آزمایش تصادفی، پیشامد و تابع احتمال

۱۷۸۳۱ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۲۸ بهمن ۱۴۰۲
زمان مطالعه: ۷ دقیقه
آزمایش تصادفی، پیشامد و تابع احتمال

از آنجایی که اصول و مبنای احتمال بر پیشامدهای تصادفی بنا شده است،‌ بهتر است در ابتدا با مفهوم آزمایش تصادفی، پیشامد و تابع احتمال، آشنا شده و سپس وارد فضای احتمال شویم. آزمایش تصادفی با آزمایش‌هایی که در فیزیک یا شیمی انجام می‌شود متفاوت است. در اینگونه آزمایش‌ها معمولا با تکرار آزمایش در شرایط یکسان،‌ نتایج یکسان نیز گرفته می‌شود. ولی در آزمایش تصادفی نتایج با تکرار آزمایش در شرایط یکسان، متفاوت و برمبنای تصادف حاصل می‌شوند.

997696

آزمایش تصادفی

«آزمایش تصادفی» (Random Experiment, Random Trial)، عملی است که دارای خصوصیات زیر باشد:

  1. قابلیت تکرار داشته باشد.
  2. در شرایط یکسان نتایج متفاوتی داشته باشد.
  3. همه نتایج قبل از انجام آزمایش قابل پیش‌بینی باشند.

برای مثال، پرتاب یک سکه که در بیشتر مباحث احتمال به آن اشاره می‌شود، یک آزمایش تصادفی است. زیرا:

  1. پرتاب سکه قابل تکرار است.
  2. می‌توان نیرو و ارتفاع پرتاب سکه را با استفاده از دستگاه‌های مکانیکی تنظیم کرد (در نتیجه شرایط آزمایش یکسان است).
  3. از قبل مشخص است سکه یا از طرف رو (شیر) ظاهر می‌شود یا پشت (خط)
نمای نزدیک از یک سکه ایستاده روی زمین (تصویر تزئینی مطلب تابع احتمال)

همینطور پرتاب تاس، فاصله محل اصابت تیر از مرکز تخته هدف در ورزش تیر و کمان (با فرض ثابت بودن جهت و میزان وزش باد)، انتخاب یک گزینه از پاسخ‌های چهارگزینه‌‌ای که به زبان چینی نوشته شده باشد (به فرض اینکه از زبان چینی آگاهی نداشته باشیم) و ... از انواع آزمایش‌های تصادفی هستند.

فضای نمونه

مجموعه نتایج ممکن برای یک آزمایش تصادفی را «فضای نمونه» (Sample Space) می‌نامند. معمولا فضای نمونه یک آزمایش تصادفی را با حرف Ω\Omega نمایش می‌دهند. برای مثال در پرتاب یک سکه به منظور مشاهده شیر (H) یا خط (T)، فضای نمونه برابر با Ω={H,T}\Omega=\{H,T\} خواهد بود. همچنین اگر دو سکه مستقل از یکدیگر پرتاب شوند (یا یک سکه دوبار پرتاب شود)، فضای نمونه به صورت Ω={HH,HT,TH,TT}\Omega=\{HH,HT,TH,TT\} درخواهد آمد. منظور از TH مشاهده خط در پرتاب اول و شیر در پرتاب دوم است در حالیکه HT به معنی مشاهده شیر و سپس مشاهده خط در پرتاب دوم است.

همچنین در آزمون زبان چینی که دارای ۱۰ پرسش چهار گزینه‌ای است، اگر تعداد پاسخ‌های صحیح مورد نظر باشد، فضای نمونه برابر است با Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}\Omega=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}.

قابل ذکر است که چنین آزمایش‌هایی دارای فضای نمونه متناهی هستند.

اگر سکه‌ای را تا مشاهده اولین شیر پرتاب کنیم و تعداد پرتاب‌های صورت گرفته تا رسیدن به چنین وضعیتی مورد نظر باشد، فضای نمونه برای این آزمایش تصادفی به صورت  Ω={1,2,}\Omega=\{1,2,\ldots\} است، زیرا ممکن است این اتفاق در اولین پرتاب، دومین پرتاب یا ... اتفاق بیافتد. این فضای نمونه را نامتناهی شمارش پذیر می‌نامند.

در ورزش تیر و کمان اگر فاصله محل اصابت تا مرکز تخته ملاک باشد، فضای نمونه برای این آزمایش تصادفی به صورت Ω=[0,r)\Omega=[0,r) است، که منظور از r، شعاع تخته هدف در این ورزش است. چنین فضای نمونه‌ای با توجه به اینکه یک فاصله از اعداد حقیقی است، نامتناهی و ناشمارا محسوب می‌شود.

