نیروی عمودی سطح – به زبان ساده

شاید برایتان این اتفاق افتاده باشد که درهای  شیشه‌ای خیلی تمیز را ندیده باشید و به تصور اینکه مانعی در برابرتان قرار ندارد محکم با در شیشه‌ای برخورد کرده‌اید؛ اگر کسی کنارتان نباشد که از خنده اشک از چشمانش سرازیر شود، اولین حسی که به سراغتان آمده چیزی غیر از درد نبوده است. دلیل درد در هنگام برخورد با اجسام جامد چیزی غیر از نیروی عمودی سطح نیست. در این مطلب قصد داریم در مورد این نیرو و ویژگی‌های آن صحبت کنیم.

نیروی عمودی سطح چیست؟

نیروی عمودی سطح نیرویی است که سطوح برای جلوگیری از عبور اجسام جامد از یکدیگر اعمال می‌کنند. نیروی عمودی سطح یک نیروی تماسی است یعنی اگر دو سطح با هم تماس نداشته باشند نیروی عمودی سطح وارد نمی‌شود. به عنوان مثال سطح یک میز و یک جعبه در صورت عدم تماس نمی‌توانند نیروی عمودی سطح را به یکدیگر وارد کنند.

با این حال هنگامی که دو سطح در تماس با یکدیگر هستند (به عنوان مثال یک جعبه و یک میز) یک نیروی عمودی سطح یا یک نیروی نرمال، عمود بر سطح تماس به یکدیگر اعمال می‌کنند. این نیرو به اندازه‌ای است که از نفوذ سطوح به یکدیگر جلوگیری کند.

نیروی عمودی سطح همان‌طور که از نام آن مشخص است به صورت عمود بر سطوح وارد می‌شود و به آن «نیروی نُرمال» (Normal Force) نیز می‌گویند. در مسائل این نیرو را با $$N$$ یا $$F_{n}$$ نیز نمایش می‌دهند.

منطقی است که این نیرو عمود بر سطح باشد زیرا نیروی عمودی سطح همان چیزی است که از عبور اجسام جامد از یکدیگر جلوگیری می‌کند. سطوح همچنین می‌توانند نیروهای تماسی را در جهتی موازی با خود اعمال کنند اما ما معمولاً این نیروها را به اصطلاح نیروهای اصطکاکی می‌نامیم (زیرا آن‌ها از سر خوردن سطوح روی یکدیگر جلوگیری می‌کنند).

نیروی عمودی سطح از چه چیز ناشی می‌شود؟

این موضوع که هنگام حمل کیسه‌ای سنگین از غذای سگ فرد مجبور باشد با دستان خود یک نیروی عمودی را اعمال کند تا جسم را از روی میز بلند کند همانطور که در شکل سمت چپ  (۳) دیده می‌شود، برای اکثر افراد منطقی است. اما معمولاً تصور اینکه یك جسم بی‌جان مثل میز می‌تواند یک نیروی رو به بالا را به کیسه غذای سگ وارد کند همانطور كه ​​در تصویر سمت راست  (۳) دیده می‌شود، مشكل است.

بیشتر مردم بر این باورند که میز واقعاً یک نیروی عمودی اعمال نمی کند بلکه صرفاً مانع افتادن غذای سگ می‌شود. اما قوانین نیوتن اینگونه تعریف نمی‌شوند زیرا اگر فقط نیروی جاذبه رو به پایین روی غذای سگ وجود داشته باشد بسته غذای سگ باید به سمت پایین شتاب بگیرد، در حقیقت میز باید چیزی بیش از مانع شدن در برابر حرکت جسم باشد. میز باید یک نیروی رو به بالا داشته باشد تا از افتادن غذای سگ از روی میز جلوگیری کند.

به طرز عجیبی اگر جسم سنگین‌تری روی میز قرار داده شود میز باید از نیروی عمودی سطح بزرگتری استفاده کند تا از عبور جسم از میز جلوگیری کند. چگونه میز می‌داند که مقدار صحیح نیرو را اعمال کند تا از عبور جسم از میز جلوگیری شود؟

اساساً میز می‌داند که بر اساس میزان فشرده‌سازی یا تغییر شکل سطح خود چه مقدار نیرو باید اعمال شود. وقتی اجسام جامد تغییر شکل می‌دهند معمولاً سعی می‌کنند خود را بازیابی کنند و به شکل طبیعی خود بازگردند. هرچه وزن بیشتر باشد تغییر شکل بیشتر می‌شود و نیروی بازیابی بیشتر سعی می‌کند سطح را به شکل طبیعی خود بازگرداند. تا زمانی که جسم فراتر از حد مجاز تغییر شکل ندهد مانند یک فنر کشیده یا فشرده شکل خود را بازیابی خواهد کرد. بدین ترتیب وقتی جسمی روی میزی قرار می‌گیرد میز تغییر شکل می‌دهد تا جایی که نیروی بازیابی سطح به اندازه وزن جسم شود، در این حالت نیروی خارجی خالص روی بار صفر است. این توضیحات برای زمانی است که بار روی میز ثابت است، میز تغییر شکل کمی دارد و ما معمولاً متوجه آن نمی‌شویم.

فرمول نیروی عمودی سطح

برای نیروی عمودی سطح رابطه کلی وجود ندارد و مقدار آن با توجه به شرایط مسئله به دست می‌آید. به عنوان مثال رابطه نیروی عمودی سطح در یک سطح افقی با مقدار آن در یک سطح شیبدار متفاوت است. در این قسمت به بررسی بزرگی نیروی سطح در حالت‌های مختلف می‌پردازیم.

برای یافتن نیروی عمودی سطح معمولاً از مفهوم شتاب استفاده می‌کنیم. از آنجا که تصور بر این است که سطوح نمی‌توانند از یکدیگر عبور کنند با استفاده از قانون دوم نیوتن برآیند نیروهای وارد بر جسم را برابر صفر قرار می‌دهیم. در حالت کلی به صورت زیر عمل می‌کنیم:

1. نمودار نیروی جسم را رسم می‌کنیم و در آن تمام نیروهایی که بر جسم وارد می‌شود را مشخص می‌کنیم.
2. جهت دستگاه مختصات را در جهت نیروی عمودی سطح انتخاب می‌کنیم.
3. شتاب، جرم و نیروهای وارد شده را در قانون دوم نیوتن وارد می‌کنیم ($$a=\frac{\Sigma F}{m}$$).
4. قانون دوم نیوتن را برای نیروی عمودی سطح حل می‌کنیم.

فرض کنید جسمی روی میزی در حالت سکون قرار گرفته است. چون جسم ساکن است یعنی شتاب حرکت صفر و در نتیجه برآیند نیروهای وارد بر جسم صفر است، یعنی داریم:

$$\large \Sigma F=0$$

فیلم آموزش فیزیک – پایه دوازدهم در فرادرس

کلیک کنید

در جهت عمودی نیروهای وارد بر جسم نیروی گرانش و نیروی عمود بر سطح است و داریم:

$$\large \Sigma F=0\rightarrow F_{n}-F_{g}=0$$
$$\large F_{n}=F_{g}=mg$$

پس در این حالت نیروی عمودی سطح برابر با نیروی وزن است.

نیروی عمودی سطح در آسانسور

برای بررسی نیروی عمودی سطح در آسانسور این حالت را با حل یک مثال مورد بررسی قرار می‌دهیم. فرض کنید جعبه‌ای به جرم ۴٫۵ کیلوگرم در آسانسوری که با شتاب $$a=3\ \frac{m}{s^{2}}$$ به سمت بالا در حرکت است، قرار دارد. پیکی که قرار است جعبه را تحویل دهد نیز یکی از پاهایش را روی جعبه قرار داده و به جعبه نیرویی برابر با ۵ نیوتن به سمت پایین وارد می‌کند. نیروی عمودی سطح وارد شده به جعبه چه قدر است؟

جعبه با شتاب ۰٫۳ متر بر مجذور ثانیه به سمت بالا در حرکت است. نیروهای وارد بر جعبه داخل آسانسور عبارت از سه نیروی وزن، عمود بر سطح و نیروی وارد بر جعبه از طرف فرد حمل کننده جعبه هستند. بدین ترتیب طبق قانون دوم نیوتن داریم:

$$\large\Sigma F=ma\rightarrow N-F_{g}-5=ma$$

با قرار دادن مقدار جرم جعبه که برابر با ۴٫۵ کیلوگرم و شتاب آسانسور که ۰٫۳ متر بر مجذور ثانیه به سمت بالا است، نیروی عمودی سطح برابر با $$N=62.6\ (N)$$ به دست می‌آید.

ذکر یک نکته ضروری است که نیروی عمودی سطح مفهومی از جنس نیرو است، پس یکای آن نیز مانند یکای نیروهای دیگر در دستگاه SI خواهد بود و کمیتی برداری است.

نیروی عمودی سطح در سطح شیبدار

اگر نیرویی که به جسم وارد می‌شود عمودی نبوده و تحت یک زاویه بر جسم وارد شود و یا سطحی که جسم روی آن قرار گرفته است شیب داشته باشد، روش محاسبه نیروی عمودی سطح متفاوت می‌شود.

شکل زیر را در نظر بگیرید اگر جرم جسم ۱ کیلوگرم باشد و نیروی A که بزرگی ۱۰ نیوتن دارد، تحت زاویه ۳۰ درجه به جسم وارد شود، بزرگی نیروی عمود بر سطح چه قدر است؟

نیروهای عمودی یکدیگر را خنثی می‌کنند، زیرا در غیر این صورت جسم روی میز بالا و پایین می‌رفت. از طرفی کل نیروی A به صورت عمودی بر جسم وارد نمی‌شود و تنها مولفه‌ای از آن در راستای عمودی است. با تجزیه بردار A داریم:

$$\large\Sigma F=0\rightarrow N-F_{g}-10 \sin30^{\circ}=0$$
$$\large \Rightarrow N=1\times10+10\times 0.5=15\ (N)$$

کار نیروی عمودی سطح

سوالی که مطرح می‌شود این است که آیا نیروی عمودی سطح می‌تواند کار انجام دهد؟ در پاسخ به این سوال باید گفت که نیروی عمودی سطح یک نیرو است و در صورتی که جسم موازی با این نیرو جابه جا شود می‌تواند کار انجام دهد.

همان‌طور که می‌دانید مفهوم کار در فیزیک بدین معنی است که شما به یک جسم نیرو وارد کنید و جسم جابه جا شود. در این حالت کار انجام شده برابر است با (فرض کنید مقدار نیرو ثابت است):

$$F.d=Fd\cos \theta$$

در رابطه بالا $$F$$  برابر با نیروی وارد بر جسم، $$d$$ جابه جایی و $$\theta$$ زاویه بین نیرو و جابه جایی است. این رابطه بیان می‌کند که اگر جهت نیروی وارد بر جسم و جابه جایی عمو بر یکدیگر باشند، کار انجام شده توسط آن نیرو صفر است یعنی:

$$\theta=90\rightarrow Fd\cos 90=0$$

اگر نیرو و جابه جایی موازی باشند، کار انجام شده توسط نیرو بیشینه است و داریم:

$$\theta=0\rightarrow Fd\cos 90=max$$

بدین ترتیب برای کار نیروی عمودی سطح باید بیان کرد که اگر جسم در راستای عمود بر سطح حرکت کند یعنی نیروی عمودی سطح کار انجام داده است (مانند حالت آسانسور) اما اگر جسم در راستای نیروی عمود برسطح حرکتی نداشته باشد یا نیرو و جابه جایی عمود باشند، کار نیروی عمودی سطح صفر است.

عکس‌العمل نیروی عمودی سطح

باور عموم بر این است که برای مثال زمانی که یک جسم رو میز قرار گرفته است نیروی وزن و نیروی عمودی سطح، کنش و واکنش هستند اما این باور کاملاً غلط است. نقطه اثر نیروی کنش و واکنش هیچ‌گاه نمی‌تواند روی یک جسم باشد.

شخصی را در نظر بگیرید که روی سطح زمین ایستاده است. وزن شخص نیروی جاذبه‌ای است که زمین بر او وارد می‌کند واکنش نیروی وزن، نیرویی است که از سمت فرد برابر با نیروی وزن اما به صورت مخالف بر روی زمین اعمال می‌شود.

همچنین زمین نیرویی را بر شخص وارد می‌کند که شخص را روی سطح نگه دارد و در عوض فرد نیرویی برابر اما در خلاف جهت بر زمین اعمال می‌کند. توجه به این نکته مهم است که اگرچه وزن و نیروی عمودی سطح برابر و متضاد هستند اما کنش و واکنش نیستند.