رابطه نرنست (Nernst) — از صفر تا صد

۶۱۶۸ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۰۸ مرداد ۱۴۰۲
زمان مطالعه: ۳ دقیقه
رابطه نرنست (Nernst) — از صفر تا صد

معادله نرنست جهت تعیین پتانسیل سلول در شرایطی به جز شرایط استاندارد بکار می‌رود. این رابطه، پتاسیل سلول را به خارج قسمت واکنش مرتبط می‌کند و به کمک آن می‌توان به طور دقیق ثابت تعادل و ثابت انحلال را تعیین کرد.

محاسبه رابطه نرنست

معادله نرنست از انرژی آزاد گیبس تحت شرایط استاندارد مشتق می‌شود و برابر با اختلاف پتانسیل استاندارد حالت کاهش و اکسایش است.

$$E^{o}=E_{\text {reduction}}^{o}-E_{\text {oxidation}}^{o}$$

رابطه بین انرژی آزاد گیبس $$(\Delta G)$$ و اختلاف پتانسیل نیز از طریق زیر مشخص می‌شود:

$$\Delta{G} = -nFE$$

که در این رابطه:

  • $$n$$: تعداد الکترون‌های انتقالی در واکنش
  • $$F$$: ثابت فارادی و برابر با $$96500 C /mol$$
  • $$E$$: اختلاف پتانسیل

لازم به ذکر است که تحت شرایط استاندارد، رابطه بالا به صورت زیر خواهد بود:

$$\Delta G^{o}=-n F E^{o}$$

در نتیجه، زمانی که $$E ^ \circ$$، مثبت باشد، واکنش به صورت خودبه‌خودی انجام خواهد شد. بر اساس ترمودینامیک، انرژی گیبس تحت شرایط غیر استاندارد تغییر می‌کند و آن را می‌توان توسط رابطه زیر حساب کرد:

 $$\Delta G=\Delta G^{o}+R T \ln Q$$

با جایگذاری معادلات قبل خواهیم داشت:

$$-n F E=-n F E^{o}+R T \ln Q$$

با تقسیم کل رابطه بر $$-nF$$ به رابطه زیر می‌رسیم:

 $$E=E^{o}-\frac{R T}{n F} \ln Q$$

با استفاده از خواص لگاریتم و تبدیل $$Ln$$ به $$Log$$، رابطه به صورت زیر تغییر پیدا می‌کند:

$$E=E^{o}-\frac{2.303 R T}{n F} \log _{10} Q$$

تحت شرایط استاندارد، دما برابر با 298 کلوین است و عبارت $$\frac{RT}{F}$$ را می‌توان برابر با $$25.693\ mV$$ در نظر گرفت که با جایگذاری آن در بخش مربوط به دما، رابطه به شکل زیر تبدیل می‌شود:‌

$$E=E^{o}-\frac{0.0592 V}{n} \log _{10} Q$$

نرنست

معادله بالا نشان می‌دهد که پتانسیل الکتریکی یک سلول، تابعی از خارج قسمت واکنش $$(Q)$$ است. با پیشرفت یک واکنش اکسایش کاهش (ردوکس)، واکنش‌دهنده‌ها مصرف می‌شوند و غلظت واکنش‌دهنده‌ها کاهش می‌یابد. در مقابل نیز غلظت فرآورده‌ها افزایش پیدا می‌کند. به همین صورت، با پیشرفت واکنش،‌ پتانسیل سلول به مرور کاهش می‌یابد تا اینکه واکنش به تعادل برسد. در این حالت، $$\Delta{G} = 0$$ و درنتیجه خواهیم داشت:

$$\Delta{G} = -nFE\ \Rightarrow E = 0$$

با جایگذاری $$Q=K_{e q}$$ و $$E = 0$$ در رابطه نرنست به رابطه زیر می‌رسیم:

$$0=E^{o}-\frac{R T}{n F} \ln K_{e q}$$

در دمای اتاق و با تبدیل $$Ln$$ معادله بالا به لگاریتم پایه ۱۰، به رابطه زیر می‌رسیم:

$$0=E^{o}-\frac{0.0592 V}{n} \log _{10} K_{e q}$$

$$\Rightarrow \log K_{e q}=\frac{n E^{o}}{0.0592 V}$$

رابطه بالا بیان می‌کند که ثابت تعادل $$K_{eq}$$ با پتانسیل استاندارد متناسب است و می‌توان شرایط زیر را برای آن در نظر گرفت:

  • $$K>1, E^{o}>0$$: واکنش به سمت فرآورده‌ها پیش‌روی می‌کند.
  • $$K<1, E^{o}<0$$: پیشرفت واکنش به سمت واکنش‌دهنده‌ها خواهد بود.

نتایج بالا با اصل لوشاتلیه نیز مطابقت دارد. این اصل بیان می‌کند زمانی که یک سیستم تعادلی، تغییری حس کند، این سیستم جهت کاهش دادن این تغییر، تعادل را به جهت مخالف پیش می‌برد.

نرنست

حل مثال از رابطه نرنست

مقدار ثابت تعادل، برای واکنش برگشت‌پذیر زیر را محاسبه کنید:

$$Z n_{(s)}+C u_{(a q)}^{2+} \rightleftharpoons Z n_{(a q)}^{2+}+C u_{(s)}$$

$$E_{c e l l}^{o}=+1.10 V$$

حل: تحت شرایط استاندارد، روابط زیر برقرار است:

$$\left[C u^{2+}\right]=\left[Z n^{2+}\right]=1.0 M$$

$$T = 298 K$$

با پیشرفت این واکنش، غلظت یون مس کاهش و غلظت یون روی افزایش می‌یابد. به طور مثال، بعد از گذشت مدت زمانی خاص، این غلظت‌ها به مقادیر زیر می‌رسند:

 $$[Cu^{2+}] = 0.05\, M$$ و $$[Zn^{2+}] = 1.95\, M$$

مقدار پتانسیل سلول بعد از گذشت این زمان، بر طبق رابطه نرنست به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$E = E^o - \dfrac{0.0592 V}{n} \log Q$$

$$E = 1.10V - \dfrac{0.0592 V}{2} \log\dfrac{1.95 \; M}{0.05 \; M}$$

$$E = 1.05 \; V$$

نرنست

همانطور که مشاهده کردید، پتانسیل اولیه سلول برابر با $$E = 1.10\, V$$ است. بعد از گذشت زمان، این پتانسیل به $$1.05V$$ می‌رسد. این حالت، زمانی بوجود آمده است که ۹۵ درصد واکنش‌دهنده‌ها مصرف شده‌اند. با ادامه پیشرفت واکنش، $$Cu ^ {2+}$$ بیشتری مصرف و به همان میزان، $$Zn ^ {2+}$$ تولید می‌شود. در نتیجه،‌ پتانسیل سلول به طور پیوسته کاهش می‌یابد تا زمانی که مقدار آن به صفر برسد. در این حالت، تغییر غلظت‌های واکنش‌دهنده و فرآورده متوقف خواهد شد و می‌گوییم سیستم در حال تعادل است و ثابت تعادل واکنش را می‌توان از رابطه زیر حساب کرد.

$$\begin{align} \log K_{eq} & = \dfrac{2 \times 1.10\, V}{0.0592\,V}\\ & = 37.2 \end{align}$$

$$K_{eq} = 10^{37.2}= 1.58 \times 10^{37}$$

با کمی دقت در می‌یابیم که مفهوم بالا با اصل لوشاتلیه هم مطابقت دارد چراکه پیشرفت واکنش به طرف تولید فرآورده است.

محدودیت‌های رابطه نرنست

در محلول‌های رقیق، رابطه نرنست را به طور مستقیم و بر اساس غلظت مواد می‌توان نشان داد. اما در غلظت‌های بالا، باید فعالیت یون‌ها را نیز در نظر گرفت و این موضوع، استفاده از رابطه نرنست را دچار مشکل می‌کند زیرا تخمین فعالیت‌های غیر ایده‌آل یون‌ها نیاز به سنجش‌های آزمایشگاهی دارد.

علاوه بر این، معادله نرنست را تنها زمانی می‌توان استفاده کرد که جریان خالصی از میان الکترود نداشته باشیم. زمانی که جریانی در الکترودها داشته باشیم، فعالیت یون‌ها در سطح آن‌ها تغییر می‌کند.

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌های زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

^^

بر اساس رای ۴۳ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
LibreTextsWikipedia
۷ دیدگاه برای «رابطه نرنست (Nernst) — از صفر تا صد»

درود
فرمول ها رو درست نشون نمیده.

سلام، وقت شما بخیر؛

از بابت گزارش این موضوع از شما بسیار سپاسگزاریم، این مشکل فنی بررسی و رفع شده است.

سلام خیلی ممنونم عالی بود لطفا انرژی آزاد گیبس را هم تعریف کنید

با سلام؛

برای آشنایی با این موضوع، مطالعه مطلب زیر پیشنهاد می‌شود:‌

انرژی آزاد گیبس — از صفر تا صد

با تشکر از همراهی شما با مجله فرادرس

باز هم فرادرس و یه شاهکار دیگه
عالی بود

با سلام؛

خوشحالیم که مطالعه مطلب برای شما مفید بوده است.

با تشکر از همراهی شما با مجله فرادرس

بسیار خوب و ساده توضیح داده شد تشکر از زحمات شما

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *