فرمول های فیزیک دوازدهم در یک نگاه

آشنایی و درک فرمول های فیزیک دوازدهم از اهمیت بسزایی برخوردار است. فیزیک دوازدهم یا فیزیک سه در سال سوم متوسطه یا مقطع دوازدهم برای رشته‌های ریاضی‌فیزیک و علو‌م‌تجربی تدریس می‌شود. فیزیک دوازدهم در رشته ریاضی‌فیزیک از شش فصل و در رشته علوم‌تجربی از چهار فصل تشکیل شده است. مبحث‌های حرکت‌ بر خط راست و دینامیک و حرکت دایره‌ای در فصل‌های اول و دومِ فیزیک دوازدهم رشته ریاضی‌فیزیک تدریس می‌شوند. این دو فصل، مشابه دو فصل اول فیزیک دوازدهم در رشته تجربی هستند، با این تفاوت که حرکت دایره‌ای در رشته تجربی تدریس نمی‌شود. نوسان و موج و برهم‌کنش‌های امواج در فصل سوم و چهارم از فیزیک سه، رشته ریاضی‌فیزیک تدریس می‌شوند. اما این دو فصل، در رشته تجربی به صورت خلاصه‌تر و در یک فصل آموزش داده می‌شود. فصل‌های ۵ و ۶ فیزیک دوازدهم، رشته ریاضی‌فیزیک، مبحث‌های فیزیک اتمی و فیزیک هسته‌ای را توضیح می‌دهند. این دو فصل نیز برای رشته علوم‌تجربی مشابه فصل‌های ۳ و ۴، در یک فصل و به صورت خلا‌صه‌تر توضیح داده شده‌اند.

حل مسئله و درک فرمول های فیزیک دوازدهم برای موفقیت در آزمون نهایی فیزیک و کنکور، بسیار مهم و ضروری است. در این مطلب از مجله فرادرس، فرمول‌ های فیزیک دوازدهم را به صورت خلاصه همراه با حل مثال توضیح می‌دهیم. برای هر فصل، ابتدا فرمول‌ها به صورت خلاصه در جدول نوشته شده‌اند، سپس توضیح کوتاهی همراه با حل چند مثال برای هر فرمول آورده شده است.

فرمول های فیزیک دوازدهم فصل اول

فرمول‌ های فیزیک دوازدهم فصل اول در فهرست زیر به صورت خلاصه نوشته شده‌اند:

• تندی متوسط با رابطه $$s_{ av } = \overline{ s } = \frac { l } {\triangle t }$$ مشخص می‌شود.
• سرعت متوسط با استفاده از رابطه $$\overline{ v } _ { av } = \frac { \overrightarrow{ d } } {\triangle t }$$ به‌دست می‌آید.
• شتاب متوسط را می‌توانیم با استفاده از رابطه $$\overline{ a } _ { av } = \frac { \overrightarrow{v_2} - \overrightarrow{ v _ 1 } } { t _ 2 - t _ 1 } = \frac { \triangle \overrightarrow{ v } } {\triangle t }$$ به‌دست آوریم
• معادله مکان زمان در حرکت با سرعت ثابت با رابطه $$x = vt + x_0$$ مشخص می‌شود.
• معادله سرعت زمان در حرکت با شتاب ثابت به صورت $$v = at + v_0$$ نوشته می‌شود.
• معادله سرعت متوسط در حرکت با شتاب ثابت با رابطه $$v_ { av } = \frac { v + v_ 0 } { 2 }$$ مشخص می‌شود.
• معادله مکان زمان در حرکت با شتاب ثابت به صورت $$x = \frac { 1 } { 2 } a t ^ 2 + v_ 0 t + x_ 0$$ نوشته می‌شود.
• معادله سرعت جابجایی در حرکت با شتاب ثابت با رابطه $$v ^ 2 = v_ 0 ^ 2 + 2 a \triangle x$$ نوشته می‌شود.
• اگر جسمی بدون سرعت اولیه از ارتفاع مشخصی سقوط کند، معادلات حرکت آن به صورت زیر نوشته می‌شوند:
  • $$v = - g t$$
  • $$y = - \ \frac { 1 } { 2 } g t ^ 2 + y _ 0$$
  • $$v ^ 2 = - \ 2 g ( y - y _ 0 )$$

در ادامه، فرمول های فیزیک دوازدهم فصل اول را با حل مثال به صورت خلاصه توضیح می‌دهیم.

تندی متوسط و سرعت متوسط

برای آشنایی با سرعت متوسط و تندی متوسط باید با برخی مفاهیم آشنا باشیم.

• مسافت طی شده: به کل مسیر طی شده توسط جسم، مسافت گفته می‌شود. مسافت کمیتی نرده‌ای است و تنها اندازه دارد.
• جابجایی: به کوتاه‌ترین مسافت بین نقطه ابتدا و انتهای مسیر، جابجایی می‌گوییم. جابجایی، کمیتی برداری است و تنها به نقاط ابتدا و انتهای مسیر بستگی دارد.
• زمان سپری شده: به هنگام محاسبه تندی متوسط و سرعت متوسط باید مدت زمان صرف شده برای مسافت و جابجایی را داشته باشیم.

به نسبت مسافت طی شده به مدت زمان صرف شده برای طی کردن آن، تندی متوسط گفته می‌شود.

$$s_{ av } = \overline{ s } = \frac { l } {\triangle t }$$

سرعت متوسط نیز از تقسیم جابجایی بر مدت زمان لازم برای انجام جابجایی به‌دست می‌آید:

$$\overline{ v } _ { av } = \frac { \overrightarrow{ d } } {\triangle t }$$

یکای اندازه‌گیری سرعت و تندی متوسط در سیستم SI برابر متر بر ثانیه ($$\frac { m } { s }$$) است، اما آن‌ها را برحسب کمیت‌های دیگری مانند کیلومتر بر ساعت ($$\frac { km } { h }$$) نیز می‌توان بیان کرد. انتخاب یکای مناسب به صورتِ مسئله و واحدهای مسافت، جابجایی و زمان بستگی دارد.

نکته ۱: تندی و سرعت دو کمیت متفاوت هستند. تندی کمیتی نرده‌ای، اما سرعت کمیتی برداری و به جهت حرکت جسم وابسته است.

نکته ۲: اگر جهت حرکت جسم در بازه زمانی $$\triangle t$$ تغییر نکند، مقدارهای تندی متوسط و سرعت متوسط با یکدیگر برابر هستند. اما اگر جهت حرکت جسم تغییر کند، مقدار تندی متوسط بزرگ‌تر از سرعت متوسط خواهد بود.

نمودار مکان زمان

برای توصیف حرکت جسم می‌توانیم از نموداری به نام نمودار مکان زمان استفاده کنیم. محور عمودی موقعیت مکانی جسم نسبت به مبدا مکان و محور افقی زمان را نشان می‌دهد.

اتومبیلی را در نظر بگیرید که با سرعت مثبت و ثابت ($$+ \ 10 \ \frac { m } { s }$$) روی خطی مستقیم به صورت نشان داده شده در تصویر زیر حرکت می‌کند.

با داشتن مکان و زمان حرکت اتومبیل، نمودار مکان زمان آن را به صورت نشان داده شده در تصویر زیر رسم می‌کنیم. همان‌طور که مشاهده می‌کنید، نمودار مکان زمان برای حرکت با سرعت ثابت، خطی مستقیم با شیب ثابت است.

در ادامه، اتومبیلی را در نظر بگیرید که با سرعت مثبت و متغیر، روی خطی مستقیم به صورت نشان داده شده در تصویر زیر حرکت می‌کند.

با داشتن مکان و زمان حرکت اتومبیل، نمودار مکان زمان آن را به صورت نشان داده شده در تصویر زیر رسم می‌کنیم. همان‌طور که مشاهده می‌کنید، نمودار مکان زمان برای حرکت با سرعت متغیر، منحنی با شیب متغیر است.

با توجه به توضیحات بالا، شیب خط مماس بر نمودار مکان زمان، بیان‌گر سرعت حرکت جسم است. بنابراین، مقدار شیبِ خط مماس بر نمودار مکان زمان در هر لحظه از زمان، سرعت جسم را در آن لحظه به ما می‌دهد. با توجه به نمودارهای مکان زمان برای حرکت با سرعت ثابت و متغیر، شیب نمودار مکان زمان می‌تواند ثابت یا متغیر باشد. مقدار این شیب، سرعت حرکت جسم را در هر لحظه از زمان به ما می‌دهد. اگر نمودار، منحنی باشد، از انحنای آن نیز می‌توانیم برای توصیف حرکت استفاده کنیم. در نمودارهایی به شکل منحنی، شیب خط مماس بر منحنی، ثابت نیست و از نقطه‌ای به نقطه دیگر، تغییر می‌کند. شیبِ متغیر به معنای تغییرات سرعت و حرکت شتابدار است. در نتیجه، انحنا در نمودار مکان زمان، حرکت شتاب‌دار را نشان می‌دهد. هرچه شیبِ نمودار مکان زمان در نقطه‌ای مشخص بیشتر باشد، سرعت حرکت در آن نقطه نیز بزرگ‌تر خواهد بود.

نمودار سرعت زمان

در ادامه، نمودار سرعت زمان اجسام مختلف و نوع حرکت هریک از آن‌ها را با یکدیگر مقایسه می‌کنیم. علاوه بر نمودار مکان زمان، نمودار دیگری نیز به نام نمودار سرعت زمان وجود دارد. همان‌طور که می‌دانیم جسم می‌تواند به دو صورت حرکت کند، حرکت یکنواخت با سرعت ثابت و حرکت غیریکنواخت با سرعت متغیر. در حرکت یکنواخت با سرعت ثابت، مسافت طی شده توسط جسم در بازه‌های زمانی یکسان، برابر است و سرعت آن با گذشت زمان تغییر نمی‌کند. بنابراین، نمودار سرعت زمان در حرکت یکنواخت، خطی افقی و موازی محور زمان است.

در حرکت یکنواخت با سرعت ثابت، شتاب حرکت برابر صفر است. شیب خط افقی در نمودار بالا چه مقدار است؟ صفر، بنابراین شیبِ نمودار سرعت زمان به ما شتاب را می‌دهد. اکنون جسمی را در نظر بگیرید که روی خط راست و با سرعت متغیر و افزایشی به سمت راست حرکت می‌کند. این بدان معنا است که جسم در فاصله‌‌های زمانی برابر، مسافت یکسانی را طی نمی‌کند. شتاب جسم در حرکت غیریکنواخت می‌تواند ثابت یا متغیر باشد. فرض کنید جسمی با سرعت افزایشی و شتاب ثابت به سمت راست حرکت می‌کند. نمودار سرعت زمان آن به صورت نشان داده شده در تصویر زیر است.

بنابراین، نمودار سرعت زمان در حرکت غیریکنواخت با شتاب ثابت، خطی مستقیم با شیبِ مشخص است. اگر شیب خط مثبت باشد، جسم با شتاب مثبت و اگر شیب خط منفی باشد، جسم با شیب منفی حرکت می‌کند. فراموش نکنید که شتاب، کمیتی برداری است و اندازه و جهت دارد. توجه به این نکته مهم است که در حرکت غیریکنواخت با شتاب ثابت، مقدار شتاب لحظه‌ای و متوسط با یکدیگر برابر هستند. شتاب لحظه‌ای به ما شتاب حرکت در هر لحظه از زمان، اما شتاب متوسط، مقدار متوسط شتاب را در بازه زمانی مشخص به ما می‌دهد. حال، فرض کنید جسم با شتاب متغیر حرکت می‌کند. در این حالت، نمودار سرعت زمان، خطی مستقیم با شیب ثابت نیست، بلکه با توجه به تغییرات شتاب می‌تواند منحنی به شکل‌های مختلف باشد.

فرض کنید نمودار سرعت زمان، جسمی که با شتاب متغیر حرکت می‌کند به صورت نشان داده شده در تصویر زیر است. شیبِ خط مماس بر نمودار در هر زمان روی نمودار، شتاب حرکت جسم را در آن زمان به ما می‌دهد.

نکته: مساحت زیر نمودار سرعت زمان به ما جابجایی جسم را می‌دهد.

نمودار شتاب زمان

نمودار شتاب زمان در حرکت غیریکنواخت با شتاب ثابت، خطی افقی، موازی محور زمان است. شیب این نمودار به ما کمیتی به نام «جهش» (Jerk) را می‌دهد. به تغییرات شتاب نسبت به زمان، جهش گفته می‌شود. در حرکت غیریکنواخت با شتاب ثابت، مقدار جهش برابر صفر است. نمودار شتاب زمان در حرکت با شتاب ثابت به صورت نشان داده شده در تصویر زیر است. در فیزیک دوازدهم، در مورد حرکت غیریکنواخت با شتاب متغیر توضیحی داده نشده است. بنابراین، در این مطلب در این مورد توضیحی نمی‌دهیم و تمرکز اصلی را روی حرکت با سرعت ثابت و شتاب ثابت می‌گذاریم.

نکته: مساحت زیر نمودار شتاب زمان به ما تغییرات سرعت را می‌دهد.

هما‌ن‌طور که در مباحث بالا یاد گرفتیم برای توصیف حرکت جسمی بر خط راست از مفاهیم فیزیکی مانند مسافت، سرعت و شتاب استفاده می‌کنیم. در ادامه، معادلات حرکت یکنواخت و غیریکنواخت را با یکدیگر بررسی می‌کنیم.

معادله حرکت یکنواخت

اگر جسمی با سرعت ثابت $$v$$ روی محور $$x$$ حرکت کند، معادله مکان برحسب زمان آن به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$x = vt + x_0$$

در معادله فوق:

• t زمان و برحسب ثانیه یا ساعت است.
• $$x_0$$ مکان اولیه جسم در زمان صفر است.
• $$x$$ مکان جسم در زمان t است.
• $$v$$ سرعت حرکت جسم است.

اولین معادله حرکت با شتاب یکنواخت

با استفاده از اولین معادله حرکت با شتاب یکنواخت می‌توان سرعت جسم را بعد از گذشت زمان معین به دست آورد.

$$a= \frac{v_{2}-v_{1}}{t_{2}-t_{1}}$$

با استفاده از فرض‌های گفته شده در بخش حرکت یکنواخت،‌ معادله بالا به صورت زیر نوشته خواهد شد.

$$a= \frac{v-v_{0}}{t} \ \Rightarrow v= v_{0}+at$$

دومین معادله حرکت با شتاب یکنواخت

مکان جسم پس از گذشت زمان t با استفاده از دومین معادله حرکت با شتاب یکنواخت به دست خواهد آمد. ابتدا فرض‌های زیر را در نظر بگیرید.

$$t_{1}=0 \\ x_{1}=x_{0} \\ v_{1}=v_{0} \\ t_{2}=t \\ x_{2}=x \\ v_{2}=v$$

دومین معادله حرکت با شتاب ثابت

دومین معادله در حرکت با شتاب ثابت به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$x = x_{0}+v_{0}t \ + \frac{1}{2}at^{2}$$

سومین معادله حرکت با شتاب یکنواخت

اگر مکان، شتاب و سرعت اولیه جسم را داشته باشیم، از معادله زیر برای توصیف حرکت جسم استفاده می‌کنیم:

$$x-x_{0}= \frac{1}{2}(v+v_{0}) t$$

همچنین از اولین معادله حرکت با شتاب ثابت داریم:

$$t=\frac{v-v_{0}}{a}$$

با جایگزین کردن معادله فوق در معادله مکان خواهیم داشت.

$$x\ - x_{0} = \frac{1}{2} (v+v_{0})(\frac{v-v_{0}}{a}) \\ \Rightarrow 2a(x\ - x_{0}) = v^{2}-v_0^2 \\ \Rightarrow v^{2} = v_0^2 +2a(x\ - x_{0})$$

در نتیجه سه معادله به دست آمده برای حرکت با شتاب ثابت به صورت زیر نوشته می‌شوند.

$$v = v_{0}+ at \\ x = x_{0} + v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2} \\ v^2 = v_0^2 + 2a(x-x_0)$$

سقوط آزاد

تا اینجا در مورد حرکت جسم بر خط راست در راستای محور $$x$$ صحبت کردیم. جسم می‌تواند در راستای محور عمودی، y، نیز حرکت کند. هنگامی‌که توپی را به سمت پایین رها می‌کنیم یا سنگی را به سمت بالا می‌اندازیم، حرکت جسم در راستای محور عمودی است. توپ، پس از رها شدن به سمت زمین حرکت می‌کند. همچنین، سنگ نیز پس از پرتاب شدن به سمت بالا، تا ارتفاع مشخصی بالا می‌رود و پس از توقف کامل و تغییر مسیر به سمت زمین برمی‌گردد. آیا می‌دانید چه عاملی توپ و سنگ را به سمت زمین برمی‌گرداند؟ پاسخ نیروی جاذبه زمین است. نیروی جاذبه در جهت عمود بر اجسام وارد می‌شود. در حرکتِ سقوط آزاد باید به چند نکته توجه داشته باشیم:

• سقوط آزاد جسم به سمت زمین را حرکت با شتاب ثابت در نظر می‌گیریم.
• در غیاب مقاومت هوا، همه اجسام با هر اندازه و وزنی با شتاب یکسانی سقوط خواهند کرد. در بیشتر مسائل مربوط به سقوط آزاد از مقاومت هوا چشم‌پوشی می‌شود.
• شتاب جاذبه با ارتفاع تغییر می‌کند. اما در فاصله‌های بسیار کوچک‌تر از شعاع زمین، مقدار آن را ثابت در نظر می‌گیریم.

شتاب جاذبه زمین با g نشان داده می‌شود و مقدار آن برابر ۹/۸ متر بر مجذور ثانیه است. در بیشتر مسائل مربوط به سقوط آزاد، مقدار g را ۱۰ در نظر می‌گیریم. جهت g نیز همواره به سمت مرکز زمین است. اگر جسمی از ارتفاع مشخصی رها شود، معادلات حرکت آن به صورت زیر نوشته می‌شوند:

$$v = -gt \\ y = - \ \frac { 1 } { 2 } g t ^ 2 + y _ 0 \\ v ^ 2 = - \ 2 g ( y - y _ 0 )$$

سه معادله فوق مشابه معادلات حرکت با شتاب ثابت بر خط راست در راستای محور $$x$$ هستند، با این تفاوت که اندازه a در حرکت با سقوط آزاد همواره برابر g و جهت آن به سمت مرکز زمین است. همچنین، به این نکته توجه داشته باشید که عبارت «رها شدن» در سقوط آزاد به معنای صفر بودن سرعت اولیه جسم خواهد بود.

تا اینجا با انواع نمودارهای حرکت و معادلات حرکت با سرعت ثابت و حرکت با شتاب ثابت آشنا شدیم. در ادامه، با ترکیب نمودارها و معادلاتِ حرکت، مثال‌هایی را با یکدیگر حل می‌کنیم.

حل مثال های کاربردی فرمول های فیزیک دوازدهم فصل اول

پس از آشنایی با مفاهیم اصلی و فرمول های فیزیک دوازدهم فصل اول، در این بخش مثال‌های متنوعی را با یکدیگر حل می‌کنیم.

مثال اول

نمودار مکان زمان دو جسم A و B به صورت زیر داده شده‌اند. حرکت این دو جسم را با یکدیگر مقایسه کنید.

پاسخ

با توجه به توضیحات ارائه شده، شیب نمودار مکان زمان، برابر سرعت حرکت جسم است. نمودارهای مکان زمان دو جسم A و B دو خط مستقیم با شیب ثابت و مثبت هستند. در نتیجه، هر دو جسم با سرعت‌های مثبت و ثابت حرکت می‌کنند. اما شیب خط B بزرگ‌تر از شیب خط A است، بنابراین جسم B با سرعت بیشتری نسبت به جسم A حرکت می‌کند. به این نکته توجه داشته باشید که در حل مسائل مربوط به حرکت روی خط راست، جهتی را (به طور معمول جهت راست یا بالا) به عنوان جهت مثبت انتخاب می‌کنیم. اگر جسم در جهت مثبت حرکت کند، سرعت آن مثبت، در غیر این صورت، سرعت آن منفی است.

مثال دوم 

نمودار مکان زمان دو جسم A و B به صورت زیر داده شده‌اند. حرکت این دو جسم را با یکدیگر مقایسه کنید.

پاسخ

شیب نمودار مکان زمان، برابر سرعت حرکت جسم است. نمودارهای مکان زمان دو جسم A و B دو خط مستقیم با شیب ثابت و منفی هستند. از این‌رو، دو جسم با سرعت‌های منفی و ثابت حرکت می‌کنند. اما شیب خط B بزرگ‌تر از شیب خط A است، بنابراین جسم B با سرعت بیشتری نسبت به جسم A حرکت می‌کند. سرعتِ منفی به معنای حرکت در خلاف جهت مثبت است. به عنوان مثال، اگر جهت راست را به عنوان جهت مثبت انتخاب کنیم، دو جسم به سمت چپ در حال حرکت هستند.

مثال سوم 

نمودار مکان زمان دو جسم A و B به صورت زیر داده شده‌اند. حرکت این دو جسم را با یکدیگر مقایسه کنید.

پاسخ

در مثال‌های اول و دوم، نمودار مکان زمان، خطی مستقیم با شیب ثابت بود، اما در این مثال، نمودار مکان زمان منحنی است. شیب خطِ مماس بر هر یک از این نمودارها از نقطه‌ای به نقطه دیگر تغییر می‌کند. برای آن‌که بدانیم تغییرات سرعت چگونه است، سه نقطه دلخواه را روی نمودار، انتخاب و خط مماس بر آن‌ها را رسم می‌کنیم. با مقایسه تغییرات شیب خط‌های مماس رسم شده، به راحتی می‌توانیم تغییرات سرعت را به‌دست آوریم. برای شروع، مراحل زیر را به ترتیب طی می‌کنیم:

• انتخاب سه نقطه دلخواه روی مکان زمان جسم A
• رسم خط مماس بر هر نقطه روی منحنی
• مقایسه شیب خط‌های مماس

شیب، خط‌های مماس رسم شده در سه نقطه، منفی و مقدار آن‌ها در جهت منفی افزایش می‌یابد. بنابراین، جسم A در جهت منفی حرکت می‌کند و سرعت آن با گذشت زمان افزایش می‌یابد. برای جسم B نیز همین روش را انتخاب می‌کنیم. سه نقطه روی نمودار مکان زمان این جسم، انتخاب و پس از رسم خط مماس بر هم نقطه، شیبِ آن‌ها را با یکدیگر مقایسه می‌کنیم.

شیب، خط‌های مماس رسم شده در سه نقطه، منفی و مقدار آن‌ها در جهت منفی کاهش می‌یابد. بنابراین، جسم B در جهت منفی حرکت می‌کند و سرعت آن با گذشت زمان کاهش خواهد یافت.

مثال چهارم

هواپیمایی با سرعت ۱۲۰ کیلومتر بر ساعت از زمین بلند می‌شود. هواپیما قبل از بلند شدن از زمین باید ۲۴۰ متر روی باند فرودگاه حرکت کند. مقدار شتاب حرکت و مقدار زمان لازم برای آن‌که هواپیما از زمین بلند شود را به‌دست آورید.

پاسخ

در حل مثال‌های مربوط به حرکت با شتاب ثابت، ابتدا معادلات مربوط به این حرکت را می‌نویسیم:

$$x = x_ 0 + v_ 0 t + \frac { 1 } { 2 } a t ^ 2 \\ v = v_ 0 + a t \\ v ^ 2 = v_0 ^ 2 + 2 a ( x - x_ 0 )$$

در حل بیشتر مسائل مربوط به حرکت، مبدا مکان را صفر انتخاب می‌کنیم، مگر آن‌که مبدا مکان در مسئله داده شده باشد. در این مثال نیز مبدا مکان یا نقطه شروع حرکت هواپیما را صفر در نظر می‌گیریم، بنابراین مقدار $$x_ 0$$ برابر صفر است. از آنجا که یکای اندازه‌گیری سرعت در سیستم SI برابر متر بر ثانیه است، ۱۲۰ کیلومتر بر ساعت را به صورت زیر به متر بر ثانیه تبدیل می‌کنیم:

$$1 \ km = 1000 \ m , \enspace 1 \ h = 3600 \ s$$

با استفاده از دو رابطه فوق، به راحتی می‌توانیم تندی ۱۲۰ کیلومتر بر ساعت را به متر بر ثانیه تبدیل کنیم:

$$72 \ \frac { km } { h } = 120 \times \ \frac { { 1000 } } { { 3600 } } \ \frac { m } { s } = 120 \times \frac { 10} { 36 } \ \frac { m } { s } = 120 \times \frac { 5 } { 18 } \frac{ m } { s } = 33.3 \ \frac { m } { s }$$

هواپیما قبل از بلند شدن، مسافت ۲۴۰ متر را روی باند فرودگاه طی کرده است. همچنین، سرعت اولیه و سرعت هواپیما به هنگام بلند شدن از سطح زمین به ترتیب برابر صفر و ۳۳٫۳ متر بر ثانیه است. از آنجا که زمان حرکت هواپیما داده نشده است، برای یافتن شتاب حرکت باید از معادله مستقل از زمان استفاده کنیم:

$$v ^ 2 = v_0 ^ 2 + 2 a ( x - x_ 0 ) \\ ( 33.3 ) ^ 2 = 0 + 2 \times 240 \times 4 \\ 1108.89 = 480 a \\ a = \frac { 1108.89 } { 480 } = 2.3 \ \frac { m } { s ^ 2 }$$

در ادامه، مدت زمان حرکت هواپیما روی باند فرودگاه و قبل از پرواز را به‌دست می‌آوریم. برای انجام این کار باید از معادله‌‌ای استفاده کنیم که برحسب زمان نوشته شده است.

$$v = at + v_ 0 \\ 33.3 = 2.3 \times t + 0 \\ t = \frac { 33.3 } { 2.3 } = 14.5 \ s$$

چگونه از فرمول های فیزیک دوازدهم در حل مسئله استفاده کنیم؟

توانایی حل مسئله، به خصوص مسائل فیزیک، از اهمیت بالایی برخوردار است. در مطالب «فرمول‌ های فیزیک دهم» و «فرمول های فیزیک یازدهم» از مجله فرادرس، فرمول‌‌های فیزیک دهم و یازدهم را به همراه حل مساله بیان کردیم. در این مطلب نیز در رابطه با فرمول های فیزیک دوازدهم در مبحث‌های حرکت بر خط راست، امواج، حرکت دایره‌ای، برهم‌کنش‌های موج، آشنایی با فیزیک اتمی و هسته‌ای به صورت خلاصه صحبت می‌کنیم. توجه به این نکته مهم است که برای موفقیت در امتحان نهایی فیزیک دوازدهم و حل مسائل مختلف آن، باید مفاهیم بنیادی مانند حرکت یکنواخت، حرکت غیریکنواخت، قوانین حرکت نیوتن، حرکت دایره‌ای، موج، برهم‌کنش امواج با یکدیگر، مدل‌های اتمی و هسته اتم را به خوبی فرا گرفته باشید. از این‌رو،‌ تماشای فیلم‌های آموزشی، مانند فیلم‌های آموزشی تهیه شده در فرادرس، می‌تواند به شما برای رسیدن به این نقطه کمک فراوانی کند.

در حالت کلی برای حل مسائل فیزیک با استفاده از فرمول‌های مرتبط باید مرحله‌های زیر را طی کنید:

• ابتدا مسئله داده شده را با دقت مطالعه کنید. پس از خواندن مسئله باید بدانید چه چیزی از شما خواسته شده است.
• پس از خواند مسئله، داده‌های معلوم و مجهول را به صورت فهرست‌وار یادداشت کنید.
• در ادامه، فرمول‌های لازم برای حل مسئله را یادداشت کنید.
• مسئله‌های فیزیک ممکن است در یک مرحله یا بیش از یک مرحله حل شوند. تشخیص این موضوع به داشتن درک صحیحی از سوال مربوط می‌شود.
• راه‌حل را مرتب و گام‌به‌گام پیش ببرید.
• پس از حل مسئله، پاسخ نهایی را برای اطمینان بار دیگر بررسی کنید.

برای آشنایی بهتر با چگونگی حل مسائل مربوط به فرمول های فیزیک دوازدهم می‌توانید از فیلم‌ آموزشی زیر استفاده کنید. در این فیلم آموزشی از مجموعه فرادرس با حل سوالات پرتکرار امتحانی، با روند حل مسئله‌های مختلف در فیزیک دوازدهم آشنا می‌شوید.

• فیلم آموزش فیزیک ۳ پایه دوازدهم نکته و حل تست کنکور فرادرس
• فیلم آموزش فیزیک ۳ پایه دوازدهم رشته ریاضی و تجربی مرور و حل تمرین فرادرس

اگر تسلط کاملی بر مباحث پایه حرکت شناسی، امواج، فیزیک اتمی و هسته‌ای دارید و مسئله‌های مرتبط را به خوبی حل می‌کنید، اما به دنبال یادگیری مبحث‌ها و حل مسئله‌های پیشرفته‌تر هستید، می‌توانید از فیلم‌های آموزشی زیر استفاده کنید:

• فیلم آموزش فیزیک پایه یک فرادرس
• فیلم آموزش فیزیک پایه ۳ فرادرس
• فیلم آموزش فیزیک پایه ۱ مرور و حل تست فرادرس
• فیلم آموزش فیزیک ۳ حل تمرین فرادرس
• فیلم آموزش فیزیک پایه ۱ گرانش و نوسان فرادرس
• فیلم آموزش فیزیک پایه ۱ مرور و حل مساله فرادرس

فرمول های فیزیک دوازدهم فصل دوم

در فصل دوم از فیزیک دوازدهم با قوانین حرکت نیوتن،‌ برخی نیروهای خاص، تکانه و قانون دوم نیوتن، حرکت دایره‌ای یکنواخت و نیروی گرانشی آشنا می‌شویم. فرمول‌های فصل دوم فیزیک دوازدهم در جدول زیر به صورت خلاصه نوشته شده‌اند.

در ادامه، فرمول های فیزیک دوازدهم فصل دوم نوشته شده در جدول فوق را با حل مثال به صورت خلاصه توضیح می‌دهیم.

قوانین نیوتن

نیوتن سه قانون معروف دارد:

• قانون اول نیوتن: جسم ساکن، ساکن می‌ماند و جسمی که با سرعت ثابت حرکت می‌کند، به حرکت خود با سرعت ثابت ادامه می‌دهد، مگر آن‌که نیرویی خارجی بر آن وارد شود. این عبارت، بیانی از قانون اول نیوتن است. قانون اول نیوتن، اینرسی نیز نام دارد. اگر نیروهای خارجی وارد شده بر جسم به گونه‌ای باشند که اثر یکدیگر را خنثی کنند، هیچ تغییر در حالت اولیه جسم به وجود نخواهد آمد.

• قانون دوم نیوتن: شتاب جسم به جرم و مقدار نیروی وارد شده بر جسم وابسته است. در قانون اول نیوتن فرض کردیم که برآیند نیروهای خارجی وارد شده بر جسم برابر صفر است. اما در قانون دوم فرض می‌کنیم نیروی خالصی برابر F بر جسم وارد می‌شود. سرعت جسم پس از اعمال نیرو به آن تغییر و شتابی در جهت نیرو پیدا می‌کند. رابطه نیرو و شتاب به صورت زیر نوشته می‌شود:
  $$\overrightarrow { F } = m \overrightarrow { a }$$
  برطبق رابطه فوق، هرچه نیروی وارد شده بر جسم بزرگ‌تر باشد، شتابِ آن نیز بزرگ‌تر و هرچه جرم جسم بزرگ‌تر باشد، شتاب آن کوچک‌تر خواهد بود.
• قانون سوم نیوتن: دو جسم A و B را در نظر بگیرید. هرگاه جسم A بر جسم B نیرو وارد کند، جسم B نیز نیرویی برابر، اما در جهت مخالف بر جسم A وارد خواهد کرد. قانون سوم نیوتن، قانون عمل و عکس‌العمل نیز نام دارد. برای هر عملی (نیرو) در طبیعت، عکس‌العملی در جهت مخالف و برابر، وجود خواهد داشت. به بیان دیگر، نیروها نتیجه برهم‌کنش‌ها هستند. فرض کنید با استفده از چکش، میخی را در چوب فرو می‌برید. نیروی وارد شده از طرف چکش بر میخ، سبب فرو رفتن میخ در چوب می‌شود. همچنین، نیروی وارد شده بر میخ، حرکت چکش را کند می‌کند. توجه به این نکته مهم است که نیروهای عمل و عکس‌العمل همواره به دو جسم وارد می‌شوند و نوع یکسانی دارند.

 معرفی انواع نیروها در فیزیک

نیروهای زیادی در فیزیک وجود دارند. در این بخش، با مهم‌ترین نیروها در فیزیک آشنا می‌شویم.

نیروی وزن

وزن، W، کلمه دیگری برای نیروی گرانش، $$F_g$$، است. وزن، نیرویی است که همیشه بر اجسام در نزدیکی سطح زمین وارد می‌شود. جهت نیروی وزن به سمت پایین و مرکز زمین است و با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$\overrightarrow { W } = m \overrightarrow { g }$$

در رابطه فوق:

• W نیروی وزن است.
• g شتاب جاذبه گرانش و مقدار آن برابر ۹٫۸ متر بر مجذور ثانیه است.
• m جرم جسم است.

نیروی مقاومت شاره

در فصل اول از فیزیک دوازدهم با حرکت سقوط آزاد آشنا شدیم و فرض کردیم به هنگام سقوط جسم، نیروی مقاومت هوا وجود ندارد. اما در واقعیت، این نیرو وجود دارد و در خلاف جهت حرکت جسم بر آن وارد می‌شود. به عنوان مثال، اگر جسم به سمت پایین سقوط کند، مقاومت هوا به سمت بالا بر آن وارد می‌شود. این نیرو به اندازه جسم، تندی آن و عامل‌های دیگر بستگی دارد.

نیروی عمودی سطح

به طور حتم برای شما پیش آمده است که هنگام راه رفتن به دیوار برخورد کرده و درد زیادی را حس کرده باشید. این درد به دلیل وجود نیرویی به نام نیروی عمودی سطح ایجاد می‌شود. نیروی عمودی سطح یکی از انواع نیروهای تماسی است و در محاسبه اصطکاک نقش مهمی را ایفا می‌کند. این نیرو بر سطحِ در تماس عمود است. همان‌طور که در تصویر زیر مشاهده می‌کنید نیروی عمودی سطح، به صورت عمود و به طرف بالا بر کتابِ روی میز وارد می‌شود. این نیرو با نیروی وزن کتاب در تعادل هستند.

نیروی اصطکاک

نیروی اصطکاک یکی از مهم‌ترین انواع نیرو در زندگی روزمره است. این نیرو هنگامی به وجود می‌آید که دو سطح با یکدیگر در تماس باشند و در خلاف جهت یکدیگر حرکت کنند. اصطکاک از حرکت آسان دو جسم نسبت به یکدیگر جلوگیری می‌کند. نیروی اصطکاک به دو عامل بستگی دارد:

• نیروی عمودی سطح
• ضریب اصطکاک که به جنس سطوح در تماس بستگی دارد.

در حالت کلی، نیروی اصطکاک به دو نوع اصطکاک جنبشی و ایستایی تقسیم می‌شود. محاسبه نیروی اصطکاک جنبشی بسیار راحت است. این نیرو با $$f_k$$ نشان داده می‌شود و با استفاده از رابطه زیر به‌دست خواهد آمد:

$$f_k = \mu_k N$$

در رابطه فوق، $$N$$ برابر نیروی عمودی سطح و $$\mu_k$$ برابر ضریب اصطکاک جنبشی است. نیروی اصطکاک ایستایی کمی با نیروی اصطکاک جنبشی تفاوت دارد. توجه به این نکته مهم است که این نیرو بر جسم ساکن وارد می‌شود. همچنین، مقدار این نیرو ثابت نیست. به عنوان مثال، جعبه ساکنی روی زمین قرار دارد. برای به حرکت درآوردن جعبه باید به آن نیرویی برابر F وارد کنید. مقدار نیروی اصطکاک ایستایی با توجه به مقدار نیروی ‌F، تغییر می‌کند. این نیرو در خلاف جهت نیروی ‌F بر جعبه وارد می‌شود. در نهایت، با افزایش نیروی F و رسیدن آن به مقداری مشخص، جعبه شروع به حرکت خواهد کرد. ادامه حرکت جعبه از به حرکت درآوردن آن آسان‌تر است. در نتیجه، نیروی اصطکاک جنبشی از بیشینه نیروی اصطکاک ایستایی کمتر خواهد بود. بیشینه مقدار نیروی اصطکاک ایستایی با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$f_{s,max} = \mu_s N$$

در رابطه فوق، $$f_{s,max}$$ برابر بیشینه مقدار نیروی اصطکاک ایستایی است.

نیروی کشش طناب

به نیروی وارد شده از طرف طناب بر جسم متصل به آن، نیروی کشش طناب گفته می‌شود. این نیرو فرمول خاصی ندارد و برای محاسبه مقدار آن از قوانین نیوتن استفاده می‌کنیم. در ادامه، با حل مثال با چگونگی محاسبه این نیرو آشنا می‌شویم.

نیروی کشسانی فنر

فنری را در نظر بگیرید که یک انتهای آن به دیوار متصل شده است و به صورت افقی روی میز قرار دارد. جسمی را به آن وصل می‌کنیم. در حالتی که فنر کشیده یا فشرده نشده باشد، هیچ نیرویی بر جسم وارد نمی‌شود. حال فرض کنید، فنر به اندازه $$x$$ کشیده یا فشرده می‌شود. مقدار نیروی وارد شده از طرف فنر بر جسم برابر است با:

$$F_ e = k x$$

k ثابت فنر نام دارد و به اندازه، شکل و جنس ماده‌ای که فنر از آن ساخته شده است، بستگی دارد.

تکانه و قانون دوم نیوتن

تکانه کمیتی برداری است و از حاصل‌ضرب جرم جسم در سرعت حرکت آن به‌دست می‌آید. همچنین، تکانه هم‌جهت با سرعت است.

$$\overrightarrow { p } = m \overrightarrow { v }$$

از آنجا که شتاب، برابر تغییرات سرعت نسبت به زمان است، قانون دوم نیوتن برای نیروی ثابتِ F را می‌توانیم به صورت زیر بنویسیم:

$$\overrightarrow { F } _ { net } = m \ \overrightarrow { a } = m = m \frac { v_ 2 - v_ 1 } { t _ 2 - t _ 1 } = \frac { \triangle \overrightarrow { p } } { \triangle t }$$

حرکت دایره ای یکنواخت

تا اینجا با معادلات حرکت بر خط راست آشنا شدیم. اما جسم همیشه روی خط راست حرکت نمی‌کند. گاهی اجسام روی مسیری به شکل دایره حرکت می‌کنند. به عنوان مثال، زمین روی محوری به شکل دایره به دورِ خورشید می‌چرخد (مدار واقعی زمین به شکل دایره کامل نیست). فرض کنید جسمی روی مسیری به شکل A قرار دارد و پس از طی کردن محیط دایره به نقطه A می‌رسد. به مدت زمان لازم برای انجام این کار دوره تناوب گفته می‌شود و از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$T = \frac { 2 \pi r } { v }$$

در رابطه فوق،‌ $$2 \pi r$$ محیط دایره و $$v$$ سرعت حرکت جسم است. به این نکته توجه داشته باشید که در حرکت دایره‌ای یکنواخت، اندازه سرعت جسم ثابت است، اما جهت سرعت، پیوسته تغییر می‌کند. شتاب به هنگام تغییر اندازه سرعت، جهت آن یا هر دو ایجاد می‌شود. بنابراین، حرکت دایره‌ای را می‌توانیم حرکتی شتابدار در نظر بگیریم. مقدار این شتاب برابر است با:

$$a_c = \frac { v ^ 2 } { 2 }$$

در رابطه فوق، r شعاع دایره و $$v$$ سرعت حرکت جسم روی دایره است. همچنین، نیروی برآیند وارد شده بر جسم در حرکت دایره‌ای به صورت $$F_ { net } = m \frac { v ^ 2 } { r }$$ نوشته می‌شود.

نیروی گرانشی

دو جسم به جرم‌های $$m_1$$ و $$m_2$$ را در نظر بگیرید که به فاصله r از یکدیگر قرار گرفته‌اند. نیرویی به نام نیروی گرانش بر هر یک از این دو جسم وارد می‌شود که با حاصل‌ضرب دو جرم رابطه مستقیم و با مربع فاصله آ‌ن‌ها، رابطع عکس دارد:

$$F = G \frac { m _ 1 m _ 2 } { r ^ 2 }$$

G در رابطه فوق، ثابت گرانش عمومی نام دارد و مقدار آن برابر $$6.67 \times 10 ^ { - 11 } \ \frac { N . m ^ 2 } { kg ^ 2 }$$ است.

حل مثال های کاربردی فرمول های فیزیک دوازدهم فصل دوم

در این فصل با قوانین نیوتن، انواع نیروها در فیزیک و حرکت دایره‌ای آشنا شدیم. در ادامه، با حل چند مثال، چگونگی استفاده از فرمول های فیزیک دوازدهم فصل دوم را در حل مسائل فیزیک با یکدیگر بررسی می‌کنیم.

حل مثال های مربوط به قوانین نیوتن

با استفاده از قوانین نیوتن می‌توانیم مسائل مربوط به حرکت اجسام مختلف را حل و حتی حرکت بسیاری از اجسام را در طبیعت پیش‌بینی کنیم.

مثال اول

 حل مثال های مربوط به انواع نیرو

در این بخش مثال‌هایی را در رابطه با انواع نیروها در فیزیک با یکدیگر حل می‌کنیم.

مثال اول

حل مثال های مربوط به حرکت دایره‌ ای

در این بخش مثال‌هایی را در رابطه با حرکت دایره‌ای با یکدیگر حل می‌کنیم.

مثال اول

حل مثال های مربوط به گرانش و رابطه تکانه و قانون دوم نیوتن

در این بخش مثال‌هایی را در رابطه با نیروی گرانش و رابطه تکانه و قانون دوم نیوتن با یکدیگر حل می‌کنیم.

مثال اول

 فرمول های فیزیک دهم فصل سوم

فرمول های فیزیک دوازدهم در فصل سوم در مورد موج و نوسان هستند. ابتدا فرمول‌های این فصل را به صورت خلاصه بیان، سپس چند مسئله را در این رابطه با یکدیگر حل می‌کنیم. فرمول های فیزیک دوازدهم فصل سوم در جدول زیر به صورت خلاصه نوشته شده‌اند.

در ادامه، فرمول های فیزیک دوازدهم فصل سوم نوشته شده در جدول فوق را با حل مثال به صورت خلاصه توضیح می‌دهیم.

نوسان دوره ای

به انتقال اختلال از مکانی به مکان دیگر در محیط، موج گفته می‌شود. این انتقال اختلال، بدون انتقال ماده، انرژی را از نقطه اول (منبع) به نقطه دیگر منتقل می‌کند. هر نقطه در محیطِ انتقال‌دهنده موج به طور موقت جابجا می‌شود و سپس به موقعیت تعادلی اصلی‌ خود بازمی‌گردد. هنگامی‌که سیم گیتاری را به حرکت درمی‌آورید، صدایی ایجاد می‌شود که برای مدت زمان نسبتا طولانی باقی می‌ماند. مدت زمان هر ارتعاش یا نوسان سیم، برابر مدت زمان ارتعاش قبلی است. دنیای اطراف ما سرشار از نوسان است. نوسان‌ها ممکن است دوره‌ای یا غیردوره‌ای باشند. نوسان دوره‌ای را به صورت تکرار یک حرکت در بازه‌های زمانی منظم، تعریف می‌کنیم.

به مدت زمانِ تکرار هر حرکت، دوره تناوب (T) گفته می‌شود. همچنین، در تعریف نوسان دوره‌ای کمیت دیگری به نام بسامد وجود دارد که به صورت تعداد نوسان‌ها در هر ثانیه تعریف می‌شود:

$$f = \frac { 1 } { T }$$

یکای اندازه‌گیری بسامد در SI هرتز (Hz) است:

$$1 \ Hz = 1 \ \frac { 1 } { s }$$

حرکت هماهنگ ساده

به نوسان دوره‌ای که نمودار مکان زمان آن به شکل سینوسی است، حرکت هماهنگ ساده گفته و معادله مکان زمان آن به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$x( t ) = A \cos \omega t$$

در رابطه فوق:

• A دامنه نوسان است.
• $$\omega$$ بسامد زاویه‌ای نام دارد و برابر $$\frac { 2 \pi } { T }$$ یا $$2 \pi f$$ است.

جرم متصل به فنر یکی از معروف‌ترین مثال‌های حرکت هماهنگ ساده است. دوره تناوب و بسامد زاویه‌ای سیستم جرم و فنر با استفاده از رابطه‌های زیر به‌دست می‌آیند:

$$T = 2 \pi \sqrt { \frac { m } { k } } \\ \omega = \sqrt { \frac { k } { m } }$$

انرژی در حرکت هماهنگ ساده

جرم متصل به فنری را در نظر بگیرید که حرکتی به صورت حرکت نوسانی هماهنگ ساده انجام می‌دهد. انرژی مکانیکی این سیستم مقداری ثابت است و با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$E = \frac { 1 } { 2 } k A ^ 2 \\ E = 2 \pi ^ 2 m A ^ 2 f ^ 2$$

آونگ، جرم کوچکی است که به نخی سبک متصل شده است. در حالت عادی، جرم و نخ متصل به آن به صورت عمودی از نقطه‌ای آویزان شده‌اند. اگر جرم را با زاویه‌ای بسیار کوچکی از وضع تعادل رها کنیم، سیستم جرم و نخ می‌تواند حرکت هماهنگ ساده انجام دهد. دوره تناوب آونگ ساده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$T = 2 \pi \sqrt { \frac { L } { g } }$$

تشدید

اگر جرم متصل به فنر یا جرم متصل به نخ در آونگ ساده، از حالت تعادل خارج و رها شوند، با بسامد یا بسامد مشخصی شروع به نوسان می‌کنند. به این بسامد، بسامد طبیعی گفته می‌شود. این نوسانگرها می‌توانند با اعمال نیروی خارجی نیز به نوسان درآیند.به چنینی نوسانی، نوسان واداشته می‌گوییم، زیرا نیرویی خارجی آن‌ها را وادار به نوسان کرده است. در حالت عادی، دامنه نوسان جرم پس از مدتی به دلیل نیروی مقاومت هوا و نیروهای اتلافی دیگر، کوچک و کوچک‌تر می‌شود، تا جایی که به صفر برسد. با اعمال نیروی خارجی بر نیروی اتلافی غلبه می‌کنیم.

اگر دامنه نوسانگر (جرم فنر یا آونگ ساده) پس از اعمال نیرو، بزرگ‌تر شود، دامنه نوسان‌های واداشته با بسامد طبیعی نوسانگر برابر شده است. به این حالت تشدید یا رزونانس گفته می‌شود.

مشخصه های موج

مهم‌ترین مشخصه‌های امواج عبارت هستند از:

• دامنه: به حداکثر جابجایی ذره محیط از نقطه تعادل، دامنه موج گفته می‌شود. به بیان دیگر، دامنه فاصله نقطه تعادل از نقاط قله یا فرورفتگی است.
• دوره تناوب: به مدت زمانی که هر ذره در محیط، یک نوسان کامل انجام می‌دهد، دوره تناوب گفته می‌شود.
• بسامد: به تعداد نوسان‌های ذره محیط در هر ثانیه، بسامد می‌گوییم.
• تندی انتشار موج: تندی انتشار موج با استفاده از رابطه ‌$$v = \frac { \lambda } { T } = \lambda f$$ به‌دست می‌آید.

موج و انواع آن

امواج به دو دسته کلی تقسیم می‌شوند.

• امواج عرضی: در موج عرضی، ذرات محیط در امتداد عمود بر جهت حرکت موج منتقل می‌شوند. امواح سطح آب یا امواج الکترومغناطیسی (مانند نور و امواج رادیویی)‌ امواج عرضی هستند. تندی انتشار موج عرضی در تار یا فنر با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$v = \sqrt { \frac { F } { \mu } }$$

          در رابطه فوق،‌ F نیروی کشش و $$\mu$$ چگالی خطی است.

• امواج طولی: در موج طولی جابجایی ذرات، موازی با جهت انتشار موج است.

موج الکترومغناطیسی

امواج الکترومغناطیسی می‌توانند انرژی را در محیط خلا منتقل کنند. این امواج از طریق نوسان ذرات باردار تولید می‌شوند.

موج مکانیکی

موج مکانیکی نمی‌تواند انرژی را در خلا منتقل کند. امواج مکانیکی برای انتقال انرژی از مکانی به مکان دیگر به محیط انتقال نیاز دارند. موج صوتی مثالی از موج مکانیکی است. امواج صوت در محیط خلأ منتقل نمی‌شوند.

موج صوتی

موج صوتی از نوع امواج طولی است که توسط جسمی مرتعش مانند سیم ویولن، تولید می‌شود. جسم مرتعش، چشمه صوت نام دارد و صوت ایجاد شده را در تمام جهت‌ها پخش می‌کند. امواج صوتی با حرکت در محیط، انرژی را از نقطه‌ای به نقطه دیگر منتقل می‌کنند. تراز و شدت صوت با استفاده از رابطه‌های زیر به‌دست می‌آیند. در ادامه، با حل چند مثال، چگونگی استفاده از این فرمول‌ها را با یکدیگر بررسی می‌کنیم.

شدت صوت          $$I = \frac { P _ { avg }} { A }$$
تراز شدت صوت        $$\beta = ( 10 \ db ) \log (\frac { I } { I + 0 }$$

مثال های حرکت هماهنگ ساده

در این قسمت چند مثال را در رابطه با حرکت هماهنگ ساده با یکدیگر حل می‌کنیم.

مثال اول

مثال تشدید

در این قسمت مثالی را در رابطه تشدید با یکدیگر حل می‌کنیم.

مثال های موج، انواع و مشخصه های آن

در این قسمت مثال‌هایی را در رابطه با انواع موج با یکدیگر حل می‌کنیم.

مثال اول

فرمول های فیزیک دهم فصل چهارم

فرمول های فیزیک دوازدهم در فصل چهارم در مورد برهم‌کنش‌های موج هستند. ابتدا فرمول‌های این فصل را به صورت خلاصه بیان، سپس چند مسئله را در این رابطه با یکدیگر حل می‌کنیم. فرمول های فیزیک دوازدهم فصل چهارم در جدول زیر به صورت خلاصه نوشته شده‌اند.

در ادامه، فرمول های فیزیک دوازدهم فصل چهارم نوشته شده در جدول فوق را با حل مثال به صورت خلاصه توضیح می‌دهیم.

بازتاب موج

امواج پس از برخورد به مانع، بازتابیده می‌شوند. در فصل قبل فهمیدیم امواج به دو دسته کلی امواج الکترومغناطیسی و امواج مکانیکی تقسیم می‌شوند. در ادامه، بازتاب موج منتشر شده در طناب در دو حالت نشان داده شده است.

بازتاب موج از مانع را می‌توانیم با استفاده از جبهه‌های موج توضیح دهیم. از نموداری با عنوان نمودار پرتویی نیز می‌توانیم برای توضیح بازتاب موج از سطح استفاده کنیم. در این نمودار، هر پرتو با پیکانی عمود بر جبهه موج نشان داده می‌شود. هر پیکان، جهت انتشار موج را نشان می‌دهد. به تصویر زیر توجه کنید. دو زاویه $$\theta_i$$ و $$\theta_r$$ در این تصویر نشان داده شده‌اند. $$\theta_i$$ زاویه فرود یا تابش و $$\theta_r$$ زاویه بازتابیده یا بازتابش نام دارند. بر طبق قانون بازتاب عمومی، دو زاویه تابش و بازتابش همواره با یکدیگر برابر هستند. بازتابش نور از سطوح، یکی از بازتاب‌های معروف در فیزیک است. بازتاب نور ممکن است آینه‌ای (منظم) یا نامنظم باشد.

گاهی امواج به هنگام انتشار ممکن است از محیط یک به محیط دو بروند. آیا می‌دانید به هنگام عبور موج از محیط یک به محیط دو چه اتفاقی رخ می‌دهد؟ فرض کنید جبهه‌های موج تختی با زاویه مشخص به مرز محیطِ یک و دو می‌رسند. جبهه‌های موج پس از رسیدن به مرز دو محیط، می‌شکنند. در این حالت، پرتوهای موج که بر جبهه‌های موج عمود هستند، تغییر جهت می‌دهند. همان‌طور که در تصویر زیر مشاهده می‌کنید، پرتو فرودی با زاویه $$\theta_1$$ به خط عمود بر مرز می‌تابد. این زاویه، زاویه تابش نام دارد. پرتو در مرز دو محیط می‌شکند و با زاویه متفاوت $$\theta_2$$ (زاویه شکست) وارد محیطِ دوم می‌شود.

اگر تندی انتشار موج فرودی برابر $$v_1$$ و تندی انتشار موج شکست یافته برابر $$v_2$$ باشد، زاویه‌های فرودی و شکست با تندی انتشار در هر محیط با استفاده از رابطه‌ای به نام قانون شکست عمومی به یکدیگر مربوط می‌شوند:

$$\frac { \sin \theta_2 } { \sin \theta_ 1 } = \frac { v_ 2 } { v _ 1 }$$

نکته ۱: در صورتی که موج از محیطی با تندی کمتر به محیطی با تندی بیشتر وارد شود، زاویه شکست $$\theta_ 1$$ بزرگ‌تر از زاویه شکست $$\theta _ 2$$ است.

نکته ۲: امواج الکترومغناطیسی (مانند نور مرئی) نیز با عبور از محیطی به محیطِ دیگر با تندی‌های متفاوت، شکست پیدا می‌کنند.

نکته ۳: هنگامی‌که پرتو نور از محیطی شفاف وارد محیط شفاف دیگری می‌شود، قسمتی از آن از مرز دو محیط، منعکس می‌شود و بخشی دیگر، پس از شکست وارد محیط دوم می‌شود.

برای هر محیط، کمیتی به نام ضریب شکست تعریف می‌شود که از تقسیم تندی نور در خلا بر تندی نور در محیط، به‌دست می‌آید:

$$n = \frac { c } { v }$$

در رابطه فوق، n ضریب شکست، c تندی نور در خلا و $$v$$ تندی نور در محیط است. با قرار دادن فرمول فوق در رابطه $$\frac { \sin \theta_2 } { \sin \theta_ 1 } = \frac { v_ 2 } { v _ 1 }$$، رابطه قانون شکست عمومی یا قانون اسنل به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$n_ 1 \sin \theta_ 1 = n_ 2 \sin \theta _ 1$$

تداخل امواج

امواج مختلف، مانند امواج صوتی، امواج الکترومغناطیسی و امواج منتشر شده در طناب‌های متفاوتِ متصل به هم، با یکدیگر برهم‌کنش می‌کنند. به برهم‌کنش امواج با یکدیگر، تداخل موج می‌گوییم. طنابی را در نظر بگیرید که یک انتهای آن در نقطه‌ای ثابت است و انتهای دیگر آن را به نوسان درمی‌آورید. موج پس از انتشار، به نقطه ثابت می‌رسد و منعکس می‌شود. این دو موج پس از تداخل یا برهم‌کنش با یکدیگر، موج برآیندی ایجاد می‌کنند. پس از تداخل موج تابیده و بازتابیده از یکدیگر و ایجاد موج برآیند، نقاطی از ریسمان ثابت می‌مانند و هیچ حرکتی انجام نمی‌دهند. به این نقاط گره می‌گوییم. همچنین، به وسط دو گره مجاور، شکم گفته می‌شود. دامنه موج در محل گره‌ها صفر و در محل شکم‌ها، بیشینه است.

نکته ۴: به نقش موج برآیند، موچ ایستاده گفته می‌شود، زیرا محل گره‌ها و شکم‌های تغییر نمی‌کند. تاری با طول L را در نظر بگیرید که در آن موج ایستاده‌ای با n شکم ایجاد شده است. طول تار و طول موج هماهنگ ‌nام با استفاده از رابطه زیر به یکدیگر مربوط می‌شوند:

$$L = n (\frac { \lambda_ n } { 2 } \\ \lambda_n = \frac { 2 L } { n } \\ f_ n = \frac { v } { \lambda_ n } = \frac { n v } { 2 L } \\ n = 1, \ 2, \ 3 , \ ...$$

مدهای نوسان با بسامدهای تشدید ($$f_n$$) مشخص می‌شوند. پایین‌ترین بسامد ($$n = 1$$)، بسامد اصلی و مدِ مربوط به آن، مدِ اصلی یا هماهنگ اول نام دارد. به n عدد هماهنگ گفته می‌شود.

مثال های برهم کنش امواج

تا اینجا با برهم‌کنش امواج با یکدیگر و فرمول‌های مربوط به آن‌ها آشنا شدیم. در ادامه و برای داشتن درک بهتری از این موضوع، چند مثال را با یکدیگر حل می‌کنیم.

مثال اول

طناب نازکی را در نظر بگیرید که به طناب ضخیمی متصل شده است. در این هنگام موجی در طناب نازک ایجاد و منتشر می‌شود. به هنگام رسیدن موج به مرز طناب‌ها قسمتی از آن منعکس و قسمت دیگر به طناب ضخیم منتقل می‌شود. ویژگی‌های موج منتقل شده و منعکس شده را با رسم شکل توضیح دهید.

پاسخ

مطابق با تصویر نشان داده شده در ادامه، موج منتقل شده در همان جهت موج فرودی حرکت می‌کند. ولی موج منعکس شده مانند حالت بازتاب از انتهای ثابت، قرینه شده است. برای امواج بازتابی و انتقالی اتفاقات زیر رخ می‌دهد.

• موج انتقالی (در محیط با چگالی بیشتر)‌ با سرعت کمتری نسبت به موج بازتابی (در محیط با چگالی کمتر) حرکت می‌کند.
• موج انتقالی طول موج کوتاه‌تری نسبت به موج منعکس شده دارد.
•  طول موج و سرعت موج منعکس شده با طول موج و سرعت موج فرودی برابر است.

مثال دوم

طناب ضخیمی را در نظر بگیرید که به طناب نازکی متصل شده است. قسمتی از موج ایجاد شده در طناب ضخیم پس از رسیدن به مرز دو طناب، به طناب نازک منتقل می‌شود و قسمت دیگر از مرز دو طناب منعکس می‌شود. ویژگی‌های موج منتقل شده و منعکس شده را با رسم شکل توضیح دهید.

پاسخ

موج منعکس شده و منتقل شده در تصویر زیر نشان داده شده‌اند.

برای امواج بازتابی و انتقالی اتفاقات زیر رخ می‌دهد.

• موج منعکس شده مانند حالت بازتاب از انتهای آزاد است
• موج انتقال یافته (در محیط با چگالی کمتر)‌ نسبت به موج بازتاب یافته (در محیط با چگالی بیشتر)‌ با سرعت بیشتری حرکت می‌کند.
• موج انتقال یافته نسبت به موج منعکس شده دارای طول موج بزرگ‌تری است.
• طول موج و سرعت موج بازتاب یافته برابر با طول موج و سرعت موج فرودی است.

نکته: با توجه به توضیحات بالا، رفتار مرزی موج‌ها به صورت زیر خلاصه می‌شود.

1. سرعت موج در محیط با چگالی کمتر، بیشتر است.
2. طول موج همواره در محیط با چگالی کمتر، بیشتر است.
3. بسامد موج پس از عبور از مرز تغییر نمی‌کند.
4. موج بازتاب یافته به هنگام بازتاب از محیط با چگالی بیشتر قرینه می‌شود.
5. دامنه موج فرودی همواره از دامنه موج بازتاب شده بیشتر است.

فرمول های فیزیک دهم فصل پنجم

فرمول های فیزیک دوازدهم در فصل پنجم در مورد فیزیک اتمی هستند. ابتدا فرمول‌های این فصل را به صورت خلاصه بیان، سپس چند مسئله را در این رابطه با یکدیگر حل می‌کنیم. فرمول های فیزیک دوازدهم فصل پنجم در جدول زیر به صورت خلاصه نوشته شده‌اند.

در ادامه، فرمول های فیزیک دوازدهم فصل پنجم نوشته شده در جدول فوق را با حل مثال به صورت خلاصه توضیح می‌دهیم.

اثر فوتوالکتریک و فوتون

هنگامی‌که نور به فلزی می‌تابد، الکترون‌ها می‌توانند از سطح فلز خارج شوند. به این پدیده، اثر فوتوالکتریک و به الکترون‌های خارج شده از فلز، فوتوالکترون گفته می‌شود. رفتار و ویژگی‌های فوتوالکترون‌ها هیچ تفاوتی با الکترون‌ها ندارد. فوتو در فوتوالکترون‌ به این معنا است که الکترون‌ها به دلیل تابش نور به فلز، از سطح آن خارج شده‌اند.

نور در فیزیک کلاسیک به عنوان موج در نظر گرفته می‌شود. برطبق این دیدگاه:

• انرژی جنبشی فوتوالکترون‌های منتشر شده با دامنه نور، افزایش می‌یابد.
• آهنگ تابش الکترون، با افزایش بسامد نور، افزایش می‌یابد.

برای تایید این دو نتیجه، آزمایش‌هایی انجام و نتایج زیر مشاهده شدند:

• انرژی جنبشی فوتوالکترون‌ها با بسامد نور افزایش می‌یابد.
• جریان الکتریکی با افزایش بسامد نور، ثابت باقی می‌ماند.
• جریان الکتریکی با افزایش دامنه نور، افزایش می‌یابد.
• انرژی جنبشی فوتوالکترون‌ها با افزایش دامنه نور، ثابت می‌ماند.

تناقض ایجاد شده بین نتایج مشاهده شده و نتایج به‌دست آمده از فیزیک کلاسیک، با پیشنهاد اینشتین حل شد، رفتار دوگانه موج ذره‌ای نور. برطبق این دیدگاه، نور از ذراتی به نام فوتون تشکیل شده است. انرژی هر فوتون را می‌توان با استفاده از معادله پلانک به‌دست آورد:

$$E = h f$$

در این معادله، E انرژی فوتون برحسب ژول، h ثابت پلانک با مقدار $$6.626 \times { 10 ^ { - 34 } \ J . s }$$ و f بسامد نور برحسب هرتز است. برطبق این معادله، انرژی فوتون با بسامد نور متناسب است. بنابراین، دامنه نور با تعداد فوتون‌ها با بسامد داده شده متناسب است. پس از برخورد نورِ تکفام به سطح فلز، هر فوتون با یک الکترون برهم‌کنش می‌کند. اگر انرژی فوتون برای خارج کردن الکترون از فلز کافی باشد، الکترون بلافاصله از فلز جدا می‌شود. بنابراین، فوتون قسمتی از انرژی خود را برای خروج الکترون از فلز مصرف می‌کند و مابقی انرژی خود را به صورت انرژی جنبشی، به الکترون می‌دهد. در نتیجه، انرژی فوتون را می‌توانیم به صورت مجموع کار یا انرژی لازم برای خروج الکترون از فلز (W) و انرژی جنبشی الکترون (K) پس از جدا شدن از فلز بنویسیم:

$$hf = W + K$$

برخی الکترون‌ها با صرف انرژی کمتر، به راحتی از سطح فلز جدا می‌شوند. در نتیجه، هرچه W کمتر باشد، انرژی جنبشی فوتوالکترون‌ها بیشتر خواهد بود. فرض کنید، $$W_0$$ کمینه کار یا انرژی لازم برای جدا کردن الکترون‌ها از سطح فلز باشد، در این حالت انرژی جنبشی فوتوالکترون‌ها بیشینه خواهد بود:

$$K _ { max } = hf - W _ 0$$

$$W_0$$ یا کمینه انرژی لازم برای جدا کردن الکترون از سطح فلز تابع کار فلز نام و به جنس فلز بستگی دارد. نمودار $$K _ { max}$$ برحسب f، خط راستی است که محور افقی را در $$f_ 0$$ قطع می‌کند. $$f _ 0$$ بسامد آستانه نام دارد. فوتون با بسامدی بزرگ‌تر از بسامد آستانه می‌تواند الکترون‌ها را از سطح فلز خارج کند.

$$f_ 0 = \frac { W _ 0 } { h }$$

طیف خطی

اجسام در دماهای بالا، طیف پیوسته‌ای از امواج الکترومغناطیسی ساطع می‌کنند. اما هنگامی‌که نمونه‌های خالص تک عنصری گرم می‌شوند، طیف متفاوتی مشاهده می‌شود. به عنوان مثال، گاز هیدروژن در فشار کم، به جای گسیل طیف پیوسته، طیفی گسسته به نام طیف خطی از خود ساطع می‌کند. طیف خطی ایجاد شده و رنگِ نورِ منتشر شده به نوع گاز بستگی دارد. طول موج مربوط به هر یک از خط‌های شناخته شده در طیف خطی هیدروژن اتمی با استفاده از رابطه‌ای به نام بالمر به‌دست می‌آید:

$$\lambda = (364.56 \ nm ) \frac { n ^ 2 } { n ^ 2 - 2 ^ 2 }$$

n در رابطه فوق ۳ یا بزرگ‌تر از سه و عدی صحیح است. با قرار دادن $$n = 3, \ 4 , 5 , \ 6$$ در معادله بالمر طول موج خط‌های طیف گسیلی اتم هیدروژن را برای رنگ‌های مختلف نور مرئی به‌دست می‌آوریم. چند سال بعد معادله بالمر به صورت زیر بازنویسی و اصلاح شد:

$$\frac { 1 } { \lambda } = R = (\frac { 1 } { n' ^ 2 }  - \frac { 1 } { n ^ 2 } ) $$

این معادله، معادله ریدبرگ و R ثابت ریدبرگ نام دارد و مقدار آن برابر $$0.010973731 \ {( nm ) ^ { - 1 }}$$ است. به هنگام حل مسائل مربوطه می‌توانیم مقدار R را برابر ۰٫۰۱۱ در نظر بگیریم.

مدل اتمی رادرفورد-بور

فیزیک‌دانی نیوزلندی به نام ارنست رادرفورد در آزمایش معروف خود برای تعیین ساختار اتم، از ورقه بسیار نازک طلا استفاده کرد و ذرات آلفا را به آن تاباند. بنابراین این آزمایش به آزمایش ورقه طلا معروف شده است. نتایج به‌دست آمده از این آزمایش قابل‌توجه بودند. بر طبق نتایج به‌دست آمده، رادرفورد مدلی را برای اتم پیشنهاد داد:

1. بار مثبت و بیشتر جرم اتم در حجم بسیار کوچکی به نام هسته متمرکز شده است.
2. بر طبق مدل رادرفورد، الکترون‌ها با بار منفی، به دور هسته با بار مثبت قرار گرفته‌اند. همچنین، رادرفورد ادعا کرد که الکترون‌ها در مسیرهای دایره‌ای به نام مدار، با سرعت بسیار بالایی به دور هسته می‌چرخند.
3. الکترون‌ها با بار منفی و هسته با بار مثبت توسط نیروی جاذبه الکترواستاتیکی در کنار یکدیگر قرار گرفته‌اند.

اما مدل اتمی رادرفورد کاستی‌هایی داشت. این مدل نمی‌توانست پایداری اتم و آرایش الکترونی را توضیح دهد. بور در راستای رفع نقص‌های مدل رادرفورد، مدل جدیدی پیشنهاد داد. در مدل رادرفورد، هسته با بار مثبت در مرکز و الکترون‌ها در مدارهایی به دور آن در چرخش هستند. بور از ایده‌ پلانک در مورد گسسته بودن انرژی (انرژی کوانتومی) و یافته‌های اینشتین در مورد ‌آن‌که نور از ذراتی به نام فوتون تشکیل شده است، برای پاسخ به پرسش اتم چیست و ارائه مدل کامل‌تری برای ساختار اتم استفاده کرد. بر طبق محاسبات انجام شده توسط بود، شعاع مدارهای الکترون و ترازهای انرژی الکترون در اتم هیدروژن با استفاده از دو رابطه زیر به‌دست می‌آیند:

$$r_ n = a_ 0 n ^ 2 \\ E _ n = \frac { - \ 13.6 \ eV } { n ^ 2 }$$

n در رابطه فوق عدد کوانتومی نام دارد و مدار الکترون به دور هسته را مشخص می‌کند. اگر الکترون از مداری به مدار دیگر حرکت کند، فوتون را جذب یا ساطع می‌کند. مقدار انرژی جذب شده یا منتشر شده به صورت زیر به‌دست می‌آید:

$$|\triangle E| = |E_f - E_i| = h \nu = \frac{hc}{\lambda}$$

مثال های مربوط به فرمول های فیزیک دوازدهم فصل پنجم

در این قسمت، چند مثال را در رابطه با اثر فوتوالکتریک و مدل های اتمی با یکدیگر حل می‌کنیم.

نکته: مثال‌های ششم و هفتم را می‌توانیم با استفاده از معادله ریدبرگ نیز حل کنیم.

فرمول های فیزیک دهم فصل ششم

فرمول های فیزیک دوازدهم در فصل ششم در مورد فیزیک هسته‌ای هستند. ابتدا فرمول‌های این فصل را به صورت خلاصه بیان، سپس چند مسئله را در این رابطه با یکدیگر حل می‌کنیم. فرمول های فیزیک دوازدهم فصل ششم فیزیک در جدول زیر به صورت خلاصه نوشته شده‌اند.

در ادامه، فرمول های فیزیک دوازدهم فصل ششم نوشته شده در جدول فوق را با حل مثال به صورت خلاصه توضیح می‌دهیم.

هسته اتم

هسته اتم از نوترون‌ها و پروتون‌ها تشکیل شده است. به تعداد پروتون‌های موجود در هسته، عدد اتمی (Z) و به تعداد نوترون‌های موجود در هسته، عدد نوترونی (N)‌ گفته می‌شود. عدد جرمی (A) برابر مجموع تعداد پروتون‌ها و نوترون‌ها است:

$$A = Z + N$$

عنصری با نماد شیمیایی X را در نظر بگیرید. نماد هسته در این عنصر به صورت زیر نشان داده می‌شود:

$$^A _ Z X _ N$$

پروتون‌های داخل هسته بار یکسان و مثبت دارند و یکدیگر را توسط نیروی دافعه الکترواستاتیکی دفع می‌کنند. چرا هسته از هم نمی‌پاشد؟ زیرا نیرویی بسیار قوی‌تری از نیروی دافعه الکترواستاتیکی بین پروتون‌ها وجود دارد که هسته اتم را نگه داشته است. این نیرو، نیروی هسته‌ای قوی نام دارد. نیروی هسته‌ای بسیار بزرگ‌تر از نیروی دافعه الکترواستاتیکی است. نیروی هسته‌ای قوی کوتاه‌برد است و تنها بین نوکلئون‌های داخل هسته وارد می‌شود.

به تفاوت جرم، بین جرم واقعی هسته و جرم پیش‌بینی شده آن، کاستی جرم هسته گفته می‌شود. این‌گونه به نظر می‌رسد که قسمتی از جرم هسته از بین رفته است. در واقع، کاستی جرم، هنگام تشکیل هسته به انرژی تبدیل می‌شود. برای آن‌که بدانیم این مقدار جرم به چه مقدار انرژی تبدیل می‌شود از رابطه معروف اینشتین یعنی $$E = m c ^ 2$$ استفاده می‌کنیم.

پرتوزایی طبیعی و نیمه عمر

در طی پرتوزایی طبیعی، تمام اتم‌های عنصر پرتوزا به صورت خودبه‌خودی به اتم‌های عنصر دیگر تبدیل نمی‌شوند. برای بیان نرخ واپاشی از مفهومی به نام نیمه‌عمر استفاده می‌کنیم. نیمه‌عمر مدت زمانی است که در طی آن نیمی از ماده آغازین تغییر می‌کند یا واپاشیده می‌شود. در پرتوزایی طبیعی سه نوع پرتو ایجاد می‌شوند.

تابش آلفا

این تابش هنگامی رخ می‌دهد که از هسته اتم ناپایدار، ذره آلفا شامل دو پروتون و دو نوترون، خارج شود.

$$^A _ Z X\rightarrow ^{ A - 4 } _ { Z - 2 } Y + ^ 4 _ 2 He$$

 در واکنش فوق، $$X$$ هسته مادر و $$Y$$ هسته دختر نامیده می‌شوند.

تابش بتا

گاهی اوقات نوترون در هسته وارد عمل می‌شود و از بار الکتریکی خنثای خود بهره می‌برد و یک الکترون ساطع می‌کند و به پروتون تبدیل می‌شود. به تابش الکترون از هسته، واپاشی بتا یا واپاشی الکترونی می‌گوییم:

$$^A _ Z X\rightarrow ^{ A } _ { Z + 1 } Y + ^ 0 _ { - 1 } e^ -$$

گاهی هسته، یک پوزیترون (الکترون مثبت) تابش می‌کند. جرم پوزیترون به طور دقیق برابر جرم الکترون و بار الکتریکی آن مثبت است. پروتون پس از تابش پوزیترون به نوترون تبدیل می‌شود. به خروج پوزیترون از هسته، تابش پوزیترون گفته می‌شود.

$$^A _ Z X\rightarrow ^{ A } _ { Z - 1 } Y + ^ 0 _ { 1 } e^ +$$

تابش گاما

واپاشی دیگری نیز وجود دارد که در آن تعداد پروتون‌ها و نوترون‌های هسته قبل و پس از واپاشی تغییر نمی‌کند. در این حالت مقدار قابل توجهی انرژی به شکل فوتون از هسته آزاد می‌شود. به تابش انرژی از هسته، واپاشی گاما می‌گوییم.

$$^A _ Z X ^ *\rightarrow ^{ A } _ { Z } X + \gamma$$

نیمه عمر

نیمه‌عمر مدت زمانی است که در طی آن نیمی از ماده آغازین تغییر می‌کند یا واپاشیده می‌شود. اگر تعداد هسته‌های مادر اولیه در عنصر پرتوزا برابر $$N_ 0$$ باشد، تعداد هسته‌های پرتوزای باقی‌مانده پس از زمان t با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آیند:

$$N = N_ 0 ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ n$$

n در رابطه فوق با استفاده از فرمول $$\frac { t } { T _ { \frac { 1 } { 2 } }}$$ به‌دست می‌آید.

مثال های مربوط به فرمول های فیزیک دوازدهم فصل ششم

در این قسمت، مثال‌هایی در رابطه با هسته اتم و پرتوزایی طبیعی و نیمه عمر با یکدیگر حل می‌کنیم.

جمع‌بندی

در این مطلب از مجله فرادرس، با فرمول های فیزیک دوازدهم آشنا شدیم. فیزیک دوازدهم یا فیزیک سه در سال سوم متوسطه یا مقطع دوازدهم برای رشته‌های ریاضی‌فیزیک و علو‌م‌تجربی تدریس می‌شود. فیزیک دوازدهم در رشته ریاضی‌فیزیک از شش فصل و در رشته علوم‌تجربی از چهار فصل تشکیل شده است. فرمول‌های هر فصل ابتدا به صورت خلاصه توضیح داده‌ و در ادامه، برای درک بهتر فرمول‌ها، تعدادی مسئله مرتبط با آن‌ها حل شد.