بردار و اسکالر – به زبان ساده

فیزیک، علمِ مبتنی بر ریاضیات است. پایه و اساس این علم را معادلات تشکیل داده‌اند. به عنوان مثال، حرکت اجسام را می‌توان با استفاده از ریاضیات توضیح داد. حتی شخصی که هیچ پیش‌ زمینه‌ای از این علم نداشته باشد نیز قادر است تنها با استفاده از کلمات، حرکت اجسام را توصیف کند. با استفاده از واژه‌هایی هم‌چون چرخیدن، سریع، کُند و ... می‌توان این مفهوم فیزیکی را توصیف کرد. همان‌طور که در ادامه بیان خواهیم کرد، این واژه‌ها با کمیت‌هایی ریاضیاتی در ارتباط هستند.

در حالت کلی کمیت‌های توصیف کننده حرکت اجسام، به دو بخش تقسیم‌ می‌شوند. آن‌ها در دو دسته «بردار» (Vector) و اسکالر (Scalar) قرار داده می‌شوند. این دسته‌بندی بر اساس تعاریفی است که در ادامه به آن‌ها اشاره خواهیم کرد.

اسکالرها، مقادیری هستند که تنها توسط یک اندازه، قابل توصیف هستند.

بردارها، کمیت‌هایی‌اند که با استفاده از اندازه و جهت بیان می‌شوند.

مسافت، تندی، زمان، دما، جرم، طول، مساحت (هندسی)، حجم، چگالی، بار الکتریکی، فشار و انرژی از معروف‌ترین اسکالرها و جابجایی، سرعت، شتاب، نیرو و تکانه از شناخته شده‌ترینِ بردارها هستند. توجه داشته باشید که مساحت، ماهیت برداری دارد.

همان‌طور که در بخش سرعت نیز بیان شد، در فیزیک کمیت‌هایی وجود دارند که هم می‌توان آن‌ها را به‌شکل اسکالر و هم در قالب بردار بیان کرد. به عنوان مثال، سرعت کمیتی برداری و تندی کمیتی اسکالر است. یا این‌که جابجایی کمیتی برداری است، ولی مسافت، اسکالر محسوب می‌شود.

توجه داشته باشید که معمولا یک بردار، به شکل برجسته نوشته می‌شود. مثلا a یک اسکالر و a کمیتی برداری را نشان می‌دهد. چنین برداری را می‌توان با استفاده از حروف ابتدایی و انتهایی آن (مطابق با شکل زیر)، نشان داد.

استفاده از اسکالرها

بکارگیری اسکالرها در معادلات آسان است؛ می‌توان با آن‌ها هم‌چون اعداد عادی برخورد کرد. برای مثال از آنجایی که وزن کمیتی برداری است، می‌توان مجموع چندین وزن را به‌صورت زیر، با جمع زدن عادی بدست آورد.

۳kg + 4kg = 7kg

فیلم آموزش ریاضی عمومی 2 – جامع و کاربردی در فرادرس

کلیک کنید

استفاده از بردارها

دو بردار را می‌توان با اضافه کردن انتهای یکی از آن‌ها، به ابتدای دیگری، جمع زد.

بر همین مبنا به‌منظور انجام عمل تفریق دو بردار از یکدیگر، می‌توان بردار کم شده را برعکس کرد و سپس آن را به بردار اول (مطابق با شکل زیر) اضافه کرد.

برای ضرب کردن یک اسکالر در بردار، بایستی آن را در تمام مولفه‌های بردار مذکور ضرب کرد. در بخش بردارها، در مورد این کمیت‌، بیشتر توضیح داده خواهد شد.

مثال ۱

بردار (7,3)= m را در عددِ اسکالرِ ۳ ضرب کنید.

(a = 3m = (3×7,3×3) = (21,9

مختصات قطبی و کارتزینی

یک بردار را می‌توان به دو صورت نشان داد.

۱. اندازه و جهت (شکل قطبی)

۲. در دستگاه مختصات x و y (کارتزینی)

برای مثال برداری با اندازه ۱۳ را فرض کنید که مطابق با شکل زیر، در زاویه ۲۲.۶ درجه نسبت به محور x، قرار گرفته است. بردار مفروض را می‌توان به دو شکل زیر نمایش داد.

ضرب داخلی و خارجی دو بردار

برای ضرب دو بردار در یکدیگر، دو روشِ ضرب داخلی و ضرب خارجی وجود دارند. حاصل ضرب داخلی دو بردار، عددی اسکالر و ضرب خارجی دو بردار، به شکل یک بردار خواهد بود. در مطالب آینده در مورد ضرب بردارها توضیحات جامعی را ارائه خواهیم داد.

فراتر از دو بعد

بردارها را می‌توان در ابعاد بالاتر نیز استفاده کرد.

در حقیقت، بردارها، به صورت مجموعه‌ای از اعداد در نظر گرفته می‌شوند که در ابعاد مختلف قابل تفسیر هستند.

اگر به مطالب مرتبط در زمینه علوم پایه علاقه‌مند هستید، احتمالا‌ آموزش‌های زیر برایتان کاربردی خواهند بود.

• مجموعه آموزشی دروس دبیرستان
• مجموعه آموزش‌های ریاضی و فیزیک
• ضرب داخلی بردارها -- به زبان ساده
• مجموعه ‌آموزش‌های ریاضیات
• آموزش ریاضیات پایه دانشگاهی

^^