مباحث ریاضی مورد نیاز برای علم داده – راهنمای کاربردی
یک توسعه‌دهنده وب یا تحلیلگر کسب و کار را در نظر بگیرید. این افراد گرچه به طور روزمره با داده‌های زیادی سر و کار دارند؛ اما ممکن است تأکید چندانی روی مدلسازی دقیق آن داده‌ها وجود نداشته باشد. در اغلب موارد تأکید روی استفاده از داده‌ها برای رفع یک نیاز فوری است و پس از آن به سرعت عبور می‌شود و دیگر به کاوش عمیق علمی نیازی نیست. اما در سوی دیگر، علم داده همواره باید به علم مرتبط باشد و نه داده. به همین دلیل است که ابزارها و تکنیک‌های خاصی، در این حوزه بسیار ضروری تلقی می‌شوند. اغلب این موارد خاص فرایند علمی هستند:
- مدلسازی یک فرایند (فیزیکی یا اطلاعاتی) با کاوش دینامیک نهفته آن
- فرضیه‌سازی
- تخمین مطمئن در مورد کیفیت منبع داده
- کمّی‌سازی عدم قطعیت پیرامون داده و پیش‌بینی‌ها
- شناسایی الگوهای پنهان از روی جریان اطلاعات
- درک محدودیت‌های یک مدل
- درک اثبات ریاضیاتی و انتزاع منطقی تشکیل دهنده آن
در این نوشته برخی موضوعاتی که به نظر می‌رسد برای مطالعه در حوزه علم داده اولویت بالاتری دارند ارائه شده‌اند.
تابع‌ها، متغیرها، معادله‌ها و گراف‌ها
این حوزه از ریاضیات شامل مباحث مقدماتی از معادله یک خط تا قضیه دوجمله‌ای و مشخصات آن می‌شود:
- توابع لگاریتم، توابع نمایی، اعداد گویا
- مفاهیم و قضیه‌های هندسه مقدماتی، مباحث مثلثات
- اعداد حقیقی، مختلط و مشخصات مقدماتی
- سری‌ها، سری هندسی، تصاعد حسابی و نامعادلات
- رسم گراف و نمودار، مختصات دکارتی، قطبی، استوانه‌ای، کروی و مقاطع مخروطی
مفاهیم ریاضیاتی در کجا استفاده می‌شوند؟
اگر می‌خواهید درک کنید چگونه یک جستجو روی پایگاه داده با چند میلیون آیتم به صورت سریع اجرا می‌شود، باید با مفهوم «جستجوی دودویی» آشنا باشید. برای درک دینامیک این مسئله باید لگاریتم‌ها و معادلات بازگشتی را بشناسید. همچنین اگر می‌خواهید یک سری زمانی را تحلیل کنید، باید با مفاهیمی مانند «تابع‌های متناوب» و «نزول نمایی» آشنا باشید.
از کجا بیاموزیم؟
آمار
اهمیت کسب دانشی قوی از مفاهیم ضروری آمار و احتمال در زمینه علم داده غیر قابل انکار است. بسیاری از متخصصان این حوزه، «یادگیری ماشین» کلاسیک (بدون شبکه عصبی) را اساساً چیزی به جز یادگیری آماری نمی‌شمارند. این حوزه بسیار گسترده است و برنامه‌ریزی متمرکزی برای مطالعه همه مفاهیم ضروری مورد نیاز است:
- آمار توصیفی و جمع‌بندی داده‌ها، گرایش به مرکز، واریانس، کوواریانس، همبستگی
- احتمال مقدماتی: ایده مقدماتی، امید ریاضی، حسابان احتمال، قضیه بیز، احتمال شرطی
- تابع‌های توزیع احتمال شامل تابع توزیع یکنواخت، نرمال، دوجمله‌ای، کای 2، توزیع t استیودنت و قضیه حد مرکزی
- نمونه‌گیری، اندازه‌گیری، خطا، تولید عدد تصادفی
- تست کردن فرضیه، تست A/B، بازه‌های اطمینان، مقادیر p
- آنووا (ANOVA)، آزمون t
- رگرسیون خطی، منظم‌سازی (regularization)
در چه زمینه‌هایی کاربرد دارد؟
این مفاهیم در مصاحبه‌های شغلی به کار می‌آیند. اگر بتوانید در این مصاحبه‌ها نشان دهید که بر این مفاهیم تسلط دارید، می‌توانید مصاحبه‌شونده خود را بسیار سریع‌تر تحت تأثیر قرار دهید. همچنین از این مفاهیم تقریباً به صورت روزمره به عنوان یک دانشمند داده استفاده خواهید کرد.
از کجا بیاموزیم؟
جبر خطی
- مشخصات مقدماتی ماتریس و بردارها: ضرب اسکالر، تبدیل خطی، ترانهاده، مزدوج، رتبه، دترمینان
- ضرب داخلی و خارجی، قاعده دستکاری ماتریس و الگوریتم‌های مختلف، معکوس ماتریس
- ماتریس‌های خاص: ماتریس مربع، ماتریس همانی، ماتریس مثلثی، ایده‌هایی در مورد ماتریس خلوت و متراکم، بردارهای یکه، ماتریس متقارن، هرمیتیان، ماتریس‌های هرمیتی، هرمیتی اریب و ماتریس یکانی
- مفهوم فاکتورگیری از ماتریس، تجزیه LU، حذف گاوسی، گادئوس-جردن، حل سیستم معادلات خطی Ax=b.
- فضای بردار، پایه، اسپن، تعامد، یکامتعامد بودن، کمترین مربع خطی
- مقدار ویژه، بردار ویژه، قطری‌سازی، تجزیه مقدار منفرد
در چه زمینه‌هایی کاربرد دارد؟
از کجا بیاموزیم؟
حسابان
چه عاشقش باشید و چه از آن متنفر باشید، در هر حال حسابان در بخش‌های مختلفی از علم داده و یادگیری ماشین نقش دارد. حتی در یک راه‌حل تحلیلی به ظاهر ساده از مسئله معمولی کمترین مربعات در رگرسیون خطی و یا حتی در هر پس‌انتشار شبکه عصبی برای یادگیری یک الگوی جدید، حسابان حضور دارد.
حسابان یک مهارت بسیار ارزشمند محسوب می‌شود که باید به مجموعه مهارت‌های خود اضافه کنید. در ادامه برخی موضوعات مهم این شاخه از ریاضیات را فهرست کرده‌ایم:
- تابع‌های تک‌متغیره، حد و پیوستگی، مشتق‌پذیری
- قضیه مقدار میانگین، صور نامعین، قاعده هوپیتال
- ماکزیمم و مینیمم تابع
- قاعده ترکیب و زنجیری
- سری تیلور، مفاهیم مجموع‌یابی/ انتگرال‌گیری از سری نامتناهی
- قضیه‌های بنیادی و مقدار میانگین حسابان انتگرال، ارزیابی انتگرال‌های معین و ناسره
- تابع‌های بتا و گاما
- تابع‌های چند متغیره، مشتق‌های جزئی
- مقدماتی از معادله‌های دیفرانسیل معمولی و جزئی
در چه زمینه‌هایی کاربرد دارد؟
از کجا بیاموزیم؟
ریاضیات گسسته
این شاخه از ریاضیات در زمینه علم داده چندان مورد توجه قرار نگرفته است؛ اما همه کارهایی که در علم داده مدرن صورت می‌گیرند به کمک سیستم‌های محاسباتی انجام می‌یابند و ریاضیات گسسته نیز هسته مرکزی این سیستم‌ها را تشکیل می‌دهد.
یک یادآوری مناسب برای مفاهیم ریاضیات گسسته شامل مفاهیم ضروری برای استفاده روزمره الگوریتم‌ها و ساختمان داده در پروژه‌های تحلیلی است:
- مجموعه‌ها، زیرمجموعه‌ها، مجموعه‌های توانی
- تابع‌های شمارش، ترکیب‌ها، شمارش‌پذیری
- تکنیک‌های اثبات مقدماتی شامل استقرا و اثبات از طریق مثال نقض
- مقدماتی از استقرا، استنتاج، و منطق گزاره‌ای
- ساحتمان های داده مقدماتی شامل پشته، گراف، آرایه‌ها، جداول هش، درخت‌ها
- مشخصات گراف: اجزای متصل، درجه، مفاهیم بیشینه جریان، برش کمینه، رنگ‌آمیزی گراف
- روابط و معادله‌های بازگشتی
- رشد تابع و مفهوم نمادگذاری (O(n
در چه زمینه‌ای کاربرد دارد؟
در همه تحلیل‌های شبکه اجتماعی باید مشخصات گراف را بدانید و با الگوریتم سریع برای جستجو و پیمایش شبکه آشنا باشید. هر الگوریتمی که انتخاب کنید باید پیچیدگی زمانی و فضایی آن را بدانید یعنی بدانید با افزایش اندازه داده‌های ورودی، زمان اجرا و فضای موردنیاز الگوریتم چه قدر افزایش خواهد داشت و با استفاده از نمادگذاری (O(n بیان کنید.
از کجا بیاموزیم؟
موضوعات بهینه‌سازی و تحقیق عملیات
این دو حوزه در رشته‌های تخصصی مانند نظریه‌های علوم رایانه، نظریه کنترل یا تحقیق در عملیات کاملاً به هم نزدیک هستند. اما داشتن درکی اولیه از این تکنیک‌های قدرتمند در زمان آموزش یادگیری ماشین نیز می‌توانید مفید باشد. تقریباً همه الگوریتم‌های یادگیری ماشین دارای هدف کمینه‌سازی نوعی از خطای تخمین هستند که در معرض برخی محدودیت‌ها است و این یک مسئله بهینه‌سازی محسوب می‌شود. موضوعاتی که در این شاخه باید بیاموزید به شرح زیر هستند:
- مقدماتی از بهینه‌سازی، شیوه فرمول‌بندی مسئله
- مقدار بیشینه، مقدار کمینه، تابع محدب، پاسخ سراسری
- برنامه‌ریزی خطی، الگوریتم سیمپلکس
- برنامه‌ریزی عدد صحیح
- برنامه‌ریزی محدود، مسئله کوله‌پشتی
- تکنیک‌های بهینه‌سازی تصادفی شامل تپه نوردی، تبرید شبیه‌سازی‌شده، الگوریتم ژنتیک
در چه زمینه‌هایی کاربرد دارد؟
از کجا بیاموزیم؟
اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:
- مجموعه آموزش‌های آمار، احتمالات و داده‌کاوی
- آموزش اصول و روش های داده کاوی (Data Mining)
- مجموعه آموزش‌های ریاضیات
- گنجینه آموزش های یادگیری ماشین و داده کاوی
- مجموعه آموزش های داده کاوی یا Data Mining در متلب
- علم داده، تحلیل داده، داده‌کاوی و یادگیری ماشین ــ تفاوت‌ها و شباهت‌ها
- داده کاوی (Data Mining) و مفاهیم کلیدی آن — راهنمای جامع و ساده
==
مطالب مجله فرادرس را در جستجوی گوگل سریع‌تر ببینید
باسلام. من هم نیازمند وهم علاقمند به علم آمار هستم.منتها نمیدانم از کجا وچگونه شروع کنم لطفا” در صورت امکان راهنماییم بفرمایید.
با سپاس
باسلام.این مطالب تدریس شده اگر بصورت کتارب چاپی هم منتشر شوند قابل تقدیر خواهد بود.