علوم پایه , فیزیک 907 بازدید

مطلب پایین می‌تواند آغاز ماجراجویی علمی برای شخصی باشد که به فیزیک علاقه‌مند است. توضیح گرانش در ابتدا به ریاضیات دوران راهنمایی نیازمند است؛ این در حالی است که برای درک کامل این مفهوم، احتمالا بایستی رشته فیزیک را تا مقطع دکتری ادامه دهید.

در این قسمت قصد داریم تا در مورد مفهومی صحبت کنیم که همه ما از زمان تولد با آن روبرو هستیم. این مفهوم گرانش است. به راستی گرانش چیست؟ چرا پس از رها کردن یک جسم، حرکت آن رو به پایین خواهد بود و هیچ‌وقت به سمت بالا حرکت نمی‌کند؟

فیزیکدانان گرانش را به عنوان یکی از چهار نیروی اصلی موجود در طبیعت می‌شناسند. سه نیروی دیگر الکترومغناطیس، هسته‌ای قوی و هسته‌ای ضعیف هستند. شکل زیر 4 نیروی بنیادین موجود در طبیعت را نشان می‌دهد.

forces

یک نیرو عبارت است از عکس‌العملی که منجر به تغییر جهت حرکت یک جسم می‌شود. در حقیقت این برهمکنش باعث می‌شود که مسیر حرکت جسم مفروض تعیین شود. این جسم می‌تواند سیب، توپ فوتبال، یک سیاره و یا کل کهکشان باشد.

از میان نیروهای معرفی شده، گرانش ضعیف‌ترین آن‌ها اما از طرفی معروف‌ترین آن‌ها نیز محسوب می‌شود. برای قرن‌ها است که می‌دانیم، پاهایمان به زمین چسبیده است و یا زمین همواره به دور خورشید می‌چرخد. حتی قبل از این‌که گرانش در قالب ریاضیات توضیح داده شود، «یوهانس کپلر» (Johannes Kepler)، فیزیکدان و ریاضی‌دان قرن هفدهم قوانین دقیقی را به‌منظور توصیف حرکت سیارات ارائه داد.

Gravity

افتادن سیب

گرانش در همه جا و در اطراف ما است. برای مثال این نیرو می‌تواند عامل حرکت یک سیب به سمت پایین باشد. در چنین فرآیندی این نیرو مداوماً سرعت سیب را افزایش می‌دهد؛ به عبارتی دیگر سیب شتاب می‌گیرد.

gravity

اگر مقاومت هوا را در این فرآیند نادیده بگیریم، سرعت آن در هر ثانیه به اندازه ۹.۸ متر بر ثانیه افزایش می‌یابد. در حقیقت می‌توان گفت شتاب این سیب برابر است با:

gravity

۹.۸، شتاب ناشی از گرانش در نزدیکی سطح زمین است. در حالت کلی این مقدار با استفاده از g و به صورت زیر نشان داده می‌شود.

gravity

مقدار میانگین این عدد برابر با ۹.۸۰۶۶۵ است. اما همین مقدار در جاهای مختلف زمین متفاوت است. برای مثال در کلکته برابر با ۹.۷۸۵4۸ و در لندن برابر با ۹.۸1۵۹۹ است. اما در مسائل و به منظور راحتی انجام محاسبات، شتاب g را برابر با ۹.۸ در نظر می‌گیرند.`

برای نگه داشتن یک سیب در دست خود، به نیرویی نیاز داریم که خلاف جهت گرانش به سیب وارد شود. با فرض این‌که نیرویی در خلاف جهت سیب مفروض وارد شود، با برابری آن با نیروی گرانش، سیب معلق می‌شود. از قوانین نیوتن  می‌دانیم که نیروی وارد شده به یک جسم برابر با حاصل‌ضرب شتاب آن در جرم جسم مفروض است.

مثال 1

سئوال: نیروی لازم به منظور ثابت نگه داشتن سیبی به جرم ۰.1 کیلوگرم چقدر است؟

از قانون دوم نیوتن می‌دانیم که نیروی لازم برای نگه داشتن سیب، برابر با وزن آن است. بنابراین می‌توان گفت:

gravity

نیرو بر حسب نیوتن بیان می‌شود که برابر با همان kgm/s2 است. بنابراین در این مسئله می‌توان گفت نیروی محاسبه شده برابر با مقدار زیر است:

F = 0.98 N

هم‌چنین به طور عامیانه می‌توان گفت که وزن این سیب برابر با ۰.۹۸ نیوتن است. بنابراین می‌توان گفت:

برای تبدیل جرم از واحد کیلوگرم به نیوتن می‌توان آن را در ۹.۸ متر بر مجذور ثانیه، ضرب کرد.

مثال 2

سئوال: مطابق شکل زیر، تیری فولادی به جرم 1۰۰ کیلوگرم، روی دو تکیه‌گاه نگه داشته شده. هر کدام از این تکیه‌گاه‌ها چه نیرویی را تحمل می‌کنند؟

با فرض نامتقارن بودن مسئله، این مثال را بایستی با استفاده از مفاهیم استاتیک حل کرد. در این مسئله به دلیل متقارن بودنِ طرزِ قرار گرفتن تیر روی تیکه‌گاه‌ها، می‌توان با استفاده از معادلات مربوط به گرانش، پاسخ سوال را یافت.

gravity

به دلیل وجود نیروی گرانش، تیر نیرویی رو به پایین به تکیه‌گاه‌ها وارد می‌کند. این نیرو را می‌توان به صورت زیر محاسبه کرد.

gravity

از آنجایی که تیر به شکل متقارن روی دو تکیه‌گاه خود قرار گرفته، بنابراین نیروی وزن به صورت مساوی بین آن‌ها تقسیم می‌شود. از این رو نیروی موجود در هر تکیه‌گاه به شکل زیر محاسبه می‌شود.

نیوتن 490 = 980/2 = F/2  = نیروی موجود در هر تکیه‌گاه

این نیروها در شکل زیر نشان داده شده‌اند.

gravity

به راستی گرانش چیست؟

با توجه به مطالب بیان شده در بالا، دانستید که چگونه می‌توان محاسبات مربوط به گرانش را انجام داد. در حقیقت در ساده‌ترین حالت می‌توان با ضرب کردن جرم در عدد ۹.۸، نیروی گرانشی وارد شده به یک جسم را محاسبه کرد. اما به راستی گرانش چیست و از کجا ناشی می‌شود؟

آلبرت انیشتین در سال 1۹۰۵ تئوری «نسبیت خاص» (Special Relativity) را معرفی کرد. پس از یک دهه ماجراجویی، یکی از پیچیده‌ترین مفاهیم علم، تحت عنوان نسبیت عام (General Relativity) را ارائه داد. این تئوری بر مبنای مفهومی تحت عنوان «فضا-زمان» (Space Time) بنا شده است.

انیشتین در این دو تئوری بیان کرد که انرژی و ماده می‌توانند صفحه فضا-زمان را خم کنند. این خمیدگی منجر به حرکت کردن اجسام به سمت یکدیگر می‌شود. در شکل زیر می‌بینید که چگونه زمین، صفحه نزدیک خود را خم کرده و اجرام اطراف خود را به حرکت در می‌آورد.

gravity

تا قبل از این بیان، هیچکس توصیف دقیقی از گرانش ارائه نداده بود. در حقیقت نیوتن برای اولین بار این نیروها را فرمول‌بندی کرد، اما نمی‌دانست منبع این نیرو از کجا است. از دیدگاه نیوتن صفحه فضا-زمان به شکلی تخت است؛ اما انیشتین این نظر را نداشت. از نظر شخصی که کنکوری است دیدگاه نیوتونی نسبت به دیدگاه نسبیتی، بهتر است چرا که با استفاده از دیدگاه نیوتنی در زمان بسیار کمتری می‌توان نیروهای گرانشی را محاسبه کرد!

space-time

بنابراین این همان حرکت اجسام در صفحه فضا زمان به سمت یکدیگر است که ما در قالب نیرو آن را مشاهده می‌کنیم. از این رو می‌توان نیروی گرانش را به صورت زیر تعریف کرد:

گرانش: حرکت اجسامِ دارای جرم یا انرژی به سمت یکدیگر

محاسبه نیروی گرانش میان دو جرم

هرگاه دو جرم در کنار یکدیگر قرار گیرند، به هم نیرویی وارد خواهند کرد. برای نمونه دو جرم m1 و m2 را مطابق با شکل زیر تصور کنید.

gravity

هر کدام از این اجسام از بینهایت جرم کوچک‌تر تشکیل شده‌اند که یکدیگر را به سمت هم جذب می‌کنند.

gravity

معمولا ما جرم این اجسام را در مرکز آن‌ها تصور می‌کنیم. به این نقطه مرکز جرم گفته می‌شود. در شکل زیر مرکز جرمِ دو جسم مفروض نشان داده شده است.

gravity

در حقیقت فرض متمرکز کردن جرمِ جسم در یک نقطه، به منظور سادگی محاسبات صورت می‌گیرد. نیوتن فرمول زیر را برای محاسبه نیروی بین دو جرم، ارائه داده است.

گرانش

  • F نیروی کششی است که دو جرم مفروض به یکدیگر وارد می‌کنند. واحد آن نیز نیوتن است.
  • G ثابت گرانشی است که بر اساس آزمایشات صورت گرفته برابر با $$6.674 × 10^{-11} \enspace Nm^2/{kg}^2$$ محاسبه شده.
  • m1 و m2 جرمِ دو جسم مفروض است.
  • d فاصله بین دو جرم در نظر گرفته می‌شود.

مثال 3

سئوال: دو خودرو به جرم‌های ۸۰۰ و 1۵۰۰ کیلوگرم در فاصله 3 متری از یکدیگر قرار گرفته‌اند. نیرویی که دو خودرو به هم وارد می‌کنند، چقدر است؟

کشش گرانشی میان این دو خودرو برابر است با:

گرانش

با جایگذاری مقادیر جرم و فاصله در معادله بالا داریم:

gravity

همان‌طور که می‌بینید نیروی میان این دو خودرو بسیار اندک است.

مثال 4

سئوال: سیبی به جرم ۰.1 کیلوگرم روی سطح زمین قرار گرفته. با فرض این‌که جرم و قطر زمین به ترتیب برابر با $$5.972 × 10^{24} \enspace {kg}$$ و $$6.371 × 10^{6} \enspace {m}$$ باشد، نیرویی که زمین و سیب به یکدیگر وارد می‌کنند، چقدر است؟

مشابه با مثال قبل با جایگذاری فاصله و جرم‌های زمین و سیب در معادله اصلی گرانشی، داریم:

gravity

مثال ۵

سئوال: با فرض نیروی میان سیب و زمین در مثال قبل، شتاب کره زمین و سیب چقدر است؟

به‌منظور محاسبه شتاب ناشی از این نیرو می‌توان از قانون دوم نیوتن و به شکل زیر استفاده کرد:

برای سیب:

gravity

همان‌طور که در بالا نیز محاسبه شد، شتاب سیب برابر با g است. این مقدار، همان شتابی است که به صورت ثابت و برای هر جرمی که روی زمین قرار گرفته، فرض می‌شود.

هم‌چنین برای زمین می‌توان گفت:

gravity

در صورتی که به مباحث مرتبط در زمینه فیزیک و ریاضیات پایه علاقه‌مند باشید، احتمالا می‌توانید از آموزش‌های زیر بهره‌مند شوید:

^^

بر اساس رای 5 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *