ریاضی , علوم پایه 63933 بازدید

در این مطلب به بحث پیرامون زوایای داخلی در شکل‌های هندسی پرداخته شده است.

دانلود ویدیو

هر یک از زوایای درونی یک شکل هندسی زاویه داخلی نامیده‌ می‌شود.

مثالی از زاویه داخلی:

مثلث

مجموع زوایای داخلی هر مثلثی ۱۸۰ درجه است. مثلث نشان‌ داده‌شده در شکل زیر را مشاهده کنید:

 همانطور که مشاهده می‌کنید اصل ذکر شده در بالا در مورد این مثلث صدق می‌کند. اکنون یکی از اضلاع آن را به میزان ۱۰ درجه منحرف می‌نماییم: 

در این مثلث نیز با کاستن یکی از زوایا به میزان ۱۰ درجه، زاویه دیگر به همان مقدار (۱۰درجه) افزایش می‌یابد.

چهارضلعی‌ (مربع و اشکال دیگر)

مجموع زوایای داخلی هر مربعی ۳۶۰ درجه است. مربع نشان‌ داده‌شده در شکل زیر را مشاهده کنید:


همانطور که مشاهده می‌کنید قضیه ذکر شده در مورد این مربع صدق می‌کند. اکنون یکی از اضلاع آن را به میزان ۱۰ درجه منحرف می‌نماییم:

همانطور که مشاهده می‌نمایید هنوز هم اصل ذکر شده پابرجاست. برای اثبات شهودی این اصل، تصاویر زیر را مشاهده کنید. هر چهارضلعی را می‌توان به دو مثلث تقسیم نمود.

مجموع زوایای داخلی هر مثلثی ۱۸۰ درجه است و چون هر چهارضلعی از دو مثلث تشکیل شده است بنابراین مجموع زوایای داخلی هر چهارضلعی برابر ۳۶۰ درجه می باشد. برای مطالع بیشتر در زمینه چهارضلعی‌ها به مطلب «چهار ضلعی ها — به زبان ساده» مراجعه کنید.

پنج ضلعی

‌هر پنج ضلعی دارای پنج وجه می‌باشد که می‌توان آن را به سه مثلث تقسیم نمود بنابراین همانطور که می‌دانید مجموع زوایای داخلی آن ۵۴۰ می‌باشد و زمانی که پنج ضلعی منتظم باشد (تمامی زوایا برابر باشد) هر زاویه برابر ۱۰۸ = ۵ / ۵۴۰ می‌باشد.

قانون کلی

هربار که یک ضلع به هندسه موردنظرمان می‌افزاییم (مثلث به چهارضلعی، چهارضلعی به پنج ضلعی و …)، به مجموع زوایای داخلی آن ۱۸۰درجه افزوده می‌شود:

هندسه اضلاع مجموع زوایای داخلی شکل اندازه هر زاویه
مثلث ۳ ۱۸۰ ۶۰
چهارضلعی ۴ ۳۶۰   ۹۰
پنج ضلعی ۵ ۵۴۰ ۱۰۸
شش ضلعی ۶ ۷۲۰ ۱۲۰
هفت ضلعی ۷ ۹۰۰ ۱۲۸.۵۷
هشت ضلعی ۸ ۱۰۸۰ ۱۳۵
نه ضلعی ۹ ۱۲۶۰ ۱۴۰
nضلعی n

پس قاعده کلی به شکل زیر است:

مجموع زوایای داخلی

اندازه هر زاویه (برای یک چندضلعی منتظم)

این مثال برای درک بهتر موضوع می‌تواند به شما کمک کند:

مثال : اندازه هر زاویه یک ده ضلعی منتظم چقدر است؟
مجموع زوایای داخلی:

و چون هندسه موردنظر یک ده ضلعی منتظم است، اندازه هر زاویه داخلی آن:

اگر تمایل به مطالعه بیشتر در مورد این موضوعات را داشته باشید؛ شاید آموزش های زیر نیز برای شما مفید باشند:

#

منبع

telegram
twitter

بر اساس رای ۷ نفر

آیا این مطلب برای شما مفید بود؟

7 نظر در “زاویه داخلی و محاسبات آن در اشکال چندضلعی — به زبان ساده

  1. سپاس گذارم از شما که این همه مطلب خوب دارین 👍👍😘دوستان منم از این سایت استفاده می کنن این سایت خیلی خوب همه چیو آموزش میده.ممنونم بابت همه چی!

  2. با درود فراوان
    نوشته اید:
    پنج ضلعی

    ‌هر پنج ضلعی دارای پنج وجه می‌باشد (است) که می‌توان آن را به سه مثلث تقسیم نمود بنابراین همانطور (از این رو همانگونه)که می‌دانید مجموع زوایای زاویه های داخلی (درونی) آن ۵۴۰ درجه می‌باشد (است) و زمانی که پنج ضلعی منتظم باشد (تمامی زوایا( همه زاویه ها) برابر باشد) هر زاویه برابر ۱۰۸ = ۵ / ۵۴۰ درحه می‌باشد (است).

    مگر نه اینکه وجه (روی) را برای جسم های هندسی بکار می بریم؟ مانند، مکعب جسمی هندسی و ۶ وجهی (رویه) است.و
    پس درست است بگوییم، هر پنج ضلعی پنج ضلع (پهلو) دارد.

    فرهنگ سخن هم بجای ضلع واژه وجه را نوشته است.

    با سپاس از کوشش های شما.

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *