نفوذپذیری (Permeability) — روابط و کاربردها

در مکانیک سیالات و علوم زمین، قابلیت عبور سیالات از درون مواد متخلخل (سنگ یا مواد تحکیم نیافته)، توسط معیاری به نام «نفوذپذیری» (Permeability) مورد ارزیابی قرار می‌گیرد. نفوذپذیری یک محیط، علاوه بر تخلخل به شکل هندسی حفره‌ها و ارتباط بین آن‌ها نیز بستگی دارد. این معیار معمولاً با علامت «κ» نمایش داده می‌شود. در این مقاله، شما را با مفاهیم، کاربردها و روابط مرتبط با نفوذپذیری آشنا خواهیم کرد.

واحد اندازه‌گیری نفوذپذیری

نفوذپذیری یکی از ویژگی‌های سنگ به حساب می‌آید که قابلیت جریان سیال (گاز یا مایع) از درون محیط را نمایش می‌دهد. این ویژگی، با فشار محیط مورد بررسی ارتباط دارد. واحد اندازه‌گیری نفوذپذیری در سیستم SI، مترمربع (m²) و در مسائل کاربردی، دارسی (d) یا اغلب میلی دارسی (md) است (1d= 10^-12m²). عنوان این واحد به افتخار «هنری دارسی» (Henry Darcy)، مهندس فرانسوی نامگذاری شد.

فیلم آموزش مکانیک خاک – مرور و حل مساله در فرادرس

کلیک کنید

دارسی اولین فردی بود که فرآیند جریان آب درون فیلترهای ماسه‌ای برای تهیه آب آشامیدنی را تشریح کرد. واحد میلی دارسی در مسائل کاربردی رواج بیشتری دارد اما گاهی اوقات از واحد cm² نیز برای توصیف میزان نفوذپذیری ماده استفاده می‌شود.

محدوده نفوذپذیری مواد معمولاً بین چند ده تا چند صد میلی دارسی تغییر می‌کند اما در برخی از موارد این محدوده بازه تغییرات بزرگ‌تری دارد. به عنوان مثال، بازه نفوذپذیری ماسه سنگ بین مقداری کمتر از 1 میلی دارسی تا مقداری بیش از 50000 میلی دارسی است. هر چه نفوذپذیری بالاتر باشد، سرعت حرکت سیال درون سنگ نیز بیشتر خواهد بود. آب درون سنگی با تخلخل %25 و نفوذپذیری 1md، جریان قابل توجهی نخواهد داشت. به منظور ایجاد نفوذپذیری و جریان بیشتر در این نوع سنگ‌ها (اصطلاحاً سنگ‌های متراکم، فشرده یا بدون منفذ)، روش‌هایی مصنوعی فیزیکی (شکست) یا شیمیایی (اسیدکاری) مورد استفاده قرار می‌گیرند.

کاربردهای نفوذپذیری

مفهوم نفوذپذیری اهمیت بالایی در تعیین خصوصیات جریان هیدروکربن‌های موجود در ذخایر نفت و گاز و همچنین آب‌های درون سفره‌های آب زیرزمینی دارد. برای اینکه بتوان سنگی را به عنوان یک مخزن هیدروکربنی قابل استخراجِ بدونِ تحریک یا انگیزش در نظر گرفت، نفوذپذیری سنگ باید تقریباً بیش از 100md باشد. در مجموع، این مقدار به ماهیت هیدروکربن بستگی دارد.

فیلم آموزش مکانیک خاک – مرور و تست کنکور ارشد در فرادرس

کلیک کنید

به عنوان مثال، در برخی از مواد مخازن گازی با مقادیر نفوذپذیری پایین نیز قابل استخراج هستند. دلیل این موضوع، ویسکوزیته پایین گاز نسبت به نفت است. سنگ‌هایی با نفوذپذیری بسیار کمتر از 100md، مواد بسیار مناسبی برای ایجاد سنگ دربرگیرنده مخازن نفتی یا گازی محسوب می‌شوند. مقادیر نفوذپذیری شن و ماسه‌های تحکیم نیافته می‌تواند بیش از 5000md باشد.

کاربردهای مفهوم نفوذپذیری به مطالعه مخازن نفت و گاز محدود نمی‌شود. این مفهوم در بسیاری از مسائل خارج از حوزه زمین‌شناسی نظیر مهندسی شیمی (فیلتراسیون) نیز مورد استفاده قرار می‌گیرد.

تعریف نفوذپذیری با توجه به قانون دارسی

نفوذپذیری، بخشی از ثابت تناسب در قانون دارسی است. این قانون با دبی (نرخ جریان) خصوصیات فیزیکی سیال نظیر ویسکوزیته ارتباط دارد. برای یک گرادیان فشار اعمال شده بر محیط متخلخل داریم:

بنابراین:

• v: سرعت ظاهری جریان سیال در درون محیط مورد بررسی بر حسب متر بر ثانیه (m/s) (میانگین سرعت محاسبه شده در صورتی که سیال به عنوان تنها ماده موجود در محیط متخلخل در نظر گرفته شود)
• K: نفوذپذیری محیط بر حسب مترمربع (m²)
• μ: ویسکوزیته دینامیک سیال بر حسب پاسکال در ثانیه (Pa.s)
• ΔP: اختلاف فشار اعمال شده بر حسب پاسکال (Pa)
• Δx: ضخامت بستر محیط متخلخل بر حسب متر (m)

رابطه نفوذپذیری با هدایت هیدرولیکی

ثابت تناسبِ جریان آب درون یک محیط متخلخل با عنوان «هدایت هیدرولیکی» (Hydraulic Conductivity) شناخته می‌شود. نفوذپذیری، بخشی از هدایت هیدرولیکی و صرفاً یکی از ویژگی‌های محیط متخلخل است (نه سیال). با داشتن مقدار هدایت هیدرولیکی برای یک سیستم زیرسطحی می‌توان میزان نفوذپذیری را به کمک رابطه زیر به دست آورد:

• k: نفوذپذیری بر حسب مترمربع (m²)
• K: هدایت هیدرولیکی بر حسب متر بر ثانیه (m/s)
• μ: ویسکوزیته دینامیک سیال بر حسب کیلوگرم بر متر در ثانیه (kg/m.s)
• ρ: چگالی سیال بر حسب کیلوگرم بر مترمکعب (kg/m³)
• g: شتاب جاذبه بر حسب متر بر مجذور ثانیه (m/s²)

تعیین نفوذپذیری

تعیین میزان نفوذپذیری معمولاً در آزمایشگاه و با استفاده از قانون دارسی در جریان دائم (پایا) یا به طور کلی‌تر، با به کارگیری معادله پخش برای جریان غیر دائم (ناپایدار) صورت می‌گیرد. نفوذپذیری باید به صورت مستقیم (قانون دارسی) یا تقریبی (روابط تجربی) اندازه‌گیری شود اما برای برخی از مدل‌های ساده، امکان محاسبه آن نیز وجود دارد.

مدل نفوذپذیری مبتنی بر جریان مجرایی

نفوذپذیری با توجه به «معادله هاگن-پویزل» (Hagen–Poiseuille Equation) برای جریان ویسکوز در یک لوله به صورت زیر تعریف می‌شود:

• k_I: نفوذپذیری ذاتی بر حسب مجذور واحد طول
• C: ثابت بی‌بعد مرتبط با پیکربندی مسیرهای جریان
• d: قطر میانگین یا مؤثر حفره بر حسب واحد طول

نفوذپذیری مطلق

«نفوذپذیری مطلق» (Absolute Permeability)، میزان نفوذپذیری در محیط متخلخلی را نشان می‌دهد که توسط تنها یک نوع سیال به طور کامل (100%) اشباع شده است. این ویژگی با عناوین دیگری نظیر «نفوذپذیری ذاتی» (Intrinsic Permeability) یا «نفوذپذیری ویژه» (Specific Permeability) نیز شناخته می‌شود.

فیلم آموزش مکانیک خاک – مرور و حل مساله در فرادرس

کلیک کنید

این عناوین به کمیتی اشاره می‌کنند که مقدار نفوذپذیری آن به عنوان یکی از خواص شدتی محیط به حساب می‌آید و با میانگین‌گیری از یک بخش همگن از ماده تعیین نمی‌شود. خواص شدتی صرفاً تابعی از ساختار ماده هستند.

نفوذپذیری مواد در حضور گازها

در برخی از مواقع، نفوذپذیری یک محیط متخلخل در حضور سیالات گازی نسبت به حضور سیالات مایع متفاوت است. یکی از تفاوت‌های بین این دو، لغزش گاز در سطح تماس ماده هنگام نزدیک بودن مقدار مسیر آزاد متوسط به اندازه حفره‌ها است. این مقادیر معمولاً حدود 0.01 تا 0.1 میکرومتر (μm) در نظر گرفته می‌شوند. به عنوان مثال، نفوذپذیری ماسه سنگ و شیل در حضور آب به ^19-10*9 تا ^12-10*2.4 مترمربع می‌رسد اما این محدود در حضور گازها بین ^17-10*1.7 تا ^12-10*2.6 مترمربع تغییر می‌کند. نفوذپذیری مخازن سنگی در حضور سیالات گازی، یکی از مسائل مهم مهندسی نفت هنگام استخراج بهینه گاز شیلی، ماسه‌های گازی سفت و متان لایه‌های زغال به حساب می‌آید.

تانسور نفوذپذیری

به منظور مدل‌سازی نفوذپذیری در یک محیط ناهمسانگرد باید از تانسور نفوذپذیری استفاده کرد. از آنجایی که امکان اعمال فشار در هر سه جهت با استفاده از این تانسور وجود دارد، نفوذپذیری نیز برای هر راستا توسط قانون دارسی در سه بعد قابل اندازه‌گیری خواهد بود. به این ترتیب، یک تانسور 3*3 برای نفوذپذیری به دست می‌آید. مؤلفه‌های این تانسور با به کارگیری یک ماتریس متقارن و اکیداً مثبت تعیین می‌شوند:

• تانسور نفوذپذیری به واسطه «روابط متقابل اونزاگر» (Onsager Reciprocal Relations) متقارن خواهد بود.
• از آنجایی که مؤلفه موازی جریان با افت فشار همیشه با جهت افت فشار هم‌راستا است، تانسور نفوذپذیری اکیداً مثبت خواهد بود.

تانسور نفوذپذیری همیشه قطری پذیر (متقارن و اکیداً مثبت) است. بردارهای ویژه این تانسور با جهت‌های اصلی جریان (جهت‌های جریان موازی با افت فشار) هم‌راستا هستند و مقادیر ویژه نیز نفوذپذیری‌های اصلی را نمایش می‌دهند.

محدوده مقادیر نفوذپذیری ذاتی برخی از مواد

در جدول زیر، محدوده مقادیر نفوذپذیری ذاتی برخی از مواد متداول آورده شده است.

فیلم آموزش مکانیک خاک – مرور و تست کنکور ارشد در فرادرس

کلیک کنید

این مقادیر به خواص سیال بستگی ندارند.

امیدواریم این مقاله برایتان مفید واقع شده باشد. اگر به یادگیری موضوعات مشابه علاقه‌مند هستید، آموزش‌های زیر را به شما پیشنهاد می‌کنیم:

• مجموعه آموزش های مهندسی عمران
• مجموعه آموزش‌های دروس مهندسی مکانیک
• آموزش مقاومت مصالح
• مجموعه مقالات آشنایی با مفاهیم مقاومت مصالح و خصوصیات رفتاری مواد

^^