ریاضی، علوم پایه 389081 بازدید

محیط مثلث از جمع اندازه هر سه ضلع آن به دست می‌آید. البته این در حالتی است که اندازه‌های همه ضلع‌های مثلث مشخص باشند. به علاوه، در مثلث‌هایی نظیر مثلث متساوی الساقین، مثلث متساوی الاضلاع و مثلث قائم الزاویه، روابط مخصوص برای محاسبه محیط وجود دارند. در این آموزش، روش‌ها و فرمول‌های مورد استفاده برای محاسبه محیط مثلث های مختلف را به همراه حل چندین مثال متنوع و کاربردی توضیح می‌دهیم.

فهرست مطالب این نوشته

فیلم آموزشی محیط مثلث

دانلود ویدیو

مثلث چیست ؟

مثلث، شکلی است که 3 ضلع و 3 گوشه دارد. مثلث به عنوان یکی از شکل‌های هندسی پایه محسوب می‌شود. بسیاری از شکل‌های هندسی و چند ضلعی‌ها را می‌توان به مجموعه‌ای از چند مثلث تقسیم کرد. تصویر زیر، ضلع‌ها و گوشه‌های یک مثلث را نمایش می‌دهد.

ضلع ها و گوشه های مثلث

محیط مثلث چیست ؟

اندازه‌ی دور هر شکل را محیط آن شکل می‌گویند. محیط مثلث، اندازه دور آن یا مجموع اندازه ضلع‌های تشکیل دهنده آن است. برای یادگیری مفهوم محیط، یک مثلث مانند تصویر را زیر رسم کنید. سپس، قلم خود را بر روی گوشه (الف) قرار داده و آن را بر روی تمام ضلع‌های مثلث حرکت دهید. پس از رسیدن به نقطه شروع، قلم به اندازه محیط مثلث حرکت کرده است.

رسم محیط مثلث
مسیر طی شده روی ضلع‌های مثلث (مسیر خط چین)، محیط مثلث را نمایش می‌دهد.

مثال 1: تعیین محیط مثلث

با استفاده از خط کش، طول هر ضلع مثلث زیر را اندازه‌گیری کرده‌ایم و عدد آن در کنار ضلع نوشته‌ایم. محیط مثلث چقدر است؟

مثلثی با ضلع‌های 4، 5 و 6
مثلثی با ضلع‌های 4، 5 و 6

برای تعیین محیط مثلث، باید اندازه هر ضلع آن را با یکدیگر جمع کنیم. بنابراین:

ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط مثلث

اندازه ضلع اول برابر 4، اندازه ضلع دوم برابر 5 و اندازه ضلع سوم برابر 6 است. این عددها را در رابطه بالا قرار می‌دهیم:

6 + 5 + 4 = محیط مثلث

6 + 9 = محیط مثلث

15 = محیط مثلث

در نتیجه، محیط مثلث برابر 15 است.

محیط مثلث چه کاربردی دارد؟

بسیاری از اشیا و مکان‌های اطراف ما به شکل مثلث هستند. محیط، برای اندازه‌گیری طول اطراف این موارد مورد استفاده قرار می‌گیرد. به عنوان مثال، اگر فردی یک زمین مثلثی شکل داشته و قصد تعیین محدوده دور آن را داشته باشد، باید از فرمول محیط مثلث استفاده کند.

ساختمان مثلثی شکل

با قدم زدن در اطراف ساختمان نمایش داده شده در تصویر بالا و شمردن تعداد قدم‌ها می‌توان محیط ساختمان را با واحد قدم اندازه‌گیری کرد.

فرمول محیط مثلث چیست ؟

در مثال 1، رابطه کلامی محیط مثلث را بیان کردیم. بر اساس این رابطه، محیط مثلث برابر است با:

ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط مثلث

برای بیان فرمول ریاضی مثلث، باید اندازه هر یک از ضلع‌های آن را به صورت متغیر (حروف) بیان کنیم. به این منظور، مثلث زیر را در نظر بگیرید.

مثلث ABC

عبارت جبری یا فرمول ریاضی محیط مثلث بالا (مثلث ABC) را می‌توان به صورت زیر نوشت:

$$
P = a + b + c
$$

  • P: محیط مثلث
  • a: اندازه ضلع BC
  • b: اندازه ضلع AC
  • c: اندازه ضلع AB

این فرمول، یک رابطه کلی برای تمام انواع مثلث‌ها است. در صورت داشتن اندازه سه ضلع، می‌توانید آن‌ها را درون فرمول بالا قرار دهید و محیط مثلث را به دست بیاورید.

واحد محیط مثلث چیست ؟

برای بیان محیط مثلث از واحد طول استفاده می‌شود. به عنوان مثال، اگر طول ضلع‌های مثلث بر اساس سانتی‌متر اندازه‌گیری شود، واحد محیط برابر سانتی‌متر خواهد بود.

انواع مثلث چه هستند ؟

مثلث‌ها، تفاوت‌ها و شباهت‌های مختلفی دارند. بر اساس تفاوت بین اندازه ضلع و زاویه، انواع مثلث به موارد زیر تقسیم می‌شوند:

  • انواع مثلث بر اساس اندازه زاویه داخلی
    • مثلث با زاویه بسته یا حاده (یک زاویه بزرگ‌تر از 90 درجه)
    • مثلث با زاویه 90 درجه یا قائم الزاویه
    • مثلث با زاویه باز یا منفرجه (سه زاویه کوچک‌تر از 90 درجه)
  • انواع مثلث بر اساس اندازه ضلع
    • مثلث مختلف الاضلاع (سه ضلع نامساوی)
    • مثلث متساوی الساقین (دو ضلع هم اندازه)
    • مثلث متساوی الاضلاع (سه ضلع هم اندازه)
انواع مثلث
انواع مثلث

محیط انواع مثلث چگونه بدست می آید ؟

در این بخش، به آموزش نحوه محاسبه محیط انواع مثلث (متساوی الساقین، متساوی الاضلاع، مختلف الاضلاع و قائم الزاویه) به همراه حل چند مثال می‌پردازیم.

محیط مثلث متساوی الساقین

مثلثی که دو ضلع برابر دارد، به عنوان مثلث متساوی الساقین در نظر گرفته می‌شود. به ضلع‌های برابر این مثلث، «ساق» و به ضلع سوم آن، «قاعده» می‌گویند. تصویر زیر، نمونه‌ای از یک مثلث متساوی الساقین را نمایش می‌دهد. علامت | بر روی ساق‌های این مثلث، نشانه برابر بودن اندازه آن‌ها است.

مثلث متساوی الساقین و ضلع‌های آن

مثال 2: محاسبه محیط مثلث با دو ضلع برابر

در مثلث متساوی الساقین زیر، طول پاره خط مشخص شده با علامت ؟ را پیدا کنید. سپس، محیط مثلث را به دست بیاورید.

محیط مثلث با دو ساق 6 و قاعده 4

مثلث بالا، مثلث متساوی الساقین با یک ساق به اندازه 6 است. بنابراین، اندازه ساق دیگر مثلث نیز برابر با 6 خواهد بود. طول پاره خط مجهول به صورت زیر محاسبه می‌شود:

پاره خط مجهول + 2 = ساق مثلث

پاره خط مجهول + 2 = 6

2 – 6 = پاره خط مجهول

4 = پاره خط مجهول

محیط مثلث، از جمع اندازه سه ضلع آن به دست می‌آید:

6 + 6 + 4 = محیط مثلث

16 = محیط مثلث

در نتیجه، محیط مثلث برابر 16 است.

عبارت جبری محیط مثلث متساوی الساقین

در مثلث متساوی الساقین، اندازه ساق را با a و قاعده را با b نشان می‌دهند. از آنجایی که اندازه ساق‌های این مثلث با هم برابر هستند، برای نشان دادن هر دوی آن‌ها از حرف a استفاده می‌شود.

مثلث متساوی الساقین با ساق‌های a و قاعده b

بر اساس تصویر بالا، فرمول ریاضی یا عبارت جبری محیط مثلث متساوی الساقین برابر است با:

$$
P = a + a + b
$$

  • P: محیط مثلث متساوی الساقین
  • a: اندازه ساق مثلث
  • b: اندازه قاعده مثلث

به دلیل برابر بودن اندازه ساق‌ها (a)، می‌توانیم آن‌ها را با هم جمع کنیم و دو ساق را با یک عبارت نشان دهیم:

$$
P = 2a + b
$$

محیط مثلث متساوی الاضلاع

مثلثی که ضلع‌های آن برابرند، با عنوان مثلث متساوی الاضلاع شناخته می‌شود. مثلث متساوی الاضلاع، یک چند ضلعی منتظم است. تصویر زیر، یک مثلث با سه ضلع برابر را نمایش می‌دهد. برای نشان دادن برابر بودن ضلع‌ها، معمولا از علامت | بر روی هر سه ضلع مثلث متساوی الاضلاع استفاده می‌شود.

برای نمایش متساوی الاضلاع بودن یک مثلث، معمولا بر روی هر سه ضلع آن یک خط کوچک قرار می‌دهند.

مثال 3: محیط مثلث با سه ضلع برابر

شکل زیر، یک مثلث متساوی الاضلاع است. محیط این شکل را حساب کنید. محیط به دست آمده، چند برابر اندازه یک ضلع است؟

محیط مثلث متساوی الاضلاع به ضلع 5

محیط مثلث از رابطه زیر به دست می‌آید:

ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط مثلث

تمام ضلع‌های مثلث متساوی الاضلاع برابرند. در نتیجه:

5 + 5 + 5 = محیط مثلث

15 = محیط مثلث

در نتیجه، محیط مثلث متساوی الاضلاع برابر 15 است. برای مشخص کردن اینکه محیط به دست آمده چند برابر اندازه یک ضلع است، باید اندازه محیط (عدد 15) را بر اندازه یک ضلع (عدد 5) تقسیم کنیم:

3 = 5 ÷ 15

بنابراین، محیط مثلث متساوی الاضلاع، 3 برابر اندازه یک ضلع آن است.

عبارت جبری محیط مثلث متساوی الاضلاع

در مثلث متساوی الاضلاع زیر، اندازه هر یک از ضلع‌ها را با a نشان داده‌ایم.

مثلث متساوی الاضلاع با ضلع a

بر اساس تصویر بالا، فرمول ریاضی یا عبارت جبری محیط مثلث متساوی الاضلاع، به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$
P = a + a + a
$$

  • P: محیط مثلث متساوی الاضلاع
  • a: اندازه ضلع مثلث

به دلیل برابر بودن اندازه تمام ضلع‌ها، می‌توایم فرمول بالا را به صورت زیر بازنویسی کنیم:

فیلم‌های آموزشی مرتبط

$$
P = 3a
$$

محیط مثلث مختلف الاضلاع

مثلث مختلف الاضلاع، مثلثی است که هر سه ضلع آن اندازه های متفاوت دارند. تصویر زیر، نمونه‌ای از یک مثلث مختلف الاضلاع را نمایش می‌دهد. در برخی از مواقع، به منظور نشان دادن متفاوت بودن اندازه تمام ضلع‌ها، از علامت‌های |، || و ||| بر روی ضلع‌های این مثلث استفاده می‌شود.

مثلثی با سه ضلع نامساوی
مثلث مختلف الاضلاع

رابطه محیط مثلث مختلف الاضلاع، همان رابطه کلی محیط مثلث است:

ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط مثلث

فرمول ریاضی یا عبارت جبری محیط مثلث مختلف الاضلاع نیز با فرمول کلی محیط مثلث تفاوتی ندارد:

$$
P = a + b + c
$$

  • P: محیط مثلث
  • a: اندازه ضلع اول
  • b: اندازه ضلع دوم
  • c: اندازه ضلع سوم

اگر نوع یک مثلث برایتان مشخص نبود یا راهی برای فهمیدن نوع مثلث نداشتید، باید آن را به عنوان یک مثلث مختلف الاضلاع در نظر بگیرید. تمام فرمول‌های کلی محیط و مساحت مثلث، برای مثلث‌های مختلف الاضلاع قابل استفاده هستند.

مثال 4: محاسبه محیط مثلث با سه ضلع متفاوت

محیط شکل زیر را تعیین کنید.

محیط مثلث مختلف الاضلاع با ضلع‌های 3، 5 و 6
مثلث مختلف الاضلاع با ضلع‌های 3، 5 و 6

به دلیل مساوی نبودن اندازه ضلع‌ها، مثلث بالا از نوع مختلف الاضلاع است. رابطه تعیین محیط این نوع مثلث به صورت زیر نوشته می‌شود:

ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط مثلث

  • ضلع اول: 3
  • ضلع دوم: 5
  • ضلع سوم: 6

اندازه ضلع‌ها را در رابطه بالا قرار می‌دهیم:

6 + 5 + 3 = محیط مثلث

14 = محیط مثلث

در نتیجه، محیط مثلث برابر 14 است.

محیط مثلث قائم الزاویه

مثلث قائم الزاویه، مثلثی با یک زاویه راست یا قائمه (90 درجه) است. به ضلع‌های تشکیل دهنده زاویه راست، «ساق» و ضلع مقابل زاویه راست، «وتر» می‌گویند. تصویر زیر، نمونه‌ای از یک مثلث قائم الزاویه را نمایش می‌دهد. در مثلث قائم الزاویه، معمولا از علامت □ بر روی گوشه دارای زاویه راست استفاده می‌شود.

مثلث قائم الزاویه و اجزای آن
مثلث قائم الزاویه

محاسبه محیط مثلث قائم الزاویه، تفاوت چندانی با مثلث‌های مختلف الاضلاع ندارد. تفاوت اصلی بین مثلث قائم الزاویه با دیگر مثلث‌ها، امکان استفاده از قضیه فیثاغورس برای تعیین اندازه یک ضلع از روی اندازه دو ضلع دیگر است. به عبارت دیگر، امکان محاسبه محیط مثلث‌های قائم، با دانستن اندازه دو ضلع آن‌ها وجود دارد. مثلث قائم الزاویه می‌تواند متساوی الساقین نیز باشد. در این صورت، از فرمول محیط مثلث متساوی الساقین برای جمع اندازه ضلع‌های آن استفاده می‌شود.

عبارت جبری محیط مثلث قائم الزاویه

در مثلث‌های قائم الزاویه، معمولا وتر را با حرف c و ساق‌ها را با حروف a و b نمایش می‌دهند.

محیط مثلث ABC با ساق‌های a و b و وتر c

بر اساس قضیه فیثاغورس، رابطه ریاضی بین اندازه‌های وتر و دو ساق برابر است با:

$$
c^2 = a^2 + b^2
$$

  • c: وتر
  • a: یکی از ساق‌ها
  • b: ساق دیگر

با استفاده از رابطه بالا می‌توان فرمول محیط مثلث قائم الزاویه با دو ساق را به دست آورد:

$$
P = a + b + \sqrt { a^2 + b^2}
$$

  • P: محیط
  • a: اندازه یکی از ساق‌ها
  • b: اندازه ساق دیگر

به پیچیدگی محاسبه محیط مثلث قائم الزاویه با دو ضلع نسبت به مثلث‌های دیگر، مثال‌ها و مفاهیم مربوط به آن را در مطلب «محیط مثلث قائم الزاویه — به زبان ساده + حل مثال های متنوع» توضیح داده‌ایم.

مثال های محیط مثلث

در این بخش، چندین مثال متنوع از محیط انواع مثلث‌ها را حل می‌کنیم.

مثال 5: محاسبه مسافت طی شده

شخصی در یک مدرسه با ساختمان مثلثی شکل تحصیل می‌کند. او برای اندازه‌گیری محیط ساختمان مدرسه، در اطراف آن قدم می‌زند. تصویر زیر، شکل ساختمان و تعداد قدم‌های شخص در هر ضلع آن را نمایش می‌دهد. محیط ساختمان مدرسه را بر حسب قدم تعیین کنید. اگر هر قدم، معادل 0/5 متر (یک دوم متر) باشد، محیط ساختمان چند متر است؟

تعداد قدم های دور ساختمان مثلثی
اندازه قدم های دور ساختمان مثلثی شکل مدرسه

برای اندازه‌گیری اندازه دور ساختمان بالا، از رابطه محیط مثلث استفاده می‌کنیم:

ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط ساختمان

تعداد قدم‌ها را درون رابطه بالا قرار می‌دهیم:

110 + 90 + 100 = محیط ساختمان

300 = محیط ساختمان

بنابراین، محیط ساختمان مثلثی برابر 300 قدم است. اگر هر قدم را برابر 0/5 متر یا نصف یک متر در نظر بگیریم، محیط ساختمان برابر خواهد بود با:

0/5 × 300 = محیط ساختمان

یا

2 ÷ 300 = محیط ساختمان

150 = محیط ساختمان

در نتیجه، محیط این ساختمان برابر 150 متر است.

مثال 6: مقایسه محیط مثلث‌های متفاوت

محیط مثلث‌های زیر را پیدا کنید. با مقایسه محیط این مثلث‌ها، چه نتیجه‌ای می‌توان گرفت؟

سه مثلث با اندازه‌های متفاوت
سه مثلث با اندازه‌های متفاوت

محاسبه محیط مثلث‌های بالا را از مثلث الف شروع می‌کنیم. فرمول محیط را برای این مثلث می‌نویسیم:

ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط مثلث الف

5 + 4 + 3 = محیط مثلث الف

12 = محیط مثلث الف

محاسبات بالا را برای مثلث ب نیز انجام می‌دهیم:

ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط مثلث ب

2 + 5 + 5 = محیط مثلث ب

12 = محیط مثلث ب

برای مثلث ج نیز داریم:

ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط مثلث ج

4 + 4 + 4 = محیط مثلث ج

12 = محیط مثلث ج

به این ترتیب، محیط تمام مثلث‌های بالا برابر با 12 است. از این مثال می‌توانیم نتیجه بگیریم که محیط مثلث‌هایی با ضلع‌های متفاوت و شکل‌های متفاوت می‌تواند با هم برابر باشد.

مثال 7: محاسبه محیط مثلث متساوی الاضلاع

محیط مثلث متساوی الاضلاع زیر چند سانتی‌متر است؟

محیط مثلث متساوی الاضلاع به ضلع 20

اندازه مثلث متساوی الاضلاع بالا برابر 20 سانتی‌متر است. رابطه محیط این مثلث به صورت زیر نوشته می‌شود:

اندازه یک ضلع × 3 = محیط مثلث متساوی الاضلاع

$$
P = 3a
$$

  • P: محیط
  • a: اندازه یک ضلع برابر 20 سانتی‌متر

اندازه ضلع را درون فرمول بالا قرار می‌دهیم و آن را حل می‌کنیم:

$$
P = 3 \times 20
$$

$$
P = 60
$$

در نتیجه، محیط این مثلث متساوی الاضلاع برابر 60 سانتی‌متر است.

مثال 8: مقایسه نسبت ضلع به محیط در دو مثلث

دو مثلث مختلف اضلاع را به گونه ای رسم کرده‌ایم که اندازه هر ضلع مثلث بزرگ، دو برابر اندازه ضلع مشابه آن در مثلث کوچک باشد. محیط هر مثلث را حساب کنید. سپس، نسبت اندازه بزرگ‌ترین ضلع هر مثلث به اندازه محیط را به دست بیاورید.

دو مثلث مختلف اضلاع با ضلع‌های متناسب

محیط شکل بزرگ توسط رابطه زیر محاسبه می‌شود:

ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط شکل بزرگ

  • اندازه ضلع اول برابر 6
  • اندازه ضلع دوم برابر 10
  • اندازه ضلع سوم برابر 12

12 + 10 + 6 = محیط شکل بزرگ

28 = محیط شکل بزرگ

نسبت بزرگ‌ترین ضلع این مثلث به محیط آن برابر است با:

$$
\frac {12} {28} = \frac {3} {7}
$$

محیط شکل کوچک از رابطه زیر به دست می‌آید:

ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط شکل کوچک

  • اندازه ضلع اول برابر 3
  • اندازه ضلع دوم برابر 5
  • اندازه ضلع سوم برابر 6

6 + 5 + 3 = محیط شکل کوچک

14 = محیط شکل کوچک

نسبت بزرگ‌ترین ضلع این مثلث به محیط آن برابر است با:

$$
\frac {6} {14} = \frac {3} {7}
$$

همان طور که مشاهده می‌کنید، نسبت بزرگ‌ترین ضلع به محیط در هر دو مثلث با هم برابر است. البته به دلیل دو برابر بودن اندازه تمام ضلع‌های مثلث بزرگ نسبت به ضلع‌های مشابه در مثلث کوچک، نسبت محیط مثلث بزرگ به مثلث کوچک برابر با 2 می‌شود.

مثال 9: مقایسه محیط شکل های هندسی مختلف

محیط چند ضلعی‌های منتظم زیر را حساب کرده و اندازه‌های به دست آمده را با هم مقایسه کنید. اندازه تمام ضلع‌های هر سه چند ضلعی را برابر با 1 در نظر بگیرید.

محیط مثلث متساوی الاضلاع، مربع و پنج ضلعی منتظم
مثلث متساوی الاضلاع، مربع و پنج ضلعی منتظم

اندازه ضلع‌های تمام شکل‌های بالا برابر 1 است. به این ترتیب، محیط سه ضلعی به صورت زیر محاسبه می‌شود:

1 + 1 + 1 = محیط سه ضلعی

3 = محیط سه ضلعی

محیط چهار ضلعی، از رابطه زیر به دست می‌آید:

1 + 1 + 1 + 1 = محیط چهار ضلعی

4 = محیط چهار ضلعی

محیط پنج ضلعی نیز برابر است با:

1 + 1 + 1 + 1 + 1 = محیط پنج ضلعی

5 = محیط پنج ضلعی

همان طور که مشاهده می‌کنید، در صورت برابر بودن اندازه ضلع‌ها، با اضافه شدن تعداد ضلع‌ها، محیط افزایش می‌یابد. به علاوه، محیط شکل‌های چند ضلعی منتظم، نسبتی از اندازه یک ضلع آن‌ها است. به عنوان مثال، محیط مربع، 4 برابر اندازه یکی از ضلع‌های آن و محیط پنج ضلعی منتظم، 5 برابر اندازه یکی از ضلع‌های آن است.

مثال 10: محیط شکل ترکیب شده با مثلث

شکل زیر، ترکیبی از نیم‌دایره و یک مثلث مختلف الاضلاع است. اگر محیط کمان نیم دایره برابر 15 سانتی‌متر باشد، محیط کل شکل چقدر خواهد بود؟

ترکیب نیم دایره و مثلث

محیط هر شکل، اندازه دور آن شکل است. بنابراین محیط شکل بالا، از جمع محیط کمان نیم‌دایره با دو ضلع مثلث به دست می‌آید:

محیط کمان + ضلع دوم مثلث + ضلع اول مثلث = محیط شکل

15 + 8 + 6 = محیط شکل

29 = محیط شکل

در نتیجه، محیط شکل ترکیبی برابر 29 سانتی‌متر است.

مثال 11: محاسبه محیط مثلث با ضلع متغیر

اندازه ضلع‌های یک مثلث بر اساس متغیر x داده شده است. محیط این مثلث را بر حسب x به دست آورید و آن را ساده کنید. در انتها، محیط را با در نظر گرفتن x=3 به دست بیاورید.

محیط مثلث با اندازه ضلع بر حسب x

به منظور تعیین محیط شکل بالا، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:

$$
P = a + b + c
$$

  • P: محیط شکل
  • a: اندازه ضلع اول برابر $$\frac {2} {x}$$
  • b: اندازه ضلع دوم $$\frac {3} {x}$$
  • c: اندازه ضلع سوم $$\frac {4} {x}$$

اندازه ضلع را درون فرمول قرار می‌دهیم:

$$
P = \frac {2} {x} + \frac {3} {x} + \frac {3} {x}
$$

محیط شکل برابر عبارت جبری بالا است. به دلیل برابر بودن مخرج تمام کسرها، از آن‌ها، مخرج مشترک می‌گیریم:

$$
P = \frac {2+3+4} {x}
$$

$$
P = \frac {9} {x}
$$

محیط شکل برابر با $$\frac {9} {x}$$ است. اگر x=3 باشد، محیط برابر خواهد بود با:

$$
P= \frac {9} {3}
$$

$$
P= 3
$$

مثال 12: محاسبه محیط مثلث قائم الزاویه به کمک قضیه فیثاغورس

در شکل زیر، زاویه بین دو ضلع AB و BC (زاویه راس B) برابر 90 درجه است. محیط این شکل را حساب کنید.

محیط مثلث قائم الزاویه با ساق های 3 و 4
مثلث قائم الزاویه با ساق های 3 و 4

شکل بالا، یک مثلث قائم الزاویه را نمایش می‌دهد که اندازه دو ساق آن داده شده است. فرمول محیط این شکل به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$
P = a + b + c
$$

  • P: محیط شکل
  • a: اندازه ساق اول برابر 3
  • b: اندازه ساق دوم برابر 4
  • c: اندازه وتر

برای به دست آوردن محیط، به اندازه تمام ضلع‌ها نیاز داریم. مثلث‌های قائم الزاویه، از قضیه فیثاغورس پیروی می‌کنند. بر اساس این قضیه، رابطه زیر بین اندازه وتر و ساق‌های یک مثلث قائم الزاویه وجود دارد:

$$
c^ { 2 } = a^ { 2 } + b^ {2}
$$

  • c: وتر مثلث قائم الزاویه
  • a: ساق اول برابر 3
  • b: ساق دوم برابر 4

اندازه‌های معلوم را در رابطه بالا قرار می‌دهیم و آن را حل می‌کنیم:

$$
c^ { 2 } = 3^ { 2 } + 4^ {2}
$$

$$
c^ { 2 } = 9 + 16
$$

$$
c^ { 2 } = 25
$$

$$
c = \sqrt {25}
$$

$$
c = 5
$$

اندازه وتر برابر 5 است. این اندازه را به همراه اندازه ساق‌ها (3 و 4) درون فرمول محیط قرار می‌دهیم:

$$
P = a + b + c
$$

$$
P = 3 + 4 + 5
$$

$$
P = 12
$$

در نتیجه محیط این مثلث قائم الزاویه برابر با 12 است.

محاسبه آنلاین محیط مثلث

سایت‌های اینترنتی متعددی در زمینه محاسبه آنلاین محیط مثلث وجود دارند. به عنوان مثال، اگر عبارت انگلیسی «triangle perimeter» را در سایت گوگل جستجو کنید، کادر زیر در ابتدای صفحه نتایج ظاهر می‌شود.

ابزار محاسبه محیط توسط گوگل
ابزار محاسبه محیط توسط گوگل

با وارد کردن اندازه ضلع‌های مثلث در کادرهای مرتبط، محاسبه محیط انجام می‌گیرد. به عنوان مثال، تصویر زیر، محیط مثلثی با ضلع‌ها 17، 19 و 25 را نمایش می‌دهد.

نمونه‌ای از خروجی محاسبه محیط مثلث توسط گوگل

یکی دیگر از ابزارهای کاربردی برای محاسبه آنلاین محیط مثلث، سایت Omnicalculator (+) است. ماشین حساب این سایت، امکان محاسبه محیط با استفاده اندازه دو ضلع و زاویه بین و دو زاویه و ضلع بین را نیز فراهم می‌کند. به عنوان مثال، تصویر زیر، محاسبه محیط مثلثی با دو ضلع 8 و 12 سانتی‌متر و زاویه بین 30 درجه را نمایش می‌دهد.

محاسبه محیط مثلث توسط سایت omnicalculator

سوالات متداول در رابطه با محیط مثلث

در این بخش، به برخی از سوالات متداول در رابطه با محیط مثلث‌ها و نحوه اندازه‌گیری آن پاسخ می‌دهیم.

تعریف محیط مثلث چیست ؟

محیط مثلث، اندازه دور مثلث است.

محیط مثلث چگونه محاسبه می شود ؟

محیط مثلث، با جمع اندازه سه ضلع آن محاسبه می‌شود.

فرمول محیط مثلث چیست ؟

فرمول محیط مثلث، P=a+b+c است. در این فرمول، P، محیط و سه حرف بعدی، اندازه ضلع‌های مثلث را نمایش می‌دهند.

محیط مثلث متساوی الاضلاع چند برابر اندازه یک ضلع آن است؟

محیط مثلث متساوی الاضلاع، سه برابر اندازه یک ضلع آن است.

در کدام مثلث، اندازه ضلع با اندازه محیط متناسب است؟

در مثلث متساوی الاضلاع، اندازه ضلع با اندازه محیط متناسب است.

مطلبی که در بالا مطالعه کردید بخشی از مجموعه مطالب «محاسبه محیط و مساحت مثلث — انواع مثلث و تمامی فرمول ها» است. در ادامه، می‌توانید فهرست این مطالب را ببینید:

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌ها و مطالب زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

بر اساس رای 0 نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
شما قبلا رای داده‌اید!
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.

«حسین زبرجدی دانا»، کارشناس ارشد مهندسی استخراج معدن است. فعالیت‌های علمی او در زمینه تحلیل عددی سازه‌های مهندسی بوده و در حال حاضر آموزش‌های مهندسی عمران، معدن و ژئوتکنیک مجله فرادرس را می‌نویسد.

3 نظر در “محیط مثلث چگونه بدست می آید؟ + فیلم آموزش رایگان

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *