ریاضی، علوم پایه 273210 بازدید

در راستای تکمیل مجموعه مقالات مجله فرادرس در خصوص محیط و مساحت شکل‌های هندسی، در این مقاله قصد داریم تا با زبانی ساده به بررسی محیط مثلث در ۳ حالت مختلف بپردازیم.

فیلم آموزشی محیط مثلث

دانلود ویدیو

همان‌طور که می‌دانید، محیط یک شکل هندسی، مجموع طول ضلع‌‌ها یا مسافت دور آن است. هنگامی که شما طول ضلع‌‌های یک مثلث را بدانید، محاسبه محیط کاری ساده خواهد بود. در این مقاله قصد داریم تا دو روش برای محاسبه محیط مثلث در صورتی که طول یکی از ضلع‌های آن را نمی‌دانید، معرفی کنیم. با ما در ادامه این مقاله همراه باشید.

محیط مثلث

همان‌طور که اشاره کردیم ساده‌ترین راه برای محاسبه محیط یک مثلث، در صورتی که طول تمامی ضلع‌های آن را بدانید، جمع کردن طول آن‌ها با یکدیگر است.

محیط مثلث

به طور مثال، مثلث شکل زیر را در نظر بگیرید. طول هر ضلع این مثلث 5 سانتی‌متر است. پس این مثلث متساوی‌الاضلاع است. محیط این مثلث 15 سانتی‌متر است.

محیط مثلث

دقت داشته باشید که اگر ضلع‌های یک مثلث بر حسب واحدهای مختلفی نوشته شده باشد، برای محاسبه محیط باید همه ‌ضلع‌ها را به یک واحد یکسان تبدیل کنید. به طور مثال اگر دو ضلع برحسب سانتیمتر و یک ضلع برحسب میلی‌متر داده شده باشد، ضلع میلی‌متر را (با تقسیم بر ۱۰) به سانتی‌متر تبدیل کرده و سپس با یکدیگر جمع می‌کنیم.

محیط مثلث با مشخص بودن دو ضلع

در صورتی که یکی از ضلع‌های مثلث مشخص نباشد، با دو روش می‌توان ضلع سوم را پیدا کرده و سپس به محاسبه محیط پرداخت.

مثلث قائم‌الزاویه

اولین راه کار، استفاده از قانون فیثاغورس در صورتی است که مثلث مذکور، قائم‌الزاویه باشد. یعنی یکی از زوایای داخلی آن همانند شکل فوق، 90 درجه باشد. قانون فیثاغورس بیان می‌کند که مربع (توان دو) وتر (ضلع بزرگتر) با مجموع مربع‌های دو ضلع دیگر برابر است. به شکل زیر دقت کنید:

قانون فیثاغورس

فیلم‌های آموزشی مرتبط

به طور مثال، فرض کنید که می‌خواهیم محیط مثلث شکل زیر را به دست آوریم. قدم اول محاسبه ضلع سوم از قانون فیثاغورس است.

قانون فیثاغورس

پس در نتیجه داریم:

محاسبه فیثاغورس

حال که هر سه ضلع مثلث مشخص شد، با جمع آن‌ها محیط مثلث را حساب می‌کنیم.

جمع اضلاع

ممکن است برایتان سوال پیش آید که اگر مثلث قائم‌الزاویه نبود، چطور ضلع سوم را محاسبه کنیم. برای این کار می‌توانیم از قانون کسینوس‌ها استفاده کنیم. البته برای استفاده از این قانون نیاز است تا زاویه روبه‌روی ضلع با طول نامشخص را بدانیم. این قانون به شکل زیر است:

قانون کسینوس‌ ها

در رابطه فوق زاویه کسینوس (C)، زاویه‌ی روبه‌روی ضلع سوم است. توجه داشته باشید که رابطه فیثاغورس حالت خاصی از قانون کسینوس‌ها است. اگر زاویه C در کسینوس را 90 قرار دهیم حاصل عبارت $$2ab\cos C$$ صفر  شده و در نتیجه به رابطه فیثاغورس می‌رسیم. در اینجا ذکر 2 نکته به هنگام استفاده از قانون کسینوس‌ها می‌تواند مفید واقع شود. نکته اول که احتمالاً آن را می‌دانید در تعریف مثلث نهفته است؛ مجموعه زوایای داخلی یک مثلث 180 درجه است. نکته دوم این است که در مثلث متساوی‌الساقین دو زاویه روبه‌روی دو ساق با یکدیگر برابر هستند. همچنین توجه داشته باشید که قانون کسینوس‌ها برای هر سه زاویه داخلی معتبر است.

قانون کسینوس‌ ها

به عنوان مثال، مثلث شکل زیر را در نظر بگیرید. جهت محاسبه محیط این مثلث به شکل زیر عمل می‌کنیم:

قانون کسینوس‌ ها

مطابق شکل فوق، ضلع سوم c مشخص نبوده و لذا باید آن را از قانون کسینوس‌ها به دست آوریم. زاویه روبه‌روی ضلع با طول نامشخص c، مقدار 97 درجه است. پس طبق فرمول داریم:

قانون کسینوس‌ ها

حال که ضلع سوم نیز مشخص شد، با جمع کردن طول هر ۳ ضلع، می‌توانیم محیط مثلث را محاسبه کنیم.

محیط مثلث

برای یادگیری اشکال مختلف هندسی و محاسبه محیط، مساحت و حجم آن‌ها، توصیه می‌کنیم آموزش‌های مجله فرادرس را که در این زمینه تهیه شده‌اند، مطالعه کنید:

در صورتیکه این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شود:

^^

اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.

«اشکان ابوالحسنی» دانشجو مقطع دکتری واحد علوم و تحقیقات تهران در رشته مهندسی برق مخابرات، گرایش میدان و امواج است. علاقه خاص او به فرکانس‌های ناحیه اپتیکی و مکانیک کوانتومی باعث شده که در حال حاضر در دو زمینه‌ مخابرات نوری و محاسبات کوانتومی تحقیق و پژوهش کند. او در حال حاضر، آموزش‌هایی را در دو زمینه فیزیک و مهندسی برق (مخابرات) در مجله فرادرس می‌نویسد.

بر اساس رای 149 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

2 نظر در “محیط مثلث — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *