فرمول های محیط و مساحت اشکال هندسی (+ فیلم و PDF رایگان)

۲۴۷۳۰ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۲۰ شهریور ۱۴۰۲
زمان مطالعه: ۸ دقیقه
فرمول های محیط و مساحت اشکال هندسی (+ فیلم و PDF رایگان)

قبلاً در مجموعه‌ آموز‌ش‌های مجله فرادس با اشکال هندسی و فرمول های محیط و مساحت آن‌ها آشنا شدیم و مثال‌های متنوعی را نیز حل کردیم. در این آموزش از مجله فرادرس، فرمول های محیط و مساحت اشکال هندسی را مرور می‌کنیم.

فهرست مطالب این نوشته
محتوای این مطلب جهت یادگیری بهتر و سریع‌تر آن، در انتهای متن به صورت ویدیویی نیز ارائه شده است.

فرمول های محیط و مساحت اشکال هندسی

در ادامه، فرمول های محیط و مساحت و حجم اشکال هندسی را بیان می‌کنیم.

فرمول های محیط و مساحت دایره

دایره زیر را در نظر بگیرید.

دایره

فرمول مساحت دایره

مساحت دایره‌ای به شعاع $$r$$ برابر است با:

$$ \large \boxed {A = \pi r ^ 2 } $$

مساحت دایره‌ای به قطر $$ d $$ به صورت زیر است:

$$ \large \boxed {A = \pi \frac {d ^ 2 }{4}} $$

فرمول محیط دایره

محیط دایره‌ای به شعاع $$r $$ برابر است با:

$$ \large \boxed {P = 2 \pi r } $$

محیط یک دایره به قطر $$d$$ به صورت زیر است:

$$ \large \boxed {P = \pi d } $$

فرمول های محیط و مساحت مثلث

مثلث زیر را در نظر بگیرید.

مثلث

فرمول مساحت مثلث

مساحت مثلثی به ارتفاع $$h$$ و قاعده $$b $$ به شکل زیر است:

$$ \large \boxed {A = \frac 12 \times b \times h } $$

فرمول محیط مثلث

محیط مثلث با ساق‌های $$s_1$$ و $$s_2$$ و قاعده $$b$$ برابر است با:

$$ \large \boxed {P = s_1 + s_ 2 + b} $$

فرمول های محیط و مساحت مربع

مربع زیر را در نظر بگیرید.

مربع

فرمول مساحت مربع

مساحت مربعی به ضلع $$ s $$ برابر است با:

$$\large \boxed {A = s ^ 2 }$$

فرمول محیط مربع

اگر طول ضلع مربعی $$ s $$ باشد، محیط آن به صورت زیر خواهد بود:

$$\large \boxed {P = 4 s }$$

فرمول های محیط و مساحت مستطیل

مستطیل زیر را داریم.

مستطیل

فرمول مساحت مستطیل

مساحت مستطیلی به طول $$ l $$ و عرض $$w $$ برابر است با:

$$ \large \boxed {A = l \times w} $$

فرمول محیط مستطیل

محیط مستطیلی به طول $$ l $$ و عرض $$w $$ برابر است با:

$$ \large \boxed {P = 2 ( l + w)} $$

فرمول های محیط و مساحت لوزی

لوزی زیر را در نظر بگیرید.

لوزی

فرمول مساحت لوزی

مساحت یک لوزی با قطرهای $$ d _ 1 $$ و $$ d _ 2 $$ به صورت زیر است:

$$\large \boxed { A = \frac 12 d _ 1 d _ 2 }$$

فرمول محیط لوزی

محیط یک لوزی به ضلع $$l$$ برابر است با:

$$\large \boxed { P = 4 l }$$

فرمول های محیط و مساحت متوازی الاضلاع

متوزی الاضلاع زیر را داریم.

متوازی الاضلاع

فرمول مساحت متوازی الاضلاع

مساحت متوازی‌الاضلاعی با ارتفاع $$h$$ و قاعده $$ b $$ برابر است با:‌

$$ \large \boxed {A = b \times h } $$

فرمول محیط متوازی الاضلاع

اگر دو ضلع متوالی یک متوازی‌الاضلاع برابر با $$a $$ و $$ b $$ باشند، محیط آن به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$ \large \boxed {P = 2 ( a + b ) } $$

فرمول های محیط و مساحت ذوزنقه

ذوزنقه زیر را در نظر بگیرید.

ذوزنقه

فرمول مساحت ذوزنقه

اگر ارتفاع ذوزنقه برابر با $$h $$ و قاعده‌های آن $$ b_1 $$ و $$ b_2 $$ و ساق‌هایش $$s_1$$ و $$s_ 2 $$ باشند، مساحت آن به صورت زیر به دست می‌آید:

$$ \large \boxed {A = \frac 1 2 h ( b _ 1 + b _ 2 ) } $$

فرمول محیط ذوزنقه

محیط ذوزنقه‌ای با قاعده‌های $$ b_1 $$ و $$ b_2 $$ و ساق‌های $$s_1$$ و $$s_ 2 $$ برابر است با:

$$\large \boxed {P=s_1 + b_ 1 + s _2 + b _ 2}$$

فرمول های محیط و مساحت بیضی

بیضی زیر داده شده است.

بیضی

فرمول مساحت بیضی

مساحت یک بیضی با قطر کوچک $$b$$ و قطر بزرگ $$ a $$ به صورت زیر به دست می‌آید:

$$\large \boxed {A = \pi a b }$$

فرمول محیط بیضی

محیط تقریبی بیضی برابر است با:

$$\large \boxed {P = 2 \pi \sqrt {\frac {a^2+b^2}2} }$$

فرمول های محیط و مساحت n ضلعی

n ضلعی زیر داده شده است.

n ضلعی

فرمول مساحت n ضلعی

مساحت یک n ضلعی با ارتفاع $$h$$ و طول ضلع $$a$$ به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$\large \boxed { A = \frac 12 n \times a \times h }$$

فرمول محیط n ضلعی

محیط یک n ضلعی به طول ضلع $$a$$ برابر است با:

$$\large \boxed { P = n \times a }$$

فرمول های حجم و مساحت کره

کره زیر را در نظر بگیرید.

کره

فرمول مساحت سطح کره

مساحت سطح کره‌ای به شعاع $$r$$ برابر است با:

$$\large \boxed {S = 4 \pi r ^2 }$$

مساحت سطح کره‌ای به قطر $$d$$ به صورت زیر به دست می‌آید:‌

$$\large \boxed {S = \pi d ^2 }$$

فرمول حجم کره

حجم کره‌ای با شعاع $$r$$ به صورت زیر محاسبه می‌شود:‌

$$\large \boxed { V = \dfrac { 4 } { 3 } \pi r ^ 3 } $$

فرمول های حجم و مساحت مکعب مستطیل

مکعب زیر را داریم.

مکعب مستطیل

فرمول حجم مکعب مستطیل

حجم مکعب مستطیلی به ارتفاع‌ $$h$$، طول $$ l $$ و عرض $$w $$ به صورت زیر است:

$$\large \boxed {V = h \times w \times l }$$

فرمول مساحت مکعب مستطیل

مساحت سطح مکعب مستطیلی به ارتفاع‌ $$h$$، طول $$ l $$ و عرض $$w $$ برابر است با:‌

$$\large \boxed { S = 2 \times (w l + w h + l h ) }$$

فرمول های حجم و مساحت استوانه

استوانه زیر را داریم.

استوانه

فرمول حجم استوانه

حجم استوانه‌ای با ارتفاع $$h$$ و شعاع قاعده $$r $$ برابر است با:

$$\large \boxed { V = \pi r ^ 2 h }$$

فرمول مساحت استوانه

اگر یک استوانه دارای ارتفاع $$h$$ و شعاع قاعده $$r $$ باشد، مساحت سطح آن به شکل زیر محاسبه می‌شود:

$$\large \boxed { S = 2 \pi r h }$$

فرمول های حجم و مساحت مخروط

مخروط زیر را در نظر بگیرید.

مخروط

فرمول حجم مخروط

حجم مخروطی به شعاع قاعده $$r$$ و ارتفاع $$h$$، برابر است با:

$$\large \boxed { V = \dfrac { 1 } { 3 } \pi r ^ 2 h } $$

فرمول مساحت سطح مخروط

مساحت سطح یک مخروط که شعاع قاعده آن $$r$$ و ارتفاعش $$h$$ است، به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$\large \boxed { S = \pi r (r + \sqrt {r ^ 2 + h ^ 2 })}$$

فرمول های حجم و مساحت مخروط ناقص

شکل زیر یک مخروط ناقص را نشان می‌دهد.

مخروط ناقص

فرمول حجم مخروط ناقص

حجم یک مخروط ناقص با ارتفاع $$h$$، شعاع قاعده بالای $$r_ 2 $$ و شعاع قاعده پایین $$ r _ 1 $$ برابر است با:‌

$$\large \boxed { V = \frac 13 \pi h (r_1^2 + r _ 1 r_ 2 + r _ 2 ^ 2 )}$$

فرمول مساحت سطح مخروط ناقص

حجم یک مخروط ناقص با طول شیب $$s$$، شعاع قاعده بالای $$r_ 2 $$ و شعاع قاعده پایین $$ r _ 1 $$ برابر است با:‌

$$\large \boxed { S = \pi \times (r_ 1 + r_ 2 ) \times s }$$

فرمول های حجم و مساحت منشور

منشور زیر را داریم.

منشور

فرمول حجم منشور

حجم منشوری به طول $$l$$ و قاعده $$b$$ و ارتفاع قاعده $$h$$ برابر است با:

$$\large \boxed { V = \frac 13 l w h }$$

فرمول مساحت منشور

مساحت سطح منشوری به طول $$l$$ و قاعده $$b$$ و ارتفاع قاعده $$h$$ برابر است با:

$$\large \boxed { S = 3 b l + b h }$$

چکیده فرمول های محیط و مساحت اشکال هندسی در یک نگاه

برای دسترسی ساده‌تر به فرمول های محیط و مساحت بالا، چکیده آن‌ها را در ادامه آورده‌ایم.

چکیده فرمول های محیط و مساحت اشکال دو بعدی به صورت زیر است.

فرمول مساحت و محیط اشکال دو بعدی
برای بزرگنمایی، روی تصویر <a href="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2020/11/2D-Shapes.png">کلیک کنید.</a>

چکیده فرمول های محیط و مساحت اشکال سه بعدی در ادامه آورده شده است.

فرمول های محیط و مساحت اشکال سه بعدی
برای بزرگنمایی، روی تصویر <a href="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2020/11/3D-Shapes.png">کلیک کنید.</a>

جدول زیر نیز شامل چکیده نمادهای به کار رفته در محاسبات است.

نمادهای به کار رفته در فرمول‌ها
برای بزرگنمایی، روی تصویر <a href="https://blog.faradars.org/wp-content/uploads/2020/11/Symbols.png">کلیک کنید.</a>

دانلود فایل pdf فرمول های محیط و مساحت و حجم

برای راحتی استفاده از فرمول های محیط و مساحت و حجم اشکال مختلف هندسی، آن‌ها را در قالب تقلب‌نامه‌های مجله فرادرس در یک فایل pdf تدوین کرده‌ایم.

این تقلب‌نامه را می‌توانید با کلیک روی لینک زیر دانلود کنید.

فرمول محاسبه هندسی
دانلود تقلب‌نامه (+ کلیک کنید)

فیلم‌ های آموزش فرمول های محیط و مساحت اشکال هندسی (+ فیلم و PDF رایگان)

فیلم آموزشی مساحت دایره

دانلود ویدیو

فیلم آموزشی محاسبه محیط دایره

دانلود ویدیو

فیلم آموزشی مساحت مثلث

فیلم آموزشی محیط مثلث

فیلم آموزشی محاسبه محیط مربع

فیلم آموزشی محاسبه مساحت مستطیل

فیلم آموزشی محاسبه محیط مستطیل

فیلم آموزشی مساحت لوزی

فیلم آموزشی محیط لوزی

فیلم آموزشی محیط ذوزنقه

فیلم آموزشی محیط بیضی

فیلم آموزشی مخروط

فیلم آموزشی مخروط، کره و استوانه

فیلم آموزشی حجم و مساحت رویه منشور

فیلم آموزشی استوانه و مفاهیم آن

بر اساس رای ۷۷ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
مجله فرادرس
۱۱ دیدگاه برای «فرمول های محیط و مساحت اشکال هندسی (+ فیلم و PDF رایگان)»

با تشکر از زحمات این سایت و تمام دست اندر کاران.انسانیت پشت و پناهتون.به جرات میشه گفت دانشگاهی مجازی ایرانیان هستید‌.

سلام فرهود عزیز.
سپاس ار همراهی‌تان با مجله فرادرس.
شاد و پیروز باشید.

عالی و کامل nice.?

یعنی شماااااااا عالی هستید مطالب خیلی عالی هستن ممنون از شما.?

سلام محمدحسن عزیز.
خوشحالیم که آموزش‌های مجله فرادرس برایتان مفید بوده‌اند.
شاد و پیروز باشید.

به من خیلی کمک کرد.
ازتون ممنونم.

سلام. متشکر بابت زحماتتون من میخام برا کارم ک سینی کاری کابل های برقه و لوله گالوانیزه میخام فرمولاشو بدونم چطوری خم بدم و برش مثلا خم 90 درجه و خم 45 درجه و نمیدونم چ مبحثی دنبال کنم راهنماییم کنید ممنون میسم

سلام.
خوشحالیم که آموزش‌های مجله فرادرس برایتان مفید بوده است.
سپاس از همراهی‌تان.

خیلی عالی بود

بسیارعالی دست شمادر نکند.

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *