در مطالب قبلی مجله فرادرس، با روش محاسبه مساحت برخی از اشکال و احجام هندسی از قبیل مثلث، دایره، مربع، مستطیل، کره، استوانه، ذوزنقه و متوازی الاضلاع آشنا شدیم. همچنین، روش محاسبه مساحت مثلث قائم الزاویه، مساحت مثلث متساوی الاضلاع و مساحت مثلث متساوی الساقین را معرفی کردیم. در این آموزش، روش‌های محاسبه مساحت مربع را همراه با حل چند مثال بیان خواهیم کرد.

فیلم آموزش مساحت مربع و محاسبه آن | به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)

دانلود ویدیو

مربع چیست؟

«مربع»‌ (Square) یک چهارضلعی منتظم است و هریک از زاویه‌های آن برابر با 90 درجه هستند.

مربع

ضلع، قطر و رأس مربع در شکل زیر نشان داده شده است. قطر مربع پاره‌خطی است که دو رأس روبه‌روی مربع را به هم وصل می‌کند. رأس محل برخورد دو ضلع مجاور است. از آنجا که در هر مربع چهار رأس داریم، بنابراین، هر مربع دارای مربع دو قطر است. اندازه قطرهای مربع همیشه از اضلاع آن بزرگ‌تر است.

مربع چیست

مساحت مربع

مساحت فضایی است که توسط جسم پوشانده می‌شود و مساحت مربع نیز فضایی است که مربع در صفحه اشغال می‌کند. مساحت بخش آبی استخری را که در شکل زیر نشان داده شده، می‌توان به عنوان مساحت مربع در نظر گرفت.

مساحت مربع

فرض می‌کنیم استخر یک مربع به ضلع ۳ متر و به شکل زیر باشد. مساحت هریک از مربع‌های کوچک ۱ متر مربع است و $$3\times 3 = 9 $$ مربع داریم که مجموع مساحت آن‌ها مساحت استخر خواهد بود.

مساحت مربع

در واقع، می‌توان چنین گفت که مربع مورد نظر، ۹ واحد متر مربع را در صفحه اشغال کرده و می‌نویسیم مساحت آن $$ 9 \; \text{m} ^ 2 $$ است.

به دو بعدی مساحت دقت کنید. واحد طول هرچه باشد، واحد مساحت مجذور آن واحد خواهد بود. برای مثال، اگر واحد طول ضلع سانتی‌متر (cm) باشد، واحد مساحت سانتی‌متر مربع (cm2) است.

مساحت مربع با ضلع

مربع زیر را در نظر بگیرید. مساحت مربع برابر مجذور اندازه ضلع آن است.

مساحت مربع

یعنی اگر طول ضلع یک مربع برابر با $$ a $$ باشد، مساحت آن برابر خواهد بود با:

$$ \large \boxed {A = a \times a = a ^ 2 } $$

مساحت مربع با قطر

گاهی پیش می‌آید که قطر مربع را داریم و می‌خواهیم مساحت آن را به دست آوریم. فرض کنید قطر $$ d $$ و طول ضلع $$ a $$ باشد (مطابق شکل قبل).

می‌دانیم که رابطه $$d = \sqrt {2} a$$ و در نتیجه $$ a = \frac {d}{\sqrt {2}} $$ بین قطر و ضلع مربع برقرار است. در نتیجه، مساحت مربع با داشتن قطر، با فرمول زیر به دست می‌آید:

$$ \large A = a ^ 2 = (\frac {d}{\sqrt 2})^2 = \frac {d ^ 2 }{2}$$

$$ \large \boxed {A = \frac {d ^ 2 }{2}}$$

مثال‌های مساحت مربع

در این بخش، چند مثال را درباره مساحت مربع حل می‌کنیم.

مثال اول مساحت مربع

طول ضلع پارک مربعی شکلی برابر با ۲۰۰ متر است. اگر هزینه چمن‌زنی پارک به ازای هر متر مربع برابر با ۲۰۰ تومان باشد، هزینه چمن‌زنی کل پارک چقدر خواهد بود؟

حل: طول ضلع برابر با $$a=200\; \text{m}$$ است. ابتدا مساحت پارک را به دست می‌آوریم:

$$ \large A = a ^ 2 = 200^2 = 40,000 \; \text{m}^2 $$

اکنون برای به دست آوردن هزینه چمن‌زنی کل پارک، مساحت را در قیمت واحد ضرب می‌کنیم:

$$ \large 40,000 \;\text{m}^2 \times 200\; \text{T}/\text{m}^2 = 8,000,000 \; \text {T} $$

بنابراین، برای چمن‌زنی کل پارک، ۸ میلیون تومان لازم است.

مثال دوم مساحت مربع

مساحت مربعی را محاسبه کنید که طول هر ضلع آن برابر با $$ a = 35 \; \text{cm}$$ است.

حل: با توجه به اینکه مساحت مربع برابر با حاصل‌ضرب طول ضلع در خودش است، داریم:

$$ \large A = a ^ 2 = 35 ^ 2 = 1225 \; \text{cm} ^ 2 $$

مثال سوم مساحت مربع

مساحت مربعی برابر با 8 سانتی‌متر مربع است. قطر این مربع را محاسبه کنید.

حل: اگر قطر برابر با $$ d $$ باشد، مساحت به صورت زیر محاسبه می‌شود:

$$ \large A = \frac { d ^ 2 } { 2 } $$

و قطر این‌گونه از مساحت به دست می‌آید:

$$ \large A = \frac { d ^ 2 } { 2 } \Rightarrow d ^ 2 = 2 A \Rightarrow d = \sqrt { 2 A} $$

با توجه به $$ A = 8 \; \text{cm}^ 2 $$، قطر را به صورت زیر به دست می‌آوریم:

$$ \large d = \sqrt { 2 A}= \sqrt {2 \times 8} = \sqrt {16} = 4 \; \text{cm} $$

مثال چهارم مساحت مربع

اگر محیط یک مربع برابر با ۱۲ سانتی‌متر باشد، مساحت آن چقدر است؟

حل: با توجه به اینکه محیط $$ P = 12\; \text{cm}$$ را داریم، می‌توانیم ضلع $$ a $$ را به دست آوریم:

$$ \large P = 4 a \Rightarrow a = \frac P4 = \frac {12}{4} = 3 \; \text{cm} $$

اکنون که ضلع $$ a $$ را داریم، می‌توانیم مساحت مربع را محاسبه کنیم:

$$\large  A = a ^ 2 = 3 ^ 2 = 9 \; \text{cm} ^ 2 $$

معرفی فیلم آموزش هندسه پایه دهم (هندسه ۱) فرادرس

معرفی فیلم آموزش هندسه پایه دهم (هندسه ۱) فرادرس

برای آشنایی بیشتر با مباحث اشکال هندسی، پیشنهاد می‌کنیم به فیلم آموزش هندسه پایه دهم (هندسه ۱) مراجعه کنید که توسط فرادرس تهیه شده است. این آموزش ویدیویی که مدت زمان آن ۴ ساعت و ۳ دقیقه است، شامل چهار درس می‌شود.

در درس اول این آموزش، موضوعات ترسیم‌های هندسی و استدلال بیان شده‌اند. مباحث درس دوم، به قضیه تالس و تشابه مثلث‌ها و کاربردهای آن‌ها اختصاص یافته است. در درس سوم، مباحث مربوط به چندضلعی‌ها و ویژگی‌هایی از آن‌ها و همچنین، مساحت و کاربردهای آن مورد بیان شده است. در نهایت، موضوع درس چهارم، تجسم فضایی است که خط، نقطه و صفحه و همچنین تفکر تجسمی را شامل می‌شود.

برای یادگیری اشکال مختلف هندسی و محاسبه محیط، مساحت و حجم آن‌ها، توصیه می‌کنیم آموزش‌های مجله فرادرس را که در این زمینه تهیه شده‌اند، مطالعه کنید:

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌ها و مطالب زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

سید سراج حمیدی (+)

سید سراج حمیدی دانش‌آموخته مهندسی برق است و به ریاضیات و زبان و ادبیات فارسی علاقه دارد. او آموزش‌های مهندسی برق، ریاضیات و ادبیات مجله فرادرس را می‌نویسد.

بر اساس رای 21 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *