نیروی محرکه الکتریکی | به زبان ساده

اگر فراموش کنید چراغ‌های خودرویتان را خاموش کنید، با خالی شدن باتری، نور آن‌ها کم می‌شود. آیا تاکنون این پرسش برایتان پیش آمده که چرا وقتی انرژی باتری تخلیه می‌شود، چراغ‌ها به طور ناگهانی چشمک نمی‌زنند؟ در واقع، کم‌نور شدن تدریجی چراغ‌ها حاکی از کاهش ولتاژ خروجی باتری به دلیل تخلیه آن است. دلیل کاهش ولتاژ خروجی باتری‌های تخلیه شده به این موضوع بر می‌گردد که همه منابع ولتاژ دارای دو بخش اساسی هستند: منبع انرژی الکتریکی و مقاومت داخلی. در این آموزش منبع انرژی و مقاومت داخلی را بررسی می‌کنیم و با مفهوم نیروی محرکه الکتریکی آشنا می‌شویم.

نیروی محرکه الکتریکی چیست؟

ولتاژ منابع بسیاری دارد که تعدادی از آن‌ها در شکل ۱ نشان داده شده است. همه این سیستم‌ها اختلاف پتانسیل ایجاد می‌کنند و در صورت اتصال به مدار می‌توانند جریان را تأمین کنند. یک نوع خاص از اختلاف پتانسیل به عنوان «نیروی محرکه الکتریکی» (Electromotive Force) یا به اختصار EMF شناخته می‌شود. در واقع، نیروی محرکه الکتریکی نیرو نیست و از اصطلاح «نیروی محرکه الکتریکی» به دلایل تاریخی استفاده می‌شود.

فیلم آموزش فیزیک – پایه یازدهم در فرادرس

کلیک کنید

این اصطلاح توسط «آلساندرو ولتا» (Alessandro Volta) که اولین باتری (به عنوان پیل ولتاژ) را اختراع کرد، در دهه ۱۸۰۰ به کار برده شد. از آنجا که نیروی محرکه الکتریکی نیرو نیست، معمولاً به این منابع به جای منبع نیروی محرکه الکتریکی صرفاً منبع EMF (که با نام ای ام اف تلفظ می‌شود) می‌گویند.

اگر نیروی محرکه الکتریکی نیرو نیست، پس EMF و منبع EMF چیست؟ برای پاسخ به این پرسش‌ها، یک مدار ساده متشکل از یک لامپ ۱۲ ولتی متصل به یک باتری ۱۲ ولتی را همان‌طور که در شکل ۲ نشان داده شده است، در نظر بگیرید. باتری را می‌توان به عنوان یک دستگاه دو ترمیناله مدل کرد که یکی از ترمینال‌های آن پتانسیل الکتریکی بالاتری نسبت به ترمینال دوم دارد. پتانسیل الکتریکی بالاتر گاهی ترمینال مثبت نامیده می‌شود و با علامت به علاوه مشخص می‌شود. ترمینال با پتانسیل پایین‌تر نیز ترمینال منفی نامیده می‌شود و با علامت منها برچسب‌گذاری می‌شود. این باتری منبع EMF است.

هنگامی که منبع EMF به لامپ وصل نشده باشد، هیچ جریان خالص بار الکتریکی در منبع EMF وجود ندارد. هنگامی که باتری به لامپ وصل شد، بارها از یک ترمینال باتری، به سمت لامپ حرکت کرده و باعث روشن شدن آن می‌شوند و به ترمینال دیگر باتری باز می‌گردند. اگر جریان مثبت (قراردادی) را در نظر بگیریم، بارهای مثبت ترمینال مثبت را ترک می‌کنند، از لامپ می‌گذرند و وارد ترمینال منفی می‌شوند.

جریان مثبت برای تجزیه و تحلیل مدار مفید است، اما در سیم‌ها و مقاومت‌های فلزی، الکترون‌ها حرکت می‌کنند و جریان را می‌سازند که در جهت مخالف حرکت آن‌ها است. بنابراین، واقع‌بینانه‌تر این است که حرکت الکترون‌ها را برای تجزیه و تحلیل مدار شکل ۲ در نظر بگیریم. الکترون‌ها ترمینال منفی را ترک می‌کنند، از لامپ عبور می‌کنند و به ترمینال مثبت باز می‌گردند. برای اینکه منبع EMF اختلاف پتانسیل بین دو پایانه را حفظ کند، بارهای منفی (الکترون‌ها) باید از پایانه مثبت به ترمینال منفی حرکت کنند. منبع EMF به عنوان یک پمپ بار عمل کرده و بارهای منفی را از ترمینال مثبت به ترمینال منفی منتقل می‌کند تا اختلاف پتانسیل را حفظ کند. این کار باعث افزایش انرژی پتانسیل بارها و بنابراین پتانسیل الکتریکی آن‌ها می‌شود.

همان‌طور که در شکل ۲ نشان داده شده، نیروی اعمال شده بر بار منفی از طرف میدان الکتریکی در خلاف جهت میدان الکتریکی است. برای اینکه بارهای منفی به ترمینال منفی منتقل شوند، باید کار روی بارهای منفی انجام شود. این کار نیاز به انرژی دارد، که از واکنش‌های شیمیایی موجود در باتری حاصل می‌شود. پتانسیل در پایانه مثبت بالا و در پایانه منفی پایین نگه داشته می‌شود تا اختلاف پتانسیل بین دو پایانه حفظ شود. هنگامی که جریان نداشته باشیم، EMF برابر با کاری است که روی هر واحد بار انجام می‌شود $$\left(\epsilon = \frac{dW}{dq}\right)$$. از آنجا که واحد کار ژول و واحد بار کولن است، واحد EMF ولت $$(1 \, V = 1 \, J/C) $$ خواهد بود.

ولتاژ ترمینال $$V_{terminal}$$ یک باتری ولتاژی است که در هنگام عدم وجود بار متصل به ترمینال، در پایانه‌های باتری اندازه‌گیری می‌شود. باتری ایده‌آل یک منبع EMF است که مستقل از جریان بین دو ترمینال، ولتاژ ترمینال ثابت را حفظ می کند. باتری ایده‌آل هیچ مقاومت داخلی ندارد و ولتاژ ترمینال برابر با EMF باتری است. در بخش بعدی نشان خواهیم داد که یک باتری واقعی دارای مقاومت داخلی است و ولتاژ ترمینال همیشه کمتر از EMF باتری است.

منشأ پتانسیل باتری

ترکیب مواد شیمیایی و آرایش پایانه‌ها در یک باتری EMF آن را مشخص می‌کند. باتری سربی اسیدی مورد استفاده در خودروها و سایر وسایل نقلیه یکی از رایج‌ترین ترکیبات مواد شیمیایی است. شکل ۳ یک پیل تکی (یکی از شش تا) این باتری را نشان می‌دهد.

فیلم آموزش فیزیک ۲ دانشگاه در فرادرس

کلیک کنید

ترمینال کاتد (مثبت) سلول به یک صفحه اکسید سرب متصل است، در حالی که ترمینال آند (منفی) به یک صفحه سرب وصل شده است. هر دو صفحه در اسید سولفوریک، الکترولیت سیستم، غوطه‌ور می‌شوند. برای آشنایی با باتری‌های سربی اسیدی، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش ویدیویی «آموزش مبانی باتری های سربی – اسیدی (ساختار، عملکرد و ایمنی)‎» مراجعه کنید.

دانستن در مورد چگونگی تعامل مواد شیمیایی موجود در باتری سربی اسیدی، در درک پتانسیل ایجاد شده توسط باتری کمک می‌کند. شکل ۴ نتیجه یک واکنش شیمیایی منفرد را نشان می‌دهد. دو الكترون روی آند قرار داده شده و آن را منفی می‌كنند، مشروط بر اینكه كاتد دو الكترون را تأمین كند. این باعث می‌شود که کاتد دارای بار مثبت باشد، زیرا دو الکترون را از دست داده است. در نهایت، یک واکنش شیمیایی باعث رانده شدن (هدایت) بار شده است.

توجه کنید که واکنش صورت نمی‌گیرد، مگر اینکه مدار کاملی وجود داشته باشد تا دو الکترون کاتد را تأمین کنند. در بسیاری از شرایط، این الکترون‌ها از آند می‌آیند، از طریق یک مقاومت جریان می‌یابند و به کاتد باز می‌گردند. از آنجا که واکنش‌های شیمیایی شامل مواد دارای مقاومت هستند، ایجاد EMF بدون مقاومت داخلی امکان‌پذیر نیست.

مقاومت داخلی و ولتاژ ترمینال

مقدار مقاومت در برابر عبور جریان در منبع ولتاژ مقاومت داخلی نامیده می‌شود. مقاومت داخلی یک باتری می‌تواند رفتارهای پیچیده‌ای داشته باشد. به طور کلی، با تخلیه یک باتری، به دلیل اکسیداسیون صفحات یا کاهش اسیدی بودن الکترولیت‌، افزایش می‌یابد.

فیلم آموزش فیزیک عمومی ۲ – حل مساله در فرادرس

کلیک کنید

با وجود این، مقاومت داخلی نیز می‌تواند به بزرگی و جهت جریان گذرنده از منبع ولتاژ، دما و حتی سابقه آن بستگی داشته باشد. به عنوان مثال، مقاومت داخلی پیل‌های نیکل-کادمیوم قابل شارژ بستگی به این دارد که چند بار و چقدر عمیقاً تخلیه شده‌اند. مدل ساده یک باتری متشکل از منبع نیروی محرکه الکتریکی ایده‌آل $$\epsilon$$ و مقاومت داخلی $$r$$ است (شکل ۵).

فرض کنید یک مقاومت خارجی $$R$$ مشابه شکل ۶ به یک منبع ولتاژ (مانند باتری) وصل شده است. این شکل مدل یک باتری نیروی محرکه الکتریکی $$\epsilon$$ با مقاومت داخلی $$r$$ و مقاومت بار $$R$$ را که به پایانه‌های آن متصل است، نشان می‌دهد. با استفاده از جهت جریان قراردادی، بارهای مثبت ترمینال مثبت باتری را ترک می‌کنند، از طریق مقاومت حرکت می‌کنند و به ترمینال منفی باتری باز می‌گردند. ولتاژ پایانه باتری به EMF، مقاومت داخلی و جریان بستگی دارد و برابر است با:‌

$$ \large V _ {terminal} = \epsilon - I r $$

برای یک نیروی محرکه الکتریکی و مقاومت داخلی مشخص، ولتاژ ترمینال کاهش می‌یابد؛ زیرا جریان به دلیل افت پتانسیل $$Ir$$ مقاومت داخلی زیاد می‌شود.

نمودار اختلاف پتانسیل هر عنصر مدار در شکل ۷ نشان داده شده است. جریان $$I$$ از مدار عبور می‌کند و افت پتانسیل در مقاومت داخلی برابر با $$Ir$$ است. ولتاژ ترمینال برابر است با $$\epsilon - Ir$$، که برابر با افت پتانسیل در سراسر مقاومت بار، یعنی $$IR = \epsilon - Ir$$ است. مشابه انرژی پتانسیل، تغییر ولتاژ نیز بسیار مهم است. وقتی از اصطلاح «ولتاژ» استفاده می‌شود، فرض می‌کنیم تغییر پتانسیل یا $$\Delta V$$ است. البته $$\Delta $$ اغلب برای راحتی حذف می‌شود.

جریان گذرنده از مقاومت بار $$I = \frac{\epsilon}{r + R}$$ است. از این عبارت در می‌یابیم که هرچه مقاومت داخلی $$r$$ کوچک‌تر باشد، منبع ولتاژ جریان بیشتری را برای بار $$R$$ تأمین می‌کند. با تخلیه شدن تدریجی باتری، $$r$$ افزایش می‌یابد. اگر $$r$$ به بخش قابل توجهی از مقاومت بار تبدیل شود، همان‌طور که مثال زیر نشان می‌دهد، جریان به طور قابل توجهی کاهش پیدا می‌کند.

مثالی از نیروی محرکه الکتریکی در مدار

یک باتری دارای نیروی محرکه الکتریکی ۱۲ ولتی و مقاومت داخلی ۰٫۱ اهم است. (الف) ولتاژ ترمینال را برای حالتی که این باتری به یک بار ۱۰ اهمی متصل شود به دست آورید. (ب) وقتی باتری به یک بار ۰٫۵ اهمی وصل شود، ولتاژ ترمینال چقدر است؟ (ج) چه توانی توسط بار ۰٫۵ اهمی تلف می‌شود؟ (د) اگر مقاومت داخلی به ۰٫۵ اهم افزایش پیدا کند، جریان ولتاژ ترمینال و توان تلف شده توسط بار ۰٫۵ اهمی را بیابید.

فیلم آموزش مدارهای الکتریکی ۱ در فرادرس

کلیک کنید

حل: هنگامی که مقاومت داخلی در نظر گرفته شود، تحلیل فوق عبارتی را برای جریان نتیجه می‌دهد. پس از یافتن جریان، ولتاژ ترمینال با استفاده از معادله $$V_{terminal} = \epsilon - Ir$$ قابل محاسبه است. پس از یافتن جریان، می توانیم توان تلف شده در مقاومت را نیز پیدا کنیم.

(الف) مقادیر EMF، مقاومت بار و مقاومت درونی را در عبارت بالا وارد می‌کنیم و خواهیم داشت:

$$ \large I = \frac { \epsilon } { R + r } = \frac { 1 2 . 0 0 \, V } { 1 0 . 1 0 \, \Omega } = 1 . 1 8 8 \, A . $$

مقادیر معلوم را در معادله $$V_{terminal} = \epsilon - Ir$$ قرار می‌دهیم تا ولتاژ ترمینال به دست آید:

$$ \large V _ { terminal} = \epsilon - I r = 1 2.00 \, V - (1.188 \, A)(0.100 \, \Omega ) = 11.90 \, V . $$

در اینجا، ولتاژ ترمینال تنها اندکی کمتر از EMF است و بنابراین، جریان کشیده شده از این بار کوچک قابل توجه نیست.

(ب)‌ به طور مشابه، برای $$R_{load} = 0.500 \, \Omega $$، جریان برابر است با:

$$ \large I = \frac{\epsilon}{R + r} = \frac{12.00 \, V}{0.600 \, \Omega} = 20.00 \, A. $$

اکنون ولتاژ ترمینال به صورت زیر خواهد بود:

$$ \large V_{terminal} = \epsilon - Ir = 12.00 \, V - (20.00 \, A)(0.100 \, \Omega) = 10.00 \, V. $$

ولتاژ ترمینال کاهش قابل توجهی در مقایسه با EMF نشان می‌دهد، به این معنی که ۰٫۵ اهم یک بار سنگین برای این باتری است. «بار سنگین» نشانگر کشیدن جریان زیاد از منبع است، اما یک مقاومت بزرگ‌تر نیست.

(ج) توان تلف شده در بار ۰٫۵ اهمی را می‌توان با فرمول $$P = I^2R $$ محاسبه کرد. با وارد کردن مقادیر معلوم در این فرمول، خواهیم داشت:

$$ \large P = I^2R = (20.0 \, A)^2(0.500 \, \Omega) = 2.00 \times 10^2 \, W. $$

توجه کنید که توان را می‌توان با استفاده از عبارت $$\frac{V^2}{R} $$ یا $$IV $$ نیز به دست آورد که در آن، $$V$$ ولتاژ ترمینال (در اینجا ۱۰ ولت) است.

(د) در اینجا، مقاومت داخلی، شاید به دلیل تخلیه باتری، تا جایی افزایش یافته است که به اندازه مقاومت بار زیاد باشد. مانند قبل، ابتدا جریان را با وارد کردن مقادیر معلوم در فرمول می‌یابیم:

$$ \large I = \frac{\epsilon}{R + r} = \frac{12.00 \, V}{1.00 \, \Omega} = 12.00 \, A. $$

حال ولتاژ ترمینال برابر است با:

$$ \large V_{terminal} = \epsilon - Ir = 12.00 \, V - (12.00 \, A)(0.500 \, \Omega) = 6.00 \, V, $$

و توان تلف شده در بار به شکل زیر به دست می‌آید:

$$ \large P = I ^ 2 R = (12.00 \, A)^2(0.500 \, \Omega) = 72.00 \, W. $$

می‌بینیم که افزایش مقاومت داخلی باعث کاهش چشمگیر ولتاژ ترمینال، جریان و توان تحویل شده به یک بار می‌شود.

مقاومت داخلی باتری به دلایل زیادی می‌تواند افزایش یابد. به عنوان مثال، مقاومت داخلی باتری قابل شارژ با افزایش تعداد دفعات شارژ مجدد باتری افزایش می‌یابد. افزایش مقاومت داخلی ممکن است دو اثر بر روی باتری داشته باشد. اول اینکه ولتاژ ترمینال کاهش می‌یابد. دوم، باتری ممکن است به دلیل افزایش توان ناشی از مقاومت داخلی بیش از حد گرم شود.

آزمون باتری

تستر‌های باتری، مانند آن چیزی که در شکل ۸ نشان داده شده‌ است، از مقاومت کم‌بار استفاده می‌کنند تا عمداً جریان را بکشند و تعیین کنند که آیا پتانسیل ترمینال پایین‌تر از سطح قابل قبول قرار می‌گیرد یا خیر. اگرچه اندازه‌گیری مقاومت داخلی باتری دشوار است، اما تسترهای باتری می‌توانند مقاومت داخلی باتری را اندازه‌گیری کنند. اگر مقاومت داخلی زیاد باشد، باتری ضعیف است، همانطور که از ولتاژ پایین آن مشهود است.

بعضی از باتری‌ها را می‌توان با عبور یک جریان در جهت خلاف جریانی که با آن بار را تغذیه می‌کنند شارژ کرد. این کار به طور معمول در اتومبیل و باتری وسایل برقی کوچک و وسایل الکترونیکی انجام می شود (شکل ۹). خروجی ولتاژ شارژر باتری باید بیشتر از EMF باتری باشد تا جریان گذرنده از آن را معکوس کند. این باعث می‌شود ولتاژ پایانه باتری از نیروی محرکه الکتریکی بیشتر باشد، زیرا $$V = \epsilon - Ir$$ و $$I$$ اکنون منفی است.

درک نتایج مقاومت داخلی منابع EMF مانند باتری‌ها و سلول‌های خورشیدی بسیار مهم است، اما اغلب، تجزیه و تحلیل مدارها با ولتاژ پایانه باتری انجام می‌شود. دلیل این امر آن است که اندازه‌گیری مستقیم مقاومت داخلی باتری دشوار است و اندازه آن با گذشت زمان ممکن است تغییر کند.