نانو الکترونیک چیست؟ – توضیح به زبان ساده

در سال‌های اخیر و با ظهور نانو تکنولوژی تحول شگرفی در علم الکترونیک رخ داده است. به کاربرد علم نانو در ساخت وسایل الکترونیکی، نانو الکترونیک گفته می‌شود. برای ساخت وسایل نانو الکترونیک، ابتدا باید بدانیم نانوتکنولوژی چیست. مواد در ساختار نانو ویژگی‌های بسیار متفاوتی را از خود نشان می‌دهند. برای آشنایی با این ویژگی‌ها باید از تکنیک‌های مختلفی استفاده کنیم. بنابراین، برای ساخت نانوساختاری با ویژگی مشخص ابتدا باید روش سنتز مناسب را انتخاب کنیم، سپس باید ویژگی‌های الکترونیکی و اپتیکی نانوساختار سنتز شده را با استفاده از تکنیک‌های مختلف بررسی کنیم. در این مطلب، در ادامه یاد می‌گیریم که نانوالکتریک چیست و چه ویژگی‌هایی دارد.

نانو الکترونیک چیست ؟

به کاربرد علم نانو در ساخت وسایل الکترونیکی، نانو الکترونیک می‌گوییم. اندازه اجزای الکترونیکی استفاده شده در نانو الکترونیک، در محدود نانومتر است. توجه به این نکته مهم است که هرچه اندازه قطعات الکترونیکی کوچک‌تر باشد، ساخت آن‌ها سخت‌تر خواهد بود. برای آشنایی بهتر و درک عمیق‌تر نانو الکترونیک، ابتدا در مورد نانوتکنولوژی صحبت می‌کنیم. سپس، کاربرد نانوتکنولوژی در صنعت الکترونیک و مهم‌ترین کاربردهای آن را توضیح می‌دهیم.

برای آن‌که بدانیم نانو الکترونیک چیست، باید ابتدا با مباحث زیر آشنا شویم:

• نانوتکنولوژی
• سیستم‌های «مزوسکوپی» (Mesoscopic)
• دسته‌بندی ساختارهای نانو
• روش‌های مختلف برای سنتز و ساخت ساختارهای نانو
• روش‌های مختلف برای مشخصه‌یابی و شناخت ساختارهای نانو
• سیستم‌های دوبعدی الکترونیکی مانند MOSFET و چاه‌های پتانسیل کوانتومی
• انتقال بار در ساختارهای نانو
• وسایل مختلف نانو الکترونیک

در ادامه، در مورد هر یک از مباحث فوق برای درک بهتر مفهوم نانو الکترونیک، صحبت می‌کنیم.

نانوتکنولوژی چیست؟

جهان به سمت کوچک شدن پیش می‌رود. روزانه در اطراف خود اجسام زیادی را مشاهده می‌کنیم. آیا جهان محدود به آنچه می‌بینیم می‌شود؟ خیر. جهانی که آن را می‌بینیم، جهان ماکروسکوپی نام دارد. اما، جهان دیگری نیز وجود دارد که نمی‌توان آن را دید، جهان میکروسکوپی. دنیای میکروسکوپی دنیایی عجیب و بسیار زیبا است. در این بخش در مورد دنیای میکروسکوپی در مقیاس نانو صحبت می‌کنیم. هر نانومتر برابر $$10 ^ {- 9 }$$ متر است. جهان در این مقیاس بسیار کوچک، پیچیده و زیبا می‌شود. به هر تکنولوژی در مقیاس نانو که کاربردی در دنیای واقعی داشته باشد، نانوتکنولوژی می‌گوییم.

در این شاخه از علم تلاش می‌کنیم مواد و اجسام مختلف را در مقیاس نانو بسازیم. برای آن‌که بدانیم اندازه اجسام در مقیاس نانو تا چه اندازه کوچک است، از مثالی آشنا استفاده می‌کنیم. اندازه نوک خودکار برابر چند میلیون نانومتر است. ضخامت ورقی از دفتر برابر ۷۵۰۰۰ نانومتر یا ضخامت موی انسان در حدود ۵۰۰۰۰ نانومتر است. اگر یک نانومتر برابر اندازه توپ فوتبال باشد، اندازه ویروس کرونا برابر مردی بالغ، اندازه دونات برابر شهر نیوزلند و اندازه مرغ برابر اندازه زمین خواهد بود.

یک نانومتر بسیار کوچک و برابر مقیاس اتمی است. چرا اندازه در مقیاس نانو بسیار مهم است یا چرا به دنبال کوچک کردن اجسام تا مقیاس نانو هستیم. با رفتن به مقیاس نانو با دنیای جدید و شگفت‌انگیزی آشنا می‌شویم. با رفتن به دنیای نانو با پدیده‌هایی در فیزیک روبرو می‌شویم که در هیچ مقیاس دیگری مشاهده نمی‌شوند. با استفاده از تکنولوژی و علم نانو می‌توانیم جهان پیرامون خود را شکل دهیم. هر چیزی در جهان از اتم‌ها ساخته شده است.

آرایش اتم‌ها در اجسام مختلف، ویژگی‌های مهم آن‌ها را تعیین می‌کند. با استفاده از نانوتکنولوژی می‌توانیم آرایش اتم‌ها و در نتیجه، ویژگی‌های اجسام مختلف را به گونه‌ای که خود می‌خواهیم، تغییر دهیم. ویژگی‌های اجسام با کوچک‌ شدن اندازه آن‌ها تغییر می‌کند. در مقیاس نانو، رفتار ذرات براساس پدیده‌ای به نام اثرات کوانتومی رخ می‌دهد. به بیان دیگر، در مقیاس نانو، اثرات کوانتومی، رفتار و ویژگی‌های ذرات را توضیح می‌دهند.

ویژگی ذرات، مانند هدایت الکتریکی، نفوذپذیری مغناطیسی و واکنش‌پذیری شیمیایی، در مقیاس نانو به اندازه آن‌ها وابسته است. سوال مهمی که ممکن است مطرح شود آن است که نتیجه این تغییر خواص مواد در مقیاس نانو را کجا می‌توان دید. تغییر خواص مواد در مقیاس نانو را تقریبا در همه جا می‌توان دید. به عنوان مثال، روزانه از مواد شیمیایی بسیاری، مانند پاک‌کننده‌های مختلف، استفاده می‌کنیم. در ساخت بسیاری از این مواد پاک‌کننده از علم نانو استفاده شده است.

نانو ذره چیست؟

به ذره‌ای از ماده با قطری بین یک تا ۱۰۰ نانومتر، نانو ذره گفته می‌شود. برای آن‌که درک بهتری از مقیاس نانو داشته باشیم، مقیاس‌های ماکرو، میکرو و نانو را با یکدیگر مقایسه می‌کنیم. ابتدا در مورد مقیاس ماکروسکوپی صحبت می‌کنیم. قد انسان در مقیاس ماکروسکوپی می‌گنجد یا پرتقالی با قطر متوسط ۸ سانتی‌متر در دنیای ماکروسکوپی گنجانده می‌شود. در مورد مقیاس میکروسکوپی چه می‌دانید؟ موی انسان با قطری در حدود ۸۰ هزار نانومتر در مقیاس میکروسکوپی قرار می‌گیرد. چشم انسان می‌تواند اجسام تا اندازه ۱۰۰۰۰ نانومتر را ببیند و برای دیدن اجسام کوچک‌تر از آن باید از میکروسکوپ استفاده کند. مقیاس نانو در مقایسه با مقیاس‌های میکروسکوپی و ماکروسکوپی بسیار کوچک‌تر است. به عنوان مثال، قطر DNA در حدود ۲ نانومتر یا اندازه اتم هیدروژن برابر یک آنگستروم یا ۰/۱ نانومتر است.

برای درک بهتر این موضوع مثال دیگری می‌زنیم. اگر کسی از شما بپرسد نانو چیست می‌توانید بگویید، نانو برابر یک تومان در یک میلیارد تومان است. بنابراین، یک تومان در یک میلیارد تومان برابر یک نانو است. با مقایسه یک تومان در برابر یک میلیارد تومان می‌توانیم میزان کوچکی یک نانو را درک کنیم. نانو مواد، موادی با اندازه‌های بسیار کوچک و در محدود نانومتر هستند. این مواد به دلیل اندازه‌های بسیار کوچک، پدیده‌های فیزیکی جدیدی به نام اثرات کوانتومی از خود نشان می‌دهند. سوال مهمی که ممکن است مطرح شود آن است که چرا به فناوری نانو نیاز داریم. هنگامی‌که اندازه ماده‌ای کاهش می‌یابد، سطح مقطع آن افزایش خواهد یافت. نانوذرات در مقایسه با مواد با ساختار توده‌ای (مواد با اندازه میکروسکوپی یا ماکروسکوپی) سریع‌تر و سبک‌تر هستند. همچنین، نانوذرات می‌توانند به راحتی در فضاهای کوچک قرار بگیرند.

به عنوان مثال، بیماری را در نظر بگیرید که داروهای ضد سرطان مصرف می‌کند. برخی از این داروها به دلیل اندازه بزرگ نمی‌توانند وارد سلول‌های بدن انسان شوند. اما داروهایی با اندازه نانو به راحتی می‌توانند وارد محل رشد تومور و از آنجا وارد سلول‌های کوچک شوند. مزیت دیگر نانوذرات نسبت به مواد مواد ماکروسکوپی، ارزان‌تر بودن آن‌ها است. از این‌رو، از نظر انرژی موثرتر و مفیدتر هستند. همچنین، مواد با کاهش اندازه تا مقیاس نانو، خواص فیزیکی و شیمیایی منحصربه‌فردی از خود نشان می‌دهند. همان‌طور که بیان شد با کاهش اندازه مواد، سطح مقطع آن‌ها افزایش می‌یابد. به بیان دیگر، نسبت سطح به حجم مواد با کاهش اندازه آن‌ها، افزایش خواهد یافت. نسبت سطح به حجم چیست؟

مکعبی را در نظر بگیرید که اندازه هر ضلع آن برابر دو میلی‌متر است. این مکعب را می‌توانیم به هشت مکعب کوچک و مساوی به ضلع یک میلی‌متر تقسیم کنیم. حجم مکعب بزرگ‌تر را حساب می‌کنیم.

حجم هر مکعب برابر حاصل‌ضرب ارتفاع در طول در عرض است.

$$V_{bigger \ cube } = 2 \times 2 \times 2 = 8 \ mm^ 3$$

برای به‌دست آوردن سطح مقطع این مکعب، ابتدا باید مساحت هر سطح را به‌دست آوریم. سپس، مساحت به‌دست آمده را در تعداد سطوح مکعب ضرب می‌کنیم. مساحت هر سطح مکعب برابر $$4 \ mm^2$$ و تعداد سطوح آن برابر ۶ است. در نتیجه، سطح مقطع مکعب بزرگ برابر ۲۴ میلی‌متر مربع خواهد بود. در ادامه، سطح مقطع کل ۸ مکعب کوچک‌تر را به‌دست می‌‌‌آوریم. برای انجام این کار، سطح مقطع یکی از مکعب‌های کوچک را محاسبه و عدد به‌دست آمده را در تعداد آن‌ها ضرب می‌کنیم. مساحت سطح هر مکعب کوچک برابر یک میلی‌متر مربع و سطح مقطع کل مکعب‌های کوچک برابر ۴۸ میلی‌متر مربع است. برای محاسبه حجم کل مکعب‌های کوچک، حجم یکی از مکعب‌ها را به‌دست می‌آوریم و عدد به‌دست آمده را در تعداد کل مکعب‌ها، یعنی ۸ ضرب می‌کنیم.

حجم هر مکعب برابر یک میلی‌متر مکعب و حجم کل مکعب‌های برابر ۸ میلی‌متر مکعب است. در پایان، نسبت سطح به حجم در مکعب بزرگ و مکعب‌های کوچک‌تر را به‌دست می‌آوریم. نسبت سطح به حجم برای مکعب بزرگ‌تر برابر است با:

$$\frac { Surface } { Volume} = \frac { 24 } { 8 } = 3 $$

نسبت سطح به حجم برای مکعب‌های کوچک‌تر برابر است با:

$$\frac { Surface } { Volume} = \frac { 48 } { 8 } = 6 $$

با افزایش مقدار سطح و حجم، ماده بیشتری در تماس با محیط اطراف قرار می‌گیرد. هنگامی‌که مکعب ۲ میلی‌متری را به ۸ مکعب کوچکِ یک میلی‌متری تقسیم می‌کنیم، سطوح پنهان آشکار می‌شوند. بنابراین، برهم‌کنش آن با محیط اطراف بیشتر و موثرتر می‌شود. به بیان دیگر، واکنش‌پذیری ماده با کاهش اندازه آن، افزایش می‌یابد. در ادامه، در مورد ویژگی‌های مهم نانو مواد صحبت می‌کنیم.

ویژگی‌های نانو مواد چیست؟

مواد در مقیاس نانو، ویژگی‌های متفاوتی از خود نشان می‌دهند، زیرا:

1. نانوذرات، نسبت سطح به حجم بزرگ‌تری دارند. نانوذرات از نظر شیمیایی فعال‌تر هستند و ویژگی‌های الکتریکی منحصربه‌فردی از خود نشان می‌دهند.
2. در مقیاس نانو، اثرات کوانتومی بر رفتار ماده تاثیر می‌گذارد.

چرا نانو مواد خواص متفاوتی نسبت به مواد در مقیاس ماکروسکوپی و میکروسکوپی دارند؟ در مقیاس ماکروسکوپی ترازهای ظرفیت و رسانش در فاصله بسیار نزدیکی نسبت به یکدیگر قرار گرفته‌اند. در این حالت، تعدادی از الکترون‌ها بدون مقید بودن به اتم در سراسر ماده حرکت می‌کنند. با کاهش اندازه ماده و رفتن به مقیاس نانو، ترازهای ظرفیت و رسانش از یکدیگر جدا می‌شوند. از این‌رو، الکترون‌های آزاد در ترازهای انرژی کوانتومی به دام می‌افتند. ویژگی‌های مواد با تغییر اندازه‌ آنها، تغییر می‌کند. به عنوان مثال، تکه‌ای طلا بردارید. طلا در مقیاس ماکروسکوپی، فلزی زردرنگ و خنثی است و از ان برای ساخت جواهرات مختلف استفاده می‌شود.

خواص فلز طلا در مقیاس نانو به طور کامل تغییر می‌کند. به عنوان مثال، ذره طلا با اندازه بین ۳۰ تا ۵۰۰ نانومتر، ذره‌ای فلزی با رنگ متغیر از زرشکی تا آبی است. با کاهش اندازه نانو ذره طلا به ۳ تا ۳۰ نانومتر، رنگ آن به قرمز تغییر خواهد کرد. نانو ذره طلا هنوز از خود خواص فلزی نشان می‌دهد.

اگر اندازه نانو ذره طلا به ۲ نانومتر یا کمتر از آن کاهش یابد، رنگ آن نارنجی می‌شود و خواص فلزی خود را از دست خواهد داد. اگر اندازه ذره طلا تا مقیاس اتمی، در حدود ۰/۱ نانومتر، کاهش یابد، دیگر رنگی نخواهد داشت. در نتیجه، ماده طلا در اندازه‌ها و شکل‌های مختلف، رنگ‌های متفاوتی دارد و خواص فلزی مختلفی از خود نشان می‌دهد. در مقیاس نانو، ویژگی‌های مختلف ماده مانند خواص فیزیکی، شیمیایی، مکانیکی و الکتریکی تغییر می‌کنند. به طور حتم و به هنگام مطالعه نانو مواد، با دو کلمه فناوری نانو و علم نانو برخورد کرده‌اید. آیا تفاوت آن‌ها را می‌دانید؟

به مطالعه، ساخت و مهندسی ماده، ذرات و ساختارهای مختلف در مقیاس نانو، علم نانو گفته می‌شود. اما فناوری نانو یا نانوتکنولوژی در مورد کاربرد علم نانو در ساخت محصولات مختلف، صحبت می‌کند. به عنوان مثال، با علم نانو می‌توانیم محصولی به نام «کوانتوم دات یا نقطه‌های کوانتومی» (Quantum dot) بسازیم. به استفاده از این کوانتوم دات‌ها در ساخت تلویزیون‌های LED، نانوتکنولوژی می‌گوییم.

پیشرفت های انجام شده در نانو الکترونیک و اپتوالکترونیک

تا قبل از ظهور علم نانو و شاخه نانو الکترونیک، مدارهای الکترونیکی در مقیاس میکروسکوپی ساخته شده بودند. با ظهور علم نانو، تحول شگرفی در صنعت الکترونیک رخ داد. با استفاده از علم نانو:

• ظرفیت حافظه در مدارهای مجتمع افزایش یافت.
• سرعت انتقال داده‌ها افزایش یافت.

در سال ۱۹۳۷ میلادی، «گردن مور» (Gordon Moore) موسس شرکت «اینتل» (Intel) اعلام کرد که تعداد ترانزیستورها روی هر ریزتراشه هر دوسال یک بار، دو برابر می‌شود. به این پیش‌بینی، قانون مور گفته می‌شود. بر طبق نمودار نشان داده شده در تصویر زیر، بین سال‌های ۱۹۷۰ تا ۲۰۲۰ میلادی، اندازه مشخصه کاهش یافته است.

امروزه، بیشتر مدارهای مجتمع ترانزیستورهایی با طول کانالی موثر در محدوده ۴۰ نانومتر یا کمتر از آن دارند. به فاصله موثر بین «درین» (drain) و «سورس» (source)‌ که کانال در این فاصله در نهایت تشکیل می‌شود، طول کانال می‌گوییم. کوچک شدن اندازه مزایای زیادی دارد:

• مدارهای بیشتری می‌توانند روی زیرلایه ساخته شوند.
• تشکیل مدارهای بیشتر روی زیرلایه سبب ساخت مدارهای ارزان‌تر می‌شود.
• ظرفیت خازنی پارازیتی یا سرگردان کاهش می‌یابد. این نوع ظرفیت به طور معمول بین قسمت‌های مختلف مدار الکتریکی و به دلیل نزدیکی آن‌ها به یکدیگر ایجاد می‌شود.
• یکی از ویژگی‌های مهم وسایل الکترونیکی، سرعت آن‌ها به هنگام رفتن از حالت روشن به خاموش یا برعکس است. در وسایل نانو الکترونیک به دلیل کاهش اندازه و کاهش ظرفیت سرگردان، سرعت تغییر حالت بین روشن و خاموش افزایش می‌یابد.
• توان مصرفی کاهش می‌یابد.

کوچک شدن اندازه وسایل الکترونیکی معایبی نیز به همراه دارد:

• توان مصرفی دینامیکی و ایستا
• ایجاد گرمای زیاد
• افزایش میدان الکتریکی در اکسیدها
• افزایش جریان نشتی گیت
• فیزیک کلاسیک را نمی‌توان برای مقیاس نانو استفاده کرد.
• ترازهای انرژی در باند ظرفیت و رسانش به وجود می‌آیند. این ترازهای انرژی در مقیاس نانو گسسته یا کوانتومی هستند. بنابراین، برای توصیف ویژگی‌های مواد در مقیاس نانو باید از اثرات کوانتومی استفاده کنیم.

الکترون‌ها در فیزیک کوانتوم توسط موج‌های پیشرو یا رونده نشان داده می‌شوند و از خود رفتار دوگانه موج ذره نشان می‌دهند. همان‌طور که در بخش اول اشاره شد به استفاده از نانوتکنولوژی در وسایل الکترونیکی، نانو الکترونیک گفته می‌شود. اندازه وسایل نانو الکترونیکی بین یک تا ۱۰۰ نانومتر تغییر می‌کند. ترانزیستورهای ساخته شده بر پایه نانوتکنولوژی مانند ترانزیستورهای تک الکترونی و ترانزیستورهای تونل‌زنی رزونانسی، با ترانزیستورهای معمولی متفاوت هستند. در آینده نزدیک، بیشتر وسایل الکترونیک میکروسکوپی با وسایل الکترونیک در مقیاس نانو جایگزین می‌شوند.

اندازه مشخصه وسایل نانو الکترونیک تا حدود ۱۰ نانومتر کاهش خواهد یافت. وسایل با ساختار ناهمگون (Heterostructure devices) یکی از ساختارهای کلیدی و مهم در نانو الکترونیک هستند. به نیمه‌رسانایی با یک یا بیشتر از یک پیوند ناهمگن، ساختار ناهمگون یا ناهمگن گفته می‌شود. پیوند ناهمگون، پیوند یا گذار بین دو ماده نیم‌رسانای مختلف یا بین دو بخش از ماده نیم‌رسانا است که به صورت نیمه‌رساناهای نوع P و N ناخالص شده باشند.

برای آن‌که بتوانیم پیوندهای ناهمگنی از دو نیمه‌رسانای متفاوت در مقیاس نانو بسازیم، باید از روش‌های لایه‌نشانی پیشرفته‌ای مانند «Molecular Beam Epitaxy | MBE» و «Chemical Vapor Deposition | CVD» استفاده کنیم. با استفاده از این روش‌ها می‌توانیم لایه‌هایی با ضخامت نانو روی زیرلایه‌های مناسب بنشانیم. روش دیگری به نام Metal Organic CVD یا MOCVD وجود دارد که از آن به خوبی می‌توان برای ساخت ساختارهای ناهمگن نیمه‌رسانا در مقیاس نانو استفاده کرد.

روش‌های دیگری نیز برای لایه‌نشانی وجود دارند که در ادامه با مهم‌ترین آن‌ها آشنا می‌شویم. مشخصه‌های لایه‌های نشانده شده را باید با استفاده از تکنیک‌های مشخصه‌یابی مختلفی مانند میکروسکوپ الکترونی، پراش پرتو ایکس و اسپکتروسکوپی UV-vis بررسی کنیم. پس از اطمینان از کیفیت مطلوب لایه‌های نشانده شده از آن‌ها در ساخت وسایل مختلف نانو الکترونیک استفاده می‌کنیم.

توجه به این نکته مهم است که برای آشنایی با نانو الکترونیک و ساخت نمونه‌های مطلوب باید با فیزیک و الکترونیک نانوساختارها و انتقال بار در آن‌ها آشنا باشیم. از این‌رو، در ادامه کمی در مورد طول مشخصه در سیستم‌ها مزوسکوپی، انواع نانوساختارها، چگالی حالات در نانوساختارها، روش‌های ساخت و مشخصه‌یابی نانوساختارها، رشته نانو الکترونیک و اثرات مشاهده شده در وسایل نانو الکترونیک صحبت می‌کنیم.

طول مشخصه در سیستم های مزوسکوپی

در این بخش، در مورد طول مشخصه‌های مختلف در سیستم‌های «مزوسکوپی» (Mesoscopic) صحبت می‌کنیم:

• ویژگی‌های فیزیکی سیستم به اندازه سیستم وابسته است.
• ویژگی‌های سیستم می‌تواند در مقیاس اتمی مطالعه و بررسی شود. به این مقیاس، مقیاس میکروسکوپی می‌گوییم.
• سیستمی با اندازه بین ۰/۱ تا ۱۰۰ نانومتر، ویژگی‌های بسیاری متفاوتی را از خود نشان می‌دهد.

به فیزیک چنین سیستمی، فیزیک مزوسکوپی گفته می‌شود. در ادامه، در مورد طول‌های متفاوت در چنین سیستمی صحبت می‌کنیم. نخستین طول، «مسافت آزاد میانگین» (Mean free path) نام دارد.

مسیر آزاد میانگین

قطعه‌ای از ماده‌ای نیمه‌رسانا را در نظر بگیرید که در آن تعدادی الکترون آزاد می‌توانند آزادانه و بدون قید حرکت کنند. الکترون داخل کریستال به دلیل وجود ارتعاشات شبکه‌ای نمی‌تواند آزادانه حرکت کند. ارتعاشات شبکه‌ای چیست؟ اتم‌های داخل کریستال به یکدیگر متصل شده‌اند و هر اتم با اتم‌های مجاور خود برهم‌کنش دارد. به همین دلیل، هر اتم می‌تواند از موقعیت تعادلی خود جابجا شود یا نسبت به موقعیت تعادلی خود نوسان کند. به جابجایی یا نوسان اتم‌ها نسبت به موقعیت تعادلی در ماده جامد، ارتعاشات شبکه‌ای گفته می‌شود.

الکترون‌های آزاد به هنگام حرکت در کریستال به دلیل ارتعاشات شبکه‌ای، وجود نقصان‌ و ناخالصی داخل کریستال، به یکدیگر برخورد می‌کنند. الکترونی را در نظر بگیرید که با ذره‌ای برخورد می‌کند و قبل از برخورد با ذره دوم، مسافتی را طی می‌کند. به مسیر طی شده توسط این الکترون بین دو برخورد متوالی، مسیر آزاد گفته می‌شود. همچنین، به میانگین این مسیرهای آزاد، مسیر آزاد میانگین می‌گوییم. مسیر آزاد میانگین با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$l_e = v \tau_e$$

در رابطه فوق:

• $$v$$ سرعت حرکت الکترون است.
• $$\tau_e$$ زمان آسایش الکترون‌ها است. به فاصله زمانی بین دو برخورد متوالی الکترون‌ها، زمان آسایش گفته می‌شود.

طول نفوذ

با کوچک کردن MOSFETها، طول موثر تونل‌زنی به طول بحرانی نزدیک می‌شود. زیرا، در این حالت حامل‌های بار، یعنی الکترون‌ها، به هنگام رفت‌وآمد بین سورس و درین، به یکدیگر برخورد می‌کنند. اگر طول کانال یا فاصله بین سورس و درین خیلی کمتر از مسیر آزاد میانگین باشد، بیشتر الکترون‌ها بدون پراکندگی می‌توانند از سورس به درین بروند. زیرا همان‌طور که می‌دانیم مسیر میانگین آزاد، مسافت میانگین طی شده توسط الکترون بین دو برخورد متوالی است. به این انتقال الکترون‌ها بدون پراکندگی، «انتقال پرتابی یا بالیستیک» (Ballistic transport) گفته می‌شود. با استفاده از این مفهوم می‌توانیم وسایلی با سرعت انتقال داده بسیار بالا طراحی کنیم. با کاهش پراکندگی الکترون‌ها، سرعت متوسط حرکت آن‌ها داخل کانال افزایش خواهد یافت.

در این حالت، سرعت متوسط حرکت الکترون‌ها بزرگ‌تر از سرعت اشباع آن‌ها است. اگر طول نفوذ از مسیر آزاد میانگین بسیار بزرگ‌تر باشد، پراکندگی رخ خواهد داد. در این حالت، انتقال را می‌توان به صورت فرایند نفوذی توضیح داد. تعداد برخورد الکترون‌ها در طی فرایند نفوذ افزایش می‌یابد. به مسیر متوسطی که الکترون می‌تواند قبل از بازترکیب با حفره، نفوذ کند، طول نفوذ گفته می‌شود. طول نفوذ الکترون با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$L_e = ( D \tau_ e ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }$$

در رابطه فوق:

• D ضریب نفوذ است.
• $$\tau _ e$$ زمان آسایش الکترون است.

در سیستم‌های مزوسکوپی،‌ الکترون‌ها یا در فرایند بالستیک یا در فرایند نفوذی قرار دارند. در ترانزیستورهای الکترونی داغ، انتقال الکترون‌ها به صورت فرایند پرتابی یا بالستیک رخ می‌دهد. به این نکته توجه داشته باشید که در فرایند نفوذی، انتقال در سیستم‌های مزوسکوپی با استفاده از معادله بولتزمن توضیح داده می‌شود.

طول پوششی دبای

قبل از آن‌که طول پوششی را توضیح دهیم توجه به این نکته مهم است که ذرات باردار یونیزه شده می‌توانند میدان الکتریکی را محدود کنند. بر طبق فیزیک الکتریسیته، ذرات باردار همنام یکدیگر را دفع و ذرات باردار ناهمنام، یکدیگر را جذب می‌کنند. مقدار نیروی جاذبه یا دافعه بین ذرات باردار با مربع فاصله بین آن‌ها به صورت عکس تغییر می‌کند. بنابراین، هرچه فاصله بین این ذرات کمتر باشد، مقدار نیرو بزرگ‌تر و هرچه فاصله بین آن‌ها زیادتر باشد، مقدار نیرو کمتر است. فرض کنید بار الکتریکی $$q_1$$ با بار مثبت داریم که به صورت ایزوله و دور از بارهای الکتریکی دیگر قرار دارد. بار $$q_2$$ با بار الکتریکی منفی را در فاصله r از بار $$q_1$$ قرار می‌دهیم. دو بار الکتریکی با بارهای مخالف توسط نیروی $$F_e$$ به سمت یکدیگر جذب می‌شوند.

$$F_ e = \frac { k q_1 q _2 } { r ^ 2 } $$

میدان الکتریکی ایجاد شده بین این دو بار نیز همانند نیروی الکتریکی بین آن‌ها، به صورت معکوس با مربع فاصله بین دو بار تغییر می‌کند. هرچه فاصله دو بار بیشتر باشد، میدان الکتریکی کوچک‌تر خواهد شد. ناخالصی‌های موجود در نیمه‌رساناها، یونیزه هستند. به عنوان مثال، یون‌های داخل نیمه‌رسانا با بار الکتریکی مثبت می‌توانند الکترون‌ها با بار منفی را به سمت خود جذب کنند. این الکترون‌های از کجا می‌آیند؟ آیا بار الکتریکی مثبت، الکترون‌های خارج از نیمه‌رسانا را جذب می‌کند؟ خیر، این الکترون‌ها داخل نیمه‌رسانا وجود دارند و توسط یون مثبت جذب می‌شوند. الکترون‌ها با بار منفی سعی می‌کنند اثر یون مثبت را خنثی کنند.

بنابراین، ابری از الکترون‌های منفی به دور یون تشکیل می‌شود. در نتیجه، الکترون داخل نیمه‌رسانا اثر یون مثبت را حس نخواهد کرد. به بیان دیگر، الکترون موردنظر توسط یون مثبت جذب نمی‌شود. ابر الکترونی تشکیل شده به دور یون مثبت، اثر یون را خنثی می‌کند. ابر الکترونی تشکیل شده به دور یون مثبت، ضخامت یا طول مشخصی دارد که تا آن طول، اثر یون مثبت توسط الکترون‌ها حس می‌شود. به این طول، طول پوششی دبای می‌گوییم.

در نتیجه، طول پوششی دبای مقیاسی است که حامل‌های بار، یعنی الکترون‌ها، اثر میدان الکتریکی را داخل نیمه‌رسانا، حس نمی‌کنند. این طول با $$\lambda_s$$ نشان داده می‌شود و با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$\lambda_s = \sqrt { \frac {\epsilon k T } { e ^ 2 n } } $$

در رابطه فوق:

• e بار الکترون است.
• $$\epsilon$$ ثابت دی‌الکتریک نیمه‌رسانا است.
• n چگالی عنصرهای اضافه شده به نیمه‌رسانا است.
• $$k$$ ثابت بولتزمن است.
• T دمای مطلق برحسب کلوین است.

پتانسیل پوششی با $$\phi _ { s p }$$ نشان داده می‌شود و با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$\phi_ { s  p } = \frac { 1 } { 4 \pi \epsilon _ 0 } \frac { e ^ { - \frac { r } { \lambda _ s } }}  { r } $$

طول دبای در نیمه‌رساناهای معمولی در حدود ۱۰ تا ۱۰۰ نانومتر است. به عنوان مثال، طول دبای در عنصر سیلیکون و در دمای اتاق برابر ۱۰۰ نانومتر به‌دست می‌آید. طول دبای با افزایش دما، افزایش می‌یابد. به این نکته توجه داشته باشید که پتانسیل پوششی با افزایش فاصله به سمت صفر میل می‌کند. این بدان معنا است که پتانسیل پوششی پس از فاصله‌ای مشخص، حس نخواهد شد.

طول موج دوبروی

در فیزیک کوانتوم، ایده عجیبی به نام رفتار دوگانه موج ذره مطرح شد. نیلز بور با الکترون همانند ذره رفتار کرد، اما دوبروی مطرح کرد که الکترون هم می‌تواند ذره باشد و هم موج. بر طبق پیشنهاد دوبروی، تمام مواد می‌توانند از خود ویژگی‌های موج‌گونه نیز نشان دهند. بنابراین، الکترون نیز می‌تواند از خود رفتار موجی نشان دهد. طول موج آن در حالت موجی با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$\lambda = \frac { h } { p } = \frac { h } { m v }$$

در رابطه فوق:

• h ثابت پلانک است.
• m جرم الکترون است.
• $$v$$ سرعت حرکت الکترون است.

بر طبق رابطه معروف اینشتین، انرژی و جرم با یکدیگر هم‌ارز و معادل هستند:

$$E = m c ^ 2 $$

رابطه فوق برای رفتار ذره‌ای الکترون صدق می‌کند. اگر الکترون از خود رفتار موجی نشان دهد، انرژی آن با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$E = h \nu$$

با ترکیب دو رابطه بالا داریم:

$$mc^ 2 = h \nu$$

فرکانس با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$\nu = \frac { c } { \lambda}$$

بنابراین:

$$\frac { h c } { \lambda } = m c ^ 2 \\ \lambda = \frac { h } { m c }$$

طول موضعی

انتقال الکترون‌ها در مواد نامنظم، مانند نیمه‌رساناها و مواد عایق، به صورت پیوسته و موج‌گونه انجام نمی‌شود. در واقع الکترون‌ها به جای حرکت پیوسته، از حالتی موضعی به حالت موضعی دیگر می‌پرند. برای داشتن درک بهتری از حرکت پرشی الکترون، پرش قورباغه را فرض کنید. قورباغه نمی‌تواند با قدم‌های پیوسته از نقطه‌ای به نقطه دیگر برود، بلکه با جهشی بلند از نقطه‌ای به نقطه دیگر می‌رود. شاید از خود بپرسید چرا الکترون به جای حرکت پیوسته، می‌پرد. زیرا سد انرژی بین حالت‌های موضعی به اندازه‌ای بلند است که الکترون نمی‌تواند از میان آن تونل بزند. از این‌رو، الکترون‌ها برای رفتن از حالتی به حالت دیگر، به جای تونل‌زنی کوانتومی، از روی سد انرژی می‌پرند. احتمال پرش الکترون از حالتی به حالت دیگر توسط دو عامل تعیین می‌شود:

1. تفاوت انرژی بین دو حالت
2. دمای ماده

‌احتمال جهش الکترون بین دو حالت در دماهای پایین، بسیار کوچک است، زیرا الکترون، انرژی کافی برای غلبه بر سد انرژی را ندارد. به این نکته توجه داشته باشید که الکترون ممکن است بین دو حالت موضعی یا از حالت موضعی به حالت مقید جهش کند. تابع موج الکترون در مواد نامنظم با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$\psi = e ^ { ( - \ \frac { r } { \lambda _ { loc } } )}$$

$$\lambda _ { loc }$$ در رابطه فوق طول موضعی نام دارد.

تا اینجا در مورد طول‌های مشخصه مهم در سیستم‌های مزوسکوپی صحبت کردیم. در ادامه، در مورد همدوسی مکانیک کوانتومی صحبت می‌کنیم. الکترون‌ها طول موج مشخصی دارند. اگر الکترون با ناخالصی یا نقصی در نیمه‌رسانا به صورت غیرکشسان برهم‌کنش کند، انرژی، تکانه و فاز تابع موج آن تغییر خواهد کرد. به فاصله طی شده توسط الکترون بدون تغییر فاز موج آن، طول همدوسی فازی،‌ $$L_{ \phi }$$، گفته می‌شود. اثرات تداخلی در امواج الکترونی هنگامی مشاهده می‌شوند که مسافت‌های طی شده توسط الکترون‌ها کوچک‌تر از $$L _ { \phi } $$ باشند. اگر الکترون‌‌هایی با فاز $$\phi_1$$ با الکترون‌های دیگری با فاز $$\phi_2$$ تداخل کنند، دامنه موج حاصل به صورت $$\cos (\phi_1 - \phi_2 )$$ تغییر می‌کند. در قسمت بعد در مورد ساختارهای مختلف نانو براساس طول و اندازه آن‌ها صحبت می‌کنیم.

نانوساختارها

در بخش قبل در مورد طول‌های مشخصه مختلف در سیستم‌های مزوسکوپی مانند طول پوششی دبای،‌ طول نفوذ، مسیر آزاد میانگین و طول موضعی صحبت کردیم. بیشتر این طول‌ها در محدود ۱۰۰ نانومتر قرار دارند. اگر اندازه ماده‌ای به کمتر از ۱۰۰ نانومتر کاهش یابد، ویژگی‌های بنیادی آن مانند مشخصه‌های فیزیکی، مکانیکی و الکتریکی تغییر خواهند کرد. به بیان دیگر، هنگامی‌که اندازه ماده‌ای کوچک‌تر یا برابر طول مشخصه می‌شود (در محدوده نانومتر)، ویژگی‌های فیزیکی، شیمیایی و الکتریکی ماده تغییر می‌کنند. در این حالت، الکترون‌ها از خود رفتار موجی نشان می‌دهند و باید از فیزیک کوانتوم برای توصیف رفتار ماده استفاده کرد. به این نکته توجه داشته باشید که در ساختارهای نانو نمی‌توان از قوانین فیزیک کلاسیک استفاده کرد.

صفحه‌ای نیمه‌رسانا با ابعاد $$l_x$$ و $$l_y$$ و $$l_z$$ در امتداد محورهای x و y و z در نظر بگیرید. همچنین، فرض کنید طول مشخصه ماده برابر $$\lambda$$ است. اگر ابعاد نیمه‌رسانا،‌ $$l_x$$ و $$l_y$$ و $$l_z$$، بسیار بزرگ‌تر از طول مشخصه، $$\lambda $$، باشند،‌ الکترون‌ها آزادانه می‌توانند در امتداد محورهای x و y و z حرکت کنند. در این حالت، الکترون‌ها محدود نشده‌اند. این حالت، نیمه‌رسانای نوعی سه‌بعدی در حالت «توده یا بالک» (Bulk)‌ را نشان می‌دهد. در این حالت، ابعاد $$l_x$$ و $$l_y$$ و $$l_z$$ بزرگ‌تر از ۱۰۰ نانومتر یا طول مشخصه هستند.

در ادامه، فرض کنید، نیمه‌رسانا در امتداد محور $$x$$ تا محدوده طول مشخصه کوچک می‌شود. در این حالت، طول مشخصه بزرگ‌تر از $$l_x$$ است. این اتفاق، تنها در امتداد محور $$x$$ رخ می‌دهد و نیمه‌رسانا در امتداد محورهای y و z محدود نمی‌شود و $$l_y$$ و $$l_z$$ بزرگ‌تر از طول مشخصه هستند. در این حالت، گرچه حرکت الکترون در امتداد محور $$x$$ محدود شده است، آزادانه می‌تواند در امتداد محورهای y و z حرکت کند. به بیان دیگر، الکترون، آزادانه می‌تواند در دو بعد به حرکت خود ادامه دهد. نیمه‌رسانای سه‌بعدی به نیمه‌رسانای دوبعدی تبدیل شده است. به این ساختار دوبعدی، چاه کوانتومی گفته می‌شود.

در ادامه، علاوه بر محدود شده $$l_x$$ در امتداد محور $$x$$، نیمه‌رسانا در امتداد محور y نیز محدود می‌شود. در این حالت، $$l_x$$ و $$l_y$$ کوچک‌تر از $$\lambda$$ (کوچک‌تر از ۱۰۰ نانومتر) هستند. بنابراین،‌ گرچه حرکت الکترون در امتداد محورهای $$x$$ و y محدود شده است، آزادانه می‌تواند در امتداد محور z حرکت کند. به این نکته توجه داشته باشید که $$l_z$$ بسیار بزرگ‌تر از $$l_x$$ و $$l_y$$ است. نیمه‌رسانای سه‌بعدی به نیمه‌رسانای یک‌بعدی تبدیل شده است. به این ساختار یک‌بعدی، سیم کوانتومی گفته می‌شود.

در حالت آخر،‌ الکترون در امتداد تمام محورها محدود می‌شود. در این حالت، $$l_x$$ و $$l_y$$ و $$l_z$$ کوچک‌تر ۱۰۰ نانومتر یا کوچک‌تر از طول مشخصه هستند. بنابراین، حرکت الکترون در امتداد همه محورهای مختصات محدود می‌شود. نیمه‌رسانای سه‌بعدی به نیمه‌رسانای صفربعدی تبدیل شده است. به این ساختار یک‌بعدی، نقطه کوانتومی یا کوانتوم دات گفته می‌شود.

در حالت کلی، ماده‌ در حالت بالک قرار دارد. اگر طول این ماده در امتداد یکی از محورهای مختصات کمتر از ۱۰۰ نانومتر یا کمتر از طول مشخصه شود، به این ماده چاه کوانتومی می‌گوییم. اگر طول ماده در امتداد دو محور کمتر از ۱۰۰ نانومتر یا کمتر از طول مشخصه شود، سیم کوانتومی داریم. همچنین، اگر طول ماده در هر سه بعد به کمتر از ۱۰۰ نانومتر کاهش یابد، نانوساختاری به نام کوانتوم دات خواهیم داشت. در نتیجه، با کاهش طول ماده، حداقل در یک بعد، از ساختار بالک به ساختار نانو می‌رسیم.

چگالی حالات

در بخش‌های قبل در مورد طول‌های مشخصه و نانوساختارهای مختلف مانند چاه کوانتومی، نانو سیم و کوانتوم دات صحبت کردیم. در این بخش، در مورد «چگالی حالات» (Density of States | DOS) توضیح می‌دهیم. چگالی حالات در مبحث نانو الکترونیک بسیار مهم است. به عنوان این بخش دقت کنید، چگالی حالات. این عنوان از دو بخش تشکیل شده است:

1. چگالی
2. حالات

چگالی به چه معنا است؟ چگالی به هر چیزی در واحد حجم گفته می‌شود. حالت چه معنایی دارد؟ به حل‌های مجاز که برخی شرایط مرزی را برآورده می‌کنند، حالت می‌گوییم. در این بخش در مورد چگالی حالات در نیمه‌رسانا، $$\rho ( k )$$ یا $$\rho ( E) $$ صحبت می‌کنیم. $$\rho ( k ) dk$$ برابر تعداد حالات مجاز بین $$k$$ و $$k + dk$$ بر واحد حجم ماده است. $$k$$ بردار فاصله فضایی است. به طور مشابه، $$\rho ( E ) dE $$ برابر تعداد ترازهای انرژی مجاز بین $$ E $$ و $$ E  + d E $$ بر واحد حجم ماده است. نمودار انرژی، E، برحسب بردار k را می‌توانیم رسم کنیم. این نمودار در تصویر زیر مشاهده می‌شود. نمودارهای سهمی شکل نشان داده شده در تصویر زیر، ترازهای انرژی مجاز در ماده نیمه‌رسانا را نشان می‌دهند. همچنین، همان‌طور که در نمودار مشاهده می‌شود به ازای هر مقدار k، مقداری متناظر برای انرژی وجود دارد.

گفتیم به ازای هر مقدار k روی نمودار انرژی برحسب k، مقداری متناظر برای E وجود دارد. به عنوان مثال، اگر نقطه k روی محور افقی انتخاب شود، انرژی متناظر آن برابر E است و اگر نقطه $$k + dk$$ روی محور افقی انتخاب شود، انرژی متناظر آن برابر $$ E  + d E $$ خواهد بود. این دو نقطه روی نمودار k برحسب E نشان داده شده‌اند. این دو نقطه را توسط خطی به یکدیگر وصل می‌کنیم. در واقع، تعداد حالات مجاز بین $$k$$ و $$k + dk$$ در تصویر زیر توسط خط قرمز رنگ نشان داده شده‌اند. تعداد حالت‌های مجاز به معنای تعداد نقاطی است که بین $$k$$ و $$k + dk$$ قرار می‌گیرند. این تعداد نقاط، برابر تعداد نقاط بین $$ E $$ و $$ E  + d E $$ است. در نتیجه، $$\rho ( k ) dk$$ برابر $$\rho ( E ) dE $$ خواهد بود.

بار دیگر به نمودار E برحسب k دقت کنید. دو نمودار سهمی شکل با فاصله مشخصی از یکدیگر قرار گرفته‌اند. نمودار سهمی شکل با تقعر رو به پایین متناظر با تراز ظرفیت و نمودار سهمی شکل با تقعر رو به بالا، متناظر با تراز رسانش است. همان‌طور که در تصویر زیر مشاهده می‌کنید،‌ $$E_C$$ کمینه انرژی تراز انرژی رسانش و $$E_ V$$ بیشینه انرژی تراز انرژی ظرفیت است. همان‌طور که در تصویر زیر مشاهده می‌کنید، بین بیشینه انرژی تراز ظرفیت و کمینه انرژی تراز رسانش فاصله‌ای با مقدار مشخص و برابر تفاضل $$E_C$$ و $$E_ V$$ وجود دارد. به تفاضل $$E_C$$ و $$E_ V$$، انرژی گاف می‌گوییم. تعداد الکترون‌ها در تراز رسانش و تعداد حفره‌ها در تراز ظرفیت در حدود $$10 ^ { 15 }$$ بر سی‌سی است. الکترون‌ها و حفره‌ها به ترتیب قسمتی از پایین و بالای تراز رسانش و ظرفیت را اشغال می‌کنند. به بیان دیگر، تقریبا تمام الکترون‌ها و حفره‌ها به ترتیب در نزدیکی $$E_C$$ و $$E_ V$$ جمع شده‌اند.

انرژی الکترون در تراز رسانش برابر است با:

$$E = E_ C + E_k$$

در رابطه فوق، $$E_k$$ انرژی جنبشی و برابر $$\frac { p ^ 2 } { 2 m } $$ است. p، تکانه و از حاصل‌ضرب حاصل‌ضرب $$\hbar$$ در k به‌دست می‌آید. از این‌رو، انرژی جنبشی را می‌توان به صورت زیر نوشت:

$$\frac { \hbar ^ 2 k ^ 2 } { 2 m } $$

در نتیجه، انرژی الکترون در تراز رسانش به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$E = E_ C +  \frac { \hbar ^ 2 k ^ 2 } { 2 m_ c }$$

در رابطه فوق، $$ m _ c $$ جرم موثر الکترون است. همان‌طور که در رابطه فوق دیده می‌شود، انرژی الکترون متناسب با مربع k و $$k^2$$ همان نمودار سهمی است. به طور مشابه، انرژی حفره در تراز ظرفیت برابر است با:

$$E = E_ C -  \frac { \hbar ^ 2 k ^ 2 } { 2 m_ c }$$

با توجه به آن‌که انرژی با مربع k متناسب است، نمودار E برحسب k را می‌توان با نمودار سهمی تخمین زد. از این تخمین برای به دست آوردن رابطه چگالی حالات استفاده می‌کنیم. در ادامه، چگالی حالا نیمه‌رسانای سه‌بعدی بالک را به‌دست می‌آوریم.

چگالی حالات برای نیمه رسانای سه بعدی بالک

قبل از به‌دست آوردن رابطه چگالی حالات برای نیمه‌رسانای سه‌بعدی بالک، ابتدا رفتار موج ذره‌ای در فیزیک کوانتوم را با یکدیگر مرور می‌کنیم. الکترون در فیزیک کلاسیک ذره‌ای است که از قوانین فیزیک نیوتنی پیروی می‌کند. اما در واقعیت، الکترون از خود رفتار دوگانه موج ذره نشان می‌دهد. تابع موج الکترون آزاد به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$\psi ( \overrightarrow{ k }, \overrightarrow{ r }) \propto \exp ( i \overrightarrow{ k }\ \overrightarrow{ r }) = \cos (\overrightarrow{ k }\ \overrightarrow{ r }) + i \sin ( \overrightarrow{ k }\ \overrightarrow{ r } )$$

در رابطه فوق، بردار r، بردار مکان در فضای سه‌بعدی و بردار k بردار فضا است و به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$\overrightarrow{ k } = ( k _x , k_y, k_ z)$$

بردار k به صورت زیر نیز نوشته می‌شود:

$$\overrightarrow{ k } = \frac { m _ 0 \overrightarrow{ v }} { \hbar } = \frac { \overrightarrow{ p }}{ \hbar } $$

در رابطه فوق، $$\hbar$$ ثابت پلانک کاهش یافته و برابر $$\frac { h } { 2 \ pi }$$ است. تکانه برحسب k و ثابت پلانک کاهش یافته به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$p = \hbar k$$

انرژی جنبشی الکترون، برابر $$\frac { m _ 0 } {2 } v ^ 2 $$ است. از آنجا که تکانه برابر $$m_0 v$$ است، سرعت ذره را می‌توانیم به صورت زیر بنویسیم:

$$v = \frac { p } { m _ 0 } $$

سرعت را در رابطه انرژی جنبشی قرار می‌دهیم و به رابطه زیر می‌رسیم:

$$E = \frac { m_ 0 } { 2 } v ^ 2 = \frac { m _ 0 } { 2 } (\frac { { p } { m_ 0 } ) ^ 2 }\\ E = \frac { p ^ 2 } { 2 m _ 0 } = \frac { \hbar ^ 2 k^ 2 } { 2 m _ 0 }$$

به این نکته توجه داشته باشید که تابع موج الکترون باید یکی از جواب‌های معادله شرودینگر باشد. بنابراین، اگر تابع موج الکترون را در معادله موج شرودینگر قرار دهیم، دو طرف معادله باید با یکدیگر برابر شوند. با استفاده از معادله موج می‌توانیم:

• رفتار موجی الکترون‌ها را توضیح دهیم.
• ترازهای انرژی مجاز را به‌دست آوریم.
• احتمال یافتن الکترون در مکان‌های مختلف را به‌دست آوریم.

معادله موج شرودینگر مستقل از زمان در یک بعد به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$\frac{\text{d}^ 2 \psi}{\text{d}x ^ 2 } + \frac { 2 m } { \hbar ^ 2 } ( E - V ) \psi = 0$$

با داشتن تابع موج می‌توانیم تمام ویژگی‌های فیزیکی سیستم را به‌دست آوریم. در ادامه، چگالی حالات نیمه‌رسانای بالک در سه‌ بعد را به‌دست می‌آوریم. چگالی حالات را به صورت تعداد حالت‌های انرژی در بازه انرژی مشخص بر واحد حجم تعریف کردیم. بنابراین، واحد چگالی حالات برابر $$\frac { 1 } { eV \enspace cm ^ { - \ 3 } }$$ است. صفحه نیمه‌رسانایی را در نظر بگیرید که یکی از ضلع‌های آن در امتداد محور $$x$$ قرار گرفته است. الکترون، تابع موج دارد. یکی از شرایط مرزی برای تابع موج آن است که این تابع با رسیدن به لبه‌های نیمه‌رسانا به سمت صفر میل می‌کند. طول ضلع صفحه نیمه‌رسانا در امتداد محور $$x$$ را برابر $$l_x$$می‌گیریم. همچنین، در ابتدای این بخش گفتیم تابع موج الکترون به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$\cos (\overrightarrow{ k }\ \overrightarrow{ r }) + i \sin ( \overrightarrow{ k }\ \overrightarrow{ r } )$$

این تابع موج در مکان $$x = l_x$$ باید به سمت صفر میل کند. بنابراین:

$$\cos (\overrightarrow{ k }\ l_x) + i \sin ( \overrightarrow{ k }\ l_x ) = 0 \\ \overrightarrow{k} l_x = n \pi \\ \overrightarrow { k } = \frac{ n \pi } { l _ x } ; \enspace n - 0, 1,2 , ... $$

در فضای k، محورهای مختصات $$k_x$$ و $$k_y$$ و $$k_z$$ نام دارند. حالت‌های انرژی در فضای k را در نظر بگیرید. حالت‌های انرژی، مکعبی به صورت نشان داده شده در تصویر زیر را اشغال می‌کنند. اگر n برابر یک باشد، فضای برداری در امتداد محور $$x$$ برابر $$\frac { \pi } { l_x }$$، در امتداد محور $$y$$ برابر $$\frac { \pi } { l_y }$$ و در امتداد محور $$z$$ برابر $$\frac { \pi } { l_z }$$ خواهد بود. در نتیجه، حجم مکعب برابر است با:

$$V = \frac { \pi } { l _ x } \times \frac { \pi } { l_ y } \times \frac { \pi } { l_z }$$

اگر $$l_ x = l _ y = l _ z$$ باشد، حجم $$V$$ به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$V = ( \frac { \pi } { L } )^ 3 $$

بنابراین، هر حالت، حجمی برابر $$( \frac { \pi } { L } )^ 3$$ را در فضای k اشغال می‌کند.

در ادامه، باید تعداد حالات انرژی در حجم داده شده را به‌دست آوریم. فرض کنید کره‌ای در فضای k داریم. تعداد حالات انرژی در کره داده شده را می‌خواهیم محاسبه کنیم. تعداد حالت‌ها می‌تواند با استفاده از معادله زیر محاسبه شود. حجم مشخصی از کره در فضای k داده شده است. این حجم مشخص بر حجم حالت انرژی تکی تقسیم شده است. به این نکته توجه داشته باشید که حجم انتخاب شده در فضای k برابر یک‌هشتم حجم کره خواهد بود:

$$N = 2 \times \frac { \frac { 1 } { 8 } \times \frac { 4 } { 3 } \times \pi \times \overrightarrow{ k _ x} \overrightarrow{ k _ y } \overrightarrow{ k _ y }} { (\frac { \pi } { L } ) ^ 3 }$$

با توجه به معادله بالا، صورت کسر برابر حجم یک‌هشتم کره در فضای k است که بر حجم تک حالت انرژی تقسیم شده است. سوالی که ممکن است مطرح شود آن است که چرا کسر $$\frac { \frac { 1 } { 8 } \times \frac { 4 } { 3 } \times \pi \times \overrightarrow{ k _ x} \overrightarrow{ k _ y } \overrightarrow{ k _ y }} { (\frac { \pi } { L } ) ^ 3 }$$ را در دو ضرب کرده‌ایم. زیرا هر یک از حالت‌ها، حداقل می‌توانند توسط دو الکترون اشغال شوند. دو حالت مربوط به الکترون با اسپین بالا و الکترون با اسپین پایین می‌شوند. اگر کره داده شده همسانگرد باشد، بردارهای $$\overrightarrow{ k _ x}$$ و $$\overrightarrow{ k _ y}$$ و $$\overrightarrow{ k _ z}$$ با یکدیگر برابر و مساوی K هستند. در نتیجه، تعداد حالات به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$N = \frac { \pi K^ 3 } { 3 ( \frac { \pi } { L } ) ^ 3 } = \frac { \pi K ^ 3 } { 3 } \times ( \frac { L } { \pi } )^ 3 $$

تعداد حالت‌ها را در حجم داده شده به‌دست آوردیم. در ادامه، باید تعداد حالات بر واحد انرژی را به‌دست آوریم. چگالی حالات را به صورت تعداد حالات انرژی در تراز انرژی مشخص در حجم داده شده تعریف کردیم. از این‌رو، چگالی حالات یا DOS ساختاری سه‌بعدی برابر است با:

$$DOS = \frac { 1 } { V } \times \frac { D N } { d E }$$

تعداد حالات در ساختار سه‌بعدی بالک را می‌خواهیم به‌دست آوریم. قطعه‌ای نیمه‌رسانای سه‌بعدی با ابعاد $$l_x$$ و $$l_y$$ و $$l_z$$ در نظر بگیرید. $$l_x$$ و $$l_y$$ و $$l_z$$ را برابر یکدیگر و مساوی $$l$$ فرض می‌کنیم. بنابراین، چگالی حالت ساختار سه‌بعدی بالک به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$DOS _ { 3 D } = \frac { 1 } { L ^ 3 } \frac { DN } d E = \frac { 1 } { L ^ 3 } \frac { d N } { d k } \frac { d k } { d E }$$

N را در روابط بالا به صورت $$N = \frac { \pi K ^ 3 } { 3 } \times ( \frac { L } { \pi } )^ 3 $$ به‌دست آوردیم. از N نسبت به k مشتق می‌گیریم:

$$\frac{\text{d}N}{\text{d}k} = \pi k ^ 2 ( \frac { L } { \pi} ) ^ 3 $$

رابطه $$\frac{\text{d}N}{\text{d}k} = \pi k ^ 2 ( \frac { L } { \pi} ) ^ 3 $$ را در $$DOS _ { 3D }$$ جایگزین می‌کنیم:

$$DOS _ { 3 D } = \frac { 1 } { L ^ 3 } \times \pi k ^ 2 \times ( \frac { l } { \pi} ) ^ 3 \times \frac {\text { d } k } { \text { d } E } = \frac { k ^ 2 } { \pi ^ 2 } \frac { \text { d } k } { \text { d } E }$$

در ابتدای این بخش، انرژی الکترون را برابر $$\frac { \hbar ^ 2 k ^ 2 } { 2 m } $$ به‌دست آوردیم. از انرژی نسبت به k مشتق می‌گیریم:

$$\frac{\text{d}E}{\text{d}k} = \frac { \hbar ^ 2 k } { m }$$

در نتیجه، مشتق k نسبت به انرژی برابر است با:

$$\frac{\text{d}k}{\text{d} E } = \frac {  m } { \hbar ^ 2 k }$$

با استفاده از رابطه فوق، $$DOS _ { 3 D }$$ به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$DOS _ { 3 D } = \frac { k ^ 2 } { \pi ^ 2 } \times \frac { m } { \hbar ^ 2 k } = \frac { m } { \pi ^ 2 \hbar ^ 2 } \times k$$

از آنجا که انرژی الکترون برابر $$\frac { \hbar ^ 2 k ^ 2 } { 2 m } $$ است، k را می‌توانیم به صورت زیر بنویسیم:

$$k = \sqrt { \frac 2 m E } { \hbar ^ 2 }  = \frac { \sqrt { 2 m E } } { \hbar }$$

رابطه فوق را در رابطه $$DOS _ { 3 D }$$ جایگزین می‌کنیم. بنابراین، داریم:

$$DOS _ { 3 D } = \frac { m } { \pi ^ 2  \hbar ^ 2 } \frac  { \sqrt { 2 m E } } { \hbar } = \frac { m } { \pi ^ 2  \hbar ^ 2 } \sqrt { 2 m E } $$

$$\hbar$$ ثابت پلانک کاهش یافته، برابر ثابت پلانک تقسیم بر دو است. در نتیجه، $$DOS _ { 3 D }$$ را می‌توانیم به صورت زیر بنویسیم:

$$DOS _ { 3 D } = \frac { m } { \pi ^ 2  (\frac { h } { 2 \pi }) ^ 2 }   { \sqrt { 2 m E } } = \frac { 8 \pi } { h ^ 3 } m ^ { \frac { 3 } { 2 } } \sqrt { 2 } \sqrt { E }$$

در نتیجه، رابطه نهایی چگالی حالات برای ساختار سه‌بعدی بالک به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$DOS _ { 3 D } = \frac { 8 \pi \sqrt { 2 }m^ {* ^ { \frac { 3 } { 2 }} \sqrt { E } }} { h ^ 3 } $$

$$m ^ *$$ در رابطه فوق، جرم موثر الکترون است. در ادامه، چگالی حالات برای ساختارهای دوبعدی، یک‌بعدی و صفربعدی را به‌دست می‌آوریم.

چگالی حالات برای ساختارهای دو، یک و صفر بعدی

در بخش قبل، چگالی حالات نیمه‌رسانای سه‌بعدی بالک را به‌دست آوردیم. در این بخش، چگالی حالات برای ساختارهای دوبعدی، یک‌بعدی و صفربعدی را به‌دست می‌آوریم.

چگالی حالات برای ساختار دو بعدی

برای به‌دست آوردن ساختار دوبعدی از ساختار سه‌بعدی بالک، باید ساختار سه‌بعدی را در امتداد یکی از محورها، محور $$z$$، محدود کنیم. از این‌رو، ساختار سه‌بعدی در امتداد محور $$z$$ فشرده می‌شود تا جایی که $$l_z$$ کوچک‌تر از ۱۰۰ نانومتر شود. بنابراین، حرکت الکترون در امتداد محور $$z$$ محدود شده است. در این حالت می‌توانیم فضا را دوبعدی و تنها با محورهای $$x$$ و $$y$$ در نظر بگیریم. فضای k را می‌توانیم به صورت نشان داده شده در تصویر زیر در نظر بگیریم. طول ضلع مستطیل در امتداد محورهای $$k_x$$ و $$k_y$$ به ترتیب برابر $$\frac { \pi } { l_x }$$ و $$\frac { \pi } { l _ y }$$ است.

در حالت کلی می‌توانیم دو ضلع مستطیل را برابر در نظر بگیریم:

$$\frac { \pi }  { l _ x } = \frac { \pi } { l_ y } \\ l_x = l _ y $$

مساحت تک حالت انرژی برابر است با:

$$Area \enspace of \enspace one \enspace energy \enspace state = ( \frac { \pi } { L } ) ^ 2 $$

در ادامه، تعداد حالات انرژی را برای ربع دایره در فضای k به‌دست می‌آوریم. به یاد بیاورید که در فضای سه‌بعدی کره در نظر گرفتیم و تعداد حالات انرژی را برای یک‌هشتم به‌دست آوردیم. در فضای دوبعدی، تعداد حالات انرژی برابر مساحت یک‌چهارم دایره تقسیم بر مساحت یک حالت انرژی است. این کسر را باید در عدد دو ضرب کنیم، زیرا هر حالت انرژی می‌تواند توسط دو الکترون با اسپین‌های مخالف اشغال شود. یک‌چهارم دایره در ربع اول قرار گرفته است.

در نتیجه، تعداد حالات انرژی در فضای دوبعدی به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$N = 2 \times \frac{ \frac { \pi k ^ 2 } { 4 } }{ (\frac { \pi }{ L } )^ 2 } = \frac { k ^ 2 L ^ 2 } { 2 \pi } $$

اکنون می‌توانیم چگالی حالات را در ساختار دوبعدی یا چاه پتانسیل به‌دست آوریم. چگالی حالات در فضای دوبعدی به صورت تعداد حالت‌های انرژی در بازه انرژی مشخص بر واحد مساحت تعریف می‌شود. شاید از خود بپرسید چرا بر واحد مساحت، زیرا در فضای دوبعدی به سر می‌بریم:

$$DOS_ { 2 D } ^ { ( E ) } = \frac { 1 } { L ^ 2 } \frac{\text{d}N}{\text{d}E}= \frac { 1 } { L ^ 2 } \frac{\text{d}N}{\text{d}k}\frac{\text{d}k}{\text{d}E} $$

مشتق N نسبت به k به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$\frac{\text{d} N}{\text{d} k } = \frac{\text{d}}{\text{d}k } (\frac { k ^ 2 L ^ 2 } { 2 \pi } ) = \frac { k L ^ 2 } { \pi }$$

انرژی یک الکترون برابر $$\frac { \hbar ^ 2 k ^ 2 } { 2 m }$$ است، بنابراین، مشتق انرژی نسبت به k به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$\frac{\text{d} E }{\text{d} k } = \frac { hbar ^ 2 k } { m } \Rightarrow \frac{\text{d}k }{\text{d} E } = \frac { m } { \hbar ^ 2 k }$$

در نتیجه، $$DOS_ { 2 D } ^ { ( E ) }$$ به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$DOS_ { 2 D } ^ { ( E ) } = \frac { 1 } { L ^ 2 } \ \times \frac { k L ^ 2 } { \pi } \times \frac { m } { \hbar ^ 2 k } = \frac { m } { \pi \hbar ^ 2 } $$

همان‌طور که گفتیم $$\hbar$$ ثابت پلانک کاهش یافته و برابر ثابت پلانک تقسیم بر دو است. بنابراین، $$DOS_ { 2 D } ^ { ( E ) }$$ را به صورت زیر نیز می‌توان نوشت:

$$DOS_ { 2 D } ^ { ( E ) } = \frac { 4 \pi m^ * } { h ^ 2 } $$

$$m ^ *$$ در رابطه فوق، جرم موثر الکترون است. به این نکته توجه داشته باشید که برخلاف حالت سه‌بعدی که در آن چگالی حالات به انرژی وابسته است، در حالت دوبعدی، چگالی حالات مستقل از انرژی خواهد بود.

چگالی حالات برای ساختار یک بعدی

برای به‌دست آوردن ساختار یک‌بعدی از ساختار سه‌بعدی بالک، باید ساختار سه‌بعدی را در امتداد دو محور، محور $$z$$ و $$y$$، محدود کنیم. از این‌رو، ساختار سه‌بعدی در امتداد محور $$z$$ و $$y $$ فشرده می‌شود تا جایی که $$l_z$$ و $$l_ y $$ کوچک‌تر از ۱۰۰ نانومتر شوند. بنابراین، حرکت الکترون در امتداد محور‌های $$z$$ و $$y $$ محدود شده است، اما آزادانه می‌تواند در امتداد محور $$x$$ حرکت کند. فضای k را می‌توانیم به صورت نشان داده شده در تصویر زیر در نظر بگیریم. طول خطی در امتداد محور $$k_x$$ برابر $$\frac { \pi } { l_x }$$ است.

تعداد حالات انرژی در فضای یک‌بعدی به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$N = 2 \times \frac { Total \enspace k-space } { one \enspace Energy \enspace Level-distance } = \frac { 2 \times  k L } { \pi } $$

اکنون می‌توانیم چگالی حالات را در ساختار یک‌بعدی یا نانو سیم به‌دست آوریم. چگالی حالات در فضای یک‌بعدی به صورت تعداد حالت‌های انرژی در بازه انرژی مشخص بر واحد طول تعریف می‌شود. شاید از خود بپرسید چرا بر واحد طول، زیرا در فضای یک‌بعدی به سر می‌بریم:

$$DOS_ { 1 D } ^ { ( E ) } = \frac { 1 } { L } \frac{\text{d}N}{\text{d}E}= \frac { 1 } { L } \frac{\text{d}N}{\text{d}k}\frac{\text{d}k}{\text{d}E} $$

N را برای یک بعد به‌دست آوردیم. برای محاسبه چگالی حالات برای نانو سیم باید مشتق N نسبت به k را به‌دست آوریم:

$$\frac{\text{d} N }{\text{d} k }= \frac { 2 L } { \pi }$$

با قرار دادن $$\frac{\text{d} N }{\text{d} k }$$ در رابطه $$DOS_ { 1 D } ^ { ( E ) }$$ داریم:

$$DOS_ { 1 D } ^ { ( E ) } = \frac { 1 } { L } \times \frac { 2 L } { \pi } \times \frac { m } { \hbar ^ 2 k } = \frac { 2 m } { \pi \hbar ^ 2 k }$$

انرژی یک الکترون برابر $$\frac { \hbar ^ 2 k ^ 2 } { 2 m }$$ است. آن را برحسب k مرتب می‌کنیم:

$$k = \frac { \sqrt { 2 m E }} { \hbar }  $$

k را در رابطه $$DOS_ { 1 D } ^ { ( E ) }$$ قرار می‌دهیم:

$$DOS_ { 1 D } ^ { ( E ) } = \frac { 2 m } { \pi \hbar ^ 2 k } = \frac { 2 m } { \pi \hbar ^ 2 } \times \frac { \hbar } { \sqrt { 2 m E } } = \frac { \sqrt { 2 m } }{ \pi \hbar } \times \frac { 1 } { \sqrt { E } }$$

همان‌طور که گفتیم $$\hbar$$ ثابت پلانک کاهش یافته و برابر ثابت پلانک تقسیم بر دو است. بنابراین، $$DOS_ { 1 D } ^ { ( E ) }$$ را به صورت زیر نیز می‌توان نوشت:

$$DOS_ { 1 D } ^ { ( E ) } = \frac { 2 \sqrt { 2 } m^ {* ^ { \frac { 1 } { 2 }}} }{ h } \times E ^ { - \frac { 1 } { 2 } }$$

چگالی حالات در حالت یک‌بعدی به انرژی وابسته است.

چگالی حالات برای ساختار صفر بعدی

برای به‌دست آوردن ساختار صفربعدی از ساختار سه‌بعدی بالک، باید ساختار سه‌بعدی را در امتداد سه محور محدود کنیم. از این‌رو، ساختار سه‌بعدی در امتداد محور‌های $$z$$ و $$y $$ و $$x $$ فشرده می‌شود تا جایی که $$l_z$$ و $$l_ y $$ و $$l_x $$ کوچک‌تر از ۱۰۰ نانومتر شوند. بنابراین، حرکت الکترون در امتداد محور‌های $$z$$ و $$y $$ و $$x$$ محدود شده است. در این حالت در مقیاس اتمی قرار داریم. $$DOS_ { 0 D } ^ { ( E ) }$$ در صفر بعد به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$DOS_ { 0 D } ^ { ( E ) } = 2 \times \delta (E - E _ c)$$

چگالی حالات انرژی در فضای d بعدی به صورت زیر با انرژی تغییر می‌کند:

$$DOS_ { d } ^ { ( E ) } \propto E ^ { \frac { d - 2 } { 2 }}$$

بنابراین، چگالی حالات انرژی در فضای سه‌بعدی به صورت $$E ^ { \frac { 1 } { 2 }}$$، در فضای دوبعدی به صورت مستقل، در فضای یک‌بعدی به صورت $$E ^ { \frac { - \ 1 } { 2 }}$$ و در فضای صفر بعدی به صورت $$\delta (E - E _ c)$$ با انرژی تغییر می‌کند. پس از به‌دست آوردن چگالی حالات انرژی در ابعاد مختلف، در ادامه در مورد چاه کوانتومی صحبت می‌کنیم.

چاه کوانتومی

توپی را بالای تپه در نظر بگیرید. این توپ پس از رها شدن از بالای تپه به سمت پایین حرکت می‌کند. در مسیر توپ، چاله‌ای کوچک قرار دارد. توپ پس از رسیدن به چاله، داخل آن می‌افتد و نمی‌تواند از آن خارج شود، زیرا انرژی توپ برای خارج شدن از چاله کافی نیست. اگر چاله خیلی کوچک باشد، شاید توپ به گونه‌ای بتواند از آن خارج شود و به مسیر حرکت خود ادامه دهد. اما فرض می‌کنیم عمق چاله به اندازه‌ای است که از حرکت آزادانه توپ به سمت پایین تپه جلوگیری می‌کند. دو نیمه‌رسانای متفاوت مانند AlGaAs ‌(آلومینیوم گالیوم آرسنیک) و GaAs (گالیوم آرسنیک)‌ را در نظر بگیرید. آلومینیوم گالیوم آرسنیک نیمه‌رسایی است که ثابت شبکه آن در حدود ثابت شبکه گالیوم آرسنیک است، اما انرژی گاف بزرگ‌تری دارد.

اگر درصد آلومینیوم داخل آلومینیوم گالیوم آرسنیک افزایش یابد، انرژی گاف آن بزرگ‌تر خواهد شد. به تصویر زیر توجه کنید. GaAs بین دو لایه AlGaAs ساندویچ شده است. اندازه لایه GaAs که میان دو لایه AlGaAs قرار گرفته است در حدود چند نانومتر است. این ساختار، ساختار چاه کوانتومی است. از آنجا که لایه GaAs در امتداد محور $$z $$ محدود شده است، الکترون نمی‌تواند در امتداد این محور آزادانه حرکت کند. در بخش‌های بعد با ساختار چاه کوانتومی و نقش آن در نانو الکترونیک بیشتر آشنا می‌شویم.

در ادامه، در مورد نانو لوله‌های کربن و گرافن توضیح می‌دهیم. این دو ساختار نقش مهمی در نانو الکترونیک و ساخت وسایل الکترونیکی ایفا می‌کنند.

گرافن چیست؟

گرافن، تک‌لایه گرافیت یا تک‌لایه‌ای از اتم‌های کربن و ضخامت آن برابر یک لایه اتمی است. این ماده ساختاری دوبعدی دارد، به این صورت که در راستای محورهای $$x$$ و $$y$$ به صورت نامحدود کشیده شده، اما در راستای محور $$z$$ محدود شده است. از این‌رو، الکترون‌ها آزادانه در راستای محورهای $$x$$ و $$y$$ حرکت می‌کنند، اما حرکت آن‌ها در راستای محور $$z$$ با محدودیت همراه است. تک لایه گرافن در تصویر زیر نشان داده شده است. همان‌طور که مشاهده می‌کنید هر اتم کربن به سه اتمِ کربن مجاور خود متصل شده است.

مهم‌ترین ویژگی‌های گرافن عبارت هستند از:

• قابلیت کششی خوبی دارد. گرافن می‌تواند تا ۲۵ درصد طول طبیعی خود کشیده شود.
• یکی از سخت‌ترین مواد شناخته شده است.
• هدایت الکتریکی خوبی دارد. به گونه‌ای که جریان الکتریکی را بسیار بهتر از مس از خود عبور می‌دهد. از این‌رو، از گرافن برای ساخت لایه‌های ابرخازن استفاده می‌شود.
• مقاومت الکتریکی آن برابر صفر است. الکترون‌ها به هنگام عبور از لایه گرافن عملا با مقاومت الکتریکی روبرو نمی‌شوند. بنابراین، نرخ هدایت آن بسیار بیشتر از فلزهای معمولی است.
• به دلیل صفر بودن مقاومت الکتریکی به خوبی می‌تواند الکترون‌ها را از خود عبور دهد. به بیان دیگر، تحرک‌پذیری بالایی برای عبور الکترون‌ها از خود دارد.
• گرافن با کاهش دما منبسط و با افزایش دما، منقبض می‌شود. این رفتار برخلاف رفتار بسیاری از مواد دیگر است.
• گرافن یکی از بهترین مواد برای هدایت گرما است.

گرافن به دلیل ویژگی‌های منحصربه‌فرد خود، کاربردهای بسیاری دارد. مهم‌ترین کاربردهای گرافن عبارت هستند از:

• • گرافن به دلیل داشتن حافظه الکتریکی و نگه‌داشتن الکتریسیته در خود می‌تواند در ساخت باتری‌های مختلف استفاده شود.
  • از گرافن می‌توان به عنوان حسگر یا آشکارساز برای گازهای مختلف استفاده کرد.
  • گرافن یکی از بهترین گزینه‌ها برای انجام آزمایش‌های مختلف در فیزیک کوانتوم است.
  • انعطاف‌پذیری یکی از مهم‌ترین ویژگی‌های گرافن است. بنابراین، از آن می‌توانیم برای ساخت نمایشگرهای انعطاف‌پذیر یا نمایشگرهای منعطف در تلفن‌های هوشمند استفاده کنیم.
  • گرافن یکی از سخت‌ترین موادی است که می‌شناسیم. از این‌رو، از آن می‌توانیم برای بهبود استحکام مواد دیگر استفاده کنیم.
  • گرافن یکی از بهترین هدایت‌کننده‌های گرما است. در نتیجه، از آن می‌توان در ساخت فیلم‌های سینک حرارتی و اتلاف حرارتی استفاده کنیم. همچنین، گرافن می‌تواند برای ساخت رنگ‌های ضد خوردگی استفاده شود.

نانو لوله های کربنی چیست؟

در ادامه این بخش، در مورد «نانو لوله‌های کربنی» ( Carbon Nano Tubes | CNTs) صحبت می‌کنیم. همان‌طور که از نام آن مشخص است، نانو لوله‌های کربنی به شکل استوانه‌هایی با سطح مقطع متفاوت هستند. نانو لوله‌های کربنی از پیچاندن ورقه‌های گرافن به دور یکی از محورهای خود ساخته می‌شوند. دو نوع نانو لوله کربنی داریم:

• «نانو لوله‌های کربنی تک‌دیواره» (Single Walled CNTs | SWCNTs)
• «نانو لوله‌های کربنی چند‌دیواره» (Multi Walled CNTs | SWCNTs)

در نانو لوله‌های تک دیواره، تنها یک تک رول از لایه کربنی وجود دارد. اما در نانو لوله‌های چند دیواره چندین رول از لایه‌های کربنی وجود دارند. هنگامی‌که تک لایه‌های کربنی لوله می‌شوند، ویژگی‌های آن‌ها تغییر خواهند کرد. به تصویر زیر توجه کنید. تصویر سمت چپ نانو لوله تک دیواره «آرم چِر» (Armchair)‌ و تصویر سمت راست نانو لوله تک دیواره «زیگزاگ» (Zigzag) را نشان می‌دهد.

گفتیم نانو لوله‌ها به شکل استوانه با سطح مقطع دایره‌ای هستند. قطر دایره‌ در محدوده چند نانومتر است. مهم‌ترین ویژگی‌های نانو لوله‌های کربنی عبارت هستند از:

• نانو لوله‌ها نیز همانند گرافن استحکام بسیار بالایی دارند. استحکام ‌آن‌ها از فولاد بسیار بیشتر است.
• سبک‌وزن هستند و چگالی کمی دارند.
• نسبت استحکام به وزن بهتری در مقایسه با بیشتر مواد دارند. دلیل این موضوع به استحکام بالای نانو لوله‌های کربنی و وزن کم آن‌ها برمی‌گردد.
• همانند گرافن، هدایت الکتریکی بالایی دارند و می‌توانند جریان الکتریکی را به خوبی از خود عبور دهند.
• همانند گرافن، رسانای خوب گرما هستند.
• خواص کشسانی خوبی دارند.
• ضریبا انبساط گرمایی کوچکی دارند.

نانو لوله‌های کربنی به دلیل ویژگی‌های منحصربه‌فرد خود، کاربردهای بسیاری دارد. مهم‌ترین کاربردهای آن‌ها عبارت هستند از:

• از نانو لوله‌های کربنی می‌توانیم برای ساخت وسایل ذخیره انرژی مانند باتری‌ها یا خازن‌ها استفاده کنیم.
• از آنجا که هدایت الکتریکی در نانو لوله‌های کربنی از بسیاری از مواد دیگر بهتر است، از آن‌ها می‌توان برای ساخت ترانزیستور استفاده کرد.
• از نانو لوله‌های کربنی در الکترونیک مولکولی و رشته زیست پزشکی می‌توان استفاده کرد.

تا اینجا با مقدمات نانو الکترونیک آشنا شدیم. برای ساخت وسایل الکترونیکی در مقیاس نانو باید بتوانیم نانوساختارهای متفاوت را با استفاده از روش‌های مختلف سنتز کنیم. در ادامه، در مورد مهم‌ترین روش‌های ساخت نانوساختارها صحبت می‌کنیم.

مهم ترین روش های ساخت نانوساختارهای مختلف

در این بخش، در مورد مهم‌تریم روش‌های ساخت نانوساختارهای مختلف صحبت می‌کنیم.

رسوب فیزیکی بخار

روش «رسوب فیزیکی بخار» (Physical Vapor Deposition | PVD) روشی است که در آن لایه نازکی از ماده روی زیرلایه و در حضور خلأ نشانده می‌شود. در این روش، مواد به شکل مولکول و اتم و به روش فیزیکی خارج می‌شوند و پس از برخورد به زیرلایه، روی آن می‌نشینند. در این فرایند از ماده اصلی یا پایه که می‌خواهیم روی زیرلایه بنشیند شروع می‌کنیم. این ماده با استفاده از گرما، تابش لیزر، پرتویی از الکترون‌ها یا جریان الکتریکی، گرم و تبخیر و ماده تبخیر شده به شکل اتم و مولکول رها می‌شود. اتم‌ها و مولکول‌ها پس از برخورد به زیرلایه، روی آن می‌نشینند. PVD فرایندی است که طی آن ماده از منبع به زیرلایه منتقل می‌شود و روی آن به شکل فیلم یا لایه‌ای نازک، رسوب می‌کند. ضخامت لایه تشکیل شده روی زیرلایه می‌تواند از ۰/۱ نانومتر تا چندین میلی‌متر تغییر کند.

فرایند PVD از فاز گازی به چهار زیرگروه تقسیم می‌شود:

1. تبخیر
2. «کندوپاش» (Sputtering)
3. «کندوسوز لیزری» (Laser ablation)
4. «آبکاری یونی» (Ion Plating)

در ادامه، در مورد هر یک از زیرگروه‌های گفته شده توضیح می‌دهیم.

روش تبخیر

روش تبخیر یکی از آسان‌ترین فرایند‌های لایه‌نشانی است. در این روش، ماده‌ای که می‌خواهیم روی زیرلایه‌ بنشیند توسط گرما و با بالا رفتن دما تبخیر می‌شود. ماده تبخیر شده روی زیرلایه می‌نشیند و لایه‌ای نازکی روی زیرلایه ایجاد می‌شود. به تصویر بالا توجه کنید. منبع تبخیر و زیرلایه روبروی یکدیگر قرار گرفته‌اند. برای جلوگیری از انجام واکنش‌های شیمیایی ناخواسته، منبع تبخیر و زیرلایه در محفظه خلأ قرار می‌گیرند و فرایند لایه‌نشانی در خلأ انجام می‌شود. ماده می‌تواند با استفاده از گرمای ایجاد شده توسط مقاومت الکتریکی یا تفنگ الکترونی گرم و تبخیر شود. برای ‌آن‌که لایه تشکیل شده روی زیرلایه از نظر ضخامت یکنواخت باشد، زیرلایه را می‌توان با سرعت مشخصی چرخاند. روش تبخیر در فشار پایین انجام می‌شود. زیرا مسیر میانگین آزاد در فشارهای پایین بسیار بزرگ است.

در فشارهای پایین، اتم‌ها و مولکول‌ها در فاز بخار با یکدیگر برخورد نمی‌کنند. از این‌رو، همبستگی و ارتباط بین اتم‌ها و مولکول‌ها بسیار ناچیر و قابل‌صرف‌نظر کردن خواهد بود. گرچه روش تبخیر بسیار ساده است، اما انجام آن با معایی همراه است:

• تبخیر ترکیب‌ها، به خصوص ترکیباتی با نقطه ذوب بالا، بسیار سخت است.
• این ترکیبات ممکن است در دماهای بالا، واکنش‌های شیمیایی انجام دهند.
• برخی مواقع فیلم تشکیل شده روی زیرلایه یکنواخت نیست.

روش کندوپاش

کندوپاش، روش دوم در رسوب فیزیکی بخار است. در این روش، اتم‌های سطحی، خوشه‌های اتمی یا مولکول‌ها به دلیل بمباران سطح ماده توسط یون‌های پرانرژی، از آن خارج می‌شوند. ماده اولیه یا ماده‌ای که می‌خواهیم روی زیرلایه بنشیند توسط یون‌های پرانرژی بمباران می‌شود. اتم‌های یا مولکول‌های سطحی پس از برخورد یون پرانرژی به آن‌ها، انرژی لازم برای خروج از سطح را به‌دست می‌آورند. اتم‌های خروجی به زیرلایه روی زیرلایه می‌نشینند و لایه نازکی را تشکیل می‌دهند. در تصویر زیر، محفظه‌ای که در آن کندواش انجام می‌شود، به صورت ساده شده نشان داده شده است. اختلاف پتانسیلی با اندازه مشخص بین آند و کاتد اعمال می‌شود. سپس ذرات باردار گاز آرگون با انرژی زیاد به سطح ماده هدف برخورد می‌کنند.

اتم‌ها و مولکول‌ها از منبع خارج می‌شوند و روی زیرلایه می‌نشینند. به همین دلیل، به این فرایند کندوپاش گفته می‌شود. به این نکته توجه داشته باشید که برای انتقال موثر تکانه، وزن اتمی گاز آرگون یا هر گاز دیگری که استفاده می‌شود باید به وزن اتمی ماده هدف نزدیک باشد. در غیر این صورت، تکانه یون‌های برخوردکننده به ماده هدف نمی‌تواند به صورت موثر به اتم‌های سطحی ماده هدف منتقل شود.

به این نکته توجه داشته باشد که کندوپاش در فشارهای بالا انجام می‌شود، بنابراین تعداد برخورد اتم‌ها و مولکول‌ها با یکدیگر بسیار زیاد است. در روش کندوپاش می‌توانیم فیلم‌های نازک مسطح‌تری در مقایسه با روش تبخیر تولید کنیم. یکی دیگر از مزیت‌ها روش کندوکاو نسبت به روش تبخیر آن است که در آن می‌توان از موادی با نقطه ذوب بسیار بالا استفاده کرد. همچنین، چسبندگی لایه تشکیل شده روی زیرلایه در روش کندوپاش بسیار بیشتر از روش تبخیر است.

آبکاری یونی

در این روش از مواد هدف استفاده می‌کنیم. ماده هدف نوعی پلاسما تشکیل می‌دهد. پلاسمای تشکیل شده به مواد هدف برخورد می‌کند و اتم‌های و مولکول‌ها به صورت مستقیم روی زیرلایه نشانده می‌شوند.

کندوسوز لیزری

به لایه‌نشانی با استفاده از تبخیر از طریق لیزر، کندوسوز لیزری گفته می‌شود. در این روش ماده با استفاده از گرمای تولید شده توسط لیزر تبخیر می‌شود. در این روش لیزر با توان بالا روی ماده هدف متمرکز می‌شود. قسمتی از ماده هدف به دلیل گرمای زیاد ایجاد شده توسط لیزر، کنده و پلاسما تشکیل می‌شود. پلاسمای تشکیل شده از اتم‌ها و مولکول‌های ماده هدف تشکیل شده است. پلاسما به سمت زیرلایه حرکت می‌کند و لایه‌نشانی انجام می‌شود.

رسوب بخار شیمیایی

در بخش قبل در مورد روش بخار فیزیکی صحبت کردیم. در این بخش رسوب بخار شیمیایی را توضیح می‌دهیم. روش «رسوب بخار شیمیایی» (Chemical Vapor Deposition | CVD) فرایند لایه‌نشانی است که توسط آن می‌توانیم فیلم‌های نازک با ضخامت بسیار کم را روی زیرلایه‌های مختلف بنشانیم. در طی این فرایند، واکنش‌های شیمیایی مختلفی رخ می‌دهند. به دلیل وجود واکنش‌های شیمیایی مختلف در این فرایند به آن روش بخار شیمیایی گفته می‌شود. به این نکته توجه داشته باشید که در این روش، دمای زیرلایه باید بالاتر از مقداری مشخص باشد. مواد استفاده شده در رسوب بخار شیمیایی عبارت هستند از:

• فلزات مختلف مانند آلومینیوم، طلا و نقره
• نیمه‌رساناهای مختلف مانند اکسید آلومینیوم

سه روش برای فرایند CVD وجود دارند:

• CVD در فشار اتمسفر
• CVD در فشار پایین
• CVD بهبود یافته پلاسما

در دو روش اول، یعنی CVD در فشار اتمسفر و CVD در فشار پایین، لایه‌نشانی در دمای بالا رخ می‌دهد. فرایند CVD در محفظه‌ CVD یا محفظه واکنش انجام می‌شود. زیرلایه موردنظر را داخل محفظه واکنش قرار می‌دهیم. بسته به نوع ماده‌ای که می‌خواهیم روی زیرلایه بنشانیم، آن را تا دماهای ۲۰۰ تا ۲۲۰۰ درجه سلسیوس گرم می‌کنیم. هنگامی‌که دمای زیرلایه به دمای موردنظر رسید، گاز واکنش‌دهنده وارد محفظه می‌شود. به عنوان مثال، فرض کنید می‌خواهیم فلزی را روی زیرلایه فلزی بنشانیم. برای انجام این کار از گاز $$MCl_2$$ استفاده می‌کنیم. M فلزی است که می‌خواهیم روی زیرلایه نشانده شود.

همان‌طور که در تصویر زیر نشان داده شده است دایره‌های آبی‌رنگ، اتم‌های فلز و دایره‌های سبزرنگ، اتم‌های کلر هستند. در ادامه، گاز حامل، هیدروژن، به داخل محفظه CVD فرستاده می‌شود. در ادامه، فرایند نفوذ رخ می‌دهد و فلز موردنظر روی زیرلایه داغ می‌نشیند. در فرایند CVD، واکنش شیمیایی زیر رخ می‌دهد:

$$MCl_ 2 + H_ 2 \rightarrow M + 2 HCl$$

$$HCL$$ یکی از محصولات جانبی تولید شده در فرایند CVD است. برای حذف محصولات جانبی از خلأ استفاده می‌شود. محصولات جانبی از دریچه سمت راست تصویر خارج می‌شوند. توجه به این نکته مهم ات که واکنش شیمیایی $$MCl_ 2 + H_ 2 \rightarrow M + 2 HCl$$ در دمای بسیار بالایی رخ می‌دهد. برای داشتن لایه یکنواخت روی زیرلایه، فشار محفظه باید بسیار کم باشد.

برآرایی پرتو مولکولی

در روش «برآرایی پرتو مولکولی« (Molecular Beam Epitaxy | MBE) کریستالی را در جهت مشخص روی کریستالی دیگر رشد می‌دهند. به بیان دیگر، از این روش برای رشد لایه‌های تک کریستال‌های مختلف روی زیرلایه‌های کریستالی مختلف استفاده می‌شود. سه روش برای فرایند MBE وجود دارند:

1. برآرایی فاز مایع
2. برآرایی فاز بخار
3. برآرایی پرتو مولکولی

در این بخش، در مورد برآرایی پرتو مولکولی صحبت می‌کنیم. این فرایند، برخلاف فرایند CVD، فرایندی کاملا فیزیکی است و هیچ واکنش شیمیایی به هنگام لایه‌نشانی با این روش رخ نمی‌دهد. تفاوت مهم برآرایی پرتو مولکولی با دو روش دیگر برآرایی، عدم وجود واکنش شیمیایی به هنگام فرایند MBE است. همچنین، فشار محفظه MBE بسیار کم است. به بیان دیگر، این فرایند در خلأ بسیار بالایی انجام می‌شود. لایه‌ای که می‌خواهیم روی زیرلایه بنشانیم می‌تواند سیلیکون یا هر عنصر دیگری باشد. عنصر موردنظر ابتدا باید تبخیر شود. تبخیر در محفظه‌ای با خلأ بالا انجام خواهد شد. شاید از خود بپرسید چرا این فرایند در خلأ بسیار بالا انجام می‌شود. این کار برای جلوگیری از وجود آلاینده‌های مختلف در لایه نشانده شده و برای کاهش برخورد بین اتم‌ها است. به طور معمول، فشار محفظه MBE تا مقادیری مابین $$10 ^ { - 8 }$$ و $$10 ^ { - { 11 } }$$ کاهش می‌یابد. برای ایجاد این فشار کم از پمپ‌های بسیار قوی استفاده می‌شود.

در چنین فشار پایینی، اتم‌ها و مولکول‌های تزریق شده به محفظه MBE بدون برخورد با یکدیگر و در راستای خط مستقیم حرکت و به زیرلایه برخورد می‌کنند. در این روش لایه‌نشانی ممکن است ماده نشانده شده روی زیرلایه و زیرلایه با یکدیگر یکسان یا با یکدیگر تفاوت داشته باشند. به عنوان مثال، کریستال سیلیکون می‌تواند روی زیرلایه سیلیکونی یا گالیوم آرسنیک می‌تواند روی زیرلایه سیلیکونی نشانده شوند. به این نکته توجه داشته باشید که در فرایند MBE به خوبی می‌توانیم رشد لایه نشانده شده روی زیرلایه و کیفیت آن را بررسی کنیم. فرایند MBE مزیت‌های فراوانی دارد:

• این فرایند در دماهای پایین انجام می‌شود.
• از آنجا که این فرایند، فرایندی فیزیکی است و در آن هیچ واکنش شیمیایی رخ نمی‌دهد، به خوبی می‌توان مراحل رشد لایه و آلایش لایه با عناصر دیگر را کنترل کرد.
• در این فرایند هیچ واکنش شیمیایی رخ نمی هد، بنابراین لایه نشانده شده کمترین میزان آلاینده را دارد.
• عناصر مختل می‌توانند هم‌زمان نشانده شوند.
• نرخ رشد لایه روی زیرلایه در فرایند MBE می‌تواند بسیار کم و در محدوده ۵ تا ۱۰ نانومتر بر دقیقه باشد.
• از این روش می‌توان برای ساخت چاه کوانتمی استفاده کرد.

مهم‌ترین معایب این روش عبارت هستند از:

• سیستم‌های MBE بسیار گران هستند. یکی از مهم‌ترین دلایل برای گران بودن این روش، ایجاد خلأ بسیار بالا است.
• این سیستم بسیار پیچیده است.

تشکیل لایه دی اکسید سیلیکون

در ادامه، در مورد تشکیل لایه دی‌اکسید سیلیکون صحبت می‌کنیم. تقریبا تمام وسایل نانو الکترونیک، لایه‌های اکسیدی با ضخامت‌های مختلف دارند. لایه اکسیدی با ضخامت کم به عنوان گیت در بیشتر ترانزیستورها به کار می‌رود. همچنین، از لایه‌های اکسیدی می‌توان به عنوان لایه‌های ضد انعکاس در سلول‌های خورشیدی استفاده کرد. لایه اکسیدی با ضخامت زیاد را می‌توان به عنوان لایه‌ غیرفعال به کار برد. دی‌اکسید سیلیکون می‌تواند با استفاده از روش‌های مختلف تشکیل شود. یکی از ساده‌ترین روش‌ها، «اکسیداسیون گرمایی» (Thermal Oxidation) است. با استفاده از این روش، لایه نازکی از دی‌اکسید سیلیکون روی ویفرهای نیمه‌رسانای سیلیکون رشد می‌کند. ابتدا، ویفر سیلیکون تا دمایی در حدود ۱۱۰۰ درجه سلسیوس گرم می‌شود. سپس، ماده اکسنده‌ای مانند اکسیژن خشک یا بخار وارد محفظه حاوی ویفر سیلیکونی می‌شود.

ماده اکسنده، داخل زیرلایه نفوذ می‌کند و سطح سیلیکون با اکسیژن واکنش می‌دهد و دی‌اکسید سیلیکون تشکیل می‌شود. روش اکسیداسیون گرمایی می‌تواند خشک یا تر باشد. در روش اکسیداسیون خشک، سیلیکون در دمای بالا با گاز اکسیژن واکنش می‌دهد و دی‌اکسید سیلیکون تشکیل می‌شود. اما در روش اکسیداسیون تر، سیلیکون با بخار آب در دمای بالا واکنش می‌دهد. با انجام این واکنش، دی‌اکسید سیلیکون و گاز هیدروژن تشکیل می‌شوند. در ادامه، دو روش اکسیداسیون تر و خشک را با یکدیگر مقایسه می‌کنیم:

• نرخ رشد لایه در اکسیداسیون خشک در مقایسه با اکسیداسیون تر، کمتر است.
• لایه تشکیل شده با استفاده از روش اکسیداسیون خشک، کیفیت بسیار بهتری نسبت به لایه تشکیل شده با استفاده از روش اکسیداسیون تر دارد.
• از آنجا که نرخ رشد لایه در اکسیداسیون تر بیشتر است، با استفاده از آن می‌توانیم لایه‌های اکسیدی با ضخامت زیاد رشد دهیم.

سل ژل

از روش «سل ژل»‌ (Sol-Gel)‌ می‌توانیم برای ساخت نانو لایه‌ها و نانوذرات استفاده کنیم. در این فرایند از محلول شیمیایی استفاده می‌شود. دو روش برای ساخت نانوساختارها وجود دارند:

1. روش بالا به پایین: در این روش از ماده بالک شروع می‌کنیم و آن را به قطعات کوچک‌تر می‌شکنیم. قطعات شکسته شده باز هم می‌توانند به قطعات کوچک‌تری در محدوده نانومتر شکسته شوند.
2. روش پایین به بالا: در روش پایین به بالا، از اتم‌ها و مولکول‌ها شروع می‌کنیم. اتم‌ها به یکدیگر می‌پیوندند و کلاستر تشکیل می‌دهند. نانو لایه‌ها و نانوذرات نیز نیز از اتصال کلاسترها به یکدیگر تشکیل می‌شوند.

در روش سل ژل برای ساخت ساختارهای نانو از روش پایین به بالا استفاده می‌شود. با استفاده از این روش می‌توانیم ورقه‌های سرامیکی، لایه‌های اکسیدی و نیمه‌رساناهای مختلف بسازیم. نانوساختارهای ساخته شده با استفاده از روش سل ژب به طور معمول به شکل فیلم‌های نازک، فیبر یا پودر هستند. شاید از خود پرسیده باشد سل ژل به چه معنا است. به حالت مایع محلول کلوییدی، سل می‌گوییم. سل، سوسپانسیون مولکولی ذرات جامد یون‌ها در حلال است. حلالِ سل شروع به تبخیر شدن می‌کند. هنگامی‌که حلال به طور کامل تبخیر شود، مولکول‌ها و یون‌ها در شبکه‌ای پیوسته برای پیوستن به یکدیگر باقی می‌مانند. به این حالت، ژل گفته می‌شود. به طور معمول، پیش‌ماده‌های استفاده شده در فرایند سل ژل، آلکوکسیدهای فلزی یا کلریدها هستند. کلویید به دلیل هیدرولیز و چگالش آلکوکسیدهای فلزی، تشکیل می‌شود. کلویید، سیستمی متشکل از نانوذرات است که در حلال توزیع شده‌اند.

در ادامه، اکسید فلزی تشکیل می‌شود. برای تشکیل اکسید فلزی، فلز باید به هیدروکسیل یا اکسیژن متصل شود. از این‌رو، پل‌های $$M- O -M$$ یا $$M-OH -M$$ تشکیل می‌شوند. به این نکته توجه داشته باشید که $$M- O -M$$ یا $$M-OH -M$$ نه‌تنها به دلیل هیدرولیز، بلکه با نگه داشتن محلول در جایی آرام به مدت چند ساعت تشکیل خواهند شد. در ادامه، حلال باید حذف شود. این مرحله، مرحله خشک کردن نام دارد. در این مرحله، حلال باقی‌مانده تبخیر و ژل تشکیل می‌شود. در پایان، نانو پودرها از ژل تشکیل می‌شوند.

به این نکته توجه داشته باشید که با استفاده از روش سل ژل می‌توانیم فیلم‌های نازک روی زیرلایه‌هایی مانند شیشه تهیه کنیم. برای انجام این کار از روشی به نام «لایه‌نشانی غوطه‌وری» (Dip coating) استفاده می‌کنیم. به این صورت که زیرلایه با اندازه دلخواه را به گیره‌ای متحرک وصل می‌کنیم. سپس، آن را با سرعتی مشخص داخل سل فرو می‌بریم و داخل آن برای مدت زمان مشخصی نگه می‌داریم. در ادامه، زیرلایه را با سرعتی برابر از سل خارج می‌کنیم و داخل کوره با دمایی مشخص قرار می‌دهیم.

خودسامانی

تاکنون با مهم‌ترین روش‌های ساخت نانوساختارهای مختلف آشنا شدیم. در این بخش، در مورد «خودسامانی»‌ (Self-Assembly) نانوذرات صحبت می‌کنیم. در این روش، ساختاری منظم از توده‌های منظم از سیستمی منظم از ترکیب‌های مختلف تشکیل می‌شود. در اینجا، مولکول‌های سورفکتانت یا مواد فعال سطحی، ساختارهای نامنظم هستند. به دلیل برهم‌کنش‌های موضعی، تجمع داخل محلول از طریق خودسامانی مولکول‌های سورفکتانت اتفاق می‌افتد. به تصویر زیر توجه کنید. مولکول سورفکتانت با بار مثبت نشان داده شده است. زنجیر بلندِ هیدروکربنی به این مولکول وصل شده است. به دایره با بار مثبت، سر گروه قطبی گفته می‌شود. این سر گروه می‌تواند اتم نیتروژن با بار مثبت باشد. به این نکته توجه داشته باشید که زنجیر هیدروکربنی متصل به سر گروه قطبی، از نظر بار الکتریکی خنثی است.

اگر این سورفکتانت‌ها را داخل آب قرار دهیم، خودسامانی اتفاق می‌افتد. به این صورت که سورفکتانت‌ها با قرار گرفتن در کنار یکدیگر، ساختاری منظم تشکیل می‌دهند. به تصویر نشان داده شده در ادامه توجه کنید، سورفکتانت‌ها با قرار گرفتن در کنار یکدیگر، ساختاری منظم تشکیل داده‌اند. همان‌طور که در تصویر مشاهده می‌کنید، سر گروه‌های قطبی در حاشیه و به سمت بیرونی ساختار و زنجیره‌های متصل به سر گروه‌ها به سمت داخل قرار گرفته‌اند. این روش، یکی از روش‌های خودسامانی است که به آن «مایسل» (Micelle) گفته می‌شود. مایسل تشکیل شده در تصویر زیر، کروی است.

در روش خودسامانی، تجمع با اندازه نانو از مولکول‌های سورفکتانت تشکیل می‌شود. از این‌رو، در این فرایند نانوساختارها از پایین به بالا تشکیل می‌شوند. شکل مایسل‌های تشکیل شده به دما و غلظت سورفکتانت‌ها در مایع وابسته است. اگر غلظت سورفکتانت‌هات بسیار کوچک باشد، خودسامانی رخ نخواهد داد. با افزایش غلظت سورفکتانت داخل مایع، خودسامانی اتفاق می‌افتد و ساختارهای کروی یا استوانه‌ای تشکیل می‌شوند. با افزایش بیشتر غلظت سورفکتانت‌ها، ساختارهای استوانه‌ای متصل به یکدیگر یا فاز هگزاگونال، به صورت نشان داده شده در تصویر زیر خواهیم داشت. با افزایش بیشتر غلظت، به ساختار مکعبی می‌رسیم. در شرایط بحرانی، دما و غلظت بسیار بالا، فاز لایه‌لایه خواهیم داشت.

شاید از خود پرسیده باشید چرا فرایند خودسامانی اتفاق می‌افتد. این فرایند می‌تواند به دلایل زیر رخ دهد:

• دما
• برهم‌کنش‌های بین‌مولکولی
• نیروهای غیرکووالانسی
• نیروی واندروالس
• نیروی الکترواستاتیکی
• برهم‌کنش‌های آب‌گریز
• پیوندهای هیدروژنی

رسوب کوانتوم دات ها

در این بخش، در مورد رسوب کوانتوم دات‌ها صحبت می‌کنیم. ابتدا رسوب را تعریف می‌کنیم. به جامد غیر‌قابل‌حل در مایع که کف ظرف می‌نشیند، رسوب می‌گوییم. از رسوب‌ها برای ساخت نانو کریستال‌هایی مانند سیلیکون، گالیوم آرسنیک و $$CdS$$ استفاده می‌شود. در ادامه، سنتز سولفید کادمویم را با یکدیگر بررسی می‌کنیم. مواد لازم برای سنتر $$CdS$$ عبارت هستند از:

• «کادمیوم استات» (Cadmium Acetate)
• «تیوگلیسرول» (Thioglycerol)
• سولفید سدیم: از این ماده به عنوان ماده کاهنده استفاده می‌شود.
• اتانول: از آن به عنوان حلال استفاده می‌شود.

مواد فوق را به آب اضافه می‌کنیم. برای جلوگیری از واکنش‌های ناخواسته، محفظه با گازهای بی‌اثر مانند آرگون یا نیتروژن پر می‌شود. فرایند سنتر سولفید کادمیوم باید در دمای مشخصی انجام شود. واکنش‌هایی به صورت متوالی اتفاق می‌افتند و رسوب تشکیل و در محلول ته‌نشین می‌شود. محلول اضافی را می‌توان تبخیر و رسوب تشکیل شده را می‌توان با هاون کوبید. به این صورت، پودری یکنواخت یا کوانتوم دات به‌دست می‌آید.

در بخش‌های قبل با مهم‌ترین روش‌های ساخت و سنتر ساختارهای نانو آشنا شدیم. مشخصه‌های نانوساختارها پس از سنتز باید به دقت مورد بررسی قرار بگیرند. به همین دلیل، از وسایل پیشرفته‌ای برای مشخصه‌یابی نانوساختارهای استفاده می‌شود. در ادامه، در مورد برخی از مهم‌ترین تکنیک‌های مشخصه‌یابی صحبت می‌کنیم.

مشخصه یابی نانوساختارها

ویژگی‌های نانوذرات را می‌توانیم با استفاده از روش‌های زیر بررسی کنیم:

• پراکندگی پرتو ایکس
• جذب UV
• فوتولومینانس

نانوساختارها به هنگام سنتز شکل‌های مختلفی به خود می‌گیرند. با استفاده از میکروسکوپ می‌توانیم تصاویر بزرگ شده‌ای از آن‌ها تهیه کنیم. میکروسکوپ‌ها به دو دسته کلی میکروسکوپ‌های نوری و میکروسکوپ‌های الکترونی تقسیم می‌شوند. ابتدا در مورد میکروسکوپ‌های نوری صحبت می‌کنیم.

میکروسکوپ نوری

دو نوع میکروسکوپ نوری داریم:

1. میکروسکوپ نوری انعکاسی
2. میکروسکوپ نوری عبوری

میکروسکوپ نوری انعکاسی چیست؟

از این میکروسکوپ برای گرفتن تصویر از نمونه‌های مات مانند فلزها استفاده می‌شود. در این میکروسکوپ، تصویر با استفاده از جمع‌آوری پرتوهای نور بازتاب شده از نمونه ایجاد می‌شود. تصویر این میکروسکوپ در ادامه نشان داده شده است. برای روشن کردن نمونه می‌توان از منبع نوری مانند لامپ هالوژنی تنگستن استفاده کرد. شدت نور این لامپ بسیار بالا است. عدسی‌های همگرا پس از لامپ هالوژنی قرار گرفته‌اند. از این عدسی‌ها برای متمرکز کردن پرتوهای نور استفاده می‌شود. عدسی دیگری مقابل نمونه قرار دارد که به آن عدسی شی گفته می‌شود. پس از عدسی شی، آینه نیمه نقره‌اندود قرار گرفته است. نصف نور برخوردی به این آینه، از آن عبور می‌کنند و نصف دیگر منعکس می‌شوند.

بنابراین، نور عبوری از عدسی‌همگرا پس از برخورد به آینه نیمه نقره‌اندود، از آن منعکس می‌شوند و به به سمت لنز شیئی حرکت می‌کنند. نور عبوری از عدسی شیئی روی نمونه متمرکز می‌شود. سپس، نور منعکس شده از جسم، توسط عدسی شیئی جمع خواهد شد. اشعه‌های نور پس از آینه نیمه نقره‌اندود به یکدیگر برخورد می‌کنند و در اثر این برخورد، تصویر اولیه تشکیل می‌شود. عدسی دیگری به نام عدسی تصویرده، تصویر نهایی از جسم را بزرگ می‌کند. جسم صیقلی به خوبی نور را بازتاب می‌کند. بنابراین، تصویر بهتری از آن به‌دست می‌آید.

میکروسکوپ نوری عبوری چیست؟

در این میکروسکوپ، تصویر نمونه توسط نور عبوری ایجاد می‌شود. طرحی از چیدمان منبع نور و عدسی‌های استفاده شده در این میکروسکوپ در تصویر زیر نشان داده شده است. از چپ به ترتیب منبع نور و پس از آن عدسی همگرا قرار گرفته‌اند. عدسی همگرا، نور تابیده شده از منبع نور را به سمت نمونه هدایت می‌کند. بخشی از نور رسیده به نمونه بدون تغییر از آن عبور خواهد کرد. به این نور، نور مستقیم گفته می‌شود. همچنین، بخشی از نور رسیده به نمونه، منحرف خواهد شد. نور مستقیم و نور منحرف شده پس از عبور از عدسی شیئی با یکدیگر برخورد می‌کنند و از برخورد آن‌ها تصویر اولیه یا میانی تشکیل می‌شود. عدسی تصویرده، تصویر نهایی از جسم را بزرگ می‌کند. اگر بتوانیم تعداد بیشتری امواج انعکاسی جمع کنیم،‌ تصویر تشکیل شده بسیار دقیق‌تر خواهد بود.

عملکرد میکروسکوپ نوری بسیار ساده است، اما کنترل تصویر تشکیل شده بسیار سخت خواهد بود. در ادامه، در مورد میکروسکوپ الکترونی صحبت می‌کنیم.

میکروسکوپ الکترونی

در این بخش، در مورد نوع خاصی از میکروسکوپ الکترونی به نام «میکروسکوپ الکترونی عبوری» (Transmission Electron Microscope | TEM‌) صحبت می‌کنیم. در این میکروسکوپ از پرتو الکترون‌ها برای به تصویر کشیدن نمونه‌های مختلف و ایجاد تصویری بزرگ‌ شده از آن‌ها استفاده می‌شود. این میکروسکوپ به دلیل معایب میکروسکوپ الکترونی، اختراع شد. نور پس از عبور از شکاف، پراکنده می‌شود. نور پراکنده شده را می‌توان با استفاده از عدسی همگرا، جمع کرد و تصویر شکاف روی پرده را تشکیل داد. اگر شکاف بسیار کوچک باشد، نور بیشتر پراکنده می‌شود. در این حالت، نمی‌توانیم تمام نور پراکنده شده را با استفاده از عدسی همگرا جمع کنیم. از این‌رو، تصویر تاری از حفره روی پرده تشکیل می‌شود.

با کاهش اندازه جسم، میکروسکوپ نوری تصویر تارتری از جسم تشکیل می‌دهد. اگر طول موج کاهش یابد، پراکندگی نور نیز کاهش خواهد یافت. از این‌رو، تصویر واضح‌تری تشکیل می‌شود. طول موج با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$\lambda = \frac { h } { m v }$$

همان‌طور که در رابطه فوق دیده می‌شود، طول موج به صورت معکوس با جرم تغییر می‌کند. جرم الکترون بسیار بزرگ‌تر از جرم فوتون است. در واقع از جرم فوتون صرف‌نظر می‌کنیم و آن را ذره‌ای بدون جرم در نظر می‌گیریم. بنابراین، طول موج الکترون بسیار کوچک‌تر از طول موج فوتون است. در نتیجه، پراکنگی الکترون‌های بسیار کمتر از پراکندگی فوتون‌ها خواهد بود. از این‌رو، در میکروسکوپ‌های الکترونی، از پرتو الکترون به جای پرتو نور برای تصویربرداری استفاده می‌شود. از آنجا که الکترون‌ها کمتر پراکنده می‌شوند، جمع‌آوری پرتوهای پراکنده شده آن توسط عدسی راحت‌تر خواهد بود. در میکروسکوپ‌های الکترونی از لنزهای الکترومغناطیسی برای جمع‌آوری ذرات باردار (الکترون‌ها) استفاده می‌شود.

ساختار میکروسکوپ الکترونی عبوری در تصویر بالا نشان داده شده است. در بالاترین قسمت TEM، تفنگ الکترونی قرار دارد. این تفنگ، پرتو الکترون تولید می‌کند. سیم‌پیچ کاتدی الکترون‌ها را منتشر می‌کند. آند به الکترون‌ها شتاب می‌دهد. در مرکز، حفره بسیار کوچکی قرار دارد. الکترون‌ها از این حفره می‌گذرند و الکترون‌های واگرا مسدود خواهند شد. در ادامه، عدسی همگرا قرار دارد. همان‌طور که گفتیم به جای عدسی‌های معمولی، از عدسی‌های الکترومغناطیسی استفاده می‌کنیم. هنگامی‌که آهن‌ربای الکتریکی روشن باشد، میدان مغناطیسی بسیار قوی ایجاد می‌شود. پرتو الکترونی در مسیری مارپیچی حرکت می‌کند. این پرتو توسط میدان مغناطیشسی قوی، متمرکز می‌شود. سپس، پرتو الکترون توسط عدسی همگرا، روی نمونه متمرکز خواهد شد. موج الکترونی عبوری از نمونه، پراکنده می‌شود.

قسمت‌های مختلف نمونه، مقدارهای مختلفی از امواج الکترونی را از خود عبور می‌دهند. امواج الکترونی پراکنده شده توسط عدسی شیئی جمع‌آوری می‌شوند و از عدسی میانی عبور می‌کنند. به ترکیب عدسی‌های شیئی و میانی با یکدیگر، سیستم تولید تصویر گفته و تصویر اولیه توسط این عدسی‌ها تشکیل می‌شود. تصویر اولیه توسط عدسی تصویرده بزرگ خواهد شد. تصویر تشکیل شده توسط میکروسکوپ الکترونی روبشی می‌تواند با تغییر جریان عبوری از عدسی‌های الکترومغناطیسی متمرکز شود و حتی بهبود یابد. تصویر نهایی و بزرگ شده نمونه روی پرده فلورسانس تشکیل می‌شود.

برای جلوگیری از برهم‌کنش‌های خارجی، تمام بخش‌های نشان داده شده در تصویر بالا باید در محفظه‌ای با خلأ بالا قرار داشته باشند. مهم‌ترین مزایای میکروسکوپ الکترون عبوری عبارت هستند از:

• بزرگ‌نمایی این میکروسکوپ بسیار زیاد است.
• قدرت تفکیک بالایی دارد.
• این میکروسکوپ تصاویر دوبعدی ایجاد می‌کند، اما با استفاده از میکروسکوپ الکترونی روبشی می‌توانیم تصاویر سه‌بعدی داشته باشیم.
• هنگام کار با میکروسکوپ الکترونی عبوری، کنترل بهتری روی تصویر تشکیل شده داریم. اما، کنترل تصویر تشکیل شده در میکروسکوپ‌های نوری بسیار سخت است.

مهم‌ترین عیب میکروسکوپ‌های الکترونی عبوری، نیاز به خلأ بسیار بالا در آن‌ها است.

میکروسکوپ الکترونی روبشی

در بخش قبل در مورد میکروسکوپ الکترون عبوری صحبت کردیم. در این بخش، «میکروسکوپ الکترون روبشی» (Scanning Electron microscope | SEM) را توضیح می‌دهیم. میکروسکوپ الکترونی روبشی با استفاده از پرتو الکترون به ما تصاویر دو بعدی از نمونه‌های مختلف می‌دهد. در میکروسکوپ الکترونی روبشی نیز از پرتو الکترون استفاده می‌شود. این پرتو روی نمونه موردنظر متمرکز خواهد شد. اگر پرتو الکترون را روی نمونه متمرکز کنیم چه اتفاقی رخ می‌دهد؟ فرض کنید نمونه موردمطالعه ورقه‌ای مربعی است که پرتو الکترون روی آن متمرکز شده است. پس از برخورد پرتو الکترون به سطح نمونه چند اتفاق رخ می‌دهد:

• الکترون‌ها ممکن است پس از برخورد به سطح نمونه، منعکس شوند. به آن‌ها الکترون‌های برگشتی می‌گوییم. این الکترون‌ها پس از برهم‌کنش کشسان با سطح نمونه، منعکس می‌شوند.
• الکترون‌ها ممکن است به هنگام برخورد به سطح نمونه سبب خروج الکترون‌ها از اتم‌های تشکیل‌دهنده نمونه شوند. به الکترون‌های خروجی از نمونه، الکترون‌های ثانویه گفته می‌شود. به بیان دیگر، انرژی الکترون‌ها پس از برخورد به سطح نمونه، به الکترون‌های نمونه منتقل خواهد شد.
• پس از برخورد الکترون‌ها به سطح نمونه ممکن است اشعه ایکس تولید شود. پس از برخورد الکترون به سطح نمونه و خروج الکترون از لایه‌های داخلی اتم‌های تشکیل‌دهنده نمونه، حفره ایجاد می‌شود. الکترون از لایه بیرونی‌تر، حفره ایجاد شده را پر می‌کند. الکترون لایه خارجی با رفتن به لایه داخلی‌تر و پر کردن حفره، اشعه ایکس تابش می‌کند.

با استفاده از الکترون‌های برگشتی، الکترون‌های ثانویه و اشعه ایکس می‌توانیم اطلاعاتی زیادی در مورد ویژگی‌های سطحی ماده و مواد تشکیل‌دهنده آن به‌دست آوریم. اجزای تشکیل‌دهنده میکروسکوپ الکترونی روبشی در تصویر زیر نشان داده شده است. تفنگ الکترونی در بالاترین قسمت این میکروسکوپ قرار گرفته است. پرتو الکترون از این تفنگ خارج می‌شود. این الکترون‌ها پس از عبور از آند به سمت عدسی همگرا با شتاب حرکت می‌کنند. در واقع وظیفه آند، شتاب دادن به الکترون‌ها است. همانند میکروسکوپ الکترونی عبوری، عدسی‌های استفاده شده در میکروسکوپ الکترونی روبشی نیز از نوع عدسی‌های الکترومغناطیسی هستند. عدسی همگرا پرتو الکترونی را همگرا و آن را روی سیم‌پیچ‌های روبشی متمرکز می‌کند. به سیم‌پیچ‌های روبشی، سیم‌پیچ‌های انحرافی نیز گفته می‌شود. با تغییر جریان عبوری از سیم‌پیچ می‌توانیم الکترون‌ها را به صورت موثر روی ناحیه موردنظر روی نمونه متمرکز کنیم.

سپس، الکترون‌های برگشتی، الکترون‌های ثانویه و اشعه ایکس منتشر شده از سطح نمونه جمع‌آوری و بررسی می‌شوند. با توجه به شدت سیگنال‌های دریافتی می‌توانیم تصاویری از نمونه با کیفیت‌های مختلف تهیه کنیم. از الکترون‌های ثانویه می‌توانیم اطلاعاتی در مورد شکل نمونه، از الکترون‌های برگشتی می‌توانیم اطلاعاتی در مورد عدد اتمی و از اشعه ایکس منتشر شده می‌توانیم اطلاعاتی در مورد جهت اتمی و عناصر تشکیل‌دهنده نمونه به‌دست آوریم. مهم‌ترین مزایای میکروسکوپ الکترونی روبشی عبارت هستند از:

• با استفاده از این میکروسکوپ می‌توانیم تصاویری با وضوح و کیفیت بالا داشته باشیم.
• جهت اتمی و ترکیب شیمیایی را نشان می‌دهد.
• با استفاده از این میکروسکوپ می‌توانیم تصاویر را تا چندین هزار و حتی تا یک میلیون برابر بزرگ‌تر کنیم.

میکروسکوپ تونلی روبشی

در بخش قبل در مورد میکروسکوپ الکترون روبشی صحبت کردیم. در این بخش، «میکروسکوپ تونلی روبشی» (Scanning Tunneling microscope | STM) را توضیح می‌دهیم. با استفاده از این میکروسکوپ می‌توانیم تصاویری در مقیاس اتمی از سطح نمونه‌های مختلف تهیه کنیم. این میکروسکوپ براساس تونل‌زنی کوانتومی کار می‌کند. از دید فیزیک کلاسیک، اگر ذره‌ای به سد پتانسیل برخورد کند نمی‌تواند از آن عبور کند. اما در مقیاس کوانتومی، ذرات می‌توانند از میان سد پتانسیل تونل بزنند. هرچه ضخامت سد پتانسیل کمتر باشد، احتمال یافتن ذره کوانتومی در آن سوی سد افزایش می‌یابد.

پراش پرتو ایکس

در بخش‌های قبل با انواع میکروسکوپ‌های الکترونی و میکروسکوپ تونلی روبشی آشنا شدیم. در ادامه این مطلب در مورد پراش پرتو ایکس و چگونه استفاده از این تکنیک در تحلیل نمونه‌های ساخته شده توضیح می‌دهیم. نانوذرات می‌توانند با استفاده از روش‌های مختلفی بررسی شوند. یکی از این روش‌های «پراش پرتو ایکس» (X-Ray Diffraction Analysis | XRD) نام دارد. پراش چیست؟ به خمیدگی امواج نور به هنگام عبور از روزنه، پراش گفته می‌شود. به دلیل انحراف امواج نور، الگوی پراش روی پرده مشاهده می‌شود. این الگو از بیشینه و تعداد زیادی نقاط کمینه تشکیل شده است.

شدت در نقطه بیشینه بسیار زیاد است. سوال دیگری که ممکن است مطرح شود آن است که چرا برای بررسی کریستال‌ها از اشعه ایکس استفاده می‌کنیم. اسعه ایکس، امواج الکترومغناطیس با طول موج بسیار کوچک هستند. طول موج آن بین یک تا ۱۰ آنگستروم است. کریستالی که می‌خواهیم مطالعه کنیم ساختار سه‌بعدی است که در آن اتم‌ها در فاصله‌های منظمی از یکدیگر قرار گرفته‌اند. فاصله بین اتم‌های تشکیل‌دهنده کریستال در حدود یک آنگستروم است. برای داشتن الگوی پراش بهتر می‌توانیم از اشعه ایکش استفاده کنیم. همان‌طور که اشاره کردیم طول موج اشعه ایکس در حدود چند آنگستروم و نزدیک به فاصله اتم‌ها با یکدیگر داخل کریستال است. بنابراین، برای مطالعه ساختار کریستالی نمونه از اشعه ایکس استفاده می‌شود.

برای به‌دست آوردن اطلاعات از پراش پرتو ایکس باید با معادله براگ آشنا باشیم. معادله براگ به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$2 d \sin \theta = n \lambda$$

برای نوشتن این رابطه دو صفحه اتمی با فاصله d از یکدیگر را در نظر می‌گیریم که اشعه ایکس با زاویه $$\theta$$ به صفحه بالایی می‌تابد. دو پرتو از اشعه ایکس را به صورت فرضی در نظر می‌گیریم که به صورت موازی و به صورت نشان داده شده در تصویر زیر بر صفحه اول و دوم تابانده و اشعه یک از نقطه A و اشعه دوم از نقطه B منعکس می‌شوند. همان‌طور که در تصویر زیر مشاهده می‌کنید، اختلاف مسیر بین پرتوهای یک و دو برابر $$2d \sin \theta$$ است. برای آن‌که دو پرتو بازتابی از دو صفحه با یکدیگر به طور سازنده تداخل داشته باشند، باید اختلاف مسیر آن‌ها مضرب صحیحی از طول موج باشد:

$$2 d \sin \theta = n \lambda$$

n عددی طبیعی است. با استفاده از رابطه فوق می‌توانیم فاصله بین دو صفحه اتمی مجاور را به‌‌دست آوریم و پس از آن ساختار کریستالی نمونه را مشخص کنیم. پس از تابش اشعه ایکس به سطح نمونه، نموداری مانند نمودار نشان داده شده در تصویر زیر به‌دست می‌آوریم. این نمودار، شدت امواج پراشیده برحسب زاویه خراش را نشان می‌دهد. در نمودار زیر سه بیشینه در زاویه‌های $$\theta _ 1$$ و $$\theta _ 2$$ و $$\theta_3$$ وجود دارند. این آزمایش می‌تواند برای صفحات و زاویه‌های مختلف تکرار شود. رابطه براگ را می‌دانیم. اگر n را برابر یک در نظر بگیریم، رابطه براگ به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$2 d \sin \theta = \lambda$$

اسپکتروسکوپی UV-vis

نانوساختارهای استفاده شده در نانو الکترونیک باید خواص اپتیکی خوبی از خود نشان دهند. این خواص با استفاده از اسپکتروسکوپی UV-vis بررسی می‌شوند. شاید از خود پرسیده باشید اسپکتروسکوپی چه معنایی دارد. فرض کنید نمونه‌ای نانوساختاری داریم و نور به آن می‌تابانیم. پس از تابش نور به نمونه، نور ممکن است:

• از نمونه عبور کند.
• از سطح نمونه انعکاس یابد.
• توسط نمونه جذب شود.

به برهم‌کنش نور با ماده یا نمونه، اسپکتروسکوپی گفته می‌شود. اسپکتروسکوپی حالت‌های مختلفی دارد. در این بخش در مورد اسپکتروسکوپی UV-vis صحبت می‌کنیم. اگر نور مریی یا فرابنفش را از نمونه‌ای عبور دهیم، انتقال الکترونی رخ می‌دهد. در این حالت، الکترون‌ها در ترازهایی با انرژی کمتر با کسب انرژی به ترازهایی با انرژی بالاتر می‌روند. به انتقال الکترون بین دو تراز با انرژی مختلف، انتقال یا جهش الکترونی می‌گوییم. طول موج نور فرابنفش و مریی در محدوده ۱۰۰ تا ۸۰۰ نانومتر است. در اسپکتروسکوپی UV-vis از پرتوهای نور با طول موج بین ۲۰۰ تا ۸۰۰ نانومتر استفاده می‌کنیم. طول موج نور فرابنفش در محدود ۲۰۰ تا ۴۰۰ نانومتر و طول موج نور مریی در محدوده ۴۰۰ تا ۸۰۰ نانومتر است.

پس از تابش نور به سطح نمونه، انتقال‌های الکترونی متفاوتی رخ می‌دهند. بر طبق نظریه اوربیتال مولکولی،‌ اوربیتال‌های مولکولی متفاوتی برحسب انرژی وجود دارند. اوربیتال مولکولی با کمترین انرژی، «سیگما» ($$\sigma$$) نام دارد. در مقابل، اوربیتال مولکولی با بیشترین انرژی، «ضد سیگما» ($$\sigma ^ *$$) نامیده می‌شود. در ادامه، اوربیتال‌های مولکولی $$\pi$$ و $$\pi ^ *$$ و n وجود دارند. الکترون‌ها در تراز n آزاد هستند. به این نکته توجه داشته باشید که تمام انتقال‌های الکترونی مجاز نیستند. فرض کنید الکترون‌ها در اوربیتال‌های n و $$\sigma$$ و $$\pi$$ قرار دارند. با تابش نور به نمونه، الکترون‌ها انرژی به‌دست می‌آورند و به ترازهای با انرژی بالاتر می‌روند. الکترون‌ها در تراز n می‌توانند به دو تراز $$\sigma ^ *$$ یا $$\pi ^ *$$ بروند. انتقال الکترونی از تراز n به هر یک از این ترازها به انرژی نور تابیده شده و انرژی به‌دست آمده توسط الکترون بستگی دارد.

الکترون‌های قرار گرفته در تراز $$\pi$$ می‌توانند پس از تابش نور به تراز $$\pi ^ *$$ بروند. این الکترون‌ها نمی‌توانند به تراز $$\sigma ^ *$$ بروند، زیرا این انتقال الکترونی ممنوع است. به طور مشابه، الکترون‌های قرار گرفته در تراز $$\sigma$$ می‌توانند پس از تابش نور به تراز $$\sigma ^ *$$ بروند. انتقال‌های الکترونی همیشه یکسان نیستند. این انتقال‌ها به انرژی نور تابیده شده به نمونه و انرژی کسب شده توسط الکترون‌ها در هر تراز وابسته است.

به جذب (A)، چگالی اپتیکی نیز گفته می‌شود و برابر مقدار نور جذب شده توسط نمونه است. نور جذب شده برای انتقال‌های الکترونی مورد استفاده قرار می‌گیرد. مقداری از نور توسط نمونه جذب می‌شود و مابقی نور از ماده عبور می‌کند. به مقدار نور عبوری از نمونه، انتقال یا عبور می‌گوییم و آن را با T نشان می‌دهیم. نمودار جذب نور توسط نمونه برحسب طول موج در تصویر زیر رسم شده است. قله بیشینه نشان داده شده در تصویر برابر بیشینه جذب نور توسط نمونه در طول موجی مشخص است. در این طول موج، بیشینه انتقال الکترونی مجار رخ می‌دهد.

اسپکتروسکوپی فوتولومینسانس

در بخش قبل در مورد اسپکتروسکوپی UV-vis صحبت کردیم. در این بخش با «اسپکتروسکوپی فوتولومینسانس» (Photoluminescence Spectroscopy | PL Spectroscopy) آشنا می‌شویم. با استفاده از این روش می‌توانیم ساختار الکترونی ماده را مطالعه کنیم. به انتشار خودبه‌خودی نور توسط ماده، لومینسانس می‌گوییم. به تابش نور از هر ماده‌ای پس از جذب فوتون توسط آن، فوتولومینسانس گفته می‌شود. همان‌طور که در بخش قبل گفتیم، با عبور نور مریی یا فرابنفش از نمونه، الکترون‌ها با دریافت انرژی از ترازی با انرژی کمتر به ترازی با انرژی بیشتر می‌روند. انتقال الکترون بین ترازهای انرژی متفاوت به دلیل جذب نور توسط ماده است. پس طی مدت زمانی مشخص، الکترون‌های برانگیخته می‌خواهند به تراز انرژی پایه (ترازی با کمترین انرژی) برگردند.

بازگشت الکترون به تراز پایه با تابش نور با طول موج مشخص، همراه است. به این حالت، فوتولومینسانس گفته می‌شود. نمودارهای جذب و فلورسانس نمونه‌ای در تصویر زیر نشان داده شده است. نمودار آبی‌رنگ، جذب نمونه را نشان می‌دهد که قله‌ای در طول موجی مشخص دارد. در این حالت، الکترون‌ها از ترازی با انرژی کمتر به ترازی با انرژی بیشتر رفته‌اند. پس از مدتی الکترون به تراز پایه سقوط می‌کند. نمودار انتشار نمونه با رنگ قرمز رسم شده است. طول موج نور تابشی با طول موج نور جذب شده متفاوت است.

در بخش قبل با برخی از تکنیک‌های مشخصه‌یابی نانوساختارها آشنا شدیم. در ادامه این مطلب در مورد سیستم‌های الکترونیکی دوبعدی، مانند چاه کوانتومی، صحبت می‌کنیم.

نوار انرژی MOSFET

ساختار کلی ‌«ترانزیستور اثر میدان نیمه‌رسانای اکسید فلزی» (Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor | MOSFET) در تصویر زیر نشان داده شده است. زیرلایه برای نشاندن فیلم‌های نازک و ساخت MOSFET، سیلیکون نوع p است. سورس و درین نیز نیمه‌رسانای نوع n هستند. گیت بین سورس و درین قرار دارد و ممکن است فلز یا پلی‌سیلسکون رسانا باشد. همان‌طور که در تصویر زیر دیده می‌شود روی زیرلایه سیلیکونی نوع p، ابتدا لایه اکسید نازکی نشانده شده است و روی لایه اکسید، لایه فلزی قرار دارد. در واقع ساختار MOSFET به این گونه است که دو لایه فلزی توسط دی‌الکتریکی از یکدیگر جدا شده‌اند. این ساختار، یادآور خازن است. به صورت پیش‌فرض، هیچ کانالی بین سورس و درین قرار ندارد.

در این حالت، اگر به گیت ولتاژی مثبت و به اندازه کافی بزرگ اعمال کنیم، الکترون‌ها در کنار یکدیگر و زیر لایه اکسیدی جمع می‌شوند و جمعیت آن‌ها افزایش می‌یابد. بنابراین، کانالی بین سورس و درین ایجاد می‌شود. در ادامه، نوار انرژی MOSFET را با یکدیگر بررسی می‌کنیم. ابتدا وضعیت نوار مسطح فلز، لایه اکسیدی و نیمه‌رسانای نوع p را بررسی می‌کنیم. این حالت خازنی ایده‌ال با ولتاژ اعمالی صفر را نشان می‌دهد. برای نمایش نوار انرژی باید تراز انرژی به عنوان مرجع داشته باشیم. برای انجام این کار تراز انرژی خلأ را به عنوان تراز انرژی مرجع انتخاب می‌کنیم. به انرژی الکترون‌ها بیرون از هر ماده‌ای، تراز انرژی خلأ گفته می‌شود. این تراز انرژی، بالاترین تراز انرژی مرجع برای هر الکترونی است.

در حالت ایده‌ال تراز انرژی فرمی را به صورت خطی مسطح و صاف برای فلز، اکسید و نیمه‌رسانا رسم می‌کنیم و آن را با $$E _ F$$ رسم می‌کنیم. سطح انرژی فرمی، بالاترین سطح انرژی است که می‌تواند در دمای صفر مطلق توسط الکترون اشغال شود. مقدار انرژی لازم برای انتقال الکترون از تراز فرمی به تراز خلأ برابر $$q \phi _ m$$ است. $$\phi _ m$$ تابع کار نام دارد. تابع کار مقدار انرژی کمینه برای انتقال الکترون از فلز به تراز انرژی خلأ است. به بیان دیگر، به مقدار انرژی کمینه برای خارج کردن الکترون از فلز، تابع کار گفته می‌شود. تابع کار نیمه‌رسانا نیز برابر $$\phi_s$$ است. در حالت ایده‌ال، $$q \phi _ m$$ را برابر $$\phi_s$$ در نظر می‌گیریم. اکسید، ماده‌ای با انرژی گاف زیاد است، بنابراین آن را به صورت دی‌الکتریک بین دو لایه فلزی در نظر می‌گیریم.

ترازهای رسانش و ظرفیت لایه اکسیدی در تصویر بالا نشان داده شده‌اند. گفتیم زیرلایه، نیمه‌رسانای نوع p است. بنابراین، در ناحیه نیمه‌رسانا، تراز انرژی ظرفیت ($$E _ v$$) بسیار نزدیک به تراز انرژی فرمی خواهد بود. به این نکته دقت داشته باشید که ترازهای ظرفیت و رسانش در فلز در یکدیگر فرو رفته‌اند، اما در مواد نیمه‌رسانا و عایق، این دو تراز در فاصله مشخصی از یکدیگر قرار گرفته‌اند که به این فاصله انرژی گاف می‌گوییم. انرژی گاف ماده عایق بسیار بزرگ‌تر از انرژی گاف نیمه‌رسانا است. همان‌طور که در تصویر بالا دیده می‌شود، ترازهای ظرفیت و رسانش نیمه‌رسانا در فاصله کمتری نسبت به یکدیگر قرار گرفته‌اند. در این حالت، هیچ تجمع الکترونی در فلز یا نیمه‌رسانا وجود ندارد. در ادامه، تجمع الکترون‌ها را بررسی می‌کنیم.

در ادامه، پتانسیل منفی بر گیت اعمال می‌شود. بنابراین، تراز انرژی به سمت بالا حرکت می‌کند. مقدار افزایش انرژی برابر $$q V_ g$$ است. $$V_g$$ ولتاژ منفی اعمال شده بر گیت است. در لایه اکسیدی نیز انرژی به سمت بالا حرکت می‌کند، بنابراین خمیدگی انرژی رخ می‌دهد. با اعمال ولتاژ منفی به دو سر گیت، حفره‌ها پایین لایه اکسیدی جمع می‌شوند. بنابراین، در مرز بین نیمه‌رسانا و لایه اکسیدی، تراز ظرفیت همانند تصویر به سمت بالا خمیده و به تراز فرمی نزدیک می‌شود. همچنین، ترازهای $$E_ c$$ و $$E_i$$ نیز به سمت بالا حرکت می‌کنند و از تراز فرمی دور می‌شوند. در این حالت، میدان الکتریکی به سمت چپ ایجاد می‌شود.

در ادامه، در مورد تخلیه صحبت می‌کنیم. در این حالت، ولتاژ مثبت و بسیار کوچکی را بر گیت اعمال می‌کنیم. در این حالت، ترازهای انرژی نیمه‌رسانا به سمت پایین خمیده می‌شوند. از آنجا که ولتاژ مثبت اعمال کرده‌ایم، حفره‌ها از مرز زیرلایه و نیمه‌رسانا دور یا به عبارتی تخلیه می‌شوند. ولتاژ اعمال شده بر گیت، مثبت است، بنابراین در سمت فلز مقدار انرژی برابر $$- \ q V_ g$$ خواهد بود. در نتیجه، تراز انرژی به سمت پایین حرکت می‌کند. در این حالت، میدان الکتریکی به سمت راست ایجاد می‌شود.

وارونگی شدید

پس از تخلیه، وارونگی شدید رخ می‌دهد. در این حالت، ولتاژ اعمال شده به گیت مثبت و بسیار بزرگ است. بنابراین، خمیدگی ترازهای انرژی در نیمه‌رسانا بسیار شدید خواهد بود. از آنجا که ولتاژ اعمال شده به گیت مثبت و بسیار بزرگ است، الکترون‌های بیشتری جذب و در مرز زیرلایه و لایه اکسیدی جمع می‌شوند. خمیدگی تراز رسانش به اندازه‌ای زیاد است که به تراز فرمی می‌رسد و آن را قطع می‌کند یا در فاصله بسیار نزدیکی از آن قرار می‌گیرد. از این‌رو، در زیرلایه نوع p، لایه‌ای از الکترون به نام کانال تشکیل می‌شود. کانال تشکیل شده از نوع n است. در نتیجه، p به n تبدیل می‌شود. به همین دلیل، به این لایه، لایه وارونه می‌گوییم. لایه تشکیل شده، کانالی رسانا بین سورس و درین را ایجاد می‌کند. بنابراین، الکترون‌ها به راحتی می‌توانند در این کانال حرکت کنند.

از آنجا که خمیدگی ترازهای انرژی در مرز نیمه‌رسانا و لایه اکسیدی بسیار شدید است، الکترون‌های بیشتری در محلی که با ستاره در تصویر نشان داده شده است جمع می‌شوند. الکترون‌های جمع شده در این مکان، محبوس شده‌اند. گویی چاه پتانسیلی داریم که تعدادی الکترون در آن قرار داده‌ایم و به آن‌ها اجازه حرکت نمی‌دهیم. به این نکته توجه داشته باشید که حرکت الکترون در یک جهت محدود شده است، بنابراین به آن‌ها گاز الکترونی دوبعدی می‌گوییم. اگر اندازه کانال را کوچک کنیم، سیستمی دوبعدی خواهیم داشت. در نتیجه، چاه پتانسیل تشکیل شده در مرز نیمه‌رسانا و لایه اکسیدی، به شکل مثلث است. انرژی الکترون‌های محبوس شده در چاه به دلیل میدان الکتریکی اعمال شده برابر $$E_n$$ خوهد بود. به این نکته توجه داشته باشید که حرکت الکترون‌ها در راستای محور $$z$$ محدود شده است. در نتیجه، الکترون‌ها به راحتی می‌توانند در راستای محورهای $$x$$ و $$y$$ حرکت کنند.

اتصال ناهمگون

در این بخش، در مورد «اتصالات ناهمگن» (Heterojunction) صحبت می‌کنیم. از آنجا که تعداد زیادی نیمه‌رسانا داریم، نوع اتصالات و مرزهای تشکیل شده بسیار متفاوت خواهند بود.

1. اگر نیمه‌رسانای متصل شده به یکدیگر از یک نوع باشند، به اتصال تشکیل شده، اتصال همگن می‌گوییم.
2. نیمه‌رسانا می‌تواند به فلز متصل شود. در این حالت، اتصال فلز-نیمه‌رسانا داریم.
3. ممکن است همانند MOSFET، نیمه‌رسانا از طریق لایه‌ای اکسیدی به فلز متصل شود.
4. دو نیمه‌رسانای متفات نیز می‌توانند به یکدیگر متصل شوند. به این اتصال، اتصال ناهمگن می‌گوییم.

در ادامه این بخش، در مورد اتصال شماره ۴ صحبت می‌کنیم. به اتصال دو نیمه‌رسانا با انرژی گاف‌ها و ثابت‌های شبکه متفاوت، اتصال ناهمگن گفته می‌شود. به عنوان مثال، اتصال دو نیمه‌رسانای AlGaAs و GaAs از نوع اتصال ناهمگن است. AlGaAs نیمه‌رسانایی با انرژی گاف زیاد است، اما GaAs انرژی گاف کمتری دارد. بنابراین، با تغییر درصد آلومینیوم و گالیوم در AlGaAs می‌توانیم انرژی گاف آن را تغییر دهیم. از اتصالات ناهمگن نیمه‌رساناهای مختلف به یکدیگر می‌توانیم در ساخت وسایل اپتوالکترونیک و ترانزیستورهای سرعت بالا استفاده کنیم. تعداد زیادی الکترون می‌تواند در AlGaAs نوع n از طریق آلایش این نیمه‌رسانا با مواد دیگر تولید شود. این الکترون‌ها می‌توانند به GaAs بدون آلایش تونل بزنند.

پس از تشکیل اتصال، تعداد زیادی الکترون‌ از AlGaAs نوع n با انرژی گاف زیاد به GaAs با انرژی گاف کمتر می‌روند. در GaAs الکترون‌ها می‌توانند بدون پراکندگی حرکت کنند. جرم الکترون در AlGaAs با جرم الکترون در GaAs تفاوت دارد. جرم موثر الکترون در GaAs بسیار کوچک است، در نتیجه، الکترون‌ها تحرک‌پذیری بالایی در GaAs دارند. از این‌رو، الکترون‌ها در محل اتصال دو نیمه‌رسانا جمع و داخل چاه پتانسیل محبوس می‌شوند. این مورد به دلیل تفاوت ترازهای انرژی رخ می‌هد. با اعمال میدان الکتریکی می‌توانیم حرکت الکترون‌های محبوس شده در محل اتصال را کنترل کنیم. به این الکترون‌ها محبوس شده در محل اتصال، گاز الکترونی دوبعدی گفته می‌شود. گاز الکترونی دوبعدی می‌تواند آزادانه در جهتی موازی با اتصال حرکت کند. در محل اتصال دو نیمه‌رسانا لایه‌ای متشکل از تعداد زیادی الکترون به نام لایه تجمع تشکیل می‌شود.

نوار انرژی اتصال ناهمگن

با اتصال دو نیمه‌رسانا به یکدیگر، اتصالی به نام اتصال ناهمگن ایجاد می‌شود. در این اتصال، انرژی گاف و ثابت شبکه دو نیمه‌رسانا با یکدیگر متفاوت هستند. به عنوان مثال، می‌توان نیمه‌رسانایی با انرژی گاف زیاد، مانند $$AlGaAs$$ را به نیمه‌رسانایی با انرژی گاف کم، مانند GaAs متصل کرد. برای آشنایی با نوار انرژی اتصال ناهمگن دو نیمه‌رسانای ناهمگن، ابتدا باید با نوار انرژی اتصال دو نیمه‌رسانای همگن، مانند اتصال سیلیکون n و p با یکدیگر آشنا شویم. به هنگام اتصال دو نیمه‌رسانای نوع n و p به یکدیگر، الکترون‌ها در محل اتصال آن‌ها به یکدیگر، جمع می‌شوند. به دلیل انتقال بار، تغییرات انرژی پتانسیل در محل اتصال به وجود می‌آید. بنابراین، نوار انرژی در محل اتصال دو نیمه‌رسانای نوع n و p به صورت نشان داده شده در تصویر زیر است.

در بایاس معکوس دو نیمه‌رسانای متصل n و p، الکترون‌ها از نیمه‌رسانای نوع n به p و حفره‌ها از نیمه‌رسانای نوع p به n می‌روند. در این حالت، نوار انرژی به صورت نشان داده شده در تصویر زیر خواهد بود.

در ادامه، نوار انرژی اتصالات ناهمگن را با یکدیگر رسم می‌کنیم. فرض کنید $$AlGaAs$$ نوع n به گالیوم آرسنیک نوع p وصل شده باشد. همان‌طور که در بخش قبل گفتیم انرژی‌ گاف‌های این دو نیمه‌رسانا با یکدیگر تفاوت دارند. $$AlGaAs$$ نیمه‌رسانایی با انرژی گاف زیاد و گالیوم آرسنیک، نیمه‌رسانایی با انرژی گاف کم هستند. نوار انرژی این دو نیمه‌رسانا قبل از اتصال به صورت نشان داده شده در تصویر زیر است. به‌ دلیل اختلاف در مقدار در انرژی گاف این دو نیمه‌رسانا، در محل اتصال آن‌ها ناپیوستگی انرژی وجود دارد.

به طور حتم از خود پرسیده‌اید چرا تراز انرژی رسانش گالیوم آرسنیک در محل نشان داده شده در تصویر بالا رسم شده است. دلیل این موضوع آن است که تمام ترازهای انرژی نسبت به تراز انرژی خلأ رسم شده‌اند. فاصله تراز انرژی رسانش نسبت به تراز انرژی خلأ در گالیوم آرسنیک بسیار بزرگ‌تر از این فاصله در $$AlGaAs$$ است. فاصله ترازهای انرژی رسانش و ظرفیت بین این دو نیمه‌رسانا در محل اتصال به ترتیب به صورت $$\triangle E_c$$ و $$\triangle E_v$$ نوشته می‌شود. به این نکته توجه داشته باشید که ناپیوستگی بین ترازهای انرژی رسانش به سمت پایین و برای ترازهای انرژی ظرفیت به سمت بالا است. پس از اتصال دو نیمه‌رسانا به یکدیگر، انتقال بار رخ می‌دهد. به همین دلیل، تغییرات انرژی پتانسیل خواهیم داشت. این تغییرات به صورت نشان داده شده در تصویر زیر است.

به این نکته توجه داشته باشید که در اتصال ناهمگن، علاوه بر تغییرات انرژی پتانسیل، ناپیوستگی انرژی نیز وجود دارد، موردی که در اتصال دو سیلیکون نوع n و p وجود نداشت. اگر ناپیوستگی انرژی در محل اتصال دو نیمه‌رسانا وجود نداشت، خمیدگی انرژی بسیار مسطح می‌بود. اما در اتصال ناهمگن، خمیدگی انرژی به صورت پیوسته و مسطح رخ نمی‌دهد. همان‌طور که در تصویر زیر دیده می‌شود، به دلیل ناپیوستگی انرژی در محل اتصال دو نیمه‌رسانای متفاوت، چاه پتانسیل در محل اتصال آن‌ها تشکیل می‌شود. شکل آن مثلثی است و چاه پتانسیل مثلثی نامیده می‌شود. به هنگام انتقال بار در محل اتصال، الکترون‌ها داخل این چاه به دام می‌افتند و حرکت آن‌ها محدود خواهد شد. در این حالت، گاز الکترونی دوبعدی داریم. به این نکته توجه داشته باشید که به جای گالیوم آرسنیک نوع p می‌توانیم از نوع خنثای آن استفاده کنیم.

به این نکته توجه داشته باشید که نوار انرژی در اتصالات مختلف نقش مهمی در فهمیدن چگونگی انتقال بار در وسایل نانو الکترونیک مختلف ایفا می‌کند.

در بخش قبل با نوار انرژی اتصالات ناهمگن دو نیمه‌رسانای متفاوت آشنا شدیم. در ادامه با انتقال بار در نانوساختارها آشنا می‌شویم.

انتقال بار در نانوساختارها

تا اینجا فهمیدیم نانوتکنولوژی و انواع ساختارها نانو چیست. در ادامه، با روش‌های مختلف سنتز نانوساختارها و مشخصه‌یابی آن‌ها آشنا شدیم. همچنین، در مورد تشکیل گاز الکترونی دوبعدی در MOSFET و اتصالات ناهمگن صحبت کردیم. در ادامه این مطلب، در مورد انتقال حامل‌های بار در نانوساختارها صحبت می‌کنیم. انتقال بار در وسایل نانو الکترونیک نقش بسیار مهمی در عملکرد آن‌ها دارد. در شرایطی که محدودسازی کوانتومی رخ می‌دهد، حامل‌های بار می‌توانند تحت تاثیر میدان الکتریکی در صفحه‌ای موازی با صفحه مرزی حرکت کنند. به این نوع رسانش، انتقال موازی گفته می‌شود.

همچنین، ممکن است جهت جریان عمود بر صفحه محدود‌کننده باشد. دلیل این موضوع به تونل‌زنی کوانتومی مربوط می‌شود. در تونل‌زنی کوانتومی، ضخامت سد پتانسیل نقش مهمی در احتمال تونل‌زنی الکترون ایفا می‌کند. هرچه ضخامت سد کمتر باشد، احتمال تونل‌زنی الکترون به سمت دیگر شد افزایش می‌یابد. بنابراین، در تونل‌زنی کوانتومی حرکت الکترون‌ها عمود بر لایه مرزی است. به این انتقال، انتقال عمودی گفته می‌شود.

انتقال موازی بار در نانوساختارها

به حرکت الکترون‌ها در چاه در صفحه‌ای موازی با مرز، انتقال موازی گفته می‌شود. به عنوان مثال، حرکت الکترون‌ها از طریق کانال در MOSFET از طریق انتقال موازی انجام می‌شود. در MOSFET، الکترون‌ها از سورس به سمت درین حرکت می‌کنند. در این حالت، الکترون‌ها در صفحه‌ای موازی با صفحه مرزی حرکت خواهند کرد. الکترون‌ها در این انتقال با یکدیگر برخورد می‌کنند و پراکنده می‌شوند. در انتقال موازی چهار نوع پراکندگی رخ می‌دهد:

1. پراکندگی الکترون-فونون
2. پراکندگی بین زیرباندی
3. پراکندگی سطحی
4. پراکندگی ناخالصی

پراکندگی الکترون-فونون

پراکندگی الکترون-فونون در نانوساختارها مشابه پراکندگی انجام شده در مواد بالک است. فونون، کوانتای ارتعاشات شبکه‌ای است. مسیر حرکت الکترون‌ها ممکن است به دلیل ارتعاشات شبکه‌ای منحرف شود. بر طبق اصل عدم قطعیت هابزنبرگ، عدم قطعیت در تکانه در راستای محور $$z$$ به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$\triangle p_z \geq \frac { h } { a }$$

a در رابطه فوق برابر ضخامت چاه کوانتومی دوبعدی و بسیار کوچک و برابر ۵۰ نانومتر است. بنابراین، با کاهش ضخامت چاه، عدم قطعیت در تکانه و در نتیجه برخورد الکترون‌ها با یکدیگر افزایش می‌یابد. از این‌رو، برهم‌کنش‌ بین الکترون‌ها در چاه کوانتومی دوبعدی بسیار زیاد است.

پراکندگی بین زیرباندی

این پراکندگی به دلیل انتقال الکترون در زیرباند یا بین دو زیرباند اتفاق می‌افتد.

پراکندگی سطحی

این پراکندگی به دلیل وجود نقص‌های مختلف در محل اتصال در مرز، رخ می‌دهد. به طور معمول، نواحی اتصال در ساختارهای چند لایه‌، در مقیاس اتمی زبر هستند و از پستی و بلندی‌های زیادی تشکیل شده‌اند. الکترون‌ها در چاه کوانتومی محبوس شده‌اند. اگر ضخامت سد پتانسیل خیلی کوچک باشد، الکترون‌های داخل چاه به آن سوی سد تونل می‌زنند. در تصویر زیر لایه گالیوم آرسنیک بین دو لایه نازک $$AlGaAs$$ محبوس شده است. گالیوم آرسنیک همانند چاه کوانتومی برای الکترون‌ها عمل می‌کند. الکترون‌های قرار گرفته در تراز انرژی $$E_2$$ انرژی بالایی دارند. بنابراین، آن‌ها تمام سعی خود را می‌کنند تا به آن سوی سد پتانسیل تونل بزنند. از این‌رو، احتمال تونل‌زنی الکترون‌های قرار گرفته در تراز انرژی $$E_2$$ بزرگ‌تر از احتمال تونل‌زنی الکترون‌ها در تراز انرژی $$E_1$$ است.

اگر مرز اتصال بسیار زبر و غیریکنواخت باشد، چه اتفاقی رخ می‌دهد؟ در این حالت، الکترون نمی‌تواند به صورت یکنواخت داخل سد پتانسیل نفوذ کند. به دلیل وجود نقص و ناهمواری، برخی الکترون‌ها از محل اتصال منعکس می‌شوند. در نتیجه، الکترون‌های کمی می‌توانند به داخل سد پتانسیل تونل بزنند. به بازتاب الکترون‌ها از سطح ناهموار، پراکندگی سطحی گفته می‌شود.

پراکندگی ناخالصی

پراکندگی حاصل از ناخالصی در MOSFETها و ساختارهای سه‌بعدی از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. با افزایش درصد ناخالصی در ماده، تعداد الکترون‌ها نیز داخل آن افزایش خواهد یافت. به این نکته توجه داشته باشید که پراکندگی حاصل از آلاینده‌های خنثی و یونیزه شده در ساختارهای نیمه‌رسانا در ابعاد پایین و در دماهای بسیار کم، غالب است. در ساختارهای بالک، پراکندگی حاصل از ناخالصی‌ها برای لایه‌هایی که درصد آلاینده‌ها در آن‌ها بسیار بالا است، غالب خواهد بود.

همان‌طور که در بخش قبل دیدیم، اگر دو نیمه‌رسانای متفاوت مانند گالیوم آرسنیک و $$AlGaAs$$ به یکدیگر متصل شوند، بدون اعمال میدان الکتریکی خارجی یا اضافه کردن الکترون به ساختار آن‌ها، الکترون‌ها از $$AlGaAs$$ به سمت گالیوم آرسنیک حرکت می‌کنند. ینابراین، در چاه‌ کوانتومی دوبعدی، از پراکندگی حاصل از ناخالصی‌ها می‌توان چشم‌پوشی کرد. تا اینجا با انواع پراکندگی در انتقال بار موازی بار آشنا شدیم. در ادامه در مورد الکترون‌های داغ صحبت می‌کنیم.

الکترون‌های داغ

به الکترون‌های پرانرژی، الکترون‌ها داغ گفته می‌شود. در حالت کلی، انرژی گرمایی الکترون در تعادل گرمایی برحسب kT بیان می‌شود. هنگامی‌که الکترون‌ها توسط میدان الکتریکی، شتاب‌دار می‌شوند، سرعت و در نتیجه انرژی آن‌ها افزایش می‌یابد. به توزیع انرژی الکترون نسبت به دمای الکترون بالاتر، دمای موثر ($$T_e$$) گفته می‌شود. انرژی متوسط الکترون‌های داغ با استفاده از رابطه $$\frac { 3 } { 2 } k T$$ به‌دست می‌آید. چه اتفاقی برای الکترون‌ها پس از شتاب‌دار شدن و کسب انرژی توسط آن‌ها رخ می‌دهد؟ پراکندگی افزایش می‌یابد. به تصویر زیر از چاه کوانتومی دق کنید. دو تراز انرژی به نام‌های $$E_1$$ و $$E_2$$ در این چاه پتانسیل وجود دارند. الکترون‌ها از خود خاصیت موجی نشان می‌دهند. برطبق معادله موج شرودینگر، الکترون‌ها با ساتفاده از دامنه و فاز شناخته می‌شوند.

با اعمال میدان الکتریکی خارجی، برهم‌کنش الکترون‌ها در چاه پتانسیل و سد پتانسیل افزایش می‌یابد. حتی اگر میدان الکتریکی اعمال نمی‌شد، الکترون‌ها باز هم تلاش خود را برای فرار از چاه پتانسیل و ورود به سد پتانسیل می‌کردند. زیرا در این حالت نیز الکترون‌ها پراکنده می‌شوند. اما در حضور میدان الکتریکی، الکترون‌ها در تراز انرژی $$E_2$$، انرژی کسب می‌کنند و به الکترون‌ها داغ با پراکندگی بالا در این تراز تبدیل می‌شوند. به این نکته توجه داشته باشید که پراکندگی در تراز انرژی پایین‌تر یا تراز انرژی پایه، کمینه است.

انتقال عمودی بار در نانوساختارها

در بخش قبل در مورد انتقال موازی بار در نانوساختارها صحبت کردیم. در این بخش، با انتقال عمودی بار آشنا می‌شویم. اگر بارها موازی با صفحه مرزی جابجا شوند، به انتقال آن‌ها، انتقال موازی می‌گوییم. اگر بارها به صورت عمود بر صفحه مرزی جابجا شوند، به انتقال آن‌ها، انتقال عمودی گفته می‌شود. چاه پتانسیل کوانتومی را در نظر بگیرید که تعدادی الکترون داخل آن محبوس شده‌اند. حرکت آن‌ها داخل چاه کوانتومی به صورت موازی انجام می‌شود. اما برخی الکترون‌های محبوس شده حتی با انرژی کم می‌توانند از چاه پتانسیل عبور کنند. از این‌رو، الکترون‌ها در گاز الکترونی دوبعدی می‌توانند در راستای عمود بر صفحه مرزی حرکت کنند و به داخل سد پتانسیل تونل بزنند. بنابراین، تونل‌زنی کوانتومی مثالی عالی از انتقال عمودی بار در نانوساختارها است.

فرض کنید گالیوم آرسنیک از طرفین بین $$AlGaAs$$ ساندویچ شده است. در نتیجه، چاه پتانسیلی به صورت نشان داده شده در تصویر زیر تشکیل می‌شود. همچنین، همان‌طور که در تصویر زیر نشان داده شده است، گالیوم آرسنیک در سمت راست و چپ ساختار تشکیل شده وجود دارند. برخی از الکترون‌های موجود در گالیوم آرسنیک از سمت چپ می‌توانند با عبور از سد پتانسیل وارد چاه کوانتومی شوند. اتفاق مشابهی نیز برای اکترون‌های موجود در گالیوم آرسنیک سمت راست می‌افتد. به این نکته توجه داشته باشید که ترازهای انرژی فرمی و تراز انرژی پایه در چاه کوانتومی در یک خط نیستند. اگر این دو تراز انرژی با یکدیگر هم‌خط بودند، تونل‌زنی کوانتومی و جریان الکتریکی بیشینه می‌بوند.

سوالی که ممکن است مطرح شود آن است که چگونه می‌توانیم ترازهای انرژی فرمی و پایه را هم‌خط کنیم. با اعمال میدان الکتریکی می‌توان دو تراز انرژی را هم‌خط کرد. به این حالت، تونل‌زنی کوانتومی رزونانس گفته می‌شود. در ادامه، نمودار جریان برحسب ولتاژ را در تونل‌زنی رزونانس یا تشدید با یکدیگر بررسی می‌کنیم. میدان الکتریکی بین دو لایه گالیوم آرسنیک چپ و راست اعمال می‌کنیم. با اعمال میدان الکتریکی، خمیدگی ترازهای انرژی و تونل‌زنی کوانتومی رخ خواهد داد. در نتیجه، جریان الکتریکی ایجاد می‌شود. با افزایش ولتاژ یا میدان الکتریکی، الکترون‌های بیشتری از سد انرژی عبور می‌کنند. در نتیجه، جریان تونلی افزایش می‌یابد. هم‌زمان، تراز فرمی به سمت بالا حرکت می‌کند.

با انتقال تراز فرمی به سمت بالا، تراز فرمی و تراز پایه در چاه کوانتومی تلاش می‌کنند با یکدیگر هم‌خط شوند. همان‌طور که در تصویر زیر دیده می‌شود پس از اعمال جریان الکتریکی، دو تراز انرژی با یکدیگر هم‌خط شده‌اند. در این حالت تونل‌زنی بیشینه می‌شود. به نمودار جریان برحسب ولتاژ دقت کنید. با افزایش ولتاژ، جریان نیز افزایش یافته است تا جایی که جریان بیشینه می‌شود. جریان بیشینه حالتی را نشان می‌دهد که تراز فرمی و تراز انرژی پایه با یکدیگر هم‌خط شده‌اند. با افزایش بیشتر ولتاژ، جریان کاهش می‌یابد. چرا؟ با افزایش مقدار میدان الکتریکی یا ولتاژ اعمال شده، تراز فرمی بالاتر می‌رود. در این حالت، تراز فرمی و تراز پایه در چاه پتانسیل، دیگر با یکدیگر هم‌خط نیستند. در اینجا، اثر معکوس رخ می‌دهد.

بنابراین، جریان الکتریکی کاهش، اما ولتاژ همچنان افزایش می‌یابد. تا اینکه به نقطه‌ای به نام نقطه شکست می‌رسیم. اگر مقدار ولتاژ اعمالی بیشتر از ولتاژ شکست شود، هیچ کنترلی روی جریان الکتریکی نخواهیم داشت و مقدار آن افزایش می‌یابد. از تونل‌زنی کوانتومی رزونانس برای تنظیم جریان تونلی در دیودها استفاده می‌شود. به هنگام این تونل‌زنی، الکترون‌ها به صورت تناوبی حرکت و نوسان می‌کنند و به این نوسان، نوسان «بلاخ» (Bloch) گفته می‌شود. به حرکت نوسانی الکترون در باند میانی باریک ابرشبکه که توسط میدان الکتریکی اعمال برانگیخته شده است، نوسان بلاخ می‌گوییم. به ترکیب چند چاه کوانتومی با یکدیگر، ابرشبکه گفته می‌شود.

انتقال کوانتومی چیست ؟

انتقال کوانتومی هنگامی رخ می‌دهد که نانوساختارها با استفاده از اتصالات به میدان الکتریکی خارجی وصل شوند. برای آن‌که بتوانیم انتقل کوانتومی را مشاهده کنیم، جرم موثر الکترون باید بسیار کوچک باشد. در این صورت، تحرک‌پذیری آن‌ها بسیار افزایش می‌یابد. همچنین، ترازهای انرژی در چاه کوانتومی با کاهش جرم موثر، افزایش خواهند یافت. اگر ابعاد نانوساختارها، مانند نانو سیم‌ها، بسیار کوچک باشد، به گونه‌ای که طول نانو سیم کوچک‌تر از مسیر آزاد میانگین باشد، برخورد و پراکندگی بسیار کوچک و کم خواهند بود. در واقع، از نظر نظری هیچ پراکندگی رخ نخواهد داد. دو منبع الکترونی را در نظر بگیرید ک توسط سیم کوانتومی کنترل می‌شوند. به بیان دیگر، دو منبع توسط سیم کوانتومی به یکدیگر وصل شده‌اند.

سیم کوانتومی، یک‌بعدی است. همان‌طور که در مطالب بالا اشاره شد در نانوساختارهای یک‌بعدی، الکترون‌ها تنها می‌توانند در یک‌بعد حرکت کنند و در راستای دو محور دیگر محدود شده‌اند. اگر طول این سیم کمتر از مسیر آزاد میانگین باشد، هیچ پراکندگی رخ نمی‌دهد. به این حالت، حالت بالستیک یا پرتابی و به انتقال الکترون‌ها در این حالت، انتقال پرتابی گفته می‌شود.

انسداد کولنی

در این بخش، در مورد انسداد کولنی و اثر میدان مغناطیسی در نانوساختارها و نانو الکترونیک صحبت می‌کنیم. جریان الکتریکی در وسایل سه‌بعدی، MOSFETs، با کاهش اندازه، کاهش می‌یابد. فرض کنید مطابق تصویر نشان داده شده در ادامه، کوانتوم داتی را بین دو منبع الکترونی قرار می‌دهیم. همان‌طور که در بخش‌های قبل گفتیم، کوانتوم دات وسیله‌ای صفربعدی است. دلیل این موضوع آن است که در کوانتوم دات‌ها اندازه در طول تمام محور‌ها به زیر ۱۰۰ نانومتر کاهش یافته است. همچنین، می‌دانیم در محل اتصال دو ساختار متفاوت با یکدیگر، سد پتانسیل به وجود می‌آید. از آنجا که کوانتوم دات نمی‌تواند به صورت مستقیم به مخزن‌‌های الکترونی وصل شود، برای اتصال آن از اتصالات ناهمگن استفاده می‌شود. از این‌رو، در محل اتصال سد پتانسیل یا اتصالات تونلی داریم.

بر طبق فیزیک کوانتوم، ترازهای انرژی هر ساختاری با کاهش اندازه آن، کوانتیزه می‌شوند. نوار انرژی ساختار فوق در تصویر زیر نشان داده شده است. همان‌طور که مشاهده می‌کنید ترازهای انرژی کوانتوم دات کوانتیزه هستند و بین دو محل اتصال کوانتوم دات، دو سد پتانسیل وجود دارند. همچنین، ترازهای انرژی فرمی دو منبع الکترونی نیز رسم شده‌اند. تعدای از الکترون‌های منبع سمت چپ پس از تونل‌زنی و عبور از سد پتانسیل، وارد کوانتوم دات می‌شوند. انتقال الکترون‌ها در این حالت، انتقال عمودی است. برای آن‌که الکترون‌ها بتوانند از منبع به کوانتوم دات یا برعکس منتقل شوند، سد پتانسیل باید بسیار نازک باشد. الکترون‌ها داخل کوانتوم دات به دام می‌افتند. در نتیجه، کوانتوم دات در اینجا مانند خازن رفتار می‌کند.

فرض کنید N الکترون داخل کوانتوم دات وجود دارند. پس از تشکیل اتصال، تونل‌زنی رخ خواهد داد. الکترون‌هایی که تونل می‌زنند در ترازهای انرژی نشان داده شده در تصویر بالا قرار می‌گیرند. فرض کنید می‌خواهیم پس از تونل‌زنی، یک الکترون اضافی به کوانتوم دات اضافه کنیم، برای انجام این کار باید از میدان الکتریکی خارجی استفاده شود. از آنجا که کوانتوم دات همانند خازن رفتار می‌کند، ظرفیت آن را برابر C در نظر می‌گیریم. همچنین، فرض می‌کنیم بار الکتریکی خازن برابر Q است. مقدار انرژی پتانسیل خازن چه مقدار است؟ مقدار انرژی پتانسیل خازن برابر $$\frac { Q ^ 2 } { 2 C }$$ است. بنابراین، برای آن‌که بتوانیم یک الکترون از منبع شماره یک را به کوانتوم دات اضافه کنیم باید کمینه انرژی برابر $$\frac { Q ^ 2 } { 2 C }$$ به الکترون بدهیم. سوالی که ممکن است مطرح شود آن است که مقدار ولتاژ اعمال شده برای داشتن این مقدار انرژی پتانسیل چه مقدار باید باشد:

$$eV = \frac { e ^ 2 } { 2 C } \\ V = \frac { e} { 2 C  }$$

بنابراین، مقدار کمینه انرژی لازم برای انتقال یک الکترون از منبع الکترونی شماره یک به کوانتوم دات برابر $$\frac { e} { 2 C  }$$ است. نمودار جریان برحسب ولتاژ برای کوانتوم دات در تصویر زیر نشان داده شده است. در این نمودار، انسداد کولنی مشاهده می‌شود. بر طبق نمودار نشان داده شده، اگر ولتاژ اعمال شده کمتر از $$ \frac { e} { 2 C  }$$ باشد، جریان یا همان حرکت الکترون‌ها برابر صفر خواهد بود. در واقع، مقدار ولتاژ $$ \frac { e} { 2 C  }$$ ولتاژ آستانه برای شروع جریان یا انتقال الکترون به کوانتوم دات است. همچنین، اگر مقدار ولتاژ بیشتر از $$ \frac { e} { 2 C  }$$ شود، مقدار جریان افزایش می‌یابد. حالت مشابهی نیز برای بایاس معکوس برقرار است. اگر مقدار ولتاژ کمتر از $$ \frac { e} { 2 C  }$$ باشد، هیچ جریانی از کوانتوم دات عبور نخواهد کرد.

فرض کنید مدت زمان لازم برای آن‌که الکترونی بتواند از مخزن شماره یک به کوانتوم دات برود برابر $$\triangle t$$ باشد. این زمان در حدود $$R_C T$$ است که در آن $$R_T$$ برابر مقدار مقاومت معادل سد و C ظرفیت خازن است. نوسان‌ در تعداد الکترون‌ها در کوانتوم دات سبب ایجاد تغییرات در انرژی پتانسیل می‌شود. این تغییرات در محدوده $$\frac { e ^ 2 } {C}$$ است:

$$\triangle E = \frac { e ^ 2 } {C}$$

بر طبق اصل عدم قطعیت هایزنبرگ داریم:

$$\triangle E   \triangle t = ( \frac { e ^ 2 } { C }) R _ T  C > h$$

نامساوی فوق به ما نشان می‌دهد که $$R_T$$ باید بسیار بزرگ‌تر از $$\frac { h } { e ^ 2 }$$ باشد. بنابراین، برای آن‌که بتوانیم انسداد کولنی را مشاهده کنیم، نامساوی زیر باید برقرار باشد:

$$R _ T \gg \frac { h } { e ^ 2 }$$

در ادامه این بخش در مورد اثر میدان مغناطیسی بر کریستال یا نانوساختارها صحبت می‌کنیم. میدان مغناطیسی ترازهای انرژی را تغییر می‌دهد. بنابراین، با اعمال میدان مغناطیسی، ترازهای انرژی کوانتومی در کوانتوم دات تغییر می‌کنند. به این نکته توجه داشته باشید که اثر میدان مغناطیسی بر کوانتوم دات بیشینه خواهد بود، زیرا این نانوساختار در راستای تمام محورهای مختصات محدود شده است. با اعمال میدان مغناطیسی، ترازهای انرژی الکترون‌های رسانش شکافته می‌شوند که به آن‌ها ترازهای «لانداو» (Landau) می‌گویند. به بیان دیگر فاصله بین ترازهای انرژی کاهش می‌یابد. اثر دیگر، «اثر بوهم-آهارونوف» (Aharnov-Bohm Effect) نام دارد. بر طبق این اثر، دامنه امواج الکترونی در نقطه‌ای مشخص نسبت به شار مغناطیسی نوسان می‌کنند. به بیان دیگر، دامنه یا فاز امواج الکترونی نسبت به میدان مغناطیسی اعمال شده تغییر می‌کنند. مقاومت الکتریکی نیز به عنوان تابعی از میدان مغناطیسی نوسان خواهد کرد. 

اثر بوهم-آهارونوف

قبل از توضیح در مورد این اثر کمی در مورد میدان مغناطیسی صحبت می‌کنیم. از خطوط میدان مغناطیسی برای توصیف رفتار آهن‌ربا هنگامی‌که در میدان مغناطیسی قرار می‌گیرد، استفاده می‌کنیم. به عنوان مثال، قطب‌نمای کوچکی را در میدان مغناطیسی آهن‌ربایی دلخواه قرار می‌دهیم. عقربه قطب‌نما در راستا و هم‌جهت با خطوط میدان مغناطیسی قرار می‌گیرد. با تغییر مکان قطب‌نما، جهت عقربه آن نیز تغییر خواهد کرد، زیرا جهت خطوط میدان مغناطیسی از نقطه‌ای به نقطه دیگر تغییر می‌کند. به بیان دیگر در هر نقطه از میدان مغناطیسی می‌توانیم برداری با جهتی مشخص قرار دهیم. اندازه بردار در هر نقطه نیز اطلاعاتی در مورد اندازه میدان مغناطیسی در آن نقطه به ما می‌دهد. میدان مغناطیسی که در دبیرستان با آن آشنا شدیم، برای راحتی کار تعریف شده است. کمیتی که در حقیقت با آن کار می‌کنیم، پتانسیل بردار مغناطیسی ($$\overrightarrow{ A }$$) نام دارد.

سیم‌پیچی را در نظر بگیرید که از آن جریان الکتریکی برابر $$I$$ عبور می‌کند. عبور جریان از سیم‌پیچ با تولید میدان مغناطیسی در داخل و اطراف سیم‌پیچ همراه است. میدان مغناطیسی و پتانسیل بردار مغناطیسی با استفاده از رابطه زیر به یکدیگر مربوط می‌شوند:

$$\overrightarrow{ B } = \overrightarrow{ \triangledown } \times \overrightarrow{ A }$$

بنابراین، نقاطی وجود دارند که در آنجا میدان مغناطیسی صفر است، اما پتانسیل بردار مغناطیسی برابر صفر نخواهد بود. بنابراین، اگر الکترون را از ناحیه‌ای عبور دهیم که میدان مغناطیسی برابر صفر است، منطقی به نظر می‌رسد که هیچ اتفاقی برای الکترون رخ ندهد. اگر الکترون را به جای ذره، موج در نظر بگیریم، شرایط کمی متفاوت به نظر می‌رسد. در این حالت، فاز تابع موج الکترون تغییر خواهد کرد. مقدار تغییر فاز تابع موج الکترون به مقدار $$\overrightarrow{ A }$$ بستگی دارد.

یکی از اثرات مهم در وسایل نانو الکترونیک، اثر بوهم-آهارونوف است. با اعمال میدان مغناطیسی خارجی می‌توانیم مشخصه‌های الکتریکی نانوساختارها را تغییر دهیم. میدان مغناطیسی می‌تواند اثرات تداخلی الکترون‌ها داخل جامدات را تولید و کنترل کند. برای آن‌که بتوانیم اثرات تداخلی بین امواج الکترونی متفاوت را مشاهده کنیم، فاز آن‌ها باید حفظ شود. آهارونوف و بوهم مشاهده کردند که دامنه کلی امواج الکترونی در نقطه‌ای مشخص به صورت تناوبی نسبت به شار مغناطیسی، نوسان می‌کند. این نوسان به دلیل اثر تداخلی توسط دو قسمت محصور شده است. به این نکته توجه داشته باشید که این اثر در ناحیه انتقال بالستیک مشاهده می‌شود. در بخش قبل با تعریف ناحیه بالستیک آشنا شدیم. این ناحیه به خوبی می‌تواند اثر تداخلی را نشان دهد.

آهارونوف و بوهم پیشنهاد دادند که موج الکترونی در جامد عامل فازی دارد که می‌تواند توسط میدان مغناطیسی کنترل شود. این اثر به صورت تجربی نیز تایید شده است. توضیح در مورد جزییات این آزمایش و معادلات ریاضی حاکم بر آن از حوصله این مطلب خارج است.

کاربردهای نانو الکترونیک چیست ؟

پیشرفت‌های انجام گرفته در صنعت نیمه‌رساناها در چند دهه اخیر به طور ویژه توسط قانون مور تعیین شده است. در مطالب بالا با قانون مور آشنا شدیم. بر طبق این قانون، پردازش کامپیوترها با کوچک‌تر شدن قطعات الکترونیکی افزایش می‌یابد. کوچک‌سازی مدارها و قطعات الکترونیکی برای افزایش و بهبود سرعت پردازش و هزینه تولید کمتر بر بیت ضروری است. کوچک‌تر شدن اندازه قطعات و مداهای الکترونیکی تا رسیدن به مقیاس نانو ادامه یافت. بنابراین، شاخه‌ای در الکترونیک به نام نانو الکترونیک به وجود آمد. از نانو تکنولوژی می‌توان برای تولید مواد و وسایل جدید برای کوچک‌سازی صنعت الکترونیک استفاده کرد. به عنوان مثال، پژوهشگران از فناوری نانو برای ساخت مواد نیمه‌رسانا برای تولید ترانزیستورهای کوچک‌تر و سریع‌تر در پردازشگرهای کامپیوترها و دیگر وسایل الکترونیکی استفاده می‌کنند.

به علاوه، از فناوری نانو می‌توان برای تولید نانو حسگرها و دیگر وسایل برای کار در مقیاس نانو استفاده کرد. به این نکته توجه داشته باشید که از عبارت نانو الکترونیک برای گستره وسیعی از وسایل و مواد در مقیاس نانو می‌توانیم استفاده کنیم. تصویر زیر ردیفی از شش ترانزیستور دو نانومتری را نشان می‌دهد. هر یک از این ترانزیستورها چهار گیت دارند. برای تصویربرداری از آن‌ها از میکروسکوپ الکترونی عبوری استفاده شده است. به این نکته توجه داشته باشید که عرض رشته‌ای تکی از DNA انسان در حدود ۲ نانومتر است و اندازه هر ترانزیستور قابل‌مقایسه با عرض رشته DNA انسان است.

نخستین ترانزیستورها با اندازه‌ای در حدود یک سانتی‌متر در سال ۱۹۴۷ میلادی ساخته شدند. امروزه، کوچک‌ترین ترانزیستور فعال هفت نانومتر است، در حدود ۱/۴ میلیون مرتبه کوچک‌تر از نخستین ترانزیستور ساخته شده در سال ۱۹۴۷ میلادی. نتیجه این کوچک‌سازی در اندازه، سبب قرار گرفتن تعداد بسیار بیشتری ترانزیستور در مدارهای الکترونیکی می‌شود، به گونه‌ای که می‌توان ۲۰ میلیارد ترانزیستور را در یک تراشه جا داد. در ادامه این بخش در مورد مهم‌ترین کاربردهای نانو الکترونیک در صنعت و زندگی روزمره صحبت می‌کنیم.

اسپینترونیک

یکی از مهم‌ترین کاربردهای نانو الکترونیک، استفاده از آن در ذخیره‌سازی داده‌ (حافظه)‌ است. به مطالعه اسپین ذاتی الکترون و ممان مغناطیسی مربوط به آن «اسپینترونیک» (Spintronics) گفته می‌شود. به بیان دیگر، به مطالعه اسپین الکترون، ممان مغناطیسی و بار الکتریکی آن در وسایل حالت جامد، اسپینترونیک می‌گوییم. از اسپینترونیک برای ساخت وسایل ذخیره‌سازی انبوه استفاده می‌شود. در واقع از آن‌ برای ذخیره حجم وسیعی از اطلاعات در ناحیه‌ای بسیار کوچک (در حدود نانومتر) استفاده می‌کنیم. به عنوان مثال، یک ترابیت داده می‌تواند در ناحیه‌ای دایره‌ای به قطر ۸/۸۹ سانتی‌متر ذخیره شود. همچنین، از اسپینترونیک می‌توان در شاخه پزشکی برای آشکارسازی زودهنگام سرطان استفاده کرد. همچنین، محاسبات کوانتومی با پیشرفت اسپینترونیک با سرعت بالایی به سمت جلو حرکت می‌کند.

گرافن، یکی از نانوساختارهای مورداستفاده در اسپینترونیک است. در مطالب بالا کمی در مورد آن صحبت کردیم. گرافن به دلیل ظرفیت آن برای انتقال اسپین در دمای اتاق در طول‌های نفوذ نسبتا طولانی (در حدود چند میکرومتر)، ماده‌ای بسیار کاربردی در اسپینترونیک است. همچنین، تحرک‌پذیری الکترون در گرافن بالا و غلظت حامل بار در آن قابل‌تنظیم است. در تصویر زیر اسپین الکترون در شبکه گرافن نشان داده شده است.

اپتو الکترونیک

یکی از کاربردهای مهم نانو الکترونیک، بخش مربوط به ساخت وسایل الکترونیکی اپتیکی است. به پژوهش، طراحی و تولید وسیله‌ای سخت‌افزاری که با استفاده از نیمه‌رساناها، انرژی الکتریکی را به نورانی و انرژی نورانی را به الکتریکی تبدیل می‌کند، «اپتو الکترونیک» (Optelectronics) گفته می‌شود. به بیان دیگر، این شاخه از الکترونیک، اپتیک و الکترونیک را به یکدیگر ربط می‌دهد. در فناوری نانو موادی مانند فیبرهای نانو، نانو لوله‌های کربنی و گرافن، کاندیدهای بسیار مناسبی برای استفاده در وسایل اپتوالکترونیک هستند. ساخت آشکارسازهای نوری با بازده بالا با استفاده از گرافن در سه پژوهش مستقل از یکدیگر در سال ۲۰۱۳ میلادی گزارش شدند. در یکی از پژوهش‌های انجام شده توسط «درک اِنگلاند» (Dirk Englund) و همکارانش آشکارساز نوری ساخته شده با گرافن پاسخی بسیار سریع‌تر در مقایسه با آشکارسازهای نوری گرافنی که قبلا ساخته شده بود، از خود نشان داد. پاسخ این آشکارساز نوری در حدود ۱۶ مرتبه سریع‌تر بود.

نمایشگرها

یکی از کاربردهای نانو الکترونیک، ساخت نمایشگرهای جدید است. با استفاده از نانو الکترونیک می‌توان نمایشگرهای منعطف یا چندمنظوره ساخت. با استفاده از فناوری نانو می‌توانیم لایه‌های منعطفی بسازیم. از این لایه‌ها می‌توان در ساخت انواع نمایشگرها یا وسایل نانو الکترونیک استفاده کرد.

انرژی

یکی دیگر از کاربردهای مهم صنعت نانو الکترونیک در تولید و ذخیره‌ انرژی است. سلول‌های خورشیدی و ابرخازن‌ها مثال‌هایی هستند که در آن‌ها نانو الکترونیک نقش مهمی ایفا می‌کند. از ابرخازن‌ها و سلول‌های خورشیدی می‌توانیم برای تولید و ذخیره انرژی استفاده کنیم.

نانو الکترونیک هنوز جای زیادی برای پیشرفت دارد. گروه‌های پژوهشی زیادی در ایران و سراسر جهان در این زمینه پژوهش می‌کنند و سعی در ساخت وسایلی با اندازه کوچک‌تر و بازدهی بالاتر در مقایسه با وسایل ساخته شده قبلی دارند. رشته نانو الکترونیک یکی از رشته‌های دانشگاهی است که در سال‌های اخیر دانشجویان زیادی علاقه‌مند به تحصیل در این رشته شده‌اند.

در مطالب بالا فهمیدیم نانو الکترونیک چیست و مهم‌ترین کاربردهای آن در تکنولوژی امروز چیست. در ادامه، در مورد رشته نانو الکترونیک در دانشگاه‌های ایران و خارج از کشور و موقعیت شغلی آن صحبت می‌کنیم.

رشته نانو الکترونیک چیست ؟

رشته نانو الکترونیک یکی از رشته‌های پرطرفدار در مقطع کارشناسی‌ارشد در سال‌های اخیر است. برای ورود به این رشته ابتدا باید در آزمون کارشناسی‌ارشد پذیرفته شوید. دانشجویان کارشناسی رشته‌هایی مانند برق یا فیزیک می‌توانند در آزمون ارشد این رشته شرکت کنند. برای ادامه تحصیل در رشته نانو الکترونیک می‌توانید در آزمون کارشناسی‌ارشد برق شرکت و به هنگام انتخاب رشته گرایش افرازه‌های میکرو و نانو الکترونیک را انتخاب کنید. این رشته در دانشگاه‌های بسیاری در سراسر ایران ارائه می‌شود. نام دانشگاه‌های مختلف به همراه ظرفیت هر دانشگاه را می‌توانید در دفترچه سازمان سنجش به‌دست آورید.

دروس کارشناسی ارشد نانو الکترونیک

دروس ارائه شده رشته نانو الکترونیک در مقطع کارشناسی ارشد ممکن از دانشگاهی به دانشگاه دیگر متفاوت باشد، اما در نهایت، هدف آشنایی هر چه بیشتر دانشجوها با این رشته دانشگاهی و آماده کردن آن‌ها برای انجام پژوهش در این رشته است. چارت دروس ارائه شده رشته نانو الکترونیک عبارت هستند از:

• دروس تخصصی الزامی
  • تئوری انتقال بارها در نیمه‌رسانا
  • افزاره‌های نیم‌رسانا
  • الکترونیک کوانتومی
  • الکترونیک نوری
• دروس تخصصی اختیاری
  • الکترونیک کوانتومی پیشرفته
  • مدارهای مجتمع خطی
  • تئوری و فناوری ساخت افزاره‌های نیم‌رسانا
  • مواد دوبعدی و کاربرهای ان در نانو الکترونیک
  • بلورهای فوتونی
  • ابررسانایی
  • نانو الکترونیک
  • الکترونیک نوری پیشرفته
  • فیزیک حالت جامد پیشرفته
  • شبیه‌سازی افزاره‌های نیم‌رسانا
  • آزمایشگاه تخصصی
• دروس اختیاری از سایر رشته‌ها
  • مکانیک کوانتومی پیشرفته
  • لیزر پیشرفته
  • اپتیک کوانتومی ۱
  • فیزیک پلاسمای پیشرفته
  • پلاسمونیک و کاربردهای آن
  • خواص دی الکتریکی و نوری جامدات
  • فیزیک ماده چگال ۲
  • نظریه تابعی چگالی و کاربردهای آن
  • نظریه ترابر در سیستم‌های نانومتری
  • ترابرد کوانتومی
  • مدار واسط میکروسنسورها
  • یادگیری ماشین
  • ادوات نیمه‌هادی ۲
  • الکترونیک نوری کوانتومی
  • ریاضیات مهندسی پیشرفته
  • پردازش تصویر
• سمینار
• پایان‌نامه
• دروس جبرانی
  • فیزیک الکترونیک

کتاب نانو الکترونیک

کتاب‌های زیادی در مورد نانو الکترونیک نوشته شده‌اند. در این بخش، به جای معرفی کتاب‌های مختلف سعی می‌کنیم شما را در مسیر درست برای آشنایی با این رشته قرار دهیم. همان‌طور که از نام نانو الکترونیک مشخص است، این رشته ترکیبی از دو علم نانو و الکترونیک است. از این‌رو، برای آشنایی با نانو الکترونیک ابتدا باید به صورت جداگانه با علم نانو و الکترونیک آشنا شویم. برای آشنایی با نانو الکترونیک باید ابتدا بدانیم علم نانو چیست. کتاب‌های زیادی در این مورد وجود دارند. یکی از بهترین کتاب‌ها در این مورد «مقدمه‌ای بر فناوری نانو» نام دارد. این کتاب نه‌تنها برای دانشجویان و دانش‌آموزان مشتاق یادگیری علم نانو بلکه برای عموم علاقه‌مندان به این رشته نوشته شده است. در بخش اول این کتاب با فیزیک کوانتوم و مکانیک آماری به زبان ساده آشنا می‌شوید. در بخش دوم این کتاب با روش‌های مختلف سنتز و ساخت نانوساختارها و در بخش سوم آن با کاربردهای مختلف فناوری نانو، از جمله نانو الکترونیک، آشنا خواهید شد.

از این‌رو، برای آشنایی با نانو الکترونیک باید ابتدا با فناوری نانو، روش‌های مختلف سنتز و مشخصه‌یابی نانوساختارهای مختلف آشنا شویم. در این مورد، کتاب‌های مختلفی وجود دارند که می‌توانید تهیه و مطالعه کنید. پس از آن باید با فیزیک حاکم بر نانوساختارها و انتقال حامل‌های بار در آن‌ها آشنا شویم. در مطالب بالا کمی در این مورد صحبت کردیم، ولی برای آشنایی با جزییات عملکرد وسایل نانو الکترونیک باید با جزییات فیزیک حاکم بر نانوساختارها و چگونگی انتقال بار در آن‌ها به خوبی آشنا باشید. یکی از کتاب‌های مناسب برای مطالعه در این زمینه، کتاب «انتقال در نانوساختارها» نام دارد. در این کتاب،‌ با آزمایش‌های تجربی در وسایل مزوسکوپی و انواع انتقال بار در سیستم‌های کوانتومی و نانوساختارهای آشنا می‌شویم.

جمع‌بندی

در این مطلب، در مورد مفهوم نانو الکترونیک صحبت کردیم. به استفاده از نانو در ساخت وسایل الکترونیکی، نانو الکترونیک می‌گوییم. برای آشنایی با مبحث نانو الکترونیک، باید با موضوعات مختلفی آشنایی داشته باشیم. ابتدا باید بدانیم نانو تکنولوژی و انواع نانوساختارهای مختلف مانند نانوذرات، نانو فیلم‌ها و بسیاری از ساختارهای دیگر نانو چیست. در ادامه، باید با روش‌های مختلف سنتز نانو مواد آشنا شویم تا بتوانیم بهترین روش برای سنتز ساختارهای نانوی استفاده شده در نانو الکترونیک را انتخاب کنیم. نانو مواد ساخته شده ویژگی‌های مختلفی دارد.

این ویژگی‌ها باید توسط تکنیک‌های مشخصه‌یابی مختلف مانند میکروسکوپ‌های الکترونی، پراش پرتو ایکس و جذب UV بررسی شوند. پس از بررسی نانوساختارها می‌توانیم از آن‌ها در ساخت وسایل نانو الکترونیک مختلف استفاده کنیم. نانو الکترونیک کاربردهای مختلفی در صنعت و زندگی روزمره دارد. امیدواریم در سال‌های پیش رو بتوانیم از این شاخه از نانو بهبود زندگی و رسیدن به آرزوهای محال استفاده کرد.