ریاضی، علوم پایه 297331 بازدید

در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، با برخی اشکال هندسی مانند دایره، مثلث و مربع آشنا شدیم. در این آموزش، با مستطیل آشنا می‌شویم که یکی دیگر از شکل‌های مهم در هندسه است.

فیلم آموزشی مستطیل و محاسبات آن

دانلود ویدیو

مستطیل چیست؟

«مستطیل» (Rectangle) چهارضلعی مسطحی است که دارای دو جفت ضلع است و هر چهار زاویه داخلی آن قائمه (۹۰ درجه) هستند. شکل زیر یک مستطیل را نشان می‌دهد.

مستطیل چیست

در شکل بالا،  نشانه زاویه قائمه و  و  نشانه اضلاع مساوی هستند.

بنابراین، شکلی را مستطیل می‌گوییم که ویژگی‌های زیر را داشته باشد:

  • دارای چهار ضلع باشد.
  • تمام زوایای داخلی آن برابر 90⁰ باشد.
  • طول اضلاع روبه‌رو با یکدیگر مساوی‌اند.

نکته: مربع یک نوع مستطیل است و خود مستطیل نوع خاصی از یک متوازی‌الاضلاع است.

ویژگی‌های مستطیل

ضلع کوچک مستطیل را عرض مستطیل می‌نامیم و معمولاً با حرف اول معادل انگلیسی آن، یعنی $$w$$ نشان می‌دهیم. همچنین، ضلع بزرگ را طول می‌نامیم و معمولاً با $$l$$ نشان می‌دهیم. قطر مستطیل نیز، پاره‌خطی است که دو رأس مقابل را به هم متصل می‌کند. طول، عرض و قطر مستطیل در شکل زیر نشان داده شده‌‌اند.

مستطیل

برای آشنایی بیشتر با اشکال مختلف هندسی، پیشنهاد می‌کنیم به مجموعه فیلم‌های آموزش دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی فرادرس مراجعه کنید که لینک آن در ادامه آورده شده است.

قطر مستطیل

همان‌طور که گفتیم، قطر یک پاره‌خط است که دو رأس مقابل یک مستطیل را به هم وصل می‌کند. هر مستطیل دو قطر دارد که در شکل زیر نشان داده شده است.

قطر مستطیل

دو قطر مستطیل هم‌اندازه هستند و یکدیگر را در مرکز قطع می‌کنند. زمانی که یک قطر مستطیل را رسم کنیم، مستطیل تبدیل به دو مثلث قائم‌الزاویه می‌شود که قطر مستطیل، وتر آن مثلث است. بنابر قضیه فیثاغورس می‌توان طول وتر مثلث یا همان قطر مستطیل را محاسبه کرد. اندازه قطر برابر است با مجذورِ مجموعِ مربعِ طول و مربعِ عرض:

(²عرض+²طول)√ = قطر

به عبارت دیگر، اگر اندازه طول $$l$$، اندازه عرض $$w$$ و اندازه قطر $$ d $$ باشد، با توجه به اینکه طول و عرض بر هم عمود هستند و همراه با قطر یک مثلث قائم‌الزاویه را تشکیل می‌دهند، می‌توان نوشت:

فیلم‌های آموزشی مرتبط

$$ \large d ^ 2 = w ^ 2 + l ^ 2 \Rightarrow d = \sqrt { w ^ 2 + l ^ 2 } $$

رسم مستطیل

برای رسم مستطیل‌ به نقاله، خط‌کش و مداد نیاز داریم. با استفاده از نقاله، می‌توان زاویه را اندازه گرفت. با کمک خط‌کش نیز می‌توان خطوط را رسم کرد و طول خطوط را اندازه گرفت. برای رسم مستطیل، پاره‌خطی به طول دلخواه مورد نظرتان رسم کنید. مثلاً ابتدا یک خط افقی را به عنوان طول مستطیل‌ رسم کنید. اکنون مرکز نقاله را روی دو انتهای پاره‌خط گذاشته و زاویه ۹۰ درجه را تعیین و با مدار مشخص کنید.

در مرحله بعد، خط‌کش را به‌گونه‌ای قرار دهید که نقطه ابتدایی آن، یکی از نقطا انتهایی پاره‌خط و نقطه دیگر آن، نقطه‌ای باشد که با زاویه ۹۰ درجه توسط نقاله مشخص کرده‌اید. پاره‌خطی به اندازه عرض مورد نظر رسم کنید. همین کار را برای دو نقطه دیگر در سمت دیگر پاره‌خط انجام دهید. اکنون سه ضلع داریم. ضلع دیگر را رسم کرده و شکل را تکمیل کنید.

مساحت مستطیل

مساحت مستطیل‌ برابر است با حاصل‌ضرب طول در عرض آن:

طول × عرض = مساحت

به عبارت دیگر، اگر طول برابر با $$l$$ و عرض برابر با $$w $$ باشد، مساحت مستطیل‌ به صورت زیر خواهد بود:

$$ \large A = w \times l $$

برای آشنایی بیشتر با نحوه محاسبه مساحت مستطیل می‌توانید مطلب «مساحت مستطیل — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)» را در این لینک مطالعه کنید.

محیط مستطیل

محیط مسیری است که سطح یک شکل را احاطه می‌کند. محیط یک مستطیل‌ نیز برابر با مجموع اندازه چهار ضلع آن است. از انجا که دو عرض و دو طول مستطیل‌ برابر هستند، می‌توان به صورت ساده‌تر گفت که محیط مستطیل‌ برابر است با مجموع طول و عرض، ضرب در 2:

(طول + عرض) × 2 = محیط

یعنی اگر طول برابر با $$l$$ و عرض $$w $$ باشد، محیط مستطیل برابر خواهد بود با:

$$ \large P = w+l+w+l = 2 \times (w+l) $$

برای آشنایی کامل با نحوه محاسبه محیط مستطیل پیشنهاد می‌کنیم مطلب «محیط مستطیل‌ و محاسبه آن — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)» را در این لینک مطالعه کنید.

مثال‌های مستطیل

در این بخش، چند مثال را درباره مستطیل حل می‌کنیم.

مثال اول مستطیل

مساحت مستطیلی با 6 متر طول و 3 متر عرض چقدر است؟

حل: طول $$l= 6\; m $$ و عرض $$ w = 3 \; m $$ را داریم. مساحت برابر است با حاصل‌ضرب طول در عرض:

$$ \large A = l \times w = 6 \; m \times 3 \; m = 18\; m^ 2 $$

مثال دوم مستطیل

مستطیلی دارای 12 سانتی‌متر طول و 5 سانتی‌متر عرض است. محیط مستطیل را حساب کنید.

حل: با داشتن طول $$ l = 12 \; cm $$ و عرض $$ w = 5; cm $$، محیط مستطیل برابر است با:

$$ \large P = 2 \times (w + l ) = 2 \times (5+12) = 34\; c m $$

مثال سوم مستطیل

مستطیلی با ابعاد 12 سانتی‌متر و 5 سانتی‌متر داریم. اندازه قطر آن چقدر است؟

حل: از رابطه‌ای که در بالا گفتیم، استفاده می‌کنیم و قطر را به دست می‌آوریم:

$$ \large d = \sqrt { w ^ 2 + l ^ 2 } = \sqrt {12^2 + 5 ^ 2 } = \sqrt { 144 + 25 } = \sqrt {169} = 13 \; cm $$

معرفی فیلم آموزش هندسه پایه دهم (هندسه ۱) فرادرس

معرفی فیلم آموزش هندسه پایه دهم (هندسه ۱) فرادرس

برای آشنایی بیشتر با مباحث اشکال هندسی، پیشنهاد می‌کنیم به فیلم آموزش هندسه پایه دهم (هندسه ۱) مراجعه کنید که توسط فرادرس تهیه شده است. این آموزش ویدیویی که مدت زمان آن ۴ ساعت و ۳ دقیقه است، شامل چهار درس می‌شود.

در درس اول این آموزش، موضوعات ترسیم‌های هندسی و استدلال بیان شده‌اند. مباحث درس دوم، به قضیه تالس و تشابه مثلث‌ها و کاربردهای آن‌ها اختصاص یافته است. در درس سوم، مباحث مربوط به چندضلعی‌ها و ویژگی‌هایی از آن‌ها و همچنین، مساحت و کاربردهای آن مورد بیان شده است. در نهایت، موضوع درس چهارم، تجسم فضایی است که خط، نقطه و صفحه و همچنین تفکر تجسمی را شامل می‌شود.

برای یادگیری اشکال مختلف هندسی و محاسبه محیط، مساحت و حجم آن‌ها، توصیه می‌کنیم آموزش‌های مجله فرادرس را که در این زمینه تهیه شده‌اند، مطالعه کنید:

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌ها و مطالب زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

بر اساس رای 367 نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.

سید سراج حمیدی دانش‌آموخته مهندسی برق است و به ریاضیات و زبان و ادبیات فارسی علاقه دارد. او آموزش‌های مهندسی برق، ریاضیات و ادبیات مجله فرادرس را می‌نویسد.

9 نظر در “مستطیل چیست ؟ — تعریف و مفاهیم به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *