فرادرسآشنایی با منشور و محاسبات آن – به زبان ساده
مطمئنا تا به امروز انواع مختلفی از این شکل هندسی را در اطراف خود مشاهده نموده‌اید. هر چندوجهی که ویژگی‌های زیر را داشته باشد، منشور به حساب می‌آید:
- انتهای شکل هندسی قابل تشخیص باشد.
- همه‌ی وجوه شکل هندسی از سطوحی صاف تشکیل‌شده‌باشد.
- در تمام طول شکل هندسی، سطح مقطع آن ثابت باقی بماند.
در صورتی که با مفهوم "سطح مقطع" آشنایی ندارید، در ادامه توضیح مختصری در‌این‌باره خواهیم‌داد:
سطح مقطع تصویر هندسی دوبعدی است که از برش یک شکل سه‌بعدی در مسیری مستقیم ایجاد می‌گردد؛ برای مثال در شکل زیر سطح مقطع، مثلث است و در تمام طول هندسه یکنواخت می‌باشد. به همین دلیل با نام منشور مثلثی شناخته‌می‌شود.
برای درک بهتر این تصویر هندسی، می توانید یک چندضلعی را به صورت دلخواه، روی کاغذ ترسیم کنید. سپس در ذهنتان به این هندسه، در راستای عمود بر صفحه عمق دهید؛ این هندسه سه‌بعدی همان منشور است.
در بخش ابتدایی پست از این هندسه به عنوان یک چندوجهی نام بردیم. چندوجهی‌ها اشکال سه‌بعدی هستند که از اتصال تعدادی چندضلعی تشکیل شده‌اند، بنابراین هیچگونه مسیر منحنی‌واری نباید در داخل این اشکال دیده‌شود. با این توضیحات می‌توانید به سادگی نتیجه بگیرید که یک استوانه را نمی‌توان در دسته‌بندی منشور‌ها قرار داد زیرا سطح مقطع و وجه جانبی آن دارای انحنا می‌باشد.
اجزای منشور
قاعده منشور
دو انتهای یک منشور که با یکدیگر موازی می‌باشند قاعده نامیده‌می‌شود.
وجه جانبی منشور
هر منشور با توجه به نوع قاعده آن، دارای حداقل 3 وجه جانبی می‌باشد که این وجوه متوازی‌الاضلاع هستند.
در ادامه منشورهایی با سطح مقطع‌های مختلف آورده‌شده‌است:
| سطح مقطع | نوع منشور |
 |  |
 |  مکعب |
 |  |
 |  |
منشور منتظم و نامنتظم
همه‌ی مثال‌های قبلی، نمونه‌هایی از منشور منتظم بوده‌اند؛ زیرا سطح‌مقطع آن‌ها یک چندضلعی منتظم بود؛ به عبارت دیگر سطح مقطع آن‌ها دارای اضلاع برابر و زوایای برابر است.
در شکل زیر یک منشور نامنتظم نشان داده‌شده‌است:
| منشور نامنتظم |  |  |
مساحت رویه منشور
مساحت رویه منشور از تجمیع مساحت جانبی و مساحت دو قاعده محاسبه می‌شود.
مثال: مساحت رویه یک منشور را با مساحت قاعده 25 مترمربع، محیط قاعده 24 متر و طول 12 متر بدست‌آورید.
در ادامه، آموزش رایگان فرمول‌های مساحت و حجم منشور آورده شده است.
حجم منشور
حجم منشور از ضرب مساحت قاعده در طول منشور محاسبه می‌گردد.
مثال: حجم یک منشور را با مساحت قاعده 25 مترمربع و طول 12 متر بدست‌آورید.
اکنون تعدادی چندوجهی را بررسی خواهیم کرد.
در تصویر نشان داده شده، وجوه جانبی متوازی‌الاضلاع می‌باشند و هر دو قاعده آن نیز با هم موازی هستند؛ پس این چندوجهی یک منشور می‌باشد.
در شکل زیر، هندسه قائم نبوده و دارای کمی انحراف می‌باشد، ولی وجوه جانبی آن متوازی‌الاضلاع بوده و هر دو قاعده آن نیز با هم موازی هستند؛ پس این چندوجهی یک منشور مایل می‌باشد.
در شکل زیر، نه‌تنها وجوه جانبی آن متوازی‌الاضلاع نبوده، بلکه دو قاعده آن نیز با هم موازی نیستند. پس این چندوجهی را نمی‌توان یک منشور نامید.
برای یادگیری اشکال مختلف هندسی و محاسبه محیط، مساحت و حجم آن‌ها، توصیه می‌کنیم آموزش‌های مجله فرادرس را که در این زمینه تهیه شده‌اند، مطالعه کنید:
- چهار ضلعی ها در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- چندضلعی و تعریف آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- آشنایی با چند وجهی ها — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- دایره، تعریف و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- مثلث، تعریف و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- مربع و محاسبه محیط و مساحت آن — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- مستطیل و محاسبات آن — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
- متوازی‌الاضلاع، تعریف و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)
- لوزی و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- کایت یا شبه‌لوزی، تعریف و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده
- ذوزنقه چیست؟ | محاسبات و فرمول‌ها به زبان ساده (+فیلم آموزش رایگان)
- بیضی، تعریف و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- مخروط، کره و استوانه — حجم و مساحت اشکال هندسی به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- مخروط و محاسبان آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- استوانه و مفاهیم آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- آشنایی با منشور و محاسبات آن — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- مکعب، منشور مربعی و مکعب‌مستطیل — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)
- مکعب در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)
- مساحت دایره — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
- مساحت مثلث — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- مساحت مستطیل — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
- مساحت لوزی — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
- مساحت متوازی الاضلاع و محاسبه آن | به زبان ساده
- محاسبه مساحت ذوزنقه — به زبان ساده
- مساحت کره و محاسبه آن | به زبان ساده
- مساحت مکعب مستطیل و محاسبه آن | به زبان ساده
- مساحت استوانه و محاسبه آن | به زبان ساده
- محیط دایره — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
- محیط مثلث — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- محیط مستطیل و محاسبه آن — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
- محیط لوزی — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
- محیط بیضی — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- حجم کره و محاسبه آن | به زبان ساده
- حجم مخروط و محاسبه آن | به زبان ساده
اگر تمایل به مطالعه بیشتر در این موضوع داشته باشید، شاید آموزش های زیر نیز برای شما مفید باشند:
- آشنایی با چند وجهی ها
- ابعاد در هندسه
- آشنایی با تبدیلات هندسی
- آموزش جامع هندسه تحلیلی
- آموزش ریاضی پایه
- آموزش ریاضیات عمومی
**
خدا خیرت بده مشتی
مچکرم از تدریس سازندتون واقعا عالی و قابل فهم بود.