ریاضی, علوم پایه 5049 بازدید

در مطالب قبلی مجله فرادرس، با روش محاسبه مساحت برخی از اشکال و احجام هندسی از قبیل مثلث، دایره، مربع، مستطیل، کره، استوانه و ذوزنقه آشنا شدیم. در این آموزش، فرمول محاسبه مساحت متوازی الاضلاع را همراه با حل چند مثال بیان خواهیم کرد.

متوازی الاضلاع چیست؟

«متوازی‌الاضلاع» (Parallelogram) یک شکل هندسی با چهار ضلع است و همان‌گونه که از نامش بر می‌آید، اضلاع مقابل آن، دو به دو موازی هستند. یک خاصیت دیگر متوازی‌الاضلاع این است که زاویه‌های مجاور آن مکمل هستند، یعنی مجموع اندازه آن‌ها برابر با ۱۸۰ درجه است. شکل زیر یک متوازی‌الاضلاع را نشان می‌دهد. در این شکل، ‌b قاعده، h ارتفاع و d یکی از دو قطر متوازی‌الاضلاع است.

متوازی الاضلاع

مربع، مستطیل و لوزی خود سه نوع خاص از متوازی‌الاضلاع هستند.

فرمول مساحت متوازی الاضلاع چیست؟

با توجه به اینکه چه اطلاعاتی درباره متوازی‌الاضلاع در اختیار داشته باشیم (مانند طول اضلاع، طول قطرها، ارتفاع و زاویه بین اضلاع)، با فرمول‌های مختلفی می‌توانیم مساحت متوازی الاضلاع را محاسبه کنیم. در ادامه، فرمول‌های مختلف محاسبه مساحت متوازی الاضلاع را برای حالت‌های گوناگون ارائه می‌کنیم.

مساحت متوازی الاضلاع با قاعده و ارتفاع

وقتی اندازه یک ضلع و ارتفاع متناظر با آن را داشته باشیم، برای به دست آوردن مساحت، کافی است ارتفاع را در آن ضلع (قاعده) ضرب کنیم.

مساحت متوازی الاضلاع با قاعده و ارتفاع 

$$ \large \boxed{ A =a \cdot h } $$

شکل زیر به خوبی مفهوم ضرب قاعده در ارتفاع را برای محاسبه مساحت متوازی الاضلاع نشان می‌دهد.

مساحت متوازی الاضلاع

گاهی نیز متوازی‌الاضلاع به شکل زیر است و برای محاسبه مساحت آن از فرمول زیر استفاده می‌کنیم.

$$ \large \boxed{ A = b \cdot h_b } $$

مساحت متوازی الاضلاع با دو ضلع و زاویه بین آن‌ها

در برخی موارد، اندازه دو ضلع متوازی‌الاضلاع و زاویه بین آن‌ها را داریم. در چنین مواقعی، مساحت متوازی الاضلاع برابر با حاصلضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌ها است.

مساحت متوازی الاضلاع با دو ضلع و زاویه بین آن‌ها 

$$ \large \boxed{ A =a \cdot b \sin (\alpha ) } $$

مساحت متوازی الاضلاع با دو قطر و زاویه بین آن‌ها

اما اگر اندازه دو قطر و زاویه بین آن‌ها را داشته باشیم، چگونه می‌توانیم مساحت را به دست آوریم؟ در این حالت، مساحت متوازی الاضاع برابر با نصف حاصلضرب دو قطر در سینوس زاویه بین آن‌ها است.

مساحت متوازی الاضلاع با دو قطر با زاویه بین آن‌ها 

$$ \large \boxed{ A =\frac 12 d_1\cdot d_2\cdot \sin (\alpha ) } $$

برای آشنایی بیشتر با محاسبه مساحت اشکال مختلف هندسی، پیشنهاد می‌کنیم به مجموعه فیلم‌های آموزش دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی فرادرس مراجعه کنید که لینک آن در ادامه آورده شده است.

مثال های محاسبه مساحت متوازی الاضلاع

در این بخش، چند مثال را از محاسبه مساحت متوازی الاضلاع حل می‌کنیم.

مثال اول مساحت متوازی الاضلاع

مساحت متوازی الاضلاع شکل زیر را محاسبه کنید.

مساحت متوازی الاضلاع

حل: دو ضلع و زاویه بین آن‌ها را داریم و می‌توانیم مساحت را به سادگی با حاصل‌ضرب دو ضلع در سینوس زاویه بین آن‌ها محاسبه کنیم:

$$ \large A = ( 1 0 ) ( 1 6 ) \sin 60^\circ \approx 139 $$

مثال دوم مساحت متوازی الاضلاع

مساحت متوازی الاضلاع شکل زیر را به دست آورید.

مساحت متوازی الاضلاح

حل: با توجه به اینکه طول یک ضلع (۷ سانتی‌متر) و ارتفاع عمود بر آن (۳ سانتی‌متر) را داریم، به راحتی، می‌توانیم مساحت متوازی الاضلاع را محاسبه کنیم:

$$\large A={7~\text {cm}}\times{3~ \text{cm}}={21~\text {cm}}^{2} $$

مثال سوم مساحت متوازی الاضلاع

شکل زیر را داریم که در آن، $$d_1 = 18\, \text{cm}$$، $$d_2 = 15\, \text{cm}$$ و $$\beta = 43^\circ$$ است. مساحت این شکل را به دست آورید.

مساحت متوازی الاضلاع

حل: همان‌گونه که مشخص است، یک متوازی‌الاضلاع داریم و با توجه به داشتن اندازه قطر‌ها و زاویه بین آن‌ها، با کمک فرمول‌هایی که در بالا گفتیم، به راحتی می‌توانیم مساحت آن را به دست آوریم:

$$ \large A = \frac 12 \times d_1 \times d _ 2 \times \sin (\beta) = \frac 12 \times 18\times 15\times \sin (43^\circ ) =92.07\; \text {cm}^ 2$$

برای یادگیری اشکال مختلف هندسی و محاسبه محیط، مساحت و حجم آن‌ها، توصیه می‌کنیم آموزش‌های مجله فرادرس که در این زمینه تهیه شده‌اند را مطالعه کنید:

اگر این مطلب برای شما مفید بوده است، آموزش‌ها و مطالب زیر نیز به شما پیشنهاد می‌شوند:

سید سراج حمیدی (+)

«سید سراج حمیدی» دانش‌آموخته مهندسی برق است. او مدتی در زمینه انرژی‌های تجدیدپذیر فعالیت کرده، و در حال حاضر، آموزش‌های ریاضیات، مهندسی برق و بورس مجله فرادرس را می‌نویسد.

بر اساس رای 3 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

2 نظر در “مساحت متوازی الاضلاع و محاسبه آن | به زبان ساده

  1. سلام اصول اولیه کار بااتوکد۲۰۱۳ وتبدیل ان به جی کد رامیخواهم ایا امکانش هست ضمنا ازمطالب مفیدتان تشکر میکنم

    1. سلام، وقت شما بخیر؛

      در این رابطه می‌تونید از مجموعه آموزش‌های اتوکد فرادرس استفاده کنید.
      https://faradars.org/how-to-learn/autocad

      از اینکه با مجله فرادرس همراه هستید از شما بسیار سپاسگزاریم.

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *