حرکت نسبی چیست؟ – به زبان ساده + فرمول

حرکت نسبی و چارچوب های مرجع لخت

در بخش قبل و به هنگام حل مثال فهمیدیم برای به‌دست آوردن سرعت نسبی بین دو جسم متحرک به چارچوبی به نام چارچوب مرجع نیاز داریم. در این بخش رابطه بین حرکت نسبی و چارچوب‌ مرجع را با جزییات بیشتری بررسی می‌کنیم. حرکت اجسام و بررسی کمی این حرکت در فیزیک از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. اگر عمیق نگاه کنیم به این نکته پی خواهیم برد که هر جسمی حرکت می‌کند. بنابراین، بررسی حرکت اجسام مختلف ممکن است کاری چالش‌برانگیز باشد. هنگامی که می‌گوییم اتومبیلی با سرعت ۱۰۰ کیلومتر بر ساعت در بزرگراه حرکت می‌کند، چرخش سطح زمین به دور مرکز آن با سرعت ۱۷۰۰ کیلومتر بر ساعت در استوا را نادیده گرفته‌ایم. زمین علاوه بر چرخش به دور محور خود با سرعت ۳۰ کیلومتر بر ثانیه نیز به دور خورشید می‌چرخد.

فیلم آموزش فیزیک پایه ۱ – مفاهیم پایه + حل مثال در فرادرس

کلیک کنید

پس از انتخاب چارچوب مرجع لخت موردنظر، حرکت اجسام دیگر را نسبت به آن بررسی می‌کنیم. به عنوان مثال، اگر زمین را به عنوان چارچوب مرجع لخت انتخاب کنیم و حرکت آن به دور خود و خورشید را نادیده بگیریم، جمله «اتومبیل با سرعت ۱۰۰ کیلومتر بر ساعت نسبت به زمین حرکت می‌کند» معنا پیدا می‌کند. اما اگر داخل اتومبیل باشیم و با سرعت ثابت حرکت کنیم، این‌گونه به نظر می‌رسد که ما حرکت نمی‌کنیم بلکه اجسام اطرافِ ما با سرعت ۱۰۰ کیلومتر بر ساعت حرکت و از کنار ما عبور می‌کنند. در این حالت، اتومبیل، چارچوب مرجع لخت می‌شود و گویی در حالت سکون قرار دارد و تمام اجسام اطراف نسبت به آن حرکت می‌کنند. شاید کمی عجیب به نظر برسد که فرض کنیم اتومبیل ساکن است. اما به یاد بیاورید که زمین را نیز ساکن در نظر می‌گیریم. کلمه نسبی را از یاد نبرید.

به طور حتم از خود پرسیده‌اید منظور از لخت در چارچوب مرجع لخت چیست. چارچوب مرجع لخت به چارچوب انتخابی گفته می‌شود که یا ساکن است و یا با سرعت ثابت حرکت می‌کند. فرض کنید در قطار متحرکی نشسته‌اید. توپ کوچکی را به سمت بالا پرتاب می‌کنید و آن را می‌گیرید. از نگاه فردی که در قطار قرار دارد، توپ مستقیم و روی خط صاف به سمت بالا حرکت و پس از رسیدن به ارتفاعی بیشینه و تغییر جهت، به سمت پایین حرکت می‌کند. آیا توپ از دید ناظر روی زمین مسیر مشابهی را طی می‌کند؟ خیر. از دید ناظر روی زمین، توپ روی مسیر سهمی شکل حرکت می‌کند. دلیل این موضوع آن است که توپ به هنگام ترک دست، سرعتی برابر سرعت حرکت قطار دارد. به بیان دیگر، سرعت توپ علاوه بر مولفه عمودی، مولفه افقی نیز دارد. اما اگر ناظر داخل چارچوب مرجع لختِ قطار باشد، از دید او قطار در حالت سکون قرار دارد و حرکت نمی‌کند. از دید این ناظر، اجسام اطراف قطار حرکت می‌کنند. بنابراین توپ، هیچ سرعت افقی ندارد.

انتخاب چارچوب مرجعِ مناسب و فهمیدن مفهوم آن‌ها بخش مهمی از فیزیک است. گالیله نخستین کسی بود که حرکت نسبی را به طور عمیق مطالعه کرد. او برای مطالعه حرکت نسبی، آزمایشی را در کشتی در حال حرکت انجام داد. گالیله در عرشه کشتی متحرکی با سرعت ثابت ایستاد و توپی را به سمت پایین پرتاب و مسیر حرکت آن را دنبال کرد. توپ بدون انحراف و روی خطی مستقیم به پایین آمد و داخل آب فرو رفت. حرکت توپ در این حالت شبیه حالتی است که کشتی در بندر ساحلی لنگر انداخته و حرکت نمی‌کند. سپس، گالیله با خود فکر کرد ماهی داخل دریا پرتاب توپ به سمت پایین را چگونه می‌بیند. از دید ماهی، توپ روی خط مستقیم حرکت نمی‌کند، بلکه به هنگام پایین آمدن به سمت جلو نیز حرکت خواهد کرد. به بیان دیگر، توپ، نه‌‌تنها مولفه عمودی، بلکه مولفه افقی نیز دارد. مسیر حرکت توپ از دید ماهی و گالیله متفاوت است.

پرتاب سیب

فرض کنید داخل اتومبیلی نشسته‌اید و به سمت شمال کشور حرکت می‌کنید. حوصله‌تان سر رفته است، برای تفریح سیبی را از پنجره به بیرون پرتاب می‌کنید. چه چیزی مشاهده می‌کنید؟ سیب پس از برخورد به زمین به دنبال اتومبیل می‌آید. چرا؟ هنگامی‌که سیب را در دست خود داخل اتومبیل نگه داشته‌ایم، این‌گونه به نظر می‌رسد که سیب در حالت سکون قرار دارد. اما سیب نسبت به جاده با سرعتی برابر سرعت اتومبیل حرکت می‌کند. هنگامی‌که سیب را از پنجره به بیرون پرت می‌کنیم، به سیب سرعتی در خلاف جهت سرعت اولیه آن می‌دهیم. بنابراین، سرعت کلی سیب کاهش می‌یابد.

سیب هنور به سمت جلو حرکت می‌کند، اما سرعت آن کمتر از سرعت ماشین است. به همین دلیل،‌ سیب به آهستگی از ماشین دور می‌شود. سیب حتی پس از برخورد به زمین سرعتی رو به جلو در راستای حرکت اتومبیل دارد. بنابراین، سیب قبل و بعد از برخورد به زمین، سرعت رو به جلو دارد. در نتیجه، پس از برخورد به زمین تا مسافتی به دنبال اتومبیل حرکت می‌کند. چرا پس از بیرون انداختن سیب از پنجره و قبل از برخورد آن به زمین، حس می‌کنیم سیب به سمت عقب حرکت می‌کند؟ دلیل این موضوع به عملکرد مغز بازمی‌گردد. قبل از برخورد سیب با زمین، مغز حرکت سیب را با توجه به ماشین تجزیه و تحلیل می‌کند. به بیان دیگر، قبل از برخورد سیب به زمین، مغز، ماشین را به عنوان چارچوب مرجع انتخاب می‌کند. با توجه به این چارچوب مرجع، سیب سرعتی در خلاف جهت اتومبیل دارد. در واقع، سرعت سیب در این حالت برابر سرعت اولیه‌ موقع پرتاب است. بنابراین، قبل از برخورد سیب به زمین، حرکت آن را به سمت عقب حس می‌کنیم.

اما پس از برخورد سیب به زمین، مغز حرکت سیب را با توجه به زمین، تجزیه و تحلیل می‌کند. در این حالت، جهت سرعت سیب به سمت جلو و در راستای حرکت اتومبیل است. در نتیجه، مغز قبل از برخورد سیب به زمین، اتومبیل را به عنوان چارچوب مرجع و پس از برخورد توپ به زمین، زمین را به عنوان چارچوب مرجع انتخاب می‌کند. این مثال، مقدمه‌ای بر حرکت نسبی و ارتباط آن با انتخاب چارچوب مرجع است.

حرکت نسبی دو قطار نسبت به یکدیگر

فرض کنید داخل کابین قطاری نشسته‌اید و از پنجره بیرون را تماشا می‌کنید. در این حال، قطار دیگری را کنار قطار خود مشاهده می‌کنید. پس از مدتی ملاحظه می‌کنید که قطار کناری حرکت می‌کند. از خود می‌پرسید حرکت قطار به کدام سمت است. پس از مدتی متوجه می‌شوید که قطار کناری ساکن است و حرکت نمی‌کند. در واقع، قطار کناری جایی نمی‌رود، بلکه این قطار شماست که حرکت می‌کند. گرچه این‌گونه به نظر می‌رسد که قطار کناری در حال حرکت است، این قطار شما است که از ایستگاه دور می‌شود. عجیب به نظر می‌رسد. این همان چیزی است که به عنوان حرکت نسبی در فیزیک می‌شناسیم. حرکت نسبی می‌گوید مشاهده هر جسمی در حال حرکت این حقیقت را نشان می‌دهد که ما آن را در حال حرکت می‌بینیم. اما این بدان معنا نیست که جسم متحرک از دید ما، لزوما نسبت به ناظرهای دیگر نیز حرکت می‌کند.

شما در قطار نشسته‌اید و در ابتدا فکر می‌کنید قطار کناری شروع به حرکت می‌کند، اما پس از مدتی متوجه می‌شوید قطار شما در حال دور شدن از ایستگاه است. همچنین، از دید ناظران داخل ایستگاه، قطار شما شروع به حرکت می‌کند، اما قطار کناری در ایستگاه در حالت سکون قرار دارد و حرکت نمی‌کند. به این نکته توجه داشته باشید که شما نسبت به قطاری که داخل آن نشسته‌اید حرکت نمی‌کنید، اما قطار شما نسبت به مسافران داخل ایستگاه در حال حرکت است. به بیان دیگر، تمام‌ حرکت‌ها به ناظر وابسته است. فرض کنید در ایستگاهِ قطار ایستاده‌اید و قطاری را مشاهده می‌کنید که از سمت چپ به سمت راست حرکت می‌کند. مسافر آکروبات‌بازی روی سقف قطار ایستاده است. آکروبات‌باز نیز به همراه قطار از چپ به راست حرکت می‌کند.

اکنون فرض کنید در قطار نشسته‌اید. از دید شما قطار حرکت نمی‌کند. در این لحظه آکروبات‌باز تصمیم می‌گیرد روی سقف قطار به سمت جلو و در راستای حرکت قطار راه برود و نمایش اجرا کند. در این حالت، آکروبات‌باز نسبت به شما که داخل قطار نشسته‌اید حرکت می‌کند. سوالی که ممکن است مطرح شود آن است که آکروبات‌باز با چه سرعتی نسبت به ناظرِ داخل ایستگاه حرکت می‌کند. آیا او با سرعتی برابر سرعت قطار یا سرعتی بیشتر از آن حرکت می‌کند؟ اکنون فرض کنید آکروبات‌باز تصمیم می‌گیرد در خلاف جهت حرکت قطار و از راست به چپ حرکت کند. از دید شما که در قطار نشسته‌اید، آکروبات‌باز به سمت عقب و از راست به چپ حرکت می‌کند. اما از دید ناظرِ داخل ایستگاه آکروبات‌باز هنوز در جهت حرکت قطار و از چپ به راست حرکت می‌کند. چرا؟ زیرا قطار از چپ به راست حرکت می‌کند.

آکروبات‌باز در خلاف جهت حرکت قطار حرکت می‌کند، اما سرعت حرکت او بسیار کمتر از سرعت حرکت قطار است. از این‌رو، آکروبات‌باز از دید ناظرِ داخل ایستگاه از چپ به راست حرکت می‌کند. به تصویر نشان داده شده در ادامه توجه کنید. سرعت حرکت قطار و آکروبات‌باز به ترتیب با استفاده از دو پیکان قرمز و آبی نشان داده شده‌اند. همان‌طور که مشاهده می‌کنید سرعت حرکت قطار بسیار بزرگ‌تر از سرعت حرکت آکروبات‌باز است.

برای به‌دست آوردن سرعت حرکت آکروبات‌باز از دید ناظرِ داخل ایستگاه از جمع‌ برداری استفاده می‌کنیم. دو بردارِ سرعت در یک راستا، اما در دو جهت مخالف قرار دارند. بنابراین، بردارِ حاصل برابر است با:

در مطالب بالا در مورد چارچوب مرجع صحبت کردیم. چارچوب مرجع و حرکت نسبی، جداناپذیر هستند و با یکدیگر ارتباط نزدیکی دارند. به بیان دیگر، حرکت نسبی به انتخاب چارچوب مرجع بستگی دارد. همان‌طور که در مطالب بالا اشاره شد چارچوب مرجع همانند قاب عکسی است که از طریق آن جهان را مشاهده می‌کنیم. چارچوب مرجع دستگاه مختصات دکارتی است که شما در مرکز آن ایستاده‌اید. هر چیزی که در اطراف خود مشاهده می‌کنید، نسبت به چارچوب مرجع شما حرکت می‌کند. اکنون مثال قطار و آکروبات‌باز را با توجه به چارچوب مرجع بررسی می‌کنیم. ابتدا حالتی را در نظر می‌گیریم که روی سکو ایستاده باشد. قطار روی محور $$z$$ از چپ به راست حرکت می‌کند.

همان‌طور که در تصویر بالا دیده می‌شود، حرکت قطار توسط برداری روی محور $$z$$ نشان داده شده است. در ادامه، کمی نزدیک‌تر نگاه می‌کنیم و وارد قطار می‌شویم. در این حالت، چارچوب مرجع با ما سفر می‌کند. در چارچوب مرجع متصل به قطار، قطار ساکن به نظر می‌رسد. اما از آنجا که آکروبات‌باز روی سقف قطار، از چپ به راست، حرکت می‌کند، نسبت به چارچوب مرجع متصل به قطار، متحرک به نظر می‌رسد. بردار سرعت آکروبات‌باز توسط برداری در راستای محور $$z$$ نشان داده شده است.

در این حالت، بردار سرعت آکروبات‌باز و قطار، هم‌راستا و هم‌جهت هستند. از این‌رو، حرکت یا سرعت آکروبات‌باز نسبت به ناظری ساکن در ایستگاه قطار برابر جمع‌ دو بردار قرمز و قهوه‌ای‌رنگ است.

با توجه به تصویر نشان داده شده در بالا، سرعت آکروبات‌باز نسبت به ناظرِ ساکن در ایستگاه قطار برابر جمع سرعت قطار و سرعت آکروبات‌باز نسبت به قطار است:

سرعت آکروبات‌باز نسبت به ناظر ساکن = سرعت قطار + سرعت آکروبات‌باز نسبت به قطار

اکنون اگر آکروبات‌بار در خلاف جهت قطار شروع به راه رفتن کند، سرعت آن نسبت به ناظر ساکن روی زمین برابر است با:

سرعت آکروبات‌باز نسبت به ناظر ساکن = سرعت آکروبات‌باز نسبت به قطار - سرعت قطار

شاید از خود بپرسید رابطه کلی سرعت نسبی چیست. دو جسم A و B را در نظر بگیرید که نسبت به یکدیگر حرکت می‌کنند. سرعت جسم A نسبت به ناظر ساکن برابر است با:

$$V _ { A \ rel \ B } + V _ B = V _ A$$

رابطه فوق را برحسب $$V _ { A \ rel \ B }$$ می‌نویسیم:

$$V _ { A \ rel \ B } = V_A - V_B$$

این رابطه در یک، دو و سه بعد صادق است.

سرعت نسبی

$$V_ { AB } = V_B - V_A$$

فیلم آموزش فیزیک 1 دانشگاهی در فرادرس

کلیک کنید

$$V_A$$ و $$V_B$$ به ترتیب سرعت‌های دو جسم A و B هستند. سوالی که ممکن است مطرح شود آن است که سرعت این دو جسم نسبت به چه چارچوب مرجعی اندازه گرفته شده‌اند. این دو سرعت نسبت به زمین اندازه گرفته می‌شوند. قطاری با سرعت ۱۲۰ کیلومتر بر ساعت نسبت به زمین حرکت می‌کند. اگر بدون حرکت روی زمین ایستاده باشیم، سرعت قطار را برابر ۱۲۰ کیلومتر بر ساعت اندازه می‌گیریم.

مثال سرعت نسبی

شخص A داخل قطار A قرار دارد و این قطار با سرعت ۵۰ کیلومتر بر ساعت نسبت به زمین حرکت می‌کند. همچنین، شخص B داخل قطار B نشسته است و این قطار با سرعت ۶۰ کیلومتر بر ساعت نسبت به زمین، هم‌جهت با قطار A حرکت می‌کند. سرعت ناظر A نسبت به ناظر B و ناظر B نسبت به ناظر A را به‌دست آورید.

پاسخ

سرعت قطار B ده کیلومتر بر ساعت بزرگ‌تر از قطار A است. سرعت ناظر A نسبت به ناظر B برابر است با:

$$V_{ BA } = V_ B - V _ A = 60 - 50 = 10 \ \frac { km } { h }$$

سرعت ناظر B نسبت به ناظر A برابر است با:

$$V_{ A B } = V_ A - V _ B = 50 - 60 = - \ 10 \ \frac { km } { h }$$

تا اینجا می‌دانیم حرکت نسبی در حالت کلی چیست. در حرکت نسبی جسمی نسبت به جسم دیگر می‌توانیم سرعت یا شتاب نسبی را محاسبه کنیم. در مطالب بالا فهمیدیم چگونه سرعت نسبی را در حالت کلی به‌دست آوریم. در ادامه، حرکت نسبی را در یک و دو بعد بررسی می‌کنیم.

حرکت نسبی در یک بعد

حرکت نسبی در یک بعد را با ذکر مثالی ساده توضیح می‌دهیم. اتوبانی خارج از شهر را در نظر بگیرید. دو اتومبیل به نام‌های A و B در این اتوبان در یک‌ جهت با سرعت‌های یکسان ۱۰۰ کیلومتر بر ساعت حرکت می‌کنند. برای به‌دست آوردن سرعت اتومبیل A نسبت به اتومبیل B، سرعت دو اتومبیل را با نشستن در اتومبیل A با یکدیگر مقایسه می‌کنیم. با مقایسه سرعت دو اتومبیل می‌بینیم که هر دو با سرعت یکسانی حرکت می‌کنند. بنابراین، اتومبیل A با سرعت صفر کیلومتر بر ساعت نسبت به اتومبیل B حرکت می‌کند. اکنون فرض کنید راننده اتومبیل B سرعت آن را به ۱۰۵ کیلومتر بر ساعت افزایش می‌دهد. سرعت نسبی اتومبیل B نسبت به اتومبیل A چه مقدار است؟ سرعت نسبی اتومبیل B نسبت به A برابر ۵ کیلومتر بر ساعت است. به بیان دیگر، سرعت اتومبیل ‌‌‌B پنج کیلومتر بر ساعت بیشتر از اتومبیل A است.

ناظر C بدون حرکت کنار اتوبان ایستاده است. او می‌بیند اتومبیل A با سرعت ۱۰۰ کیلومتر بر ساعت در اتوبان حرکت می‌کند. اما ناظر داخل اتومبیل صحنه متفاوتی را می‌بیند. از دید این ناظر، ناظر C با سرعت ۱۰۰ کیلومتر بر ساعت در خلاف جهت اتومبیل به سمت عقب حرکت می‌کند. در حرکت نسبی دو جسم نسبت به یکدیگر سه کمیت فیزیکی را بررسی می‌کنیم:

1. جابجایی
2. سرعت
3. شتاب

برای جابجایی نسبی داریم:

$$\overline { x } _ { AB} = \overline { x } _ A - \overline { x }_ B \\ \overline { x } _ BA = \overline { x } _ B - \overline { x } _ A$$

برای سرعت نسبی داریم:

$$\overline { V } _ { AB} = \overline { V} _ A - \overline { V }_ B \\ \overline { V } _ {BA } = \overline { V }_ B - \overline { V} _ A$$

همچنین، شتاب نسبی بین دو جسم نیز به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$\overline { a } _ { AB} = \overline {a} _ A - \overline {a } _ B \\ \overline { a } _ { BA } = \overline { a } _ B- \overline {a } _ A$$

اجازه دهید فرمول‌های بالا را با مفهوم بردار بیشتر توضیح دهیم. به این نکته دقت داشته باشید که در این بخش حرکت نسبی در یک بعد را بررسی می‌کنیم. بنابراین، جسم روی خطی مستقیم به سمت راست یا چپ و بالا یا پایین حرکت می‌کند. سه اتومبیل A و B و C را فرض کنید که در جاده‌ای مستقیم حرکت می‌کنند.

همان‌طور که در تصویر بالا دیده می‌شود اتومبیل‌های A و B به سمت راست و اتومبیل C به سمت چپ حرکت می‌کنند. این اتومبیل‌ها را در دستگاه مختصات دوبعدی قرار می‌دهیم. محل تقاطع دو محور $$x$$ و $$y$$ را به عنوان مبدأ مختصات در نظر می‌گیریم.

فرض کنید جابجایی اتومبیل A نسبت به مبدأ مختصات برابر ۲ متر و جابجایی اتومبیل B نسبت به مبدأ مختصات برابر ۵ باشد. همچنین، اتومبیل C نسبت به مبدأ مختصات، سه متر جابجا می‌شود. جابجایی اتومبیل A نسبت به اتومبیل C چه مقدار است؟