سرعت نور چیست و چقدر است؟ – نحوه محاسبه به زبان ساده

انواع امواج الکترومغناطیسی مانند امواج رادیویی کاربرد گسترده‌ای در زندگی دارند. یکی از مهم‌ترین خواص این امواج، نحوه انتشار آن‌ها است که با کمیتی به نام سرعت اندازه‌گیری می‌شود. طبق پیش‌بینی‌‌های «جیمز کلرک ماکسول» (James Clerk Maxwell) و مشاهدات «هاینریش هرتز» (Heinrich Hertz)، سرعت انتشار امواج الکترومغناطیسی با سرعتی به نام سرعت نور که با $$c$$ نشان داده می‌شود، برابر است. سرعت نور یکی از مهم‌ترین ثابت‌های جهانی است که در خلاء با رابطه $$c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}}$$ محاسبه می‌شود و تقریبا برابر است با $$3\times10^{8} \ \frac{m}{s}$$. در بخش اول از این نوشته مجله فرادرس توضیح می‌دهیم که در خلاء، سرعت نور چیست و چگونه محاسبه می‌شود.

همچنین به بررسی مفهوم نور، معرفی چهار معادله ماکسول و توضیح آزمایش هرتز می‌پردازیم تا با نحوه دست‌یابی به فرمول سرعت نور در خلاء و مقدار عددی $$3\times10^{8} \ \frac{m}{s}$$ بیشتر آشنا شوید. سپس سرعت نور در سایر محیط‌ها بررسی می‌شود و همان‌طور که در ادامه خواهید دید، برای اینکه ببینیم فرمول دقیق سرعت نور چیست، باید ابتدا پدیده «شکست نور» (Refraction of Light) را مطالعه کنیم.

سرعت نور چیست و چقدر است؟

یکی از مهم‌ترین ویژگی‌های نور به‌عنوان تابش الکترومغناطیس، سرعت آن است. انتشار نور با سرعتی به نام سرعت نور یا $$c$$ انجام می‌شود. این سرعت در خلاء دقیقا برابر است با $$c=299,792,458 \ \frac{m}{s}$$ و به‌طور تقریبی معادل می‌شود با $$3\times10^{8} \ \frac{m}{s}$$. سرعت نور در سایر محیط‌ها از این مقدار کمتر است و با فرمول $$v=\frac{c}{n}$$ محاسبه می‌شود که در آن $$n$$ ضریب شکست محیط نام دارد.

فیلم آموزش فیزیک – پایه دوازدهم در فرادرس

کلیک کنید

رنگ‌های مختلف نور در خلاء با سرعت یکسانی به نام سرعت نور حرکت کرده و منتشر می‌شوند. به همین دلیل سرعت نور در خلاء یکی از مهم‌ترین ثابت‌‌های جهانی است که برای هر رنگ از نور، مقدار ثابتی است. با اینکه انواع نور با سرعت یکسانی حرکت می‌کنند، اما طول موج و فرکانس آن‌ها با هم فرق دارد.

در جدول زیر مشاهده می‌کنید که سرعت نور در محیط‌های مختلف چگونه تغییر می‌کند. در بخش‌های بعد پس از اینکه مفهوم و فرمول‌های شکست نور را توضیح دادیم، متوجه خواهید شد که چرا سرعت نور در محیط‌های دیگر نسبت به خلاء مقدار کمتری دارد.

نکته مهم این است که منظور ما از نور، فقط نور مرئی به‌عنوان بخشی از طیف الکترومغناطیس نیست، بلکه منظور ما تمام انواع نور در این طیف است. برای اینکه بهتر متوجه شوید سرعت نور چیست و چقدر است، لازم است با معادلات ماکسول، به‌ويژه معادله چهارم آشنا باشید. موضوع آخرین یا چهارمین معادله ماکسول این است که میدان‌های الکتریکی در حال تغییر با زمان، می‌توانند میدان مغناطیسی تولید کنند و برعکس. اما میدان مغناطیسی‌ که به این روش ایجاد می‌شود، میدان ضعیفی است، در حدی که قابل آشکارسازی نیست. ماکسول متوجه شد که بارهای الکتریکی در حال نوسان مانند الکترون‌ها و پروتون‌ها یا بارهایی که در مدارهای جریان متناوب یا AC وجود دارند، می‌توانند میدان‌های الکتریکی در حال تغییر ایجاد کنند.

او پیش‌بینی کرد که این میدا‌ن‌های در حال تغییر از منبع تولید خود منتشر می‌شوند و انتشار آن‌ها را به انتشار امواج آب داخل حوض تشیبه کرد. به این ترتیب امواجی که توسط ماکسول پیش‌بینی شدند، از میدان‌‌های الکتریکی و مغناطیسی ساخته می‌شوند. این میدان‌ها در حال نوسان و عمود‌ بر هم هستند. به همین علت آن‌ها را امواج الکترومغناطیس یا امواج em می‌نامند. امواج الکترومغناطیس می‌توانند به بارهایی که در فاصله بسیار زیادی از منبع تولید خود قرار گرفته‌اند نیز نیرو وارد کنند. به همین دلیل، قابلیت آشکارسازی برای این امواج وجود دارد.

در واقع زمانی که این امواج منتشر می‌شوند، میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی در حال نوسان آن‌ها نوعی از انرژی به نام انرژی الکترومغناطیسی یا تابش الکترومغناطیس یا نور را منتقل می‌کنند. پس علت اینکه نور تابش الکترومغناطیس در نظر گرفته می‌شود این است که از میدا‌ن‌های الکتریکی و مغناطیسی در حال نوسان و عمود بر هم ساخته شده است. ماکسول در محاسبات خود نشان داد امواج الکترومغناطیسی با سرعتی به نام سرعت نور منتشر می‌شوند.

نور چیست؟

برای اینکه متوجه شویم منظور ما از سرعت نور چیست، بهتر است ابتدا با مفهوم نور و سایر ویژگی‌های آن آشنا شویم. تقریبا هر چیزی که در مورد جهان می‌دانیم، از این واقعیت ناشی می‌شود که می‌توانیم به کمک نور جهان را مشاهده کرده و ببینیم. البته جهان اطراف ما خیلی فراتر از آن چیزی است که با چشم انسان دیده می‌شود. محدودیت چشم انسان با توسعه ابزارهایی نظیر میکروسکوپ‌ها، تلسکوپ‌ها و آشکارسازها برطرف شده است.

فیلم آموزش فیزیک ۳ – پایه دوازدهم – نکته و حل تست کنکور در فرادرس

کلیک کنید

کلماتی مانند نور، انواع امواج الکترومغناطیس یا طیف الکترومغناطیس یا تابش الکترومغناطیس همگی به یک مفهوم فیزیکی به نام انرژی الکترومغناطیسی دلالت دارند. این انرژی را می‌توانیم توسط پارامترهایی به نام فرکانس و طول موج توصیف کنیم. گستره طیف الکترومغناطیسی یا نور با توجه به مقادیر مختلف طول موج یا فرکانس به چند محدوده تقسیم‌بندی می‌شود که هر بخش نام مشخصی دارد.

در تصویر زیر بخش‌‌های مختلف طیف الکترومغناطیس یا نور را مشاهده می‌کنید. گفتیم مهم‌ترین مشخصه این امواج، انرژی، فرکانس و طول موج آن‌هاست. «امواج رادیویی» (Radio Waves) و «میکروموج‌ها» (Microwaves)‌ اغلب با فرکانس (f) و بر حسب هرتز (Hz) توصیف می‌شوند، در حالی که امواج «مادون قرمز» (infrared) و «نور مرئی» (Visible Light) در قالب طول موج (λ) و بر حسب متر (m) معرفی می‌شوند. همچنین توصیف «اشعه ایکس» (x-ray) و «پرتوهای گاما» (Gamma Rays) عموما توسط انرژی و بر حسب الکترون‌ولت (eV) انجام می‌شود. در ادامه چند مورد از مهم‌ترین ویژگی‌های نور را به‌طور خلاصه بیان می‌کنیم.

بسامد یا فرکانس نور

یکی از مهم‌ترین فاکتورهای تشخیص نوع نور که می‌تواند به ما کمک کند تا ببینیم سرعت نور چیست، فرکانس یا بسامد نور است. فرکانس به معنای تعداد قله‌هایی از یک موج الکترومغناطیسی است که از نقاط مشخصی در مدت زمان یک ثانیه عبور می‌کنند. به عبارت دیگر، یک هرتز برابر است با یک دوره از موج بر ثانیه ($$1 \ Hz = 1 \ \frac{cycle}{s}$$). به این ترتیب اگر موجی شامل دو دوره از یک نقطه‌ مشخص در مدت زمان یک ثانیه عبور کند، فرکانس آن برابر می‌شود با دو هرتز ($$2 \ Hz$$).

فیلم آموزش علوم تجربی پایه هشتم – بخش فیزیک در فرادرس

کلیک کنید

طول موج نور

امواج الکترومغناطیسی شکل سینوسی دارند، بنابراین دارای قله و دره هستند. فاصله بین قله‌های یک موج الکترومغناطیس، طول موج نامیده می‌شود. دانستن طول موج نور به ما کمک می‌کند تا بتوانیم محاسبه کنیم اندازه سرعت نور چیست.

فیلم آموزش اپتیک یا نورشناسی Optique در فرادرس

کلیک کنید

در طیف الکترومغناطیس امواجی با طول موج‌های مختلف وجود دارند، برای مثال امواجی با طول موجی به کوچکی ابعاد یک اتم یا امواجی با طول موج‌های بسیار بلند، که در حاضر توسط دانشمندان در حال بررسی و مطالعه هستند. گفته می‌شوند ممکن است ابعاد این طول موج‌ها بیشتر از قطر زمین باشد! یکی از مهم‌ترین فرمول‌هایی که نشان می‌دهد رابطه بین فرکانس و طول موج با سرعت نور چیست، فرمول زیر است:

$$c=f\lambda$$

انرژی نور

مرسوم این است که اگر بخواهیم نور یا موج الکترومغناطیس را بر مبنای انرژی آن مطالعه کنیم، از واحدی به نام الکترون‌ولت (eV) به‌جای ژول استفاده کنیم. یک الکترون‌ولت برابر است با مقدار انرژی جنبشی موردنیاز برای حرکت دادن یک الکترون در اختلاف پتانسیلی برابر با یک ولت. فرادرس، یک دوره جامع با عنوان فیلم آموزشی فیزیک پایه ۳ تهیه کرده است که می‌تواند مسیر یادگیری مباحث مربوط به نور را برای شما هموار کند. لینک مشاهده این فیلم آموزشی در ادامه آورده شده است:

اگر در طیف الکترومغناطیس از سمت طول موج‌های بلند به سمت طول موج‌های کوتاه حرکت کنیم، انرژی زیاد می‌شود. بنابراین رابطه انرژی و طول موج نور عکس یکدیگر است. برای مثال، طبق شکل بالا اگر طنابی را در نظر بگیرید که دارای تعداد موج‌های بیشتری است، برای بالا و پایین کردن این طناب نیاز به مصرف انرژی بیشتری دارید، چون طول موج‌های این طناب کمتر است.

محیط انتشار نور

یکی از ویژگی‌های کاربردی و مهم امواج الکترومغناطیس یا نور نسبت به امواج مکانیکی مانند صوت یا صدا این است که این امواج برای انتشار خود به محیط خاصی نیاز ندارند. امواج الکترومغناطیس یا نور در هر محیطی شامل هوا، ماده جامد یا مایع یا خلاء می‌توانند حرکت کنند و منتشر شوند.

ذره‌ یا موج بودن نور

در ادامه یادگیری مبحث سرعت نور چیست، در این بخش به پاسخ یک سوال مهم در مورد نور می‌پردازیم، نور ذره است یا موج؟ نور از بسته‌های انرژی تفکیک شده‌ای به نام «فوتون» (Photon) ساخته شده است. فوتون‌ها ذرات فرضی و بدون جرمی هستند که حامل انرژی و تکانه‌اند و با سرعتی برابر با سرعت نور حرکت می‌کنند. در واقع با اینکه نور مانند یک موج حرکت می‌کند، اما اغلب به‌عنوان یک ذره (فوتون) آشکار می‌شود.

تمام انواع تابش الکترومغناطیس یا همه انواع نور هم ماهیت ذره‌گونه دارند و هم ماهیت موج‌گونه. این دو جنبه با کاربرد ابزارها و تجهیزات خاصی اثبات شده‌اند. برای مثال، اگر بخواهیم ماهیت موجی نور را آشکار کنیم، کافی است پراش آن را در قالب طیف به دست آمده مطالعه کنیم. در حالی که ماهیت ذره‌ای نور را می‌توان توسط آشکارسازهای دوربین‌‌های دیجیتال مشاهده کرد.

قطبیت نور

یکی از خواص فیزیکی مهم نور این است که می‌توان آن را قطبیده کرد. قطبیدگی به معنای هم‌جهت شدن میدان الکترومغناطیسی است. ساخت عینک‌های آفتابی بر همین اساس است، به این صورت که تابش مضر با جذب بخش قطبیده شده نور حذف می‌شود.

چطور فیزیک جدید را با فرادرس بهتر یاد بگیریم؟

پیش از بررسی بیشتر این موضوع که سرعت نور چیست و چگونه محاسبه می‌شود، در این بخش چند دوره آموزشی مفید از مجموعه فرادرس را به شما معرفی ‌می‌کنیم تا با مشاهده این فیلم‌ها اطلاعات پایه‌ای خوبی در سطح کتاب‌‌‌های درسی مقطع متوسطه در زمینه فیزیک جدید و امواج کسب کنید:

1. فیلم آموزش علوم تجربی هشتم – بخش فیزیک فرادرس
2. فیلم آموزش فیزیک دوازدهم فرادرس
3. فیلم آموزش فیزیک دوازدهم – مرور و حل تمرین فرادرس
4. فیلم آموزش فیزیک دوازدهم – نکته و حل تست کنکور فرادرس

معادلات ماکسول

در بخش‌های قبل آموختیم سرعت نور چیست. در این بخش می‌خواهیم ببینیم محاسبه سرعت نور بر مبنای چه مفاهیمی در فیزیک انجام شده است. بنابراین لازم است با نظریه ماکسول و معادلات حاصل از این نظریه آشنا شویم. فیزیکدان اسکاتلندی معروف قرن نوزدهم جیمز کلرک ماکسول، نه‌تنها نظریه الکترومغناطیس را در قالب معادلات ماکسول به‌صورت کامل فرمول‌بندی کرد، بلکه نظریه جنبشی گازها را توسعه داد و در زمینه درک ماهیت رنگ‌ها و مفهوم حلقه زحل نیز کمک‌های فراوانی کرد.

ماکسول با جمع‌آوری کار دانشمندانی نظیر «هانس کریستین اورستد» (Hans Orsted)، «شارل آگوستن دو کولن» (Charles Coulomb)، «کارل فردریش گاوس» (Friedrich Gauss) و «مایکل فارادی» (Michael Faraday) و افزودن دیدگاه‌ها و نظریات خودش، نظریه الکترومغناطیس را در قالب معادلات ریاضیاتی مشخصی به نام معادلات ماکسول ارائه کرد.

درک معادلات ماکسول نیازمند داشتن پایه ریاضیاتی قوی به همراه دانش کافی در زمینه الکتریسیته، مغناطیس و فیزیک جدید است. این معادلات تقریبا تمام مفاهیم مهم الکتریسیته و مغناطیس را در قالب چهار معادله ریاضیاتی خلاصه می‌کنند. آنچه که در بررسی اجمالی این معادلات خیلی واضح بنظر نمی‌رسد، تقارنی است که ماکسول در چارچوب ریاضیاتی خود معرفی کرده است. به‌ویژه افزودن این فرضیه که میدان‌های مغناطیسی می‌توانند در اثر تغییرات میدان‌های الکتریکی ایجاد شوند. این فرضیه کاملا مشابه و به نوعی متقارن است با قانون القای فارادی.

نظریه کامل و متقارن ماکسول نشان می‌دهد نیروهای الکتریکی و مغناطیسی از هم جدا نیستند و در حقیقت جنبه‌های مختلفی از یک نیرو به نام نیروی الکترومغناطیسی لورنتس را نشان می‌دهند. همچنین، یکپارچه‌سازی نیروهای الکتریکی و مغناطیسی نقطه شروعی برای تلاش در زمینه یکپارچه‌سازی چهار نیروی بنیادی در طبیعت شد. در ادامه ویژگی‌ها و نتایج حاصل از هر معادله را توضیح خواهیم داد.

معادله اول ماکسول یا قانون گاوس

در الکتریسیته خطوط میدان الکتریکی همیشه از بار مثبت شروع شده و به بار منفی ختم می‌شوند. در واقع، میدان الکتریکی که با E نشان داده می‌شود، به‌صورت نیروی الکتریکی وارد بر بار واحدی که روی یک بار آزمون قرار می‌گیرد، تعریف می‌شود. در نتیجه، قدرت میدان الکتریکی به اندازه این نیروی الکتریکی و به یک ثابت الکتریکی به نام «گذردهی خلاء» (Permittivity) یا $$\epsilon_0$$ بستگی دارد.

$$\vec{\triangledown}.\vec{E}=\frac{\rho}{\epsilon_0}$$

فرمول ریاضی اولین معادله ماکسول به‌صورت بالا است که در آن $$E$$ میدان الکتریکی و $$\rho$$ چگالی بار الکتریکی است. همچنین عبارت $$\vec{\triangledown}.$$ به معنای دیورژانس است. بنابراین اولین معادله ماکسول بیان‌گر قوانین مهمی به نام «قانون کولن» (ٰCoulomb’s Law) و «قانون گاوس» (Gauss’s Law) در الکتریسیته است.

معادله دوم ماکسول یا قانون گاوس در مغناطیس

برخلاف خطوط میدان الکتریکی که دارای نقطه شروع و پایان مشخصی هستند، خطوط میدان مغناطیسی به شکل دایره‌های پیوسته‌‌ای هستند که هیچ شروع یا پایانی ندارند. در مورد مغناطیس باید بدانیم که چیزی به‌عنوان تک قطبی مغناطیسی وجود ندارد و قدرت میدان مغناطیسی توسط یک ثابت مغناطیسی به نام «نفوذ‌پذیری خلاء» (Permeability) یا $$\mu_0$$ تعیین می‌شود. موضوع دومین معادله ماکسول شبیه قانون گاوس در الکتریسیته اما برای مغناطیس است.

$$\vec{\triangledown}.\vec{B}=0$$

در رابطه بالا $$B$$ میدان مغناطیسی است. طبق این معادله ماکسول، دیورژانس میدان مغناطیسی برابر با صفر است که به معنای عدم وجود تک قطبی مغناطیسی است.

معادله سوم ماکسول یا قانون القای فارادی

پیوند الکتریسیته و مغناطیس در حوزه‌ای با نام الکترومغناطیس مطالعه می‌شود. در حقیقت الکتریسیته و مغناطیس هر دو می‌‌توانند ایستا، ساکن یا استاتیک باشند، برای مثال وقتی که الکتریسیته ساکن باعث می‌شود موهای شما به سمت بالا برود یا عملکرد یک آهن‌ربای مغناطیسی در یخچال. در این دو مثال با الکتریسیته و مغناطیس استاتیکی مواجه هستیم. اما زمانی که هر دو تغییر کنند، می‌توانند به هم تبدیل شوند و همین مسئله منشا نظریه الکترومغناطیس است. سومین معادله ماکسول با این موضوع به شکل زیر نشان داده می‌شود:

$$\vec{\triangledown}\times\vec{E}=-\frac{d\vec{B}}{dt}$$

در رابطه بالا عبارت $$\vec{\triangledown}\times$$ به معنای کرل است. روند تبدیل به این شکل است که یک میدان مغناطیسی متغیر با زمان می‌تواند مفهومی به نام «نیروی الکتروموتیو» را که با emf نشان داده می‌شود، القا کند و در نتیجه، یک میدان الکتریکی ایجاد خواهد شد. جهت این emf همواره به گونه‌ای است که با تغییرات بیشتر مخالفت می‌کند. پس سومین معادله ماکسول به موضوع الکترومغناطیس اختصاص دارد و «قانون القای فارادی» (Faraday’s Law of Induction) نامیده می‌شود. معادله سوم ماکسول شامل قانون لنز هم می‌شود.

معادله چهارم ماکسول یا قانون آمپر

آخرین معادله ماکسول نوعی نتیجه‌گیری از اطلاعات به‌دست آمده در سه معادله اول است و می‌تواند به ما کمک کند تا متوجه شویم که سرعت نور چیست و چگونه محاسبه می‌شود. این معادله به بررسی علت تولید میدان‌های مغناطیسی می‌پردازد. تولید میدان مغناطیسی به دو روش ممکن است. این میدان‌ها یا می‌توانند از حرکت بارهای الکتریکی ایجاد شوند و یا با تغییر در میدان‌های الکتریکی. فرمول ریاضیاتی چهارمین معادله ماکسول به‌صورت زیر است:

$$\vec{\triangledown}\times\vec{B}=\mu_0\vec{J}+\epsilon_0\mu_0\frac{d\vec{E}}{dt}$$

در این فرمول $$J$$ نشان‌دهنده چگالی جریان الکتریکی است. بنابراین چهارمین معادله ماکسول که «قانون آمپر» (Ampere’s Law) هم نامیده می‌شود، توصیف کننده میدان‌های مغناطیسی ناشی از میدان‌های الکتریکی در حال تغییر است. در انتها، اگر تمایل دارید با فرم دیفرانسیلی معادلات ماکسول آشنا شوید، مطالعه مطلب «فرم دیفرانسیلی معادلات ماکسول — به زبان ساده» از مجله فرادرس در این زمینه مفید است.

مشاهدات هرتز

گفتیم محاسبات ماکسول نشان داد سرعت نور چیست و چگونه به‌دست می‌آید. اما فیزیکدان آلمانی به نام هاینریش هرتز اولین کسی بود که توانست در آزمایشگاه انواع خاصی از امواج الکترومغناطیس را تولید و آشکارسازی کند. او با آزمایش‌های خود نه‌تنها وجود امواج الکترومغناطیس را تایید کرد، بلکه نشان داد این امواج با سرعتی معادل سرعت نور حرکت می‌کنند.

آزمایش‌‌های هرتز روی نوعی مدار به نام مدار RLC انجام شد. مدار RLC مداری است متشکل از مقاومت (R)، القاگر (L) و خازن (C). به علاوه مداری که هرتز در آزمایش‌های خود استفاده کرد یک مدار AC نیز محسوب می‌شد، به این شکل که در فرکانس‌های مشخصی به شکل زیر، تشدید داشت:

$$f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

طبق تصویری که در ادامه مشاهده می‌کنید، این مدار به حلقه سیمی متصل می‌شود که در یک فاصله از حلقه سیم دیگری قرار می‌گیرد. به این ترتیب، با افزایش ولتاژ القایی در فضای خالی اولین حلقه، جرقه‌هایی ایجاد می‌شوند که نشان عینی از تولید جریان در مدار هستند. این جریان باعث می‌شود امواج الکترومغناطیس تولید شوند. تولید جرقه‌های القایی در حلقه دوم نشان دهنده این است که امواج الکترومغناطیسی در این بخش دریافت شده‌اند.

امواج الکترومغناطیسی که هرتز در آزمایش خود موفق به دریافت و آشکارسازی آن‌ها شد، از نوع امواج رادیویی هستند. علاوه بر آزمایش بالا، هرتز روی ویژگی‌هایی نظیر انعکاس، شکست و الگوهای تداخل امواج الکترومغناطیسی نیز کار کرد تا دلایل بیشتری در زمینه جنبه‌ موج‌گونه امواج الکترومغناطیسی ارائه کرده باشد. او توانست طول موج (λ) و فرکانس (f) این امواج را بر اساس الگوهای تداخلی تعیین کند و نشان داد که سرعت انتشار این امواج (v) از رابطه‌ای به شکل زیر به‌دست می‌آید:

$$v=f\lambda$$

واحد فرکانس یا بسامد به افتخار کارهای هاینریش هرتز به نام او یعنی هرتز (Hz) نام‌گذاری شد. یک هرتز برابر است با یک دوره بر ثانیه یا $$\frac{1}{s}$$. بنابراین سرعت یا تندی انتشار امواج الکترومغناطیس از حاصل‌ضرب فرکانس در طول موج این امواج به دست می‌آید. در ادامه آزمایش‌ها، هرتز ثابت کرد که سرعت انتشار امواج الکترومغناطیسی رادیویی با سرعت نور برابر است. این مسئله نشان داد که امواج رادیویی فرمی از نور محسوب می‌شوند.

نحوه محاسبه سرعت نور در خلاء

در بخش قبل توضیح دادیم که مقدار سرعت نور چیست و بر مبنای چه مفاهیمی تعیین می‌شود. در این بخش می‌خواهیم نشان دهیم عدد بیان شده در بخش قبل چگونه به‌دست می‌آید. ماکسول فرمول سرعت نور را به‌صورت زیر معرفی کرد:

$$c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}}$$

اگر مقادیر عددی متناظر با $$\epsilon_0$$ و $$\mu_0$$ برای خلاء را در معادله بالا قرار دهیم، مقدار سرعت نور در خلاء به‌دست می‌آید. این مقادیر در جدول زیر آورده شده‌اند:

$$\Rightarrow c=\frac{1}{\sqrt{8.85\times10^{-12}\times4\pi\times10^{-7}}}$$

با در نظر گرفتن مقدار عدد پی به‌صورت $$3.14$$ و محاسبه رابطه بالا، به عدد زیر برای سرعت نور در خلاء می‌رسیم:

$$c=299,792,458 \ \frac{m}{s} \approx3.00\times10^{8} \ \frac{m}{s}$$

همان‌طور که مشاهده می‌کنید، واحد سرعت نور در این محاسبات متر بر ثانیه به‌دست می‌آید. با توجه به واحدهایی که برای گذردهی و نفوذپذیری در جدول بالا در نظر گرفته شده است، می‌توانیم رابطه زیر را برای بررسی نحوه به‌دست آمدن واحد سرعت نور بنویسیم:

$$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{\frac{C^2}{N.m^2}\times\frac{T.m}{A}}}$$

در فرمول بالا لازم است واحد میدان مغناطیسی یعنی تسلا (T) را بر حسب واحدهای دیگر بنویسیم تا بتوانیم ساده‌سازی داشته باشیم. همین‌طور می‌توانیم واحد شدت جریان الکتریکی یعنی آمپر (A) را بر حسب واحد بار الکتریکی یعنی کولن (C) و واحد زمان یعنی ثانیه (t) بازنویسی کنیم. می‌دانیم یک تسلا برابر است با یک نیوتن بر آمپر در متر:

$$1 \ T = 1 \ \frac{N}{A.m}$$

همچنین می‌دانیم یک آمپر برابر است با یک کولن بر ثانیه. پس می‌توان کولن را بر حسب آمپر و ثانیه جایگزین کرد:

$$1 \ A = 1 \ \frac{C}{s} \Rightarrow 1 \ C= 1 \ A.s$$

حالا کافی است این دو رابطه را در فرمول واحد سرعت جای‌گذاری کنیم:

$$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{\frac{A^2. s^2}{N.m^2}\times\frac{\frac{N}{A.m}.m}{A}}}$$

$$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{\frac{A^2. s^2}{N.m^2}\times\frac{N}{A^2}}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{s^2}{m^2}}}$$

$$\Rightarrow \frac{1}{\frac{s}{m}}=\frac{m}{s}$$

بنابراین سرعت نور طبق معادلات ماکسول تقریبا برابر شد با:

$$3\times10^{8} \ \frac{m}{s}$$

فراموش نمی‌کنیم که ماکسول در محاسبات خود برای پیدا کردن سرعت نور، آن را نوعی موج الکترومغناطیس در نظر گرفت. البته طول موج آن نیز در حد و اندازه‌ای است که با چشم انسان قابل آشکارسازی باشد. این عدد ممکن است بر حسب واحدهای مختلفی بیان شود یا به شکل‌های مختلفی نوشته شود:

$$c=300,000,000 \ \frac{m}{s}$$

$$c=300,000 \ \frac{km}{s}$$

$$c=186,000 \ \frac{mile}{s}$$

شکست نور چیست؟

در مورد نور به‌عنوان یک موج الکترومغناطیسی، ممکن است با پدیده‌های موجی مختلفی مانند پراش، بازتاب، تداخل، قطبش و شکست مواجه شویم. در این بخش قصد داریم مفهوم شکست نور را توضیح دهیم تا بهتر متوجه شوید ارتباط این پدیده با سرعت نور چیست. شکست نور همان تغییر مسیر نور است، زمانی که از یک محیط وارد محیط دیگری می‌شود.

شکست علاوه بر نور، در مورد امواجی مانند امواج صوتی یا امواج آب نیز دیده می‌شود. همچنین مکانسیم عملکرد ابزارهایی با قدرت بزرگنمایی مانند لنزها یا منشورها به شکست نور بازمی‌گردد. علت شکست نور، تغییر چگالی دو محیطی است که نور از آن‌ها عبور می‌کند. این مسئله موجب می‌شود سرعت نور در دو محیط متفاوت باشد و در نتیجه با تغییر مسیر نور، شکست خواهیم داشت. برای مثال، سرعت نور در خلاء بیشترین مقدار را دارد. برای اینکه بتوانیم شکست نور را دقیق‌تر بررسی کنیم، قوانینی برای مطالعه آن در نظر گرفته شده‌ است که «قوانین شکست» نام دارند.

فرض کنید نور از محیطی به نام محیط یک، وارد محیط دیگری به نام محیط دو می‌شود. محیط‌های مختلف موادی با چگالی‌های مختلف هستند. با در نظر گرفتن شکل بالا، ابتدا تعاریفی به‌صورت زیر را ارائه می‌دهیم و سپس قوانین شکست را معرفی می‌کنیم:

• خط عمودی یا خط قائم: این خط فرضی به‌صورت عمود بر مرز مشترک دو محیط و در نقطه‌ای روی مرز مشترک که پرتو نور فرودی به آن تابیده شده است، رسم می‌شود.
• پرتو نور فرودی: هر پرتو نوری که به مرز مشترک دو محیط مختلف با زاویه مشخصی نسبت به خط قائم بتابد.
• پرتو نور شکسته شده: هر پرتو نوری که پس از عبور از مرز مشترک دو محیط، تغییر مسیر داده است و زاویه آن نسبت به خط قائم عوض شده است.
• زاویه فرودی: زاویه بین پرتو نور فرودی و خط قائم که معمولا با $$i$$ نشان داده می‌شود.
• زاویه شکست: زاویه بین پرتو نور شکسته شده و خط قائم که معمولا با $$r$$ نشان داده می‌شود.

بنابراین پس از وارد شدن نور از محیط یک به محیط دو، پرتو نور شکسته شده بسته به تغییرات چگالی و در نتیجه تغییرات سرعت نور، یکی از دو حالت زیر را خواهد داشت:

• پرتو نور شکسته شده به خط قائم نزدیک می‌شود.
• پرتو نور شکسته شده از خط قائم دور می‌شود.

توصیف ریاضیاتی شکست نور و پارامترهایی که در آن موثر هستند، توسط «قانون اسنل» (Snell’s Law) ارائه می‌شود که در بخش بعد به آن می‌پردازیم.

محاسبه سرعت نور در سایر محیط‌ها (قانون اسنل)

با توجه به شکل بخش قبل و تعاریفی که ارائه شد، حالا می‌توانیم دو قانون شکست نور را معرفی کنیم که در بررسی هر نوع مسئله شکست نوری همواره باید برقرار باشند:

1. پرتو نور فرودی، پرتو نور شکسته شده و خط عمود بر نقطه تابش همگی در یک صفحه قرار دارند.
2. نسبت سینوس زاویه فرودی به سینوس زاویه شکست همیشه برابر با عدد ثابتی است (قانون اسنل).

دومین قانون شکست نور، همان قانون اسنل است که فرمول آن برابر است با:

عدد ثابت $$\frac{\sin i}{\sin r}=$$

• $$i$$: زاویه فرودی بر حسب درجه
• $$r$$: زاویه شکست بر حسب درجه

قانون اسنل نشان می‌دهد تغییر  مسیر نور در شکست به چه صورت است. طبق این قانون، شکست نور به عاملی به نام «ضریب شکست» (Refractive Index) محیط بستگی دارد که با $$n$$ نشان داده می‌شود. در واقع ضریب شکست هر دو محیط در تعیین میزان شکست نور موثر است. این ضریب به ما کمک کند تا بفهمیم در یک محیط خاص سرعت نور چیست و چقدر است.

اگر بخواهیم ضریب شکست را برای یک ماده یا محیط فرضی به‌دست آوریم، معمولا باید سرعت نور در آن محیط را با سرعت نور در خلاء مقایسه کنیم. پس با استفاده از سرعت نور در خلاء یا $$c$$ و سرعت نور در آن محیط یا $$v$$، داریم:

$$n=\frac{c}{v}$$

حالا فرض کنید دو محیط مختلف داریم با ضریب‌ شکست‌هایی به‌صورت $$n_1$$ و $$n_2$$. نسبت این دو ضریب را می‌توانیم با استفاده از فرمول بالا به شکل زیر بنویسیم:

$$\frac{n_1}{n_2}= \frac{\frac{c}{v_1}}{\frac{c}{v_2}}=\frac{v_2}{v_1}$$

$$\frac{n_1}{n_2}=\frac{v_2}{v_1}$$

فرمول بالا خیلی مهم است و نشان می‌دهد نسبت سرعت‌ نور در هر دو محیطی با نسبت ضریب شکست‌ این دو محیط رابطه عکس دارد. مجددا به قانون اسنل برمی‌گردیم تا با استفاده از رابطه بالا آن را کامل کنیم. گفتیم در قانون اسنل نسبت سینوس دو زاویه‌ فرودی و شکست، با عدد ثابتی برابر است. این عدد ثابت همان نسبت ضریب شکست‌ نور در دو محیط است:

$$\frac{\sin i}{\sin r}=\frac{n_2}{n_1}$$

که با توجه به رابطه ضریب شکست و سرعت نور، می‌توانیم قانون اسنل را به شکل کلی زیر بنویسیم:

$$\frac{\sin i}{\sin r}=\frac{n_2}{n_1}=\frac{v_1}{v_2}$$

• $$i$$: زاویه فرودی بر حسب درجه
• $$r$$: زاویه شکست بر حسب درجه
• $$n_1$$: ضریب شکست محیط یک بدون واحد
• $$n_2$$: ضریب شکست محیط دو بدون واحد
• $$v_1$$: سرعت نور در محیط یک بر حسب متر بر ثانیه ($$\frac{m}{s}$$)
• $$v_2$$: سرعت نور در محیط دو بر حسب متر بر ثانیه ($$\frac{m}{s}$$)

پس اگر بخواهیم سرعت نور را در محیطی به جز خلاء پیدا کنیم، با داشتن ضریب شکست آن محیط می‌توانیم رابطه زیر را بکار ببریم:

$$v=\frac{c}{n}$$

اما اگر بخواهیم تغییرات سرعت نور را در عبور از یک محیط به محیط دیگر بررسی کنیم (با این فرض که هیچ‌کدام از این دو محیط خلاء نیستند)، می‌توانیم با داشتن ضریب شکست نور در این دو محیط از قانون اسنل استفاده کنیم. در بخش‌های بعد چند مثال در این زمینه حل شده است تا بهتر متوجه شوید ارتباط این فرمول‌ها با سرعت نور چیست.

مثال ۱

اگر پرتو نوری با زاویه $$22$$ درجه به فصل مشترک دو محیط مختلف برخورد کند و با زاویه $$15$$ درجه در محیط دوم شکسته شود، نسبت سرعت نور در محیط اول به سرعت نور در محیط دوم چقدر است؟

پاسخ

گفتیم طبق قانون اسنل، نسبت سینوس دو زاویه فرودی و شکست همیشه با مقدار ثابتی برابر است که همان نسبت ضریب شکست دو محیط نسبت به هم یا نسبت سرعت نور در دو محیط نسبت به هم است. پس با نوشتن فرمول قانون اسنل خواهیم داشت:

$$\frac{\sin i}{\sin r}=\frac{v_1}{v_2}$$

در این سوال زاویه فرودی همان $$22$$ درجه و زوایه شکست $$15$$ درجه است. پس با عددگذاری در فرمول بالا خواهیم داشت:

$$\Rightarrow \frac{v_1}{v_2}=\frac{\sin22}{\sin 15}=1.44$$

مثال ۲

اگر ضریب شکست نور در شیشه برابر با $$2.42$$ باشد، سرعت نور در این ماده چقدر است؟

پاسخ

محاسبه ضریب شکست نور در یک محیط خاص مانند شیشه با توجه به فرمول زیر انجام خواهد شد:

$$v=\frac{c}{n}$$

$$\Rightarrow v=\frac{c}{n}=\frac{3\times10^{8} \ \frac{m}{s}}{2.42}=1.24\times10^{8} \ \frac{m}{s}$$

در محاسبات بالا می‌دانیم که سرعت نور در خلاء برابر است با $$c=3\times10^{8} \ \frac{m}{s}$$.

مسیر یادگیری اپتیک موجی در سطح دانشگاه با فرادرس

اگر تمایل دارید در مورد امواج الکترومغناطیسی و جنبه‌های مختلف نور اطلاعات بیشتری به‌دست آورید، پیشنهاد ما مشاهده چند فیلم آموزشی زیر از مجموعه فرادرس است:

1. فیلم آموزش فیزیک پایه ۳ فرادرس
2. فیلم آموزش فیزیک پایه ۳ – حل تمرین فرادرس
3. فیلم آموزش فیزیک مدرن با رویکرد حل مساله فرادرس
4. فیلم آموزش رایگان انتشار امواج الکترومغناطیسی فرادرس
5. فیلم آموزش اپتیک یا نورشناسی فرادرس
6. فیلم آموزش پراکندگی امواج فرادرس
7. فیلم آموزش میدان ها و امواج فرادرس
8. فیلم آموزش مبانی طراحی اپتیکی فرادرس

جمع‌بندی

در این مطلب یاد گرفتیم سرعت نور چیست و چگونه محاسبه می‌شود. گفتیم امواج الکترومغناطیسی از میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی در حال نوسان تشکیل شده‌اند که با سرعتی برابر با سرعت نور منتشر می‌شوند. وجود این امواج و نحوه محاسبه سرعت آن‌ها توسط دانشمندی به نام جیمز کلرک ماکسول پیش‌بینی شد.

او نشان داد سرعت نور در خلاء با فرمول $$c=\frac{1}{\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}}$$ محاسبه می‌شود و طبق این فرمول برابر است با $$3\times10^{8} \ \frac{m}{s}$$. اما سرعت نور در محیط‌های دیگری به‌جز خلاء مقدار کمتری دارد. محاسبه سرعت نور در سایر محیط‌ها با بکارگیری مفهوم شکست نور و استفاده از فرمول $$v=\frac{c}{n}$$ انجام می‌شود. شکست نور پدیده‌ای است که در اثر تغییر سرعت نور در دو محیط مختلف ایجاد می‌شود.