گاز‌ها بسیار پیچیده هستند. آن‌ها از میلیارد‌ها مولکولِ دارای انرژی، تشکیل شده‌اند که می‌توانند به یکدیگر برخورد کرده و حتی با یکدیگر ارتباط داشته باشند. با توجه به این پیچیدگی، توصیف رفتار گاز‌ها نیز مشکل خواهد بود. بنابراین از مدلی استفاده می‌شود که با استفاده از آن می‌توان رفتار تقریبی گاز‌ها را رصد کرد. واژه ایده‌آل به گازی فرضی اطلاق می‌شود که از دو ویژگی زیر برخوردار است.

  1. مولکول‌های گاز ایده‌ آل یکدیگر را جذب یا دفع نمی‌کنند. تنها ارتباط میان آن‌ها، برخورد الاستیکشان با یکدیگر یا با دیواره محفظه است.
  2. مولکول‌های گاز ایده‌ آل به تنهایی حجمی را اشغال نمی‌کنند. در حقیقت ذرات گاز واقعی، به تنهایی دارای حجم هستند؛ اما در گاز ایده‌آل، ذرات به‌صورت نقاطی در نظر گرفته می‌شوند که در فضا پخش می‌شوند.
نیرو‌های بین مولکولی و مسیر حرکت ذرات گاز در حالت ایده‌آل و غیر ایده‌آل

ممکن است با خود فکر کنید که دو فرض بالا بسیار ایده‌آل بوده و گازی وجود ندارد که از آن‌ها پیروی کند. این استدلال درست است؛ اما گاز‌های زیادی وجود دارند که رفتارشان به دو فرض بالا نزدیک است. از این رو با استفاده از این قانون می‌توان بسیاری از گاز‌های واقعی را مدل‌سازی کرد. به‌طور دقیق، در دماهای نزدیک به دمای اتاق و فشار اتمسفر، این قانون برای بسیاری از گاز‌ها صادق است. اگر فشار گاز، بسیار زیاد یا دمای آن، بسیار کم باشد، رفتار گاز، انحراف قابل توجهی نسبت به قانون گاز کامل خواهد داشت.

شکل مولی قانون گاز ایده‌آل

قانون گاز ایده‌آل رابطه بین حجم، فشار و دمای یک گاز را بیان می‌کند. با فرض آنکه فشار، دما و حجم اشغال شده توسط گاز ایده‌آل به‌ترتیب برابر با T ،P و V باشد، رابطه بین آن‌ها نیز به‌شکل زیر قابل بیان است.

رابطه ۱

در رابطه بالا R برابر با ثابت گاز‌ها و n تعداد مول آن‌ها است. یکی از گیج‌کننده‌ترین موارد در هنگام استفاده از قانون گاز ایده‌آل، استفاده از واحد‌های اندازه‌گیری مناسب است. مقدار R معمولا بر حسب J/K.mol بیان شده و اندازه آن برابر است با:

Ideal-gas

در این صورت فشار بر حسب پاسکال (Pa)، دما بر حسب کلوین (K) و حجم بر حسب متر مکعب (m3) در رابطه ۱ قرار داده می‌شوند. در جدول زیر واحد‌ِ ثابت‌ِ گاز‌ها و دیگر کمیت‌ها در دو حالتِ مختلفِ استفاده از قانون گاز ایده‌آل ارائه شده است.

Ideal-gas

توجه داشته باشید که قبل از حل مسائل مرتبط با قانون گاز ایده‌ آل در ابتدا بایستی بدانید که واحد کمیت‌ها (فشار، دما و حجم) در چه مقیاسی -مثلا پاسکال یا اتمسفر برای فشار- بیان شده‌اند.

Ideal-gas

شکل مولکولی قانون گاز ایده‌آل

اگر بخواهیم قانون گاز ایده‌آل را در قالب N مولکول به جای n مول بیان کنیم،‌ می‌توان از رابطه زیر استفاده کرد:

در رابطه بالا P ،V و T به‌ترتیب برابر با حجم، فشار و دمای گاز است. هم‌چنین ضریب kB برابر با ثابت بولتزمن بوده و مقدار آن برابر است با:

Ideal-gas

در رابطه بالا نیز فشار،‌ حجم و دما به‌ترتیب در واحد پاسکال، متر مکعب و کلوین بیان می‌شوند. جدول زیر، واحد‌های استفاده شده در حالت مولکولی را نشان می‌دهد.

Ideal-gas

شکل نسبی قانون گاز ایده‌آل

شکل مفید دیگری نیز جهت بیان قانون گاز ایده‌ آل وجود دارد. اگر تعداد مولِ (n) گاز، ثابت باشد، در نتیجه‌ی آن، عددِ nR و NkB نیز ثابت خواهند بود. این ثابت بودن، زمانی اتفاق می‌افتد که مقدار گاز موجود در یک محفظه ثابت باشد. بنابراین محفظه‌ای بسته را در نظر بگیرید که در آن حجم، دما و فشار، متغیر باشند؛ در این حالت با توجه به ثابت بودن تعداد مولِ موجود در محفظه، رابطه زیر قابل بیان است:

Ideal-gas

رابطه بالا بیان می‌کند که در صورت ثابت ماندن تعداد مول‌های یک گاز ایده‌آل، فارغ از فرآیندی که گاز تجربه می‌کند،‌ رابطه زیر همواره برقرار است.

Ideal-gas

رابطه بالا در صورت ثابت ماندن تعداد مول،‌ در هر فرآیندی که گاز از حالت ۱ به حالت ۲ می‌رود،‌ برقرار خواهد بود. عبارت فوق نشان می‌دهد که چگونه پارامتر‌ها نسبت به یکدیگر تغییر می‌کنند. برای نمونه این رابطه بیان می‌کند که در یک دمای ثابت، کاهش حجم باعث افزایش فشار می‌شود. در انیمیشن زیر این امر نشان داده شده است.

ideal-gas

مثال‌ها

با فرض گاز ایده‌آل، بسیاری از تحلیل‌های موجود در اصول ترمودینامیکی و سیالاتی را می‌توان انجام داد. برای نمونه تغییرات آنتروپی گاز را می‌توان با استفاده از تقریب گاز ایده‌آل محاسبه کرد. در ادامه تعدادی مثال در مورد گاز ایده‌ آل ارائه شده که جهت درک نحوه استفاده از این قانون می‌توانند مفید باشند.

مثال ۱

فرض کنید فشار هوای موجود در یک توپ بسکتبال برابر با ۱.۵۴ اتمسفر و شعاع توپ برابر با ۰.۱۱۹ متر است. با فرض این‌که دمای درون توپ برابر با ۲۵ درجه سلسیوس و قانون گاز ایده‌ آل برای هوای درون آن صادق باشد:

  1. تعداد مول‌ِ هوای موجود در توپ را بیابید.
  2. چه تعداد مولکول از هوا در توپ موجود است؟

در قدم اول با استفاده از شکل مولی قانون گاز ایده‌آل، داریم:

Ideal-gas

در نتیجه:

رابطه ۲

با جایگذاری R در رابطه بالا می‌توان نوشت:

Ideal-gas

با توجه به واحد استفاده شده برای R، در رابطه بالا، فشار و حجم به‌ترتیب باید بر حسب پاسکال و مترکعب بیان شوند. توجه داشته باشید که ۱ اتمسفر برابر با $$1.013 × 10^5 Pa$$ است. در نتیجه ۱.۵۴ اتمسفر برابر است با:

گاز ایده‌ آل

هم‌چنین حجم کره برابر با رابطه $$\frac {4}{3} \pi r^3$$ قابل محاسبه است. در نتیجه حجم توپ بسکتبال مدنظر نیز مطابق با رابطه زیر بدست می‌آید.

گاز ایده‌آل

هم‌چنین دما را بایستی بر حسب کلوین داشته باشیم؛ در حقیقت ۲۵ درجه سلسیوس برابر است با:

Ideal-gas

با جایگذاری فشار و دمای فوق، در رابطه ۲، تعداد مول‌ هوای موجود در توپ برابر با رابطه زیر بدست می‌آید.

Ideal-gas

با بدست آمدن تعداد مول‌ هوای درون توپ و هم‌چنین با استفاده از عدد آووگادرو، تعداد مولکول‌های موجود درون توپ برابر است با:

Ideal-gas

بنابراین حدود ۲۷۰ میلیون میلیارد مولکول از هوا در این توپ بسکتبال وجود دارد!

مثال ۲

فرض کنید مقداری گاز در یک محفظه در دمای ۲۹۳ کلوین و فشار ۱ اتمسفر قرار گرفته است. در مرحله‌ی بعد محفظه در حمامی از یخ قرار گرفته و دمایش تا ۲۹۳ کلوین کم می‌شود. فشار گاز درون محفظه را پس از سرد شدن بیابید؟

با توجه به ثابت بودن تعداد مولکول‌های موجود در محفظه، می‌توان از رابطه نسبیِ قانون گاز ایده‌ آل جهت محاسبه فشار نهایی استفاده کرد. با توجه به بسته بودن محفظه، تعداد مول‌های گاز درون آن تغییر نمی‌کنند؛ بنابراین رابطه نسبی در این حالت صادق بوده و به شکل زیر نوشته می‌شود.

گاز ایده‌ آل

توجه داشته باشید که در این حالت حجم اولیه (V1) و نهایی (V2) برابر هستند. در نتیجه رابطه بالا به‌شکل زیر قابل بازنویسی است.

Ideal-gas

پس از تقسیم کردن طرفین رابطه بالا به V، می‌توان نوشت:

Ideal-gas

در نتیجه فشارِ P2 برابر است با:

Ideal-gas

نهایتا فشار P2 برابر با مقدار زیر بدست می‌آید.

Ideal-gas

در صورت سوال فشار بر حسب پاسکال بیان شد؛ از این رو اگر بخواهیم پاسخ نهایی را نیز بر حسب پاسکال بیان کنیم، می‌توان نوشت:

Ideal-gas

در صورت علاقه‌مندی به مباحث فیزیک و مهندسی مکانیک آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

^^

بر اساس رای ۵۷ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
شما قبلا رای داده‌اید!
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.

«مجید عوض‌زاده»، فارغ‌ التحصیل مقطع کارشناسی ارشد رشته مهندسی مکانیک از دانشگاه تهران است. فیزیک، ریاضیات و مهندسی مکانیک از جمله مباحث مورد علاقه او هستند که در رابطه با آن‌ها تولید محتوا می‌کند.

یک نظر ثبت شده در “گاز ایده‌ آل — به زبان ساده

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *