بیضی معمولاً به شکل یک دایره له‌شده به نظر می‌رسد.

«F» یکی از کانون‌ها و «G» کانون دیگر بیضی است و فاصله بین این نقاط، فاصله کانونی نامیده می‌شود.

همواره فاصله از F تا P و از P تا G ثابت و یکسان است.

به‌عبارت‌دیگر اگر از نقطه «F» به هر نقطه‌ای روی محیط بیضی و سپس از آن نقطه به نقطه «G» برویم، همواره مسافت یکسانی طی خواهد شد.

 

خودتان می‌توانید بیضی رسم کنید

دو سنجاق را در تخته یا مقوا قرار دهید، یک حلقه نخ را دور دو سنجاق بپیچید و یک مداد را درون حلقه قرار دهید. نخ را به کمک مداد آنقدر بکشید تا شکل یک مثلث به خود بگیرد. شروع کنید به غلتاندن مداد روی کاغذ طوری که یک منحنی کشیده شود و این کار را آنقدر ادامه دهید تا یک بیضی شکل گیرد.

       

دلیل این امر آن است که نخ به طور طبیعی فاصله یکسانی را از سنجاق تا مداد و از مداد تا سنجاق دیگر طی می‌کند.

دایره نیز نوعی بیضی است.

در حقیقت دایره یک بیضی است که هر دو کانون آن در یک نقطه (مرکز) قرار گرفته‌اند.

 

قانون بیضی‌ها

به‌عبارت‌دیگر دایره یک «مورد خاص» از بیضی است.

تعریف

بیضی مجموعه‌ای از تمام نقاط واقع در یک صفحه است که فاصله آن نقاط از دو نقطه ثابت F و G مقداری ثابت باشد.

محورهای تقارن بزرگ و کوچک

محور اصلی، طولانی‌ترین قطر بیضی است که از یک طرف بیضی و از طریق مرکز به طرف دیگر آن می‌رود و از عریض‌ترین قسمت بیضی، رد می‌شود. محور کوچک، کوتاه‌ترین قطر (در باریک‌ترین قسمت بیضی) است.

نیم‌محور اصلی، نیمی از محور اصلی است و نیم‌محور کوچک، نصف محور کوچک.

محاسبات

محاسبه مساحت بیضی آسان است ولی محاسبه محیط آن نه! البته در مطلب محیط بیضی، تقریب‌های ارائه شده به‌منظور محاسبه محیط بیضی ارائه شده‌اند.

مساحت

مساحت یک بیضی به صورت زیر محاسبه می‌شود.

π × a × b

 

که در آن a طول نیم‌محور اصلی است و b طول نیم‌محور کوچک.

دقت کنید a و b از مرکز به طرف خارج هستند. (نه به صورت عرضی)

(توجه داشته باشید برای یک دایره، a و b با شعاع دایره برابر هستند و فرمول به فرم π × r × r = πr2 نوشته خواهد شد!

تقریب محیط بیضی

محاسبه محیط بیضی کاری بسیار دشوار و از حوصله این متن خارج است اما تا زمانی که طول a بیش از 3 برابر طول b نباشد می‌توان از تقریب ساده زیر (با انحرافی در حدود 5٪ از مقدار واقعی) بهره برد.

perimeter formula

به خاطر داشته باشید که این مقداری تقریبی است!

تانژانت (خط مماس)

خط مماس، خطی است که یک منحنی را فقط در یک نقطه لمس می‌کند، بدون اینکه آن را قطع کند. در زیر یک خط مماس را روی یک بیضی مشاهده می‌کنید.

عجیب است؛ خط مماس در نقطه P زوایای برابری با دو خط گذشته از هر کانون و نقطه P دارد! سعی کنید دو نقطه کانونی بیضی را روی هم قرار دهید. (بنابراین بیضی به دایره تبدیل خواهد شد.) چه چیزی متوجه می‌شوید؟

بیضی به عنوان بخشی از یک مخروط

زمانی که یک مخروط را برش دهید یک بیضی به دست می‌آید. (اما این برش نباید بیش از حد شیب‌دار باشد، طوری که یک سهمی یا هذلولی ساخته شود.)

در واقع بیضی بخشی از یک مخروط است با مقدار خروج از مرکز بین 0 و 1.

 

معادله

با قرار دادن یک بیضی در یک نمودار x-y (محور اصلی بیضی را روی محور x و محور کوچک آن را روی محور y قرار دهید) معادله منحنی بصورت زیر نوشته می‌شود.

x2/a2 + y2/b2 = 1

(این معادله مشابه معادله هذلولی یعنی x2/a2 − y2/b2 = 1 است اما برای هذلولی به جای «+» از «-» استفاده شده است.)

 

بر اساس رای 20 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

یک نظر ثبت شده در “بیضی، تعریف و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده

  1. با عرض سلام و خسته نباشید مطالب بی نهایت زیبا و مفیدهستند از تمام گرد آورنده و زحمت کش این سایت تشکر میکنم و امید وارم در تمام لحظات زندگی موفق و سر افراز باشید

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *