آموزش کامسول مهندسی شیمی – به زبان ساده + ماژول انتقال حرارت

نرم افزار کامسول چیست؟

این نرم‌افزار ماژول‌های فراوانی دارد که با توجه به کاربرد مورد نظر، به کار گرفته می‌شوند. در تصویر زیر محیط اصلی این نرم‌افزار را مشاهده می‌کنید. در بخش‌های بعدی آموزش کامسول با ویژگی‌های این محیط آشنایی بیشتری پیدا می‌کنید.

نرم افزار کامسول اولین بار در سال ۱۹۸۶ میلادی و توسط شرکتی در استکهلم کشور سوئد به کاربران معرفی شد و در طی سال‌ها مورد استقبال افراد فعال در حوزه‌های مرتبط قرار گرفت.

آموزش کامسول مهندسی شیمی

فیلم آموزش انتقال‌ حرارت با COMSOL در فرادرس

کلیک کنید

شبیه‌‌سازی در مهندسی واکنش‌های شیمیایی به طور معمول در طول تحقیق و توسعه فرایند واکنش یا سیستم مورد استفاده قرار می‌گیرد. با این کار، مهندسان شیمی قادر هستند تا با درک عمیق‌تری مراحل پیش رو را طی کنند و به نوآوری دست بزنند. زمانی که به درک درستی از یک فرآیند رسیده باشیم، از شبیه‌سازی و مدل‌سازی برای کنترل و بهینه کردن مولفه‌ها و متغیرها استفاده می‌کنیم.

استفاده دیگری که می‌توان از مدل‌سازی در آموزش نرم افزار کامسول کرد در شبیه‌سازی طرح‌هایی خواهد بود که در عمل اجرای آن‌ها دشوار است. از جمله این موارد می‌توان به ارتقای ایمنی در محل کار مانند نشت مواد شیمیایی در طول یک حادثه پیش‌بینی نشده اشاره کرد. بنابراین می‌توان از روش‌های شبیه‌سازی برای تهیه پروتکل‌هایی بهره برد که تاثیر مخرب حادثه‌ها را تا حد امکان کاهش می‌دهند. نکته مشترک تمام مثال‌های بالا در انجام مدل‌سازی و شبیه‌سازی، صرفه‌جویی در هزینه‌ها است.

اهمیت استراتژی مدل‌سازی در یادگیری کامسول ‌

سینتیک واکنش‌های شیمیایی در آموزش کامسول

مدل‌های راکتور پلاگ با جریان ایده‌ال برای مدل‌سازی شرایط واکنش کنترل‌ شده در آموزش کامسول هستند. این آزمایش‌های مجازی برای مطالعه تاثیر مولفه‌های سنتیکی و موارد دیگر روی رفتار سیستم واکنش‌دهنده مورد استفاده قرار می‌گیرند. سپس با تخمین مولفه‌ها، ثابت‌های سرعت واکنش برای مکانیسم پیشنهاد شده را می‌توان در مقایسه با نتایج به دست آمده از آزمایش‌ها و شبیه‌سازی به دست آورد. تقریب این نتایج برای آزمایش‌های دیگر، به تایید و تثبیت مکانیسم پیشنهاد شده و مولفه‌های سینتیکی کمک می‌کند.

فیلم آموزش مبانی مهندسی شیمی در فرادرس

کلیک کنید

مدل‌سازی یک واکنش در محیط راکتوری که به‌خوبی تعریف شده باشد، درک تاثیر شرایط عملیات روی فرآیند، مانند تغییر دما و فشار را ممکن می‌سازد. هرچه اطلاعات در دسترس از یک فرآیند بیشتر باشد، مدل‌سازی و شبیه‌سازی آن آسان‌تر خواهد بود و می‌توان آن را با جزئيات پیشرفته‌تری ارائه داد.

آموزش راکتور و سیستم

زمانی که فرآیند واکنش یا مکانیسم سیستم و پارامترهای سینتیکی مشخص و بهینه شدند، می‌توانیم از این پارامترها در مطالعات پیشرفته‌تر سیستم یا فرایندهایی در محیط حقیقی استفاده کنیم. این مطالعات نیازمند اطلاعاتی کامل در مورد تغییرات حاصل از مکان و زمان هستند که علاوه بر سینتیک واکنش، انتقال مواد، انتقال گرما و جرین سیال را نیز شامل می‌شود.

بسته به مفروضاتی که می‌توان در هر مورد در نظر داشت، این توصیفات به صورت تک‌بعدی $$(1D)$$، دوبعدی $$(2D)$$ و سه‌بعدی $$(3D)$$ در آموزش کامسول بیان می‌شوند و در صورتی که وابستگی به زمان نیز اهمیت داشته باشد، آن را نیز در نظر خواهند داشت.

در این مورد نیز بین شبیه‌سازی و نتایج، چه از راکتور به دست بیاید چه از خود سیستم یا حتی از مدل‌های ساده‌تر، باید مقایسه‌ای صورت بگیرد. مدل‌هایی که شامل انتقال مواد، انتقال گرما و جریان سیال هستند به‌طور معمول دارای مولفه‌هایی عمومی هستند که می‌توان آن‌ها را از منابع یا خود سیستم به دست آورد. کالیبراسیون این مقادیر به افزایش دقت مدل‌سازی می‌انجامد.

 رابط‌های کاربری ماژول مهندسی شیمی

در این بخش می‌خوهیم به سراغ ماژول‌هایی برویم که در مهندسی واکنش‌های شیمیایی در آموزش کامسول حضور دارند. در هر مورد نحوه استفاده از آن‌ها در نرم‌‌افزار را به همراه توضیحات مشاهده می‌کنید.

در تصویر زیر نمای کلی رابط‌های موجود آورده شده است.

واکنش شیمیایی و انتقال جرم

این مورد طیف گسترده‌ای از رابط‌ها را شامل می‌شود که در پایین به بررسی هر کدام با ذکر جزئیات در آموزش کامسول خواهیم پرداخت.

رابط مهندسی واکنش

رابط شیمی

«رابط شیمی» (Chemistry Interface) تمام قابلیت‌های رابط مهندسی واکنش را به غیر از مدل‌سازی سیستم‌های «غیروابسته به فضا» (Space Independent)، دارد. این رابط همچنین در زمان مدل‌سازی مهندسی واکنش‌ها در مدل وابسته به فضا ایجاد می‌شود.

رابط منتقل‌کننده گونه‌ های رقیق

رابط منتقل‌کننده گونه‌ های غلیظ

رابط «منتقل‌کننده گونه‌های غلیظ» (Transport OF Concentrated Species) در آموزش کامسول انتقال گونه‌ها را طی انتشار، همرفت و همچنین مهاجرت مخلوط که در آن خصوصیات انتقال مانند انتشار به ترکیب اجزای سازنده وابسته است را شبیه‌سازی می‌کند. این رابط مدل‌های انتقال چندجزئی در «انتشار فیکیان» (Fickian Diffusion) و «معادله ماکسول فیکیان» (Maxwell Stefan Equation) را نیز پشتیبانی می‌کند.

فیلم آموزش پدیده‌های انتقال با COMSOL در فرادرس

کلیک کنید

رابط معادله نرنست پلانک

رابط معادله نرنست پلانک پواسون

رابط انتقال الکتروفورزی

رابط گونه‌های غلیظ جریان آرام

رابط «گونه‌های غلیظ جریان آرام» (Laminar Flow, Concentrated Species) ترکیبی از دو رابط «جریان تک‌فازی» (Single Phase Flow) و رابط انتقال گونه‌های غلیظ است.

رابط گونه‌های رقیق جریان آرام

تفاوت این رابط و رابط قبلی در غلظت جریان است. رابط «گونه‌های رقیق جریان آرام» (Laminar Flow, Concentrated Species) ترکیبی از دو رابط «جریان تک‌فازی» (Single Phase Flow) و رابط انتقال گونه‌های رقیق است.

رابط جریان واکنش در محیط متخلخل، انتقال گونه‌های رقیق

رابط «جریان واکنش در محیط متخلخل، انتقال گونه‌های رقیق» (Reacting Flow In Porous Media, Transport Of Concentrated Species) در آموزش کامسول مخلوط‌های واکنش‌دهنده رقیق را با یک جریان محیط متخلخل، مورد بررسی قرار می‌دهد. این رابط مولتی‌فیزیکس عملکرد معادله برینکمن و رابط انتقال گونه‌های رقیق در محیط متخلخل را با یکدیگر ادغام می‌کند.

رابط جریان واکنش در محیط متخلخل، انتقال گونه‌های غلیظ

رابط «جریان واکنش در محیط متخلخل، انتقال گونه‌های غلیظ» (Reacting Flow In Porous Media, Transport Of Concentrated Species) مخلوط‌های واکنش‌دهنده غلیظ را با یک جریان در محیط متخلخل، مورد بررسی قرار می‌دهد. این رابط مولتی‌فیزیکی عملکرد معادله برینکمن و رابط محیط غلیظ را با یکدیگر ادغام می‌کند.

رابط واکنش‌های سطحی

رابط انتقال گونه‌های رقیق در شکاف‌ها

جریان تک‌فازی

ابزار سودمند دیگر، توانایی توصیف دیگر ویژگی‌های مواد مانند چگالی و گرانروی است که این مولفه‌ها را به شکل تابعی از مولفه‌های دیگر مانند غلظت، فشار و دما در نظر می‌گیرد.

جریان محیط متخلخل و زیرآبی

رابط «قانون دارسی» (Darcy's Law) در آموزش کامسول برای مدل‌سازی حرکت سیالات در رزونه‌های یک محیط متخلخل که در آن همگن‌سازی محیط سیال و متخلخل به یک محیط واحد انجام می‌شود،‌ مورد استفاده قرار می‌‌گیرد. این رابط در همراهی با «معادله پیوستگی» (Continuity Equation) و «معادله حالت» (Equation Of State) برای سیالات متخلخل یا گاز، برای مدل‌سازی سیالاتی به کار می‌رود که در آن گرادیان فشار عامل بسیار مهمی برای پیشبرد فرآيند است. نفوذ گازهای واکنش در در غشای کاتالیزور مثالی در استفاده از قانون دارسی است.

رابط قانون دارسی

رابط معادله برینکمن

از رابط «معادله برینکمن» (Brinkman Equation) می‌توان برای مدل‌سازی جریان متخلخل در موقعی استفاده کرد که اندازه روزنه‌ها بزرگتر هستند. معادله برینکمن، معادله دارسی را بسط و اتلاف انرژی سینتیکی را همانند معادله ناویر استوکس توضیح می‌دهد. از دیگر امکانات این رابط می‌توان به افزودن «معادله فورشهایمر» (Forchheimer Drag) اشاره کرد. در این حالت کامسول توانایی شبیه‌سازی کشش‌های چگال در «بسترهای باز» (Open Beds) که در آن‌ها آشفتگی مهم است را خواهد داشت. برای سیال‌ها با سرعت بسیار کم یا طول پیمایش کوتاه، می‌توان نیروی لختی را نادیده گرفت.

رابط جریان محیط متخلخل و آزاد

این رابط برای تجهیزاتی که حاوی محدوده‌هایی با اتصال جریان آزاد و محیط متخلخل است، مفید و کاربردی خواهد بود. از این مورد می‌توان به راکتورهای بستر پر‌شده و «مبدل کاتالیزوری» (Catalytic Convertor) اشاره کرد. توجه به این نکته ضروریست که در صورتی که ناحیه متخلخل در ناحیه جریان آزاد بسیار بزرگ باشد، و نیازی به اطلاعات مربوط به رابط ناحیه نداشته باشیم، این امکان وجود دارد که رابط جریان سیال را با رابط قانون دارسی همراه کنیم. در این صورت مدل کلی محاسباتی ارزانتر خواهد بود.

رابط جریان محیط متخلخل و آزاد حداقل در دو ناحیه مختلف به کار می‌رود، کانال آزاد و محیط متخلخل. این رابط باعث اضافه شدن عملکردی می‌شود که خود باعث بهینه‌سازی معادله با توجه به ویژگی‌های مواد در ناحیه مرتبط، می‌شود.

انتقال گرما

رابط‌های مختلف انتقال گرما در آموزش کامسول شامل موارد زیر هستند:

• انتقال گرما در سیالات
• انتقال گرما در جامدات
• انتقال گرما در محیط متخلخل
• انتقال گرمای همرفتی و هدایتی

این موارد در فرآيندها همواره تاثیرگذار هستند و می‌توانند همراه هم در یک مدل‌سازی به کار گرفته شوند. همچنین تابش سطح به سطح را نیز می‌توان در معادله انرژی گنجاند.

راکتور مونولیت بدون واکنش کاهشی

فیلم آموزش شبیه‌سازی میکرو راکتور کاتالیزوری با COMSOL در فرادرس

کلیک کنید

در این مورد می‌خواهیم ابتدا مجموعه‌ای از شبیه‌سازی‌ها را داشته باشیم تا درکی درست و عمیق از این راکتور و نحوه عملکرد سیستم آن به دست آوریم. برای انجام این کار از تعدادی رابط مختلف و ویژگی‌هایی بهره می‌بریم که در ماژول مهندسی واکنش‌های شیمیایی وجود دارند. در بخش‌ بعدی می‌خواهیم کمی بیشتر در مورد روند انجام این فرآیند بدانیم و با آن آشنا شویم.

در این مورد هدف از شبیه‌سازی به دست آوردن این مقدار بهینه است. همچنین می‌خواهیم به بررسی تعدادی مولفه دیگر بپردازیم تا از تاثیر آن‌ها نیز آگاه شویم.

حال که با صورت مسئله آشنا شدیم، می‌خواهیم به کمک شبیه‌سازی راه‌حلی برای آن بیابیم. برای این کار به‌صورت زیر عمل خواهیم کرد.

در ابتدا انتخاب‌گری سینتیک این واکنش با مدل‌سازی سرعت واکنش ورودی به‌صورت تابعی از دما و مقدار واکنش‌دهنده‌ها مورد مطالعه قرار می‌گیرد. همچنین شرایط انجام این واکنش را «غیر هم‌دما» (Nonisothermal) در نظر می‌گیریم و این را به کمک راکتور پلاگ انجام می‌دهیم. هدف از این مطالعه به دست آوردن اطلاعاتی کلی‌ است که برای داشتن انتخاب‌گری مورد نیاز هستند. بنابراین نیاز داریم تا با توجه به شرایط موجود و سرعت مصرف $$NO$$ در جریان اگزوز، مقدار آمونیاک مورد نیاز را به دست بیاوریم. در نهایت نیز مدلی سه‌بعدی از مبدل کاتالیزوری را طراحی و حل می‌کنیم. برای این کار نیاز به انتقال حرارت، انتقال جرم، جریان سیال و محاسبه بهینه‌سازی مقادیر و مولفه‌هایی عملکردی داریم.

شیمی بهینه‌سازی توسط آموزش کامسول

دو واکنش موازی در لایه $$V_2O_5/TiO_2$$ راکتور در حال وقوع هستند. واکنش مورد نظر ما کاهش $$NO$$ توسط آمونیاک است و می‌توان آن را به‌صورت زیر نمایش داد.

$$4 NO + 4NH_3 + O_2 \rightarrow 4N_2 + 6H_2O$$

همانطور که پیش از این اشاره کردیم، آمونیاک می‌تواند به‌صورت همزمان دچار اکسیداسیون شود که واکنش آن را در زیر مشاهده می‌کنید.

$$4NH_3 + 3O_2\rightarrow 2N_2 + 6 H_2O$$

تبدیل ناهمگن کاتالیزوری $$NO$$ به $$N_2$$ را می‌توان به کمک «مکانیسم اری ریدل» (Eley Rideal Mechanism) توصیف کرد. در این مکانیسم مرحله‌ کلیدی، واکنش $$NO$$ در فاز گازی با آمونیاک جذب شده در سطح است. برای توصیف سرعت واکنش اول می‌توان از معادلات زیر کمک گرفت.

$$r_1= k_1c _{NO } \frac{ac_{NH_3}} {1+ac_ {NH_3} }$$

که در آن مقدار $$K_1$$ و $$a$$ به‌صورت زیر تعریف می‌شوند.

$$k_1= A_1 exp (-\frac{E_1} {R_gT} )$$

$$a= A_0 exp (-\frac{E_0} {R_gT} )$$

همچنین برای دستیابی به سرعت واکنش دوم، می‌توانیم به‌صورت زیر بنویسیم.

$$r_2 = k_2c_{NH_3}$$

که در آن مقدار $$K_2$$ به‌صورت زیر قابل بیان است.

$$k_2= A_2 exp (-\frac{E_2} {R_gT} )$$

مدل‌سازی کانال غیرهمدما

برای به دست آوردن کمترین مقدار مورد نیاز از آمونیاک برای کاهش مقدار $$NO$$ موجود در گاز خروجی از اگزوز، نیاز به مدل‌سازی راکتوری با غلظت واکنش‌دهنده‌های متغیر و دما داریم.

برای انتقال جرم، کانال‌های راکتور مونولیت را می‌توان مجزا از یکدیگر در نظر گرفت. بنابراین منطقی است که شبیه‌سازی اولیه را در جایی انجام دهیم که کانال یک واکنش‌دهنده مدل‌سازی شده با معادله جریان پلاگ غیرهمدما، نشان‌دهنده راکتور مونولیت باشد.

معادلات مدل

با در نظر گرفتن مدل‌سازی به صورت حالت ایستا، معادله موازنه جرم در راکتور پلاگ در آموزش کامسول را می‌توان به‌‌صورت زیر نمایش داد.

$$\frac {dF_i} {dV} = R_i$$

$$\sum_iF_iC_{p,i} \frac {dT} {dV} = Q_{ext} + Q$$

همچنین مقدار $$Q$$ نشان‌دهنده گرمای ناشی از واکنش شیمیایی بر حسب $$(J/(m^3.s))$$ است و آن را می‌توان از طریق زیر به دست آورد.

$$Q= -\sum_j H_j r_j$$

 در این رابطه نیز منظور از $$H_j$$ گرمای واکنش در واحد $$(J.mol)$$ و منظور از $$r_j$$ سرعت واکنش در واحد $$(mol/(m^3.s))$$ است. معادلات مربوط به راکتور در کانالی به‌ طول ۰٫۳۶ متر و سطح مقطع ۱۲٫۶ میلی‌متر مربع مورد بررسی قرار گرفته است. فرض بر این است که گاز خروجی اگزور حاوی ۴۱٫۱ میلی‌مول بر مترمکعب از گاز $$NO$$ در دمای ۵۲۳ کلوین است که از کانالی با سرعت ۰٫۳ متر بر ثانیه عبور می‌کند.

نتایج شبیه‌سازی با کامسول

در این بخش آموزش کامسول در مجله فرادرس می‌خواهیم با توجه به اطلاعات داده شده پیش از این، نتایج به دست آمده را مورد بررسی و ارزیابی قرار دهیم.

سینتیک واکنش

بررسی سینتیک می‌تواند به شفاف‌سازی شرایط بینجامد و واکنش کاهشی را مطلوب‌ سازد. در مطالعه‌ای سرعت واکنش ورودی واکنش‌های اکسایشی و کاهشی را به عنوان تابعی از دما و مقادیر نسبی واکنش‌دهنده‌ها قرار می‌دهیم. در تصویر زیر سرعت ورودی واکنش‌های کاهشی را مشاهده می‌کنید. منحنی‌های این تصویر نشان‌دهنده نسبت‌های متفاوتی از NH3:NO از ۱ تا ۲ است. غلظت $$NO$$ در گاز اگزوزی که وارد مبدل کاتالیزوری می‌شود برابر با ۴۱٫۱ میلی‌مول بر مترمکعب خواهد بود.

سرعت واکنش کاهش $$NO$$ تا مقدار خاصی افزایش می‌یابد و در دماهای بالاتر کاهش پیدا می‌کند. اگر مقدار آمونیاک در فاز گازی بیشتر از این باشد،‌ منجر به افزایش آمونیاک جذب شده در سطح، می‌شود و به‌نوبه خود تبدیل $$NO$$ فاز گازی به $$N_2$$ را تسهیل می‌کند. این می‌تواند تغییر سرعت واکنش را در دماهای بالا و با افزایش نسبت آمونیاک به $$NO$$ توجیه کند. همچنین کاهش سرعت واکنش کاهش $$NO$$ در بالاترین دما را می‌توان با سرعت واجذب آمونیاک از سطح کاتالیزور که بیشتر است از سرعت آمونیاک جذب‌شده با $$NO$$ در فاز گازی، توضیح داد.

با توجه به رابطه سرعت واکنش دوم، سرعت اکسایش آمونیاک با دما و غلظت آمونیاک افزایش می‌یابد. تاثیر مولفه انتخابگری را در تصویر زیر مشاهده می‌کنید. توجه داشته باشید که این مولفه را می‌توان به‌صورت زیر تعریف کرد.

$$S= \frac{r_1}{r_2}$$

مقادیر بیش از ۱ نشان‌دهنده این هستند که کاهش $$NO$$ مطلوب است در حالی که اگر این مقدار کمتر از ۱ باشد، واکنش اکسایش آمونیاک ارجحیت دارد. واضح است که انتخاب‌گری واکنش کاهش $$NO$$ با افزایش دما و افزایش نسبت NH3:NO کاهش پیدا می‌کند. این را می‌توانید در تصویر زیر نیز مشاهده کنید.

با توجه به موارد بالا، بررسی‌های سینتیکی برقراری شرایط دمایی متوسط و نسبت پایین NH3:NO را پیشنهاد می‌دهد.

مدل‌سازی کانال غیرهمدما

برای بهینه‌سازی بیشتر در آموزش کامسول باید غلظت واکنش‌دهنده‌ها و دمای سیستم را نیز در نظر داشته باشیم. به این منظور، راکتور پلاگ غیرهمدما رفتار کانال واکنش‌پذیر را شبیه‌سازی می‌کند.

تصویر زیر نشان‌دهنده سرعت مولار سیال آمونیاک به‌صورت تابعی از موقعیت آن در راکتور است. در این تصویر خطوط متعددی وجود دارند که نماینده نسبت‌های از ۱ تا ۲ برای NH3:NO هستند. تحت این شرایط نسبت آمونیاک به $$NO$$ باید حداقل برابر با ۱٫۳ باشد تا مقدار کافی از آمونیاک به عنوان عاملی کاهنده برای کل کانال واکنش‌پذیر وجود داشته باشد.

با ترسیم منحنی انتخاب‌گری نسبت به حجم راکتور، مشاهده می‌کنیم که کاهش $$NO$$ در کل کانال در صورتی که نسبت بین ۱٫۳ تا ۱٫۴ باشد مطلوب است. برای درک این مطلب به تصویر زیر مراجعه کنید.

طراحی راکتور سه‌بعدی

با توجه به تحلیل‌های پیشین روی سینتیک این واکنش و مدل‌ کانال، واضح است که دما نقش بسیار مهمی در فرآیند بهینه‌سازی آمونیاک ایفا می‌کند. با توجه به اینکه در یک راکتور، توزیع دما از کانالی به کانال دیگر متغیر است، نیاز به مدل‌سازی راکتوری به‌صورت سه‌بعدی خواهیم داشت و آن را در بخش‌های پیش رو مورد بررسی قرار می‌دهیم.

فیلم آموزش شبیه‌سازی پیل‌سوختی اکسید‌جامد در COMSOL در فرادرس

کلیک کنید

هندسه مدل

«راکتور مونولیتیک» (Monolithic Reactor) ساختار ماژولی دارد که از واحدهای کانالی مونولیت ساخته شده است که دارای «دیوارهای جامد حمایت‌کننده» (Suporting Solid walls) هستند. طول این راکتور ۰٫۳۶ متر و قطر آن ۰٫۱ متر است.

معادلات و مفروضات مدل

انتقال جرم

موازنه‌های جرم بیانگر انتقال و واکنش در کانال‌های واکنش‌دهنده، توسط معادلات انتشار و همرفت در حالت ایستا نشان داده می‌شوند.

$$∇ .(–D_i∇c_i )+ u .∇c_i = R_i$$

در ادامه می‌خواهیم بدانیم هر کدام از مولفه‌های این معادله نشان‌دهنده چه چیزی هستند.

• $$D_i$$: ضریب انتشار با واحد متر مربع بر ثانیه
• $$C_i$$: غلظت گونه‌ها بر حسب مول بر مترمکعب
• $$u$$: بردار سرعت بر حسب متر بر ثانیه
• $$R_i$$: سرعت گونه‌ها بر حسب مول بر مترمکعب در ثانیه

انتقال جرم تنها در طول مسیر کانال‌ها مجاز است که می‌توانید آن را در تصویر هندسی راکتور در بالا مشاهده کنید.

جریان سیال

با در نظر گرفتن اینکه جریان در کانال‌ها آرام است، شارش جریان میانگین متناسب با اختلاف فشار در طول راکتور است. در این صورت جریان گاز واکنش‌دهنده در طول مونولیت را می‌توان با رابط قانون دارسی، با معادله زیر، مدل‌سازی کرد.

$$∇.( ρ u )= 0$$

$$u =-\frac{κ} {μ} ∇p$$

ماژول انتقال حرارت

معادله‌ای که بتوان توسط آن انتقال حرارت در راکتور مونولیت متخلخل را نشان داد، به‌صورت زیر خواهد بود.

$$(\rho C_p)_{eff}\frac{\partial T}{\partial t}+\rho_{f} C_{p f} \mathbf{u} \cdot \nabla T=\nabla \cdot(k_{eff} \nabla T)+Q$$

در حالت ایستا این معادله به‌ شکل زیر تقلیل پیدا می‌کند.

$$\rho_{f} C_{p f} \mathbf{u} \cdot \nabla T=\nabla \cdot(k_{eff} \nabla T)+Q$$

در ادامه می‌خواهیم بدانیم هر کدام از مولفه‌های موجود در این معادلات، نشان‌دهنده چه چیزی و دارای چه واحدی هستند.

• $$ρ_f$$: چگالی سیال بر حسب کیلوگرم بر مترمکعب
• $$C_{pf}$$: ظرفیت حرارتی سیال با واحد ژول بر کیلوگرم در کلوین
• $$k_{eq}$$: هدایت حرارتی تعادلی بر حسب وات بر متر در کلوین
• $$u$$: میدان سرعت سیال بر حسب متر بر ثانیه
• $$Q$$: منبع گرما با واحد وات بر مترمکعب

توجه داشته باشید گه در این مدل مقدار میدان سرعت سیال توسط رابط قانون دارسی به دست می‌آيد. همچنین در واکنش‌های شیمیایی گرماده مقدار $$Q$$ به‌صورت زیر قابل محاسبه است.

$$Q =Q_1 +Q_2 =- r_1H_1 – r_2H_2$$

هدایت موثر سیستم جامد-سیال که آن را با $$k_{eff}$$ نشان می‌دهیم با مقدار هدایت جامد با نماد $$k_p$$ و هدایت سیال با نماد