در آموزش‌های پیشین مجله فرادرس، با روش محاسبه محیط اشکال هندسی از قبیل دایره، مثلث، مستطیل، لوزی و بیضی آشنا شدیم. در این آموزش، روش محاسبه محیط مربع را بیان می‌کنیم.

فیلم آموزش محیط مربع و محاسبه آن | به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)

دانلود ویدیو

مربع چیست؟

مربع یک چهارضلعی با ضلع‌های برابر است که هریک از زاویه‌های آن ۹۰ درجه هستند. در شکل زیر، ضلع و قطر مربع نشان داده شده است. مربع چهار ضلع و دو قطر دارد.

مربع

محاسبه محیط مربع با ضلع

با توجه به اینکه هر چهار ضلع مربع با هم برابر هستند، اگر اندازه ضلع را داشته باشیم، محیط آن به سادگی به دست می‌آید. محیط چهار برابر آن خواهد بود. در واقع، برای مربعی به ضلع $$s$$، محیط برابر با $$P=4s$$ خواهد بود.

محیط مربع

مثلاً در مربع شکل زیر، طول هر ضلع برابر با $$s=4$$ است و محیط $$P=16$$ به دست می‌آید.

مثال محیط مربع

محاسبه محیط مربع با مساحت

گاهی ممکن است مساحت مربع را داشته باشیم و بخواهیم با استفاده از آن محیط را محاسبه کنیم. در این حالت، کافی است با استفاده از فرمول مساحت مربع طول یک ضلع آن را به دست آوریم و سپس محیط را محاسبه کنیم. شکل زیر رابطه بین مساحت $$A$$ مربع و طول ضلع $$s$$ را نشان می‌دهد.

مساحت مربع

با توجه به این رابطه، طول هر ضلع برابر با $$s = \sqrt {A}$$ خواهد بود و به سادگی می‌توان آن را به دست آورد. برای مثال، اگر مساحت برابر با $$A= 25 $$ باشد، طول هر ضلع برابر با $$s = \sqrt { 25 } = 5 $$ به دست می‌آید.

مساحت مربع

اکنون با توجه به اینکه طول هر ضلع را داریم، می‌توانیم به راحتی محیط مربع را محاسبه کنیم.

محاسبه محیط مربع

برای آشنایی بیشتر با محاسبه محیط اشکال مختلف هندسی، پیشنهاد می‌کنیم به مجموعه فیلم‌های آموزش دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی فرادرس مراجعه کنید که لینک آن در ادامه آورده شده است.

محاسبه محیط مربع درون دایره

مربع درون دایره شکل زیر را در نظر بگیرید که چهار رأس آن روی دایره قرار دارند.

محیط مربع

در این حالت که شعاع دایره را داریم، می‌توانیم محیط مربع را به دست آوریم. اگر دقت کنیم، می‌بینیم که قطر مربع قطر دایره نیز هست. اگر شعاع دایره برابر با $$r$$ باشد، قطر آن $$ C = 2 r $$ خواهد بود. شکل زیر این موضوع را به خوبی نشان می‌دهد.

محیط مربع

در این حالت، برای محاسبه محیط مربع، کافی است یکی از اضلاع آن را با داشتن قطر دایره به دست آوریم. برای این کار، از قضیه فیثاغورس برای مثلث ABC استفاده می‌کنیم. با توجه به مراحل زیر، می‌بینیم که اندازه ضلع مربع برابر با $$\sqrt { 2 } $$ به دست می‌آید.

محاسبه طول ضلع مربع

اکنون که ضلع مربع را داریم، می‌توانیم محیط آن را محاسبه کنیم.

محاسبه محیط مربع

برای مثال، فرض کنید شعاع دایره $$r=10$$ باشد. این یعنی اینکه قطر مربع را داریم و برابر با $$2r=20$$ است. با استفاده از قضیه فیثاغورس، می‌توانیم به سادگی ضلع مربع را به دست آورده و سپس محیط آن را محاسبه کنیم.

محاسبه محیط دایره

محاسبه محیط مربع با قطر

محاسبه محیط مربع با قطر مشابه بخش قبل است و با کمک قضیه فیثاغورس می‌توان آن را به دست آورد. اگر قطر برابر با $$C$$ باشد، فرمول محیط به صورت زیر است:

$$ \large {P = 2 \sqrt { 2 } C} $$

فرمول های محاسبه محیط مربع

در اینجا، خلاصه‌ای از فرمول‌های محاسبه محیط مربع را مرور می‌کنیم. فرض کنید مربعی با طول ضلع $$s$$، قطر $$d$$ و مساحت $$A$$ داریم. در ادامه، فرمول محاسبه محیط $$P$$ مربع را با استفاده از هریک از این اطلاعات بیان می‌کنیم.

محیط مربع

فرمول محیط مربع با ضلع

اگر طول ضلع مربع برابر با $$s$$ باشد، محیط آن به صورت زیر خواهد بود:

$$ \large \boxed {P = 4 s} $$

فرمول محیط مربع با قطر

اگر قطر $$ d $$ را داشته باشیم، محیط مربع برابر خواهد بود با:

$$ \large \boxed {P = 2 \sqrt { 2 } d} $$

فرمول محیط مربع با مساحت

اگر مساحت مربعی برابر با $$A$$ باشد، محیط آن با فرمول زیر محاسبه می‌شود:

$$ \large \boxed {P = 4 \sqrt { A} } $$

مثال های محاسبه محیط مربع

در این بخش، چند مثال را درباره محیط مربع حل می‌کنیم.

مثال اول محیط مربع

محیط مربع زیر را محاسبه کنید.

محیط مربع

حل: با توجه به اینکه اندازه قطر را داریم، می‌توانیم با استفاده از قضیه فیثاغورس طول ضلع را به دست آوریم:

$$ \large (2\sqrt 2)^2 = s^2+s^2 \Rightarrow 4=s^2 \Rightarrow s = 2 $$

اکنون می‌توانیم به راحتی محیط مربع را محاسبه کنیم:

$$ \large P = 4 s = 4 \times 2 = 8 $$

مثال دوم محیط مربع

محیط مربعی برابر با ۱۶ است. مساحت این مربع را به دست آورید.

حل: با توجه به اینکه محیط را داریم، می‌توانیم طول ضلع مربع را محاسبه کنیم:

$$ \large P = 4 s \Rightarrow s = \frac P 4 \Rightarrow s = \frac {16} { 4} = 4 $$

اکنون می‌توانیم مساحت مربع را به دست آوریم:

$$ \large A = s^2 = 4^2 = 16 $$

مثال سوم محیط مربع

محیط مربعی به قطر $$3\sqrt 2 $$ را محاسبه کنید.

حل: به سادگی می‌توانیم از فرمولی که پیش‌تر ارائه کردیم، استفاده کنیم و محیط را به دست آوریم:

$$ \large P = 2 \sqrt { 2 } d = (2\sqrt 2 )(3\sqrt 2 ) = 12 $$

برای یادگیری اشکال مختلف هندسی و محاسبه محیط، مساحت و حجم آن‌ها، توصیه می‌کنیم آموزش‌های مجله فرادرس را که در این زمینه تهیه شده‌اند، مطالعه کنید:

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌ها و مطالب زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

سید سراج حمیدی (+)

سید سراج حمیدی دانش‌آموخته مهندسی برق است و به ریاضیات و زبان و ادبیات فارسی علاقه دارد. او آموزش‌های مهندسی برق، ریاضیات و ادبیات مجله فرادرس را می‌نویسد.

بر اساس رای 17 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *