محیط مربع به صورت جبری — فرمول های ریاضی + حل تمرین و مثال

۲۵۷۳ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۱۱ اردیبهشت ۱۴۰۲
زمان مطالعه: ۳ دقیقه
محیط مربع به صورت جبری — فرمول های ریاضی + حل تمرین و مثال

P=4a،‌ فرمول محاسبه محیط مربع به صورت جبری است. در این فرمول، P، محیط مربع و a، اندازه ضلع را نمایش می‌دهد. علاوه بر این فرمول، یک عبارت جبری دیگر برای محاسبه محیط مربع بر حسب قطر نیز وجود دارد. در این آموزش، فرمول‌های محیط مربع به صورت جبری و روش‌های محاسبه محیط با ضلع و قطر را به همراه حل چند مثال توضیح می‌دهیم.

محیط مربع چیست؟

به اندازه دور مربع یا مجموع طول ضلع‌های آن، محیط مربع می‌گویند. در تصویر متحرک زیر، میزان مسیر طی شده در اطراف مربع، محیط را نمایش می‌دهد.

تصویر متحرک از محیط مربع

محیط مربع چگونه به دست می‌آید؟

مطابق با تعریف، محیط مربع از جمع اندازه هر یک از ضلع‌های مربع به دست می‌آید. مربع، یک شکل چندضلعی منتظم است. این شکل، از چهار ضلع با طول‌های برابر تشکیل می‌شود. به طور کلی، رابطه محیط مربع برابر است با:

ضلع چهارم + ضلع سوم + ضلع دوم + ضلع اول = محیط مربع

به دلیل برابر بودن اندازه ضلع‌ها، می‌توانیم رابطه بالا را به صورت زیر تغییر دهیم:

ضلع + ضلع + ضلع + ضلع = محیط مربع

از آنجایی که هر چهار ضلع برابر هستند، فرمول محیط مربع به صورت زیر ساده می‌شود:

ضلع × 4 = محیط مربع

به عنوان مثال، محیط مربعی به ضلع 10 به صورت زیر به دست می‌آید:

10 × 4 = محیط مربع

40 = محیط مربع

نسبت طول ضلع مربع به محیط آن، همواره برابر یک‌چهارم است.

محیط مربع به صورت جبری چگونه نوشته می‌شود؟

برای آشنایی با فرمول محیط مربع به صورت جبری، ابتدا باید با مفهوم عبارت‌های جبری آشنا شد. عبارت‌های جبری، عبارت‌های مورد استفاده برای بیان روابط بین اندازه‌های مختلف (ضلع، قطر، محیط، مساحت و غیره) به زبان ریاضی هستند. در زبان ریاضی، معمولا از اعداد ثابت، متغیرها (حروف انگلیسی یا یونانی) و عملگرها (جمع، تفریق، ضرب، تقسیم و غیره) استفاده می‌شود.

محیط مربع به صورت جبری (ضلع a و محیط P)

در ریاضیات، محیط اغلب شکل‌های هندسی را با حرف P نمایش می‌دهند. حرف a نیز برای نمایش ضلع‌های مربع مورد استفاده قرار می‌گیرد. در بخش قبلی دیدیم که محیط مربع از رابطه «یک ضلع × 4» به دست می‌آید. به این ترتیب، عبارت جبری محیط مربع به صورت زیر نوشته می‌شود:

یک ضلع × 4 = محیط مربع

$$
P = 4a
$$

  • P: محیط مربع
  • a: ضلع مربع

مثال 1: محاسبه محیط مربع به صورت جبری

محیط مربعی به ضلع 25 متر را به صورت جبری حساب کنید.

فرمول ریاضی محیط مربع عبارت است از:

$$
P = 4a
$$

  • P: محیط مربع
  • a: ضلع مربع برابر 25 متر

اندازه ضلع را درون فرمول بالا قرار می‌دهیم:

$$
P = 4 \times 25
$$

$$
P = 100
$$

در نتیجه، محیط مربع برابر 100 متر است.

مثال 2: تعیین طول ضلع با فرمول محیط مربع به صورت جبری

طنابی به طول 68 سانتی‌متر را به شکل مربع درآورده‌ایم. طول ضلع مربع را به دست بیاورید.

طناب به شکل مربع

طول کلی طناب، محیط مربع را نمایش می‌دهد. از این‌رو، برای به دست آوردن طول ضلع مربع، فرمول زیر را می‌نویسیم:

$$
P = 4a
$$

فرمول بالا را بر حسب طول ضلع بازنویسی می‌کنیم:

$$
a = \frac {P} {4}
$$

با این کار، فرمول محاسبه طول ضلع مربع به صورت جبری به دست می‌آید. اندازه محیط را درون این فرمول قرار می‌دهیم:

$$
a = \frac {68} {4}
$$

$$
a = 17
$$

در نتیجه، اندازه هر ضلع مربع برابر 17 سانتی‌متر است.

محیط مربع با قطر

یکی از دیگر از روش‌های محاسبه محیط مربع، استفاده از اندازه قطر آن است. قطر مربع، با اتصال گوشه‌های رو به رویی آن توسط یک پاره خط تشکیل می‌شود.

قطرهای مربع

فرمول محیط مربع به صورت جبری و بر اساس قطر برابر است با:

$$
P = 2d \sqrt {2}
$$

  • P: محیط مربع
  • d: قطر مربع

فرمول بالا با استفاده از قضیه فیثاغورس در مثلث‌های قائم الزاویه به دست می‌آید. در این آموزش به اثبات این فرمول نمی‌پردازیم اما دو مثال را با استفاده از آن حل می‌کنیم.

مثال 3: محاسبه محیط مربع از روی قطر

شخصی در حیاط خانه خود، یک فضای سبز مربعی شکل دارد. او می‌خواهد محیط این فضای سبز را بر حسب قدم به دست بیاورد. به این منظور، از روی یکی از گوشه‌های فضای سبز به سمت گوشه مقابل حرکت می‌کند. اگر تعداد قدم‌های شخص برابر با 15 باشد، محیط فضای سبز چند قدم است؟ (رادیکال 2 را برابر 1/4 در نظر بگیرید.)

محاسبه محیط فضای سبز با محیط مربع به صورت جبری

به دلیل حرکت از یک گوشه تا گوشه مقابل، تعداد قدم‌های شخص، نشان‌دهنده قطر فضای سبز مربعی شکل است. از این‌رو، برای تعیین محیط باید فرمول محیط مربع به صورت جبری با قطر را بنویسیم:

$$
P = 2d \sqrt {2}
$$

  • P: محیط فضای سبز
  • d: قطر فضای سبز

$$
P = 2 \times 15 \times \sqrt {2}
$$

$$
P = 30 \times 1.4
$$

$$
P = 42
$$

در نتیجه، محیط مربع برابر 42 قدم است.

سوالات متداول در رابطه با محیط مربع به صورت جبری

در این بخش، به برخی از سوالات پرتکرار در رابطه با محیط مربع به صورت جبری، به طور خلاصه پاسخ می‌دهیم.

تعریف محیط مربع چیست؟

محیط مربع، جمع اندازه ضلع‌های تشکیل دهنده آن است.

فرمول محیط مربع چیست؟

فرمول محیط مربع برابر «ضلع × 4» است.

فرمول محیط مربع به صورت جبری چیست؟

فرمول P=4a، محیط مربع به صورت جبری را نمایش می‌دهد.

فرمول محیط مربع به صورت جبری با قطر چیست؟

P=2d√2، فرمول محیط به صورت جبری و بر اساس اندازه قطر است.

مطلبی که در بالا مطالعه کردید بخشی از مجموعه مطالب «محاسبه محیط و مساحت مربع — تمامی فرمول ها» است. در ادامه، می‌توانید فهرست این مطالب را ببینید:

بر اساس رای ۱۶ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
مجله فرادرس
نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *