واریانس و انحراف معیار | به زبان ساده

آخرین به‌روزرسانی: ۲۸ آذر ۱۴۰۱
زمان مطالعه: ۵ دقیقه

ابتدا و پیش از هر چیزی اجازه دهید به این پرسش پاسخ دهیم که انحراف معیار چیست؟ انحراف معیار (Standard deviation) از دو واژه تشکیل یافته است. جزء اول یعنی انحراف به میزان دوری هر عضو یک مجموعه داده از مقدار میانگین گفته می‌شود. واژه معیار نیز به معنی استاندارد بودن این مقدار است. هر چه انحراف معیار مجموعه‌ای از داده‌ها عدد پایین‌تری باشد، نشانه آن است که داده‌ها به میانگین نزدیک هستند و پراکندگی اندکی دارند. در صورتی که انحراف معیار عدد بزرگی باشد، نشان می‌دهد که پراکندگی داده‌ها زیاد است. پس انحراف معیار، عددی برای نشان دادن میزان پراکندگی اعضای یک مجموعه از داده‌ها است.

انحراف معیار به چه دردی می‌خورد؟

انحراف معیار مفهومی است که میزان پراکندگی داده‌های یک مجموعه را مشخص می‌کند و بدین جهت یکی از مهم‌ترین مقیاس‌های آماری در زمینه آمار توصیفی به حساب می‌آید. اگر میانگین برآوردی از نقطه ثقل توزیع داده‌های یک مجموعه به دست می‌دهد، و از این رو مقیاسی تک‌بعدی برای برآورد یک مجموعه داده‌ها فراهم می‌سازد، می‌توان گفت که انحراف معیار نیز میزان پراکندگی داده‌ها از نقطه میانگین را نشان می‌دهد و از این رو مقیاسی دوبعدی برای برآورد توزیع داده‌ها در اختیار ما قرار می‌دهد.

مثال

برای مثال اگر یک معلم هستید، احتمالاً برایتان مهم است که بدانید دانش‌آموزان شما در امتحانی که اخیراً گرفته‌اید چه عملکردی داشته‌اند. اگر 20 یا 30 دانش‌آموز داشته باشید با نگاه کردن به تک‌تک نمرات شاید نتوانید برآورد صحیحی از عملکرد کل کلاس به دست آورید، ولی مسلماً در صورتی که میانگین نمره‌های همه دانش‌آموزان را محاسبه کنید، می‌توانید بدانید که وضعیت کل کلاس چگونه بوده است. برای مثال اگر میانگین نمره‌های کلاس برابر با 12.5 باشد و میانگین محاسبه شده برای امتحان قبلی 14 بوده باشد، نشان دهنده افت نمرات است و نیاز به چاره‌جویی وجود دارد.

شما به عنوان یک معلم باید با کدام دانش‌آموزان بیشتر کار کنید؟ مسلماً برای دانش‌آموزانی که عملکرد بهتری دارند نیاز چندانی به تلاش بیشتر وجود ندارد، اما به دانش‌آموزانی که عملکرد ضعیف‌تری دارند می‌بایست توجه ویژه‌ای صورت بگیرد. اما چگونه می‌توان فهمید که کدام دانش‌آموزان عملکرد بالاتر دارند، متوسط هستند یا عملکرد ضعیف‌تری دارند؟ پاسخ به این سؤال از طریق محاسبه انحراف معیار است. انحراف معیار مقیاسی به دست می‌دهد که با استفاده از آن می‌توانیم بدانیم میانگین اختلاف عملکرد دانش‌آموزان از نقطه میانگین کلاسی چقدر است.

برای مثال فرض کنید در کلاس شما انحراف معیار برابر با 2.5 باشد. اگر توزیع نمرات دانش‌آموزان به صورت یک توزیع نرمال باشد (که در اغلب موارد در مورد چنین اندازه‌گیری‌هایی از توزیع نرمال پیروی می‌کند)، این عدد نشان می‌دهد که نمرات بیش از دو سوم یا 68.2% از دانش‌آموزان شما در محدوده 2.5 + 12.5 قرار دارد. این عدد طبق تعریف انحراف معیار به دست می‌آید. یک سوم دیگر از دانش‌آموزان یا نمراتی بالاتر از 15 کسب کرده‌اند که طبعاً نیاز چندانی به تلاش بیشتر شما ندارند و یا نمراتی زیر 10 کسب کرده‌اند که مسلماً نیازمند توجه ویژه هستند. بدین ترتیب با محاسبه انحراف معیار نمره‌های کلاسی می‌توانید دانش‌آموزان را به سه دسته ضعیف (کمتر از 10)، متوسط (10 تا 15) و قوی (بالاتر از 15) تقسیم‌بندی کنید.

فرض کنید در مثال فوق تعداد دانش‌آموزانی که نمرات زیر 10 کسب کرده بودند یعنی مردود بودند برابر با 5 بوده است. همچنین فرض می‌کنیم معلم با این دسته از دانش‌آموزان تمرین می‌کند ولی در امتحان بعدی میانگین نمرات کلاس هنوز همان 12.5 است. شاید در نگاه اول به نظر برسد، تلاش‌های وی بی‌نتیجه بوده است؛ اما با محاسبه انحراف معیار می‌بینیم که این عدد به 1 کاهش یافته است، یعنی نمرات بیش از دوسوم کلاس در محدوده 1 + 12.5 قرار دارد. این به آن معنی است که به احتمال بسیار زیاد تعداد دانش‌آموزانی که نمره زیر 10 کسب کرده‌اند، کاهش یافته است.

در تصویر فوق به خوبی اهمیت مفهوم انحراف معیار در برآورد توزیع داده‌ها را می‌بینید. هر دو مجموعه داده‌های آبی و قرمز رنگ میانگینی برابر با 100 دارند ولی انحراف معیار مجموعه داده‌های آبی 5 برابر داده‌های قرمز است. علامتی که برای نشان دادن انحراف معیار استفاده می‌شود، حرف یونانی سیگما ” σ ” است. روشی که عموماً برای محاسبه انحراف معیار استفاده می‌شود از طریق جذر گرفتن از واریانس است. خب اکنون شاید بپرسید واریانس چیست؟

واریانس چیست؟

واریانس به صورت «مقدار متوسط مربع اختلاف مقادیر از میانگین» تعریف شده است. شاید در نگاه نخست تعریف دشواری به نظر برسد! اما هیچ جای نگرانی نیست چون در عمل خواهید دید که مفهوم بسیار ساده‌ای است.

برای محاسبه واریانس، باید گام‌های زیر را دنبال کنید:

  • ابتدا میانگین را پیدا کنید (میانگین ساده اعداد).
    سپس برای هر عدد، مقدار میانگین را از آن تفریق کرده و سپس نتیجه را به توان دو برسانید (مربع اختلاف).
    و در نهایت میانگین مربع اختلافات به دست آمده را محاسبه کنید.

واریانس داده‌ها آماده است. به همین سادگی!

مثال

فرض کنید متصدی یک محل نگهداری از سگ‌ها می‌خواهد قد سگ‌های موجود را به منظور خاصی اندازه‌گیری کند. نتایج این اندازه‌گیری قد (از شانه) به شرح زیر است:

300، 430، 170، 470 و 600 میلی‌متر

اینک می‌خواهیم میانگین، واریانس و انحراف معیار این داده‌ها را پیدا کنیم. گام اول یافتن میانگین است:

فیلم‌های آموزشی مرتبط

پس میانگین قد همه سگ‌ها برابر با ۳۹۴ میلی‌متر است. اکنون خط میانگین را روی شکل رسم می‌کنیم:

اکنون اختلاف قد هر کدام از سگ‌ها را از مقدار میانگین حساب می‌کنیم:

برای محاسبه واریانس، اختلاف تک‌تک داده‌ها را به توان دو رسانده و سپس میانگین می‌گیریم:

پس، واریانس برابر است با: ۲۱۷۰۴

و انحراف معیار همان جذر واریانس است، پس:

و اما نکته خوب در مورد انحراف معیار، سودمند بودن آن است. اکنون می‌توانیم بفهمیم قد کدام سگ‌ها در محدوده یک انحراف معیار میانگین (۱۴۷ میلی‌متر) قرار دارد.

پس با استفاده از انحراف معیار، ما یک راه “استاندارد” برای یافتن محدوده مقادیر نرمال، مقادیر بیش از نرمال و مقادیر کمتر از نرمال در دست داریم.

اما زمانی که به همه اعضای یک مجموعه دسترسی نداشته باشیم از نمونه‌گیری استفاده می‌کنیم. نمونه‌گیری به معنی انتخاب تصادفی برخی از اعضای یک مجموعه بزرگ (جامعه آماری نامیده می‌شود) است که در محاسبه‌های آماری به عنوان مثالی گویا از کل نمونه در نظر گرفته می‌شود و در این حالت برای محاسبه انحراف معیار و واریانس تفاوتی اندک وجود دارد. برای نمونه در مثال سگ‌ها مجموعه داده‌های ما مربوط به یک جمعیت بود (۵ سگ تنها سگ‌های مورد بررسی بودند). اما اگر داده‌های ما یک نمونه یعنی یک جمعیت کوچک در نظر گرفته شده از یک جمعیت بزرگ‌تر، برای مثال 5 سگ که از میان 50 سگ به صورت تصادفی انتخاب شده‌اند باشد، در این صورت محاسبات تغییر می‌یابند.

وقتی N داده وجود داشته باشند، هنگام محاسبه واریانس مجموع مربعات اختلاف از میانگین‌ها بر N تقسیم می‌شوند. اما هنگامی که قرار باشد این محاسبات بر روی نمونه‌ای از یک جامعه آماری انجام یابد مجموع مربعات اختلاف از میانگین‌ها بر N-1 تقسیم می‌شود. در این حالت باقی محاسبات از جمله روش محاسبه میانگین به همان شکل می‌ماند.

مثال: اگر ۵ سگ موجود فقط نمونه‌ای از جمعیت بزرگ‌تر سگ‌ها باشد، مقدار را به جای ۵، باید بر ۴ تقسیم کنیم:

واریانس نمونه: ۱۰۸۵۲۰/۴ = ۲۷۱۳۰

انحراف معیار نمونه = ۲۷۱۳۰√ = ۱۶۴ (نزدیک‌ترین داده)

دلیل این منهای یک کردن، خارج از حوصله این نوشته است و برای اطلاعات بیشتر می‌توانید به لینک‌های انتهای نوشته مراجعه کنید.

فرمول‌ها:

در ادامه فرمول‌های ریاضی حالت کلی محاسبه انحراف معیار برای هر دو حالت جمعیت و نمونه آماری ارائه شده است:

گرچه پیچیده به نظر می‌آید، اما ما قبلاً آن را به طرز بسیار ساده‌ای محاسبه کرده‌ایم. تنها تفاوت مهم، تقسیم‌بر N-1 (بجای N) هنگام محاسبه واریانس نمونه است.

چرا اختلاف از میانگین‌ها را به توان دو می‌رسانیم؟

اگر ما تنها اختلاف‌ها را میانگین‌گیری می‌کردیم… اعداد منفی، اعداد مثبت را خنثی می‌کردند:


پس این راه‌حل درست نیست. اما آیا از قدر مطلق مقادیر می‌توانیم استفاده کنیم؟

فیلم‌های آموزشی مرتبط

همان‌طور که می‌بینید به نظر می‌رسد انحراف میانگین به طور صحیحی محاسبه شده است؛ اما در مورد حالت زیر چه می‌توان گفت؟

می‌بینید که مقدار انحراف معیار همچنان ۴ محاسبه شده است، در حالی که اختلاف میانگین‌ها بسیار پراکنده‌تر است.

در نهایت می‌بینیم که مربع کردن هر اختلاف و محاسبه جذر در آخر روش بهتری محسوب می‌شود.

مفهوم هندسی انحراف معیار

انحراف معیار هنگامی که پراکندگی داده‌ها بیشتر افزایش می‌یابد و این به واقعیت نزدیک‌تر است. در واقع این روش یک ایده شبیه «فاصله بین نقاط» است؛ فقط به طریق دیگری اعمال می‌شود. از طرف دیگر اعمال جبری روی مربعات و جذرها آسان‌تر از مقادیر قدر مطلق است و بدین ترتیب محاسبه انحراف معیار در بخش‌های مختلف محاسبات ریاضی و دیگر علوم آسان‌تر می‌شود.

اگر این مطلب مورد توجه شما واقع شده است، احتمالاً آموزش‌های زیر نیز برای شما مفید خواهند بود:

==

بر اساس رای ۷۴۳ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
شما قبلا رای داده‌اید!
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
mathsisfun
۱۰۰ thoughts on “واریانس و انحراف معیار | به زبان ساده

سلام. متوجه نشدم چطور نتیجه گرفتین که وقتی انحراف معیار شده 1 (در حالتی که معلم با دانش آموزانش تمرین کرده)، از 30 درصد باقیمانده «احتمال بسیار زیاد» نفرات کمتری نمره زیر 10 گرفتن؟

توضیحاتتون بسیار عالی و قابل فهم بود
ممنون

فوق العاده بود ، سپاسگزارم

چرا زمانی که سگ ها 5 تا هستند بر 4 تقسیم می شوند؟

وقتی N داده وجود داشته باشد، هنگام محاسبه واریانس مجموع مربعات اختلاف از میانگین‌ها بر N تقسیم می‌شوند. اما هنگامی که قرار باشد این محاسبات بر روی نمونه‌ای از یک جامعه آماری انجام یابد مجموع مربعات اختلاف از میانگین‌ها بر N-1 تقسیم می‌شود. در این حالت باقی محاسبات از جمله روش محاسبه میانگین به همان شکل می‌ماند.

سلام و ممنون از ارائه بسیار عالی مفاهیم اماری به زبان ساده . یه سوال :
میانگین یک مجموعه داده از نمرات ارزیابی عملکرد کارکنان که سقف آن 100 می باشد رو با اکسل محاسبه کردم شد : 96.34
واریانس : 32.72572
انحرف معیار : 5.72
به نظر شما کجای محاسباتم اشتباه بوده که مجموع انحراف معیار و میانگین از سقف امتیاز 100 بالاتر می شه

عالیییییییییی

بسیارخوب توضیح دادین!

فنرای مغزم زد بیرون

😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😅😆😅

بسیار عالی و در خور فهم بود متشکرم

سلام
عالی عالی بخاطر توضیح با شکل و درصد تفهیم بالا

لطفا منابع را ذکر کنید / با تشکر

با سلام؛

منابع تمامی مطالب مجله فرادرس، در صورتی که ترجمه باشند، در انتهای مطلب و قبل از بخش نظرات، ذکر شده‌اند.

با تشکر از همراهی شما با مجله فرادرس

سلام
در داده های زیست شناسی در محاسبات آماری، نتایج بصورت میانگین + – انحراف معیار (Data were presented as the mean ± standard deviation) بیان میشود. علت این کار چیست؟

سلام چرا واریانس قابل جمعه اما انحراف استاندارد نه؟

سلام و خسته نباشید این دو سوم در اولین مثال شما از کجا اومده چطور با واریانس 2.5 تشخیص دادین که دو سوم یا 68 درصد نمرات در بازه 2.5+-12.5 قرار داره

سلام دوست عزیز،

اگر داده ها دارای توزیع نرمال باشند، می‌توان براساس فاصله مقادیر از میانگین بر حسب انحراف معیار، درصد احتمال رخداد آن‌ها را مشخص کرد. برای مثال حدود ۶۸ درصد داده‌ها در چنین توزیعی در بین یک انحراف معیار فاصله از میانگین قرار گرفته‌اند. به تصویر مربوط به متن شناسایی داده پرت در SPSS — راهنمای کاربردی که برای توزیع نرمال کشیده شده و درصدهای مورد نظر را نشان می‌دهد، دقت کنید. همانطور که می بینید تقریبا دو سوم (۶۷ یا ۶۸ درصد) داده‌ها در بازه یک انحراف معیار از میانگین دیده می‌شوند. این درصد بستگی به مقدار انحراف استاندارد یا میانگین ندارد، بلکه از خصوصیات اصلی توزیع نرمال محسوب می‌شود.

از این که به مطالب مجله فرادرس علاقمند هستید و مشکلات و مسائلتان را با ما در میان می‌گذارید بسیار خرسندیم.

تندرست و پایدار باشید.

سلام وقت بخير
توضيحات خوب بود. بسيار ممنونم .
اما لطفا موزيك نذاريد روي ويديو هنگام تدريس استاد.

بسیار بسیار عالی.
ممنون از شما.

سلام و خسته نباشید
من سوالی داشتم، در کتاب ریاضی ۲ دبیرستانی فرمولی نوشته که گفته اگه داده ها دنباله حسابی تشکیل بدن،از اون فرمول استفاده می کنیم که با توجه به شرایط محدود تایپ نمی توانم تایپ کنم
میشه بگید از کجا آمده است؟

بسیار عالی ممنون از شما
امیدوارم همیشه ودر هرزمان موفق باشید

واقعا دمت گرم …احسنت

سلام خیلی عالی و روان تفاوت nوn_1رو‌هم همینطور مثل مثال توشیح بدید ممنون میشم

سلام و درود،

برای آشنایی بیشتر با مفاهیم پراکندگی و اندازه‌ آن‌ها، پیشنهاد می‌کنیم متن اندازه‌های پراکندگی و درجه آزادی را مطالعه کنید.

از همراهی شما با مجله فرادرس، سپاسگزاریم.

تندرست و پیروز باشید.

تمام استاد های فرادرس فوق العاده هستند
بسیار تشکر از اموزش خوبتون

توضیحات بسیار عالی . خدا خیرتون بده فرادرسی ها . همیشه برای تخفیف های زیاد و هزینه ارزان دوره ها و مطالب خوبتون دوستتون داشتم . موفق باشید

عاااااااالی ، مرسی از تیم فرادرس، حق بزرگی بر جامعه ی علمی و دانشگاهی کشور دارن، خدا خیرتون بده

بسیار متشکرم
بسیار شیوا و قابل فهم توضیح دادید
???

فوق العاده مفهوم رو رسوندید سپاسگزارم

عالی بود. مهندس نرم افزار در سیلیکون ولی هستم و نیاز داشتم مفهوم standard variation را مرور کنم. که به سایت شما رسیدم و واقعا لذت بردم. عالی عالی!

سلام خسته نباشید استادم به من یه تمرین داده که در مورد خطا یا انحراف drift توضیحاتی بدم شما اطلاعاتی دارین؟

دلیل منفی یک کردن واریانس نمونه را یک تو ضیح مختصر میدین لطفا n-1

مفید بود؛ ممنون

عالی بود ساده و روان ممنونم

خیلی ممنون عالی بود

ممنون ، بسیار عالی ،ساده و کاربردی

سلام توضیحات خوبن ولی آهنگ پس زمینه ویدیو تمرکز آدم رو از بین میبره ، مخصوصا توی این ویدیو که صدای آهنگ بلند هم هست .

گویا و قابل فهم

عالی بود ممنون

من با مطالعه معلومات شما واقها لذت بردم چون به زبان ساده وسلیس مطلب را بیان کردید وهم چنان منطقی وبا مثال زیبا از معلومات شما سپاسمندیم

سلام : مممنون واقعا مطالبتون مفید و عالی بود از زحمات جناب عالی نهایت تشکر را دارم.

با سلام . بعد از این همه سال ، تازه مفهوم و کاربرد انحراف معیار یا انحراف استاندارد را فهمیدم . واقعا که سطح تدریس در دانشگاه های کشور زیر صفر است و همه اساتید صرفا بدنبال رفع تکلیف و انتقال لغات و کلمات هستند و نه مفاهیم و کاربردها .
یکی دیگه از چیزهایی که فهمیدم این بود که چرا برای تعیین محدوده داده های پرت در یک توزیع نرمال ، از فرمول میانگین مثبت و منفی 3 برابر انحراف استاندارد استفاده میشه .
سپاس از شما .

سلام، میشه معنی تقریب رو هم توضیح بدین. و اینکه آیا اسمی برای میزان فاصله ی کوچکترین و بزرگترین داده با میانگین وجود داره؟

توضیح شما بسیار مفید بود نسبت به بعضی فیلم های آموزشی
عالی . ممنون
امیدوارم همیشه اینقدر پر انرژی و خوب باشید

با تشکر از فرادرس و توضیحات واضح و شفاف

دست شما درد نکنه واقعا مفید بود.

باسللام عالی بود با زبان ساده وقابل فهم توضیح داده بودید همیشه موفق باشید

خیلی سطح بالا توضیح دادین من در حد یه دانش آموز راهنمایی میخواستم اصلا هیچ نفهمیدم??

باسلام. اگر برای یک سری داده، میانگین نطری و میانگین تجربی را داشته باشیم، چگونه انحراف معیار را محاسبه کنیم؟

بسیار بسیار ممنونم از بیان ساده شما

سلام ممنون خیلی ساده و قابل فهم بود

انصافا ساعت 3 صبح نشستم دارم تمرین آمار حل میکنم هرچی به جزوه استاد نگاه میکنم چیزی نمیفهمم :\ این مطلب خیلی کمک کرد یکی از مشکلاتم حل شد:D خلاصه مرسی که هستین???

انحراف معیار خطا چیه؟

با سلام و تشکر بابت توجه شما به مطالب فرادرس
منظور از انحراف معیار خطا، که با SE نشان داده می شود، محاسبه انحراف معیار میانگین نمونه تصادفی است. هنگام برآورد میانگین جامعه آماری بوسیله نمونه تصادفی، دقت یا خطای برآورد با واریانس یا انحراف معیار میانگین نمونه‌ای بدست می‌آید. به این ترتیب اگر چندین بار نمونه گیری تکرار شود و میانگین جامعه برآورد شود، انحراف معیار میانگین های حاصل شده، ملاکی برای برآورد انحراف معیارخطا است. برای محاسبه آن کافی است که انحراف استاندارد یک نمونه تصادفی را بر جذر تعداد آن نمونه تقسیم کنیم. (SE=stdv/(sqrt(n
از اینکه با فرادرس همراه هستید متشکریم

خيلي خوب و عالي مفاهيم توضيح داده شده بود بسيار ممنون

من بعنوان عضو این جامعه ایرانی از زحمات بی نظیر شما کمال تشکر را دارم
کار شما اجر اخروی دارد.

من بعد از چندین و چند سال تازه فهوم اینا رو درک کردم…تا قبل از این اشتباه متوجه شده بودم

با سلام و سپاس فراوان،خداوند به شما و خانواده محترم سلامتی بده انشاالله،ذکات علم در نشر علم است که شما به نظر بنده حقیر عالی ادا فرمودید.و من الله توفیق

ممنون عالی بود.

سلام-ببخشین یکی میتونه بگه خطای محاسبه انحراف معیار در روش طبقه بندی داده ها رو چجور بدست میاریم میخواستم فرمولش رو بهم بگین فکر کنم از فرمول جذر استفاده میشه ولی نمیدونم چیه.مرسی

حقیقتا نمیشه این مطلب رو خوند و کامنتی نذاشت،منم مثل مابقی دوستان از شما ممنونم.متاسفانه مشکلی که در کتاب های آماری هستش مثال ملموسی نمیزنن تا اون مفهوم آماری رو به خوبی یاد بگیریم که خب شما زحمت این مبحث کشیدین، واقعا ممنون.
خسته نباشید ?

سلام.آموزش عالی بود. سپاسگزارم.

سلام.بی نهایت ساده و عالی سپاسگزارم.

بسیار ساده و مفید مطرح کردید ممنون

فکر نمیکنم بهتر از این میشد این مطلب رو توضیح داد . به نظر من که عالی بود !

عالی بود..بسیار عالی بود..صد هزاران آفرینها بر شما باد

واقعا عالي بود مفهوم رو خيلي ساده بيان كرديد خيلي مفيد بود بسيار متشكرم

مگه واریانس تقسیم بر n-1 نمیشه؟ با فرمون شما واریانس اعداد 1 تا 5 میشه ۲ توی آموزش php فرادرس که توسط آقای کلامی هریس منتشر شده، واریانس اعداد 1 تا 5 میشه 2.5 جریان چیه؟

به نظر می‌رسد سوال شما معطوف به اختلاف بین واریانس جامعه و واریانس نمونه آماری باشد. در بخشی از متن پس از معرفی واریانس به این سوال پاسخ داده شده است: «وقتی N داده وجود داشته باشند، هنگام محاسبه واریانس مجموع مربعات اختلاف از میانگین‌ها بر N تقسیم می‌شوند. اما هنگامی که قرار باشد این محاسبات بر روی نمونه‌ای از یک جامعه آماری انجام یابد مجموع مربعات اختلاف از میانگین‌ها بر N-1 تقسیم می‌شود. در این حالت باقی محاسبات از جمله روش محاسبه میانگین به همان شکل می‌ماند.»

خیلیییییی خیلیییییییی عالی و با بیان ساده.ممنونم از شماا☺☺☺

ممنون خیلی ساده و جالب

با سلام در توضیح انحراف معیار مثال معلم شما چطور نتیجه گرفتید که پنجاه درصد دانش آموزان نمرهٔ ۱۰ تا ۱۵ دارند. طبق تابع توزیع نرمال باید ۶۸ درصد دانشمزن در محدودهٔ ۱۰ تا ۱۵ باشند.

دقت کنید که در متن جایی عنوان نشده بود که توزیع نمرت به صورت نرمال است و نیمی از نمرات به عنوان مقدار حداقلی که به احتمال بسیار زیاد در فاصله یک انحراف معیار از میانگین قرار دارد ذکر شده بود. با این حال جهت جلوگیری از ابهام در متن صراحتاً قید شد که در صورت وجود توزیع نرمال بیش از دوسوم (68.2%) از نمرات در بازه یک انحراف معیار از میانگین قرار دارند. با تشکر

بسیار عالی ممنون از مطلب خوبتان

ضمن تشکر از مطلب خوبتان با این احتساب اینکه قدر مطلق تفاضلها در محاسبه واریانس به توان چند برسد تا حدودی تجربی- کاربردی می تواند باشد. مثلا در مثال آخر اگر توان سه را برای قدرمطلق تفاضلها بکار بریم بزرگنمایی انحراف از میانگین بیشتری را نمایش می دهد

ممنون.مفهوم انحراف معیار رو اعلامکردید ولی از مفهوم واریانس صحبتی نشد با توجه به مثالی که زدید اگه توضیح بفرمایید ممنون میشم

با عرض سلام و خسته نباشید خدمت تمام عزیزان فرادرس و تشکر بابت توضیح ساده و مفهومی

بسیار عالی؛ سپاس

با تشکر از شما مطلب بسیار ساده و کاربردی بیان شد

ممنون خیلی خوب بود

man vaghan mamnoonam,,tozihateton fogholade ravan va aali bood, kheyly komakam kard.. khoshhalm ke in page ro peyda kardam ;)))) khoob bashid….

با درود، در مورد به توان رساندن و سپس جذر واريانس، سوال من اينه كه چرا تعداد رو به توان نرسومديم و فقط جذر گرفتيم؟ وقتي تعداد رو جذر ميگيريم و به توان نميرسونيم مسلما مقدار عدد بدست امده خود به خود بيشتر ميشود. ميتونين يه توضيح راجب اين قضيه بدين لطفا

دقت کنید که هنگام محاسبه واریانس ابتدا مقادیر اختلاف از میانگین به صورت تک به تک به توان دو می رسند و سپس در نهایت یک جذر از کل نتیجه نهایی گرفته می شود تا این تاثیری که فرمودید خنثی شود.

سلام بسیار عالی ،تشکر

بسیار عالی

عالي و ساده بود مرسي

عالي و ساده بود مرسي

ممنون و عالی بود. متشکرم

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *