گرانروی چیست؟ — به زبان ساده

به اصطکاک داخلی در مایع، گرانروی یا ویسکوزیته گفته می‌شود. آب و عسل دو مثال بسیار معروف برای درک مفهوم گرانروی هستند. سطح شیبداری را در نظر بگیرید. اگر بالای سطح شیبدار آب بریزیم، آب به سرعت از بالای سطح به سمت پایین حرکت می‌کند. حال اگر مقداری عسل را بالای این سطح بریزیم، عسل به ‌آهستگی از بالای آن به پایین حرکت خواهد کرد. بنابراین، آب نسبت به عسل نرخ شارش بزرگ‌تری دارد. دلیل این امر آن است که ویسکوزیته عسل نسبت به آب بسیار بزرگ‌تر است. در این مطلب در مورد گرانروی، انواع آن و هر آن‌چه به ویسکوزیته مربوط می‌شود به زبان ساده صحبت خواهیم کرد.

گرانروی چیست ؟

بیشتر سیالات (مایع یا گاز) در برابر حرکت، از خود مقاومت نشان می‌دهند. به این مقاومت گرانروی یا «ویسکوزیته» (Viscosity) گفته می‌شود. منشا گرانروی چیست؟ این مقاومت هنگامی به وجود می‌آید که حرکت نسبی بین لایه‌های سیال یا شاره وجود داشته باشد. به بیان دقیق‌تر، گرانروی به اصطکاک داخلی بین لایه‌های سیال گفته می‌شود.

اگر گرانروی شاره‌ای بزرگ باشد، این شاره در برابر حرکت مقاومت خواهد کرد، زیرا نیروهای بین مولکولی قوی منجر به ایجاد اصطکاک داخلی بسیار بزرگی می‌شوند. بنابراین، این اصطکاک از حرکت آسان لایه‌های شاره نسبت به یکدیگر جلوگیری می‌کند. در مقابل، جریان سیالی با گرانروی کوچک بسیار آسان خواهد بود، زیرا نیروهای بین مولکولی در این شاره نسبت به نیروهای بین مولکولی در مایعی با گرانروی بزرگ، بسیار کوچک‌تر و در نتیجه، اصطکاک داخلی بین لایه‌های شاره کوچک و حرکت این لایه‌ها نسبت به یکدیگر آسان‌تر است. به این نکته توجه داشته باشید که گرانروی نه تنها در مایعات، بلکه در گازها نیز مشاهده می‌شود، اما در شرایط عادی تشخیص آن سخت خواهد بود.

تعریف گرانروی چیست ؟

به اندازه مقاومت سیال در برابر جریان، گرانروی گفته می‌شود.

واحد گرانروی چیست ؟

واحد SI گرانروی «پوازیه یا پوآز» (Poiseiulle) است. دیگر واحدهای آن عبارت هستند از:

• نیوتن - ثانیه بر متر مربع یا $$ٔN \ s m^{-2}$$
• پاسکال - ثانیه (Pa .s)

فرمول دیمانسیونی گرانروی $$ ML^{-1} T^{-1}$$ است.

گرانروی به دو دسته کلی گرانروی دینامیک و گرانروی سینماتیک تقسیم می‌شود. در ادامه، در مورد هر کدام از آن‌ها صحبت خواهیم کرد.

فیلم آموزش فیزیک پایه دهم – فیزیک ۱ در فرادرس

کلیک کنید

گرانروی مایعات

گفتیم که گرانروی به صورت مقاومت (اصطکاک) سیال در برابر جریان تعریف می‌شود. بنابراین، ویسکوزیته همان مقاومت سیال است. گرانروی مانند اصطکاک بین دو سطح جامد متحرک، انرژی جنبشی حرکتی را به انرژی گرمایی تبدیل می‌کند. گرما حرکت تصادفی مولکول‌ها در مقیاس مولکولی است. بنابراین، داشتن درکی هر چند جزیی از حرکت سطوح جامد یا مایع نسبت به یکدیگر در مقیاس مولکولی، لازم است.

در حرکت دو سطح جامد بر روی یکدیگر، ضریب اصطکاک به صورت نسبت نیروی اصطکاک بر نیروی عمودی سطح تعریف می‌شود. در سیالات، به جای ضریب اصطکاک، با مفهومی به نام ضریب گرانروی ($$\eta$$) برخورد می‌کنیم. این ضریب به دو صورت تعریف می‌شود:

1. مقدار گرمای تولید شده به هنگام حرکت سیال سریع‌تر نسبت به سیال کندتر
2. نرخ انتقال تکانه از جریان سریع‌تر به جریان آهسته‌تر

تعریف دوم مشابه انتقال گرما از دمای بیشتر به دمای کمتر است.

مفهوم اصطکاک ایستایی و جنبشی بین دو سطح جامد در مطلب «اصطکاک چیست؟ — به زبان ساده + فیلم آموزشی رایگان» توضیح داده شده است. در ادامه، در مورد اصطکاک در سیالات، به خصوص مایعات، صحبت می‌کنیم.

اصطکاک مایع

فرض کنید به جای دو سطح جامد که با یکدیگر در تماس هستند، سطح جامدی در تماس با مایع قرار گرفته است. باید به این نکته توجه داشته باشید که اصطکاک ایستایی بین جامد و مایع وجود ندارد. اگر قایقی بر روی آب راکدی در حالت سکون قرار داشته باشد، با وارد شدن کوچک‌ترین نیرویی به آن حرکت خواهد کرد. می‌دانیم که هر نیروی کوچکی، شتاب کوچکی را ایجاد خواهد کرد. این حالت با حالت کتاب بر روی میز بسیار تفاوت دارد. اگر نیروی وارد شده بر کتاب از بیشینه نیروی اصطکاک ایستایی بیشتر نباشد، حرکت نخواهد کرد.

شاید فکر کنید که نیروی اصطکاک بین مایع و جامد مشابه رابطه $$f = \mu_k N$$ است، یا شاید نیروی اصطکاک مایع، همانند جامد، متناسب با فشار باشد. اما این فرضیه از نظر تجربی اشتباه است.

ایزاک نیوتن نخستین کسی بود که تعریف کمی از ضریب گرانروی ارائه داد. او برای راحتی کار، آزمایشی را طراحی کرد که در آن سیال بین دو صفحه بزرگ، افقی و موازی محصور شده بود. صفحه پایینی ثابت و صفحه بالایی با سرعت ثابت $$v_0$$ حرکت می‌کرد. نیروی درگ سیال برای مقدارهای مختلف $$v_0$$ و فاصله‌‌های متفاوت بین دو صفحه، اندازه گرفته شد. ذکر این نکته مهم است که آزمایش نیوتن خیلی خوب جواب نداد، اما فرضیه‌های نظری او به صورت تجربی توسط پوازیه در سال ۱۸۴۹ تایید شدند.

نیوتن فرض کرد که در سرعت‌های پایین، سیال به صورت طرح نشان داده شده در تصویر زیر حرکت می‌کند. سیالِ در تماس با صفحه ساکن، ساکن باقی می‌ماند. اما سیالی که در تماس با صفحه بالایی است، با سرعتی برابر سرعت حرکت این صفحه حرکت خواهد کرد. سرعت سیال در فضای بین دو صفحه به صورت خطی با ارتفاع افزایش می‌یابد. به عنوان مثال، سیال قرار گرفته در وسط دو صفحه با سرعت $$\frac{1}{2} v_0$$ حرکت می‌کند.

برای آن‌که صفحه بالایی با سرعت ثابتی حرکت کند به نیروی ثابتی نیاز داریم. این نیرو متناسب با کل سیال متحرک یا کل صفحه متحرکِ در تماس با سیال، است. نیوتن حدس زد که نیروی لازم متناسب با اختلاف سرعت در همسایگی صفحه بالایی است. مطابق تصویر نشان داده شده در بالا، اختلاف سرعت در همه جا بین دو صفحه یکسان و برابر $$\frac{v_0}{d}$$ است، بنابراین نیرو به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$\frac{F}{d} = \eta \ \frac{v_0} {d}$$

$$\eta$$ ضریب گرانروی و واحد SI آن پاسکال-ثانیه است. به طور معمول، به جای واحد پاسکال-ثانیه از میلی‌پاسکال-ثانیه استفاده می‌شود.

تصویر میکروسکوپیک گرانروی در جریان آرام

نیوتن فرض کرد که سیال بین دو صفحه موازی، محصور شده است. او برای راحتی کار صفحه پایینی را در حالت سکون قرار داد و به صفحه بالایی سرعتی برابر $$v_0$$ داد. نیوتن همچنین فرض کرد که سیال محصور بین دو صفحه از تعداد زیادی لایه با فرضیه‌های زیر تشکیل شده است:

• هر لایه سریع‌تر از لایه زیرین خود حرکت می‌کند.
• پایین‌ترین لایه در حالت سکون قرار دارد.
• بالاترین لایه با سرعت $$v_0$$ حرکت می‌کند.

به هر سیالی که با این فرضیه‌ها جریان داشته باشد، سیال با جریان آرام گفته می‌شود. اگر سرعت حرکت صفحه بالایی به تدریج افزایش یابد، جریان آرام در نقطه مشخصی به جریان متلاطم تبدیل خواهد شد، اما ممکن است این سوال برای شما پیش بیاید که نقش اصطکاک چیست و این نیرو بین کدام لایه‌ها وجود دارد. نیروی اصطکاک بین دو صفحه و سیال وجود ندارد (یا مقدار آن بسیار کوچک است). این نیرو توسط یک لایه سیال بر لایه مجاور وارد می‌شود.

دو لایه فرضی از سیال را در نظر بگیرید. به هنگام حرکت دو لایه از کنار یکدیگر، مولکول‌های یکی بر دیگری ضربه وارد خواهند کرد. در حالت کلی، مولکول‌های قرار گرفته در لایه آهسته‌تر با سرعت بیشتر و در مقابل مولکول‌های قرار گرفته در لایه سریع‌تر با سرعت کمتری حرکت می‌کنند. تکانه همیشه پایسته است، اما قسمتی از انرژی جنبشی ماکروسکوپیک لایه‌های سیال به انرژی گرمایی تبدیل می‌شود.

سیال نیوتنی چیست ؟

تنش مماسی یا برشی که سبب جریان در بسیاری از سیالات می‌شود، متناسب با نرخ کرنش برشی یا نرخ تغییر شکل است. به بیان دیگر،‌ برای هر سیال دلخواهی در دمای ثابت، تنش برشی تقسیم بر نرخ کرنش برشی ثابت است که به آن گرانروی مطلق یا دینامیک می‌گوییم. به سیالی با این رفتار، سیال نیوتنی گفته می‌شود. نیوتن نخستین کسی بود که رابطه ریاضی ویسکوزیته را نوشت. به زبان ساده، در سیالات نیوتنی گرانروی مستقل از نرخ برش است.

سیال غیرنیوتنی چیست ؟

در بیشتر سیالات، ویسکوزیته با نرخ برش تغییر می‌کند که به آن‌ها شاره‌های غیرنیوتنی می‌گوییم. سیالات غیرنیوتنی معروف عبارت هستند از:

• سس گوجه‌فرنگی
• محلول‌های نمکی
• پلیمرهای ذوب شده
• فرنی
• خمیردندان
• خون

گرانروی دینامیک چیست ؟

گرانروی، که با $$\eta$$ نشان داده می‌شود، برابر نسبت تنش برشی ($$\frac {F}{A}$$) بر شیب سرعت ($$\frac{\triangle v_x}{\triangle z}$$ یا $$\frac{\text{d}v_x}{\text{d}z}$$) در شاره است:

$$\eta = \frac{\frac{{F}}{A}}{\frac{\text{d}v_x}{\text{d}z}}$$

یا

$$\eta = \frac{\frac{\overline{F}}{A}}{\frac{\triangle v_x}{\triangle z}}$$

به شکل کاربردی‌تر این رابطه، معادله نیوتنی گفته می‌شود. بر طبق این معادله، برش مایع با نیروی اعمال شده نسبت مستقیم و با گرانروی نسبت عکس دارد. شباهت این معادله با قانون دوم نیوتن ($$F = ma$$) مشهود است.

$$\frac{\overline{F}}{A} = \eta \ \frac{\triangle v_x}{\triangle z} \ \Leftrightarrow \ \overline{F} = m \ \frac{\triangle v}{\triangle t}$$

اگر طرفدار نمادهای انتگرال و مشتق هستنید، دو معادله بالا را می‌توانید به صورت زیر بنویسید:

$$\frac{{F}}{A} = \eta \ \frac{d v_x}{d z} \ \Leftrightarrow \ \overline{F} = m \ \frac{d v}{d t}$$

همان‌طور که در مطالب فوق گفتیم، یکی از واحدهای گرانروی پاسکال-ثانیه است که نام مشخصی ندارد. سیستم بین‌المللی واحدها یعنی SI تاثیر اندکی بر ویسکوزیته گذاشته است. امروزه، واحد پاسکال-ثانیه به ندرت در نوشته‌های علمی و تکنیکی استفاده می‌شود. واحد رایج مورد استفاده برای گرانروی داین-ثانیه بر مربع سانتی‌متر ($$\frac{dyne.s} {cm^2 }$$) یا پوآز (P) و برگرفته از نام فیزیولوژیستی فرانسوی به نام «جین پوازیه» (Jean Poiseuille) است. ده پوآز برابر یک پاسکال-ثانیه تعریف می‌شود، در این صورت سنتی‌پوآز (cP) و میلی‌پاسکال-ثانیه (mPa s) با یکدیگر برابر خواهند بود.

$$1 \ Pa \ s = 10 \ P\\ 1000 \ mPa \ s = 10 \ P \\ 1 mPa \ s = 0.01 \ P \\ 1 \ mPa \ s = 0.01 \ P \\ 1 \ mPa \ s = 1 \ cP$$

گرانروی سینماتیک چیست ؟

در حالت کلی، به دو کمیت ویسکوزیته گفته می‌شود. کمیتی که در بالا تعریف شد به نام‌های گرانروی دینامیکی، گرانروی مطلق یا گرانروی شناخته شده است. به کمیت دیگر ویسکوزیته سینماتیک می‌گوییم که با $$\nu$$ نشان داده می‌شود. این کمیت برابر نسبت گرانروی دینامیک به چگالی است:

$$\nu = \frac{\eta}{\rho}$$

در رابطه فوق، $$\eta$$ ویسکوزیته دینامیک و $$\rho$$ چگالی است.

گرانروی دینامیک به صورت اندازه‌گیری مقاومت جریان شاره تحت تاثیر جاذبه تعریف می‌شود. این کمیت را در بیشتر موارد با استفاده از وسیله‌ای به نام ویسکومتر لوله مویرگی اندازه می‌گیریم. ویسکومتر در تصویر زیر نشان داده شده است. هنگامی که حجم یکسانی از دو سیال در ویسکومتر یکسانی قرار داده شوند و تحت جاذبه زمین جریان یابند، سیالی با گرانروی بزرگ‌تر نسبت به سیالی با گرانروی کوچک‌تر، مدت زمان بیشتری در لوله جریان خواهد داشت. در مورد ویسکومتر‌ها در ادامه این مطلب صحبت خواهیم کرد.

واحد SI ویسکوزیته سینماتیک مترمربع بر ثانیه است و نام مشخصی ندارد. این واحد به دلیل آن‌که بسیار بزرگ است کمتر مورد استفاده قرار می‌گیرد. واحد رایج‌تر گرانروی سینماتیک، سانتی‌متر‌ مربع بر ثانیه است که به آن استوکس می‌گوییم. استوکس برگرفته از نام فیزیک‌دان و ریاضی‌دان ایرلندی به نام «جرج استوکس» (George Stokes) است. یک مترمربع بر ثانیه برابر ده هزار استوکس است.

$$1 \ \frac{cm^2}{s} = 1 \ St \\ 1 \ \frac{m^2 }{s} = 10000 \ \frac{cm^2}{s} \\ 1 \ \frac{m^2 }{s} = 10000 \ St$$

حتی واحد استوکس نیز کمی بزرگ به نظر می‌رسد، بنابراین میلی‌متر مربع بر ثانیه یا سنتی‌استوکس (cSt) یکی از رایج‌ترین واحدهای مورد استفاده است. یک متر مربع بر ثانیه برابر یک میلیون سنتی‌استوکس خواهد بود.

$$1 \ \frac{mm^2}{s} = 1 \ cSt \\ 1 \ \frac{m^2 }{s} = 1000000 \ \frac{mm^2}{s} \\ 1 \ \frac{m^2 }{s} = 1000000 \ St$$

نحوه اندازه گیری گرانروی

گرانروی را به صورت اندازه مقاومت مایع در برابر جریان یا اصطکاک داخلی آن تعریف کردیم. به عنوان مثال، مقداری عسل و آب را در دو ظرف جداگانه قرار دهید و دو ظرف را هم‌زمان برگردانید، آب بلافاصله سرازیر می‌شود و بر روی زمین می‌ریزد، اما عسل به سختی از ظرف بیرون خواهد ریخت. این رفتار به مقدار گرانروی آب و عسل بستگی دارد. به طور تقریب، گرانروی عسل ۲۰۰۰ برابر گرانروی آب است، بنابراین جریان آب بسیار سریع‌تر و راحت‌تر از عسل خواهد بود.

راه‌های مختلفی برای اندازه‌گیری ویسکوزیته وجود دارند. یکی از آسان‌ترین راه‌ها آن است که مایع موردنظر را در محفظه‌ای مدرج بریزیم و توپی کوچک در آن بیندازیم و با طی کردن گام‌های زیر، ویسکوزیته مایع را اندازه بگیریم.

گام اول

در گام نخست باید مفهوم گرانروی را به خوبی درک کنیم. سیالی با گرانروی زیاد به آهستگی جریان دارد، اما سیالی با گرانروی کوچک به سرعت جاری می‌شود.

گام دوم

در گام دوم به رابطه گرانروی توجه می‌کنیم و آن را می‌نویسیم. معادله گرانروی عبارت است از:

$$\frac{2(\rho_s - \rho_l)\ g\ a^2}{9v}$$

در رابطه فوق:

• $$\rho_s$$ چگالی کره
• $$\rho_l$$ چگالی مایع
• $$g$$ شتاب جاذبه زمین
• $$a$$ شعاع کره
• $$v$$ سرعت حرکت کره

هستند.

گام سوم

پس از نوشتن معادله گرانروی، باید متغیرهای نوشته شده در معادله را درک کنیم. چگالی برابر جرم بر واحد حجم جسم است. در این فرمول، باید چگالی‌های مایع و کره را اندازه بگیریم. شعاع کره از تقسیم محیط آن بر $$2 \pi$$ به‌دست می‌آید. شتاب جاذبه مقداری ثابت و بر روی زمین برابر $$9.8 \ \frac {m}{s^2}$$ است. برای به‌دست آوردن سرعت حرکت کره از کرنومتر یا ساعت استفاده می‌کنیم. سرعت از تقسیم مسافت طی شده بر مدت زمان طی شدن آن مسافت به‌دست می‌آید.

پس از آشنایی با مفهوم گرانروی، معادله آن و درک متغیرهای استفاده شده در معادله، می‌توانیم ویسکوزیته مایع موردنظر را اندازه بگیریم.

گام چهارم

برای اندازه‌گیری گرانروی باید وسیله‌های موردنظر را جمع‌آوری کنیم. وسایل مورد نیاز عبارت هستند از:

• کره
• استوانه مدرج
• خط‌کش
• کرنومتر
• مایع موردنظر
• ماشین‌حساب

آزمایش از مرحله‌های زیادی تشکیل شده است که برای اندازه‌گیری دقیق ویسکوزیته باید همه آن‌ها را با دقت انجام دهیم.

• کره موردنظر می‌تواند تیله‌ای از جنس شیشه یا فلزی باشد. به این نکته توجه داشته باشید که قطر کره از قطر دهانه استوانه مدرج بزرگ‌تر نباشد. کره باید به راحتی داخل استوانه بیافتد.
• استوانه مدرج محفظه‌ای پلاستیکی یا شیشه‌ای است که از آن می‌توان برای اندازه‌گیری حجم استفاده کرد.
• به جای کرنومتر می‌توانید از ساعت برای اندازه‌گیری زمان استفاده کنید، اما زمان اندازه‌گیری شده با کرنومتر دقیق‌تر است.
• شفافیت مایع باید به گونه‌ای باشد که بتوان حرکت گوی کروی را در آن دنبال کرد. این آزمایش را برای مایعات مختلف، مانند آب، عسل، روغن سرخ‌کردنی و شیر، با گرانروی‌های متفاوت انجام دهید.

گام پنجم

در این قسمت از آزمایش، چگالی کره را محاسبه می‌کنیم. رابطه چگالی به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$\rho = \frac{m}{v}$$

در رابطه بالا، $$\rho$$ چگالی گوی کروی، $$m$$ جرم و $$v$$ حجم آن هستند. برای اندازه‌گیری چگالی کره، مرحله‌های زیر را به ترتیب طی می‌کنیم:

1. در ابتدا جرم گوی را به گرم با قرار دادن آن بر روی ترازو اندازه می‌گیریم.
2. حجم کره را با استفاده از فرمول $$\frac{4}{3} \pi r^3$$ به‌دست می‌آوریم. برای محاسبه حجم نیاز به دانستن شعاع کره داریم. برای این کار می‌توانیم با استفاده از متر پارچه‌ای& دور کره را اندازه بگیریم و محیط آن را به‌دست آوریم. محیط کره برابر $$2 \pi r$$ است، بنابراین از تقسیم کردن اندازه دور کره بر $$2 \pi$$، شعاع کره به‌دست می‌آید.
3. راه دیگری نیز برای اندازه‌گیری حجم وجود دارد. حجم را می‌توان با اندازه‌گیری میزان جابجایی آب در استوانه مدرج به‌دست آورد. سطح آب را قبل از قرار دادن گوی کروی در آن یادداشت کنید. کره را در آب قرار دهید و سطح جدید آب را دوباره بنویسید. عدد اول را از عدد دوم کم کنید. تفاضل آن‌ها برابر حجم کره بر حسب میلی‌لیتر است.
4. چگالی را با استفاده از رابطه بالا محاسبه کنید. یکای چگالی برابر گرم بر میلی‌لیتر است.

گام ششم

پس از تعیین چگالی کره، چگالی مایع اندازه گرفته می‌شود. برای این کار، از فرمول مشابهی استفاده می‌کنیم.

• در ابتدا، جرم مایع را به‌دست می‌آوریم. برای اندازه‌گیری جرم مایع، به ترتیب زیر عمل می‌کنیم:
  • جرم استوانه مدرج خالی را با قرار دادن آن بر روی ترازو، اندازه می‌گیریم.
  • مایع را در استوانه می‌ریزیم و جرم آن را دوباره با استفاده از ترازو، یادداشت می‌کنیم.
  • جرم استوانه خالی را از جرم استوانه پر شده با مایع، کم می‌کنیم. جرم مایع بر حسب گرم به‌دست می‌آید.
• برای تعیین حجم مایع داخل استوانه، از درجه‌بندی نوشته شده بر روی استوانه شیشه‌ای یا پلاستیکی استفاده می‌کنیم.
• چگالی مایع را از تقسیم جرم بر حجم آن، محاسبه می‌شود.

گام هفتم

در این مرحله، استوانه مدرج را پر و بر روی آن علامت می‌زنیم.

• ابتدا، مایع موردنظر را داخل استوانه مدرج می‌ریزیم.
• سطح مایع را در نظر می‌گیریم و در حدود ۲/۵ سانتی‌متر پایین‌تر از آن را علامت می‌زنیم.
• علامت دوم را ۲/۵ سانتی‌متر بالاتر از کف استوانه می‌گذاریم.
• فاصله بین علامت‌های پایین و بالا را با استفاده از خط‌کش اندازه می‌گیریم.

گام هشتم

در مرحله قبل، دو علامت بر روی استوانه مدرج قرار دادیم. در این مرحله، زمان سپری شده توسط گوی کروی بین این دو علامت را اندازه می‌گیریم. هنگامی که کره به علامت پایینی رسید، کرونومتر را خاموش می‌کنیم.

• انجام این قسمت از آزمایش با مایعانی با گرانروی کم بسیار سخت خواهد بود، زیرا باید کرونومتر با سرعت روشن و خاموش شود. بنابراین، دقت اندازه‌گیری پایین می‌آید.
• این مرحله را حداقل سه مرتبه تکرار می‌کنیم. هر چه تعداد اندازه‌گیری‌ها بیشتر باشد، دقت زمان اندازه‌گیری شده بیشتر خواهد بود. زمان عبور توپ از میان دو علامت برابر میانگین زمان‌های اندازه‌گیری شده است.
• اگر اندازه توپ به گونه‌ای باشد که به هنگام پایین آمدن در استوانه به لبه‌های آن برخورد نکند، اندازه‌گیری دقیق‌تر است.

گام نهم

در این مرحله، سرعت حرکت گوی کروی را به دست می‌آوریم. همان‌طور که می‌دانیم، سرعت برابر نسبت مسافت به مدت زمان سپری شده برای طی آن مسافت، است.

$$v = \frac{x}{t}$$

فاصله بین دو علامت ثبت شده بر روی استوانه را بر زمان عبور گوی کروی تقسیم می‌کنیم.

گام دهم

تا اینجا، تمام اطلاعات لازم برای محاسبه گرانروی مایع را داریم، بنابراین با قرار دادن آن‌ها در رابطه مربوط به ویسکوزیته، آن را به‌دست می‌آوریم.

مثال اندازه گیری گرانروی آب

در ادامه، گرانروی آب را با استفاده از روشی مشابه روش توضیح داده شده، به‌دست می‌آوریم. در سیستم موردنظر، دو نیرو وجود دارند.

نیروی اول برابر تفاوت نیروهای وزن و ارشمیدس کره است:

$$F_g = m'g = \frac{4}{3} \pi g r^3 (\rho_s - \rho_l)$$

در رابطه فوق، $$m'$$ برابر جرم موثر کره، $$\rho_l$$ چگالی مایع و $$\rho_s$$ جرم کره هستند. نیروی اصطکاک با استفاده از قانون استوکس به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$F_f = 6 \pi r \eta v$$

در این رابطه، r شعاع کره، $$\eta$$ گرانروی مایع و $$v$$ سرعت حرکت گوی کروی هستند. با برابر قرار دادن دو نیروی بالا، داریم:

$$\eta = \frac{2}{9}\frac{r^2 g (\rho_s - \rho_l)}{v_t}$$

در رابطه فوق، $$v_t$$ برابر سرعت حد است.

در این روش، این گونه به نظر می‌رسد که نیروی وارد شده از سمت دیواره‌های استوانه بر گوی کروی، نادیده گرفته شده است. هنگامی که کره‌هایی با چگالی یکسان ولی با شعا‌ع‌های اندکی متفاوت را در مایع قرار می‌دهیم، سرعت حد آن‌ها بسیار متفاوت خواهد بود.

به عنوان مثال، اگر مایع موردنظر آب باشد، گرانروی آن با استفاده از روش فوق و اطلاعات داده شده برابر است با:

اطلاعات لازم برای به‌دست آوردن ویسکوزیته آب:

• چگالی آب برابر $$1000 \frac {kg}{m^3}$$ است.
• چگالی توپ برابر $$2400 \frac{kg} {m^3}$$ است.
• قطر گوی کروی برابر ۰/۰۱۵۸۱ متر است.
• قطر استوانه مدرج برابر ۰/۰۱۶ متر است.

$$\eta = \frac{2}{9}\frac{(\frac{0.01581 \ m}{2})^2 (9.8 \frac{m}{s^2}) (2400 \frac{kg}{m^3} - 1000 \frac{kg}{m^3})}{0.000802 \ \frac {m}{s} } = 237.55 \ Pa.s$$

با توجه به آن‌که گرانروی آب در دمای اتاق برابر $$0/00089 \ Pa.s$$ است، عدد به‌دست آمده با این مقدار تفاوت چشم‌گیری دارد. در نتیجه، در این روش، ساده‌سازی بسیار انجام شده است.

عوامل موثر بر گرانروی چیست ؟

دمای سیال، شرایط جریان، فشار، جریان چند فازی و ذرات معلق، عامل‌های موثر بر گرانروی هستند. در ادامه، در مورد هر یک از آن‌ها توضیح می‌دهیم.

• دمای سیال: به طور معمول، گرانروی مایعات با افزایش دما به سرعت کاهش می‌یابد، اما ویسکوزیته گازها با افزایش دما، افزایش خواهد یافت. بنابراین، مایعات با افزایش دما به‌ راحتی جریان می‌یابند، در حالی که جریان گازها کند می‌شود. همچنین، گرانروی با تغییر مقدار ماده، تغییری نخواهد کرد.
• شرایط جریان: هنگامی که مایع به آرامی جریان دارد، ویسکوزیته ثابت باقی می‌ماند، اما مقدار ویسکوزیته در جریان‌های متلاطم، تغییر خواهد کرد.
• فشار: با افزایش فشار، گرانروی گازها به طور معمول افزایش می‌یابد. فشار بر گرانروی مایعات تاثیر چندانی ندارد.
• جریان چندفازی: ویسکوزیته جریان چندفازی متاثر از حجم هر فاز است.
• ذرات معلق: مواد معلق سبب افزایش گرانروی می‌شوند.

گرانروی یکی از مهم‌ترین ویژگی‌‌های هر ماده است. گرانروی آب در در دمای ۲۰ درجه سانتی‌گراد برابر ۱/۰۰۲۰ میلی‌پاسکال-ثانیه و ویسکوزیته بیشتر مایعات معمولی از مرتبه ۱ تا ۱۰۰۰ میلی‌پاسکال-ثانیه است. در مقابل، گرانروی گازها از مرتبه ۱ تا ۱۰ میکروپاسکال-ثانیه خواهد بود. گرانروی برخی انواع چربی‌ها مانند کره به قدری زیاد است که بیشتر شبیه جامدهای نرم به نظر می‌رسند تا سیال‌های در جریان. ویسکوزیته شیشه ذوب شده بسیار زیاد است و مقدار آن به هنگام جامد شدن شیشه به سمت بی‌نهایت می‌رود.

تاثیر دما بر گرانروی

در ابتدا، در مورد تاثیر دما بر ویسکوزیته صحبت می‌کنیم. دما تاثیر زیادی بر گرانروی دارد. سیال یکسانی را در دو دمای متفاوت $$T_۱$$ و $$T_2$$ در نظر بگیرید و فرض کنید $$T_2$$ بزرگ‌تر از $$T_۱$$ است. گرانروی سیال موردنظر در دمای بالاتر بسیار با گرانروی همان سیال در دمای پایین‌تر متفاوت خواهد بود. گرانروی نشان دهنده رفتار مولکولی نمونه‌های مختلف است، بنابراین، تغییر دما در هنگام اندازه‌گیری گرانروی اطلاعات زیادی در مورد رفتار ریزساختاری سیال به ما می‌دهد.

سوالی که ممکن است برای شما مطرح شود آن است که چرا گرانروی با دما تغییر می‌کند. گفتیم ویسکوزیته در مورد اتفاق‌های مختلف در مقیاس مولکولی، اطلاعات زیادی به ما می‌دهد. بر طبق نظریه جنبشی ماده، مولکول‌ها به طور پیوسته حرکت می‌کنند. حرکت مولکول‌ها و ذرات مختلف به دما بستگی دارد و بر سرعت حرکت و انرژی جنبشی آن‌ها تاثیر می‌گذارد. با افزایش دما، انرژی جنبشی و در نتیجه سرعت حرکت مولکول‌ها افزایش خواهد یافت.

ویسکوزیته با افزایش دما، افزایش می‌یابد، زیرا ذرات سریع‌تر حرکت و در مدت زمان کوتاه‌تری به یکدیگر برخورد می‌کنند. در مایعات، نیروی بین مولکولی قوی است، هنگامی که دما افزایش می‌یابد، انرژی جنبشی مولکول‌های مایع و فاصله بین آن‌ها زیاد می‌شود. بنابراین، نیروی بین مولکولی آن‌ها کاهش خواهد یافت. از این رو، اصطکاک داخلی و در نتیجه گرانروی کاهش می‌یابد.

اندازه‌گیری و درک ویسکوزیته در دماهای مختلف برای فرمول‌بندی کاربردهای مختلف آن لازم است. تغییرات شدیدی گرانروی با دما تاثیر زیادی بر فرمول‌بندی‌های پیچیده مانند روغن موتور، درمان‌های بر پایه آنتی‌بادی، روغن شاهدانه و محصولات مراقبت شخصی دارد. به هنگام آشپزی و استفاده از روغن یا کره، تغییرات شدید ویسکوزیته را مشاهده خواهید کرد. با افزایش دما، گرانروی کره یا روغن کاهش می‌یابد و به راحتی در ماهی‌تابه حرکت می‌کنند.

همان گونه که گفته شد افزایش دما تاثیر متفاوتی بر گرانروی گازها خواهد گذاشت. فاصله مولکول‌ها در گازها نسبت به مایعات بسیار زیادتر است. در نتیجه، نیروی بین مولکولی در گازها ضعیف‌تر خواهد بود. با افزایش دما انرژی مولکول‌های گاز و حرکت تصادفی آن‌ها افزایش می‌یابد. با افزایش حرکت تصادفی مولکول‌ها، شدت برخورد بین مولکولی افزایش و در نتیجه گازها کندتر حرکت می‌کنند. این کندی منجر به افزایش گرانروی می‌شود.

به چند مثال در مورد تغییر گرانروی با دما توجه کنید. جریان عسل با افزایش دما بسیار راحت‌تر خواهد بود. روغن موتور و سیالات هیدرولیک در روزهای سرد بسیار سفت می‌شوند و بر عملکرد اتومبیل و سایر ماشین‌آلات در ماه‌های سرد زمستان تاثیر قابل‌توجهی می‌گذارند.

گرانروی آب در دمای ۲۰ درجه سانتی‌گراد برابر $$1 \ cP$$ است. گفتیم گرانروی مایعات با افزایش دما، کاهش می‌یابد. این کاهش در مورد آب نیز صادق خواهد بود. جدول زیر گرانروی دینامیک آب را بر حسب دماهای مختلف نشان می‌دهد.

تصویر زیر ویسکوزیته آب بر حسب دما را نشان می‌دهد.

تاثیر فشار بر گرانروی

به طور کلی، گرانروی مستقل از فشار است، اما گرانروی مایعات تحت فشار بسیار زیاد افزایش می‌یابد. از آنجایی که در حالت معمول مایعات تراکم‌ناپذیر هستند، مولکول‌ها با افزایش فشار در فاصله بسیار نزدیکی در کنار یکدیگر قرار نخواهند گرفت.

تاثیر شرایط جریان بر گرانروی

جریان سیالات در حالت کلی به دو دسته تقسیم می‌شود:

1. جریان آرام
2. جریان متلاطم (توربولنت)

در جریان آرام، لایه‌های سیال به آرامی و بدون مخلوط شدن بر روی یکدیگر حرکت می‌کنند، اما در جریان متلاطم لایه‌ها با حرکت‌های گردابی و آشفته با یکدیگر مخلوط می‌شوند.

در شاره‌هایی که به آرامی حرکت می‌کنند مقدار گرانروی ثابت است، اما در سیالات متلاطم، این مقدار بسیار متغیر خواهد بود.

گرانروی دینامیک شاره با جریان آرام

صفحه‌ای نازک به جرم ۲/۵ گرم توسط نیروی ثابت $$F = 0.50 \ mN$$ با سرعت ثابت ۱/۳۲ سانتی‌متر بر ثانیه بر روی سطح مایع چسبناکی با عمق ۲/۵ میلی‌متر، حرکت می‌کند. سرعت‌ لایه‌های مایع بین صفحه و پایین‌ترین لایه مایع در تصویر زیر نشان داده شده است. مایع در تماس با صفحه‌های بالا و پایین، با سرعتی برابر سرعت حرکت صفحه‌ها، حرکت می‌کند. گرانروی دینامیک مایع را در ادامه به‌دست می‌آوریم.

همان گونه که گفته شد نوع جریان مایع بر مقدار گرانروی تاثیر می‌گذارد. در این مثال فرض شده است که مایع به صورت آرام و یکنواخت جریان دارد و لایه‌ها با یکدیگر مخلوط نمی‌شوند. برای محاسبه ویسکوزیته دینامیکِ سیال نیاز به دانستن کمیت‌های زیر داریم:

• نیروی اعمال شده بر صفحه
• مساحت صفحه یا A
• تغییرات سرعت بین لایه‌های مجاور سیال، $$\triangle v_x$$
• ارتفاع هر لایه از سیال، $$\triangle y$$

برای محاسبه گرانروی دینامیک از رابطه زیر استفاده می‌کنیم:

$$\mu = (\frac{F}{A}) ( \frac{\triangle y}{\triangle v_x})$$

نیروی اعمال شده بر صفحه برابر ۰/۵۰ میلی‌نیوتن است. در ابتدا، مقدار این نیرو را بر حسب نیوتن می‌نویسیم. برای این کار عدد نیرو را بر ۱‍۰۰۰ تقسیم می‌کنیم:

$$0.50 \ mN = 5 \times 10^{-4} \ N$$

در ادامه، مساحت صفحه را به‌دست می‌آوریم. صفحه مربعی شکل است و اندازه یک ضلع آن داده شده است. مساحت صفحه از حاصل‌ضرب یک ضلع در خودش به‌دست خواهد آمد:

$$A= 0.35 \times 0.35 = 0.1225 \ m^ 2$$

در اینجا، سیال موردنظر از ۵ لایه تشکیل شده و ارتفاع کل آن‌ها برابر ۲/۵ میلی‌متر است. ارتفاع هر لایه به صورت زیر به دست می‌آید:

$$\triangle y = \frac{2.5}{5} = 0.5 \ mm = 5 \times 10^{-4} m$$

برای به دست آوردن تفاوت سرعت دو لایه مجاور به عددهای داده شده در تصویر توجه می‌کنیم. اختلاف سرعت دو لایه مجاور مایع برابر است با:

$$\triangle v_ x = (0.80 - 0.64) \ \frac{cm}{s} = 2.4 \times 10^{-3} \ \frac{m}{s}$$

مقدار ویسکوزیته دینامیک برابر است با:

$$\mu = (\frac{5 \times 10^{-4} \ N}{0.1225 \ m^2}) ( \frac{5 \times 10^{-4} \ m}{2.4 \times 10^{-3} \ \frac{m}{s}}) \\ \mu = 8.5 \times 10^{-4} \ Pa. s$$

مقدار به‌دست آمده به مقدار استاندارد گرانروی دینامیک آب بسیار نزدیک است.

گرانروی دینامیک شاره با جریان متلاطم

گفتیم نوع جریان سیال بر گرانروی آن تاثیر می‌گذارد. در جریان متلاطم، لایه‌های سیال یکدیگر را قطع و در جهت‌های مختلف حرکت می‌کنند.

جریان تلاطمی در سرعت‌های بالای جریان، به آسانی رخ می‌دهد. می‌دانیم که نیروهای اصطکاک بین لایه‌ها به سرعت حرکت آن‌ها نسبت به یکدیگر بستگی دارد. هر چه سرعت جریان کلی سیال بزرگ‌تر باشد، اختلاف سرعت بین لایه‌های بزرگ‌تر و در نتیجه نیروهای اصطکاک بین آن‌ها بزرگ‌تر خواهد بود. لایه‌ای از سیال را که توسط دو لایه دیگر محصور شده است در نظر می‌گیریم. فرض می‌کنیم لایه بالایی سریع‌تر از لایه پایینی حرکت می‌کند.

همان گونه که در تصویر فوق مشخص است، لایه سریع‌تر لایه میانی را در جهت جریان کلی سیال، و در مقابل لایه کندتر لایه میانی را در خلاف جهت جریانی کلی می‌کشد. بر لایه میانی دو نیرو در خلاف جهت یکدیگر وارد می‌شوند، بنابراین تلاطمی کوچک در آن ایجاد خواهد شد. مقدار این تلاطم برای لایه‌های مختلف، متفاوت است، در نتیجه ممکن است لایه‌ای از لایه دیگر عبور کند و تلاطم کلی در جریان سیال ایجاد شود.

توجه به این نکته مهم است که هر چه گرانروی سیالی بزرگ‌تر باشد، ایجاد جریان متلاطم در سیال سخت‌تر خواهد بود. در ادامه مثالی در این مورد حل می‌شود.

مثال انتقال بین جریان آرام و متلاطم در یک مایع چسبناک (گرانروی زیاد)

در تصویر زیر سطح مقطع خط‌های جریان سیالی در اطراف استوانه نشان داده شده است. سیال قبل از رسیدن به استوانه به آرامی جریان دارد. پس از رسیدن شاره به پشت استوانه، جریان متلاطمی ایجاد خواهد شد، اما پس از گذر از منطقه متلاطم، جریان دوباره آرام می‌شود. کدام یک از عبارت‌های زیر به درستی در مورد چرایی آرام شدن دوباره جریان، توضیح می‌دهد؟

1. در ناحیه‌های عبور جریان متلاطم، انرژی جنبشی و سرعت سیال توسط نیروی اصطکاکی چسبناک (گرانروی زیاد) کاهش می‌یابد. بنابراین، با کاهش سرعت جریان شاره، از مقدار تلاطم کاسته خواهد شد.
2. سیال جاری در ناحیه متلاطم گسترش می‌یابد. شاره به هنگام خروج از ناحیه متلاطم، فشرده می‌شود.
3. گرانروی دینامیک مایع در ناحیه متلاطم افزایش خواهد یافت. ویسکوزیته سیال پس از خروج از منطقه متلاطم، کاهش می‌یابد.

پاسخ: گرانروی مایع با سرعت جریان آن تغییر نخواهد کرد. همان گونه که اشاره کردیم مایعات تراکم‌ناپذیر هستند. مقدار اندک تراکم، مانند انتقال بین جریان آرام و متلاطم، در بیشتر موارد نادیده گرفته می‌شود. به یاد داریم که اصطکاک در دسته نیروهای اتلافی قرار می‌گیرد. برای آن‌که سیالی با نیروی ثابتی حرکت کند، به سرعتِ جریان تعادلی خواهد رسید. این در حالی است که نیروی ثابتی بر شاره وارد می‌شود. به همین دلیل، اصطکاک چسبناکی، انرژی شاره‌های در جریان را کاهش می‌دهد.

در سیالات متلاطم، ترکیب لایه‌های مختلف سیالات با سرعت‌های متفاوت منجر به نیروی اصطکاک بیشتری بین لایه‌های مختلط می‌شود. بنابراین، نیروی اصطکاک بین لایه‌های سیال متلاطم بیشتر از لایه‌های سیال آرام خواهد بود.

کاهش انرژی جریان متلاطم سبب کاهش سرعت حرکت لایه‌ها می‌شود. اگر لایه‌های مجاور با سرعت کمتری نسبت به یکدیگر حرکت کنند، نیروی اصطکاک کمتری بر لایه کناری وارد خواهند کرد. در نتیجه، تلاطم ایجاد شده کاهش می‌یابد. از این رو، توضیح نوشته شده در گزینه ۱ صحیح است.

تاثیر ذرات معلق بر گرانروی

به طور کلی وجود ذرات معلق در سیال، سبب افزایش گرانروی آن می‌شود. اما برای بررسی دقیق‌تر نقش ذرات معلق و تاثیر آن بر گرانروی سیال نیاز به مطالعات بیشتری است. بسته به نوع سیال و ذرات معلق در آن، گرانروی رفتارهای متفاوتی از خود نشان خواهد داد.

فیلم آموزش شیمی عمومی در فرادرس

کلیک کنید

گرانروی هیدروکربن ها

گرانروی هیدروکربن‌ها را با حل پرسشی در این مورد توضیح می‌دهیم.

پرسش گرانروی هیدروکربن‌ها

گرانروی کدام‌یک از هیدروکربن‌های زیر بزرگ‌تر است؟

1. اکتان
2. پنتان
3. متان
4. پروپان
5. اتان

پاسخ: آلکان‌ها، هیدروکربن‌های اشباع شده‌ای هستند که در آن‌ها اتم‌های کربن و هیدروژن یا اتم‌های کربن با هم، با استفاده از پیوند یگانه به یکدیگر متصل شده‌اند. فرمول شیمیایی کلی آلکان‌ها به صورت $$C_n H_{2n+2}$$ نوشته می‌شود که در آن n تعداد اتم‌های کربن است. بنابراین، با دانستن تعداد اتم‌های کربن هر آلکان می‌توانیم فرمول شیمیایی آن را بنویسیم. برای آشنایی با نحوه نام‌گذاری ترکیبات شیمیایی می‌توانید به مطلب «نام گذاری ترکیبات شیمیایی — از صفر تا صد» مراجعه کنید.

• ریشه
• پسوند

ریشه، تعداد اتم‌های کربن در مولکول را نشان می‌دهد و پسوند، نوع هیدروکربن را مشخص می‌کند. پسوند ANE برای تمام آلکان‌ها استفاده می‌شود. به جدول زیر دقت کنید.

با توجه به جدول فوق، اکتان، پنتان، متان، پروپان و اتان به ترتیب هشت، پنج، یک، سه و دو اتم کربن دارند. با توجه به فرمول کلی داده شده و دانستن تعداد اتم‌های کربن هر یک از آلکان‌های داده شده، فرمول شیمیایی هر یک از آن‌ها را می‌نویسیم. بنابراین، فرمول شیمیایی هر یک از آلکان‌های فوق عبارت هستند از:

1. $$C_8 H_{18}$$
2. $$C_5 H_{12}$$
3. $$C H_{4}$$
4. $$C_3 H_{8}$$
5. $$C_2 H_{6}$$

همان‌طور که در مطالب بالا گفته شد، ویسکوزیته به صورت مقامت شاره در برابر جاری شدن، تعریف می‌شود. هر چه نیروهای پراکندگی بین مولکول‌های آلکان بزرگ‌تر باشند، گرانروی نیز بزرگ‌تر خواهد بود. نیروهای پراکندگی نیروهای جاذبه الکترواستاتیکی ضعیف شکل گرفته بین مولکول‌ها هستند. مقدار این نیرو با افزایش زنجیره کربنی، افزایش خواهد یافت. به عنوان مثال، متان تنها یک اتم کربن دارد، بنابراین نیروهای پراکندگی در آن به قدری ضعیف هستند که در دمای اتاق به شکل گاز است.

زنجیره کربنی اتان شامل دو اتم کربن است، بنابراین نیروی پراکندگی در این مولکول ضعیف و همانند متان به شکل گاز خواهد بود. اندازه نیروی پراکندگی در پروپان با سه اتم کربن در زنجیره کربنی، نیز کوچک و این آلکان نیز در دمای اتاق به شکل گاز است. در نتیجه، از آنجایی که متان، پروپان و اتان در دمای اتاق به شکل گاز هستند، گرانروی آن‌ها بسیار کوچک خواهد بود.

اکتان و پنتان در دمای اتاق مایع هستند و مقدار گرانروی آن‌ها بیشتر خواهد بود. نیروی پراکندگی بین مولکول‌های پنتان، قوی‌تر از این نیرو در اتان، پروپان و متان است. طول زنجیره کربنی اکتان بزرگ‌تر از پنتان است، بنابراین، اندازه نیروی پراکندگی در اکتان بزرگ‌تر است. در نتیجه، گرانروی اکتان بزرگ‌تر از پنتان و مابقی آلکان‌های ذکر شده در گزینه‌های دیگر است.

پاسخ صحیح، گزینه ۱ است. 

گرانروی روغن موتور چیست ؟

گرانروی روغن موتور مانند هر گرانروی سیال دیگری، با دما و فشار تغییر می‌کند. از آنجایی که شرایط عملکرد بیشتر اتومبیل‌ها قابل پیش‌بینی است، رفتار روغن موتور می‌تواند از قبل مشخص شود. استاندارد عملکرد روغن‌های موتور در آمریکا توسط سازمانی به نام انجمن مهندسین خودرو (Society of Automotive Engineers | SAE) تعیین می‌شود. طرح شماره‌گذاری SAE رفتار روغن‌های موتور را در شرایط دمایی بالا و پایین، توصیف می‌کند.

نخستین عدد که با حرف W برای زمستان همراه است، رفتار روغن موتور را در شروع حرکت اتومبیل توصیف می‌کند. عدد دوم توصیف کننده رفتار روغن موتور در دمای بالا و پس از شروع به کار موتور اتومبیل پس از گذشت مدت زمان مشخصی است. عددهای کوچک‌تر SAE نشان دهنده استفاده از روغن‌هایی است که باید در دماهای پایین‌تر مورد استفاده قرار بگیرند. گرانوری روغن‌هایی با عددهای SAE کوچک، کمتر است. هر چه عدد SAE بزرگ‌تر باشد، گرانروی روغن نیز بیشتر خواهد بود. تصویر زیر عملکرد روغن موتورهای مختلف مانند روغن موتورهای پایه معدنی، نیمه مصنوعی و تمام مصنوعی را در گستره مختلفی از دمای بیرون نشان داده است. به عنوان مثال، روغنی با شماره 10W-40 را در نظر بگیرید. گرانروی این روغن در موتور سرد بزرگ‌تر از $$7000 \ mPa \ s$$ و کمتر از $$2.9 \ mPa \ s$$ در بخش‌های پرفشار در دمایی نزدیک ۱۵۰ درجه سانتی‌گراد، نیست.

گرانروی آب نمک

در حالت کلی، ویژگی‌ آب تابعی از دما، فشار و درجه شوری آن است. درجه شوری برای آب تازه برابر صفر است. گرانروی آب تازه با درجه شوری صفر و آب نمک با درجه شوری ۳۵/۱۶ گرم بر کیلوگرم در تصویر زیر بر حسب دما، نشان داده شده است. همان گونه که در تصویر مشاهده می‌کنید، گرانروی مطلق آب تازه و آب نمک با افزایش دما کاهش می‌یابد، اما در حالت کلی و در هر دمای ثابتی، ویسکوزیته آب نمک از ویسکوزیته آب تازه بیشتر است.

گرانروی گازها

گرانروی گاز به صورت مقاومت آن در برابر جریان (جاری شدن) تعریف می‌شود. واحد ویسکوزیته گاز در سیستم CGS برابر پوآز یا داین-ثانیه بر سانتی‌متر مربع است. ویسکوزیته گازها در دمایی نزدیک دمای اتاق در محدوده سنتی‌پوآز و بنابراین این واحد، واحدی رایج برای اندازه‌گیری گرانروی گازها است. وابستگی ویسکوزیته گازها به فشار بسیار کم و به دما بسیار زیاد خواهد بود. گرانروی گازها براساس فرمول «ساسرلند» (Sutherland) به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$\mu = \mu_0 (\frac{a}{b}) [\frac{T}{T_0}] ^ {\frac{3}{2}}$$

a و b در رابطه فوق به صورت زیر نوشته می‌شوند:

$$a = 0.555\ T_0 + C \\ b = 0.555 \ T + C$$

کمیت‌های نوشته شده در این رابطه، به صورت زیر تعریف می‌شوند:

• $$\mu$$ برابر گرانروی بر حسب سنتی‌پوآز در دمای ‌T است.
• $$\mu_0$$ برابر گرانروی بر حسب سنتی‌پوآز در دمای $$T_0 $$است.
• T دما بر حسب درجه «رنکین» (Rankine) است.
• $$T_0$$ دمای مرجع بر حسب درجه رنکین است.
• C ثابت ساسرلند است.

ذکر این نکته مهم است که واحد اندازه‌گیری رنکین برای برخی هدف‌های مهندسی مورد استفاده قرار می‌گیرد.

از آنجایی که رابطه ساسرلند براساس اندازه‌گیری‌های تجربی به‌دست آمده، داده‌‌های مرجع زیر لازم است.

گاز بین دو صفحه موازی

در آزمایش نیوتن، مایعی بین دو صفحه موازی قرار می‌گیرد. اکنون همین آزمایش را در نظر بگیرید، اما به جای مایع، گاز دلخواهی را بین دو صفحه موازی قرار دهید. به طور تجربی ثابت شد که نیروی $$\frac{F}{A} = \frac{\eta v}{d}$$ توصیف کننده مقدار نیروی لازم برای نگه داشتن حرکت یکنواخت است. ضریب ویسکوزیته گازها در نزدیکی فشار جو بسیار کوچک‌تر از این ضریب برای مایعات است (هلیوم مایع استثنا است). مقدارهای گرانروی هوا در دماهای مختلف و چند گاز در دمای اتاق در جدول زیر نشان داده شده است.

همان‌طور که در جدول مشاهده می‌شود، گرانروی هوا با افزایش دما، زیاد شده است. گفتیم ویسکوزیته مایعات و گازها با افزایش دما به ترتیب کم و زیاد می‌شود. همچنین، به صورت تجربی مشاهده شد که گرانروی گاز مستقل از چگالی آن است. این نتیجه برای محدوده وسیعی از چگالی‌ها به‌دست آمده است.

اکنون به حالتی باز می‌گردیم که گاز بین دو صفحه قرار داده شده است و لایه‌های آن با سرعت‌های متفاوتی نسبت به یکدیگر حرکت می‌کنند. مولکول‌های هوا در دمای اتاق، با سرعتی در حدود ۵۰۰ متر بر ثانیه به اطراف حرکت می‌کنند. توجه به این نکته مهم است که قطر هر مولکول برابر ۰/۳۵ نانومتر است و در فاصله ۳ تا ۴ نانومتری از مولکول دیگر قرار گرفته‌اند. آیا می‌دانید دلیل اصلی گرانروی گازها چیست؟ دو لایه مجاور گاز را در نظر بگیرید که با سرعت‌های متفاوتی نسبت به یکدیگر حرکت می‌کنند.

مولکول‌ها از لایه سریع‌تر به لایه کندتر می‌روند. سرعت مولکول‌ها در لایه کندتر پس از یک یا دو برخورد کم می‌شود و با سرعت لایه کندتر حرکت خواهند کرد. در همان زمان، تعدادی از مولکول‌های قرار گرفته در لایه کندتر به لایه سریع‌تر می‌روند. حتی اگر فرض کنیم که انرژی جنبشی در هر برخورد مولکولی پایسته است و از برانگیختگی مدهای داخلی مولکول‌ها چشم‌پوشی کنیم، انرژی جنبشی ماکروسکوپیک لایه‌‌های گاز در حالت کلی کاهش خواهد یافت.

سوالی که ممکن است مطرح شود آن است که آیا قانون پایستگی انرژی برقرار نیست. انرژی کل پایسته است. در واقع، مقداری از انرژی جنبشی ماکروسکوپیک گاز به انرژی جنبشی میکروسکوپیک مولکول‌های تکی داخل گاز منتقل می‌شود. حرکت این مولکول‌ها تصادفی است و این انتقال انرژی جنبشی از حالت ماکروسکوپیک به حالت میکروسکوپیک به صورت گرما خود را نشان می‌دهد.

تبدیل واحد گرانروی

همان‌طور که در مطالب بالا عنوان شد، واحدهای مختلفی برای گرانروی وجود دارند. در ادامه، در مورد تبدیل برخی از این واحدها به یکدیگر صحبت خواهیم کرد. گفتیم واحد اصلی ویسکوزیته، پوآز است. یک پوآز برابر است با:

• $$0.1 \ Ps \ s$$
•  یک پوآز
• ۱۰۰ سنتی‌پوآز

یک سنتی‌پوآز عبارت است از:

• $$0.001 \ Pa \ s$$
• ۰/۰۱ پوآز
• یک سنتی‌پوآز

اندازه گیری گرانروی

مشخصات گرانروی مایع یا جامد نامنظم، توسط نیروهای بین ذره‌ای داخل محلول، مانند اصطکاک و جاذبه بین مولکولی، تعیین می‌شود. این نیروهای واندروالسی تعیین کننده مقاومت نمونه در برابر تغییر شکل یا جریان هستند و گرانروی آن را تعریف می‌کنند. در ادامه، چهار نمونه از تکنیک‌های اندازه‌گیری گرانروی مایع را به اختصار شرح می‌دهیم.

گرانروی سنج لوله مویین

اندازه‌گیری گرانروی با استفاده از لوله مویین یکی از قدیمی‌ترین روش‌های تعیین ویسکوزیته سینماتیک است. هنگام استفاده از این روش باید چگالی و حجم مایع موردنظر را بدانیم. مایع از لوله عمودی به شکل U با ابعاد مشخص و قطر بسیار کوچک عبور می‌کند. زمانی که طول می‌کشد تا مایع از لوله مویین عبور کند متناسب با گرانروی سینماتیک آن است.

رئومتر چرخشی (Rotational Rheometry)

در رئومتر چرخشی، گشتاور به نسبت ضعیفی با اندازه‌های مختلف بر مایع وارد و سبب ایجاد تغییر شکل مکانیکی در آن می‌شود. مقدار گشتاور موردنیاز برای ایجاد چرخش به دور صفحه‌ای افقی در نمونه اندازه گرفته می‌شود. این مقدار متناسب با گرانروی است. در این روش می‌توان ویژگی‌های دیگری از مایع را نیز اندازه گرفت.

گرانروی سنج ارتعاشی

در این نوع ویسکومتر‌ها با اعمال نوسان و ارتعاش به مایع و بررسی اثرات میرایی آن، ویسکوزیته را اندازه می‌گیرند.

رئومتر میکروسیالی (Microfluidic Rheometers)

در این روش نوین، گرانروی دینامیک سیالات در حجم‌های کوچک تعیین می‌شود. برای اندازه‌گیری گرانروی مایع، آن را از درون کانال میکروسیالی با جریان آرام، عبور می‌دهند.

نمونه سوالات گرانروی

تاکنون با مفهوم گرانروی در مایعات و گازها و روش‌های انداز‌ه‌گیری آن آشنا شدیم. در ادامه، به منظور درک بهتر این مفهوم پرسش‌هایی مطرح و پاسخ داده می‌شوند.

پرسش ۱

گرانروی مایع:

1. با افزایش دما، افزایش می‌یابد.
2. با افزایش دما، کاهش می‌یابد.
3. با کاهش دما، کاهش می‌یابد.
4. با افزایش یا کاهش دما، ثابت می‌ماند.

پاسخ: پاسخ صحیح، گزینه ۲ است. گرانروی مایعات با افزایش دما، کاهش می‌یابد. دلیل کاهش گرانروی با افزایش دمای سیال، کاهش نیروهای بین مولکولی است.

پرسش ۲

رابطه بین گرانروی‌های خون و آب چیست؟

1. هر دو مساوی هستند.
2. گرانروی آب از خون بزرگ‌تر است.
3. قابل مقایسه نیستند.
4. گرانروی خون از آب بزرگ‌تر است.

پاسخ: پاسخ صحیح، گزینه ۴ است. گرانروی خون از آب بیشتر است.

ذکر این نکته مهم است که خون سیالی غیرنیوتنی است، زیرا ویسکوزیته در جریان‌های با سرعت کم، افزایش می‌یابد.

پرسش ۳

گرانروی به کدام یک از عامل‌های زیر وابسته است؟

1. سطح تماس دولایه مجاور
2. اختلاف سرعت دو لایه مجاور
3. فاصله بین دو لایه مجاور
4. تمام موارد بالا

پاسخ: پاسخ صحیح، گزینه ۴ است.

سطح تماس دو لایه مجاور، اختلاف سرعت بین دو لایه مجاور و فاصله بین آن‌ها بر گرانروی سیال تاثیر می‌گذارند.

پرسش ۴

واحد SI گرانروی چیست؟

1. پوآز
2. پاسکال/ثانیه
3. نیوتن-ثانیه
4. نیوتن/ثانیه

پاسخ: پاسخ صحیح، گزینه ۱ است.

پرسش ۵

دیمانسیون گرانروی کدام یک از گزینه‌های زیر است؟

1. $$MLT^{2}$$
2. $$M^1L^{-1} T$$
3. $$M L^{-1} T^{-1}$$
4. $$M L^{-2} T^1$$

پاسخ: پاسخ صحیح، گزینه ۳ است.

پرسش ۶

کدام‌یک از گزینه‌های داده شده در ادامه صحیح نیست؟

1. گرانروی به انتخاب روغن روان کننده خوب کمک می‌کند.
2. چگالی روغن‌های سبک، کوچک است و به آسانی جاری می‌شوند.
3. از روغن‌های سنگین برای قسمت‌های متحرک با سرعت بالا استفاده می‌کنند.
4. روغن‌های سبک نیروی درگ بزرگی بر قسمت‌های پرسرعت وارد نمی‌کنند.

پاسخ: پاسخ صحیح، گزینه ۳ است.

از روغن‌های سنگین برای قسمت‌های پرسرعت و تحت بارهای سنگین، استفاده می‌شود. گزینه‌های دیگر صحیح هستند. چگالی روغن‌های سبک کوچک است و نیروی درگ زیادی بر قسمت‌های پرسرعت وارد نمی‌کنند.

پرسش 7

رابطه ریاضی گرانروی را بنویسید.

پاسخ: نسبت تنش برشی بر اختلاف سرعت سیال، برابر گرانروی است. همان‌طور که در مطالب بالا گفته شد، گرانروی سیال می‌تواند با انداختن کره‌ای داخل مایع و با استفاده از رابطه زیر محاسبه شود:

$$\eta = \frac{2 g a^2 (\triangle \rho)}{9 v}$$

در رابطه فوق، $$\triangle \rho$$ اختلاف چگالی مایع و کره، a شعاع کره، g شتاب جاذبه در سطح زمین و v سرعت کره هستند.

فیلم آموزش مکانیک سیالات ۱ در فرادرس

کلیک کنید

پرسش ۸

انواع گرانروی را نام ببرید.

پاسخ: ویسکوزیته سیال به صورت مقاومت آن در برابر جریان، تعریف می‌شود. دو روش کلی برای تعیین گرانروی شاره وجود دارند:

• گرانروی دینامیک یا مطلق
• گرانروی سینماتیک

یکی از روش‌های اندازه‌گیری مقاومت سیال در برابر جریان به هنگام اعمال نیرو بر آن، گرانروی دینامیکی است و روش دیگر اندازه‌‌گیری گرانروی تحت نیروی جاذبه است.

پرسش ۹

چه نیروهایی مسئول گرانروی مایع هستند؟ چرا گرانروی گلیسریل از آب بیشتر است؟

پاسخ: نیروهای ایجاد کننده گرانروی در مایع عبارت هستند از:

1. پیوند هیدروژنی
2. نیروهای واندروالسی

گرانروی گلیسریل از آب بزرگ‌تر است، زیرا تعداد پیوندهای هیدروژنی در مولکول‌های آن به دلیل فشار ناشی از گروه‌های سه-روغنی، بیشتر و همچنین تعداد پیوندهای هیدروژنی در آب کمتر است.

پرسش ۱۰

ویسکومتر لوله مویین (لوله U شکل) را توصیف کنید.

پاسخ: این ویسکومتر از دو قسمت اصلی تشکیل شده است:

1. دو مخزن حبابی
2. لوله مویین

لوله مویین باریک یکی از بازوهای لوله U شکل اصلی را تشکیل می‌دهد. همان‌ گونه که در تصویر زیر دیده می‌شود، یکی از مخزن‌های حبابی در بدنه لوله مویین و دیگری در بازوی سمت راست لوله U شکل قرار گرفته است.

حباب قرار گرفته در لوله مویین، نقش مکنده دارد و مایع را به داخل لوله می‌کشد. سپس، مایع از طریق مویینگی در لوله مویین به سمت مخزن حبابیِ پایین حرکت می‌کند. حجم مایع در مخزن حبابی کوچک‌تر با استفاده از درجه‌بندی قرار گفته بر روی آن (نقطه‌های c و d)، تعیین می‌شود. گرانروی سینماتیک متناسب با زمانی است که مایع بین این دو نقطه حرکت می‌کند.

پرسش ۱۱

چرا مایعات حجم مشخصی دارند ولی شکل معینی ندارند؟

پاسخ: زیرا نیروهای بین مولکولی در مایعات به اندازه‌ای قوی هستند که مولکول‌ها را کنار یکدیگر نگه دارند، اما بزرگی این نیروها به اندازه‌ای نیست که مولکول‌ها را در مکان‌های مشخصی ثابت نگه دارد. در نتیجه، مایعات به راحتی جاری می‌شوند، اما شکل مشخص و ثابتی ندارند.

پرسش ۱۲

تاثیر دما بر ویسکوزیته مایعات چگونه است؟

پاسخ: از آنجایی که گرانروی به چگونگی حرکت مولکول‌ها و پیوند آن‌ها به یکدیگر مربوط می‌شود، با معکوس دما متناسب است. مولکول‌ها در دمای بالا سریع‌تر حرکت می‌کنند، بنابراین گرانروی سیال کاهش می‌یابد.

برخلاف دما، گرانروی به طور مستقیم متناسب با فشار است. با افزایش فشار، تحرک‌پذیری مولکولی کاهش می‌یابد. به عنوان مثال، گرانروی گاز مایع داخل مخزن به دلیل فشار بالاتر، بیشتر است. برای اندازه‌گیری دقیق گرانروی سیالات، دما و فشار را در شرایط استاندارد نگه می‌داریم:

• دمای ۲۷۳/۱۵ کلوین (صفر درجه سانتی‌گراد)
• فشار ۱۰۰ کیلوپاسکال‌ (در حدود یک اتمسفر)

بنابراین، گرانروی سیالات مختلف را می‌توان به راحتی با یکدیگر مقایسه کرد.

پرسش ۱۳

صفحه‌ای مربعی به ضلع ۰/۱ متر، موازی صفحه دوم با سرعت ۰/۱ متر بر ثانیه حرکت می‌کند. هر دو صفحه داخل آب قرار داده شده‌اند. اگر نیروی چسبندگی برابر ۰/۰۰۲ نیوتن و ضریب گرانروی برابر ۰/۰۱ پوآز باشند، فاصله بین دو صفحه چه مقدار است؟

پاسخ: داده‌های پرسش عبارت هستند از:

1. مساحت مربع = $$0.1 \times 0.1 = 0.001 \ m^2$$
2. $$\eta = 0.001 \ poise \ \eta = \frac{0.01} {10} = 0.001 \ deca \ poise$$
3. $$dv = 0.1 \ \frac {m}{s}$$
4. $$F = 0.002 \ N$$

با توجه به داده‌های بالا، فاصله بین دو صفحه موازی را به‌دست می‌آوریم:

$$F = \eta A \ \frac{\text{d}v}{\text{d}x} \\ dx = \eta \ \frac{Adv}{F} \\ = \frac{0.001 \times (0.1)^2 \times 0.1}{0.002} = 0.0005 \ m $$

پرسش ۱۴

چه کمیتی مقاومت ماده در برابر جریان را مشخص می‌کند؟

1. حجم
2. سختی
3. گرانروی
4. چگالی

پاسخ: پاسخ صحیح، گزینه ۳ است.

پرسش ۱۵

دو مایع در دو ظرف جداگانه قرار دارند. آن‌ها را از ارتفاع یکسانی هم‌زمان در ظرف دیگری می‌ریزیم. مایع یک زودتر از مایع ۲ از ظرف اول به داخل ظرف دوم ریخته می‌شود. گرانروی کدام مایع کمتر است؟

1. مایع یک
2. مایع ۲
3. گرانروی هر دو مایع یکسان است
4. نمی‌توان در مورد گرانروی دو مایع چیزی گفت

پاسخ: پاسخ صحیح، گزینه ۱ است.

پرسش ۱۶

با توجه به تصویر نشان داده شده در ادامه، گرانروی کدام‌یک از استوانه‌های مدرج بیشتر است؟

1. استوانه مدرج با توپی که در ۲۰ میلی‌لیتری قرار گرفته است.
2. استوانه مدرج با توپی که در ۳۰ میلی‌لیتری قرار گرفته است.
3. استوانه مدرج با توپی که در ۴۰ میلی‌لیتری قرار گرفته است.
4. استوانه مدرج با توپی که در ۴۰ میلی‌لیتری قرار گرفته است.

پاسخ: پاسخ صحیح، گزینه ۴ است. حرکت توپ در مایعی با گرانروی بالا سخت‌تر است. به عنوان مثال، توپ در آب به راحتی حرکت می‌کند، اما حرکت آن در عسل به سختی انجام می‌شود.

جمع‌بندی

در این مطلب در مورد گرانروی سیالات، انواع و نحوه اندازه‌گیری آن صحبت کردیم. گرانروی به صورت مقاومت سیال در برابر جاری شدن تعریف می‌شود. ویسکوزیته به دو نوع ویسکوزیته دینامیک و سینماتیک تقسیم‌بندی می‌شود. در مورد هر یک از انواع گرانروی و فرمول‌های آن‌ها نیز توضیح دادیم.