ریاضی 32284 بازدید

یک چندجمله‌ای به شکل زیر است:

دانلود ویدیو

 

در این مثال چندجمله‌ای دارای 3 جمله است. یک چند‌جمله‌ای می‌تواند موارد زیر را داشته باشد:

  • اعداد ثابت: همانند 3 یا 20 یا ½
  • متغیرها: همانند x یا y
  • توان ها: مانند 2 در y2، اما فقط 0 و 1 و 2 و 3 مجاز هستند.

چند‌جمله‌ای‌ها می‌توانند به وسیله جمع، تفریق، ضرب و تقسیم ترکیب شوند. مگر در حالتی که بر یک متغیر تقسیم صورت گیرد. در واقع تقسیم بر یک متغیر، همانند عبارت زیر نادرست است:

2/x

بنابراین یک چند‌جمله‌ای می‌تواند اعداد ثابت، متغیرها و توان‌ها را داشته باشد؛ اما تقسیم بر یک متغیر مجاز نیست.

چند‌جمله‌ای است یا نه

به عبارات زیر چند‌جمله‌ای گفته می‌شود:

3x      ,      x – 2      ,      -6y2 – (7/9)x      ,      3xyz + 3xy2z – 0.1xz – 200y + 0.5      ,      512v5+ 99w5      ,      5

در مثال‌های فوق می‌بینیم که حتی عدد 5 نیز یک چند‌جمله‌ای است، چون در واقع چندجمله‌ای متشکل از یک جمله هم قابل قبول است، و این مقدار عدد ثابت نیز می‌تواند باشد. ولی موارد زیر چندجمله ای نیستند:

  • 3xy-2 چند‌جمله‌ای نیست، چون توان 2 مجاز نیست (فقط باید اعداد غیر منفی باشد مانند  0، 1، 2، …
  •  کسر 2 بر x+2 مجاز نیست، چون تقسیم بر متغیر مجاز نیست.
  • کسر 1 بر x نیز همچنین.
  • x√ نیز چند‌جمله‌ای نیست، چون توان 1/2 مجاز نیست.

این موارد همگی چندجمله‌ای هستند:

  • x/2 قابل قبول است، چرا که تقسیم بر عدد ثابت مجاز است
  • 3x/8 نیز به همان دلیل قابل قبول است
  • 2√ نیز قابل قبول است، چرا که یک عدد ثابت است (…1.4142 =)

یک‌جمله‌ای، دو‌جمله‌ای و سه‌جمله‌ای

چندجمله ای‌ها را می‌توان با تعداد جمله‌هایشان دسته‌بندی نمود:

چند‌جمله‌ای‌ها می‌توانند جملات بسیاری داشته باشند. تعداد جملات یک چند‌جمله‌ای کاملاً دلخواه است و درصورت نیاز بیش از حد تصور نیز می‌تواند باشد، اما نمی‌توان بی نهایت جمله برای آن در نظر گرفت.

متغیرها

  • چندجمله‌ای ها ممکن است هیچ متغیری نداشته باشند.

مثال: 21 یک چندجمله‌ای است و یک جمله دارد که عددی ثابت است.

  • یا می توانند یک متغیر داشته باشند

مثال: x– 2x+ x سه جمله دارد، اما فقط یکی از آنها متغیر ( x ) است.

  • یا می توانند دو متغیر یا بیشتر داشته باشند

مثال: xy– 5x2z دارای دو جمله و سه متغیر است ( x ،y و z)

چه چیزی باعث شده چندجمله‌ای‌ها مهم شوند؟

چندجمله‌ای‌ها به دلیل تعریف دقیق و محکمی که دارند استفاده بسیار آسانی دارند. برای مثال می‌دانیم که:

  • اگر چندجمله‌ای‌ها را جمع کنیم، یک چندجمله‌ای به دست خواهد آمد.
  • اگر چندجمله‌ای‌ها را ضرب کنیم، یک چندجمله‌ای به دست خواهد آمد.

پس هرگونه ضرب یا جمع که بخواهید می‌توانید انجام دهید. چون در آخر یک چندجمله‌ای خواهید داشت. همچنین، چندجمله‌ای‌های با یک متغیر برای نمایش روی نمودار آسان هستند. به علاوه این که خط نمودارشان خطی ممتد و منحنی وار و نرم است. منظور از نرم، شکسته نبودن منحنی است.

مثال:

x– 2x+ x

همچنین می‌توانید چندجمله‌ای‌ها را در هم تقسیم کنید؛ اما نتیجه شاید یک چندجمله ای نباشد.

درجه

درجه یک چندجمله‌ای با یک متغیر، همان بزرگترین توان موجود بین تمام جمله‌های چندجمله‌ای است.

مثال:

چندجمله ای ها

درجه چندجمله‌ای فوق برابر با 3 (بزرگترین توان x) استو

فرم استاندارد

فرم استاندارد برای نوشتن یک چندجمله‌ای، نوشتن جملات با توان بیشتر در ابتدا است.

مثال: چندجمله‌ای زیر را به فرم استاندارد بنویسید:

3x2 – 7 + 4x3 + x6

بیشترین توان در این چندجمله‌ای برابر 6 است، پس اول آن نوشته می‌شود، سپس جمله با توان 3، و جمله با توان 2، و در آخر جمله شامل عدد ثابت:

x6 + 4x3 + 3x2 – 7

استفاده از فرم استاندارد الزامی نیست؛ اما در برخی مسائل و مشکلات به درد می‌خورد. در هر صورت رعایت عرف نگارش ریاضی همیشه کاری مفید محسوب می‌شود.

اگر این نوشته توجه شما را جلب نموده است، موارد زیر نیز احتمالاً برای شما مفید خواهند بود:

==

telegram
twitter

بر اساس رای 88 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

15 نظر در “چند جمله‌ای‌ها – به زبان ساده

  1. سلام
    ممنون از سایت خوبتون ولی فقط سوالی که من دارم در رابطه با تابع های چند جمله ای است
    اگر میشه در مورد تابع چند جمله ای هم راهنمایی بکنید
    ممنون

    1. سلام.
      در ساده‌ترین تعریف، چندجمله‌ای عبارتی است که از ترکیب خطی از متغیرهای تک‌جمله‌ای ($$ \sum_{i=0}^n a_ix^i$$) تشکیل می‌شود و توان متغیرها، اعداد صحیح نامنفی است. در نتیجه، یک چندجمله‌ای مشتق‌پذیر است. اما قدرمطلق چندجمله‌ای، یک تابع دوضابطه‌ای است که مشتق‌پذیر نیست و از دو چندجمله‌ای تشکیل شده است. بنابراین، طبق تعریف، قدرمطلق چندجمله‌ای نیست.

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *