نیم خط چیست؟ – به زبان ساده
آیا تا به حال شده که یک چراغقوه ال ای دی (LED) را بردارید و به اتاق تاریکی بروید و آن را روشن کنید؟ شما با این کار یک پرتو یا نیم خط را میسازید که یک نقطه ابتدا دارد، اما در جهت دیگر نامحدود است. این یکی از مثالهای نیم خط است و نمونههای فراوانی از نیم خط در اطراف ما وجود دارد. در این آموزش، با نیم خط آشنا میشویم.
چند تعریف
قبل از پرداختن به نیم خط، چند تعریف را بیان میکنیم:
- خط: یک خط از دو طرف تا بینهایت در دو جهت امتداد دارد (علامت پیکان برای نشان دادن امتداد تا بینهایت استفاده میشود).
- نیمخط: نیمخط در یک نقطه شروع شده و در یک جهت تا بینهایت ادامه مییابد.
- پارهخط: پارهخط بخشی از یک خط است که دو انتهای آن محدود هستند.
برای آشنایی بیشتر با پارهخط و خط به آموزش «پاره خط، خط و نیم خط — به زبان ساده» در این لینک مراجعه کنید.
تعریف نیم خط در هندسه
میتوان یک «نیم خط» (Ray) را قطعه یا بخشی از یک خط تصور کرد.
در هندسه، یک نیم خط به راحتی با دو نقطه ساخته میشود. یکی از این نقطهها، نقطه شروع نیم خط خواهد بود. نکته دیگر صرفاً یک نشانه است که مسیر نیم خط را نشان میدهد. خطی که این دو نقطه را به هم متصل میکند، فقط در یک جهت گسترش مییابد. شکل زیر یک نیم خط را نشان میدهد.
تفاوت نیم خط با خط این است که به جای اینکه اجازه دهیم هر دو سر خط تا بینهایت ادامه داشته باشد، یک نقطه را در یک سمت مشخص میکنیم و در سمت دیگر به بینهایت میرویم.
رسم نیم خط
برای رسم نیمخط، دو نقطه را روی کاغذ مشخص کنید. هر دو نقطه را با حروف بزرگ نامگذاری کنید. یکی از دو نقطه را به عنوان نقطه ابتدایی نیم خط انتخاب کنید (در اینجا R را انتخاب کردهایم). از یک خطکش برای رسم خطی استفاده کنید که از نقطه ابتدایی شروع شده و تا نقطه دوم (نقطه N) ادامه پیدا میکند. سپس بعد از N نیز خط را ادامه دهید و انتهای آن را با پیکان نشان دهید. این علامت پیکان به این معنی است که این سمت نیم خط به بینهایت میرود. البته میتوانید آن را بدون پیکان نیز رسم کنید.
نماد و نامگذاری نیم خط
برای نمادگذاری و نامگذاری یک نیم خط، باید آن نقطه ابتدایی را مشخص کنیم. همچنین به یک نقطه دیگر که نیم خط از آن میگذرد و سپس به بینهایت میرود، نیاز داریم. برای نامگذاری نیم خط، نقطه ابتدایی و نقطه دیگر را با حروف بزرگ در کنار هم مینویسیم. سپس یک پیکان کوچک روی آنها قرار میدهیم که جهت پیکان از نقطه ابتدای نیم خط به سمت بینهایت است.
مثالی از نیم خط
پرتو خورشید را میتوان به عنوان یک نیم خط در نظر گرفت. این پرتو از ستاره ما، یعنی خورشید سرچشمه میگیرد و یک مسیر تقریباً هشت دقیقهای را پس از ترک نقطه ابتدایی از خورشید طی میکند تا به زمین میرسد. مسیر آنقدر طولانی است که میتوانیم یک طرف آن را به سمت بینهایت فرض کنیم.
لیزرها نمونههای بسیار خوبی از نیم خط هستند، زیرا بر خلاف توپهای ورزشی، تحت تأثیر گرانش زمین نیستند، بنابراین در خطوط ثابت و یکطرفه از منبع ساطع میشوند.
معرفی فیلم آموزش هندسه پایه دهم (هندسه ۱) فرادرس
برای آشنایی بیشتر با مباحث اشکال هندسی، پیشنهاد میکنیم به فیلم آموزش هندسه پایه دهم (هندسه ۱) مراجعه کنید که توسط فرادرس تهیه شده است. این آموزش ویدیویی که مدت زمان آن ۴ ساعت و ۳ دقیقه است، شامل چهار درس میشود.
در درس اول این آموزش، موضوعات ترسیمهای هندسی و استدلال بیان شدهاند. مباحث درس دوم، به قضیه تالس و تشابه مثلثها و کاربردهای آنها اختصاص یافته است. در درس سوم، مباحث مربوط به چندضلعیها و ویژگیهایی از آنها و همچنین، مساحت و کاربردهای آن مورد بیان شده است. در نهایت، موضوع درس چهارم، تجسم فضایی است که خط، نقطه و صفحه و همچنین تفکر تجسمی را شامل میشود.
- برای مشاهده فیلم آموزش هندسه پایه دهم (هندسه ۱) + اینجا کلیک کنید.
برای یادگیری اشکال مختلف هندسی و محاسبه محیط، مساحت و حجم آنها، توصیه میکنیم آموزشهای مجله فرادرس را که در این زمینه تهیه شدهاند، مطالعه کنید:
- چهار ضلعی ها در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- چندضلعی و تعریف آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- آشنایی با چند وجهی ها — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- دایره چیست ؟ — تعریف و محاسبات به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- شعاع چیست؟ — شعاع دایره به زبان ساده
- وتر چیست؟ — به زبان ساده
- نیم خط چیست؟ — به زبان ساده
- مثلث، تعریف و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- مثلث چیست ؟ — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)
- مربع چیست ؟ — تعریف و مفاهیم به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
- مستطیل چیست ؟ — تعریف و مفاهیم به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
- متوازیالاضلاع، تعریف و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)
- لوزی و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- کایت یا شبهلوزی، تعریف و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده
- ذوزنقه چیست؟ | محاسبات و فرمولها به زبان ساده (+فیلم آموزش رایگان)
- بیضی، تعریف و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- مخروط، کره و استوانه — حجم و مساحت اشکال هندسی به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- مخروط و محاسبان آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- استوانه و مفاهیم آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- آشنایی با منشور و محاسبات آن — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- مکعب، منشور مربعی و مکعبمستطیل — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)
- مکعب در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)
- مساحت دایره — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
- مساحت مثلث — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- مساحت مثلث قائم الزاویه | محاسبه به زبان ساده
- مساحت مثلث متساوی الاضلاع | محاسبه به زبان ساده
- مساحت مثلث متساوی الساقین | محاسبه به زبان ساده
- مساحت مربع و محاسبه آن | به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
- مساحت مستطیل — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
- مساحت لوزی — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
- محاسبه مساحت ذوزنقه — به زبان ساده
- مساحت متوازی الاضلاع و محاسبه آن | به زبان ساده
- محاسبه مساحت ذوزنقه — به زبان ساده
- مساحت کره و محاسبه آن | به زبان ساده
- مساحت مکعب مستطیل و محاسبه آن | به زبان ساده
- مساحت استوانه و محاسبه آن | به زبان ساده
- مساحت بیضی — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
- محیط دایره — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
- محیط مثلث — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- محیط مربع و محاسبه آن | به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
- محیط مستطیل و محاسبه آن — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
- محیط لوزی — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
- محیط متوازی الاضلاع و محاسبه آن | به زبان ساده
- محیط ذوزنقه و محاسبه آن | به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
- محیط بیضی — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- حجم کره و محاسبه آن | به زبان ساده
- حجم مخروط و محاسبه آن | به زبان ساده
- فرمول های محیط و مساحت اشکال هندسی | راهنمای کامل و سریع (+ PDF)
- نیمساز چیست ؟ — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)
آزمون سنجش یادگیری
۱. چه تفاوتی بین خط، نیمخط و پارهخط وجود دارد و هر یک به چه صورت در نمودار هندسی نمایش داده میشوند؟
پارهخط و نیمخط هردو در دو جهت تا بینهایت ادامه دارند و پیکان در هر دو سمت رسم میشود.
پارهخط بین دو نقطه انتهایی قرار میگیرد و بخش محدودی از خط است که ابتدا و انتهای مشخص دارد.
خط امتداد نامحدود از هر دو طرف دارد و با یک خط راست بدون انتها نمایش داده میشود.
نیمخط از یک نقطه شروع شده فقط در یک جهت تا بینهایت ادامه دارد و با خطی با یک پیکان نمایش داده میشود.
نیمخط مسیری است که فقط از یک نقطه آغاز میشود و در یک جهت تا بینهایت ادامه دارد، لذا با خطی که یک پیکان در انتها دارد در نمودار نمایش داده میشود.
۲. اگر نقطه A نقطه شروع و نقطه B روی مسیر نیمخط باشد، کدام نمادگذاری برای نمایش نیمخط از A که از B میگذرد، استاندارد و صحیح است؟
نمادگذاری با استفاده از پیکان روی حروف
نمادگذاری با پیکان به سمت چپ
نوشتن با پیکان دوطرفه روی حروف
استفاده از بدون هیچ پیکان یا نماد هندسی
برای نمایش نیمخطی که از A آغاز شده و از B عبور میکند، باید از نماد با پیکان به سمت راست استفاده کرد تا آغاز از نقطه A و جهت عبور از B مشخص شود. استفاده از پیکان رو به چپ (مانند ) فقط جهت معکوس را نشان میدهد و مناسب نیست. نماد نشانگر خط نامحدود در هر دو جهت است و معنای نیمخط را منتقل نمیکند. اگر نشانهگذاری خاصی نباشد مانند "AB"، نوع مسیر مشخص نمیشود و مفهوم دقیق نیمخط از بین میرود.
۳. در فرآیند رسم نیمخط در هندسه، برای نمایش صحیح آن از ابتدا تا انتها چه مراحلی باید رعایت شود؟
نامگذاری فقط نقطه دوم و کشیدن خطی محدود بین نقاط بدون علامت
انتخاب دو نقطه، گسترش خط از اولین نقطه در جهت دوم و قرار دادن پیکان در انتهای مسیر
انتخاب نقطه دوم به عنوان ابتدا و کشیدن خط در هر دو جهت با پیکان دوطرفه
انتخاب دو نقطه، کشیدن خط بین آنها و استفاده از پیکان در ابتدا
در روش استاندارد هندسی، ابتدا باید دو نقطه انتخاب کنید که نقطه ابتدای نیمخط همان نقطهای است که مسیر از آن آغاز میشود. سپس خط را از این نقطه به سمت نقطه دوم رسم کرده و آن را حتی پس از نقطه دوم گسترش میدهید. برای نمایش جهتدار بودن نیمخط، در انتهای امتداد، پیکان قرار داده میشود تا مشخص باشد نیمخط فقط به سوی نامحدود ادامه دارد.
ممنونم از شما
ممنونم از شما🙏🙏
با سلام عرض ادب
بنده از شما صاحبان سایت مجله فرادرس خواهشی دارم که اگر انجامش بدید ممنون میشم.
اگر امکانش هست تو ابتدای هر یک از مقاله های ریاضی سایتتون بنویسید که قبل از خواندن این مقاله لازم است فلان مقاله ما رو بخونید
منظورم اینه که تو ابتدای هر مقالتون ابتدا پیش نیاز ها رو معرفی کنید
این جوری هم اموزش ریاضی ساده و شیرین میشه هم یه نوع نظم در سایت شما پدید میاد
امیدوارم که خواسته بنده حقیر رو در بروزرسانی بعدی مقاله هایتان مد نظر قرار دهید
با سپاس فراوان و خدانگه دار
با سلام و عرض ادب
به نظر بنده حقیر تعداد تمریناتی که در هر از مقاله های ریاضی سایتتان قرار داده اید کافی نیست
ان تمریناتی هم که قرار داده اید به نظرم خیلی راحت هستند.
پیشنهاد من این است که هم تعداد تمرینات را افزایش دهید و هم تنوعشان را
یعنی در هر یک از مقاله های ریاضی سایتتان تعداد قابل توجهی تمرین راحت و سخت بگذارید.
همان طور که میدانید اهمیت تمرین کردن در ریاضی بسیار بالاست و برای تسلط و حتی یادگیری ضروری است.
امیدوارم که در بروز رسانی بعدی مقاله هایتان خواسته بنده حقیر را مد نظر قرار دهید
با تشکر و خدانگه دار
سلام من خیلی خوشحالم که با سایت شما اشنا شدم فقط یه مشکلی دارم
اقا من موندم که مقاله های ریاضی تون رو به چه ترتیبی بخونم ؟واقعا گیج شدم لطفا راهنماییم کنید
من میخوام به ترتیب از ریاضی پایه شروع کنم و به سوی ریاضی تخصصی به ترتیب حرکت کنم
لطفا بگید به چه ترتیبی بخونم ممنون
سلام، وقت شما بخیر؛
برای مطالعه مطالب ریاضی مجله فرادرس میتوانید به فهرستی که به همین منظور تهیه شده است رجوع کنید.
از اینکه با مجله فرادرس همراه هستید بسیار سپاسگزاریم.
سلام سایتتون عالیه ولی هر چقدر درباره تابع تانژانت چیزی از سایتتون پیدا نکردم 🙁
البته یه توضیح کوچیکی درباره اش در یکی از مقاله هاتون نوشتید ولی خیلی خلاصه هستش 🙁
اگه امکانش هست یه مقاله کامل مخصوص اموزش تابع تانژانت به دستان توانمندتون ترتیب بدید:)
با تشکر
سلام. امیدواریم در آموزش «تانژانت و کتانژانت — نسبتهای مثلثاتی به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)» که در آن مطالب مفصلتری درباره تانژانت بیان شده، آنچه را که میخواهید، یاد بگیرید.
از همراهیتان با مجله فرادرس خوشحالیم.