ریاضی، علوم پایه 156422 بازدید

در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، با مساحت شکل‌هایی مانند، دایره، مستطیل، مثلث و لوزی آشنا شدیم. در آین آموزش، روش محاسبه مساحت ذوزنقه را معرفی می‌کنیم.

فیلم آموزشی محاسبه مساحت ذوزنقه

دانلود ویدیو

«ذوزنقه» (Trapezoid) از دو بخش «ذو» و «زنقه» تشکیل شده است. «ذو» به معنای صاحب و دارنده است و «زنق» به معنی انحراف. بنابراین معنی تحت‌الفظی ذوزنقه «دارای انحراف» است. دلیل آن هم این است که در این شکل هندسی فقط دو ضلع موازی هستند و دو ضلع دیگر انحراف دارند. در این آموزش روش محاسبه مساحت ذوزنقه را یاد می‌گیریم.

محاسبه مساحت ذوزنقه با قاعده‌ها و ارتفاع

قبل از بیان فرمول مساحت ذوزنقه، بهتر است چند اصطلاح مربوط این شکل را بیان کنیم و با آن‌ها آشنا شویم. به شکل زیر توجه کنید.

ذوزنقه

برای یافتن مساحت هر ذوزنقه، برای سادگی ابتدا قاعده‌ها و ارتفاع آن را مشخص می‌کنیم. معمولاً ارتفاع را با $$ h $$، قاعده کوچک را با $$ b $$ و قاعده بزرگ‌تر را با $$ a $$ نشان می‌دهیم. البته از هر نماد دلخواه دیگری نیز می‌توانید استفاده کنید. فرمول محاسبه مساحت ذوزنقه به شکل زیر است:

مساحت ذوزنقه

به عبارت دیگر، مساحت ذوزنقه، برابر با یک دوم مجموع دو قاعده ضرب در ارتفاع است. از آنجا که در محاسبه مساحت به اندازه ساق‌ها نیاز نداریم، آن‌ها را نامگذاری نکرده‌ایم. البته گاهی ممکن است اندازه ساق‌ها و قاعده‌ها را بدهند و از ما مساحت را بخواهند. در ادامه، این حالت را نیز بررسی می‌کنیم.

مثال اول محاسبه مساحت ذوزنقه

یک ذوزنقه به ارتفاع ۵ سانتی‌متر داریم. قاعده کوچک این ذوزنقه ۷ سانتی‌متر و قاعده بزرگ آن ۱۳ سانتی‌متر است. مساحت ذوزنقه را محاسبه کنید.

حل: طبق آنچه گفتیم، ابتدا قاعده‌ها و ارتفاع را روی شکل مشخص کرده و مقدار آن‌ها را در فرمول محاسبه مساحت ذوزنقه قرار می‌دهیم. بدین ترتیب، مساحت به سادگی به دست می‌آید.

محاسبه مساحت ذوزنقه

فیلم‌های آموزشی مرتبط

مثال دوم محاسبه مساحت ذوزنقه

مساحت ذوزنقه زیر را به دست آورید.

ذوزنقه

حل: همان‌طور که می‌بینیم، این شکل کمی با شکل بالا تفاوت دارد. اما برای محاسبه مساحت ذوزنقه همان کار قبلی را انجام می‌دهیم. دو قاعده موازی و ارتفاع را پیدا می‌کنیم. در شکل زیر دو قاعده با پیکان زد و ارتفاع با پیکان سبز مشخص شده‌اند.

مساحت ذوزنقه

از فرمول محاسبه مساحت استفاده می‌کنیم و خواهیم داشت‌:

$$ \large A = \frac { 1 } { 2 } ( a + b ) h = \frac 12 (8 + 5 ) 4 = \frac 12 \times 13 \times 4 = 26 \; \mathrm { m ^ 2 } $$

محاسبه مساحت ذوزنقه با داشتن اضلاع

اکنون، فرض کنید تنها اضلاع ذوزنقه را در اختیار داریم و ارتفاع آن در اختیارمان قرار نگرفته است. می‌خواهیم مساحت ذوزنقه را به دست آوریم. در این صورت، چیزی که برای محاسبه مساحت ذوزنقه لازم است، ارتفاع آن است که باید با استفاده از قضیه فیثاغورس به دست آوریم.

مثال سوم محاسبه مساحت ذوزنقه

فرض کنید قاعده بزرگ و کوچک یک ذوزنقه، به ترتیب، ۱۲ و ۶ سانتی‌متر و اندازه هر ساق آن ۵ سانتی‌متر باشد. مساحت این ذوزنقه را به دست آوررید.

محاسبه مساحت ذوزنقه

حل: اضلاع ذوزنقه در شکل مشخص شده‌اند. باید با استفاده از مقادیر مشخص شده روی شکل، ارتفاع ذوزنقه را محاسبه کنیم.  شکل زیر، محاسبه ارتفاع را با کمک قضیه فیثاغورس نشان می‌دهد.

محاسبه مساحت ذوزنقه

اکنون، هم ارتفاع را داریم و هم دو قاعده را. بنابراین، می‌توانیم به سادگی و با استفاده از فرمولی که گفتیم، مساحت را محاسبه کنیم. در نهایت، مساحت به صورت زیر به دست می‌آید.

محاسبه مساحت ذوزنقه

برای یادگیری اشکال مختلف هندسی و محاسبه محیط، مساحت و حجم آن‌ها، توصیه می‌کنیم آموزش‌های مجله فرادرس را که در این زمینه تهیه شده‌اند، مطالعه کنید:

اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌ها و مطالب زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

سید سراج حمیدی دانش‌آموخته مهندسی برق است و به ریاضیات و زبان و ادبیات فارسی علاقه دارد. او آموزش‌های مهندسی برق، ریاضیات و ادبیات مجله فرادرس را می‌نویسد.

بر اساس رای 236 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

10 نظر در “محاسبه مساحت ذوزنقه — به زبان ساده

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *