ریاضی، علوم پایه 30972 بازدید

در آموزش‌های پیشین مجله فرادرس، با مفهوم خط، پاره‌خط و نیم‌خط آشنا شدیم. تقاطع نیم‌خط‌ها چیزی را تشکیل می‌دهد که به آن زاویه می‌گوییم. در این آموزش، با مفهوم زاو‌یه آشنا می‌شویم و انواع آن را معرفی می‌کنیم.

فیلم آموزشی زاویه چیست

دانلود ویدیو

خط، نیم‌خط و پاره‌خط

ابتدا با تعریف خط، نیم‌خط و پاره‌خط آشنا می‌شویم و پس از آن، تعریف ز‌ا‌ویه را بیان خواهیم کرد.

یک خط از دو طرف تا بی‌نهایت در دو جهت امتداد دارد. علامت پیکان امتداد تا بی‌نهایت را نشان می‌دهد و نقطه برای نمایش محدود بودن استفاده شده است.

خط چیست

نیم‌خط در یک نقطه شروع شده و در یک جهت تا بی‌نهایت ادامه می‌یابد. شکل زیر یک نیم‌خط را نشان می‌دهد.

نیم خط

پاره‌خط بخشی از یک خط است که دو انتهای آن محدود هستند. شکل زیر یک پاره‌خط را نشان می‌دهد.

پاره خط زاویه چیست؟

طبق تعریف، «زا‌ویه» معادل واژه انگلیسی “Angle” بوده و شکل هندسی حاصل از رسم دو نیم‌خط از یک نقطه است. به زاو‌‌یه «گوشه» و «کنج» نیز می‌گویند. اگر به اشیای اطرافتان دقت کنید، می‌توانید زوایای موجود در آن‌ها را تشخیص دهید.

زاویه‌ها در اطراف ما

شکل زیر یک ز‌ا‌ویه را نشان می‌دهد که ضلع‌ها و رأس آن نیز مشخص شده‌اند.

رأس و ضلع زاویه چیست

به دو نیم‌خطی که زا‌ویه را تشکیل می‌دهند، «ضلع» (Side) یا «بازو» (Arm) می‌گوییم و «رأس» (Vertex) نقطه‌ای است که انتهای دو ضلع در آن با هم برخورد می‌کنند.

نام‌گذاری زا‌ویه

زا‌ویه را می‌توانیم با سه حرف یا یک حرف فارسی یا انگلیسی نام‌گذاری کنیم. برای مثال، ز‌اویه زیر را در نظر بگیرید.

نام‌گذاری زاویه چیست؟

این ز‌ا‌ویه را به دو صورت «م ن و» یا «و ن م» می‌خوانیم. البته این ز‌ا‌ویه را می‌توانیم تنها با نام‌گذاری رأسش نیز مشخص کنیم. برای مثال، شکل زیر زا‌و‌یه «ن» را نشان می‌دهد.

نامگذاری زاویه

البته، برای نام‌گذاری از حروف انگلیسی نیز می‌توانیم استفاده کنیم. در این موارد، معمولاً از حروف بزرگ استفاده می‌شود. شکل زیر زا‌ویه ABC یا CBA را نشان می‌دهد.

نام‌گذاری زاویه

زا‌و‌یه شکل بالا را با نماد ریاضی $$ \measuredangle ABC$$ یا $$ \angle ABC$$ یا $$A\widehat BC$$ نمایش می‌دهیم.

ز‌او‌یه B با یک حرف انگلیسی در شکل زیر مشخص است.

فیلم‌های آموزشی مرتبط

نمایش زاویه

برای آشنایی بیشتر با مباحت هندسه و ریاضیات، پیشنهاد می‌کنیم به مجموعه فیلم‌های آموزش دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی فرادرس مراجعه کنید که لینک آن در ادامه آورده شده است.

بزرگی و کوچکی ز‌اویه

اندازه یک ز‌ا‌و‌یه با باز و بسته شدن ضلع‌هایش کم و زیاد می‌شود نه با بلندی و کوتاهی ضلع‌هایش. بنابراین، برای آنکه زاویه‌ای بزرگ‌تر شود، باید دو ضلع آن را باز و اگر بخواهیم کوچک‌تر شود، باید دو ضلع را اصطلاحاً جمع‌تر کنیم. اگر آرنج دستتان را به‌ عنوان رأس در نظر بگیرید، تغییر زاو‌یه آن به خوبی این مفهوم را نشان می‌دهد.

تعداد زا‌ویه‌ها

گاهی ممکن است تعداد زاویه‌ها زیاد باشد و بخواهیم آن‌ها را بشماریم. برای مثال، زاویه‌های شکل زیر را در نظر بگیرید. برای راحتی، آن‌ها را به صورت مرتب نوشته‌ایم و تعداد آن‌ها برابر با ۱۰=۴+۳+۲+۱ است.

تعداد زاویه‌ها

انواع زاویه‌ها

زاویه‌ها را می‌توان با توجه به اندازه‌شان در دسته‌های مختلفی طبقه‌بندی کرد که در ادامه آن‌ها را بیان می‌کنیم.

زاویه راست یا قائمه

وقتی زا‌ویه بین دو نیم‌خط برابر با ۹۰ درجه باشد، آن زاویه را «راست» می‌گوییم. به ز‌اویه راست، زاویه «قائمه» نیز می‌گویند. قائمه بودن یک ز‌ا‌ویه را به علامتی شبیه مربع، مطابق شکل زیر، نمایش می‌دهند.

زاویه قائمه

زا‌ویه قائمه را می‌توان با ابزاری به نام «گونیا» رسم کرد و تشخیص داد.

گونیا

زاویه تند یا حاده

زا‌‌ویه تند یا حاده زاویه‌ای است که اندازه آن از زاو‌یه قائمه کوچک‌تر باشد. به عبارت دیگر، اندازه ز‌ا‌و‌یه حاده بین ۰ تا ۹۰ درجه است.

زاویه حاده

زاویه باز یا منفرجه

زاو‌یه منفرجه یا ز‌ا‌‌ویه باز زاویه‌ای است که اندازه آن از زاو‌یه راست بزرگ‌تر باشد (بین ۹۰ تا ۱۸۰ درجه).

زاویه منفرجه

زاویه نیم‌صفحه یا ۱۸۰ درجه

زا‌ویه ۱۸۰ درجه یا همان نیم‌صفحه، زاویه‌ای است که از دو ز‌ا‌ویه قائمه یا ۹۰ درجه تشکیل شده و مانند یک خط صاف است. همان‌طور که می‌بینیم، دو ضلع این ز‌او‌یه در امتداد هم هستند.

زاویه ۱۸۰ درجه

زاویه ۲۷۰ درجه

زاو‌یه ۲۷۰ درجه زاویه‌ای است که از سه ز‌اویه ۹۰ درجه تشکیل شده است.

زاویه ۲۷۰ درجه

زاویه تمام صفحه یا ۳۶۰ درجه

ز‌ا‌ویه تمام صفحه یا ۳۶۰ درجه از چهار زا‌ویه ۹۰ درجه به وجود می‌آید. این زاو‌‌یه یک دور کامل است و از چرخش کامل یک نیم‌خط تشکیل می‌شود.

زاویه ۳۶۰ درجه

زاویه بازتاب

زاو‌یه بازتاب زاویه‌ای است که اندازه آن بین ۱۸۰ تا ۳۶۰ درجه است.

زاویه بازتاب

زاویه مکمل و متمم

دو زاویه را «مکمل» (Supplementary) هم می‌گوییم اگر مجموع آن‌ها برابر با ۱۸۰ درجه باشد. برای مثال، دو زاویه قائمه مکمل یکدیگر هستند، زیرا مجموع آن‌ها برابر با ۱۸۰ درجه است.

دو زاویه را «متمم» (Complementary) می‌گوییم اگر مجموع آن‌ها برابر با ۹۰ درجه باشد.

همان‌طور که در شکل زیر می‌بینیم، دو زاویه $$A$$ و $$B$$ مکمل و دو زاویه $$C$$ و $$D$$ متمم هم هستند.

زاویه مکمل و متمم

زاویه داخلی و خارجی

زاویه‌های داخلی زوایایی هستند که درون یک شکل هندسی قرار دارند. برای مثال، در شکل زیر، $$\angle ABC$$، $$\angle BCA$$ و $$\angle CAB$$ زاویه‌های داخلی هستند.

زاویه داخلی و خارجی

زاویه‌های خارجی نیز زاویه‌هایی هستند که بیرون یک شکل هندسی را در امتداد ضلع آن تشکیل می‌دهند. در شکل بالا، $$\angle ACD$$ یک زاو‌یه خارجی است.

اندازه‌گیری زاویه

برای اندازه‌گیری زاو‌یه از ابزاری به نام «نقاله» کمک می‌گیریم که احتمالاً آن را دیده‌اید. برای اندازه‌گیری یک زاو‌یه، نقطه وسط نقاله را روی رأس زاویه قرا می‌دهیم. سپس نقاله را به‌ گونه‌ای جابه‌جا می‌کنیم که یکی از اضلاع آن روی ۰ درجه قرار گیرد. در این صورت، ضلع دیگر عددی را نشان می‌دهد که همان اندازه زاو‌یه است.

همان‌طور که در شکل زیر می‌بینیم، اندازه زا‌ویه برابر با ۱۲۷ درجه است.

فیلم‌های آموزشی مرتبط

اندازه‌گیری با نقاله

به عنوان مثالی دیگر، می‌بینیم که اندازه زاو‌یه با کمک نقاله برابر با ۹۰ درجه به دست آمده است.

اندازه‌گیری با نقاله

واحدهای زاویه

زاو‌یه واحدهای مختلفی دارد که برخی از آن‌ها مثل درجه و رادیان معروف‌تر هستند. جدول زیر واحدهای اندازه‌گیری زاو‌یه را نشان می‌دهد. از آنجا که درجه واحد ملموس‌تری است، هر کدام از این واحدها برحسب درجه بیان شده‌اند.

نام چرخش (درجه)
دور $$ 360 ^ \circ $$
ضریب $$ \pi$$ $$ 180 ^ \circ $$
ربع $$ 90 ^ \circ $$
یک‌ششم دایره یا سکستانت $$ 60 ^ \circ $$
رادیان $$ 57^ \circ 17 ^ \prime $$
درجه باینری $$ 1 ^ \circ 33 ^ \prime 45 ^ {\prime \prime } $$
درجه $$ 1 ^ \circ $$
گرادیان $$ 0 ^ \circ 54 ^ \prime $$
دقیقه قوسی $$ 0 ^ \circ 1 ^ \prime $$
ثانیه قوسی $$ 0 ^ \circ  0 ^ \prime 1 ^ {\prime \prime } $$

در جدول بالا، دقیقه قوسی نیز با نماد $$^\prime$$ مشخص شده و برابر با $$ 1 ^\prime  = 1/60^ \circ $$ است. یک ثانیه قوسی نیز با نماد $$ ^{\prime \prime}$$ مشخص شده و برابر با $$ 1 ^ {\prime \prime} = 1/ 3600^ \circ $$ است.

برای آشنایی با تبدیل واحد زا‌ویه، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش «تبدیل واحد زاویه — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)» در این لینک مراجعه کنید.

اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌ها و مطالب زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

سید سراج حمیدی دانش‌آموخته مهندسی برق است و به ریاضیات و زبان و ادبیات فارسی علاقه دارد. او آموزش‌های مهندسی برق، ریاضیات و ادبیات مجله فرادرس را می‌نویسد.

بر اساس رای 204 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

برچسب‌ها