گاز ایده‌ آل — به زبان ساده

گاز‌ها بسیار پیچیده هستند. آن‌ها از میلیارد‌ها مولکولِ دارای انرژی، تشکیل شده‌اند که می‌توانند به یکدیگر برخورد کرده و حتی با یکدیگر ارتباط داشته باشند. با توجه به این پیچیدگی، توصیف رفتار گاز‌ها نیز مشکل خواهد بود. بنابراین از مدلی استفاده می‌شود که با استفاده از آن می‌توان رفتار تقریبی گاز‌ها را رصد کرد. واژه ایده‌آل به گازی فرضی اطلاق می‌شود که از دو ویژگی زیر برخوردار است.

1. مولکول‌های گاز ایده‌ آل یکدیگر را جذب یا دفع نمی‌کنند. تنها ارتباط میان آن‌ها، برخورد الاستیکشان با یکدیگر یا با دیواره محفظه است.
2. مولکول‌های گاز ایده‌ آل به تنهایی حجمی را اشغال نمی‌کنند. در حقیقت ذرات گاز واقعی، به تنهایی دارای حجم هستند؛ اما در گاز ایده‌آل، ذرات به‌صورت نقاطی در نظر گرفته می‌شوند که در فضا پخش می‌شوند.

ممکن است با خود فکر کنید که دو فرض بالا بسیار ایده‌آل بوده و گازی وجود ندارد که از آن‌ها پیروی کند. این استدلال درست است؛ اما گاز‌های زیادی وجود دارند که رفتارشان به دو فرض بالا نزدیک است. از این رو با استفاده از این قانون می‌توان بسیاری از گاز‌های واقعی را مدل‌سازی کرد. به‌طور دقیق، در دماهای نزدیک به دمای اتاق و فشار اتمسفر، این قانون برای بسیاری از گاز‌ها صادق است. اگر فشار گاز، بسیار زیاد یا دمای آن، بسیار کم باشد، رفتار گاز، انحراف قابل توجهی نسبت به قانون گاز کامل خواهد داشت.

شکل مولی قانون گاز ایده‌آل

قانون گاز ایده‌آل رابطه بین حجم، فشار و دمای یک گاز را بیان می‌کند. با فرض آنکه فشار، دما و حجم اشغال شده توسط گاز ایده‌آل به‌ترتیب برابر با T ،P و V باشد، رابطه بین آن‌ها نیز به‌شکل زیر قابل بیان است.

فیلم آموزش فیزیک پایه ۳ در فرادرس

کلیک کنید

در رابطه بالا R برابر با ثابت گاز‌ها و n تعداد مول آن‌ها است. یکی از گیج‌کننده‌ترین موارد در هنگام استفاده از قانون گاز ایده‌آل، استفاده از واحد‌های اندازه‌گیری مناسب است. مقدار R معمولا بر حسب J/K.mol بیان شده و اندازه آن برابر است با:

در این صورت فشار بر حسب پاسکال (Pa)، دما بر حسب کلوین (K) و حجم بر حسب متر مکعب (m³) در رابطه ۱ قرار داده می‌شوند. در جدول زیر واحد‌ِ ثابت‌ِ گاز‌ها و دیگر کمیت‌ها در دو حالتِ مختلفِ استفاده از قانون گاز ایده‌آل ارائه شده است.

توجه داشته باشید که قبل از حل مسائل مرتبط با قانون گاز ایده‌ آل در ابتدا بایستی بدانید که واحد کمیت‌ها (فشار، دما و حجم) در چه مقیاسی -مثلا پاسکال یا اتمسفر برای فشار- بیان شده‌اند.

شکل مولکولی قانون گاز ایده‌آل

اگر بخواهیم قانون گاز ایده‌آل را در قالب N مولکول به جای n مول بیان کنیم،‌ می‌توان از رابطه زیر استفاده کرد:

در رابطه بالا P ،V و T به‌ترتیب برابر با حجم، فشار و دمای گاز است. هم‌چنین ضریب k_B برابر با ثابت بولتزمن بوده و مقدار آن برابر است با:

در رابطه بالا نیز فشار،‌ حجم و دما به‌ترتیب در واحد پاسکال، متر مکعب و کلوین بیان می‌شوند. جدول زیر، واحد‌های استفاده شده در حالت مولکولی را نشان می‌دهد.

شکل نسبی قانون گاز ایده‌آل

شکل مفید دیگری نیز جهت بیان قانون گاز ایده‌ آل وجود دارد. اگر تعداد مولِ (n) گاز، ثابت باشد، در نتیجه‌ی آن، عددِ nR و Nk_B نیز ثابت خواهند بود. این ثابت بودن، زمانی اتفاق می‌افتد که مقدار گاز موجود در یک محفظه ثابت باشد. بنابراین محفظه‌ای بسته را در نظر بگیرید که در آن حجم، دما و فشار، متغیر باشند؛ در این حالت با توجه به ثابت بودن تعداد مولِ موجود در محفظه، رابطه زیر قابل بیان است:

رابطه بالا بیان می‌کند که در صورت ثابت ماندن تعداد مول‌های یک گاز ایده‌آل، فارغ از فرآیندی که گاز تجربه می‌کند،‌ رابطه زیر همواره برقرار است.

رابطه بالا در صورت ثابت ماندن تعداد مول،‌ در هر فرآیندی که گاز از حالت ۱ به حالت ۲ می‌رود،‌ برقرار خواهد بود. عبارت فوق نشان می‌دهد که چگونه پارامتر‌ها نسبت به یکدیگر تغییر می‌کنند. برای نمونه این رابطه بیان می‌کند که در یک دمای ثابت، کاهش حجم باعث افزایش فشار می‌شود. در انیمیشن زیر این امر نشان داده شده است.

مثال‌ها

با فرض گاز ایده‌آل، بسیاری از تحلیل‌های موجود در اصول ترمودینامیکی و سیالاتی را می‌توان انجام داد. برای نمونه تغییرات آنتروپی گاز را می‌توان با استفاده از تقریب گاز ایده‌آل محاسبه کرد. در ادامه تعدادی مثال در مورد گاز ایده‌ آل ارائه شده که جهت درک نحوه استفاده از این قانون می‌توانند مفید باشند.

مثال ۱

فرض کنید فشار هوای موجود در یک توپ بسکتبال برابر با ۱.۵۴ اتمسفر و شعاع توپ برابر با ۰.۱۱۹ متر است. با فرض این‌که دمای درون توپ برابر با ۲۵ درجه سلسیوس و قانون گاز ایده‌ آل برای هوای درون آن صادق باشد:

فیلم آموزش شیمی فیزیک – حل مساله در فرادرس

کلیک کنید

1. تعداد مول‌ِ هوای موجود در توپ را بیابید.
2. چه تعداد مولکول از هوا در توپ موجود است؟

در قدم اول با استفاده از شکل مولی قانون گاز ایده‌آل، داریم:

در نتیجه:

با جایگذاری R در رابطه بالا می‌توان نوشت:

با توجه به واحد استفاده شده برای R، در رابطه بالا، فشار و حجم به‌ترتیب باید بر حسب پاسکال و مترکعب بیان شوند. توجه داشته باشید که ۱ اتمسفر برابر با $$1.013 × 10^5 Pa$$ است. در نتیجه ۱.۵۴ اتمسفر برابر است با:

هم‌چنین حجم کره برابر با رابطه $$\frac {4}{3} \pi r^3$$ قابل محاسبه است. در نتیجه حجم توپ بسکتبال مدنظر نیز مطابق با رابطه زیر بدست می‌آید.

هم‌چنین دما را بایستی بر حسب کلوین داشته باشیم؛ در حقیقت ۲۵ درجه سلسیوس برابر است با:

با جایگذاری فشار و دمای فوق، در رابطه ۲، تعداد مول‌ هوای موجود در توپ برابر با رابطه زیر بدست می‌آید.

با بدست آمدن تعداد مول‌ هوای درون توپ و هم‌چنین با استفاده از عدد آووگادرو، تعداد مولکول‌های موجود درون توپ برابر است با:

بنابراین حدود ۲۷۰ میلیون میلیارد مولکول از هوا در این توپ بسکتبال وجود دارد!

مثال ۲

فرض کنید مقداری گاز در یک محفظه در دمای ۲۹۳ کلوین و فشار ۱ اتمسفر قرار گرفته است. در مرحله‌ی بعد محفظه در حمامی از یخ قرار گرفته و دمایش تا ۲۵۵ کلوین کم می‌شود. فشار گاز درون محفظه را پس از سرد شدن بیابید؟

با توجه به ثابت بودن تعداد مولکول‌های موجود در محفظه، می‌توان از رابطه نسبیِ قانون گاز ایده‌ آل جهت محاسبه فشار نهایی استفاده کرد. با توجه به بسته بودن محفظه، تعداد مول‌های گاز درون آن تغییر نمی‌کنند؛ بنابراین رابطه نسبی در این حالت صادق بوده و به شکل زیر نوشته می‌شود.

توجه داشته باشید که در این حالت حجم اولیه (V₁) و نهایی (V₂) برابر هستند. در نتیجه رابطه بالا به‌شکل زیر قابل بازنویسی است.

پس از تقسیم کردن طرفین رابطه بالا به V، می‌توان نوشت:

در نتیجه فشارِ P₂ برابر است با:

نهایتا فشار P₂ برابر با مقدار زیر بدست می‌آید.

در صورت سوال فشار بر حسب پاسکال بیان شد؛ از این رو اگر بخواهیم پاسخ نهایی را نیز بر حسب پاسکال بیان کنیم، می‌توان نوشت:

در صورت علاقه‌مندی به مباحث فیزیک و مهندسی مکانیک آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

• مجموعه آموزش‌های دروس مهندسی مکانیک
• مجموعه آموزش‌های فیزیک
• مجموعه آموزش‌های ریاضی و فیزیک
• آنتروپی -- از صفر تا صد
• نیروی شناوری (Buoyant Force) چیست؟ — به زبان ساده
• فرآیند آدیاباتیک -- به زبان ساده