فیزیک، علمِ مبتنی بر ریاضیات است. پایه و اساس این علم را معادلات تشکیل داده‌اند. به عنوان مثال، حرکت اجسام را می‌توان با استفاده از ریاضیات توضیح داد. حتی شخصی که هیچ پیش‌ زمینه‌ای از این علم نداشته باشد نیز قادر است تنها با استفاده از کلمات، حرکت اجسام را توصیف کند. با استفاده از واژه‌هایی هم‌چون چرخیدن، سریع، کُند و … می‌توان این مفهوم فیزیکی را توصیف کرد. همان‌طور که در ادامه بیان خواهیم کرد، این واژه‌ها با کمیت‌هایی ریاضیاتی در ارتباط هستند.

در حالت کلی کمیت‌های توصیف کننده حرکت اجسام، به دو بخش تقسیم‌ می‌شوند. آن‌ها در دو دسته «بردار» (Vector) و اسکالر (Scalar) قرار داده می‌شوند. این دسته‌بندی بر اساس تعاریفی است که در ادامه به آن‌ها اشاره خواهیم کرد.

اسکالرها، مقادیری هستند که تنها توسط یک اندازه، قابل توصیف هستند.

بردارها، کمیت‌هایی‌اند که با استفاده از اندازه و جهت بیان می‌شوند.

مسافت، تندی، زمان، دما، جرم، طول، مساحت، حجم، چگالی، بار الکتریکی، فشار و انرژی از معروف‌ترین اسکالرها و جابجایی، سرعت، شتاب، نیرو و تکانه از شناخته شده‌ترینِ بردارها هستند.

vector

همان‌طور که در بخش سرعت نیز بیان شد، در فیزیک کمیت‌هایی وجود دارند که هم می‌توان آن‌ها را به‌شکل اسکالر و هم در قالب بردار بیان کرد. به عنوان مثال، سرعت کمیتی برداری و تندی کمیتی اسکالر است. یا این‌که جابجایی کمیتی برداری است، ولی مسافت، اسکالر محسوب می‌شود.

displacement-distance
تفاوت مفاهیم مسافت پیموده شده و جابجایی

توجه داشته باشید که معمولا یک بردار، به شکل برجسته نوشته می‌شود. مثلا a یک اسکالر و a کمیتی برداری را نشان می‌دهد. چنین برداری را می‌توان با استفاده از حروف ابتدایی و انتهایی آن (مطابق با شکل زیر)، نشان داد.

vector-notation

استفاده از اسکالرها

بکارگیری اسکالرها در معادلات آسان است؛ می‌توان با آن‌ها هم‌چون اعداد عادی برخورد کرد. برای مثال از آنجایی که وزن کمیتی اسکالر است، می‌توان مجموع چندین وزن را به‌صورت زیر، با جمع زدن عادی بدست آورد.

3kg + 4kg = 7kg

استفاده از بردارها

دو بردار را می‌توان با اضافه کردن انتهای یکی از آن‌ها، به ابتدای دیگری، جمع زد.

vector-algebra

بر همین مبنا به‌منظور انجام عمل تفریق دو بردار از یکدیگر، می‌توان بردار کم شده را برعکس کرد و سپس آن را به بردار اول (مطابق با شکل زیر) اضافه کرد.

vector

برای ضرب کردن یک اسکالر در بردار، بایستی آن را در تمام مولفه‌های بردار مذکور ضرب کرد. در بخش بردارها، در مورد این کمیت‌، بیشتر توضیح داده خواهد شد.

مثال 1

بردار (7,3)= m را در عددِ اسکالرِ 3 ضرب کنید.

(a = 3m = (3×7,3×3) = (21,9

مختصات قطبی یا کارتزینی

یک بردار را می‌توان به دو صورت نشان داد.

1. اندازه و جهت (شکل قطبی)

2. در دستگاه مختصات x و y (کارتزینی)

polar-cartesian

برای مثال برداری با اندازه 13 را فرض کنید که مطابق با شکل زیر، در زاویه 22.۶ درجه نسبت به محور x، قرار گرفته است. بردار مفروض را می‌توان به دو شکل زیر نمایش داد.

بردار

ضرب داخلی و خارجی دو بردار

برای ضرب دو بردار در یکدیگر، دو روشِ ضرب داخلی و ضرب خارجی وجود دارند. حاصل ضرب داخلی دو بردار، عددی اسکالر و ضرب خارجی دو بردار، به شکل یک بردار خواهد بود. در مطالب آینده در مورد ضرب بردارها توضیحات جامعی را ارائه خواهیم داد.

فراتر از دو بعد

بردارها را می‌توان در ابعاد بالاتر نیز استفاده کرد.

vector-scalar

در حقیقت، بردارها، به صورت مجموعه‌ای از اعداد در نظر گرفته می‌شوند که در ابعاد مختلف قابل تفسیر هستند.

اگر به مطالب مرتبط در زمینه علوم پایه علاقه‌مند هستید، احتمالا‌ آموزش‌های زیر برایتان کاربردی خواهند بود.

^^

بر اساس رای 2 نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *