با توجه به مطالب بیان شده در مورد میدان الکتریکی و مغناطیسی دانستیم که این کمیت‌ها به ترتیب در نتیجه بار‌های ساکن و بارهای متحرک الکتریکی ایجاد می‌شوند. از آنجایی که میدان الکتریکی منجر به ایجاد جریان الکتریکی می‌شود، بنابراین احتمالا رابطه‌ای بین آن‌ها وجود دارد. این رابطه در سال ۱۸۳۱، توسط مایکل فارادی (Michael Faraday)،‌ دانشمند انگلیسی کشف شد. او متوجه شد که با تغییر دادن میدان مغناطیسی نسبت به زمان، میدان الکتریکی بوجود خواهد آمد. به این پدیده القای الکترومغناطیسی گفته می‌شود. شکل زیر یکی از آزمایش‌های انجام شده توسط فارادی را نشان می‌دهد.

farady-experiment

در این آزمایش حلقه‌ای رسانا به یک جریان‌ سنج وصل شده و در این حالت آهنربایی به تدریج به آن نزدیک می‌شود. با انجام این کار مشاهده می‌شود،‌ در زمان حرکت آهنربا، جریانی الکتریکی در سیم ایجاد می‌شود. فارادی در حالت‌های مختلف، مشاهده کرد تا زمانی که آهنربا نسبت به حلقه ساکن است، جریانی تولید نمی‌شود. در حقیقت تغییر میدان مغناطیسی نسبت به زمان منجر به ایجاد جریانی الکتریکی در سیم می‌شود. جهت توضیح کمی‌ این پدیده، در ابتدا نیاز است تا با مفهومی تحت عنوان شار مغناطیسی آشنا باشید که در ادامه به آن‌ اشاره خواهد شد.

شار مغناطیسی

مطابق با شکل زیر میدانی مغناطیسی و یکنواخت را در نظر بگیرید که از صفحه‌ای عبور می‌کند.

magnetic-flux

بردار سطح به‌صورت $$\overrightarrow{A}=A \widehat{n}$$ در نظر گرفته می‌شود. در این فرض A برابر با اندازه سطحی است که میدان مغناطیسی از آن عبور می‌کند؛ هم‌چنین $$\widehat{n}$$ بردار عمود به سطح را نشان می‌دهد که به سمت بیرون در نظر گرفته می‌شود. با توجه به این فرضیات، شار گذرنده از سطح، برابر است با:

رابطه ۱

در رابطه بالا θ، زاویه بین بردار‌های $$\widehat{n}$$ و $$\overrightarrow{B}$$ را نشان می‌دهد. در حالتی که میدان یکنواخت نباشد، شار مغناطیسیِ $$\Phi_B$$ برابر است با:

magnetic-flux-formula

واحد شار مغناطیسی در سیستم SI را «وِبِر» می‌نامند که با Wb نشان داده می‌شود. ۱ وبر برابر است با:

magnetic-flux-formula

با توجه به تعریف شار مغناطیسی، قانون القای فارادی را می‌توان به صورت زیر توصیف کرد:

نیروی محرکه (ε) ایجاد شده در یک حلقه برابر با منفی تغییرات شار مغناطیسی است که از سطح سیم‌پیچ عبور می‌کند. بنابراین نیرو محرکه ایجاد شده برابر است با:

Farady-induction
رابطه ۲

برای سیم‌پیچی که از N حلقه تشکیل شده، نیروی محرکه القا شده برابر است با:

magnetic-flux-formula

با ترکیب روابط ۱ و ۲، نیرو محرکه القا شده را می‌توان تابعی از تغییرات سطح و زاویه، به شکل زیر بدست آورد.

magnetic-flux-formula

در نتیجه، نیروی محرکه القا شده در یک حلقه تحت شرایط زیر بوجود می‌آید.

  1. تغییر میدان مغناطیسی $$\overrightarrow{B}$$ با زمان (شکل زیر)
    magnetic-flux
  2. تغییر مساحتِ‌ قرار گرفته در معرض میدان مغناطیسی (شکل زیر)
    magnetic-flux
  3. تغییر زاویه بین $$\overrightarrow{B}$$ و $$\overrightarrow{A}$$ با زمان (شکل زیر)
    magnetic-flux

قانون لنز (Lenz Law)

جهت جریان ایجاد شده در سیم را با استفاده از قانون لنز تعیین می‌کنند. این قانون بیان می‌کند که جریان القا شده در رسانا، میدانی تولید می‌کند که خلاف جهت تغییرات شار مغناطیسی عمل می‌کند. به‌منظور توضیح قانون لنز، مطابق با شکل زیر حلقه‌ای را در نظر بگیرید که در میدانی مغناطیسی قرار گرفته.

lenz-law
شکل ۱

به‌منظور تعیین جهت جریان القا شده به ترتیب زیر عمل کنید:

  1. جهت مثبتی برای بردار $$\overrightarrow{A}$$ در نظر بگیرید.
  2. با فرض این‌که میدانِ $$\overrightarrow{B}$$ متقارن باشد، حاصلضرب داخلی دو بردار $$\overrightarrow{A}$$ و $$\overrightarrow{B}$$ را بیابید.
  3. با مشتق‌گیری از شار بدست آمده در مرحله قبل، نرخ تغییرات آن را نسبت به زمان ($$\large \frac {d\Phi_B}{dt}$$) بدست آورید. سه حالت زیر وجود خواهد داشت:
    lenz-law

در مرحله آخر با استفاده از قانون دست راست، جهت جریان القاء شده بدست می‌آید. انگشت شست خود را در جهت بردار A بگیرید؛ در این حالت اگر ۰<ε، جهت انگشتان بسته شما، جهت جریان و اگر ۰>ε باشد، جهت جریان القا شده، خلاف جهت انگشتان بسته شما است. با استفاده از ۴ مرحله بالا می‌توانید جهت جریان ایجاد شده در حلقه قرار گرفته در میدان مغناطیسی را بدست آورید. شکل زیر ۴ حالت متفاوت از جریان القا شده در میدان مغناطیسی متغیر را نشان می‌دهد.

lenz-law

حالات بالا به طور خلاصه در جدول زیر بیان شده‌اند.

lenz-law-situations

توجه داشته باشید که علامت منفی و مثبتِ جریانِ I، به ترتیب معادل با ساعتگرد و پادساعتگرد بودن جریان الکتریکی است. جهت بررسی نحوه عملکرد قانون لنز، مطابق شکل زیر حلقه‌ای را تصور کنید که آهنربایی از سمت قطب شمالش به آن نزدیک می‌شود.

lenz-law

قبلا نیز ذکر کردیم که جهت میدان مغناطیسی یک آهنربا از قطب شمال به قطب جنوبش است. با توجه به این‌که جهت بردار A به سمت بالا و B به سمت پایین است، در نتیجه شارِ $$\Phi_B=-BA<0$$ منفی است. در حالی که آهنربا به سمت حلقه در حال نزدیک شدن است، میدان مغناطیسی عبوری از حلقه نیز با زمان افزایش می‌یابد ($$dB/dt>0$$) که منجر به عبور شار بیشتر با زمان می‌شود. در نتیجه تغییرات شار عبوری از حقله برابر با $$\Large \frac {d\Phi_B}{dt}=-A \Large \frac {dB}{dt}<0$$ است. از این رو با توجه به رابطه القای فارادی، نیرو محرکه القا شده مثبت خواهد بود (ε>0). حال با استفاده از قانون دست راست و این‌که نیرو محرکه بدست آمده مثبت است، جهت جریان القا شده در این حالت، به صورت پادساعتگرد خواهد بود.

شکل زیر قانون لنز را به طور خلاصه نشان می‌دهد.

lenz
قانون لنز در یک نگاه

نیروی محرکه ایجاد شده در نتیجه حرکت

همان‌طور که در تصویر زیر نشان داده شده، میله‌ای رسانا را به طول L تصور کنید که در میدانی مغناطیسی در حال حرکت می‌باشد. جهت این میدان به سمت درون صفحه است.

electromotive-magnet

در مطلب مقدمه میدان مغناطیسی عنوان کردیم که به ذره باردار در حال حرکت در میدان مغناطیسی، نیرویی برابر با $$\overrightarrow{F}_B=q \overrightarrow{v}×\overrightarrow{B}$$ وارد می‌شود. در این مورد نیز به ذرات مثبت نیرویی به سمت بالا وارد خواهد شد؛ در نتیجه به نظر می‌رسد میله به دو بخش با ذرات باردار مثبت و منفی تبدیل می‌شود.

با قرار گرفتن بارهای مثبت و منفی در دو سر میله، میدانی الکتریکی ($$\overrightarrow{E}$$) بین آن‌ها بوجود خواهد آمد که منجر به وارد شدن نیرویی برعکس نیروی مغناطیسی به بارها می‌شود [$$\overrightarrow{F}_E=\overrightarrow{E}q$$]. در حالت تعادل، بار‌ها جابجایی خالصی را در میله تجربه نمی‌کنند؛ در نتیجه نیروی ناشی از میدان مغناطیسی (qvB) و میدان الکتریکی (Eq) با یکدیگر برابر خواهند شد. از این رو با برابر قرار دادن آن‌ها داریم:

magnetic-electric-field

در نتیجه اختلاف پتانسیل ایجاده شده در دو سمت رسانای مفروض، برابر است با:

potential-difference

از آنجایی که اختلاف پتانسیل شرح داده شده در نتیجه حرکت رسانا است، بنابراین آن را اختلاف پتانسیل حرکتی می‌نامند. در حالت کلی اختلاف پتانسیل حرکتی ایجاد شده در یک مسیر بسته را می‌توان مطابق با رابطه زیر توصیف کرد.

potential-difference-2

در رابطه بالا $$d \overrightarrow{s}$$ دیفرانسیلِ بردار طول را نشان می‌دهد. حال تصور کنید که میله رسانایی بخشی از یک مدار را مطابق با شکل زیر تشکیل می‌دهد. توجه داشته باشید که میدان مغناطیسی به درون صفحه در نظر گرفته شده و R مقاومت مدار است.

electromotive-magnet

فرض کنید نیروی ثابت Fext به میله متحرک وارد شود. در نتیجه میله مذکور با سرعت ثابت v به سمت راست حرکت خواهد کرد. از آنجایی که مساحت حلقه متغیر است، بنابراین شار بدست آمده در هر لحظه برابر است با:

electromotive-magnet

در نتیجه باتوجه به قانون القای فارادی، نیرو محرکه القا شده برابر با مقدار زیر بدست می‌آید.

magnetic-flux

در رابطه بالا dx/dt=v برابر با سرعت میله است؛ جریان القا شده در این مدار را می‌توان مطابق با رابطه زیر بدست آورد.

current-magnet

هم‌چنین با توجه به قانون لنز جهت جریان القا شده، پادساعتگرد بدست می‌آید؛ بنابراین حرکت این میله در میدان مغناطیسی مذکور را می‌توان معادل با مداری الکتریکی، به شکل زیر فرض کرد.

circuit-magnet-farady

هم‌چنین نیروی وارد شده به میله در هنگام حرکت به سمت راست، برابر است با:

current-magnet

در نتیجه جهت ثابت بودن سرعت v، نیروی مغناطیسی بایستی برابر با نیروی خارجی وارد شده به میله باشد. در حقیقت رابطه بین نیرو‌ها به‌شکل زیر قابل بیان است:

force-magnet

از دیدگاه انرژی، توانی که $$\overrightarrow{F}_{ext}$$ به سیستم می‌دهد برابر است با:

power-magnet-circuit

نکته جالب رابطه بالا در این است که توان اضافه شده به سیستم توسط نیروی خارجی برابر با توانی است که در مقاومت الکتریکی تلف می‌شود. بنابراین قانون پایستگی انرژی نیز برای کل سیستم صدق می‌کند.

در بالا مسئله‌ای را در نظر گرفتیم که در آن نیروی خارجی ثابت FExt به سیستم وارد می‌شد. حال فرض کنید که در زمان t=0 سرعت اولیه میله برابر با v0 باشد و ناگهان نیروی خارجی قطع شود. بدیهی است که در این لحظه به دلیل وارد شدن نیروی مغناطیسی به میله، سرعت آن با گذشت زمان کم‌ می‌شود. از قوانین نیوتن داریم:

newton-secon-law-magnet

رابطه بالا را می‌توان به شکل زیر نیز بیان کرد:

farady

در رابطه بالا τ=mR/B2l2 است. با انتگرال‌گیری از طرفین آن، سرعت میله ‌به‌صورت زیر بدست می‌آید.

میدان الکتریکی القا شده

در مطلب پتانسیل الکتریکی عنوان کردیم که میدان الکتریکی می‌تواند اختلاف پتانسیلی بین دو نقطه A و B را برابر با مقدار زیر تولید کند.

magnet-potential

هم‌چنین عنوان شد که برای یک میدان الکتریکی پایسته،‌ انتگرال بالا روی مسیر بسته برابر با صفر است [$$\oint \overrightarrow{E}.\overrightarrow{ds}=0$$]. با توجه به صفر بودن این انتگرال پس چرا بار‌های الکتریکی با تغییر شار مغناطیسی به حرکت در می‌آیند؟ پاسخ در نیرو محرکه القا شده است. در حقیقت در این حالت میدان الکتریکی پایسته نیست، چرا که انتگرال روی مسیر بسته آن غیر صفر است. در نتیجه با فرض این‌که نیروی محرکه القا شده برابر با ε باشد، انتگرال میدان الکتریکی ناپایا (Non Conservative) روی مسیر بسته برابر است با:

non-induced-electric-field

با ترکیب کردن قانون القای فارادی با رابطه بالا داریم:

رابطه ۳

رابطه بالا بیان می‌کند که با تغییر شار مغناطیسی، میدان الکتریکی ناپایایی به‌وجود خواهد آمد که می‌تواند با زمان تغییر کند. این در حالی است که میدان الکتریکی ناشی از بار‌ الکتریکی، میدانی پایا را ایجاد خواهند کرد. جهت درک بهتر، به مثال زیر توجه کنید.

مثال ۱: میدان الکتریکی القاء شده در حلقه

مطابق با شکل زیر میدان مغناطیسی یکنواختی را در نظر بگیرید که جهت آن به سمت درون صفحه است.

شکل ۲

فرض کنید که میدان مغناطیسی مذکور با سرعت ۰<dB/dt نیز افزایش می‌یابد. در این صورت میدان الکتریکی القاء شده در نقاط مختلف این حلقه چقدر است؟

مسیر انتگرال‌گیری جهت یافتن میدان الکتریکی را به‌ شکل حلقه‌ای به شعاع r فرض می‌کنیم. با توجه به تقارن موجود در مسئله میدان القاء شده ($$\overrightarrow{E}_{nc}$$) روی تمامی نقاط این حلقه برابر است. بدیهی است که جهت $$\overrightarrow{E}_{nc}$$ میدان الکتریکی القا شده در جهت جریان الکتریکی القا شده است. اگر بردار A را به‌ سمت درون صفحه تصور کنیم، شار مغناطیسی بدست آمده با زمان افزایش می‌یابد؛ در نتیجه با استفاده از قانون دست راست، جهت جریان الکتریکی القاء شده بایستی در خلاف جهت انگشتانِ بسته باشد. اگر شست خود را در جهت میدان مغناطیسی (درون‌سو) قرار دهیم جهت انگشتان بسته ما به صورت ساعتگرد خواهد بود. در نتیجه جریان القا شده به صورت پادساعتگرد است. در شکل ۲ جهت میدان الکتریکی القاء شده نشان داده شده است.

با تعیین جهت میدان الکتریکی القاء شده، زمان آن رسیده تا اندازه آن را بدست آوریم. در ناحیه r<R، سرعت تغییرات شار مغناطیسی عبوری از مسیر فرضی برابر است با:

induced-electric-field

با استفاده از رابطه ۳ انتگرال میدان روی مسیر بسته فرض شده برابر است با:

electric-induced

که رابطه زیر را نتیجه می‌دهد.

electric-field-induced

به طریقی مشابه برای حالت r>R، میدان القاء شده را می‌توان به‌ترتیب زیر بدست آورد.

induced-electric-field-2.JPG

induced-electric-field-3.JPG

نمودار زیر میدان الکتریکی Enc را بر حسب فاصله r نشان می‌دهد.

electric-induced

ژنراتورها

یکی از کاربرد‌های مهم قانون القای فارادی، در ژنراتور‌ها و موتور‌های الکتریکی است. یک ژنراتور به دستگاهی اطلاق می‌شود که در آن انرژی مکانیکی به انرژی الکتریکی تبدیل می‌شود؛ موتور الکتریکی، عکس ژنراتور عمل می‌کند و در واقع کار آن تبدیل انرژی الکتریکی به انرژی مکانیکی است. در شکل زیر نمای یک ژنراتور و موتور نشان داده شده است.

generator-motor-induced-farady
تصویر سمت راست: موتور. تصویر سمت چپ: ژنراتور

شکل سمت راست بالا، نمای یک ژنراتور را نشان می‌دهد. در آن از N حلقه استفاده شده که در میدان مغناطیسی دوران می‌کنند. با توجه به تعریف، شار عبوری از سطح این حلقه‌ها برابر است با:

generator-motor-induced-farady-2.JPG

در نتیجه سرعت تغییرات شار مغناطیسی عبوری از حلقه را می‌توان مطابق با رابطه زیر محاسبه کرد.

generator-motor-induced-farady-3.JPG

با توجه به قانون القای فارادی نیروی محرکه القایی را به شکل زیر بدست می‌آوریم:

generator-motor-induced-farady-5.JPG

اگر حلقه را به مداری به مقاومت R متصل کنیم، جریان الکتریکی برابر با مقدار زیر بدست می‌آید.

generator-motor-induced-farady-6.JPG

با توجه به مفاهیم بیان شده در مطلب جریان و مقاومت الکتریکی، توان خروجی ناشی از جریان القا شده برابر است با:

رابطه ۴

مقدار بالا توان الکتریکی بدست آمده از ژنراتور را نشان می‌دهد. حال می‌خواهیم توان ورودی به سیستم را محاسبه کنیم و مقدار آن را با توان خروجی بدست آمده در بالا مقایسه کنیم. بنابراین در ابتدا بایستی گشتاور مکانیکی وارد به حلقه محاسبه شود و سپس با استفاده از تعریف مکانیک کلاسیک از توان مصرفی جسم در حال دوران، توان ورودی را بدست آورد.

گشتاور وارد به حلقه با جریان I با استفاده از رابطه زیر محاسبه می‌شود.

generator-motor-induced-farady-7.JPG

با استفاده از گشتاور وارد شده به حلقه، – از طرف میدان مغناطیسی – توان ورودی به حلقه به صورت زیر قابل محاسبه است.

generator-motor-induced-farady-8.JPG
رابطه ۵

از طرفی گشتاور مغناطیسی برابر است با:

generator-motor-induced-farady-9.JPG

با جایگذاری عدد بالا در رابطه ۵ داریم:

generator-motor-induced-farady-10.JPG

مقدار بالا برابر با رابطه ۴ است. در نتیجه مشاهده شد که توان ورودی و خروجی از ژنراتور با یکدیگر برابر است. در حقیقت قانون پایستگی انرژی برای این سیستم برقرار است.

قانون القای فارادی مبنای جریان‌هایی تحت عنوان، جریان متناوب هستند که در بخشی جداگانه به بررسی آن‌ها خواهیم پرداخت. البته جهت تسلط کامل به مبحث القای فارادی مثال‌هایی به صورت ویدئویی، در این آموزش حل شده که می‌توانند به شما کمک کنند.

چگونه مسائل را حل کنیم؟

در این مطلب قانون القای فارادی را معرفی کردیم و گفتیم که نیروی محرکه القا شده در نتیجه تغییر شار مغناطیسی، برابر با مقدار زیر است.

farady-law

مطابق با این قانون، جریان القا شده در یک حلقه بسته برابر با I=|ε|/R است. در این رابطه R برابر با مقاومت حلقه در نظر گرفته می‌شود. به‌منظور محاسبه اندازه و جهت جریان القا شده، به ترتیب زیر عمل کنید:

  1. برای یک سطح بسته با مساحت سطح A، بردار $$\overrightarrow{A}$$ را در یک جهت دلخواه در نظر بگیرید. این کار برای استفاده از قانون دست راست انجام می‌شود. پس از آن شار مغناطیسی را مطابق با روابط زیر بدست آورید:
    magnetic-flux
    توجه داشته باشید که پس از بدست آوردن ΦB به علامت آن توجه کنید.
  2. نرخ تغییراتِ میدان مغناطیسی یا همان dΦB/dt را محاسبه کنید. توجه داشته باشید که تغییرات شار نسبت به زمان می‌تواند در نتیجه تغییر یکی از عوامل زیر باشد:
    i. تغییرات میدان مغناطیسی غیر صفر باشد (۰≠dB/dt).
    ii. مساحت حلقه با زمان تغییر کند (۰≠dA/dt).
    iii. زاویه بین بردار میدان مغناطیسی و مساحت سطح حلقه با زمان تغییر کند (۰≠dθ/dt).
  3. علامت نیرو محرکه القا شده (ε) را خلاف علامت تغییرات شار بدست آمده در نظر بگیرید.

مثال‌ها

جهت تسلط بیشتر به موضوع در این قسمت مثال‌هایی ارائه شده که پیشنهاد می‌شود، آن‌ها را به دقت مطالعه فرمایید.

مثال ۲: حلقه مستیطی در نزدیک سیم حامل جریان

مطابق با شکل زیر حلقه فلزی با عرض w و ارتفاع L را در نظر بگیرید که در فاصله s از سیمی قرار گرفته که جریان I را در خود حمل می‌کند.

Loop-current

با توجه به مسئله توصیف شده، موارد زیر مطلوب است.

  1. شار مغناطیسی عبوری از حلقه بسته
  2. با فرض این‌که جریان مطابق با رابطه I=a+bt با زمان تغییر کند، نیروی محرکه القا شده و جهت جریان القایی را در حلقه بدست آورید.

(a): با استفاده از قانون آمپر می‌توان نوشت:

amper-law

از طرفی سیم حامل جریان، میدانی مغناطیسی را در فاصله r از خود، برابر با مقدار زیر تولید می‌کند.

Magnetic-field

رابطه بالا نشان می‌دهد که میدان ناشی از سیم در جای‌جای حلقه متفاوت است. از این رو با فرض این‌که دیفرانسیل سطح برابر با dA=ldr باشد، شار مغناطیسی عبوری از سطح حلقه را می‌توان با انتگرال‌گیری از سمت چپ تا راست حلقه بدست آورد. بنابراین کل شار عبوری از سطح حلقه برابر است با:

flux-over-loop.JPG

همان‌طور که مشخص شد، علامت شار بدست آمده مثبت است.

(b): با توجه به قانون القای فارادی، نیروی محرکه القا شده، برابر است با:

farady-induced-law.JPG

توجه داشته باشید که در رابطه بالا از رابطه زیر استفاده شده.

Current-induced.JPG

مثال ۳: تغییر مساحت حلقه با زمان

مطابق با شکل زیر، حلقه‌ای به شکل مربع را در نظر بگیرید که در میدان مغناطیسی درونسو و یکنواخت قرار گرفته است.

loop-area-farady.JPG

در بازه زمانی Δt، حلقه از دو سمت کشیده شده و به شکل لوزی در خواهد آمد. با فرض این‌که مقاومت کل حلقه برابر با R باشد، جریان الکتریکی القا شده در آن را بیابید.

با استفاده از قانون القای فارادی داریم:

القای فارادی

با توجه به شکل ارائه شده در صورت مثال، مساحت‌های اولیه و نهایی حلقه به ترتیب برابر با Ai=l2 و Af=l2sinθ هستند [توجه داشته باشید که مساحت لوزی مفروض برابر با اندازه ضرب خارجی $$|\overrightarrow{l_1}×\overrightarrow{l_2}|$$ است]. در نتیجه میانگین تغییرات مساحت در زمان برابر است با:

time-average-change-of-loop.JPG

از این رو با استفاده از قانون القای فارادی داریم:

farady-induced-law-2.JPG

با بدست آمدن نیرو محرکه القایی، جریان القا شده در حلقه را نیز می‌توان با استفاده از قانون اُهم، به شکل زیر بدست آورد.

induced-current-2

با توجه به این‌که تغییرات مساحت با زمان، منفی است در نتیجه شار مغناطیسی عبوری از حلقه نیز کاهش می‌یابد. بنابراین جریان در حلقه به صورتی حرکت خواهد کرد که شار مغناطیسی بدست آورده را تقویت کند. در نتیجه با استفاده از قانون دست راست، جهت جریان به صورت ساعتگرد بدست می‌آید.

مثال ۴: میله لغزنده

میله‌ای رسانا به طول L مطابق شکل زیر می‌تواند آزادانه روی دو رسانای دیگر بلغزد.

moving-rod-farady-law

فرض کنید با استفاده از دو مقاومت R1 و R2 مداری بسته را ساخته‌ایم. تصور کنید که میدان مغناطیسی مفروض یکنواخت و جهت آن به سمت درون صفحه است. اگر با نیرویی خارجی، لغزنده را با سرعت ثابت به سمت چپ حرکت دهیم، موارد زیر مطلوب است:

  1. جریانِ هرکدام از مقاومت‌ها
  2. توان منتقل شده به مقاومت‌ها
  3. نیروی مورد نیاز برای حرکت لغزنده

(a): نیرو محرکه القا شده بین دو انتهای لغزنده برابر است با:

القای فارادی

نیرو محرکه بدست آمده برابر با ولتاژ دو سر هر دو مقاومت است. در نتیجه جریان موجود در آن‌‌ها برابر هستند با:

rod-current-farady

از آنجایی که شار مغناطیسی موجود در حلقه سمت چپ با گذشت زمان کاهش می‌یابد، بنابراین جریان I1 به صورت ساعتگرد در آن ایجاد می‌شود، تا شار درون صفحه را افزایش دهد. هم‌چنین شار عبوری از حلقه سمت راست در حال افزایش است، در نتیجه جریان I2 به صورت پادساعتگرد خواهد بود.

(b): کل انرژی تلف شده در مقاومت‌ها برابر با حاصل جمع توان تلف شده در هرکدام از آن‌ها است. در حقیقت بایستی گفت:

power-dissipated

(c):‌ کل جریان عبوری از میله را می‌توان با استفاده از قانون گره، به شکل زیر بدست آورد.

power-magnet-circuit

در نتیجه نیروی وارد به میله برابر است با:

force-rod-farady

از آنجایی که حرکت میله با سرعت ثابت فرض شده، بایستی نیرویی برابر با FB و به سمت راست، به میله وارد کرد. در حقیقت اگر نیروی خارجی وارد شده به میله را با Fext نشان دهیم، خواهیم داشت:

external-force

در صورت علاقه‌مندی به مباحث مرتبط در زمینه فیزیک و مهندسی برق، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

^^

telegram
twitter

مجید عوض زاده

«مجید عوض‌زاده»، فارغ‌ التحصیل مقطع کارشناسی ارشد رشته مهندسی مکانیک از دانشگاه تهران است. فیزیک، ریاضیات و مهندسی مکانیک از جمله مباحث مورد علاقه او هستند که در رابطه با آن‌ها تولید محتوا می‌کند.

بر اساس رای 2 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

2 نظر در “القای فارادی — به زبان ساده

    1. با سلام؛
      با تغییر دادن میدان مغناطیسی، بار‌های مثبت و منفی از یکدیگر جدا می‌شوند. در نتیجه، این بار‌ها در فاصله‌ای از یکدیگر قرار گرفته و میدان الکتریکی بوجود می‌آید. در حقیقت قبل از اعمال میدان مغناطیسی نمی‌توان گفت در نقطه‌ای خاص از فضا یک بار خالص مثبت یا منفی وجود دارد.

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *