چند جمله‌ای‌ها — به زبان ساده

۳۷۲۵۹ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۲۸ شهریور ۱۴۰۲
زمان مطالعه: ۲ دقیقه
چند جمله‌ای‌ها — به زبان ساده

در این مطلب از مجله فرادرس چند جمله‌ای‌ها را به زبان ساده توضیح می‌دهیم. یک چندجمله‌ای به شکل زیر است:

997696

  مثال چندجمله‌ای

در این مثال چندجمله‌ای دارای 3 جمله است. یک چند‌جمله‌ای می‌تواند موارد زیر را داشته باشد:

  • اعداد ثابت: همانند 3 یا 20- یا ½
  • متغیرها: همانند x یا y
  • توان ها: مانند 2 در y2، اما فقط 0 و 1 و 2 و 3 مجاز هستند.

چند‌جمله‌ای‌ها می‌توانند به وسیله جمع، تفریق، ضرب و تقسیم ترکیب شوند. مگر در حالتی که بر یک متغیر تقسیم صورت گیرد. در واقع تقسیم بر یک متغیر، همانند عبارت زیر نادرست است:

2/x

بنابراین یک چند‌جمله‌ای می‌تواند اعداد ثابت، متغیرها و توان‌ها را داشته باشد؛ اما تقسیم بر یک متغیر مجاز نیست.

چند‌جمله‌ای است یا نه

به عبارات زیر چند‌جمله‌ای گفته می‌شود:

3x      ,      x - 2      ,      -6y2 - (7/9)x      ,      3xyz + 3xy2z - 0.1xz - 200y + 0.5      ,      512v5+ 99w5      ,      5

در مثال‌های فوق می‌بینیم که حتی عدد 5 نیز یک چند‌جمله‌ای است، چون در واقع چندجمله‌ای متشکل از یک جمله هم قابل قبول است، و این مقدار عدد ثابت نیز می‌تواند باشد. ولی موارد زیر چندجمله ای نیستند:

  • 3xy-2 چند‌جمله‌ای نیست، چون توان 2- مجاز نیست (فقط باید اعداد غیر منفی باشد مانند  0، 1، 2، ...
  •  کسر 2 بر x+2 مجاز نیست، چون تقسیم بر متغیر مجاز نیست.
  • کسر 1 بر x نیز همچنین.
  • x√ نیز چند‌جمله‌ای نیست، چون توان 1/2 مجاز نیست.

این موارد همگی چندجمله‌ای هستند:

  • x/2 قابل قبول است، چرا که تقسیم بر عدد ثابت مجاز است
  • 3x/8 نیز به همان دلیل قابل قبول است
  • 2√ نیز قابل قبول است، چرا که یک عدد ثابت است (...1.4142 =)

یک‌جمله‌ای، دو‌جمله‌ای و سه‌جمله‌ای

چندجمله ای‌ها را می‌توان با تعداد جمله‌هایشان دسته‌بندی نمود:

چند‌جمله‌ای‌ها می‌توانند جملات بسیاری داشته باشند. تعداد جملات یک چند‌جمله‌ای کاملاً دلخواه است و درصورت نیاز بیش از حد تصور نیز می‌تواند باشد، اما نمی‌توان بی نهایت جمله برای آن در نظر گرفت.

متغیرها

  • چندجمله‌ای ها ممکن است هیچ متغیری نداشته باشند.

مثال: 21 یک چندجمله‌ای است و یک جمله دارد که عددی ثابت است.

  • یا می توانند یک متغیر داشته باشند

مثال: x- 2x+ x سه جمله دارد، اما فقط یکی از آنها متغیر ( x ) است.

  • یا می توانند دو متغیر یا بیشتر داشته باشند

مثال: xy- 5x2z دارای دو جمله و سه متغیر است ( x ،y و z)

چه چیزی باعث شده چندجمله‌ای‌ها مهم شوند؟

چندجمله‌ای‌ها به دلیل تعریف دقیق و محکمی که دارند استفاده بسیار آسانی دارند.

برای مثال می‌دانیم که:

  • اگر چندجمله‌ای‌ها را جمع کنیم، یک چندجمله‌ای به دست خواهد آمد.
  • اگر چندجمله‌ای‌ها را ضرب کنیم، یک چندجمله‌ای به دست خواهد آمد.

پس هرگونه ضرب یا جمع که بخواهید می‌توانید انجام دهید. چون در آخر یک چندجمله‌ای خواهید داشت. همچنین، چندجمله‌ای‌های با یک متغیر برای نمایش روی نمودار آسان هستند. به علاوه این که خط نمودارشان خطی ممتد و منحنی وار و نرم است. منظور از نرم، شکسته نبودن منحنی است.

مثال:

x- 2x+ x

همچنین می‌توانید چندجمله‌ای‌ها را در هم تقسیم کنید؛ اما نتیجه شاید یک چندجمله ای نباشد.

درجه

درجه یک چندجمله‌ای با یک متغیر، همان بزرگترین توان موجود بین تمام جمله‌های چندجمله‌ای است.

مثال:

درجه چندجمله‌ای فوق برابر با 3 (بزرگترین توان x) استو

فرم استاندارد

فرم استاندارد برای نوشتن یک چندجمله‌ای، نوشتن جملات با توان بیشتر در ابتدا است.

مثال: چندجمله‌ای زیر را به فرم استاندارد بنویسید:

3x2 - 7 + 4x3 + x6

بیشترین توان در این چندجمله‌ای برابر 6 است، پس اول آن نوشته می‌شود، سپس جمله با توان 3، و جمله با توان 2، و در آخر جمله شامل عدد ثابت:

x6 + 4x3 + 3x2 - 7

استفاده از فرم استاندارد الزامی نیست؛ اما در برخی مسائل و مشکلات به درد می‌خورد. در هر صورت رعایت عرف نگارش ریاضی همیشه کاری مفید محسوب می‌شود.

بر اساس رای ۴۱۱ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
mathsisfun
۵۰ دیدگاه برای «چند جمله‌ای‌ها — به زبان ساده»

سلام وقت شما بخیر
عبارت x^2+x چند جمله ایست یا تک جمله ای؟

میتونه چند جمله ای گنگ باشه؟

فرق ضابطه بدون درجه و درجه صفر چیه؟

برای تعیین چند جمله بودن یک عبارت
باید توان متغیر حسابی باشد
برای مثال عدد ۸ چند جمله ای است
۸×x به توان ۰ میشه ۸

سلام ،شما گفتید در مخرج x توان منفی دارد . اما همیشه که انجور نیست . مثالا 2 به توان منفی سه میشه یک بر روری 2 به توان سه . اگه میشه بیشتر در مرود این مطلب توضیح بدید .

سلام
اگر یک چند جمله ای به ما داشته باشن که توی اون یک مثبت ۶ بدون متغیر و توان وجود داره. و توی صورت یوال میپرسه که درجه چند جمله ای نسبت به متغیر ثابت ۶ چند است؟ جواب چی میشه؟

استاد یک اشتباه که هست اینه که میگین به هر عدد به توان ۰ میشه خودش
در صورتی که هر عدد به توان صفر برابر یک است
ممنون?

خیلی مفید و گویا …
فقط بیانِ سریعی داشتید و اگر آروم تر میگفتید بهتر بود…
در کل عالی

قشنگ بود مرسی

سلام. عبارت ^2(x^3+x^2+x+1) دارای چند جمله است؟

سلام عالییییییییی

عالی ممنون

سلام
عالیه حرف نداره????

مرسی از این ویدیو مفید و عالی.
خیلی خوب بیان شده بود.
تشکر از مدرس خوبش ?

سلام
تعداد جملات حاصل ضرب دو چند جمله ای حداقل و حداکثر چقدره؟
مثلا یکی M تا جمله داره اون یکی N تا

حداقل ۲
حداکثر n*m

با سلام و خسته نباشید.
(x^2+5x+1)^5
رو چطور باید حساب کرد.
ممنون.
احسان.

با سلام.برای مثال اگر دو عدد ۲ با رادیکال ۳ جمع کنیم…..آیا میشه گفت اینها دو جمله ای هستند؟؟اصلا وقتی ما به جای متغیر ها عدد می گذاریم در کل به ما یه عدد میده و اون عدد هم یک جمله هست که/منظورم اینه اگر یه عدد رو بسط بدیم آیا چند جمله خواهیم داشت؟؟
تشکر

خیر . لگر یک عدد رو بسط بدی مثلاً عدد5 رو به این صورت بنویسی:1+1+1+1+1این 5تل جمله نمیشه بلکه فقط 1 جمله است و اون5است.

سلام
تو متن گفته که رادیکال(توان ۰.۵) جزء چند جمله ای ها نیست.

سلام ممنون میشم جواب بدید

ساده شده ی عبارت a به توان دو منهای نه به روی ۳a بعلاوه ی نه چی میشه؟

اشتباه نمیکنید؟ اخرش که دارید مرتب میکنید میگید تون منفیه ۷ صفره اما اگ صفر باشه عدد میشه یک،توانش یکه

سلام. منظور از توان صفر این است که توان متغیر xx برابر با صفر است و 7-7 ضریب جمله x0x^0 است. در واقع، عدد ثابت به صورت 7x0=7×1=7-7 x ^0=-7\times 1 = -7 است.
موفق و تندرست باشید.

دستتون درد نکنه واقعا عالی بود. ولی یه سوالی داشتم 7/x3(هفت بر روی ایکس به توان 3)+9 یک عبارت چند جمله ای هست یا نه؟ چون اعداد حقیقی چند جمله ای بودن ولی توان منفی ها نه. اگه راهنمایی کنید ممنون میشم

سلام.
عبارت 9+7x39+\frac {7}{x^3} چندجمله‌ای نیست، زیر این عبارت در واقع به صورت 9+7x39+7x^{-3} بوده و توان xx منفی است. طبق تعریف، توان متغیر در چندجمله‌ای نمی‌تواند منفی باشد.
از همراهی‌تان با مجله فرادرس سپاسگزاریم.

ممنون میشم به این سوال پاسخ دهید
در یک جمله ای ……………… باهم قابل جمع نیست

خیلی متشکرم که شسته و روفته تعاریفی مثل جمله جبری ،عبارت جبری و یک جمله ای را برایم توضیح دادید.

توابع چند جمله ای فقط و فقط یه متغیر دارن xy4 – 5x2z که چند جمله ای نیست چرا اطلاعات غلط میدی

سلام.
چندجمله‌ای می‌تواند بیشتر از یک متغیر داشته باشد که به آن چندجمله‌ای چندمتغیره می‌گوییم.
از همراهی‌تان با مجله فرادرس خوشحالیم.

خدا خیرت بده یه کوه رو از جلوم برداشتی…دمت گرم

تدریسعالی

خدا خیرتان بدهد این اموزش های به زبان ساده شده برای ما همچون عبادت برای خداست

قدر مطلق هم چند جمله ای محسوب میشه؟

سلام.
در ساده‌ترین تعریف، چندجمله‌ای عبارتی است که از ترکیب خطی از متغیرهای تک‌جمله‌ای (i=0naixi \sum_{i=0}^n a_ix^i) تشکیل می‌شود و توان متغیرها، اعداد صحیح نامنفی است. در نتیجه، یک چندجمله‌ای مشتق‌پذیر است. اما قدرمطلق چندجمله‌ای، یک تابع دوضابطه‌ای است که مشتق‌پذیر نیست و از دو چندجمله‌ای تشکیل شده است. بنابراین، طبق تعریف، قدرمطلق چندجمله‌ای نیست.

تشکر عالی است

واقعا مرسی ـ واقعا عالییی

سلام ممنون از مطالب خوبتون…فقط یه سوال…میتونیم بگیم چند جمله ای ها هیچ وقت یک به یک نیستن؟؟

با سلام و تشکر از توجه شما. خیر برای نمونه y=x+1 یک چند جمله‌ای و همزمان یک به یک است. البته به‌منظور درک بهتر این مفهوم، پیشنهاد می‌شود به مطلب تابع یک به یک و پوشا مراجعه فرمایید.

سلام
ممنون از سایت خوبتون ولی فقط سوالی که من دارم در رابطه با تابع های چند جمله ای است
اگر میشه در مورد تابع چند جمله ای هم راهنمایی بکنید
ممنون

سلام
ممنون از سایت خوبتون ولی فقط سوالی که من دارم در رابطه با تابع های چند جمله ای است

سلام من شکلی داشتم تو درجه چند متغیر نسبت به x و y اگه میشه راهنمایی کنید ایدیم: @CheeCkoo_Support

واقعا عالی بود ممنونم

در یک چندجمله‌ای که بیش از یک متغیر داشته باشد، درجه هر متغیر بر اساس بزرگترین توان آن متغیر بیان می‌شود.

الان یادم اومد دبیرمون چی گفته بود. واقعا سپاس

چطوری یه عدد ثابت که یه جمله ایه میشه چند جمله ای ؟ ینی چطوری یک جمله ای رو شما چند جمله ای در نظر میگیرید ؟

خیلی ممنونم.توضیحاتتون خیلی عالی و جامع بود.

مرسی دستتون درد نکنه خیلی به دردم خورد.

آقا دمتون گرم.

ممنون از کمکتان
مفید بود

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *