ریاضیات هوش مصنوعی – موارد مورد نیاز و لازم که باید یاد گرفت

فیلم آموزش جبر خطی – جامع و با مفاهیم کلیدی در فرادرس

هوش مصنوعی شامل الگوریتم‌ها و روش‌هایی است که ماشین را قادر می‌سازد به‌طور خودکار فعالیتی را انجام دهد. تمامی این الگوریتم‌ها و روش‌ها با استفاده از مفاهیم ریاضی و آمار و احتمالات تعریف می‌شوند. به عبارتی، می‌توان گفت الگوریتم چیزی غیر از چندین مرحله ریاضیاتی نیست. تمام تصمیم‌گیری‌های مدل هوشمند در سیستم‌هایی نظیر سیستم خبره، تمامی الگوریتم‌های یادگیری نظارت شده و یادگیری نظارت نشده برای دسته بندی داده ها با شبکه عصبی یا خوشه‌بندی داده‌ها بر اساس شناسایی آماری الگوی داده‌ها، کاهش ابعاد داده‌ها، استخراج ویژگی‌ از داده‌ها و سایر روش‌های هوش مصنوعی، بر پایه ریاضیات انجام می‌شوند.

بدین‌ترتیب، چنانچه قصد دارید در آینده در شاخه های هوش مصنوعی نظیر دیتا ساینس (Data Science) یا «یادگیری ماشین» (Machine Learning) یا «یادگیری عمیق» (Deep Learning) فعالیت کنید، باید از پیش نیازهای یادگیری هوش مصنوعی آگاه شوید که مهم‌ترین و اساسی‌ترین مفاهیم لازم این رشته، ریاضیات هوش مصنوعی است. در مطلب قبلی مجله فرادرس با عنوان «نقشه راه هوش مصنوعی» به یک سری مهارت‌های تخصصی و فنی این حوزه پرداختیم. در مطلب فعلی قصد داریم به ریاضیات لازم برای هوش مصنوعی اشاره کنیم تا افراد مشتاق به این حیطه به سراغ یادگیری دانش لازم و پایه‌ای آن بروند تا بدون هیچ مشکلی در این مسیر با موفقیت پیش بروند. در زیر، فهرستی از موضوعات مهم ریاضی هوش مصنوعی را ملاحظه می‌کنید:

جبر خطی
حساب دیفرانسیل و انتگرال
احتمالات
آمار
ریاضیات گسسته
نظریه اطلاعات

در بخش‌های بعدی این مطلب به توضیح هر یک از موضوعات ذکر شده در فهرست بالا می‌پردازیم و به کاربرد هر یک از آن‌ها در حوزه هوش مصنوعی اشاره خواهیم کرد.

مجموعه ای از نمودارها و فرمول های ریاضی در پس زمینه سیاه

جبر خطی

در پاسخ به پرسش «چگونه هوش مصنوعی یاد بگیریم» می‌توان گفت باید در مرحله نخست، به سراغ یادگیری ریاضیات پایه‌ای رشته هوش مصنوعی برویم. بخش مهم و وسیعی از ریاضیات هوش مصنوعی به جبر خطی اختصاص دارد. جبر خطی شاخه‌ای از ریاضیات است که به رابطه داده‌ها در فضاهای چند بعدی می‌پردازد. به عبارتی، در این مبحث با روابط خطی داده‌ها سر و کار داریم و مفاهیمی نظیر ماتریس و بردار، مباحث پایه‌ای در جبر خطی محسوب می‌شوند.

می‌توان مهم‌ترین مباحث جبر خطی را که لازمه یادگیری هوش مصنوعی هستند، به‌صورت فهرست زیر برشمرد:

عدد اسکالر
بردار
ماتریس و انواع آن
«تنسور» (Tensor)
عملیات‌های مختلف برداری و خواص ماتریس ها
- جمع ماتریس
- ضرب ماتریس
- معکوس ماتریس
- دترمینان ماتریس
- ترانهاده ماتریس
«بردار ویژه و مقدار ویژه» (Eigen Vector and Eigen Value)
«تجزیه مقادیر منفرد» (Singular Value Decomposition | SVD)
«تحلیل مولفه اساسی» (Principle Components Analysis | PCA)

معادلات ریاضی که شکل صورت انسان میل می کنند

از جبر خطی در «توابع زیان» (Cost Function | Loss Function)، روش‌های «تنظیم» (Regularization)، الگوریتم های یادگیری ماشین نظیر «ماشین بردار پشتیبان» (Support Vector Machine | SVM)، مسائل «رگرسون خطی» (Linear Regression)، روش های بهینه‌سازی در یادگیری ماشین (Optimization)، تغییر ابعاد داده‌ها، کاهش ابعاد داده‌ها و میزان نویز آن‌ها استفاده می‌شود. همچنین، از آنجا که داده‌های مورد نیاز الگوریتم های یادگیری عمیق و «شبکه عصبی» (Neural Network) در قالب ماتریس و بردار آماده می‌شوند، جبر خطی به عنوان اصلی‌ترین ریاضیات در مرحله پیش پردازش داده ها در داده کاوی به حساب می‌آید.

کاربرد جبر خطی در علم داده‌ها و یادگیری ماشین — بخش اول

فیلم آموزش ریاضی برای یادگیری ماشین + پیاده سازی در پایتون در فرادرس

حساب دیفرانسیل و انتگرال

حساب دیفرانسل و انتگرال یکی دیگر از مباحث ریاضیات لازم برای هوش مصنوعی تلقی می‌شود و از آن می‌توان در حل بسیاری از مسائل مختلف مرتبط با توسعه الگوریتم های هوش مصنوعی استفاده کرد. پیش‌پردازش داده‌ها و بهینه‌سازی مدل بر پایه این دو مبحث ریاضی هوش مصنوعی شکل گرفته‌اند.

حساب دیفرانسیل به عنوان ریاضیات مورد نیاز هوش مصنوعی به نحوه تقطیع یک تابع به چندین بخش می‌پردازد تا بتوان هر جزء از آن را درک و تحلیل کرد. با استفاده از مباحث این شاخه از ریاضیات هوش مصنوعی می‌توان میزان حساسیت یک تابع به ورودی‌های متفاوت را سنجید.

کاربرد مشتق و انتگرال را می‌توان در پیدا کردن خطای مینیمم محلی و بهینه‌سازی مدل و به‌روزرسانی وزن‌های شبکه عصبی ملاحظه کرد. در الگوریتم «گرادیان کاهشی» (Gradient Descent) از مشتق جزئی برای پیدا کردن وزن‌های بهینه شبکه عصبی استفاده می‌شود.

انتگرال و روش های محاسبه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)

فیلم آموزش تئوری احتمالات – جامع و با مفاهیم کلیدی در فرادرس

کاربرد احتمالات در ریاضیات هوش مصنوعی چیست ؟

ریاضیات هوش مصنوعی مباحث نظریه احتمال و کاربردهای آن را نیز شامل می‌شود. زمانی که حرف از فرضیه در میان است، کاربرد احتمالات را می‌توان ملاحظه کرد. به عبارتی، زمانی که فرضیه‌ای را برای یک مسئله در نظر می‌گیریم، درباره احتمال یا شانس رخداد آن فرضیه صحبت می کنیم.

احتمالات شانس رخداد یک رویداد را در قالب اعداد به ما نشان می‌دهد. زمانی که سکه‌ای را در هوا پرتاب می کنیم، شانس برابری برای ظاهر شدن بالای سکه و پایین سکه وجود دارد. اگر بخواهیم شانس رخداد این دو حالت را در قالب اعداد و با استفاده از احتمالات بیان کنیم، می‌توانیم بگوییم در هنگام پرتاب سکه ۵۰ درصد احتمال دارد روی سکه پدیدار شود و ۵۰ درصد ممکن است زیر سکه را ملاحظه کنیم.

در مباحث ماشین لرنینگ و یادگیری عمیق با اصطلاحات مختلفی از احتمالات سر و کار داریم که می‌توان به رایج‌ترین آن‌ها اشاره کرد:

«متغیر تصادفی» (Random Variable)
آزمایش تصادفی
«فضای نمونه» (Sample Space)
«رویداد | رخداد» (Event)
«تخمین بیشترین احتمال» (Maximum Likelihood Estimation | MLE)
«توزیع‌های آماری» (Distributions in Probability)
انواع احتمالات
- «احتمال حاشیه‌ای» (Marginal Probability)
- «احتمال شرطی» (Conditional Probability)
- «احتمال مشترک» (Joint Probability)
«قضیه بیز» (Bayes' Theorem)

الگوریتم‌های یادگیری ماشین نظیر «دسته بند بیز ساده» (Naive Bayes Classifier) بر پایه احتمالات به دسته‌بندی داده‌ها می‌پردازد. از دیگر کاربردهای احتمالات می‌توان به بهینه‌سازی مدل و تابع هزینه اشاره کرد.

الگوریتم های یادگیری ماشین که باید بشناسید – ۱۰ الگوریتم شاخص ۲۰۲۳

فیلم آموزش آمار و احتمال مهندسی – جامع و با مثال های مختلف در فرادرس

آمار

از دیگر ریاضیات لازم برای هوش مصنوعی می‌توان به آمار اشاره کرد. با استفاده از مباحث آمار می‌توان مسئله را تجزیه و تحلیل کرد و فرضیه‌ای را در نظر کرد که با استفاده از آن بتوان درباره داده‌های جدید تصمیم گرفت. به عبارتی، از علم آمار می‌توان در جمع‌آوری داده‌ها، تحلیل و تفسیر آن‌ها و بازنمایی‌شان استفاده کرد.

فیلم آموزش ریاضیات گسسته – جامع و به زبان ساده در فرادرس

با کمک مباحث آماری می‌توان میزان تاثیر فرضیه در نظر گرفته شده برای مسئله را برای داده‌های گردآوری شده مورد آزمون قرار داد. روش های نمونه‌گیری، انواع شاخص های آمار توصیفی مانند میانگین، انحراف معیار، واریانس و اندازه‌های پراکندگی و تشخیص اعداد پرت مباحث مهم آمار هستند که در مسائل هوش مصنوعی استفاده می‌شوند.

ریاضیات گسسته

یکی دیگر از مباحث مهم ریاضیات هوش مصنوعی، ریاضیات گسسته است که مفاهیمی همچون اعداد صحیح، مجموعه‌ها، نمودارها، منطق و الگوریتم‌ها را شامل می‌شود. دلیل اهمیت ریاضیات گسسته در برنامه‌نویسی این است که بسیاری از مباحث آن در طراحی و تجزیه و تحلیل و پیاده‌سازی الگوریتم های یادگیری ماشین کاربرد دارد.

با کمک مفاهیم این شاخه از ریاضیات می‌توان به خلاصه‌سازی و توصیف داده‌ها پرداخت. همچنین، دسته‌بندی و خوشه‌بندی داده‌ها و تخمین چگالی آن‌ها را با استفاده از ریاضیات گسسته می‌توان انجام داد. در این مبحث از ریاضیات به انواع مدل‌های گراف و مفاهیمی همچون «زنجیره و فرآیند مارکوف» (Markov Model)، تابع هش یا درهم سازی، جستجوی ساختمان داده‌های درخت و گراف، مرتب کردن داده‌ها، کدگذاری داده‌ها، فشرده‌سازی داده‌ها و تجزیه داده‌ها پرداخته می‌شود.

ریاضیات گسسته – مفاهیم پایه به زبان ساده با مثال

محصول، خدمات یا برند خود را در مجله فرادرس معرفی کنید.

اهمیت نظریه اطلاعات در ریاضیات هوش مصنوعی چیست ؟

نظریه اطلاع روشی برای اندازه‌‌گیری مقدار اطلاعات است. اطلاعات می‌تواند شامل کلمات، تصاویر، صوت یا اعداد باشد. این شاخه از ریاضیات مورد نیاز هوش مصنوعی به ما کمک می‌کند تا بفهمیم چه میزان اطلاعات در اختیار داریم. «آنتروپی اطلاعات» (Information Entropy) یکی از اصلی‌ترین مباحث نظریه اطلاعات است که بر اساس این مفهوم الگوریتم «درخت تصمیم» (Decision Tree) روال تصمیم‌گیری درباره داده‌ها را انجام می‌دهد.

اصطلاح «آنتروپی متقاطع» (Cross Entropy) از دیگر مفاهیم مهمی است که برای مقایسه توزیع‌های احتمالاتی به کار می‌رود. کاربرد این مفهوم را در تابع هزینه مدل‌هایی نظیر رگرسیون خطی ملاحظه می‌کنیم. همچنین، در حوزه یادگیری عمیق، «شبکه‌های عصبی پیچشی» (Convolutional Neural Networks | CNNs) دارای لایه‌ای به نام «تابع بیشینه هموار» (Softmax) هستند که از تابع هزینه Cross Entropy استفاده می‌کنند.

از دیگر مفاهیم مهم حوزه نظریه اطلاعات که در هوش مصنوعی کاربرد دارد، می‌توان به «اطلاعات متقابل» (Mutual Information)‌ اشاره کرد. این مفهوم میزان وابستگی دو توزیع احتمالاتی یا دو متغیر تصادفی را نسبت به یکدیگر می‌سنجد. کاربرد این مفهوم را می‌توان در زمینه «انتخاب ویژگی» (Feature Selection) و شبکه‌های بیز ملاحظه کرد.

جمع‌بندی

ریاضیات پایه و اساس مدل‌ها و الگوریتم‌های محاسباتی رشته کامپیوتر هستند و افرادی که قصد دارند در حوزه‌های مرتبط با رشته کامپیوتر نظیر برنامه نویسی، علم داده، یادگیری ماشین، یادگیری عمیق و هوش مصنوعی فعالیت کنند، باید در وهله اول پیش‌نیازهای لازم آن‌ها را فرا گیرند که یکی از مهم‌ترین این پیش‌نیازها، یادگیری مباحث ریاضیاتی است. در این مطلب از مجله فرادرس سعی داشتیم به ریاضیات هوش مصنوعی بپردازیم و به مفاهیمی اشاره کنیم که در هوش مصنوعی کاربرد بسیار دارند.