قانون دوم نیوتن — به زبان ساده

در دو مطلب «قوانین حرکت نیوتن -- به زبان ساده» و «تکانه چیست -- به زبان ساده» با مقدمات و تعاریف اولیه مکانیک نیوتنی در خصوص حرکت اجسام آشنا شدید. همچنین با بحث وابستگی‌های نیرو به سرعت و مکان، در مطلب «معادله دیفرانسیل حرکت -- از صفر تا صد» آشنا شدید. در این مطلب قصد داریم تا با زبانی ساده، به طور خاص به قانون دوم نیوتن که بدون اغراق می‌توان گفت سنگ بنای مکانیک کلاسیک است، بپردازیم. همچنین رابطه این قانون با تکانه را بررسی می‌کنیم. با ما در ادامه این مطلب همراه باشید.

مکانیک نیوتنی

اولین بار ایزاک نیوتن (Isaac Newton) به رابطه بین حرکت و شتاب یک جسم پی‌برد. نیوتن این کشف را در غالب سه قانون که به قوانین حرکت نیوتن معروف هستند، عنوان کرد. فیزیک و مکانیکی که بعد‌ها بر اساس رابطه مشهور $$F=ma$$ بنا گردید، به مکانیک نیوتنی یا فیزیک کلاسیک معروف است. با اینکه مکانیک نیوتنی به خوبی بسیاری از پدیده‌های فیزیکی را تشریح می‌کند، اما نقص‌هایی نیز دارد. به طور مثال در تحلیل و بررسی حرکت جسمی با مکانیک نیوتنی که با سرعت‌های خیلی بالا (نزدیک به سرعت نور) حرکت می‌کند، به نتایج اشتباهی می‌رسیم. در این حالت باید نسبیت اینشتین را جایگزین مکانیک نیوتنی کنیم. یا در بررسی میکروسکوپی، در مقیاس اتمی، باید مکانیک کوانتومی و معادله شرودینگر را جایگزین مکانیک نیوتنی کنیم. امروزه می‌دانیم که مکانیک نیوتنی حالت خاصی از مکانیک جامع‌تر کوانتومی است.

قوانین حرکت نیوتن

به طور خیلی ساده و خلاصه ۳ قانون زیر را جهت تحلیل و بررسی مکانیک کلاسیک داریم. این ۳ قانون به قوانین حرکت نیوتن موسوم هستند.

فیلم آموزش فیزیک – پایه دوازدهم

کلیک کنید

• قانون اول: هر جسمی که در حال سکون و یا حرکت یکنواختی باشد (حرکت با شتاب صفر یا همان سرعت ثابت)، تمایل دارد که وضعیت خود را حفظ کند، مگر آنکه تحت تاثیر نیرو یا نیروهایی قرار گیرد که وضعیت جسم را تغییر دهند. از این عبارت با قانون لختی یا اینرسی (Inertia) نیز یاد می‌کنند. به طور مثال فرض کنید که روی صندلی یک ماشین که با سرعت ثابتی در حال حرکت است، نشسته‌اید. ترمز گرفتن ناگهانی یا فشار دادن پدال گاز نیرویی وارد می‌کند که وضعیت شما را تغییر می‌دهد. در واقع با گرفتن ترمز، ماشین می‌خواهد متوقف شود، اما مطابق با قانون ایرنسی، شما تمایل به حفظ وضعیت خود دارید. به همین دلیل با ترمز گرفتن ناگهانی به سمت جلو پرتاب می‌شوید.
• قانون دوم: حاصل ضرب جرم در شتاب یک جسم، نیروی برآیند وارد بر جسم تعریف می‌شود.
• قانون سوم: هر عملی، عکس‌العملی برابر و در خلاف جهت عمل اول دارد. به عبارتی اگر جسم $$m_{1}$$ به جسم $$m_{2}$$ نیروی $$F_{12}$$ وارد کند، آنگاه جسم $$m_{2}$$ نیز نیروی $$F_{21}$$ که هم‌راستا، برابر و در خلاف جهت $$F_{12}$$ است را به جسم $$m_{1}$$ وارد می‌کند. معمولاً به $$F_{12}$$، نیرو کنش و به $$F_{21}$$، نیرو واکنش نیز می‌گویند. دقت شود که جنس دو نیرو نیز یکسان هستند. به طور مثال اگر نیروی کنش و واکنشی که دو بار الکتریکی به یکدیگر وارد می‌کنند، هر دو از جنس نیروی الکتریکی است.

قانون دوم نیوتن

همان‌طور که دیدیم، برآیند نیروهای وارد بر یک جسم برابر با حاصل ضرب جرم آن جسم با واحد ($$kg$$) در شتاب آن جسم با واحد ($$\frac{m}{s^2}$$) است. در نتیجه، واحد نیرو که آن را با نماد $$F$$ نشان می‌دهند، $$kg.\frac{m}{s^2}$$ است که آن را معادل نیوتن ($$N$$) در نظر می‌گیرند.

$$\large F=ma \ \ \ (kg.\frac{m}{s^{2}} \equiv N)$$
(1)

$$\large 1\ N=1 \ kg \times1 \ \frac{m}{s^{2}}$$
(2)

از رابطه فوق، مفهوم شتاب، حاصل تقسیم نیرو بر جرم جسم است. در حالت کلی (بررسی حرکت در ۳ بعد)، شتاب و نیرو ماهیتی برداری دارند. پس جهت شتاب در جهت نیرویی است که بر جسم وارد می‌شود. از آنجایی که ممکن است چندین نیرو بر یک جسم وارد شود، لذا بهتر است که برآیند نیرو‌ها ($$\sum F$$) را در رابطه فوق بنویسیم. در نتیجه برای شتاب یک جسم داریم:

$$\large \overrightarrow{a}=\frac{\sum\overrightarrow{F}}{m}$$
(3)

در سیستم بین‌المللی SI، واحد نیرو، نیوتن (Newton) است. اما ممکن است که عبارت‌های دین (Dyne) و پوند (Pound) را نیز برای واحد نیرو شنیده باشید. جهت دوری از سردرگمی به جدول زیر دقت کنید:

از آنجایی که شتاب و نیرو ماهیتی برداری دارند، می‌توانیم نیرو و شتاب را راستاهای مختلف تفکیک کنیم.

$$F_{x}=ma_{x}\ \ \ \ ,\ \ \ \ F_{y}=ma_{y}\ \ \ \ ,\ \ \ \ F_{z}=ma_{z}$$
(4)

دقت شود که منظور از نیرو $$F$$، جهت تحلیل وضعیت و حرکت یک جسم ماکروسکوپی (بزرگ مقیاس)، برآیند نیروهای خارجی است که به جسم وارد می‌شود. نیروهای داخلی، نظیر نیروهای بین مولکولی، نیروهای جاذبه بین هسته و الکترون‌های اتم‌های جسم و ... سهمی در معادله (۳) ندارند.

جهت تحلیل حرکت یا وضعیت (دینامیک) یک جسم با استفاده از قوانین نیوتن روند زیر را طی می‌کنیم:

• شماتیک ساده‌ای از جسم و وضعیت آن (مثل قرار داشتن روی سطح یا آویزان بودن؛ تکیه‌گاه) رسم کنید.
• تمامی نیروهایی که بر جسم وارد می‌شود‌ (نیروهای خارجی یا کنش و واکنشی از دیگر جسم‌ها) را در شکل مشخص کنید.
• متناسب با شکل و نیروهای وارد بر آن، دستگاه مختصات مناسبی نیز رسم کنید.
• اگر نیرویی بر محور‌های مختصات رسم شده، منطبق نبود، آن را تجزیه کنید. (جهت آشنایی با بردار و تجزیه آن به مقاله «بردار — به زبان ساده» مراجعه کنید.)
• رابطه قانون دوم نیوتن را برای هر محور نوشته تا مولفه‌های شتاب ($$a_{x}\ , \ a_{y}\ , \ a_{z}$$) را پیدا مشخص کنیم.
• در صورتی که چند جسم به یکدیگر متصل بودند و شتاب تمامی جسم‌ها برابر بود، می‌توانیم مجموعه جسم‌ها را یک سیستم (یک جسم) با جرم مجموع در نظر بگیریم.

تکانه (Momentum)

احتمالاً در پاسخ به سوال تکانه چیست، فوراً می‌گویید حاصل ضرب سرعت ($$\frac{m}{s}$$) در جرم ($$kg$$) یک جسم را تکانه می‌گویند. این تعریف کاملاً صحیح است، اما جهت اینکه درک مناسب‌تری از مفهوم تکانه داشته باشید، به مثال زیر دقت کنید.

فیلم آموزش فیزیک پایه ۱ در فرادرس

کلیک کنید

فرض کنید که یک ماشین کوچک به وزن 1 تن و یک ماشین بزرگ‌تر به وزن 3 تن هر دو با سرعت ($$10\frac{m}{s}$$) در حال حرکت بوده و پس از طی مسافت 100 متر متوقف می‌شوند. در مقاله «حرکت با شتاب ثابت -- به زبان ساده» دیدیم که با استفاده معادله مستقل از زمان زیر، می‌توانیم شتاب اجسام را محاسبه کنیم (در اینجا شتاب کندشونده است):

$$\large v^{2}-v_0^2=2ax\ \Rightarrow\ \ a_{1}=a_{2}=\frac{|0-10^2\frac{m}{s}|}{2\times100m}=0.5\ \frac{m}{s^2}$$
(5)

حال با استفاده از قانون دوم نیوتن ($$F=ma$$)، به محاسبه نیروی لازم جهت متوقف کردن دو ماشین می‌پردازیم.

$$F_{1}=1000\times0.5=500\ (N)$$
(6)

$$F_{2}=3000\times0.5=1500\ (N)$$
(7)

واضح است که نیرو لازم جهت متوقف کردن ماشین سنگین‌تر بیشتر است. در مثال فوق دیدیم که این نیرو نه تنها به جرم، بلکه به سرعت نیز بستگی دارد. در فیزیک، حاصل ضرب جرم یک جسم در سرعتش را تکانه یا اندازه حرکت تعریف می‌کنند. از آنجایی که سرعت، ماهیتی برداری دارد، تکانه نیز یک بردار است.

$$\large \overrightarrow{P}=m\overrightarrow{v}$$
(8)

می‌دانیم که مشتق زمانی پارامتر سرعت، شتاب را نتیجه می‌دهد ($$\frac{\text{d}\overrightarrow{v}}{\text{d}t}=\overrightarrow{a}$$). پس رابطه قانون دوم نیوتن را می‌توانیم بر حسب مشتق زمانی تکانه نیز به فرم زیر بنویسیم.

$$\large \overrightarrow{F}=\frac{\text{d}\overrightarrow{P}}{\text{d}t}$$
(9)

از آنجایی که جرم جسم ثابت و هیچ وابستگی به زمان ندارد، از مشتق بیرون می‌آید. در نتیجه:

$$\large \overrightarrow{F}=\frac{\text{d}\overrightarrow{P}}{\text{d}t}\ \Rightarrow \ \overrightarrow{F}=m\frac{\text{d}\overrightarrow{v}}{\text{d}t}=m\overrightarrow{a}$$
(10)

پس نیروهای برآیند وارد بر یک جسم، مشتق زمانی تکانه آن جسم تعریف می‌شود. از رابطه فوق نتیجه می‌گیریم که اگر در بازه $$\triangle t$$، تکانه جسمی $$\triangle P$$ باشد، متوسط نیرویی که بر جسم وارد می‌شود به شکل زیر است:

$$\large \overline{\overrightarrow{F}}=\frac{\triangle\overrightarrow{P}}{\triangle t}$$
(11)

با توجه به تعریف تکانه، می‌توانیم انرژی جنبشی یک جسم را بر حسب تکانه به فرم زیر بنویسیم:

$$\large P=mv \ \rightarrow \ K=\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{P^{2}}{2m}$$
(12)

معرفی چند نیرو خاص در مکانیک کلاسیک

در این بخش در نظر داریم تا به معرفی چند نیرو خاص بپردازیم. این نیرو‌ها به هنگام تحلیل وضعیت یا دینامیک اجسام به وفور کاربرد دارند. همان‌طور که پیش‌تر اشاره کردیم، طبق قانون دوم نیوتن ($$F=ma$$)، شتاب یک جسم، نتیجه نیرو برآیند وارد بر آن است. پس نیرو‌هایی که در زیر معرفی می‌شوند، می‌توانند باهم در حرکت یک سیستم موثر باشند. به طور مثال هنگام کشیدن یک جسم روی سطح زمین توسط یک طناب، نیرو وزن، نیرو عمودی سطح، نیرو کشش طناب و نیرو اصطکاک دخیل هستند.

نیروی گرانشی (Gravitational Force)

به بیانی ساده، می‌توان این نیرو را دلیل سقوط اجسام، جذر و مد دریا‌ها یا پایداری سیاره‌ها در چرخششان به دور ستاره خود دانست. در دو مقاله «قانون جهانی گرانش نیوتن — به زبان ساده» و «گرانش چیست؟ — به زبان ساده»، به طور کامل با بحث گرانش که اولین بار نیوتن در سال 1665 میلادی به آن اشاره کرد، آشنا شدید. نیرو گرانشی که دو جسم بر یکدیگر وارد می‌کنند، به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$\large F=G\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$$
(13)

که در آن $$m_{1}$$ و $$m_{2}$$ جرم و $$r$$ فاصله میان دو جسم است. $$G$$ نیز ثابت گرانش عمومی (Gravitational constant) با مقدار $$G=6.67\times10^{-11}\ (\frac{m^{3}}{kg.s^{2}})$$ است. نکته‌ای که از رابطه فوق معلوم است، وابستگی نیرو گرانشی به جرم است. در جرم‌های خیلی پایین، نظیر الکترون و پروتون این نیرو آنقدر کم است که می‌توان از آن صرف نظر کرد. در واقع نیرویی که دو جرم الکترون و پروتون را در کنار یکدیگر نگه می‌دارد از جنس جاذبه گرانشی نبوده و از نوع جاذبه الکتریکی است. در صورتی که علاقه‌مند هستید تا مبحث گرانش را به صورت تخصصی‌تر فرا بگیرید، به آموزش ویدئویی «مبانی گرانش (Gravitation)» مراجعه کنید.

وزن (Weight)

نکته دیگری که در مقوله نیرو گرانشی مطرح می‌شود، وزن یک جسم است. وزن، نیرو گرانشی است که از سمت جرم زمین به جرم آن جسم وارد می‌شود. این نیرو گرانشی برابر است با:

$$\large F=G\frac{mM_{e}}{R_e^{2}}$$
(14)

اگر فرض کنیم که جرم زمین در مرکز آن متمرکز است، فاصله میان دو جرم زمین و جسم را می‌توانیم شعاع زمین با مقدار $$R_{e}=6371\ (km)$$ در نظر بگیریم. از آنجایی که این نیرو عامل سقوط یا به عبارتی شتاب گرفتن اجسام است، می‌توانیم قانون دوم نیوتن را برای آن بنویسیم:

$$\large F=G\frac{mM_{e}}{R_e^{2}}=ma\ \rightarrow \ g\equiv a=G\frac{M_{e}}{R_e^{2}}$$
(15)

مقدار عددی شتاب $$a$$ در معادله (۱۵)، به شتاب گرانشی موسوم بوده که در اغلب مسائل آن را $$9.8 \ (\frac{m}{s^2})$$ یا $$10 \ (\frac{m}{s^2})$$ در نظر می‌گیرند. جهت این شتاب همیشه به سمت پایین (مرکز زمین) است. پس وزن یک جسم به صورت زیر در می‌آید. معمولاً نیرو وزن را با پارامتر $$W$$ نشان می‌دهند.

$$\large W=mg$$
(16)

در اینجا به تفاوت وزن یا جرم یک جسم دقت کنید. در زندگی روزمره گاهاً این دو واژه را به جای یکدیگر با مفهومی یکسان به کار می‌بریم که امری اشتباه است. جرم یک جسم در تمامی عالم ثابت بوده و از جرم اتم‌های تشکیل دهنده آن جسم ناشی می‌شود. اما وزن نیرویی است که از طرف زمین یا هر سیاره دیگری که جسم در آنجا قرار دارد، وارد می‌شود. به طور مثال وزن شما در زمین با ماه و یا مریخ به دلیل متفاوت بودن شتاب گرانشی $$g$$ متفاوت است.

نیروی عمودی تکیه گاه (Normal Force)

جسمی به جرم $$m$$ را در نظر بگیرید که روی یک سطح، در وضعیت سکون است. از آنجایی که جسم در حال سکون است، نتیجه می‌گیریم که سرعت و شتاب آن صفر است. مطابق با قانون دوم نیوتن ($$F=ma$$)، در صورتی که شتاب صفر باشد، نیرو نیز صفر است. اما در بخش پیش دیدیم که نیرو گرانشی به تمامی اجسام از سمت زمین وارد شده که آن را با نیرو وزن توصیف می‌کنیم. پس به جسم مذکور نیز نیروی $$W=mg$$ وارد می‌شود. گفتیم که جسم در حال سکون ($$a=0$$) است. پس برآیند نیروهای وارد بر آن باید صفر باشد. مطابق با قانون سوم نیوتن (قانون کنش و واکنش)، نیرویی در خلاف جهت و برابر با $$W=mg$$ باید از سمت سطحی که جسم روی آن قرار دارد، به جسم وارد شود تا نیرو $$mg$$ خنثی شود. یعنی:

$$\large F=W\Rightarrow F_{N}=mg$$
(17)

نیرو فوق به نیرو عمودی سطح یا نیرو عمودی تکیه‌گاه معروف است که غالباً آن را با $$F_{N}$$ نمایش می‌دهند. قانون دوم نیوتن برای یک جسم در حال سکون (در راستای قائم) به شکل زیر است:

$$\large mg-F_{N}=ma=0$$
(18)

مثال (مسئله ترازو در آسانسور)

فرض کنید که شخصی به جرم 80 کیلوگرم روی ترازویی در یک آسانسور قرار دارد. در ۴ حالت زیر می‌خواهیم وزن شخص مذکور را حساب کنیم.

آسانسور ثابت است ($$a=0$$): در این حالت ترازو که در واقعیت نیروسنجی است که نیروی وارد بر خود (نیرو عمودی سطح) را اندازه می‌گیرد، تنها نیروی گرانشی $$mg$$ را نمایش می‌دهد. در واقع مطابق قانون دوم نیوتن داریم:

$$\large F_{N}-mg=ma=0\rightarrow F_{N}=ma=80\times9.8=784\ N$$
(19)

آسانسور با شتاب $$2\frac{m}{s^2}$$ رو به بالا می‌رود: چون حرکت و شتاب در یک جهت هستند، علامت شتاب مثبت است. طبق قانون دوم نیوتن داریم:

$$\large F_{N}-mg=ma\rightarrow F_{N}=m(g+a)=80\times(9.8+2)=944\ N$$
(20)

در این حالت ترازو عدد بزرگتری را نسبت به حالت سکون نشان می‌دهد.

آسانسور با شتاب $$2\frac{m}{s^2}$$ رو به پایین می‌رود: چون حرکت و شتاب در یک جهت هستند، علامت شتاب منفی است. طبق قانون دوم نیوتن داریم:

$$\large F_{N}-mg=ma\rightarrow F_{N}=m(g+(-a))=80\times(9.8-2)=632\ N$$
(21)

در این حالت ترازو عدد کوچکتری را نسبت به حالت سکون نشان می‌دهد.

آسانسور در حال سقوط است: از آنجایی که آسانسور حرکت سقوط آزاد را انجام می‌دهد، شتاب حرکتش با شتاب گرانشی زمین $$g$$ برابر و رو به پایین است. طبق قانون دوم نیوتن داریم:

$$\large F_{N}-mg=ma\rightarrow F_{N}=m(g+(-g))=0\ N$$
(22)

در این حالت هیچ نیرویی به ترازو وارد نمی‌شود.

نیروی اصطکاک (Frictional Force)

در مقاله «اصطکاک — به زبان ساده» با بحث اصطکاک به طور کامل آشنا شدید. دیدیم که به هنگام حرکت یک جسم روی یک سطح، با مقاومتی مواجه می‌شویم که به آن اصطکاک می‌گویند. اصطکاک نیرویی است که در مقابل نیروی وارد شده از سمت شما، مانع حرکت جسم می‌شود. نیروی اصطکاکی که از سمت سطح به یک جسم وارد می‌شود، بر دو نوع اصطکاک ایستایی (Static frictional force) و اصطکاک جنبشی (Kinetic frictional force) است. تفاوت این دو نیرو را بار‌ها به هنگام هُل دادن یک جسم نظیر ماشین احساس کرده‌اید. اصطکاک ایستایی همان‌طور که از نامش مشخص است، نیرویی است که در حال سکون در خلاف جهت نیرو اعمالی شما وارد می‌شود. حداکثر مقدار این نیرو (اصطکاک ایستایی بیشینه) به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$\large f_{s \ , \ max}=\mu_{s}F_{N}$$
(23)

به عبارت دیگر، اگر نیروی اعمالی کمتر از مقدار $$f_{s\ , \ max}$$ باشد، جسم وضعیت سکون خود را حفظ می‌کند که در این حالت طبق قانون سوم نیوتن، نیروی اصطکاک ایستایی برابر با نیروی اعمالی است ($$f_{s}=F$$). همچنین مطابق با قانون دوم نیوتن ($$F=ma$$) داریم:

$$\large F=f_{s} \rightarrow F-f_{s}=ma=0$$
(24)

در رابطه فوق، $$F_{N}$$ نیرو عمودی سطح و $$\mu_{s}$$ ضریب اصطکاک ایستایی (بدون واحد) است که به عوامل مختلفی نظیر جنس دو سطح تماس، زبری و صافی دو سطح و ... بستگی دارد. مطابق با گفته فوق، جسم در صورتی شروع به حرکت می‌کند که نیرو اعمالی شما، از نیرو $$f_{s\ , \ max}$$ بیشتر باشد. دقت داشته باشید که نیرو اصطکاک ایستایی همیشه به مقدار $$f_{s\ , \ max}$$ نیست. در واقع مطابق با قانون سوم نیوتن اگر شما نیرویی کمتر از $$f_{s\ , \ max}$$ به جسم وارد کنید، نیرو اصطکاک ایستایی نیز برابر با نیروی شما و در خلاف جهت ان است. حال اگر نیرویی برابر با $$f_{s\ , \ max}$$، به جسم وارد کنید، جسم در آستانه حرکت قرار می‌گیرد.

حال اگر مقدار نیرو وارد شده به جسم، بیشتر از $$f_{s\ , \ max}$$ باشد، جسم شروع به حرکت می‌کند. اگر دقت کرده باشید به هنگام هُل دادن یک ماشین، در ابتدا نیروی زیادی لازم است. اما به محض اینکه ماشین شروع به حرکت می‌کند، شما با نیرویی کمتر قادر به ادامه هُل دادن هستید. وقتی که جسمی بر روی سطحی در حال باشد، از طرف سطح نیرویی موسوم به نیرو اصطکاک جنبشی به جسم وارد می‌شود که مقداری کمتر از نیرو اصطکاک ایستایی دارد ($$\mu_{s}>\mu_{k}$$). دلیل این امر کوچک‌تر بودن ضریب اصطکاک جنبشی (coefficient of kinetic friction) از ضریب $$\mu_{s}$$ است. نیرو اصطکاک جنبشی به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$\large f_{k}=\mu_{k}F_{N}$$
(25)

طبق رابطه فوق، اگر شما نیرویی بیشتر از $$f_{k}$$ به جسم وارد کنید، جسم با شتاب $$a$$ حرکت می‌کند و اگر دقیقاً نیرویی برابر با $$f_{k}$$ به جسم وارد کنید، شتاب صفر شده و جسم با سرعت ثابت به حرکت خود ادامه می‌دهد ($$F-f_{k}=ma$$). مقدار نیروی اصطکاک (ایستایی و جنبشی) را می‌توان در نمودار زیر نشان داد. همان‌طور که ملاحظه می‌کنید، پس از اینکه جسم شروع به حرکت می‌کند، مقدار نیروی اصطکاک کاهش می‌یابد.

مثال

مطابق با شکل زیر جسمی به جرم 9 کیلوگرم را در نظر بگیرید که به آن نیرویی تحت زاویه منفی ۳۰ درجه (پایین خط افقی) و به بزرگی $$12N$$ وارد می‌شود. فرض کنید که ضریب اصطکاک ایستایی $$\mu_{s}=0.7$$ و ضریب اصطکاک جنبشی $$\mu_{k}=0.4$$ هستند. دینامیک سیستم مذکور را تحلیل کنید.

اولین قدم، محاسبه حداکثر نیروی اصطکاک ایستایی است. از آنجایی که نیرو تحت زاویه‌ منفی ۳۰ درجه به جسم اعمال می‌شود، باید آن را در راستاهای افقی و عمودی تجزیه کنیم (شکل فوق). مولفه عمودی که جهتش به سمت پایین است، در نیرو عمودی تکیه‌گاه موثر بوده و مقدار آن را افزایش می‌دهد. در نتیجه داریم:

$$\large f_{s \ , \ max}=\mu_{s}F_{N}=\mu_{s}(mg+F\sin\theta)=0.7(9\times9.8+12\sin30)=65.94\ N$$
(26)

حال باید مولفه افقی نیرو $$F$$ را محاسبه و با مقدار $$f_{s \ , \ max}$$ مقایسه کنیم. اگر $$f_{s \ , \ max}<F$$ باشد، آنگاه جسم حرکت کرده و نیروی اصطکاک جنبشی در حرکت آن دخیل می‌شود.

$$\large F_{x}=F\cos\theta=12\times\cos30=10.39\ N$$
(27)

واضح است که با این مقدار نیرو، جسم حرکت نکرده و در نتیجه شتاب جسم در راستای $$x$$ صفر است. در این حالت نیرو اصطکاک ایستایی برابر با نیروی اعمالی است ($$\large F_{x}=f_{s}$$).

نیرو کشسانی فنر (Spring Force)

جسمی را در نظر بگیرید که مطابق شکل زیر، به فنری متصل شده است. نقطه تعادل فنر، یعنی نقطه‌ای که فنر نه کشیده و نه فشرده شده است را در $$x=0$$ فرض می‌کنیم. حال اگر فنر را از طریق جسم به اندازه $$x$$ از نقطه تعادل فشرده کنیم یا بکشیم، از سمت فنر نیرویی به سمت نقطه تعادل به جسم وارد می‌شود. این نیرو که به قانون هوک (Hooke's law) معروف است، به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$\large F=-kx$$
(28)

فیلم آموزش فیزیک – پایه دوازدهم در فرادرس

کلیک کنید

در رابطه فوق، $$k$$ ثابت فنر با واحد ($$\frac{N}{m}$$) بوده که به عواملی نظیر جنس،َ ساختار، شکل و ... بستگی دارد. دقت شود که علامت منفی برای مشخص کردن جهت نیرو آورده شده است (شکل زیر). مطابق قانون دوم نیوتن ($$F=ma$$)، این نیرو عامل حرکت (شتاب‌ گرفتن) جسم است. اگر فرض کنیم که جسم با سطح اصطکاک ندشته باشد، داریم:

$$\large F=|-kx|=ma$$
(29)

نیروی کشش (Tension Force)

با نیروی کشش که غالباً به نیروی کشش طناب یا نخ معروف است، به طور کامل در مقاله «کشش نخ -- به زبان ساده» آشنا شدیم. فرض کنید که به وسیله یک طناب، سعی در کشیدن جسمی بر روی زمین دارید. در این حالت نیروی اعمالی شما از طریق طناب به جسم اعمال می‌شود. به این نیرو که در مسائل غالباً با $$T$$ نمایش داده می‌شود، نیرو کشش طناب یا نخ گفته می‌شود. در صورتی که فرض کنیم، توزیع جرم طناب در طول آن یکنواخت و طناب به طور کامل کشیده شده باشد، مقدار نیرو $$T$$ به هر جز از طناب به صورت یکسان وارد می‌شود.

همچنین در صورتی که جسمی از طریق یک طناب آویزان باشد، به طناب نیز نیروی کششی وارد می‌شود. جهت آشنایی با حالت‌های مختلف نیروی کششی طناب به مقاله معرفی شده مراجع کنید.

نیروی درگ (Drag Force)

در مقاله «نیروی درگ (Drag) چیست؟ — یادگیری در قالب مثال» با نیرو درگ آشنا شدید. فرض کنید که جسمی در یک شاره یا سیال (مایع و گاز) در حال حرکت است. جسم در حال حرکت با مقاومتی، یعنی نیرویی در خلاف جهت حرکت، که از طرف شاره (سیال) به آن وارد می‌شود، روبه‌رو می‌شود. نیرو مذکور به نیروی مقاومت شاره یا نیرو درگ معروف که غالباً آن را با $$\overrightarrow{D}$$ یا $$\overrightarrow{F_{D}}$$ نمایش می‌دهند. مقدار نیرو مذکور را به طور تقریبی در سیال هوا را می‌توان به صورت زیر محاسبه کرد:

$$\large \overrightarrow{F_{D}}=\frac{1}{2}\rho CAv^{2}$$
(30)

در رابطه فوق، $$\rho$$ چگالی هوا، $$A$$ سطح مقطع جسمی که با هوا در تماس است، $$v$$ سرعت جسم در حال حرکت در هوا و $$C$$ ضریب درگ (Drag Coefficient) است که عموماً مقداری بین 0.4 تا 1 دارد. از رابطه فوق دلیل اینکه موتور سواران سعی می‌کنند بر روی بدنه موتور بخوابند یا اسکی‌بازان بدنه خود را جم می‌کنند، این است که سطح مقطع بدن آن‌ها با هوا کم شود تا نیروی درگ کاهش پیدا کند.

نکته مهمی که در سقوط اجسام در این حالت مطرح می‌شود، سرعت حد ($$v_{t}$$) است. هرگاه نیروی درگ (نیرو مقاومت شاره) برای جسم در حال سقوطی با نیرو وزن آن برابر شود، مطابق با قانون دوم نیوتن ($$F=ma$$)، شتاب آن صفر شده و در نتیجه با سرعت ثابتی به حرکت (سقوط) خود ادامه می‌دهد.

$$\large F_{D}-mg=ma=0\rightarrow\frac{1}{2}\rho CAv^{2}=mg \Rightarrow v_{t}=\sqrt{\frac{2mg}{\rho CA}}$$
(31)

نیرو لورنتس (Lorentz Force)

با این نیرو که ماهیتی الکترومغناطیسی دارد، در مقاله «نیروی لورنتس (Lorentz Force) — از صفر تا صد» به طور کامل آشنا شدیم. دیدیم که نیرو لورنتس نیرویی است که از سمت یک میدان الکترومغناطیسی (میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی عمود بر هم) به ذره باردار $$q$$ وارد می‌شود. این نیرو برابر است با:

$$\large \overrightarrow{F}=q(\overrightarrow{E}+\overrightarrow{v}\times\overrightarrow{B})$$
(32)

در رابطه فوق $$q$$ بار الکتریکی بر حسب کولن، $$E$$ میدان الکتریکی بر حسب ولت بر متر، $$B$$ میدان مغناطیسی بر حسب تسلا، $$v$$ سرعت حرکت ذره در میدان الکترومغناطیسی بر حسب متر بر ثانیه و $$F$$ نیرو لورنتس بر حسب نیوتن است. طبق قانون دوم نیوتن ($$F=ma$$)، این نیرو می‌تواند عامل شتاب ذره بار $$q$$ به جرم $$m$$ باشد.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

• مجموعه آموزش‌های فیزیک
• آموزش فیزیک پایه ۱
• مجموعه آموزش‌های مهندسی مکانیک
• آموزش مکانیک تحلیلی ۱ (Analytical Mechanics)
• حرکت با شتاب ثابت -- به زبان ساده
• حرکت سقوط آزاد -- به زبان ساده
• گزارش کار آزمایشگاه — اصول نگارش

^^