ریاضی , علوم پایه 204393 بازدید

استوانه یک شیء است که در هندسه کاربردهای بسیاری دارد. در این مقاله با ویژگی‌های این شیء بیشتر آشنا می‌شویم.

دانلود ویدیو

هر استوانه دارای خصوصیات زیر است:

  • هر دو سر آن صاف هستند.
  • هر دو سر آن دقیقا یک شکل هستند.
  • از پایین تا بالا، کاملا دارای یک شکل ثابت است.
  • یکی از وجه‌های آن منحنی است.
  • از آنجایی که یک وجه آن منحنی است، شکل چند وجهی به حساب نمی‌آید.

مساحت استوانه

محیط استوانه

برای به دست آوردن مساحت یک استوانه، به مساحت دو سر، و مساحت بخش میانه نیاز داریم. برای به دست آوردن محیط، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:

مساحت دو سر = 2 × π × r2

مساحت بخش میانه = 2 × π × r × h

که مجموع دو فرمول بالا، فرمول زیر را تشکیل می‌دهد:

مساحت استوانه = 2 × (π × r × (r+h

فرض کنید استوانه‌ای داریم که شعاع آن برابر 2 و ارتفاع آن برابر 7 باشد. در این حالت محاسبه‌ی مساحت استوانه به صورت زیر انجام می‌شود:

2 × (π × r × (r+h = مساحت استوانه

2 × (π × 2 × (2+7 =

2 × π × 2 × 9 =

36 π =

113.097 ≈

حجم استوانه

برای محاسبه‌ی حجم استوانه، مساحت یک سر آن را به دست آورده، و در ارتفاع استوانه ضرب می‌کنیم.

مساحت یک سر = π × r2

ارتفاع = h

که با ضرب این دو داریم:

حجم استوانه = π × r2 × h

مثال قبل را در نظر بگیرید. یک استوانه که شعاع آن 2، و ارتفاع آن برابر 7 است. در این حالت محاسبه‌ی حجم استوانه به صورت زیر انجام می‌شود:

π × r2 × h = حجم استوانه

π × 22 × 7 =

28 π =

87.96 ≈

برای اینکه بتوانیم راحت‌تر این فرمول را بخاطر بسپاریم، از یک راه حل ساده استفاده می‌کنیم.

محاسبه‌ی حجم استوانه به روش پیتزا

یک پیتزا را فرض کنید (که به انگلیسی pizza نوشته می‌شود). حالا شعاع پیتزا را «z» و ضخامت آن‌ را «a» در نظر بگیرید. پس فرمول حجم به صورت زیر در می‌آید:

pi × z × z × a = حجم

که عدد pi را معمولا با نماد «π»، و z × z را با نماد «z2» نشان می‌دهیم، ولی به طور کلی، این فرمول گویای فرمول اصلی است.

مقایسه حجم مخروط و استوانه

حجم مخروط و استوانه

فرمول محاسبه حجم استوانه و مخروط بسیار شبیه‌به‌هم هستند. به فرمول‌های زیر توجه کنید:

حجم استوانه = π × r2 × h

حجم مخروط = 1/3 × π × r2 × h

پس نتیجه می‌گیریم که حجم یک مخروط دقیقا یک سوم (1/3) حجم یک استوانه است.

توجه داشته باشید که یک استوانه حتما قرار نیست دایره‌ای شکل باشد. معمولا وقتی حرف از استوانه می‌زنیم، منظورمان یک استوانه‌ی دایره‌ای شکل است، ولی استوانه‌های بیضی شکل هم داریم.

استوانه بیضی شکل

حتی شکل‌های عجیب‌تری از استوانه‌ها هم وجود دارند. تا زمانی که سطح مقطع شکل ما از یک سر تا سر دیگر یک شکل ثابت باشد، شکل ما یک استوانه است. ولی محاسبات محیط و حجم برای هر شکل متفاوت است. تصاویر زیر، انواع مختلف استوانه را نشان می‌دهند.

استوانه

استوانه

استوانه

 

 

منبع

telegram
twitter

بر اساس رای 64 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

13 نظر در “استوانه و مفاهیم آن در هندسه — به زبان ساده

  1. سلام من حجم یک استوانه را میخام ارتفاع ۱۶۰ سانتی متر درقطر ۲ ممنون میشم اگه کمک کنید بنده چاه کن هستم ویک چاه کندم با این اندازه ومیخام متر مکعب ان را بدست اورم ولی نمیتونم

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *