سینوس، کسینوس و تانژانت یک زاویه — به زبان ساده

۱۳۱۹۱۰ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۰۸ بهمن ۱۴۰۲
زمان مطالعه: ۴ دقیقه
سینوس، کسینوس و تانژانت یک زاویه — به زبان ساده

مثلثات به بخشی از ریاضیات اطلاق می‌شود که ارتباط میان زوایا و طول‌ها را مورد بررسی قرار می‌دهد. در این مطلب از مجله فرادرس، سه مفهومِ مهم سینوس، کسینوس و تانژانت را به زبان ساده تعریف خواهیم کرد. احتمالا با حذف این سه‌ مفهوم از علم ریاضی، بخش اعظمی از فیزیک نیز بایستی حذف شود! البته در ریاضیات نیز این مفاهیم به دفعات مشاهده می‌شوند. برای نمونه پاسخ‌های یک معادله درجه ۳ بر حسب سینوس کسینوس ضرایب معادله بدست می‌آیند.

مثلث قائم‌الزاویه

مثلث قائم‌الزاویه به مثلثی گفته می‌شود که یکی از زوایای آن ۹۰ درجه باشد. در چنین مثلثی دو ضلع عمود بر هم وجود دارد و ضلع سوم انتهای این دو را به یکدیگر متصل می‌کند.

سینوس، کسینوس و تانژانت مفاهیمی هستند که در مثلث قائم‌الزاویه معنا و مفهوم پیدا می‌کنند. جهت توضیح روابط مربوط به این مفاهیم، در ابتدا مثلثی قائم‌الزاویه را مطابق با شکل زیر در نظر بگیرید.

sine-cosine

جهت درک بهتر مفاهیم، اجزا یک مثلث قائم‌الزاویه را مطابق با زیر نام‌گذاری می‌کنیم:

  • ضلع مقابل: ضلع قرار گرفته مقابل زاویه θ
  • ضلع مجاور: ضلع قرار گرفته کنار زاویه θ
  • وتر: بزرگ‌ترین ضلع مثلث قائم‌الزاویه

Trigonometry

شکل فوق دو مثلث قائم‌الزاویه و اجزاء آن را نشان می‌دهد.

سینوس، کسینوس و تانژانت

مفاهیم سینوس، کسینوس و تانژانت برابر با نسبت اضلاع یک مثلث قائم‌الزاویه تعریف می‌شوند.

در زیر مثلثی قا‌ئم‌الزاویه و توابع مثلثاتی مربوط به آن تعریف شده‌اند.

Trigonometry

سینوس، کسینوس و تانژانت به‌ترتیب با نماد‌های cos ،sin و tan نمایش داده می‌شوند. توجه داشته باشید که برای یک زاویه‌ θ ثابت، این مقادیر ثابت هستند؛ دلیل این امر، افزایش همزمان صورت و مخرج آن‌ها است. در ادامه مثالی ذکر شده که جهت درک بهتر این مفاهیم، مطالعه آن ضروی است.

مثال ۱

مثلثی را مطابق با شکل زیر در نظر بگیرید.

Trigonometry

با توجه به شکل فوق، مقادیر sin 350 ،cos 350 وtan 350 را بدست آورید.

طبق تعریف انجام شده در بالا، مقدار سینوس ۳۵ درجه (sin 350) برابر است با:

Trigonometry

هم‌چنین مقادیر $$ \cos 35 ^ { \circ } $$ و $$ \tan 35 ^ { \circ } $$ نیز برابرند با:

Trigonometry

ماشین‌ حساب‌های مهندسی و علمی نیز قابلیت محاسبه مقادیر مثلثاتی - یا همان سینوس، کسینوس و تانژانت - را دارند.

البته توجه داشته باشید که یک زاویه را می‌توان در دو حالت رادیان یا درجه بیان کرد. برای نمونه ۳.۱۴ رادیان برابر با ۱۸۰ درجه است.

نمای نزدیک از دکمه های ماشین حساب مهندسی به همراه دکمه های توابع مثلثاتی
در اکثر ماشین‌ حساب‌های مهندسی و علمی امکان محاسبه توابع مثلثاتی وجود دارد.

جهت به‌خاطر سپردن، می‌توانید از شکل‌های زیر استفاده کنید. در این اشکال، از فلش‌های صورتی رنگی استفاده شده که ابتدای آن اندازه ضلع قرار گرفته در صورت و انتهایش اندازه ضلعِ مخرجِ کسر را نشان می‌دهد.

Trigonometry

توجه داشته باشید که مقادیر سینوس و کسینوس کمتر از ۱ و بیشتر از ۱- هستند؛ اما مقدار تانژانت می‌تواند از منفی بینهایت تا مثبت بینهایت تغییر کند.

مثال ۲

با توجه به شکل زیر، مقادیر سینو‌س، کسینوس و تانژانت زاویه ۳۰ درجه را بدست آورید.

با توجه به طول‌های نشان داده شده در شکل فوق می‌توان گفت:

Trigonometry

می‌توانید مقادیر به‌دست آمده در بالا را با استفاده از ماشین‌ حساب چک کنید.

مثال ۳

سینوس، کسینوس و تانژانت زاویه ۴۵ درجه را با توجه به شکل زیر بدست آورید.

Trigonometry

در زاویه ۴۵ درجه، مثلث، همزمان قائم‌الزاویه و متساوی‌ الساقین است؛ بنابراین طولِ اضلاع مجاور و مقابل با هم برابر هستند. از این رو همان‌طور که در ادامه نیز محاسبه شده مقادیر سینوس و کسینوس با هم برابر بوده و مقدار تانژانت نیز برابر با ۱ است. در حقیقت این مقادیر برابرند با:

Trigonometry

در جدول زیر توابع مثلثاتی برای زوایای پرکاربرد در امتحانات، ذکر شده است. پیشنهاد می‌شود جدول مذکور را به خاطر بسپارید.

sine-cosine

بدیهی است که حفظ کردن ۱۵ عدد به نظر دشوار می‌رسد؛‌ از این رو روشی را ارائه می‌دهیم که با استفاده از آن می‌توان مقادیر سینوس و کسینوس را محاسبه کرد. در نتیجه با داشتن این دو مقدار و تقسیم آن‌ها به یکدیگر، مقدار تانژانت نیز قابل محاسبه خواهد بود. انگشت کوچک تا شست را به ترتیب با اعداد ۰ تا ۴ نا‌مگذاری کنید. همانند شکل زیر، این انگشتان را به‌ترتیب در زوایای ۰، ۳۰، ۴۵، ۶۰ و ۹۰ درجه در نظر بگیرید.

sine-cosine-finger-method

به‌منظور محاسبه سینوسِ یک زاویه، از شماره انگشت مرتبط با آن جذر گرفته و بر ۲ تقسیم کنید. برای نمونه فرض کنید می‌خواهید سینوس ۳۰ درجه را محاسبه کنید. همان‌طور که در شکل زیر نیز مشخص شده، انگشت شماره ۱ در زاویه ۳۰ درجه قرار دارد، بنابراین سینوس این زاویه برابر است با:

Trigonometry

به‌منظور محاسبه کسینوس نیز دقیقا همین کار را به‌صورت عکس انجام دهید؛ یعنی شماره انگشت شست برابر با صفر و انگشت کوچک برابر با ۴ است. فرض کنید می‌خواهید کسینوس ۳۰ درجه را محاسبه کنید. همان‌گونه که در شکل فوق می‌بینید شماره ۳ در زاویه ۳۰ درجه قرار دارد (اعداد قرمز رنگ مربوط به محاسبه کسینوس هستند). در نتیجه کسینوس زاویه ۳۰ درجه برابر است با:

سینوس کسینوس

چرا این مفاهیم مهم هستند؟

به راستی چرا این‌ مفاهیم تعریف شده و دارای اهمیت‌اند؟ البته این مفاهیم دارای کاربرد‌های فراوانی هستند؛ اما اصلی‌ترین دلایل آن‌ها موارد زیر هستند.

  • با دانستن زاویه یک کمیت می‌توان اندازه آن را یافت.
  • با دانستن اندازه یک کمیت -برداری- می‌توان زاویه آن را یافت.

شاید بیان بالا برای شما کمی گیج‌کننده باشد؛ از این رو پیشنهاد می‌کنیم که حتما مثال زیر را مطالعه فرمایید.

مثال ۴

با استفاده از مفهوم سینوس، اندازه d را در شکل زیر بیابید.

Trigonometry

فرضیات و مجهول این مسئله به شرح زیر هستند:

  • زاویه کابل با سطح افقی آب برابر با ۳۹ درجه است.
  • طول کابل برابر با ۳۰ متر است.
  • ?=d

همان‌طور که در شکل نیز مشخص شده می‌توان مثلث قائم‌الزاویه‌ای در نظر گرفت که در آن طولِ کابل برابر با وتر، فاصله d برابر با ضلع مقابل و فاصله افقی تا کشتی، برابر با ضلع مجاورِ زاویه ۳۹ درجه است.

در ابتدا با استفاده از ماشین‌ حساب سینوس زاویه ۳۹ درجه برابر با ۰.۶۲۹۳ بدست می‌آید. در حقیقت:

Trigonometry

با ضرب کردن دو طرف رابطه بالا در عدد ۳۰، می‌توان گفت:

Trigonometry

بنابراین اندازه d برابر با ۱۸.۸۸ متر بدست می‌آید.

دیگر توابع

توجه داشته باشید که در مثلثات توابع دیگری نیز وجود دارند که کمتر متداول هستند. این توابع سِکانت، کُسِکانت و کُتانژانت هستند که هرکدام از آن‌ها با استفاده از روابط زیر تعریف می‌شوند:

Trigonometry

رابطه بالا می‌گوید:

  • سکانت = معکوس کسینوس
  • کسکانت = معکوس سینوس
  • کتانژانت = معکوس تانژانت

آزمون سنجش یادگیری سینوس، کسینوس و تانژانت یک زاویه

در این بخش از مجله فرادرس، سطح اطلاعات شما در مبحث سینوس، کسینوس و تانژانت یک زاویه را با طرح سوال‌های چندگزینه‌ای می‌سنجیم. پس از جواب دادن به تمام سوال‌ها، نتیجه آزمون برای شما به نمایش درمی‌آید.

اندازه یکی زوایای مثلث قائم‌الزاویه زیر برابر با 60 درجه است. بر اساس اندازه‌های داده شده، کدامیک از گزینه‌های زیر، کسینوس این زاویه را نمایش می‌دهد؟

مثلث قائم الزاویه به وتر 2 و ساق 1

0/5

0/577

0/866

2

شرح پاسخ

بر اساس تعریف کسینوس در مثلث قائم‌الزاویه، داریم:

اندازه ضلع مجاور به زاویه تقسیم بر اندازه وتر = کسینوس یک زاویه

می‌خواهیم کسینوس زاویه 60 درجه را به دست بیاوریم. اندازه ضلع مجاور به این زاویه در مثلث قائم‌الزاویه برابر با 1 بوده و اندازه وتر برابر با 2 است. بنابراین:

$$ \cos 60 ^ { \circ } = \frac { 1 } { 2 } = 0/5 $$

در نتیجه کسینوس زاویه 60 درجه برابر با 0/5 است.

 

تانژانت زاویه 60 درجه در مثلث قائم‌الزاویه زیر چند است؟

مثلث قائم الزاویه با زاویه 60 درجه وتر 2 و ساق های 1 و 1/732

0/5

0/577

0/866

1/732

شرح پاسخ

تانژانت یک زاویه در مثلث قائم‌الزاویه به صورت زیر تعریف می‌شود:

اندازه ضلع مقابل به زاویه تقسیم بر اندازه ضلع مجاور به زاویه = تانژانت زاویه

در این سوال، می‌خواهیم تانژانت زاویه 60 را به دست بیاوریم. اندازه ضلع مقابل به این زاویه برابر با 1/732 و اندازه ضلع مجاور به این زاویه برابر با 1 است. بنابراین، داریم:

$$ \tan 60 ^ { \circ } = \frac { 1/732 } { 1 } = 1/732 $$

در نتیجه، تانژانت زاویه 60 برابر با 1/732 است.

 

مثلث قائم‌الزاویه‌ای با وتری به اندازه 5 سانتی‌متر و ساق‌هایی به اندازه 3 و 4 سانتی‌متر را در نظر بگیرد. مقدار سینوس زاویه مقابل به ساق ۳ سانتی‌متری چند است؟

1/33

0/8

0/75

0/6

شرح پاسخ

برای شروع، مثلث قائم‌الزاویه مورد سوال را رسم می‌کنیم.

مثلث قائم الزاویه به وتر 5 و سق های 3 و 4

می‌خواهیم سینوس زاویه مشخص شده در تصویر بالا را به دست بیاوریم. برای این کار، زاویه مجهول را برابر با پارامتری مانند $$ \theta $$ در نظر می‌گیریم و سپس ضلع مقابل به زاویه را بر وتر تقسیم می‌کنیم:

$$ \sin \theta = \frac { 3 } { 5 } = 0/6 $$

 

کسینوس زاویه $$ \phi $$ در مثلث قائم‌الزاویه زیر چیست؟

مثلث قائم الزاویه ای به وتر 17 و ساق های 8 و 15

2/125

1/875

0/47

0/8824

شرح پاسخ

کسینوس زاویه φ، از تقسیم اندازه ضلع مجاور به φ بر روی وتر به دست می‌آید:

$$ \cos φ = \frac { 8 } { 17 } = 0/47 $$

 

سکانت زاویه $$ \theta $$ چند است؟

مثلث قائم الزاویه ای به وتر 13 و ساق های 12 و 5

2/6

0/3846

2/4

1/083

شرح پاسخ

سکانت یک زاویه غیرقائمه در مثلث قائم‌الزاویه، از تقسیم وتر بر ضلع مجاور به آن زاویه به دست می‌آید. بنابراین:

$$ \sec \theta = \frac { 13 } { 5 } = 2/6 $$

 
بر اساس رای ۹۳۵ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
فرادرسmathisfun
۷۰ دیدگاه برای «سینوس، کسینوس و تانژانت یک زاویه — به زبان ساده»

ممنون از سایت خوبتون خدا خیرتان بدهد.

khili ali bood mamnon az amozesh shoma

بسیار عالی ، با تشکر فراوان از راهنمایی و آموزش زیبایتان

سلام
یه راه حل ساده واسه تدریس سینوس 0 تا 90 درجه دارم.
درجه های 0-30-45-90 به ترتیب بنویسید بعد برای سینوس واسه همه یک خط کسری بکشید مخرج همه رو 2 قرار بدید.
حال به ترتیب از یک تا چهار رو روی صورت قرار بدهید مثال برای 0 عدد 1 و 90 عدد 4 حالا روی همه صورت ها رادیکال قرار دهید.
برای آخرین بار ساده کنید حالا سینوس ها بدست آمد.
واسه کسینوس برعکس بچیند
واسه تانژانت سینوس رو بر کسینوس تقسیم کنید و به همین راحتی همه به دست میاد

دست درست پهلوان

نظری ندارم

سلام و درود ، خدا خیرتون بده و انشالله هرانچه بهترینش هست برای شما عزیزان باشه ، خیلی خیلی ممنون از اموزش بسیار بسیار اموزنده و راحت و ساده تون ، که بهترین شیوه تدریس رو بکار بردید و بسیار ممنون از سعه صدرتون با سوالاتی که بعضی دوستان میپرسن ، که واقعا نمیدونم چجوری این سوالات به ذهنشون خطور میکنه با این اموزش بسیار خوبی که بیان فرمودید ، بهر حال شما اسوهٔ یک معلم فرهیخته هستید و همین صبر و متانت و پاسخ به همه سوالات است ، که بیانگر شخصیت انبیا گونه و والای شماست ، باورکنید قصدم تملق نیست و با تمام وجود میخواستم از شما تشکر کنم . سپاس و درود

بسیار عالی بود، سپاسگزارم از سایت خوبتون.

اگ سینوس 20 رو بخواد چی کار مکنیم؟

العان مثلا از ما سینوس 90 رو بخوان اندازه مقابل و وتر را هم برامون میزارن که محاسبه کنیم؟؟

آیا کسینوس 90 درجه دقیقاً صفر است یا به صورت تقریبی.
یعنی آیا مقدار دقیق کسینوس 90 درجه برابر 0/0000000000000034914833611094- است؟

سلام دوست عزیز،

با توجه به تعریف کسینوس:
زاویه مقابل / وتر
و همینطور تعریف وتر:
ضلع مقابل زاویه 90 درجه

پس نتیجه گیری میکنیم ضلع مقابل زاویه 90 همان وتر هست که حاصل تقسیمشون برابر 1 میشه.

ممنون از سایت فرا درس ،من اینا در پایه دهم نتوانستم یاد بگیرم الان با یک بار دیدن این کلیپ آموزشی به راحتی یاد گرفتم.خیلی خیلی ممنون دستون درد نکند.

بسیارررررررررررررررررررررر عالی

ممنون از توضیحات بسیار جامع که با بیان ساده آموزش داده شد بدرستی دایره مثلثاتی را متوجه شدم

خیلی عالی بود خیلی خوب تدریس میکنین اما جدول یه مشکلی داره
سینوس 45 درجه میشه رادیکال دو بر روی دو که اشتباه نوشتید

خوب ممنونم یک سوال داشتم خب چرا کسینوس و سینوس کمتر از یک و بیشتر از منفی یک است میشه توضیح بدید

سلام.
همان‌طور که می‌دانیم، تعریف سینوس، نسبت اندازه ضلع مقابل به وتر و تعریف کسینوس، نسبت اندازه ضلع مجاور به وتر است. ضلع مقابل و مجاور یک مثلث، همواره کوچک‌تر یا مساوی وتر است و به همین دلیل، اندازه این دو نسبت مثلثاتی در بازه $$[-1,1]$$ است.
موفق باشید.

سلام.
مقدار $$ \frac {1}{\sqrt {2}}$$ که در جدول نوشته شده، برابر با $$ \frac {\sqrt{2}}{2} $$ است.
موفق باشید.

خیلی عالی بود دستتون درد نکنه

با سلام… ابوریحان با سینوس اندازه شعاغ زمین رو گفت….لطفا امکان داره با جایگذاری اعداد (برا مثال)روش کارش رو بگید….البته کلی بلدم میخام با اعداد فرضی حل کنید….واقعا ممنون میشم توضیح بدین…مثلا کوه رو یه عددی بزارید دامنه یه عدد فرضی و…بینهایت سپاس

چرا جدولتون اعدادش بعضیا اشتباهه
چرا اشتباه ب دانش اموز یاد میدید

سلام.
جدول مجدداً بررسی شد. ایرادی در اعداد وجود ندارد.
سپاس از همراهی و نظرتان.

سلام چطوری در مثال مربوط به فاصله تا کشتی تونستین عدد 0.6293 رو با تقسیم d بر عدد 30 پیدا کنین چون نه زاویه ی 39 تو جدول مربوط به سینوس و کسینوس و تانژانت هست (تا از روی فرمول پیدا کنین) و نه معلوم هست که d چه عددیه

سلام ببخشید میشه بیگد کتانژانت چطور بدست میاد چون فقط سینثس کسینوس و تانژانت هستن

سلام خسته‌ نباشید ببخشید میشه بگید چرا کسینوس صفر درجه برابر با یک است؟

سلام.
همان‌طور که می‌دانیم، کسینوس برابر با نسبت اندازه ضلع مجاور به اندازه وتر است. وقتی زاویه صفر درجه است، اندازه‌ ضلع مجاور و اندازه وتر برابر هستند. به همین دلیل است که می‌گوییم کسینوس صفر درجه برابر با یک است.
سالم و موفق باشید.

سلام.
در اینجا هدف بیان کاربرد نسبت‌های مثلثاتی بوده نه محاسبه آن‌ها. عدد موردنظر شما نیز با ماشین‌حساب محاسبه شده است.
سپاس از همراهی‌تان.

درود و سپاس
یک سوال دارم/ من برای اجرای پلان محل هایی که زاویه های نامتعارف دارند،نیاز دارم زاویه ضلع ها رو بدونم؛ راهی وجود داره که با داشتن ضلع های یک مثلث، زاویه های داخلی اون و پیدا کرد؟

سلام،
در حقیقت برای محاسبه یک زاویه از مثلث با معلوم بودن طول اضلاع آن ( با توجه به شکل مثلث) می‌توان از توابع معکوس مثلثاتی استفاده کرد. بهتر است نوشتار تابع معکوس مثلثاتی — به زبان ساده را مطالعه کنید تا با این گونه توابع بیشتر آشنا شوید.

پیروز و توانمند باشید.

درود بیکران بر شما ودیگر دبیران عالی بود

سلام هر چی گشتم تو نت نتونستم اموزش یا جدولی که راحت بگه کسینوس ۵۳ چنده همشون با شکل بودن یا نتیجه ماشین حساب رو میاوردن من فرمولی میخوام نیاز به شکل نداشته باشه ممنون

عالی است ممنون 20

سلام عالی عالی بود اگه میشه اهنگش رو هم بدید

چرا سینوس در مثلث قائم الزاویه تعریف میشود

سلام آقای مهندس، وقت به خیر.
مطالب ارزنده ای رو بیان فرمودید، با روشی بسیار ساده و روان.
پیروز و سربلند باشید، ان شا الله.

سلام خیلی ممنون از شما و سایت خوبتون و خصوصا تولید کننده این محتوا
واقعا عالی بود و ای کاش این محتوا توی کتاب درسی بود
تاسف داره ک کتاب درسی روز به روز افت میکنه..

خیلی عالی بود
اصن حال کردم
اونجا که با دست سینوس و کسینوس رو حساب میکرد خیلی جالب
ممنون از سایت خوبتون

خوب بود خوشمان آمد

سلام واقعا عالی توضیح دادید
⭐⭐⭐⭐⭐

سلام ببخشید در محاسبه فاصله مستقیم کشتی تا خشکی چرا شما عدد به دست آمده از سینوس ۳۹درجه را ضرب وتر کردید چرا از ضرب استفاده کردید چرا از تقسیم استفاده نکردید من اینجا گیج میشم ..ممنون میشم اگه جواب بدید

سلام میشه بگید بیشترین و کمترین محدوده سینوس و کسینوس رو با اثبات بگید

تانژانت تتا مساوی با ۰/۰۲۲ باشه چجوری میشه تتا رو بدست اورد ؟

سلام و وقت بخیر
از اینکه همراه فرادرس هستید، بسیار خوشحالیم
به منظور درک بهتر از نحوه تعریف سینوس و کسینوس زاویه بهتر است ابتدا دایره مثلثاتی را بهتر بشناسید. بنابراین مطالعه مطلب تانژانت و کتانژانت — نسبت‌های مثلثاتی به زبان ساده مناسب به نظر می‌رسد.
از اینکه به مجله فرادرس توجه دارید سپاس‌گزاریم.

مگه نمیگن سینوس بین صفر تا یک هست و وتر تو دایره مثلثاتی همیشه یکه پس چرا تو اون سوال چهارم کشتی طول وتر انقد زیادتر از یک شده؟

سلام.
همان‌طور که می‌دانیم، طبق تعریف، سینوس یک زاویه، برابر با «نسبت» اندازه ضلع مقابل آن به اندازه وتر مثلث است و اندازه این «نسبت»، همواره بین صفر و یک خواهد بود؛ بنابراین، طول اضلاع – هر اندازه‌ای که باشند – اهمیتی ندارد. وتر مثلث (شعاع دایره مثلثاتی) را برای سادگی محاسبات برابر با واحد یا همان یک درنظر می‌گیرند.

درود
الان تو سن ۵۰ سالگی با آموزش شما تازه فهمیدم تقریبا این سینوس و … چه معنی میده.
اون هم داشتم یک برنامه آموزشی cnc میدم که احتیاج پیدا کردم.
ای کاش می‌شد زمان برگرده عقب.
ممنونم از اموزش

سلام و درود برشما.واقعا خیلی مفید بود .ممنونم

با تشکر از سایت خوب شما :
می خواستم بپرسم که ماشین حساب نسب هر زاویه را چطوری محاسبه می کند ؟
به عباری مثلا سینوس 111 درجه به چه صورت به دست میاد ؟
یا تانژانت 4 درجه ؟

عالی است ممنون 20

کنکور آسان است.

فیلم آموزش ارور 404 میده

با سلام و تشکر از اینکه فرادرس را همراهی می‌کنید؛
لینک مرتبط با فیلم آموزشی ارائه شده در این مطلب اصلاح شد.
از حسن توجه شما ممنونیم.

با سلام..خیلی ممنون که مفهومی توضیح دادین. متاسفانه تو مدرسه همچنین مفهومی رو توضیح نداده بودن و ریاضیات برای من بی معنا بنظر میرسید. ولی الان …در 34 سالگی فهمیدم جریان چی هست . سپاس.

سلام و تشکر از سایت مفید و کاربردی شما
سوال: زاویه بین دو شعاع 5 سانتیمتری بدون داشتن طول کمان چطور میشه بدست آورد؟
این دو شعاع یک مثلث متساوی الساقین رو میسازه که فقط اندازه دو ساقش مشخصه و طول ضلع مقابل کمتراز نصف یک چهارم دایره هست. از راس ظلع مقابل به زاویه مرکزی اگه یه خط عمود منصف بکشیم میشه ظلع یک مجهول یک مربع که باید مساحتش رو بدست بیاریم.

بعد از ۲۰ سال تازه فهمیدم جریان چیه.
اگر از همون اول کاربردهاش رو بهم میگفتن یاد میگرفتم.
اینو سیستم اموزشی باید بهم یاد میداد نه جستجو تو گوگل

عالی بود.

مرسییی ، عالی بود ، هم ساده و کاربردی و هم جذاب✌❤

سلام. اگر میشه یک مثال برای پیدا کردن زاویه از روی ضلعها برای ما بنویسید. ممنون میشم.

باسلام میشه

سلام شما خیلی خوبید من روش دستی رو به راحتی یاد گرفتم مرسی عاشقتونم???????????????

مثال بالا اگر در امتحان ماشین حساب نداشتیم چی؟یا 629نداریم یا18.88وگرنه اونو که میشه حساب کرد
اگه میشه جواب بدین..

سلام
تو امتحان یا باید خودشون مقدار سینوس رو بدن یا جدولی باشه که شما از اونجا پیدا کنی یا ماشین حساب باشه

سلام ببخشید یه سوال!!!؟ا
اگه اندازه هرسه ضلع داده بشه و بگن اندازه زاویه رو بدست بیار چجوری باید حل کنیم ؟؟؟ اگه میشه توضیح بدین

با سلام؛
در ابتدا با استفاده از قانون کسینوس‌ها، اندازه دو زاویه را محاسبه کرده، سپس با کم کردن آن از ۱۸۰ زاویه سوم نیز بدست خواهد آمد.

خیلی خوب بود مرسی واقعا

عالیییی بود من از پایه دهم تو این مورد مشکل داشتم الان رفع شد

من که ازریاضی چیزی سردرنمیاوردم درمورداین مبحث بعد۱۰سال شروع کردم دوباره به درس بااین مفهوم الان بهترمتوجه شدم درس ممنون

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *