قبلاً در مجموعه‌ آموز‌ش‌های مجله فرادس با اشکال هندسی و فرمول های محیط و مساحت آن‌ها آشنا شدیم و مثال‌های متنوعی را نیز حل کردیم. در این آموزش، فرمول های محیط و مساحت اشکال هندسی را مرور می‌کنیم.

فهرست مطالب این نوشته پنهان کردن

فرمول های محیط و مساحت اشکال هندسی

در ادامه، فرمول های محیط و مساحت و حجم اشکال هندسی را بیان می‌کنیم.

فرمول های محیط و مساحت دایره

دایره زیر را در نظر بگیرید.

دایره

فرمول مساحت دایره

مساحت دایره‌ای به شعاع $$r$$ برابر است با:

$$ \large \boxed {A = \pi r ^ 2 } $$

مساحت دایره‌ای به قطر $$ d $$ به صورت زیر است:

$$ \large \boxed {A = \pi \frac {d ^ 2 }{4}} $$

برای آشنایی بیشتر با محاسبه مساحت دایره و مثال‌های آن، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش «مساحت دایره — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)» مراجعه کنید.

فرمول محیط دایره

محیط دایره‌ای به شعاع $$r $$ برابر است با:

$$ \large \boxed {P = 2 \pi r } $$

محیط یک دایره به قطر $$d$$ به صورت زیر است:

$$ \large \boxed {P = \pi d } $$

برای آشنایی بیشتر با محاسبه محیط دایره و مثال‌های آن، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش «محیط دایره — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)» مراجعه کنید.

فرمول های محیط و مساحت مثلث

مثلث زیر را در نظر بگیرید.

مثلث

فرمول مساحت مثلث

مساحت مثلثی به ارتفاع $$h$$ و قاعده $$b $$ به شکل زیر است:

$$ \large \boxed {A = \frac 12 \times b \times h } $$

برای آشنایی بیشتر با محاسبه مساحت مثلث و مثال‌های آن، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش «مساحت مثلث — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)» مراجعه کنید.

فرمول محیط مثلث

محیط مثلث با ساق‌های $$s_1$$ و $$s_2$$ و قاعده $$b$$ برابر است با:

$$ \large \boxed {P = s_1 + s_ 2 + b} $$

برای آشنایی بیشتر با محاسبه محیط مثلث و مثال‌های آن، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش «محیط مثلث — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)» مراجعه کنید.

برای آشنایی بیشتر با فرمول های محیط و مساحت و حجم اشکال مختلف هندسی، پیشنهاد می‌کنیم به مجموعه فیلم‌های آموزش دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی فرادرس مراجعه کنید که لینک آن در ادامه آورده شده است.

فرمول های محیط و مساحت مربع

مربع زیر را در نظر بگیرید.

مربع

فرمول مساحت مربع

مساحت مربعی به ضلع $$ s $$ برابر است با:

$$\large \boxed {A = s ^ 2 }$$

فرمول محیط مربع

اگر طول ضلع مربعی $$ s $$ باشد، محیط آن به صورت زیر خواهد بود:

$$\large \boxed {P = 4 s }$$

برای آشنایی بیشتر با محاسبه محیط مربع و مثال‌های آن، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش «محیط مربع و محاسبه آن | به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)» مراجعه کنید.

فرمول های محیط و مساحت مستطیل

مستطیل زیر را داریم.

مستطیل

فرمول مساحت مستطیل

مساحت مستطیلی به طول $$ l $$ و عرض $$w $$ برابر است با:

$$ \large \boxed {A = l \times w} $$

برای آشنایی بیشتر با محاسبه مساحت مستطیل و مثال‌های آن، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش «مساحت مستطیل — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)» مراجعه کنید.

فرمول محیط مستطیل

محیط مستطیلی به طول $$ l $$ و عرض $$w $$ برابر است با:

$$ \large \boxed {P = 2 ( l + w)} $$

برای آشنایی بیشتر با محاسبه محیط مستطیل و مثال‌های آن، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش «محیط مستطیل و محاسبه آن — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)» مراجعه کنید.

فرمول های محیط و مساحت لوزی

لوزی زیر را در نظر بگیرید.

لوزی

فرمول مساحت لوزی

مساحت یک لوزی با قطرهای $$ d _ 1 $$ و $$ d _ 2 $$ به صورت زیر است:

$$\large \boxed { A = \frac 12 d _ 1 d _ 2 }$$

برای آشنایی بیشتر با محاسبه مساحت لوزی و مثال‌های آن، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش «مساحت لوزی — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)» مراجعه کنید.

فرمول محیط لوزی

محیط یک لوزی به ضلع $$l$$ برابر است با:

$$\large \boxed { P = 4 l }$$

برای آشنایی بیشتر با محاسبه محیط لوزی و مثال‌های آن، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش «محیط لوزی — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)» مراجعه کنید.

فرمول های محیط و مساحت متوازی الاضلاع

متوزی الاضلاع زیر را داریم.

متوازی الاضلاع

فرمول مساحت متوازی الاضلاع

مساحت متوازی‌الاضلاعی با ارتفاع $$h$$ و قاعده $$ b $$ برابر است با:‌

$$ \large \boxed {A = b \times h } $$

برای آشنایی بیشتر با محاسبه مساحت متوازی الاضلاع و مثال‌های آن، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش «مساحت متوازی الاضلاع و محاسبه آن | به زبان ساده» مراجعه کنید.

فرمول محیط متوازی الاضلاع

اگر دو ضلع متوالی یک متوازی‌الاضلاع برابر با $$a $$ و $$ b $$ باشند، محیط آن به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$ \large \boxed {P = 2 ( a + b ) } $$

برای آشنایی بیشتر با محاسبه محیط متوازی الاضلاع و مثال‌های آن، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش «محیط متوازی الاضلاع و محاسبه آن | به زبان ساده» مراجعه کنید.

فرمول های محیط و مساحت ذوزنقه

ذوزنقه زیر را در نظر بگیرید.

ذوزنقه

فرمول مساحت ذوزنقه

اگر ارتفاع ذوزنقه برابر با $$h $$ و قاعده‌های آن $$ b_1 $$ و $$ b_2 $$ و ساق‌هایش $$s_1$$ و $$s_ 2 $$ باشند، مساحت آن به صورت زیر به دست می‌آید:

$$ \large \boxed {A = \frac 1 2 h ( b _ 1 + b _ 2 ) } $$

برای آشنایی بیشتر با محاسبه مساحت ذوزنقه و مثال‌های آن، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش «محاسبه مساحت ذوزنقه — به زبان ساده» مراجعه کنید.

فرمول محیط ذوزنقه

محیط ذوزنقه‌ای با قاعده‌های $$ b_1 $$ و $$ b_2 $$ و ساق‌های $$s_1$$ و $$s_ 2 $$ برابر است با:

$$\large \boxed {P=s_1 + b_ 1 + s _2 + b _ 2}$$

برای آشنایی بیشتر با محاسبه محیط ذوزنقه و مثال‌های آن، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش «محیط ذوزنقه و محاسبه آن | به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)» مراجعه کنید.

فرمول های محیط و مساحت بیضی

بیضی زیر داده شده است.

بیضی

فرمول مساحت بیضی

مساحت یک بیضی با قطر کوچک $$b$$ و قطر بزرگ $$ a $$ به صورت زیر به دست می‌آید:

$$\large \boxed {A = \pi a b }$$

فرمول محیط بیضی

محیط تقریبی بیضی برابر است با:

$$\large \boxed {P = 2 \pi \sqrt {\frac {a^2+b^2}2} }$$

برای آشنایی بیشتر با محاسبه محیط بیضی و مثال‌های آن، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش «محیط بیضی — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)» مراجعه کنید.

فرمول های محیط و مساحت n ضلعی

n ضلعی زیر داده شده است.

n ضلعی

فرمول مساحت n ضلعی

مساحت یک n ضلعی با ارتفاع $$h$$ و طول ضلع $$a$$ به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$\large \boxed { A = \frac 12 n \times a \times h }$$

فرمول محیط n ضلعی

محیط یک n ضلعی به طول ضلع $$a$$ برابر است با:

$$\large \boxed { P = n \times a }$$

فرمول های حجم و مساحت کره

کره زیر را در نظر بگیرید.

کره

فرمول مساحت سطح کره

مساحت سطح کره‌ای به شعاع $$r$$ برابر است با:

$$\large \boxed {S = 4 \pi r ^2 }$$

مساحت سطح کره‌ای به قطر $$d$$ به صورت زیر به دست می‌آید:‌

$$\large \boxed {S = \pi d ^2 }$$

برای آشنایی بیشتر با محاسبه مساحت کره و مثال‌های آن، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش «مساحت کره و محاسبه آن | به زبان ساده» مراجعه کنید.

فرمول حجم کره

حجم کره‌ای با شعاع $$r$$ به صورت زیر محاسبه می‌شود:‌

$$\large \boxed { V = \dfrac { 4 } { 3 } \pi r ^ 3 } $$

برای آشنایی بیشتر با محاسبه حجم کره و مثال‌های آن، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش «حجم کره و محاسبه آن | به زبان ساده» مراجعه کنید.

فرمول های حجم و مساحت مکعب مستطیل

مکعب زیر را داریم.

مکعب مستطیل

فرمول حجم مکعب مستطیل

حجم مکعب مستطیلی به ارتفاع‌ $$h$$، طول $$ l $$ و عرض $$w $$ به صورت زیر است:

$$\large \boxed {V = h \times w \times l }$$

فرمول مساحت مکعب مستطیل

مساحت سطح مکعب مستطیلی به ارتفاع‌ $$h$$، طول $$ l $$ و عرض $$w $$ برابر است با:‌

$$\large \boxed { S = 2 \times (w l + w h + l h ) }$$

برای آشنایی بیشتر با محاسبه مساحت مکعب مستطیل و مثال‌های آن، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش «مساحت مکعب مستطیل و محاسبه آن | به زبان ساده» مراجعه کنید.

فرمول های حجم و مساحت استوانه

استوانه زیر را داریم.

استوانه

فرمول حجم استوانه

حجم استوانه‌ای با ارتفاع $$h$$ و شعاع قاعده $$r $$ برابر است با:

$$\large \boxed { V = \pi r ^ 2 h }$$

فرمول مساحت استوانه

اگر یک استوانه دارای ارتفاع $$h$$ و شعاع قاعده $$r $$ باشد، مساحت سطح آن به شکل زیر محاسبه می‌شود:

$$\large \boxed { S = 2 \pi r h }$$

برای آشنایی بیشتر با محاسبه مساحت استوانه و مثال‌های آن، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش «مساحت استوانه و محاسبه آن | به زبان ساده» مراجعه کنید.

فرمول های حجم و مساحت مخروط

مخروط زیر را در نظر بگیرید.

مخروط

فرمول حجم مخروط

حجم مخروطی به شعاع قاعده $$r$$ و ارتفاع $$h$$، برابر است با:

$$\large \boxed { V = \dfrac { 1 } { 3 } \pi r ^ 2 h } $$

برای آشنایی بیشتر با محاسبه حجم مخروط و مثال‌های آن، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش «حجم مخروط و محاسبه آن | به زبان ساده» مراجعه کنید.

فرمول مساحت سطح مخروط

مساحت سطح یک مخروط که شعاع قاعده آن $$r$$ و ارتفاعش $$h$$ است، به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$\large \boxed { S = \pi r (r + \sqrt {r ^ 2 + h ^ 2 })}$$

فرمول های حجم و مساحت مخروط ناقص

شکل زیر یک مخروط ناقص را نشان می‌دهد.

مخروط ناقص

فرمول حجم مخروط ناقص

حجم یک مخروط ناقص با ارتفاع $$h$$، شعاع قاعده بالای $$r_ 2 $$ و شعاع قاعده پایین $$ r _ 1 $$ برابر است با:‌

$$\large \boxed { V = \frac 13 \pi h (r_1^2 + r _ 1 r_ 2 + r _ 2 ^ 2 )}$$

فرمول مساحت سطح مخروط ناقص

حجم یک مخروط ناقص با طول شیب $$s$$، شعاع قاعده بالای $$r_ 2 $$ و شعاع قاعده پایین $$ r _ 1 $$ برابر است با:‌

$$\large \boxed { S = \pi \times (r_ 1 + r_ 2 ) \times s }$$

فرمول های حجم و مساحت منشور

منشور زیر را داریم.

منشور

فرمول حجم منشور

حجم منشوری به طول $$l$$ و قاعده $$b$$ و ارتفاع قاعده $$h$$ برابر است با:

$$\large \boxed { V = \frac 13 l w h }$$

فرمول مساحت منشور

مساحت سطح منشوری به طول $$l$$ و قاعده $$b$$ و ارتفاع قاعده $$h$$ برابر است با:

$$\large \boxed { S = 3 b l + b h }$$

چکیده فرمول های محیط و مساحت اشکال هندسی در یک نگاه

برای دسترسی ساده‌تر به فرمول های محیط و مساحت بالا، چکیده آن‌ها را در ادامه آورده‌ایم.

چکیده فرمول های محیط و مساحت اشکال دو بعدی به صورت زیر است.

فرمول مساحت و محیط اشکال دو بعدی
برای بزرگنمایی، روی تصویر کلیک کنید.

چکیده فرمول های محیط و مساحت اشکال سه بعدی در ادامه آورده شده است.

فرمول های محیط و مساحت اشکال سه بعدی
برای بزرگنمایی، روی تصویر کلیک کنید.

جدول زیر نیز شامل چکیده نمادهای به کار رفته در محاسبات است.

نمادهای به کار رفته در فرمول‌ها
برای بزرگنمایی، روی تصویر کلیک کنید.

دانلود فایل pdf فرمول های محیط و مساحت و حجم

برای راحتی استفاده از فرمول های محیط و مساحت و حجم اشکال مختلف هندسی، آن‌ها را در قالب تقلب‌نامه‌های مجله فرادرس در یک فایل pdf تدوین کرده‌ایم.

این تقلب‌نامه را می‌توانید با کلیک روی لینک زیر دانلود کنید.

فرمول محاسبه هندسی
دانلود تقلب‌نامه (+ کلیک کنید)

برای یادگیری اشکال مختلف هندسی و محاسبه محیط، مساحت و حجم آن‌ها، توصیه می‌کنیم آموزش‌های مجله فرادرس را که در این زمینه تهیه شده‌اند، مطالعه کنید:

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌ها و مطالب زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

سید سراج حمیدی (+)

سید سراج حمیدی دانش‌آموخته مهندسی برق است و به ریاضیات و زبان و ادبیات فارسی علاقه دارد. او آموزش‌های مهندسی برق، ریاضیات و ادبیات مجله فرادرس را می‌نویسد.

بر اساس رای 63 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

3 نظر در “فرمول های محیط و مساحت اشکال هندسی (+ فیلم و PDF رایگان)

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

برچسب‌ها