ریاضی 93201 بازدید

برای بسیاری از ما عدد مفهوم کاملاً مشخصی دارد. یعنی چیزی که با آن می‌توانیم چیزهای مختلف را بشماریم. مسلم است که کمترین عددی که می توان به شمار آورد 1 است و از طرف دیگر بزرگترین عدد تا هر جایی که بخواهیم می‌تواند بزرگ باشد. به این مجموعه اعداد از 1 تا بی نهایت اعداد طبیعی گفته می‌شود. اما مجموعه اعداد محدود به این مقدار نیست. وقتی سروکار ما با اعداد به مرحله‌ای فراتر از شمارش حرکت می‌کند، متوجه می شویم که ممکن است حاصل تقسیم دو عدد، یک عدد اعشاری و یا حاصل تفریق دو عدد، عددی منفی به دست آید. به این مجموعه اعداد، اعداد گویا گفته می‌شود. اعداد گویا در مطلب «اعداد گویا — به زبان ساده» به صورت دقیق مورد مطالعه قرار گرفته‌اند.

فیلم آموزش اعداد حقیقی — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

دانلود ویدیو

وقتی محاسبات ریاضی بر روی اعداد از چهار عمل اصلی فراتر رفته و برای مثال جذر را نیز شامل می‌شود، شاهد هستیم که جذر اعدادی مانند 2 عددی به دست می‌آید که مقدار دقیق آن قابل شمارش نیست و به اصطلاح عددی اصم یا گنگ است. پس لازم می‌آید که مجموعه اعداد گویا را باز هم بسط بدهیم تا این اعداد را نیز شامل شود. به مجموعه اعداد گویا و گنگ، مجموعه  اعداد حقیقی (Real numbers) گفته می‌شود. مجموعه اعداد حقیقی با R نمایش داده می‌شود. اعداد زیر همگی جزو مجموعه اعداد حقیقی به شمار می روند:

1   ,   12.38   ,   -0.8625   ,   ¾   ,   √2   ,   198

در واقع، تقریباً هر عددی که به ذهن‌تان برسد یک عدد حقیقی است. به طور خلاصه اعداد حقیقی شامل موارد زیر هستند:

  • اعداد صحیح (مانند 1، 2، 3، 4 و …)
  • اعداد گویا (مانند ¾، 0.125، …0.333، 1.1 و …)
  • اعداد گنگ (مانند 2√، π و …)

اعداد حقیقی همچنین می توانند مثبت، منفی یا صفر باشند. سوالی که در این جا پیش می‌آید، این است که اگر تقریباً همه اعداد شامل اعداد حقیقی هستند، پس کدام اعداد، حقیقی به شمار نمی‌روند؟

اعداد زیر حقیقی نیستند:

  • اعداد موهومی مانند 1-√ (جذر عدد 1-) عدد حقیقی نیستند.
  • بی نهایت نیز عدد حقیقی نیست.

و چند نوع عدد ویژه دیگر نیز وجود دارد که بیشتر ریاضی‌دانان با آنها سروکار دارند و جزو اعداد حقیقی به شمار نمی‌آیند.

real-numbers

دلیل انتخاب نام «حقیقی» برای این مجموعه اعداد چیست؟

اعداد حقیقی قبل از این که اعداد موهومی شناخته شوند، اسمی نداشتند. اعداد موهومی اعدادی هستند که در طبیعت و زندگی روزمره خود نمی‌توانیم معادلی برای آنها بیابیم. مثلاً جذر یک عدد منفی یک معادل فیزیکی (و یا دست کم فیزیک کلاسیک) ندارد و بنابراین موهومی نامیده می‌شود. بنابراین  اعداد حقیقی این اسم را به این دلیل به خود گرفتند، چون موهومی نبودند.

نمایش اعداد حقیقی

نمایش اعداد حقیقی روی دستگاه مختصات همانند یک  خط هندسی است. نقطه ای روی خط به عنوان «مبدا» در نظر گرفته می‌شود. نقاط سمت راست این مبدا، مثبت، و سمت چپ آن منفی هستند.

یک فاصله معینی بعنوان واحد یا 1 شناخته می‌شود، سپس تمامی اعداد بر اساس این فاصله شماره‌گذاری می شوند {… و 3 و 2 و 1}، و همچنین در جهت منفی {1- و 2- و 3- و …}.

هر نقطه ای روی این خط، یک عدد حقیقی است:

  • اعداد می توانند صحیح باشند (مانند 7)
  • یا گویا باشند (مانند 20/9)
  • یا گنگ باشند (مانند π)

اما روی خط مجموعه اعداد حقیقی چیزی مانند بی‌نهایت، یا یک عدد موهومی را نمی توانید پیدا کنید.

اگر این نوشته مورد توجه شما واقع شده است، موارد زیر نیز احتمالاً برای شما جذاب خواهند بود:

==

بر اساس رای 134 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

9 نظر در “اعداد حقیقی — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

  1. سلام ، عالی . فقط لطفاً چند مثال دیگر هم برای اعدادی که حقیقی (R)نیستند بزنید .

  2. اعدادی ک جز اعداد حقیقی نیستند یا تعریف نشده در R؟

  3. بدردم نخورد

  4. عالی سپاس گذارم

  5. عالی خیلی بهتر از کتاب توضیح داده شده بود

  6. اعداد گنگ و گویا در کنار هم اعداد حقیقی را تشکیل میدهند

  7. عالییی.خیلی ممنون مشکلم به کلی در مورد اعداد حقیقی رفع شد.^^

  8. سلام خسته نباشید من. پایه نهم ام و میخواستم بدونم که بزرگ تر از اعداد گویا اعداد گنگ هستند یا حقیقی؟ بعد اعداد گنگ یا اصم زیر مجموعه اعداد حقیقی میتوانند باشند یانه ممنون میشم اگر جواب فوری بدید…

    1. دوست عزیز اعداد گویا و گنگ نه زیرمجموعه هم هستند و نه ارتباطی با هم دارند. آنها هر دو در کنار هم مجموعه اعداد حقیقی را تشکیل می‌دهند. یعنی مجموعه اعداد حقیقی به دو مجموعه اعداد گویا و گنگ افراز می‌شود.

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *