کایت یا شبه‌لوزی، تعریف و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده

۶۷۱۳ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۰۳ دی ۱۴۰۱
زمان مطالعه: ۴ دقیقه
کایت یا شبه‌لوزی، تعریف و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده

کایت

در مطلب «چهار ضلعی» به معرفی مختصر انواع مختلف چهار ضلعی‌ها از جمله کایت پرداخته شد. کایت شکل مسطحی است که دارای اضلاع مستقیم است. منظور از شکل مسطح یا تخت، شکلی است که تمام اضلاع و قسمت‌های آن روی یک صفحه تخت قابل رسم باشد.
یک کایت دارای چهار ضلع است که دو‌به‌دو با هم مساوی‌اند و اضلاع مساوی، مجاور یکدیگرند.

997696

شکل ۱- اضلاع برابر با علامت‌های | و || مشخص شده‌اند.

ویژگی‌های یک کایت در زیر آمده‌اند.

  • دو جفت ضلع وجود دارد.
  • هر جفت، از دو ضلع مجاور که طول برابر دارند، تشکیل شده است.
  • زوایای تشکیل‌شده در محل اتصال دو جفت با هم برابرند. (زاویه a در شکل ۱)
  • قطرها (خطوط خط‌چین در شکل ۱) همدیگر را با یک زاوی قائمه قطع می‌کنند و یکی از قطرها دیگری را به دو قسمت برابر تقسیم می‌کند. (یک قطر عمود منصف قطر دیگر است.)


شکل ۲- در زبان انگلیسی کایت به بادبادک نیز گفته می‌شود.

مساحت کایت

برای محاسبه مساحت یک کایت کافی‌ است حاصل ضرب دو قطر را بر 2 تقسیم کنیم.

که در این رابطه، A حرف اول کلمۀ Area و به معنی مساحت است. p و q نیز طول قطرهای کایت هستند.

مثال: یک کایت قطرهایی به طول ۳cm و ۵cm دارد. مساحت آن چقدر است؟

محیط کایت

از آنجا که کایت از دو جفت ضلع تشکیل شده است، محیط آن برابر خواهد بود با دو برابر مجموع طول ضلع کوچک و ضلع بزرگ.

که در این رابطه، P حرف اول کلمۀ Perimeter و به معنی محیط است. a و b نیز طول اضلاع کایت هستند.

مثال: کایتی دارای اضلاعی به طول‌های 12m و 10m است. محیط آن را حساب کنید.


لوزی و مربع

هرگاه تمامی اضلاع یک کایت با هم برابر باشند، کایت حاصل لوزی نیز خواهد بود.
همچنین اگر تمام زوایای یک کایت 90 درجه باشند، کایت یک مربع هم است. بدیهی است که مربع و لوزی کایت نیز محسوب می‌شوند اما یک مستطیل کایت نیست، چرا که اضلاع با طول مساوی با هم مجاور نیستند.

دارت

یک کایت مقعر، دارت نامیده می‌شود. (یک چند ضلعی را مقعر می‌نامیم هرگاه حداقل یک زاویه داخلی آن بیشتر از 180 درجه باشد.) شکل زیر یک دارت را نشان می‌دهد.

خودآزمایی

۱- کایتی که مربع و لوزی نباشد، حداکثر چند زاویه 90 درجه می‌تواند داشته باشد؟
الف-۱  ب-۲  ج-۳   د-۴

۲- کدام گزینه زیر می‌تواند برای کایتی که لوزی نیست، صحیح باشد؟
الف- اضلاع متقابل با هم موازی‌اند اما طول آن‌ها با هم مساوی نیست.
ب- اضلاع متقابل با هم موازی‌اند و طول آنها نیز باهم برابر است.
ج- طول اضلاع متقابل باهم برابر است اما با هم موازی نیستند.
د- اضلاع متقابل باهم موازی‌ نیستند و طول آنها نیز با هم برابر نیست.

۳- کایت می‌تواند:
الف- مربع باشد.
ب- دایره باشد.
ج- مستطیل باشد.
د- ذوزنقه باشد.

۴- محیط کایت زیر چقدر است؟

الف- 44mm ب- 56mm ج- 74mm د- 108mm

۵- محیط کایت زیر چقدر است؟

الف- 71.5 ft ب- 59 ft ج- 48 ft د- 35 ft

۶- مساحت کایت زیر چقدر است؟
الف- 216 mm2 ب- 108 mm2 ج- 56 mm2 د- 44 mm2

۷- مساحت کایت زیر چقدر است؟

الف- 35 ft2 ب- 36.75 ft2 ج- 71.5 ft2 د- 143 ft2

۸- کدام گزینه در مورد قطرهای کایتی که لوزی نیست، صحیح است؟

الف- قطرها بر هم عمود نیستند اما همدیگر را نصف می‌کنند.
ب- قطرها بر هم عمود نیستند و یکی از قطرها توسط دیگری نصف می‌شود.
ج- قطرها بر هم عمود هستند و همدیگر را نصف می‌کنند.
د- قطرها بر هم عمود هستند و یکی از قطرها توسط دیگری نصف می‌شود.

۹- طول قطر کوچک کایت زیر 16 واحد است. طول قطر بلندتر کدام گزینه است؟

الف- 18 ب- 21 ج- 25 د- 27

۱۰- در کایت ABCD طول قطر کوچک 12 واحد و طول قطر بزرگ 14.5 واحد است. طول ضلع AB را محاسبه کنید.

الف- 10.88 ب- 11.66 ج- 12.41 د- 12.53

کلید خودآزمایی

برای یادگیری اشکال مختلف هندسی و محاسبه محیط، مساحت و حجم آن‌ها، توصیه می‌کنیم آموزش‌های مجله فرادرس را که در این زمینه تهیه شده‌اند، مطالعه کنید:

بر اساس رای ۳۳ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
۲ دیدگاه برای «کایت یا شبه‌لوزی، تعریف و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده»

فقط دو زاویه روبرو می تونه ۹۰ درجه باشه

جواب سوال یک می شود هیچ عدد
چراکه اگر دوتا از زاویه ها 90 باشد به ناچار آن دو زاویه هم باید 90 باشد
پس کایت یا مربع هست و یا اینکه هیچ زاویه ی عمودی ندارد

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *