اعداد گویا — به زبان ساده

۴۰۹۹۶ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۲۱ فروردین ۱۴۰۳
زمان مطالعه: ۲ دقیقه
اعداد گویا — به زبان ساده

در مجله فرادرس، مفهوم اعداد حقیقی به صورت کامل مورد بررسی قرار گرفت. این مفهوم به همراه بسیاری از نکات مهم کتاب ریاضی پایه هشتم، در مطلب «فرمول‌‌های ریاضی هشتم» خلاصه شدند. اعداد حقیقی مجموعه‌ای از تمام اعداد را در بر می‌گیرند. دسته‌ای از این اعداد را می‌توان به صورت یک کسر و حاصل تقسیم دو عدد صحیح (اعداد صحیح دسته‌ای از اعداد حقیقی مانند عدد 43 را شامل می‌شوند که قسمت اعشاری ندارد) بر یکدیگر بیان کرد. به این دسته از اعداد حقیقی، اعداد گویا گفته می‌شود. اعداد گویا در زبان انگلیسی با نام Rational Numbers معرفی می‌شوند و این نام از ریشه Ratio به معنای نسبت، گرفته شده است.

997696

مثال‌ها

در ادامه چندین نمونه از اعداد گویا و در قالب چند مثال آورده شده است.

این مثال‌ها کمک بسیار زیادی به درک اعداد گویا و بررسی انواع مختلف آن می‌کند.

مثال 1

عدد 121 \over 2 را در نظر بگیرید. این عدد یک عدد گویا است؛ زیرا به صورت حاصل تقسیم عدد یک بر عدد دو نوشته شده است.

یک پسر کوچک نشسته پشت میز با مداد در دست در حال نگاه کردن به تخته از ردیف اول (تصویر تزئینی مطلب اعداد گویا)

مثال 2

عدد 0.75 نیز یکی از اعداد گویا در نظر گرفته می‌شود. زیرا می‌توان آن را به صورت یک کسر به شکل 343 \over 4 بیان کرد.

مثال 3

عدد 1 نیز علاوه بر آن‌که یک عدد صحیح و طبیعی است، یک عدد گویا نیز در نظر گرفته می‌شود. دلیل این موضوع این است که می‌توان این عدد را به صورت یک کسر به شکل 111 \over 1 بیان کرد.

مثال 4

مشابه مثال بالا، می‌توان نشان داد که عدد ۲ نیز یک عدد گویا است و می‌توان آن را به شکل یک کسر (212 \over 1 ) بیان کرد.

مثال 5

عدد 2.12 را در نظر بگیرید. این عدد را می‌توان به شکل یک کسر برابر با 212100212 \over 100 نیز بیان کرد. بنابراین می‌توان 2.12 را یک عدد گویا در نظر گرفت.

یک نوجوان با دست زیر چانه در حال فکر کردن با پس زمینه اعداد (تصویر تزئینی مطلب اعداد گویا)

مثال 6

اعدادی که مانند مثال قبل، قسمت اعشاری دارند را معمولا می‌توان به صورت یک کسر نشان داد و هر عددی که بتوان آن را به صورت یک کسر نشان داد، یک عدد گویا است. به عنوان مثال دیگر، عدد 6.6- را فرض کنید. این عدد را می‌توان به صورت 6610- {66 \over 10} نیز نمایش داد. بنابراین 6.6- یک عدد گویا است.

اعداد گنگ

توجه شود که دسته‌ای دیگر از اعداد حقیقی موجود هستند که نمی‌توان آن‌ها را به صورت یک کسر نمایش داد.

این اعداد را اعداد گنگ می‌نامند. برای مثال عدد π را در نظر بگیرید. قسمت اعشاری این عدد را می‌توان به شکل زیر تا بینهایت نمایش داد.

اعداد گنگ

بنابراین عدد π را نمی‌توان به صورت یک کسر نمایش داد و آن را یک عدد گنگ می‌نامند. به عنوان یک مثال دیگر از اعداد گنگ، می‌توان به جذر‌هایی که مقدار مشخصی ندارند اشاره کرد. برای مثال، حالت زیر را در نظر بگیرید.

اعداد گنگ

قسمت اعشاری این عدد نیز تا بینهایت ادامه دارد. بنابراین یک عدد گنگ نامیده می‌شود و در دسته‌بندی اعداد گویا قرار نمی‌گیرد. به صورت کلی می توان دسته‌بندی کلی زیر را برای اعداد حقیقی در نظر گرفت.

یک کلاس درس دبیرستان به همراه دانش آموزان نشسته و در حال نگاه کردن به تخته (تصویر تزئینی مطلب اعداد گویا)

R اعداد حقیقی را نشان می‌دهد، Q بخشی از اعداد حقیقی است که نشان دهنده اعداد گویا است. Z و N نیز به ترتیب اعداد صحیح و اعداد طبیعی در نظر گرفته می‌شوند. نکته مهمی که باید به آن توجه کرد این است که بین هر دو عدد گویا یک عدد گویا دیگر نیز وجود دارد. دلیل این موضوع این است که میانگین دو عدد گویا نیز یک عدد گویا است.

توجه شود که اعداد مختلط نیز دسته‌ای از اعداد هستند که از دو بخش تشکیل می‌شوند. قسمت اول شامل یک عدد حقیقی است و بخش حقیقی نامیده می‌شود و قسمت دوم نیز بخش موهومی نام دارد.

بر اساس رای ۵۰۳ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
mathsisfun
۲۶ دیدگاه برای «اعداد گویا — به زبان ساده»

آيا اعداد راديكالي كه حاصل آنها يك مقدار اعشاري (غيرگنگ)است، نيز گويا محسوب مي‌شوند؟ مانند \sqrt{3.2}4

با سلام و وقت بخیر؛

بله. اگر عدد زیر رادیکال از به توان رسیدن یک عدد گویا به دست آمده باشد، می‌توانیم آن رادیکال را گویا در نظر بگیریم. بنابراین، رادیکال 3.24 (عدد 1.8 به توان 2)، یک عدد گویا است.

از همراهی شما با مجله فرادرس سپاسگزاریم.

عدد اعشاری ۲/۵۳۳۳۳۳ ک ۳ ادامه دار هست هم گویاست درسته؟

سلام
من از بخش تقسیم اعداد اعشار شما استفاده کردم و بسیار عالی بود.
ولی واقعا تقسیم ۰/۵ بر ۰/۲۳ را که چرا باید باقیمانده را در ۱۰۰ ضرب کنیم متوجه نمی شوم؟؟؟؟
اصلا کل تقسیم را نمی فهمم…..
اگر بفهمم عاشق ریاضی خواهم شد….
شایدم عاشق شما که یادم میدید.

آقا عالی بود.حلالتونباشه

سلام من یک دانش آموز پایه هشتم هستم و امروز درکلاس من با درس معرفی اعداد گویا آشنا شدم و مطالب شما هم به من کمک زیادی کرد

با سلام؛

خوشحالیم که مطالعه این مطلب برای شما مفید بوده است.

با تشکر از همراهی شما با مجله فرادرس

سلام. مرسی از تدریس خوب. آیا اعداد منفی خم که میتونن کسر باشن مثل ۵\۴- هم گویا هستن؟؟؟
لطفا به این سوال هم جواب بدین. ممنون

سلام وقتتون بخیر
من میخوام تمام مطالب این صفحه رو پرینت بگیرم جزوه کنم برا خودم ‌ .شما کپی کاملشو دارین و میتونید بدید؟

با سلام؛

برای استفاده از مطالب مجله فرادرس می‌تونید به «شرایط استفاده» در انتهای صفحه یا این لینک مراجعه کنید.

با تشکر از همراهی شما با مجله فرادرس

اینکه بگیم اگر عددی رو بشه به صورت کسر نشان داد گویاست درست نیست، مثلا 100/3 یک کسر هست ولی عدد گنگ ه چون میشه 33.333…..

سلام.
عدد گویا عددی است که می‌توان آن را به‌صورت pq \frac p q نشان داد که در آن، pp و q0 q \neq 0 . عدد 1003 \frac {100}{3} نیز گویاست، چون توانسته‌ایم آن را به‌شکل مذکور نشان دهیم.
سالم و موفق باشید.

عالی دمت گرم

دمتون گرم

حلالت باشه

واقعاً عالی بود خیلی یاد گرفتم من معلم میگفت یاد نمیگرفتم ولی ایشون آموزش دادن یاد گرفتم

فوق العاده ای فرادرس

ممنونم واقعا بسیار خوب و کاربردی بود

واقعا عالی . کوتاه و مختصر ولی به درد بخور

خیلی خوب بود

واقعا ممنونم ازتوضیحات کامل وجامعی که دادید

آیا ۱۷- یک عدد گویا است؟؟؟

عالی بود واقعا ممنون

عالی
وجدانی خوب درس میدن?

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *