فرادرسچرتکه چیست؟ — به زبان ساده
چرتکه یکی از ابزارهای رایج در آموزش ریاضیات به کودکان است که سابقه‌ای چندین هزار ساله دارد و در تمدن‌های مختلف به کار رفته و تغییراتی نیز پیدا کرده است. در این آموزش به این پرسش پاسخ می‌دهیم که چرتکه چیست و با تاریخچه کوتاهی از چرتکه، مزایای آن در آموزش کودکان و عملیات ریاضی با این ابزار محاسباتی آشنا می‌شویم. برای آشنایی بیشتر با محاسبات ریاضی به کمک چرتکه، می‌توانید به مطلب «آموزش چرتکه — به زبان ساده» مراجعه کنید.
تاریخچه چرتکه
بیشتر مورخان معتقدند که چرتکه برای اولین بار در زمانی بین سال 2700 تا ۲۳۰۰ سال قبل از میلاد در بین‌النهرین باستان، در زمان اولین تمدن‌های بابلی، آنچه امروزه به عنوان عراق شناخته می‌شود، ظهور پیدا کرده است.
اعتقاد بر این است که سومری‌هایی که در بین‌النهرین جنوبی زندگی می‌کرده‌اند، اولین چرتکه شناخته شده را با حرکت سنگریزه در نخلستان‌ها روی لوح‌های سنگی ایجاد کرده‌اند. سیستم شماره‌گذاری سومری یک سیستم شماره‌گذاری شصت‌تایی یا سیستم عدددهی مبنای 60 بود.
چرتکه حدوداً قرن پنجم پیش از میلاد به فرهنگ مصر و سپس یونان راه یافت. رومی‌ها، در حدود 300 سال پیش از میلاد، از شکلی از چرتکه استفاده می‌کردند که شبیه شکل امروزی آن است.
شواهدی وجود دارد که در حدود 200 سال پیش از میلاد اولین چرتکه چینی به نام «سوانپان» (Suanpan) یا جعبه شمارش با 7 مهره در هر میله وجود داشته است.
چینی‌ها اولین کسانی بودند که چرتکه را به صورت قابی با میله‌های عمودی و مهره‌های متحرک ساختند. هر میله روی سوانپان دارای 2 مهره در بالای میله و 5 مهره در پایین میله است. این پیکربندی شمارش در مبنای 16 را که در آن زمان در چین معمول بود، ممکن کرد. اگرچه طراحی سوانپان بر مبنای 16 است، اما می‌توان از آن برای محاسبات در مبنای ۱۰ نیز استفاده کرد. به همین دلیل است که امروزه نیز از سوانپان چینی استفاده می‌شود.
چرتکه حدوداً قرن چهاردهم از چین به ژاپن وارد شد، اما در دهه 1930 بود که ژاپنی‌ها با کاهش 7 مهره در هر میله به 5 مهره، سوانپان باستان را مدرن کردند و چرتکه ژاپنی را ساختند که «سوروبان» (Soroban) نامیده می‌شود. این چرتکه فقط 1 مهره در بالای میله با ارزش 5 و 4 مهره در پایین میله دارد که ارزش هریک از آن‌ها ۱ است. بنابراین، هر میله سوروبان می‌تواند عددی بین 0 تا 9 را نشان دهد و این امر برای آموزش سیستم مبنای 10 مدرن به دانش‌آموزان ایده‌آل است.
با ظهور سیستم مبنای 10 و اعداد عربی از هند، غرب و اروپا از استفاده از چرتکه دور شدند. با این حال، این ابزار در سراسر آسیا هم برای آموزش ریاضی و هم برای استفاده حرفه‌ای به کار می‌رود. در ژاپن، کسانی که از چرتکه استفاده می‌کنند، می‌توانند گواهینامه‌های حرفه‌ای به نام «دان» (dan) دریافت کنند که توسط جامعه تجاری شناخته شده است.
سوروبان ژاپنی ابزاری ایده‌آل برای آموزش اعداد و محاسبات پایه است و تمام عملیات حساب از جمله اعداد منفی و ضرب و تقسیم پیچیده با اعشار را می‌توان با آن انجام داد. کاربران پیشرفته چرتکه محاسبه ریشه‌های مربع و مکعب را نیز یاد می‌گیرند. سوروبان ژاپنی یک ابزار قدرتمند و ساده است که با کمک آن می‌توان به کودکان سیستم شماره‌دهی پایه و محاسبات ریاضی را آموزش داد. سوروبان موثرترین و جامع ترین ابزار برای آموزش کلیه مفاهیم ریاضی در مقطع ابتدایی از طریق ابزار ریاضی است.
سوروبان نه تنها در آموزش ریاضیات مدارس ابتدایی مؤثرتر است، بلکه ژاپنی‌ها به این باور رسیده‌اند که سوروبان با تجسم حرکت مهره‌ها توسط کودکان، به طور شگفت‌انگیزی در آموزش محاسبات ذهنی به آنان مؤثر است. از این نظر، سوروبان یک ابزار مناسب برای تجسم محاسبه ذهنی مدرن است. هرچه دانش‌آموزان بیشتر در مورد سوروبان فیزیکی آموزش ببینند، تصاویر ذهنی قوی‌تر در مغز آن‌ها ایجاد می‌شود که امکان محاسبه سریع و دقیق ذهنی را فراهم می‌کند.
مزایای استفاده از چرتکه چیست ؟
اما مزایای چرتکه چیست و چرا از آن استفاده می‌کنیم. آموزش این ابزار به رشد ذهن قوی و پایدار کمک می‌کند.
کار با چرتکه موجب می‌شود دانش‌آموزان نه تنها در ریاضیات بلکه در جنبه‌های دیگر زندگی نیز اعتماد به نفس داشته باشند. به طور خاص، آموزش چرتکه می‌تواند از راه‌های زیر به کودک کمک کند:
- پایه ریاضیات را شکل می‌دهد: ریاضیات می‌تواند برای بعضی‌ها یک معما باشد. با این حال، یادگیری چرتکه درک درستی از ریاضیات را در سال‌های شکل‌گیری و رشد ایجاد می‌کند. با استفاده از جنبه بصری چرتکه، تمام مفاهیم انتزاعی ریاضی به مهره‌های ملموس منتقل می‌شوند. کودکان باید مهره‌ها را بشمارند و این باعث هماهنگی چشم و دست آن‌ها می‌شود. با تمرین، کودک تصویری از چرتکه را در ذهن خود ایجاد می‌کند تا ریاضیات ذهنی را انجام دهد. به طور کلی، این کار یک روش سرگرم‌کننده و جذاب برای آشنایی با ریاضیات پیچیده است.
- استفاده از سمت راست مغز را بیشتر می‌کند: سمت چپ مغز روی تجزیه و تحلیل اطلاعات متمرکز است و سمت راست مغز روی تجسم، خلاقیت و تفکر تمرکز دارد. معمولاً از نیمکره چپ برای انجام محاسبات ریاضی با قلم و کاغذ استفاده می‌شود. آموزش چرتکه سمت راست مغز را تحریک می‌کند، در نتیجه توانایی کودک در حافظه، تجسم و مشاهده بهبود پیدا می‌کند.
- درک منطقی را توسعه می‌دهد: با گذشت زمان، کودکان توانایی تصور چرتکه در ذهن خود و محاسبات ذهنی را پیدا می‌کنند. وقتی کودک سؤال ریاضی را در مورد چرتکه خیالی تصور می‌کند، باید فکر کند و در ذهن خود منطق را برای انجام حرکت صحیح مهره‌ها به کار گیرد. انجام مکرر ریاضیات ذهنی توانایی کودکان را در استفاده از منطق در سایر سناریوهای زندگی به خوبی افزایش می‌دهد.
- درک بهتر ریاضیات: تحقیقات نشان داده است افرادی که با چرتکه کار کرده اند، در مقایسه با کودکانی که با چرتکه آموزش ندیده‌اند، در حل انواع خاصی از مسائل ریاضی بهتر هستند. آموزش چرتکه توانایی کودک را در حل مسائل ریاضی با اعداد صحیح، اعشاری و گویا و مسائلی که به سطح بالاتری از تفکر منطقی نیاز دارند، بهبود می‌بخشد.
- تمرکز را بهبود می‌دهد: در مطالعه‌ای که در یکی از مدارس کالیفرنیا انجام شده، محققان اثرات آموزش چرتکه را روی کودکان در کلاس تجزیه و تحلیل کرده‌اند. مشخص شده که دانش‌آموزانی که تحت آموزش چرتکه قرار گرفته‌اند، بهبود قابل‌توجهی در تمرکز دارند.
- حافظه و تجسم را بهبود می‌بخشد: یک مطالعه دو ساله با عنوان «تأثیر آموزش چرتکه بر محاسبه ذهنی کودکان چین» نشان داده که یادگیرندگان چرتکه از حافظه شنیداری و بینایی بهتری نسبت به کودکانی که چرتکه را آموزش ندیده‌اند، برخوردار هستند. مطالعه تحقیقاتی دیگری نشان داده است که یادگیری چرتکه می‌تواند تجسم را بهبود بخشد. این امر به این واقعیت مربوط می‌شود که دانش‌آموزان چرتکه را در ذهن خود تجسم می‌کنند. توانایی تجسم برای دانش‌آموزان در سایر زمینه‌های تحصیلی نیز مفید است.
- عملکرد تحصیلی را ارتقا می‌دهد: چرتکه برای کودکان مفید است، زیرا به آن‌ها در بهبود عملکرد تحصیلی کمک می‌کند. در ریاضیات، وقتی بچه‌ها با چرتکه کار می‌کنند، نمره آن‌ها افزایش می‌یابد. آموزش چرتکه می‌تواند توانایی حل مسائل حساب را افزایش دهد.
بهترین زمان برای شروع آموزش چرتکه
اکثر مربیان چرتکه عقیده دارند که برای دستیابی به بهترین نتیجه، آموزش چرتکه باید از اوایل دوران سنین رشد کودک آغاز شود. کودکان در گروه سنی چهار تا پنج سال می‌توانند آموزش مقدماتی چرتکه را شروع کنند. با این حال، برای یادگیری یک مهارت هرگز دیر نیست. بنابراین، حتی کودکان بزرگ‌تر نیز می‌توانند به خوبی با کمک مربی ریاضی، آموزش محاسبات با چرتکه را شروع کنند.
چرتکه ژاپنی چیست؟
همان‌طور که گفتیم، در زبان ژاپنی به چرتکه سوروبان گفته می‌شود. سوروبان رایج‌ترین نوع چرتکه در آموزش به کودکان است.
در این بخش قصد داریم نحوه استفاده از سوروبان را بیاموزیم. جالب است بدانید که در ژاپن دانش‌آموزان یادگیری نحوه استفاده از چرتکه را از کلاس سوم شروع می‌کنند. شکل زیر چرتکه ژاپنی را نشان می‌دهد.
چرتکه ژاپنی از مهره‌ها یا شمارنده‌ها تشکیل شده است. مهره‌های ردیف بالا شمارنده‌های 5 واحدی نامیده می‌شوند، در حالی که مهره‌های ردیف پایین شمارنده‌های 1 واحدی هستند.
میله‌های عمودی نگهدارنده مهره‌ها، ارزش مکان اعداد نشان داده شده توسط مهره‌ها را تعیین می‌کنند. از سمت راست به چپ، میله‌ها مکان یکان، دهگان، صدگان، هزارگان و... را نشان می‌دهند. در بعضی از چرتکه‌های ژاپنی، اعداد اعشاری نیز گنجانده شده است.
با جابه‌جایی مهره‌های 1 واحدی از پایین به بالا، و یا انتقال مهره‌های 5 واحدی به قسمت پایین، می توانیم یک عدد را با استفاده از چرتکه نشان دهیم. حرکت مهره 1 واحدی به بالا بسته به ارزش مکانی یکان، دهگان، صدگان و... به ترتیب مقادیر ۱، ۱۰، ۱۰۰ و... را اضافه می‌کند و حرکت مهره 5 واحدی به پایین، بسته به مکان میله‌اش، مقادیر مقدار عددی ۰٫۵، 5، ۵۰، ۵۰۰ و... غیره را اضافه خواهد کرد.
نمایش اعداد در چرتکه ژاپنی
در این بخش، می‌خواهیم یاد بگیریم که چگونه اعداد را با استفاده از چرتکه ژاپنی یا سوروبان نمایش دهیم. موقعیت شروع کار با چرتکه ژاپنی در شکل بالا نشان داده شد که در آن، همه مهره‌های 5 واحدی در بالای صفحه قرار می‌گیرند و همه شمارنده‌های 1 واحدی در پایین هستند.
مثال 1: شکل زیر عدد 2 را نشان می‌دهد، زیرا دو شمارنده 1 واحدی به بالا جابه‌جا شده‌اند.
مثال 2: شکل زیر عدد 6 را نشان می‌دهد، زیرا یک مهره 1 واحدی به بالا و یک مهره 5 واحدی به پایین منتقل شده است.
مثال 3: شکل زیر عدد 12 را نشان می‌دهد. یک مهره 1 واحدی در محل دهگان به بالا منتقل شده، بنابراین مقدار آن 10 است. همچنین، دو مهره 1 واحدی به بالا جابه‌جاشده‌اند که مقدار ۲ را نمایندگی می‌کنند.
مثال 4: در شکل زیر، مهره‌های یکان عدد ۶ را نشان می‌دهند، میله دهگان، 70 و صدگان 500 را نشان می‌دهند. بنابراین مقدار نشان داده شده توسط چرتکه 576 است.
مثال ۵: چرتکه‌های شکل زیر اعداد ۳۰۶۵۱ و ۱۲۶۴ را نمایش می‌دهند.
جمع دو عدد با چرتکه ژاپنی
اکنون که دیدیم روش نمایش اعداد در چرتکه چیست ، به راحتی می‌توانیم اعداد را با هم جمع یا از هم تفریق کنیم.
به این نکته توجه کنید که محاسبات برای اعداد مختلف تفاوت ندارد و تنها کافی است روند و روش محاسبه را به خوبی یاد بگیرید تا روی اعداد مختلف عملیات ریاضی را انجام دهید.
جمع دو عدد یک رقمی
در چند گام ساده می‌توانیم اعداد تک‌رقمی را با هم جمع کنیم.
برای مثال، می‌خواهیم جمع زیر را انجام دهیم.
گام ۱: در ستون یکان ابتدا با جابه‌جا کردن یک مهره در ردیف پایین، به سمت بالا، عدد ۱ را مشخص می‌کنیم.
گام ۲: سه مهره دیگر را به بالا جابه‌جا می‌کنیم.
گام ۴: تعداد مهره‌ها را می‌شماریم و عدد را مشخص می‌کنیم.
به عنوان یک مثال دیگر، می‌خواهیم جمع دو عدد ۴ و ۶ را انجام دهیم.
گام ۱: در مکان یکان، چهار مهره از ردیف پایین را به بالا منتقل می‌کنیم.
گام ۲: در ردیف یکان‌ها اکنون تنها یک مهره در پایین داریم. بنابراین، از اعداد مکمل استفاده می‌کنیم. عدد مکمل ۲، رقم ۳ است (زیرا مجموع آن‌ها برابر با ۵ می‌شود). بنابراین، سه مهره را از ردیف پایین کم می‌کنیم (به پایین جابه‌جا می‌کنیم) و یک مهره را در ردیف بالا جابه‌جا می‌کنیم تا ۵ را نشان دهیم. اکنون به راحتی رقم ۳-۵=۲ را اعمال کرده‌ایم.
حال می‌توانیم نتیجه نهایی را بخوانیم که یک مهره با ارزش ۵ و یک مهره با ارزش ۱ است که مجموع آن‌ها برابر با ۶ خواهد بود.
جمع دو عدد دو رقمی
در چند گام ساده می‌توانیم اعداد دورقمی را با هم جمع کنیم. برای مثال، می‌خواهیم جمع زیر را انجام دهیم.
گام ۱: در میله دهگان ۲ مهره از ردیف پایین را به بالا جابه‌جا می‌کنیم.
گام ۲: در میله یکان ۲ مهره از ردیف پایین را به بالا جابه‌جا می‌کنیم.
گام ۳: در میله یکان، ۲ را با جابه‌جایی دو مهره به بالا اضافه می‌کنیم.
گام ۴: در میله دهگان، با انتقال ۱ مهره از ردیف پایین به سمت بالا، ۱ را اضافه می‌کنیم.
گام ۵: مجموع مهره‌ها در میله‌های یکان و دهگان را به صورت جداگانه محاسبه می‌کنیم.
جمع دو عدد سه رقمی
در چند گام ساده می‌توانیم اعداد سه رقمی را با هم جمع کنیم. برای مثال، می‌خواهیم جمع زیر را انجام دهیم.
گام ۱: در میله یکان ۲ مهره از ردیف پایین را به بالا جابه‌جا می‌کنیم.
گام ۲: در میله دهگان ۲ مهره از ردیف پایین را به بالا جابه‌جا می‌کنیم.
گام ۳: در میله صدگان ۱ مهره از ردیف پایین را به بالا جابه‌جا می‌کنیم.
گام ۴: در میله یکان 1 مهره از ردیف پایین را به بالا جابه‌جا می‌کنیم.
گام ۵: در میله دهگان ۲ مهره از ردیف پایین را به بالا جابه‌جا می‌کنیم.
گام ۶: در میله صدگان 2 مهره از ردیف پایین را به بالا جابه‌جا می‌کنیم.
گام 7: مجموع مهره‌ها در میله‌های یکان و دهگان را به صورت جداگانه محاسبه می‌کنیم و عدد نهایی را به دست می‌آوریم.
تفریق دو عدد با چرتکه ژاپنی
در این بخش می‌خواهیم در چند گام ساده عمل تفریق را با استفاده از چرتکه انجام دهیم.
تفریق دو عدد یک رقمی
در اینجا می‌خواهم عدد ۲ را از ۴ کم کنیم.
گام ۱: در میله یکان، چهار مهره را جابه‌جا می‌کنیم.
گام ۲: در همان میله، دو مهره را به پایین منتقل می‌کنیم.
گام ۳: نتیجه را مشاهده و عدد جواب را به دست می‌آوریم.
تفریق دو عدد سه رقمی
اکنون فرض کنید می‌خواهیم ۳۲۱ را از ۴۳۲ کم کنیم.
گام ۱: در میله صدگان، ۴ مهره را جابه‌جا می‌کنیم.
گام ۲: در میله دهگان، چهار ۳ را جابه‌جا می‌کنیم.
گام ۳: در میله یکان، چهار ۲ را جابه‌جا می‌کنیم.
گام ۴: در میله صدگان، ۳ مهره از ۴ مهره را به پایین منتقل می‌کنیم.
گام ۵: در میله دهگان، ۳ مهره از ۳ مهره را به پایین منتقل می‌کنیم.
گام ۶: در میله یکان، ۱ مهره از ۲ مهره را به پایین منتقل می‌کنیم.
گام ۷: نتیجه را می‌خوانیم که عدد ۱۱۱ است.
معرفی فیلم آموزش محاسبات سریع ریاضی فرادرس
برای آشنایی با روش‌های محاسبات سریع ریاضی، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش محاسبات سریع ریاضی فرادرس مراجعه کنید. این آموزش که مدت آن ۲ ساعت و ۲۰ دقیقه است، در ۶ فصل تدوین شده است.
در فصل اول این آموزش ویدیویی، محاسبات سریع ضرب بیان شده است. موضوع درس دوم، محاسبه سریع تقسیم است. محاسبه سریع جمع و تفریق نیز در درس سوم آموزش داده شده‌اند. در درس چهارم به محاسبات سریع لگاریتم اعداد پرداخته شده است. محاسبات سریع مثلثات نیز در فصل پنجم معرفی شده و در نهایت، در درس ششم روش انجام محاسبات سریع جذر بیان شده است.
- برای مشاهده فیلم آموزش محاسبات سریع ریاضی فرادرس + اینجا کلیک کنید.
