ppm چیست و چطور اندازه گیری می شود؟ – به زبان ساده + تعریف و فرمول

«قسمت در میلیون» که آن را به‌صورت مخفف با ppm نمایش می‌دهند یکی از مهم‌ترین واحدهایی است که در شیمی برای گزارش غلظت‌های اندک از آن بهره می‌برند. در این مطلب از مجله فرادرس می‌خواهیم بدانیم ppm چیست و محاسبات آن به چه روشی انجام می‌شود. در نهایت نیز با بررسی تعدادی مثال درک خود را از این مفهوم عمیق می‌کنیم.

واحد «قسمت در» چیست؟

تجهیزات و تکنیک‌هایی که با پیشرفت علم در اختیار دانشمندان قرار گرفته است، به آن‌ها این توانایی را می‌دهد که کم‌ترین مقدار از ذرات را اندازه‌گیری کنند. «قسمت در» (Parts Per) یکی از روش‌های متداول است که توسط آن غلظت مواد شیمیایی را در هوا و آب بیان می‌کنند. شبه واحدهای «قسمت در» برای توصیف کمیت‌های بدون بعد به کار می‌روند. «کسر مولی» (Mole Fraction) و «کسر جرمی» (Mass Fraction) مثال‌‌‌هایی دیگر از کمیت‌های بدون بعد هستند. در واقع این موارد، اعدادی هستند که فاقد واحد اندازه‌گیری باشند. متداول‌ترین شبه‌واحدی که از «قسمت در» مورد استفاده قرار می‌گیرد، «قسمت در میلیون» (Parts Per Milion) است. در فهرست زیر تعدادی دیگر از این شبه‌ واحد‌ها را مشاهده می‌کنید.

• «قسمت در میلیارد» (Parts Per Billion) با نماد ppb
• «قسمت در تریلیارد» (Parts Per Trillion) با نماد ppt
• «قسمت در کوادریلیون» (Part Per Quadrillion) با نماد ppq

ppm چیست؟

ppm عبارتی است که از آن در علم شیمی برای توصیف مقدار بسیار کمی از یک ماده در ماده دیگری با مقدار بسیار بیشتر استفاده می‌کنیم. توجه به این نکته مهم است که از این واحد می‌توان برای توصیف موارد گوناگونی خارج از علم شیمی نیز بهره برد. بررسی آن‌ها به ما در درک مفهوم این واحد کمک می‌کند، بنابراین در ادامه مثال‌هایی را می‌آوریم.

فیلم آموزش محلول سازی در آزمایشگاه در فرادرس

کلیک کنید

• اگر میوه‌ای را به یک میلیون قسمت مساوی تقسیم کنیم، هر ۱ قسمت آن برابر با ۱‎ ppm از آن میوه است.
• در مقیاس زمان یک دقیقه، یک ppm از دو سال است. بنابراین می‌توان اینطور بیان کرد که در ۲ سال، حدود ۱۰۰۰۰۰۰ دقیقه وجود دارد.
• در مقیاس طول، ۱ اینچ، یک ppm از ۱۶ مایل است. بنابراین در هر ۱۶ مایل، به‌طور تقریبی ۱۰۰۰۰۰۰ اینچ وجود دارد.

نکته مهم و اساسی این است که ppm کمیت بسیار کوچکی از هر چیزی در مقیاسی بزرگ‌تر از خود است. استفاده از این کمیت باعث سادگی در بیان مقادیر اندکی می‌شود و نیاز به توضیحات اضافه را از میان برمی‌دارد.

از عبارت دیگری نیز به جای ppm استفاده می‌شود که به‌صورت میلی‌گرم بر لیتر است و آن را به شکل $$mg/L$$ نمایش می‌دهند. توجه داشته باشید که ۱ لیتر آب، ۱۰۰۰ میلی‌گرم وزن دارد، بنابراین هر ۱ میلی‌گرم بر لیتر آب برابر با ۱‎ ppm است. می‌توان این نکته را به‌صورت زیر نیز نمایش داد.

$$ 1 \;mg/L = 1\; ppm $$

هر ppm چقدر است ؟

در این بخش می‌خواهیم با مثالی، مفهوم ppm را شفاف کنیم. تصور کنید کیکی داریم که آن را به‌‌صورت مساوی به ۱۰ قسمت تقسیم می‌کنیم. در این صورت هر تکه کیک یک قسمت در ده است، یعنی هر تکه از آن برابر با یک‌دهم کل کیک است. حال تصور کنید که همین کیک را به یک میلیون قسمت مساوی برش دهیم. در این صورت هر تکه بسیار کوچک و ناچیز خواهد بود. هر یک از این تکه‌های کوچک ۱ قسمت از میلیون تکه کیک است. به عبارتی یک‌میلیونم آن را نشان می‌دهد. به عبارتی می‌توانیم اینطور بیان کنیم که هر تکه کیک برابر با ۱‎ ppm از کل کیک است.

در صورتی که این کیک را به ۱ میلیارد تکه مساوی برش دهیم، هر کدام از آن تکه‌ها نشان‌‌دهنده ۱‎ ppb از آن کیک است.

فرمول ppm

همان‌طور که تا اینجا گفتیم برای بیان اندازه‌های بسیار اندک از واحد ppm استفاده می‌شود. در این بخش می‌خواهیم بدانیم فرمول ppm چیست تا از آن در محاسبات بهره ببریم. در صورتی که حل شونده‌ای به مقدار بسیار اندکی وجود داشته باشد، مقدار آن را با واحد ppm و طبق فرمول زیر به دست می‌آوریم.

برای اندازه‌گیری ppm ناخالصی آب هم‌ می‌توان از روش‌های تجربی بهره گرفت، هم محاسبات لازم را به انجام رساند. روش‌های تجربی اندازه‌گیری ناخالصی آب شامل «تیتراسیون» (Titration)، «رنگ‌سنجی» (Colorimetry) و استفاده از «الکترود‌های یون‌گزین» (Ion Selective Electrode) هستند.

$$ ppm=\frac{mass \;of\;solute}{mass\; of\;solution} \times10^{6} $$

• Mass Of Solute: جرم حل‌شونده
• Mass Of Solution: جرم محلول

محاسبات ppm

در این بخش می‌خواهیم به کمک روابط بالا، مسائل مرتبط با ppm را حل کنیم تا با روش محاسباتی آن آشنا شویم.

فیلم آموزش کار با مواد شیمیایی در آزمایشگاه شیمی در فرادرس

کلیک کنید

مثال اول

نشانه‌‌هایی از مسمومیت توسط سرب در فردی دیده شده است. مقدار سرب موجود در بدن این فرد بیش از ۲۰ میلی‌گرم گزارش شد. اگر این فرد وزنی برابر با ۸۰ کیلوگرم داشته باشد، مقدار سرب موجود چند ppm است؟

پاسخ

ابتدا مقادیر میلی‌گرم و کیلوگرم را به گرم تبدیل می‌کنیم.

$$ 20\; mg = 20 \times 10^{-3 }\;g $$

$$ 80\; kg = 80 \times 10^{3 }\;g $$

سپس مقدار سرب موجود در بدن او را در واحد گرم محاسبه می‌کنیم. برای این کار از یک تقسیم ساده بهره می‌بریم.

$$ \frac{2\times10^{-3}\;g}{80\times10^{3}\;g} = 0.25\times10^{-6} $$

با توجه به تعریف ppm، باید این مقدار را در ۱۰۰۰۰۰۰ گرم از وزن بدن فرد حساب کنیم که به‌‌صورت زیر قابل محاسبه است.

$$ x=0.25\;ppm $$

مثال دوم

در صورتی که با خوردن ۱۸۰ گرم از ماهی تن، ۰٫۲۰‎ ppm جیوه وارد بدن فرد شود، چند گرم جیوه به بدن او وارد شده است؟

پاسخ

در اینجا باید مقدار گزارش شده بر حسب ppm را به گرم تبدیل کنیم. برای این کار به روش زیر عمل می‌کنیم.

توجه داشته باشید که ۰٫۲۰‎ ppm به این معناست که در هر ۱۰۰۰۰۰۰ گر از ماهی ۰٫۲ گرم جیوه وجود دارد، به عبارتی می‌توان گفت در هر ۱ گرم از ماهی $$ 0.02\times10^{-6} $$ گرم جیوه است. نمونه ماهی این مثال ۱۸۰ گرم است. برای به دست آوردن جرم جیوه در این نمونه، می‌نویسیم:

$$ (0.02\times10^{-6} )\;g_{Hg}\times180\;g=3.6\times10^{-5}\; g_{Hg} $$

رابطه ppm و غلظت‌های دیگر

در بسیاری موارد به جای استفاده از واحد ppm از واحدهای دیگری برای بیان غلظت استفاده می‌شود. مثلا می‌توان وزن ناخالصی‌های موجود در یک نمونه را نسبت به وزن کل نمونه گزارش کرد. برای مثال ۱ میلی‌گرم، یک هزارم گرم و آن نیز یک هزارم کیلوگرم است. بنابراین ۱ گرم، یک میلیونم ۱ کیلوگرم است. در این صورت ۱ گرم، ۱ قسمت در میلیون ۱ کیلوگرم به حساب می‌آید و به همین دلیل نیز با ppm برابر در نظر گرفته می‌شود، یعنی ۱‎ ppm برابر با ۱‎ mg/kg است.

همان‌طور که می‌دانید کیلوگرم و میلی‌گرم برای اندازه‌گیری جرم به کار می‌روند و نمی‌توان از آن‌ها برای حجم مایعات و گازها استفاده کرد. در این مورد معمولا از واحد لیتر استفاده می‌شود. همچنین در صورتی که آلاینده موجود در نمونه‌ای، جامد باشد، برای اندازه‌گیری آن از واحد میلی‌گرم استفاده می‌شود. بنابراین در این مورد ppm با mg/l برابر است.

تبدیل واحد ppm

همان‌طور که در بخش قبل مشاهده کردید، در شیمی برای بیان غلظت اجزا در یک محلول از واحدهای بسیار متنوعی استفاده می‌شود. در ادامه می‌خواهیم بدانیم چطور می‌توانیم ppm را به واحدهای متفاوت تبدیل کنیم. توجه داشته باشید که این روابط در حل مسائل مربوط به محلول‌ها از اهمیت به‌سزایی برخوردارند.

فیلم آموزش آزمایشگاه شیمی عمومی در فرادرس

کلیک کنید

تبدیل واحد ppb به ppm

برای تبدیل قسمت در میلیارد به قسمت به میلیون می‌توان از رابطه زیر بهره برد.

$$ x (ppm) = \frac { x (ppb) } {1000}$$

تبدیل واحد میلی‌گرم بر لیتر به ppm

غظلت $$x$$ در ppm برابر با غلظت $$x$$ در واحد میلی‌گرم بر کیلوگرم $$(mg/kg)$$ است. همچنین با ۱۰۰۰ برابر غلظت $$x$$ در واحد میلی‌گرم بر لیتر $$(mg/L)$$ تقسیم بر چگالی بر حسب کیلوگرم بر متر مکعب $$(kg/m^3)$$ برابر است.این روابط را می‌توان به‌صورت زیر نمایش داد.

$$ x(ppm) =x(\frac{mg}{kg}) = 1000 \times x(\frac{mg}{L}) /ρ(\frac{kg}{m^3}) $$

تبدیل واحد گرم بر لیتر به ppm

غظلت $$x$$ در ppm با ۱۰۰۰ برابر غلظت $$x$$ در واحد گرم بر کیلوگرم $$(g/kg)$$ است. همچنین با ۱۰۰۰۰۰۰ برابر غلظت $$x$$ در واحد گرم بر لیتر $$(g/L)$$ تقسیم بر چگالی بر حسب کیلوگرم بر متر مکعب $$(kg/m^3)$$ برابر است.این روابط را می‌توان به‌صورت زیر نمایش داد.

$$ x(ppm) =1000\times x(\frac{g}{kg}) = 10^6 \times x(\frac{g}{L}) /ρ(\frac{kg}{m^3}) $$

تبدیل واحد مول بر لیتر به ppm

غظلت $$x$$ در ppm با ۱۰۰۰ برابر غلظت $$x$$ در واحد میلی‌گرم بر کیلوگرم $$(mg/kg)$$ است. همچنین با ۱۰۰۰۰۰۰ برابر غلظت مولار $$x$$ در واحد مول بر لیتر $$(mol/L)$$ ضرب در جرم مولی با واحد گرم بر مول $$(g/mol)$$ تقسیم بر چگالی بر حسب کیلوگرم بر متر مکعب $$(kg/m^3)$$ برابر است. رابطه این تبدیل واحد را می‌توان به‌صورت زیر نمایش داد.

$$ x(ppm) =x(\frac{mg}{kg}) = 10^6\times x(\frac{mol}{L})\times M(\frac{g}{mol}) /ρ(\frac{kg}{m^3}) $$

ppm آب چیست؟

در فرآيندهای تصفیه آب از واحد ppm برای اندازه‌گیری املاح و گازهای محلول در آب استفاده می‌شود. همچنین از آب در برخی سیستم‌های گرمارسانی بهره می‌گیریم. در حالی که آب گرما را منتقل می‌کند، این ناخالصی‌های محلول می‌توانند باعث ایجاد اشکال در تجهیزات شوند. از جمله این اشکالات می‌توان به ایجاد سختی آب و خوردگی اشاره کرد. آب به دلیل ماهیتی که دارد، می‌تواند به تنهایی ppmهای بسیاری از این ناخالصی‌ها را در خود حل کند و این ناخالصی‌ها با تغییر دما و غلظت، ممکن است از آب خارج شوند.

مثال از ppm آب

طبق نظر آژانس حفاظت محیط زیست ایالات متحده آمریکا، زمانی که غلظت سرب در آب آشامیدنی به بیش از ۱۵‎ ppb برسد، باید در جهت رفع آن تلاش کرد. این غلظت را در واحد ppm گزارش دهید. همچنین محاسبه کنید که در یک لیوان آب ۳۰۰ میلی‌لیتری، چند میکروگرم سرب وجود دارد؟

پاسخ

همان‌طور که پیشتر گفتیم ppb به معنای قسمت در میلیارد است. بنابراین با مقایسه آن با ppm متوجه می‌شویم که ppm از ppb به میزان ۱۰۰۰ برابر بیشتر است. یعنی تساوی زیر بین آن‌ها برقرار است.

$$ 1\; ppm = 10^3 \;ppb $$

بنابراین برای تبدیل آلاینده سربی به ppm به‌صورت زیر عمل می‌کنیم.

$$ \mathrm{15\;{ppb} \times \dfrac{1\; ppm}{10^3\;{ppb}} =0.015\; ppm} $$

با در دست داشتن جرم محلول، می‌توان جرم آلاینده را نیز به دست آورد. با این حال در صورت مثال تنها حجم آن، ۳۰۰ میلی‌لیتر، داده شده است. بنابراین باید از چگالی برای به دست آوردن آن استفاده کنیم. از آن‌جا که غلظت آلاینده‌ها در آب آشامیدنی بسیار اندک است، چگالی این آب را مانند آب خالص برابر با ۱ گرم بر میلی‌لیتر در نظر می‌گیریم. رابطه زیر برای محاسبه مقدار ppb به کار گرفته می‌شود.

$$ \text{ppb}=\dfrac{\text{mass solute}}{\text{mass solution}} ×10^9\; \text{ppb} $$

با بازآرایی آن می‌توان آن را بر اساس جرم حل‌شونده نوشت.

$$ \text{mass solute} = \dfrac{\text{ppb} \times \text{mass solution}}{10^9\;\text{ppb}} $$

اطلاعات داده شده در صورت مثال را در این رابطه جای‌گذاری می‌کنیم.

$$ \text{mass solute}=\mathrm{\dfrac{15\:ppb×300\:mL×\dfrac{1.00\:g}{mL}}{10^9\:ppb}=4.5 \times 10^{-6}\;g} $$

برای تبدیل واحد از گرم به میکروگرم به‌صورت زیر عمل می‌کنیم.

$$ \mathrm{4.5 \times 10^{−6}\;g \times \dfrac{1\; \mu g}{10^{−6}\;g} =4.5\; \mu g} $$

کاربرد ppm

از واحد ppm در موارد متنوعی استفاده می‌شود که در فهرست زیر به‌صورت مختصر به برخی از آن‌ها اشاره کرده‌ایم.

• از ppm برای گزارش آلاینده‌ها در آب و فاضلاب استفاده می‌شود. این کاربرد از آن جهت مفید است که معمولا مقادیر آلاینده‌ها نسبت به منابع بسیار ناچیز و اندک است.
• در فیزیک و رشته‌های مهندسی از ppm برای گزارش مقادیر ناچیز مانند مقدار انبساط آلیاژها در تغییر دما استفاده می‌شود.
• در «طیف‌سنجی رزونانس مغناطیسی هسته‌ای» (Nuclear Magnetic Resonance Spectroscopy) برای گزارش مقدار جابه‌جایی شیمیایی از واحد ppm بهره می‌برند.

مثال و حل تمرین از ppm

حال که می‌دانیم ppm چیست و چه کاربردی دارد، برای افزایش درک خود از این مفهوم به بررسی تعدادی مثال و تمرین می‌پردازیم.

فیلم آموزش معرفی لوازم آزمایشگاهی – وسایل پرکاربرد و رایج در فرادرس

کلیک کنید

مثال از ppm

بعد از اینکه دانستیم ppm چیست ، باید توانایی انجام محاسبات آن را داشته باشیم. در این بخش به بررسی تعدادی مثال می‌پردازیم و هر کدام را به همراه پاسخ تشریحی خود مورد بررسی قرار می‌دهیم.

مثال اول

مقدار یون لیتیوم در خلیج بنگال برابر با ۱٫۸۹‎ ppm است. مولالیته یون‌ $$Li^+$$ را در آب به دست آورید. (عدد اتمی عنصر لیتیوم برابر با ۷ است.)

پاسخ

با توجه به صورت سوال می‌توان بیان کرد که در این نمونه آب، در هر ۱۰۰۰۰۰۰ گرم از حلال، ۱٫۸۹ گرم از یون لیتیوم وجود دارد. بنابراین در هر ۱ کیلوگرم یا ۱۰۰۰ گرم از حلال، $$ 1.89 × 10 ^{− 3 }$$ از آن وجود دارد. برای به دست آوردن مقدار مولالیته نیز به روش زیر عمل می‌کنیم.

ابتدا تعداد مول‌های موجود در این مقدار را به دست می‌آوریم.

$$ mol_{Li^{+}}=\frac{1.89\times10^{-3}}{7}=2.7\times10^{-4}\; mol $$

طبق تعریف، مولالیته مقدار مول حل‌شونده در واحد جرم حلال (۱ کیلوگرم) است. بنابرین مولالیته یون‌های لیتیوم در این نمونه به‌صورت زیر به دست می‌آید.

$$ Molality_{Li^{+}}=\frac{2.7\times10^{-4}}{1}=2.7\times10^{-4}\; m $$

مثال دوم

نمونه از آب رودخانه به وزن ۲۰۰ گرم حاوی ۶ میلی‌گرم از سرب است. غلظت سرب در این نمونه را به ppm گزارش دهید.

پاسخ

برای به دست آوردن مقدار سرب موجود در این نمونه به روش زیر عمل می‌کنیم.

$$ ppm\;_{Pb}=\frac{6\times10^{-3}}{200}\times10^{6}=30\;ppm $$

مثال سوم

در نمونه‌ای از آب دریا مقدار $$ 3.9\times10^{-6} $$ واحد ppm طلای محلول مشاهده شده است. حساب کنید در چه حجمی از این آب می‌توان به ۱ گرم طلا دست پیدا کرد؟ حجم را بر اساس وحد لیتر به دست آورید.

پاسخ

با توجه به مقدار گزارش شده، می‌دانیم که در ۱۰۰۰۰۰۰ گرم از این آب، مقدار $$ 3.9\times10^{-6} $$ گرم طلا وجود دارد. بنابراین می‌توانیم نسبت زیر را برای رسیدن به پاسخ بنویسیم.

$$ \frac{3.9\times10^{-6}\; g_{Au}}{1000000\;g_{H_2O}}=\frac{1\;g_{Au}}{x} $$

$$ x=3.91\times10^{11}\;g_{H_2O} $$

برای تبدیل گرم آب به حجم، می‌توانیم از چگالی آن که برابر با ۱ گرم بر میلی‌لیتر است استفاده کنیم. بنابراین حجمی از آب که دارای ۱ گرم طلا است را می‌توان به‌‌صورت زیر یادداشت کرد.

$$ x=3.91\times10^{11}\;ml_{H_2O} $$

در نهایت نیز واحد میلی‌لیتر را به لیتر تبدیل می‌کنیم که برابر می‌شود با:

$$ x=3.91\times10^{8}\;L_{H_2O} $$

مثال چهارم

ماهی به حدود ۵ ppm اکسیژن محلول در آب برای بقای زندگی خود نیاز دارد. آیا آبی با ۷ میلی‌گرم اکسیژن به ازای واحد لیتر برای ادامه حیات ماهی مناسب است؟

پاسخ

ابتدا باید مقدار ۷ میلی‌گرم بر لیتر را به ppm تبدیل کنیم.

$$ \frac{0.07\;g}{{1000}\;g}=\frac{x}{1000000\;g} $$

$$ x=7\; ppm $$

بنابراین میزان اکسیژن حل شده در این آب، از مقدار مورد نیاز برای ادامه حیات ماهی بیشتر است و می‌تواند در آن به راحتی زندگی کند.

مثال پنجم

در ارلنی با حجم ۵۰۰ میلی‌لیتر، ۰٫۱۴۵ گرم پتاسیم پرمنگنات با فرمول شیمیایی $$KMnO_4$$ وجود دارد. مقدار منگنز موجود در این نمونه را به‌صورت ppm گزارش دهید.

پاسخ

ابتدا جرم منگنز موجود در این نمونه را پیدا می‌کنیم و سپس آن را به واحد ppm تبدیل می‌کنیم. برای این کار می‌توان از استوکیومتری استفاده کنیم.

$$ 0.145\; g \times \frac{54.938\; g/mol}{158.032 \;g/mol} = 0.0504076\; g $$

تا اینجا جرم منگنز موجود در ۵۰۰ گرم از نمونه را به دست آورده‌ایم. برای تبدیل آن به واحد ppm به‌‌صورت زیر عمل می‌کنیم.

$$ \frac{0.050\;g}{{500}\;g}=\frac{x}{1000000\;g} $$

$$ x=100\; ppm $$

مثال ششم

غلظت یون $$Cl^-$$ در یک نمونه آب برای با ۱۵‎ ppm است. مقدار این یون را در نمونه‌ای ۲۴۰ میلی‌لیتری از آب، بر حسب گرم به دست بیاورید. در این مثال مقدار چگالی آب برابر با ۱ گرم بر میلی‌لیتر در نظر گرفته می‌شود.

پاسخ

پیش از هر کاری به کمک چگالی، جرم نمونه را به دست می‌آوریم.

$$ 240.0{mL}\times \frac{1.00\: g}{{mL}}=240.0\, g$$

سپس می‌توانیم به کمک رابطه ppm به‌‌صورت زیر بنویسیم.

$$ 15.0\, ppm\: =\: \frac{mass\: of\: solute}{240.0\: g\: solution}\times 1000000 g$$

با بازآرایی این رابطه، جرم حل‌شونده که همان یون کل است به دست می‌آید.

$$ mass\: solute =\: \frac{(15.0\, ppm)(240.0\: g\: solution)}{1000000}=0.0036g=3.6\, mg$$

حل تمرین از ppm

حال که می‌دانیم ppm چیست و به چه روشی محاسبه می‌شود، تعدادی تمرین چند‌گزینه‌ای را مرور می‌کنیم.

تمرین اول