واحد انرژی چیست؟ — یکای اندازه گیری انرژی به زبان ساده

به توانایی انجام کار انرژی گفته می‌شود و برحسب واحدهای گوناگونی مانند ژول، الکترون‌ولت و کالری بیان می‌شود، اما واحد اصلی آن در سیستم متری یا «سیستم بین‌المللی یکاها» ( (The International System of Units | SI)، نیوتن‌متر یا ژول است. ژول برحسب متر، کیلوگرم و ثانیه تعریف می‌شود. در این مطلب، با واحد‌های مختلف انرژی مانند واحد انرژی مواد غذایی، انرژی الکتریکی، انرژی پتانسیل گرانشی و دیگر انرژی‌ها آشنا می‌شویم و مثال‌های مختلفی را در این رابطه حل خواهیم کرد.

واحد انرژی چیست ؟

واحد انرژی در «سیستم بین‌المللی یکاها» (The International System of Units | SI) برابر ژول است. یک ژول برابر یک نیوتن‌متر تعریف و به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

$$1 J = 1 kg \ (\frac{m}{s})^2 = 1\ \frac{kg . m^2}{s^2}$$

واحد ژول از نام «جیمز پریسکات ژول» (James Prescott Joule) فیزیک‌دان انگلیسی گرفته شده است.

واحدهای اندازه‌گیری متفاوتی برای شکل‌های مختلف انرژی استفاده می‌شوند. جدول زیر این واحد‌های مختلف اندازه‌گیری را به‌صورت خلاصه نشان داده است.

در ادامه، در مورد هر یک از این واحد‌های انرژی و تبدیل آن‌ها به یکدیگر صحبت خواهیم کرد.

واحد انرژی مکانیکی چیست ؟

واحد انرژی مکانیکی، ژول است.

واحد انرژی الکتریکی چیست ؟

واحد اصلی انرژی الکتریکی برابر ژول یا وات-ثانیه است. اما یک ژول انرژی الکتریکی در اینجا به چه معنا است؟ هنگامی که جریانی برابر یک آمپر به مدت یک ثانیه از مداری با اختلاف پتانسیل یک ولت عبور کند، مقدار انرژی الکتریکی برابر یک ژول خواهد بود. صورت ریاضی تعریف فوق، به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

$$1 \ joule = 1 \ volt \times 1 \ ampere\times 1\ second$$

ژول واحد بسیار کوچکی برای اندازه‌گیری انرژی مصرفی در خانه‌ها و صنایع خواهد بود. بنابراین، از واحد دیگری برای انرژی الکتریکی مصرف شده استفاده می‌شود.

واحد تجاری انرژی الکتریکی برابر کیلووات-ساعت (kWh) است.

قبل از توضیح بیشتر در مورد واحد تجاری انرژی الکتریکی و تبدیل آن به ژول، در مورد انرژی الکتریکی و فرمول محاسبه آن صحبت می‌کنیم.

انرژی الکتریکی چیست ؟

انرژی الکتریکی، انرژی است که از انرژی پتانسیل الکتریکی یا انرژی جنبشی ذرات باردار به‌دست می‌آید. در حالت کلی، می‌توانیم این انرژی را به‌صورت انرژی به‌وجود آمده از حرکت الکترون‌ها از نقطه‌ای به نقطه دیگر تعریف کنیم. حرکت ذرات باردار در محیطی مانند سیم، سبب تشکیل جریان الکتریکی یا الکتریسیته می‌شوند.

فرمول انرژی الکتریکی

باتری از دو قطب مثبت و منفی تشکیل شده است. قطب منفی، الکترون‌های اضافی و قطب مثبت کمبود الکترون دارند. قطبِ مثبت باتری را با A و پتانسیل الکتریکی آن را با V(A) نشان می‌دهیم. همچنین، قطب منفی باتری را B و پتانسیل آن را V(B) می‌نامیم. جریان الکتریکی از نقطه A به نقطه B جریان دارد. بنابراین، داریم:

V(A) > V(B)

اختلاف پتانسیل این دونقطه به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

V = V(A) - V(B) > 0

به زبان ریاضی، جریان الکتریکی به‌صورت نرخ جریان بار از سطح مقطع ماده‌ای رسانا تعریف می‌شود. بنابراین، برای جریان الکتریکی داریم:

$$I = \frac{\triangle Q}{\triangle t}$$

در رابطه فوق، I جریان الکتریکی و $$\triangle Q$$ مقدار بار الکتریکی است که در زمان $$\triangle t$$ از نقطه مشخصی می‌گذرد. انرژی پتانسیل بار Q در نقطه A با V(A) و در نقطه B با V(B) مشخص می‌شود. بنابراین، تغییرات انرژی پتانسیل بین این دونقطه به‌صورت زیر به‌دست می‌آید:

$$\triangle U$$ = انرژی پتانسیل نهایی - انرژی پتانسیل اولیه

$$\triangle U = \triangle Q\ [ (V(B) - V(A)] = - \triangle QV \\ =- IV\triangle Q (I = \frac{\triangle Q}{\triangle t})$$

اگر انرژی جنبشی سیستم را در نظر بگیریم، مقدار این انرژی با حرکت بارهای داخل رسانا تغییر خواهد کرد. اما، این فرضیه را باید در نظر بگیریم که بارها با یکدیگر برخوردی نخواهند داشت. در این صورت، قانون پایستگی انرژی برقرار خواهد بود و داریم:

$$\triangle K = -\ \triangle U$$

یا

$$\triangle K = I V \triangle t$$

در نتیجه، اگر در میدان الکتریکی بارها آزادانه در ماده رسانا حرکت کنند، مقدارِ انرژی جنبشی افزایش خواهد یافت. درصورتی‌که بارها با یکدیگر برخورد کنند، انرژی به‌دست آمده توسط آن‌ها، بین اتم‌ها تقسیم می‌شود. بنابراین، ارتعاش اتم‌ها و به دنبال آن دمای ماده رسانا افزایش خواهد می‌یابد. در نتیجه، مقداری انرژی به شکل گرما در رسانا از بین خواهد رفت.

واحد تجاری انرژی الکتریکی چیست ؟

برای محاسبه مقدار انرژی الکتریکی مصرفی خانه‌ها یا صنایع، نیاز به واحد بزرگ‌تری نسبت به ژول است. برای این کار از واحدی به نام وات-ساعت استفاده شده است. این واحد به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

$$1\ watt-hour = 1 \ watt \ \times 1 \ hour \\ = 1 \ watt \ \times \ 3600\ seconds = 3600 \ watt -seconds$$

در رابطه فوق، ساعت به ثانیه تبدیل شده است (هر یک ساعت برابر ۳۶۰۰ ثانیه است).

واحد بزرگ‌تر دیگری نیز به نام کیلووات-ساعت یا kWh برای انرژی الکتریکی وجود دارد. این واحد انرژی الکتریکی ۱۰۰۰ برابر وات-ساعت است.

$$1\ kWh = 1000 \times 1 \ watt \ \times 1 \ hour = 1000 \times 1 \ watt \ \times \ 3600\ =36\ watt\times10^{5}\\ = 36\times10^5 \ watt-seconds\ or \ joules$$

در جدول زیر میزان مصرف انرژی الکتریکی برخی لوازم برقی نوشته شده است.

رابطه بین واحد انرژی الکتریکی و واحد انرژی مکانیکی

همان‌گونه که گفتیم واحد انرژی مکانیکی برابر ژول است. یک ژول انرژی الکتریکی برابر یک وات-ثانیه است. رابطه بین این دو واحد به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

۱ وات ثانیه انرژی الکتریکی = ۱ ژول انرژی مکانیکی

$$1\ kWh = 36 \times 10^5 \ watt \ seconds \ of \ electrical \ energy \\ = 36 \times 10^5 \ joules \ of \ mechanical \ energy$$

واحد انرژی گرمایی چیست ؟

در حالت کلی، تمام انواع انرژی‌ها در سیستم ‌SI برحسب ژول اندازه گرفته می‌شوند. گرما شکلی از انرژی است، بنابراین، واحد SI آن ژول خواهد بود. برای انرژی گرمایی این واحد به‌صورت مقدار انرژی موردنیاز برای افزایش دمای جرم داده شده به‌اندازه یک درجه سانتی‌گراد تعریف می‌شود. به‌طور کلی، برای افزایش دمای یک گرم آب از صفر به یک درجه سلسیوس، مقدار ۴/۱۸۱ ژول انرژی گرمایی لازم است. واحدهای دیگری نیز برای انرژی گرمایی تعریف شده است، اما قبل از صحبت در مورد این واحدها، کمی در مورد انرژی گرمایی و فرمول ریاضی آن توضیح می‌دهیم.

تعریف انرژی گرمایی

همه ما با عبارت گرما آشنا هستیم و اثرهای آن را در زندگی روزمره تجربه کرده‌ایم. گرما شکلی از انرژی است که دمای هر جسمی را تغییر می‌دهد و با Q نشان داده می‌شود. فرمول گرما عبارت است از:

$$Q = m c \triangle T$$

در رابطه فوق، m جرم جسم، c ظرفیت گرمایی و $$\triangle T$$ تفاوت دمایی هستند.

واحدهای دیگر انرژی گرمایی

در سیستم اندازه‌گیری «سانتی‌متر- گرم-ثانیه» (Centimeter-gram-second یا CGS)، گرما بر حسب کالری اندازه گرفته می‌شود. کالری نیز مانند ژول به‌صورت مقدار انرژی گرمایی موردنیاز برای افزایش دمای یک گرم آب تمیز به‌ اندازه یک درجه سلسیوس، تعریف شده است. گاهی، کیلوکالری به عنوان واحد انرژی گرمایی بیان می‌شود:

$$1 \ kcal = 1000 \ cal$$

واحد بریتانیایی حرارت یا گرما (British Thermal Unit یا BTU) نیز برای اندازه‌گیری گرما استفاده می‌شود. این واحد به‌صورت زیر تعریف شده است:

به مقدار گرمای موردنیاز برای افزایش دمای یک پوند آب به‌اندازه یک درجه فارنهایت، واحد بریتانیایی گرما یا حرارت گفته می‌شود.

$$1 BTU = 1 \ lb\times 1 ^oF$$

واحدهای انرژی گرمایی بر حسب ژول در جدول زیر نوشته شده است.

از بین واحدهای بیان شده برای انرژی گرمایی، واحد کالری در زندگی روزمره و هنگام خوردن غذا یا خوراکی بسیار استفاده می‌شود. در توضیحات بالا، با تعریف کالری آشنا شدید. در سال ۱۹۲۵ میلادی،‌ واحد کالری به‌صورت علمی بر حسب ژول تعریف شد. گاهی به کالری، کیلوژول نیز گفته می‌شود. یک کالری برابر ۴/۱۸ ژول و یک ژول برابر ۰/۰۰۰۲۳۰۰۶ کالری است.

بر حسب آن‌که به چه مقدار کالری برای تغییرات دمایی متفاوت آب نیاز است، انواع متفاوتی از کالری تعریف شده‌اند. به عنوان مثال، عبارت کالری کوچک یا کالری گرمی برای افزایش دمای آب به‌اندازه ۱۵ درجه سانتی‌گراد استفاده می‌شود.

کالری استفاده شده در مواد غذایی برابر ۱۰۰۰ کالری کوچک است. در بیشتر مواقع، از کیلوکالری برای بیان واحد ۱۰۰۰ کالری کوچک استفاده می‌کنند. بنابراین، مقدار انرژی نوشته شده بر روی بسته مواد غذایی بر حسب کیلوکالری محاسبه شده است. جدول زیر مقدار انرژی مواد غذایی مختلف را بر حسب کیلوکالری نشان می‌دهد.

تاکنون با واحد انرژی مکانیکی، الکتریکی و گرمایی آشنا شدید. آشنایی با نحوه تبدیل هر یک از این واحدها به یکدیگر خالی از لطف نیست.

رابطه میان واحدهای مختلف انرژی

رابطه میان واحد انرژی الکتریکی و انرژی مکانیکی را در بالا توضیح دادیم، در ادامه، رابطه میان واحد انرژی‌های مکانیکی و گرمایی و الکتریکی و گرمایی توضیح داده می‌شوند.

رابطه میان واحدهای انرژی‌ های مکانیکی و گرمایی

رابطه بین کالری و ژول به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

یک کالری = ۴/۱۸ ژول

رابطه بین واحد بریتانیایی گرما یعنی BTU و ژول به‌صورت زیر نوشته خواهد شد:

$$1 BTU = 1 \ lb\times 1 ^oF = 453.6 \ gram \times (\frac{5}{9})^o\ C = 252 \ cal \\ 1 \ BTU = 252\times 4.18 \ J = 1053 \ J \\ \therefore \ 1\ BTU = 1053 \ J$$

رابطه میان واحدهای انرژی‌ های الکتریکی و گرمایی

رابطه بین کیلووات-ساعت و کالری به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

$$\because 1 \ kWh = 36 \times 10^5 \ J \ and \ 1 \ cal = 4.18 \ J\\ \Rightarrow 1 \ kWh = \frac{36 \times 10^5}{4.18} \ cal = 860 \times 10^3 \ cal \\ \therefore 1 \ kWh = 860 \times 10^3 \ cal$$

رابطه بین کیلووات-ساعت و BTU به‌صورت زیر حساب می‌شود:

$$\because 1 \ kWh = 36 \times 10^5 \ J \ and \ 1 \ BTU = 1053 \ J\\ \Rightarrow 1 \ kWh = \frac{36 \times 10^5}{1053} \ BTU = 3418 \ BTU \\ \therefore 1 \ kWh = 3418 \ BTU$$

بر طبق رابطه‌های فوق، واحدهای انرژی‌های الکتریکی، مکانیکی و گرمایی به‌راحتی به یکدیگر تبدیل می‌شوند.

نمونه سوالات واحد انرژی

تاکنون با واحدهای انرژی الکتریکی، گرمایی و مکانیکی و تبدیل آن‌ها به یکدیگر آشنا شدید. در ادامه، به‌منظور درک بهتر این واحدها و تبدیل آن‌ها به یکدیگر نمونه سوالاتی حل خواهند شد.

نمونه سوال تبدیل واحد انرژی الکتریکی

تا اینجا، با واحدهای مختلف انرژی الکتریکی آشنا شدیم.

مثال ۱

واحد SI انرژی الکتریکی چیست؟

1. ژول
2. کیلو-وات ساعت
3. کیلوژول
4. وات-ساعت

پاسخ: پاسخ صحیح گزینه ۱، یعنی ژول است. واحد بین‌المللی انرژی الکتریکی برابر ژول است.

مثال ۲

یک کیلووات-ساعت معادل چند ژول است؟

1. $$35\times 10^6 \ J$$
2. $$3.5\times 10^6 \ J$$
3. $$36\times 10^6 \ J$$
4. $$3.6\times 10^6 \ J$$

پاسخ: پاسخ گزینه ۴ است. همان‌گونه که می‌دانیم یک کیلووات معادل ۱۰۰۰ وات و یک ساعت برابر ۳۶۰۰ ثانیه است. در نتیجه، داریم:

$$1 \ kWh = 1000 \ Wh = 3600000 = 3.6 \times 10^6 \ Ws = 3.6 \times 10^6 \ J$$

نکته: یک ژول برابر یک وات در ثانیه است.

مثال ۳

واحد تجاری انرژی الکتریکی چیست؟

1.  ژول
2.  الکترون‌ولت
3. کالری
4. کیلووات-ساعت

پاسخ: توان به‌صورت نرخ انرژی مصرف شده یا منتقل شده تعریف می‌شود. کیلووات-ساعت یا ‌kWh واحد تجاری انرژی الکتریکی است. بنابراین، پاسخ صحیح گزینه ۴ است.

مثال ۴

کیلووات و کیلووات-ساعت به ترتیب، واحد کدام‌یک از گزینه‌های زیر است؟

1. توان و انرژی
2. توان و پتانسیل الکتریکی
3. توان و جریان
4. انرژی و توان

پاسخ: در سیستم SI، واحد توان وات است و با W نشان داده می‌شود. کیلووات برابر ۱۰۰۰ وات و کیلووات-ساعت واحد انرژی و برابر ۱۰۰۰ وات-ساعت است. اگر انرژی در مدت‌زمان مشخصی با نرخ ثابتی منتقل یا مصرف شود (توان)، انرژی کل بر حسب کیلووات-ساعت برابر با حاصل‌ضرب توان در زمان خواهد بود. بنابراین، گزینه ۱ پاسخ صحیح است.

نمونه سوال تبدیل واحد انرژی گرمایی

تاکنون با واحدهای مختلف انرژی گرمایی آشنا شدیم. در ادامه، مثال‌هایی در مورد تبدیل این واحدها به ‌یکدیگر حل می‌شود.

مثال ۱

مقدار انرژی یک واحد نان برابر ۷۰/۰ کیلوکالری است. مقدار این انرژی بر حسب کالری و ژول چه مقدار است؟

پاسخ: مثال فوق به‌راحتی حل می‌شود و نیاز به محاسبات پیچیده‌ای ندارد. در ابتدا، ذکر این نکته مهم است که یک کیلوکالری معادل ۱۰۰۰ کالری است. در نتیجه، برای ۷۰ کیلوکالری داریم:

$$70.0 \ Kcal \times \frac{1000 \ cal}{1 \ Kcal} = 70000 \ cal$$

در ادامه، کالری را به ژول تبدیل می‌کنیم:

$$70000\ cal \times \frac{4.184 \ J}{1 \ cal} = 293000 \ j$$

مقدار به‌دست آمده را به کیلوژول تبدیل می‌کنیم:

$$293000 \ J \times \frac{1 \ kJ}{1000 \ J} = 293 \ kJ$$

بیشتر انرژی نان از کربوهیدرات‌های موجود در آن می‌آید.

مثال ۲

مقدار انرژی یک فنجان عسل برابر ۱۰۳۰ کیلوکالری است. مقدار این انرژی بر حسب کالری و ژول چه مقدار است؟

پاسخ: مقدار این انرژی برابر $$1.03 \times 10^6 $$ کالری و $$4.31 \times 10^6 $$ ژول است.

مثال ۳

مقدار $$4 \ BTU$$ را به ژول تبدیل کنید.

پاسخ: یک واحد بریتانیایی گرما یا BTU برابر ۱۰۵۳ ژول است. در نتیجه، مقدار چهار BTU برابر ۴۲۱۲ ژول به‌دست می‌آید.

مثال ۴

انرژی تولید شده از سوختن یک قطعه چوب متوسط برابر $$20 \ MBTU$$ است. برای گرم کردن خانه نیاز به $$120 \ MBTU$$ انرژی داریم. برای این کار به چند قطعه چوب نیاز خواهیم داشت؟

پاسخ: قبل از حل این مثال، ذکر این نکته مهم است که هر مگا برابر $$10^6 $$ است. طبق داده‌های مسأله، برای گرم کردن خانه به $$20 \ MBTU$$ انرژی نیاز داریم. از سوختن هر قطعه چوب انرژی برابر $$20 \ MBTU$$ انرژی به‌دست می‌آید. در نتیجه، برای گرم کردن خانه به شش قطعه چوب نیاز است. در ادامه، این انرژی را به ژول تبدیل می‌کنیم.

در ابتدا، مگا BTU را به BTU تبدیل می‌کنیم.

$$1 \ MBTU =10^6 \ BTU $$

می‌دانیم، یک BTU معادل ۱۰۵۵ ژول است. بنابراین، داریم:

$$120 \ MBTU =120 \times 10^6 \ BTU = 120 \times 10^6\times 1055 \ J = 1.27\times 10^{11} \ J$$

مثال ۵

فرض کنید برای زمستان بخاری خانه را نصب کرده‌اید و مصرف انرژی آن برابر $$80000 \ MBTU$$ بر ساعت است. مقدار انرژی مصرفی در یک ساعت بر حسب ژول چه مقدار خواهد بود؟

پاسخ: یک BTU معادل ۱۰۵۵ ژول است. در نتیجه، مقدار انرژی مصرف شده در یک ساعت بر حسب ژول به‌صورت زیر به‌دست می‌آید:

$$80000 \ \frac{BTU}{h} (\frac{1055 \ J}{1 \ BTU}) = 84400000\ \frac{J}{h} = 8.44 \times 10^7 \ \frac{J}{h}$$

مثال ۶

فرض کنید میزان انرژی لازم برای گرم کردن خانه‌ای کوچک در زمستان برابر $$30 \ MBTU$$ باشد. برای این کار به چه مقدار ذغال‌سنگ و چه مقدار نفت نیاز داریم؟

پاسخ: از سوختن یک‌‌ تن ذغال‌سنگ انرژی معادل $$25 \ MBTU$$ و از سوختن یک تن نفت انرژی معادل $$37 \ MBTU$$ تولید می‌شود. در نتیجه داریم:

$$30 \ MBTU \ (\frac{1 \ ton \ coal}{25 \ MBTU}) = 1.2 \ tons \ coal$$

$$30 \ MBTU \ (\frac{1 \ ton \ oil}{37 \ MBTU}) = 0.8 \ ton \ oil$$

بنابراین، برای گرم کردن خانه در زمستان به ۱/۲ تن ذغال‌سنگ و ۰/۸ تن نفت نیاز داریم.

تاکنون، در مورد واحدهای مختلف انواع انرژی مانند انرژی الکتریکی، گرمایی و مکانیکی صحبت کردیم. اما، واحد دیگری به نام الکترون‌ولت نیز برای انرژی وجود دارد. الکترون‌ولت واحد دیگری برای اندازه‌گیری انرژی است و همان‌گونه که از نامش مشخص است به الکترون مربوط می‌شود.

الکترون ولت

یک الکترون‌ولت کار لازم برای حرکت یک الکترون از میان اختلاف پتانسیلی برابر یک ولت است. به‌ بیان دیگر، یک الکترون‌ولت به‌صورت انرژی جنبشی به‌دست آمده توسط یک الکترون به هنگام شتاب گرفتن در اختلاف پتانسیلی برابر یک ولت تعریف می‌شود.

فرض کنید دو صفحه با بارهای مثبت و منفی داریم که در فاصله معینی از یکدیگر قرار گرفته‌اند. اختلاف پتانسیلی برابر یک ولت بین این دو صفحه اعمال می‌شود. اگر الکترونی بین این دو صفحه قرار بگیرد، انرژی به‌دست آمده توسط آن به هنگام حرکت بین این دو صفحه برابر یک الکترون‌ولت خواهد بود. 

انرژی الکتریکی به‌صورت حاصل‌ضرب بار الکتریکی در پتانسیل الکتریکی و به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

$$U = qV$$

همان‌گونه که می‌دانیم بار الکترون برابر $$1.6 \times 10 ^{-19}$$ کولن است. با قرار دادن این مقدار به‌جای ‌q و مقدار یک ولت برای پتانسیل الکتریکی در رابطه فوق، خواهیم داشت:

$$U = 1.6 \times 10 ^{-19}\ C \ (\frac{1 \ J}{1 \ C}) \\ = 1.6 \times 10 ^{-19} \ J $$

ذکر این نکته مهم است که اختلاف پتانسیل یک ولت برابر یک ژول تقسیم بر یک کولن است. در نتیجه، با ساده کردن کولن از صورت و مخرج، ژول در صورت باقی خواهد ماند. بنابراین، اندازه انرژی الکترون مقدار $$1.6 \times 10 ^{-19} \ J $$ به‌دست می‌آید که معادل یک الکترون‌ولت است.

نکته: اگر الکترون از صفحه با بار منفی (پتانسیل کمتر)‌ به‌طرف صفحه با بار مثبت (پتانسیل بیشتر) حرکت کند،‌ به‌اندازه یک الکترون‌ولت انرژی جنبشی به‌دست می‌آورد ($$+1 \ eV$$). بنابراین، انرژی جنبشی الکترون افزایش خواهد یافت. در مقابل، انرژی پتانسیل الکتریکی به‌اندازه یک الکترون‌ولت کاهش می‌یابد. در نتیجه، انرژی مکانیکی که برابر مجموع دو انرژی جنبشی و پتانسیل است، بدون تغییر خواهد ماند.

تبدیل واحد الکترون ولت به ژول

همان‌گونه که در مطالب فوق توضیح داده شده یک الکترون‌ولت برابر $$1.6 \times 10 ^{-19}$$ است. در ادامه، مثال‌هایی در مورد تبدیل واحد الکترون‌ولت به ژول حل خواهند شد.

مثال تبدیل الکترون ولت به ژول

اگر اندازه انرژی الکتریکی برابر ۲۵۰ الکترو‌ن‌ولت باشد، مقدار آن به ژول را به‌دست آورید.

پاسخ: می‌دانیم:

$$1 \ eV = 1.6 \times 10 ^{-19}\ J $$

بنابراین، برای تبدیل مقدار انرژی ۲۵۰ الکترون‌ولت به ژول داریم:

$$\frac{250 \ eV}{1} \times \frac{1.6 \times 10^{-19} \ J}{1 \ eV} = 4 \times 10^{-17} \ J $$

تبدیل الکترون‌ولت به ژول ساده است. آیا می‌دانید، واحد ژول چگونه به الکترون‌ولت تبدیل می‌شود؟

فرض کنید مقدار انرژی الکترونی برابر $$4 \times 10 ^ {-18} $$ ژول است، این مقدار برابر چند الکترون‌ولت است؟

$$\frac{4 \times 10 ^ {-18} \ J}{1} \times \frac{1 \ eV}{1.6 \times 10^{-19} \ J} = 25 \ eV $$

مفهوم محاسبات فوق چیست؟ یک الکترون، ولتاژی برابر ۲۵ ولت دارد. اگر دو الکترون داشته باشیم، ولتاژ هر کدام از آن‌ها برابر ۱۲/۵ ولت است. اگر پنج الکترون داشته باشیم، ولتاژ هر الکترون برابر ۵ ولت خواهد بود. اما انرژی کل برای هر کدام از این حالت‌ها برابر ۲۵ الکترون‌ولت است.

اگر انرژی کل برابر ۱۰۰ الکترون‌ولت باشد، یک الکترون با این انرژی، ولتاژی برابر ۱۰۰ ولت خواهد داشت. اگر دو الکترون داشته باشیم، ولتاژ هر کدام از الکترون‌ها برابر ۵۰ الکترو‌ن‌ولت است. اگر تعداد الکترون‌ها به چهار افزایش یابد، ولتاژ هر کدام برابر ۲۵ ولت خواهد بود. همچنین، برای حالتی که ده الکترون بین دو صفحه باردار با اختلاف پتانسیل ۱۰۰ ولت قرار داشته باشند، ولتاژ هر الکترون برابر ده ولت است. در نتیجه، اگر تعداد الکترون‌ها افزایش یابد، ولتاژ هر یک از آن‌ها کاهش خواهد یافت. در این صورت، انرژی الکترون‌ها یکسان است.

برای محاسبه الکترون‌ولت یا تعداد الکترون‌ولت، تعداد الکترون‌ها را در ولتاژ هر یک از آن‌ها ضرب می‌کنیم.

الکترون‌ولت = (تعداد الکترون‌ها) × (ولتاژ هر یک از الکترون‌ها)

رابطه (۱)

مثال اول الکترون ولت

فرض کنید بین دو صفحه باردار ۴۰ الکترون قرار گرفته‌اند. اگر ولتاژ هر یک از این الکترون‌ها برابر ۵۰ ولت باشد، انرژی کل این الکترون‌ها را به‌دست آورید.

پاسخ:

با استفاده از رابطه (۱)، انرژی کل این الکترون‌ها برابر است با:

الکترون‌ولت ۲۰۰۰ = ۴۰×۵۰ = انرژی کل الکترون‌ها

اکنون، این مقدار انرژی را با استفاده از رابطه U = qV به‌دست می‌آوریم:

$$U= qV \\ = 40 \times (1.6 \times 10^{-19} \ C) \times ( 50 \ \frac{J}{C}) \\ = 3.2 \times 10^{-16} \ J$$

مقدار انرژی به‌دست آمده بر حسب ژول است، آن‌ را به الکترون‌ولت تبدیل می‌کنیم:

U = \frac{3.2 \times 10^{-16} \ J}{1} \times \frac{1}{1.6 \times 10^{-19} \ J} = 2000 \ eV

مثال دوم الکترون ولت

فرض کنید گروهی الکترون با انرژی کل ۵۰۰۰ الکترون‌ولت داریم. اگر ولتاژ هر الکترون برابر ۲۰ ولت باشد، تعداد الکترون‌ها را به‌دست آورید.

پاسخ: طبق رابطه (۱) داریم:

الکترون‌ولت = (تعداد الکترون‌ها) × (ولتاژ هر یک از الکترون‌ها)

در ابتدا، این رابطه را به‌صورت ریاضی می‌نویسیم.

$$eV = N_e \ V$$

در رابطه فوق $$N_e$$ تعداد الکترون‌ها و V ولتاژ هر الکترون است. با قرار دادن داده‌های مثال در رابطه فوق، داریم:

$$5000 \ eV = N_e \ (20 \ V) \Rightarrow N_e = \frac{5000 \ eV}{20 \ V} = 250 \ e$$

مثال سوم الکترون ولت

اگر ۸۰ الکترون در اختلاف پتانسیلی برابر ۵۰۰+ ولت قرار داشته باشند، تغییرات انرژی پتانسیل بر حسب الکترون‌ولت چه مقدار است؟ تغییرات انرژی جنبشی بر حسب الکترون‌ولت را به‌دست آورید.

پاسخ: تغییرات انرژی پتانسیل الکتریکی به‌صورت زیر نوشته می‌شوند:

$$\triangle U = -q \ \triangle V$$

در این مثال، ۸۰ الکترون بین دو صفحه باردار قرار گرفته‌اند، بنابراین، کل بار q برابر 80e و e بار هر الکترون است.

$$\triangle U = - (80 \ e) (500 \ V) = - \ 400000 \ eV$$

عدد به‌دست آمده برابر تغییر انرژی پتانسیل به هنگام حرکت الکترون‌ها به سمت پتانسیل بیشتر است. با توجه به ‌آن‌که مقدار انرژی مکانیکی برابر صفر است و مقدار انرژی پتانسیل به‌اندازه ۴۰۰۰۰ الکترون‌ولت کاهش یابد، مقدار انرژی جنبشی نیز باید به‌همان اندازه یعنی، ۴۰۰۰۰ الکترون‌ولت، زیاد شود. در نتیجه، تغییرات انرژی جنبشی الکترون‌ها برابر است با:

$$\triangle KE = + \ 40000 \ eV$$

نکته: برخلاف آن‌که واحد الکترون‌ولت واحد استانداردی برای اندازه‌گیری الکترون نیست، برای اندازه‌گیری انرژی ذرات بنیادی استفاده می‌شود. همچنین، از آنجایی که جرم از طریق رابطه معروف اینشتین یعنی $$E=mc^2$$ به انرژی مربوط می‌شود، جرم‌های ذرات بنیادی نیز برحسب الکترون‌ولت بیان می‌شوند. به عنوان مثال، جرم الکترون برابر $$0.51 \ \frac{MeV}{c^2}$$ است.

از واحد انرژی الکترون‌ولت برای انرژی‌ فوتون‌ها در فیزیک کوانتوم نیز استفاده می‌شود.

مثال چهارم الکترون ولت

نشان دهید که انرژی فوتونی با طول موج ۷۰۰ نانومتر برابر ۱/۸ الکترون‌ولت است.

پاسخ: حل این مثال را در سه مرحله انجام می‌دهیم.

مرحله ۱: فرمول‌های موردنیاز برای حل این مثال عبارت‌اند از:

$$f = \frac{c}{\lambda} \\ E = \frac{hc}{\lambda}$$

فرکانس = f

سرعت نور = c

طول موج = $$\lambda$$

انرژی فوتون = E

مرحله ۲: در این قسمت، انرژی فوتون را بر حسب ژول به‌دست می‌آوریم:

$$E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{(6.63 \times 10^{-34}) \times (3.8 \times 10^8)}{700 \times 10^ {-9} } = 2.84 \times 10^ {-19} \ J$$

مرحله ۳: انرژی محاسبه شده برحسب ژول را به الکترون‌ولت تبدیل می‌کنیم:

$$1 \ eV = 1.6 \times 10^{-19} \ J $$

برای تبدیل ژول به الکترون‌ولت، عدد به‌دست آمده بر حسب ژول را به $$1.6 \times 10^{-19}$$ تقسیم می‌کنیم:

$$E= \frac{2.84 \times 10^{-19} }{1.6 \times 10^{-19}} = 1.78 \ eV \sim 1.8 \ eV$$

نکته: برای تبدیل الکترون‌ولت به ژول، عدد به‌دست آمده را در $$1.6 \times 10^{-19}$$ ضرب می‌کنیم. در مقابل، برای تبدیل ژول به الکترون‌ولت، عدد محاسبه شده را بر $$1.6 \times 10^{-19}$$ تقسیم می‌کنیم.

جمع‌بندی

در این مطلب در مورد واحد اصلی انرژی یعنی ژول صحبت کردیم. در ادامه، در مورد واحدهای دیگر انرژی مانند انرژی الکتریکی، انرژی گرمایی، انرژی مکانیکی و انرژی کوانتومی توضیح دادیم. در پایان، مثال‌هایی در مورد تبدیل انواع واحدها به یکدیگر برای درک بهتر این موضوع حل شدند.