پیشامد

در حالتی که فضای نمونه متناهی باشد، می‌توان گفت هر زیر مجموعه‌ای از فضای نمونه یک پیشامد تلقی می‌شود. در این حالت با توجه به فضای نمونه‌ای مربوط به پرتاب دو سکه، می‌توان A={TT,TH}A=\{TT,TH\} را پیشامد مشاهده خط در اولین پرتاب در نظر گرفت. مشخص است که AΩA\subset \Omega.

از آنجایی که A یک پیشامد است، انتظار داریم مکمل آن یعنی AA\prime نیز یک پیشامد باشد. از طرفی خود Ω\Omega نیز یک پیشامد خواهد بود زیرا ΩΩ\Omega \subset \Omega،  پس انتظار داریم که \emptyset نیز یک پیشامد باشد. به Ω\Omega «پیشامد حتمی» و به \emptyset «پیشامد محال» می‌گویند.

در نتیجه اگر F را مجموعه همه زیر مجموعه‌های Ω\Omega در نظر بگیریم، به آن «فضای پیشامد» می‌گوییم. مجموعه F باید در شرایط زیر صدق کند:

  1. مجموعه تهی (\emptyset) و فضای نمونه ( Ω\Omega) باید در F باشند. به این معنی که ΩF\Omega \in F و F\emptyset \in F.
  2. اگر A در F باشد باید مکمل آن یعنی AA\prime نیز در F باشد.
  3. اگر A1,A2,A_1, A_2, \ldots دنباله‌ای از پیشامدهای جدا از هم باشند، اجتماع آن‌ها نیز یک پیشامد است، یعنی i=1AiF\cup_{i=1}^ \infty A_i \in F.

مجموعه‌ای که براساس زیر مجموعه‌های یک فضای نمونه‌ نامتناهی ایجاد شود و در همه شرط‌های اول تا سوم صدق کند، «سیگما-میدان» (σField\sigma-Field) یا «سیگما-جبر» (σAlgebra\sigma-Algebra) گفته می‌شود. پس می‌توان فضای پیشامد را سیگما-میدان حاصل از فضای نمونه در نظر گرفت.

نکته: ABA \cap B را پیشامد رخداد هر دو پیشامد A و B می‌نامند. همچنین پیشامد ABA \cup B نیز به معنی رخداد پیشامد A یا B (یا هر دو) خواهد بود. پیشامد مکمل A یعنی AA\prime را پیشامد عدم رخداد A در نظر می‌گیرند.

پیشامدهای ناسازگار

اگر A و B دو پیشامد باشند، آن‌ها را ناسازگار گویند، اگر اشتراکشان برابر مجموعه \emptyset باشد. یعنی:

AB= A\cap B = \emptyset

به این ترتیب فقط یا پیشامد A رخ داده یا B و نه هر دو.

دنباله پیشامدهای A1,A2,A_1, A_2, \ldots را دو به دو ناسازگار گویند، اگر همزمان فقط یکی از آن‌ها رخ دهد. یعنی:

 AiAj=                ,i,j=1,2,A_i\cap A_j = \emptyset\;\;\;\;\;\;\;\ ,i,j=1,2,\ldots

دنباله پیشامدهای یکنوا

اگر دنباله پیشامدهای A1,A2,A_1, A_2, \ldots به صورت صعودی باشند، آن را یکنوا می‌نامیم. یعنی رابطه بین AiA_i ها به صورت زیر باشد.

 A۱A2a3A_۱\subset A_2 \subset a_3 \subset \ldots

البته ممکن است این رابطه به صورت نزولی نیز گفته شود، ولی در هر دو حالت دنباله پیشامدها یکنوا هستند، زیرا می‌توان با ساخت پیشامدهای جدید از روی پیشامدهای نزولی، آن‌ها را به صورت صعودی درآورد.

اصول احتمال و تابع احتمال

با توجه به تعریف فضای نمونه و فضای پیشامد، امکان تعریف تابع احتمال بوجود می‌آید.

تعریف تابع احتمال: هر تابعی یا نگاشتی از فضای پیشامد به مجموعه اعداد حقیقی اگر در سه اصل زیر صدق کند یک تابع احتمال است.

  • اصل اول: مقدار احتمال برای هر پیشامد، نامنفی است. بنابراین اگر A یک پیشامد باشد (یعنی متعلق به فضای پیشامد F باشد)

P(A)0P(A)\geq 0

  • اصل دوم: مقدار احتمال برای فضای نمونه برابر است با ۱.

P(Ω)=1P(\Omega)=1

  • اصل سوم: احتمال اجتماع هر دنباله نامتناهی از پیشامدهای دو به دو ناسازگار، برابر با مجموع احتمال پیشامدهای دنباله است.

P(i=1Ai)=i=1P(Ai)P(\cup_{i=1}^\infty A_i)= \sum_{i=1}^\infty P(A_i)

این اصول توسط «آندری کولموگروف» (Andrey Kolmogorov) ریاضی و آماردان روسی در سال 1933، به عنوان اصول تابع احتمال مطرح شد. این کار باعث شد که نظریه احتمال از پشتوانه آنالیز ریاضی و نظریه اندازه برخوردار شود.

یک ریاضیدان با موهای سفید در کلاس در حال اشاره به تخته (تصویر تزئینی مطلب تابع احتمال)

براساس این سه اصل قضیه‌های زیادی برای تابع احتمال اثبات شده است. در ادامه به معرفی چند قضیه مهم برای تابع احتمال می‌پردازیم:

۱- مقدار احتمال برای پیشامد \emptyset برابر با صفر است.

P()=0P(\emptyset)=0

۲- احتمال اجتماع دو پیشامد ناسازگار برابر با مجموع احتمال آن‌ها است.

P(AB)=P(A)+P(B)P(A\cup B)= P(A)+P(B)

۳- مقدار احتمال برای مکمل یک پیشامد A برابر با تفاضل مقدار احتمال پیشامد A از ۱ است.

P(A)=1P(A)P(A\prime)= 1-P(A)

۴- اگر پیشامد A زیر مجموعه پیشامد B باشد،‌ مقدار احتمال نیز برای پیشامد A از B کمتر است.

ABP(A)P(B)A\subset B \rightarrow P(A)\leq P(B)

۵- اگر C پیشامدی باشد که از اجتماع دو پیشامد A و B ایجاد شده باشد، احتمال پیشامد C برابر است با مجموع پیشامدهای A و B منهای پیشامد ABA\cap B.

P(C)=P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)P(C)=P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

پیوستگی تابع احتمال

برطبق اصل سوم می‌توان به بررسی پیوستگی تابع احتمال پرداخت.

قضیه پیوستگی تابع احتمال: دنباله‌ای نامتناهی و یکنوا از پیشامدهای جدا از هم مثل AnA_n‌ها را در نظر بگیرید، آنگاه حد احتمال این پیشامدها برابر با احتمال حد پیشامدها است. یعنی:

limnP(An)=P(limnAn)lim_{n\to \infty} P(A_n)=P(lim_{n\to \infty} A_n)

در ادامه به بررسی چند مثال به منظور روشن شدن مفهوم تابع احتمال و شیوه محاسبه آن می‌پردازیم.

مثال‌ ۱

فرض کنید فردی مسیر محل کار تا منزلش را به دو شیوه می‌تواند طی کند. فضای نمونه و فضای پیشامد برای او به چه صورت است؟

اگر شیوه اول را با A و شیوه دوم را با B نشان دهیم، فضای نمونه به صورت Ω={A,B}\Omega = \{A,B\} نوشته خواهد شد. همچنین فضای پیشامد نیز برابر است با F={A,B,,Ω}F=\{A,B,\emptyset,\Omega \}، زیرا واضح است که AB=ΩA\cup B = \Omega  و AB=A \cap B = \emptyset. همینطور مشخص است که A=BA\prime = B و B=AB\prime = A.

احتمال اینکه روش اول را انتخاب کند برابر با 0.4 است. احتمال اینکه روش دوم را برای رفتن به منزل انتخاب کند چقدر است؟

P(B)=P(A)=1P(A)=10.4=0.6P(B)=P(A\prime)=1-P(A)=1-0.4=0.6

احتمال اینکه او از این دو روش استفاده نکند چقدر خواهد بود؟ طبق قضیه شماره ۵ می‌توان نوشت: P(AB)=P(AB)P(A)P(B)P(A\cap B)= P(A\cap B)-P(A)-P(B). حال با به کار بردن این تساوی برای پیشامدهای مکمل داریم:

P(AB)=P(AB)P(A)P(B)=p(Ω)(10.4)(10.6)=10.60.4=0P(A\prime \cap B\prime)= P(A\prime \cup B\prime )-P(A\prime )-P(B\prime )= p(\Omega)-(1-0.4)-(1-0.6)=1-0.6-0.4=0

راننده تاکسی پشت فرمان

مثال ۲

فرض کنید A، B و C سه پیشامد باشند و فضای نمونه از این سه پیشامد تشکیل شده. حال به دنبال پاسخ برای پرسش‌های زیر هستیم.

  • پیشامد اینکه هر سه با هم اتفاق بیافتند، چیست؟

با توجه به نکته‌ای که در قسمت پیشامد گفته شد، ABCA \cap B\cap C پیشامد مورد نظر است.

  • احتمال اینکه هیچکدام اتفاق نیافتند کدام است؟

با توجه به اینکه سه پیشامد، فضای نمونه را می‌سازد، Ω=ABC\Omega =A \cup B \cup C که به معنی رخداد حداقل یکی از پیشامد‌ها است.  در نتیجه احتمال رخداد هیچکدام از پیشامدها برابر است با

P(ABC)=P(Ω)=1P(Ω)=11=0P(A\prime \cap B\prime \cap C \prime)=P(\Omega')=1-P(\Omega)=1-1=0

  • احتمال اینکه فقط دو پیشامد رخ دهد چگونه محاسبه می‌شود؟

P(ABC)+P(ACB)+P(BCA)P(A\cap B\cap C')+P(A\cap C\cap B')+P(B\cap C\cap A')

مثال ۳

دو پیشامد A و B‌ در فضای پیشامد F هستند و P(A)=aP(A)=a و P(B)=bP(B)=b. حداکثر مقدار برای P(AB)P(A\cup B) چقدر خواهد بود؟

طبقه قضیه ۵ می‌دانیم P(C)=P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)P(C)=P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) ولی از مقدار P(AB)P(A\cap B)  اطلاعی نداریم. مشخص است که مقدار احتمال نامنفی است یعنی برای هر پیشامد مانند AA و BB داریم P(A)0P(A)\geq 0 و P(B)0P(B)\geq 0.

از طرفی چون ABAA\cap B\subset A و ABBA\cap B\subset B، نتیجه می‌گیریم که:

P(AB)P(A)    ,P(AB)P(B)P(AB)min(P(A),P(B))=min(a,b)P(A\cap B) \leq P(A) \;\;, P(A\cap B) \leq P(B) \rightarrow P(A\cap B)\leq \min(P(A),P(B))=\min(a,b)

پس می‌توانیم برای پیدا کردن حداقل مقدار احتمال اجتماع این دو پیشامد، بنویسیم:

P(AB)P(A)+P(B)min(a,b)=a+bmin(a,b)P(A\cup B)\geq P(A)+P(B)-\min(a,b)=a+b-\min(a,b)

از طرفی می‌دانیم هر پیشامد زیر مجموعه اجتماع آن با هر پیشامد دیگری است. به این ترتیب مشخص است که رابطه‌های AABA \subset A\cup B و BABB \subset A \cup B برقرار است. در نتیجه خواهیم داشت:

P(A)P(AB),P(B)P(AB)P(AB)max(P(A),P(B)) P(A) \leq P(A\cup B) , P(B) \leq P(A\cup B) \rightarrow P(A \cup B ) \geq \max( P(A),P(B))

نکته: فرض کنید min(a,b)=a\min(a,b) = a باشد، پس مشخص است که max(a,b)=b\max(a,b)=b و برعکس، اگر min(a,b)=b\min(a,b)=b باشد، آنگاه max)a,b)=a\max)a,b)=a خواهد بود. در نتیجه رابطه بالا و رابطه قبلی یکی هستند.

برای مشخص کردن حداکثر مقدار P(AB)P(A\cup B) کافی است که AB=A\cap B=\emptyset باشد. آنگاه

P(AB)P(A)+P(B)0=a+bP(A\cup B)\leq P(A)+P(B)-0=a+b

به این ترتیب اگر P(A)=0.3P(A)=0.3 و P(B)=0.5P(B)=0.5 باشد، آنگاه حداقل مقدار برای P(AB)P(A\cup B) برابر خواهد بود با P(AB)0.5+0.3min(0.5,0.3)=0.5P(A\cup B)\geq 0.5+0.3-\min(0.5,0.3)=0.5 که می‌تواند همان max(P(A),P(B))=0.5\max \Big(P(A), P(B) \Big)= 0.5 باشد.

همچنین حداکثر مقدار برای P(AB)P(A\cup B)‌ نیز برابر با 0.5+0.3=0.8 خواهد بود. زیرا می‌توان نوشت:

 0.5+0.30.3=0.5P(AB)P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.80.5+0.3-0.3=0.5\leq P(A\cup B)\leq P(A)+P(B)=0.5+0.3=0.8

مثال ۴

در ورزش تیر و کمان، یک فرد مبتدی در جلسه اول خود به صفحه‌ای دایره‌ای شکل به شعاع ۳۰ سانتی‌متر تیراندازی می‌کند. اگر او طوری تیراندازی کند که محل برخورد تیر با هدف به صورت تصادفی باشد، احتمال اینکه تیر او به فاصله حداکثر ۵ سانتی‌متری از مرکز صفحه هدف (سیبل) برخورد کند چقدر است؟

تخته دارت روی دیوار

این احتمال را می‌توان برحسب مساحتی که تیر از مرکز صفحه هدف دارد نسبت به مساحت دایره سیبل محاسبه کرد. در نتیجه نسبت این دو مساحت را احتمال در نظر می‌گیریم. اگر پیشامد A‌ را مساحت دایره‌ای با شعاع ۵ سانتی‌متری از مرکز سیبل در نظر بگیریم، فضای نمونه نیز مساحت کل دایره سیبل خواهد بود. نسبت این دو مساحت احتمال را نشان می‌دهد.

P(A)=3.14×523.14×302=78.52826=0.03P(A)=\dfrac{3.14\times 5^2}{3.14\times 30^2}=\dfrac{78.5}{2826}=0.03

همچنین برای محاسبه اصابت تیر خارج از دایره‌ای به مرکز ۵ سانتی‌متر نیز از پیشامد مکمل A استفاده می‌کنیم:

P(A)=1P(A)=10.03=0.97P(A')=1-P(A)=1-0.03=0.97

بر اساس رای ۱۲۲ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
۱۹ دیدگاه برای «آزمایش تصادفی، پیشامد و تابع احتمال»

سلام.خسته نباشید. در پرتاب یک تاس، دو پیشامد مشاهده زوج و پیشامد مشاهده فرد هم مستقل و هم ناسازگار هستند. بنابراین اشتراک آن دو چون ناسازگارند صفر می شود و از طرفی چون مستقل هستند برابر با ضرب احتمال دو پیشامد می شود که برابر یک چهارم است.
بنظر شما مشکل این استدلال از کجاست؟ سپاسگزارم

پیشامد پرتاب سکه، مستقل است اما ناسازگار نیست.( اما اما )
ناسازگار یعنی اینکه مثلا 2 چیز همزمان نمیشه اتفاق بیوفته
مثلا من بخوام برم مدرسه یا باید با دوچرخه برم و یا باید با ماشین
نمیشه هم با دوچرخه برم و هم با ماشین ( پیشامد ناسازگار )
…….
در حالتی که شما گفتین، فقط یک سکه در نظر گرفتین
در نتیجه شما حق انتخاب فقط یک حالت دارید. یا سکه رو بیایید یا پشت ( حالت نا سازگار بودن – احتمال اینکه یک سکه در پرتاب هم رو بیاید و هم پشت 0 می باشد )
اما
وقتی دو سکه می اندازیم. ممکنه یکی از سکه ها رو بیاید و دیگری پشت و این ناسازگار نیست. ( چون 2 تا سکه انداختیم ). به این حالت میگن مستقل از هم.
در نتیجه برای پیدا کردن احتمال این، از ضرب 1/2*1/2 مساوی 1/4 استفاده می کنیم.

این دو پیشامد مستقل نیستند.

با سلام اگر در این حالت که سه تیرانداز باشند در مورد احتمال به هدف نخورد؟

سه تیرانداز هر کدام یک تیر به یک هدف شلیک می کنند.احتمال آنکه تیرانداز اول به هدف
بزند 4.0 است و همین احتمال برای تیراندازهای دوم و سوم به ترتیب 5.0 و 7.0 است.
احتمال اینکه دو تیر به هدف بخورد و یک تیر به خطا برود را بیابید.

جسارتا مثال آخر اشتباه داشت، باید ذکر میشد تیر حتما به هدف اصابت میکند. چون در این حالت احتمال قابل محاسبه نیست.

درود بر همراه مجله فرادرس،

در مثال ذکر شده که احتمال برخورد تیر به فاصله مشخصی از مرکز دایره سیبل مورد نظر است. اگر تیر به هدف (سیبل) برخورد نداشته باشد، پیشامدی نیز اتفاق نیافتاده است. برای مثال در بازی شیر و خط با سکه نیازی به گفتن این نیست که سکه روی لبه قرار نگرفته است. در حقیقت در ذهن ما فضای نمونه از قبل دایره سیبل یا شیر و خط منظور شده است.
به هر حال از تذکر شما بهرمند شدیم.

از اینکه مشکلاتتان را با ما در میان می‌گذارید، سپاسگزاریم.

تندرست باشید.

سلام، ممنون از آموزشتون، مطالب رو واقعا به زبانی ساده بیان کردین.

سلام خسته نباشید ببخشید یه سوال من متوجه نشدم که سیگما پیشامد چه فرقی با فضای پیشامد داره؟

سلام. ممنون از آموزش هاتون.
توی مثال 3 حداقل مقدار رو برای اجتماع دو پیشامده میتونیم max احتمال هر کدوم در نظر بگیریم.

سلام و درود
از اینکه همراه مجله فرادرس هستید و به مطالب آن توجه دارید، بسیار خرسندیم.
همانطور که فرموده بودید، نوشتار آمازیش تصادفی، پیشامد و تابع احتمال به روز شد و نکته مربوط به شیوه محاسبه حداقل احتمال اجتماع دو پیشامد نیز به متن اضافه گردید.

قدردان همگامی شما با مجله فرادرس هستیم
شاد، تندرست و پیروز باشید.

مثال 3 اشتباه زیاد دارد. از خط 6 اشتباه ها شروع شده است. به جهت نامساوی و کلمات حداقل یا حداکثر توجه کنید. مثلا در خط هفت: باید نوشته شود برای مشخص کردن حداکثر مقدار ، نه حداقل مقدار

با سلام و تشکر از توجه شما به مطالب فرادرس
مطابق با نظر شما اصلاحات انجام شد. با عذرخواهی فراوان از اینکه گاهی عبارت حداقل با حداکثر جابجا شده بود.
البته نتیجه نهایی که در سطر آخر نوشته شده در مثال ۳ صحیح است.
از اینکه همراه فرادرس هستید بسیار سپاسگزاریم!

استاد ما ازمایش تصادفی رو ازمایشی معرفی کردن ک نتیجه اش از قبل معلوم نیست،ن اینکه الزاما وجود نداشته باشه یا نا مشخص باشه ولی ما اونو نداریم،من دچار ابهام شدم لطفا کمکم کنید

ازمایش تصادفی نتیجه هایش یعنی حالاتی که ممکن است رخ بدهند معلوم است ولی ما نمی دانیم کدام حالت حاصل می شود

سلام
از اینکه همراه فرادرس هستید سپاسگزاریم!
همانطور که در متن اشاره شده، نتیجه آزمایش تصادفی تا قبل از انجام آن مشخص نیست ولی می‌دانیم نتیجه یکی از اعضای مجموعه نتایج ممکن است. برای مثال نتیجه پرتاب سکه قبل از پرتاب مشخص نیست ولی می‌دانیم هر چه باشد نتیجه یا شیر یا خط خواهد بود. پس مجموعه نتایج ممکن از قبل مشخص است ولی تا قبل از انجام آزمایش تصادفی، نمی دانیم مقدار متغیر تصادفی کدام یک از اعضای این مجموعه خواهد شد.!
با تشکر از توجه شما به مطالب فرادرس

مختصر و مفید و کامل با بیانی قابل فهم،
در یک کلام عالی

خیلی خوب و جامع بود. ممنون. ولی کاش متن رو به شکل pdf هم میگذاشتید دیگه عالی میشد.

با سلام
در فضای نمونه “اگر سکه‌ای را تا مشاهده اولین شیر پرتاب کنیم و تعداد پرتاب‌ها مورد نظر باشد” به نظرتون نباید صفر در فضای نمونه باشد؟ چون بدون پرتاب سکه شیری هم مشاهده نمی شود.

با تشکر و قدردانی از توجه شما نسبت به فرادرس
کاملا حق با شما است… البته همانطور که می دانید شکل بیان توزیع هندسی به صورت است با تکیه گاه با مقادیر مثبت و همجنین با تکیه گاه مقادیر نامنفی معرفی شده است. منظور از این مثال معرفی آزمایش تصادفی به شکل توزیع هندسی بود.
با توجه به راهنمایی شما، متن و تکیه گاه مربوط به متن اصلاح شد.
باز هم از اینکه همراه فرادرس هستید سپاسگزاریم.

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *