فرادرسمساحت مربع به صورت جبری — فرمول های ریاضی + حل تمرین و مثال
فرمول A=a×a یا A=a2 رابطه مساحت مربع به صورت جبری است. حرف A، مساحت مربع و حرف a، طول ضلع مربع را نشان می‌دهد. عبارت‌های جبری، عبارت‌هایی هستند که به منظور نمایش روابط ریاضی توسط اعداد، حروف (متغیرها) و عملگرها (مساوی، جمع، تفریق و غیره) مورد استفاده قرار می‌گیرند. در این آموزش، فرمول‌های مساحت مربع به صورت جبری و روش‌های محاسبه مساحت مربع با ضلع و قطر را به همراه حل چند مثال توضیح می‌دهیم.
مساحت مربع چیست؟
به اندازه محدوده درون ضلع‌های مربع، مساحت مربع می‌گویند.
در تصویر زیر، اندازه ناحیه رنگی شکل سمت چپ، سطح دورن یک مربع است.
مساحت مربع چگونه بدست می‌آید؟
مساحت مربع از ضرب اندازه یک ضلع در خودش به دست می‌آید. فرمول مساحت مربع به زبان فارسی عبارت است از:
خودش × یک ضلع = مساحت مربع
به عنوان مثال، اگر اندازه یک ضلع مربع برابر 3 باشد، مساحت آن برابر خواهد بود با:
3 × 3 = مساحت مربع
9 = مساحت مربع
مساحت مربع به صورت جبری چگونه نوشته می‌شود؟
فرمول‌های ریاضی، با استفاده از عبارت‌های جبری بیان می‌شوند. نوشتن عبارت جبری، روشی برای بیان رابطه بین اندازه‌های مختلف، توسط اعداد ثابت، متغیرها و عملگرها (جمع، تفریق، ضرب و غیره) است.
در عبارت‌های جبری، مساحت شکل‌های هندسی از جمله مربع، معمولا با استفاده از حرف انگلیسی A و اندازه ضلع‌ها با حرف a نمایش داده می‌شود. در بخش قبلی گفتیم که مساحت مربع برابر اندازه یک ضلع ضربدر خودش است. بنابراین می‌توانیم عبارت جبری مساحت مربع را به صورت زیر بنویسیم:
خوش × اندازه ضلع = مساحت مربع
$$
A= a \times a
$$
یا
$$
A= a^2
$$
- A: مساحت مربع
- a: ضلع مربع
مثال 1: محاسبه مساحت مربع به صورت جبری
مساحت مربعی به ضلع 12 سانتی‌متر را حساب کنید.
مساحت مربع به صورت جبری را می‌نویسیم و انداز‌های معلوم آن را مشخص می‌کنیم:
$$
A= a^2
$$
- A: مساحت مربع
- a: ضلع مربع برابر 12 سانتی‌متر
اندازه ضلع را درون عبارت بالا قرار می‌دهیم:
$$
A= 12^2
$$
$$
A= 12 \times 12
$$
$$
A= 144
$$
در نتیجه، مساحت مربع برابر 144 سانتی‌متر مربع است.
مثال 2: محاسبه اندازه ضلع با فرمول مساحت مربع به صورت جبری
مساحت یک مربع برابر 100 متر مربع است. عبارت جبری برای محاسبه ضلع مربع را بنویسید و اندازه ضلع را به دست بیاورید.
عبارت جبری ضلع مربع، با توجه به مساحت نوشته می‌شود:
$$
A= a^2
$$
اگر از دو طرف رابطه، جذر بگیریم، خواهیم داشت:
$$
a = \sqrt {A}
$$
- a: ضلع مربع
- A: مساحت مربع برابر 100 متر مربع
اندازه مساحت را درون فرمول بالا قرار می‌دهیم:
$$
a = \sqrt {100}
$$
$$
a = 10
$$
در نتیجه، اندازه ضلع مربعی به مساحت 100 متر مربع برابر با 10 متر است.
مساحت مربع با قطر
قطر، پاره خطی است که دو گوشه غیر مجاور در شکل‌های هندسی را به یکدیگر وصل می‌کند.
مربع، دو قطر دارد. تصویر زیر، قطرهای مربع را نمایش می‌دهد.
به منظور محاسبه مساحت مربع می‌توان از اندازه قطر آن نیز استفاده کرد. در صورت مشخص بودن این اندازه، مساحت مربع با قطر برابر است با:
$$
A= \frac {1} {2} d^2
$$
- A: مساحت مربع
- d: قطر مربع
مثال 3: محاسبه مساحت مربع از روی قطر
مساحت مربعی به قطر 12 سانتی‌متر را حساب کنید.
برای حل این مثال، مساحت مربع به صورت جبری و بر حسب قطر را می‌نویسیم:
$$
A= \frac {1} {2} d^2
$$
- A: مساحت مربع
- d: قطر مربع برابر 12 سانتی‌متر
$$
A= \frac {1} {2} \times 12^2
$$
$$
A= \frac {1} {2} \times 144
$$
$$
A= 72
$$
در نتیجه، مساحت مربع برابر 72 سانتی‌متر مربع است.
مثال 4: محاسبه اندازه قطر با فرمول مساحت مربع به صورت جبری
مساحت مربعی برابر 18 میلی‌متر مربع است. فرمول قطر مربع را به صورت جبری بنویسید و اندازه قطر را به دست بیاورید.
برای فرمول قطر بر اساس فرمول مساحت مربع به صورت جبری نوشته می‌شود:
$$
A= \frac {1} {2} d^2
$$
اگر فرمول بالا را بر حسب d بازنویسی کنیم، خواهیم داشت:
$$
d^2 = 2A
$$
اکنون از دو طرف رابطه جذر می‌گیریم:
$$
d = \sqrt {2A}
$$
رابطه بالا، قطر مربع به صورت جبری را نمایش می‌دهد. مساحت مربع برابر 18 میلی‌متر است. این اندازه را درون رابطه بالا قرار می‌دهیم و آن را حل می‌کنیم:
$$
d = \sqrt {2 \times 18}
$$
$$
d = \sqrt {36}
$$
$$
d = 6
$$
در نتیجه، اندازه قطر مربع برابر 6 میلی‌متر است.
سوالات متداول در رابطه با فرمول مساحت مربع به صورت جبری
در این بخش، به برخی از سوالات پرتکرار در رابطه با مساحت مربع به صورت جبری، به طور خلاصه پاسخ می‌دهیم.
تعریف مساحت مربع چیست؟
مساحت مربع، اندازه محدوده یا سطح داخل است.
فرمول مساحت مربع چیست؟
فرمول مساحت مربع، برابر «یک ضلع ضربدر خودش» است.
فرمول مساحت مربع به صورت جبری چیست؟
فرمول A=a×a رابطه مساحت مربع به صورت جبری است.
فرمول مساحت مربع به صورت جبری و بر اساس قطر چیست؟
در صورت داشتن اندازه قطر، مساحت مربع به صورت جبری برابر A=(d×d)÷2 است.
مطلبی که در بالا مطالعه کردید بخشی از مجموعه مطالب «محاسبه محیط و مساحت مربع — تمامی فرمول ها» است. در ادامه، می‌توانید فهرست این مطالب را ببینید:
- مربع چیست ؟ — تعریف و مفاهیم به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
- قطر مربع چیست و چگونه بدست می آید ؟ — به زبان ساده + حل تمرین و مثال
- چگونه محیط مربع را حساب کنیم؟ + فیلم آموزشی و حل تمرین
- مساحت مربع چگونه بدست می آید؟ + فیلم آموزشی و حل تمرین و مثال
- طول ضلع مربع به محیط آن چیست؟ + حل تمرین و مثال
- فرمول محیط مربع چیست ؟ — به زبان ساده + حل تمرین و مثال
- فرمول مساحت مربع چیست ؟ — به زبان ساده + حل تمرین و مثال
- محیط مربع به صورت جبری — فرمول های ریاضی + حل تمرین و مثال
- مساحت مربع به صورت جبری — فرمول های ریاضی + حل تمرین و مثال(همین مطلب)
- مساحت مربع داخل دایره چگونه بدست می آید ؟ — به زبان ساده + تمرین و مثال
- مساحت مربع با قطر چگونه بدست می آید ؟ – به زبان ساده + حل تمرین و مثال
