واحد اندازه گیری جرم چیست؟ – به زبان ساده + مثال و تمرین

اندازه‌گیری جرم در شیمی، زیست‌شناسی، و دیگر شاخه‌های علوم با استفاده از ترازو انجام می‌شود. در تمام مقیاس‌ها از شتاب جاذبه زمین برای اندازه‌گیری جرم استفاده می‌کنند. شتاب جاذبه زمین نیرویی به سمت پایین ایجاد می‌کند که باید به طریقی خنثی شود. چگونگی بی‌اثر کردن این نیرو به نوع وسیله مورد استفاده بستگی دارد. جرم با واحدهای مختلفی اندازه گرفته می‌شود. گرم و کیلوگرم رایج‌ترین واحدهای اندازه‌گیری جرم در سیستم اندازه‌گیری متری هستند. در این مطلب، در مورد واحد اندازه‌ گیری جرم در سیستم‌های اندازه‌گیری متفاوت صحبت می‌کنیم و چگونگی تبدیل واحدهای مختلف به یکدیگر را توضیح می‌دهیم.

واحد اندازه‌ گیری جرم چیست ؟

هر دانش‌آموزی قبل از آن‌که بداند واحد اندازه‌ گیری جرم چیست، باید با تعریف و مفهوم جرم آشنا باشد. به مقدار ماده درون هر جسم، جرم گفته می‌شود. برای این کمیت می‌توان دو ویژگی مهم در نظر گرفت:

1. مشخصه فیزیکی جسم
2. اندازه‌گیری مقاومت جسم در برابر شتاب پس از اعمال نیرو بر آن

توجه به این نکته مهم است که گرچه در بیشتر اوقات از واژه‌های جرم و وزن به جای یکدیگر استفاده می‌کنیم، مفهوم آن‌ها به طور کامل با یکدیگر تفاوت دارد. در ادامه، در مورد این دو کمیت و مهم‌ترین تفاوت‌های آن‌ها صحبت می‌کنیم. همان‌طور که گفتیم به مقدار ماده موجود در هر جسم، جرم گفته می‌شود. رایج‌ترین واحدهای اندازه‌گیری جرم عبارت هستند از:

• گرم
• کیلوگرم

همچنین، جرم را می‌توان به صورت تعداد اتم‌ها و مولکول‌های موجود در هر جسم نیز تعریف کرد. در علم، جرم با واحدهای سیستم متری، مانند کیلوگرم، اندازه گرفته می‌شود. این واحدها عبارت هستند از:

• کیلوگرم
• گرم
• سنتی‌گرم
• میلی‌گرم

 

توجه به این نکته مهم است که هر کیلوگرم برابر ۱۰۰۰ گرم و هر میلی‌گرم برابر یک‌هزارم گرم است. در بخش‌های بعد در مورد تبدیل‌ واحدهای اندازه‌گیری جرم به یکدیگر صحبت می‌کنیم. در حالت کلی، واحد اندازه گیری جرم در سه دستگاه اندازه‌گیری مختلف بیان می‌شود:

• دستگاه اندازه‌گیری SI یا (International System of Units | SI)
• دستگاه اندازه‌گیری CGS یا (Centimeter-gram-second | CGS)
• واحد اندازه‌ گیری جرم در کشورهای انگلیس و آمریکا

واحد اندازه گیری جرم در دستگاه SI

کیلوگرم، واحد اندازه گیری جرم در دستگاه SI است. واحدهای پذیرفته شده دیگر برای بیان جرم در این دستگاه عبارت هستند از:

• گرم
• تن
• الکترون‌ولت
• واحد جرم اتمی (u): این واحد، رایج‌ترین واحد اندازه گیری جرم در اتم‌ها و مولکول‌ها است.

واحد اندازه گیری جرم در دستگاه CGS

دستگاه اندازه‌گیری CGS یا سانتی‌متر - گرم - ثانیه واحد اندازه‌گیری متری است که در آن:

• سانتی‌متر واحد اندازه‌گیری طول است.
• گرم واحد اندازه گیری جرم است.
• ثانیه واحد اندازه‌گیری طول است.

واحد اندازه‌ گیری جرم در سیستم متری برابر گرم است. اگر جعبه‌ای مکعبی با طول، عرض و ارتفاع یک سانتی‌متر را با آب پر کنیم، جرم آب برابر یک گرم خواهد بود.

یک گرم = جرم آب داخل جعبه

واحد اندازه گیری جرم در کشورهای انگلیس و آمریکا

اونس و پوند، رایج‌ترین واحدهای اندازه‌گیری جرم در کشورهای آمریکا و انگلیس هستند.

پیشوند استفاده شده برای واحدهای جرم در سیستم متری مشابه پیشوندهای استفاده شده برای واحدهای طول هستند:

• کیلو
• هکتا
• دکا
• گرم
• دسی
• سنتی
• میلی

تا اینجا می‌دانیم واحد اندازه‌ گیری جرم در سیستم‌های مختلف اندازه‌گیری چیست. همان‌طور که گفتیم رایج‌ترین واحدهای اندازه‌گیری جرم، گرم و کیلوگرم هستند. در ادامه، در مورد این دو واحد رایج اندازه‌گیری جرم صحبت می‌کنیم و چگونگی تبدیل واحدهای مختلف اندازه‌گیری جرم به یکدیگر را توضیح می‌دهیم.

تبدیل واحد جرم

با توجه به اتحاد تجارت جهانی و پیشرفت علم، واحدهای مختلف اندازه‌گیری تغییر کرده‌اند. با یکی‌سازی واحدهای اندازه‌گیری، افراد درک بهتری از واحدهای استفاده شده به هنگام تجارت دارند. گرم و کیلوگرم از مهم‌ترین مثال‌های واحدهای اندازه‌گیری استفاده شده در سراسر جهان هستند.

گرم چیست ؟

گرم واحد اندازه‌ گیری جرم در سیستم متری است. این یکای اندازه‌گیری جرم در سال ۱۷۹۵ میلادی توسط کنوانسیون ملی فرانسه تصویب و جایگزین «گروِت» (gravet) شد. گرم به صورت گسترده برای اندازه‌گیری موادی که مایع نیستند، مانند مواد پخت‌وپز، استفاده می‌شود. g نماد رسمی استفاده شده برای گرم و ۱۰۰۰ گرم برابر یک ‌کیلوگرم است. شاید از خود بپرسید جرم چه اجسامی برابر یک گرم است. گیره کاغذهای کوچک فلزی استفاده شده در کارهای اداری، جرمی در حدود یک گرم دارند.

کیلوگرم چیست ؟

واحد اندازه گیری جرم در سیستم SI برابر کیلوگرم و نماد آن kg است. این یکای اندازه‌گیری برای جرم در سال ۱۷۹۵ میلادی در قانون فرانسه به تصویب رسید. جرم دسته بیسبال چوبی تقریبا برابر یک‌کیلوگرم است.

شباهت گرم و کیلوگرم چیست ؟

گرم و کیلوگرم واحدهای اندازه‌گیری جرم هستند و از آن‌ها برای اندازه‌گیری جرم اجسام غیر مایع استفاده می‌شود.

تفاوت گرم و کیلوگرم چیست ؟

گرم، واحد اندازه‌ گیری جرم در سیستم متری و کیلوگرم واحد اندازه‌ گیری جرم در سیستم SI است. همچنین، گرم با g و کیلوگرم با kg نوشته می‌شوند.

پرسش ۱

کدام یک از جمله‌های زیر منطقی‌ است؟

• جرم خرگوش برابر ۳ گرم است.
• جرم خرگوش برابر ۳ کیلوگرم است.

پاسخ

برای پاسخ به این پرسش باید به این نکته توجه داشته باشیم که گرم واحد اندازه‌ گیری جرم برای اجسام سبک و کوچک و کیلوگرم واحد اندازه‌ گیری جرم برای اجسام سنگین و بزرگ است. ۳ گرم برابر وزن سه گیره کاغذی کوچک است. آیا جرم خرگوش برابر سه گیره کاغذی کوچک است؟ خیر. بنابراین، جمله «جرم خرگوش برابر ۳ کیلوگرم است» جمله منطقی‌تری به نظر می‌رسد.

پرسش ۲

کدام‌یک از گزینه‌های زیر تخمین مناسب‌تری برای جرم کلاه بیسبال است؟

1. ۲۵ گرم
2. ۲۵ کیلوگرم

پاسخ

به این نکته توجه داشته باشید که جرم ۶ سیب در حدود یک کیلوگرم است. اگر شش سیب را هم‌زمان و برای مدت زمان طولانی روی سر خود قرار دهید، به طور حتم سردرد خواهید گرفت. بنابراین، جرم کلاه بیسبال کمتر از یک کیلوگرم و در حدود ۲۵ گرم است.

پرسش ۳

کدام‌یک از گزینه‌های زیر تخمین مناسب‌تری برای جرم خرس قطبی است؟

1. ۴۵۰ گرم
2. ۴۵۰ کیلوگرم

پاسخ

به طور حتم جرم خرس قطبی بسیار بیشتر از یک کیلوگرم، یعنی شش سیب، است. از این رو، پاسخ صحیح ۴۵۰ کیلوگرم خواهد بود.

پرسش ۴

جدول زیر را با نوشتن واحد اندازه‌گیری مناسب برای جرم، گرم یا کیلوگرم، برای هر جسم کامل کنید.

پاسخ

هر یک از میوه‌ها داده شده در جدول بالا را به ترتیب با یکدیگر بررسی می‌کنیم:

• انگور: جرم یک حبه انگور بسیار کوچک و تقریبا برابر یک گرم است.
• کدو حلوایی: جرم کدو حلوایی بیشتر از گرم و تقریبا برابر دو کیلوگرم است.
• سیب: همان‌طور که در مطالب بالا گفتیم، جرم شش سیب تقریبا برابر یک کیلوگرم است. از این‌رو، جرم یک سیب از یک کیلوگرم کمتر خواهد بود.
• طالبی: جرم طالبی بیشتر از یک گرم و تقریبا برابر یک کیلوگرم است.
• سیب‌زمینی: جرم سیب‌زمینی بیشتر از یک گرم و تقریبا برابر یک کیلوگرم است.

با توجه به پاسخ‌های داده شده، جدول بالا به صورت زیر تکمیل می‌شود:

به این نکته توجه داشته باشید که اگر سیب‌زمینی بسیار بزرگ باشد، جرم آن تقریبا برابر یک کیلوگرم خواهد بود. جرم سیب‌زمینی‌های معمولی در حدود ۲۰۰ گرم است.

تبدیل واحد بین گرم و کیلوگرم

گرم، واحد اندازه‌ گیری جرم برای اجسام کوچک و سبک و کیلوگرم واحد اندازه‌ گیری جرم برای اجسام بزرگ و سنگین است. به این نکته توجه داشته باشید که پیشوند کیلو برابر ۱۰۰۰ است. در نتیجه، هر کیلوگرم برابر ۱۰۰۰ گرم خواهد بود.

 

تبدیل کیلوگرم به گرم

کیلوگرم واحد اندازه‌گیری بزرگ‌تری نسبت به گرم است. بنابراین، برای تبدیل کیلوگرم به گرم باید عدد داده شده برحسب کیلوگرم را در ۱۰۰۰ ضرب کنیم.

مثال ۱

۳ کیلوگرم چند گرم است؟

پاسخ

برای تبدیل از واحد اندازه‌گیری کیلوگرم به گرم باید عدد داده شده برحسب کیلوگرم را در ۱۰۰۰ ضرب کنیم:

$$1 kg = 1000 g 3   k g = 3 \times 1000 g = 3000 g$$

مثال ۲

۰/۳ کیلوگرم برابر چند گرم است؟

پاسخ 

جرم داده شده برابر ۰/۳ کیلوگرم است. برای تبدیل این عدد به گرم باید آن را در ۱۰۰۰ ضرب کنیم:

$$1 kg = 1000 g 0.3 k g = 0.3 \times 1000 g = 300 g$$

مثال ۳

۴/۲۵ کیلوگرم برابر چند گرم است؟

پاسخ

برای تبدیل از واحد اندازه‌گیری کیلوگرم به گرم باید عدد داده شده برحسب کیلوگرم را در ۱۰۰۰ ضرب کنیم:

$$1 kg = 1000 g 4.25   k g = 4.25 \times 1000 g = 4250 g$$

تبدیل گرم به کیلوگرم

گرم واحد اندازه‌گیری کوچک‌تری نسبت به کیلوگرم است. بنابراین، برای تبدیل گرم به کیلوگرم باید عدد داده شده برحسب گرم را بر ۱۰۰۰ تقسیم کنیم.

مثال ۱

۳ گرم چند کیلوگرم است؟

پاسخ

برای تبدیل از واحد اندازه‌گیری گرم به کیلوگرم باید عدد داده شده برحسب گرم را بر ۱۰۰۰ تقسیم کنیم:

$$1 0g = \frac { 1 } { 1000} kg 30 g = 30 \times \frac {1} {1000} kg = 3 \times 10 ^ { -3 } kg$$

مثال ۲

۲۰۰ گرم چند کیلوگرم است؟

پاسخ

برای تبدیل از واحد اندازه‌گیری گرم به کیلوگرم باید عدد داده شده برحسب گرم را بر ۱۰۰۰ تقسیم کنیم:

$$1 g = \frac { 1 } { 1000} kg 200 g = 200 \times \frac {1} {1000} kg = 200 \times 10 ^ { -3 } kg$$

مثال ۱

۳۰ گرم چند کیلوگرم است؟

پاسخ

برای تبدیل از واحد اندازه‌گیری گرم به کیلوگرم باید عدد داده شده برحسب گرم را بر ۱۰۰۰ تقسیم کنیم:

$$1 0g = \frac { 1 } { 1000} kg 30 g = 30 \times \frac {1} {1000} kg = 3 \times 10 ^ { -3 } kg$$

تمرین اول تبدیل گرم و کیلوگرم

تمرین دوم تبدیل گرم و کیلوگرم

تمرین سوم تبدیل گرم و کیلوگرم

تمرین چهارم تبدیل گرم و کیلوگرم

تمرین پنجم تبدیل گرم و کیلوگرم

تمرین ششم تبدیل گرم و کیلوگرم

تا اینجا با تبدیل کیلوگرم به گرم و برعکس آشنا شدیم. همان‌طور که در مطالب بالا گفتیم، واحدهای دیگری نیز برای بیان جرم وجود دارند. در ادامه، در مورد تبدیل واحدهای مختلف جرم به یکدیگر صحبت می‌کنیم.

تبدیل‌ واحد های مختلف جرم به یکدیگر

علاوه بر دو واحد اصلی گرم و کیلوگرم، واحدهای دیگری نیز برای اندازه‌گیری جرم وجود دارند:

• هکتاگرم
• دکاگرم
• میلی‌گرم
• دسی‌گرم
• سنتی‌گرم
• متریک تن
• اونس
• پوند
• گیگاتن
• مگاتن
• میکروگرم
• نانوگرم
• پیکوگرم

نکته: اونس و پوند واحدهای اندازه‌گیری جرم در سیستم انگلیسی هستند.

واحدهای مختلف اندازه‌‌گیری جرم برحسب گرم در جدول زیر آورده شده است.

نکته: پوند با نماد lb و اونس با نماد oz نشان داده می‌شوند.

مثال ۱

۳ کیلوگرم چند میلی‌گرم است؟

پاسخ

همان‌طور که می‌دانیم پیشوند کیلو برابر ۱۰۰۰ است. بنابراین، یک کیلوگرم برابر ۱۰۰۰ گرم خواهد بود. همچنین، پیشوند میلی‌ برابر $$\frac { 1 } { 1000 }$$ است. از این‌رو، یک میلی‌گرم برابر $$\frac { 1 } { 1000 }$$ گرم خواهد بود. برای آن‌که بدانیم ۳ کیلوگرم برابر چند میلی‌گرم است، ابتدا این مقدار را به گرم و سپس به میلی‌گرم تبدیل می‌کنیم. برای تبدیل ۳ کیلوگرم به گرم، مقدار داده شده برحسب کیلوگرم را در ۱۰۰۰ ضرب می‌کنیم:

$$1 kg = 1000 g 3   k g = 3 \times 1000 g = 3000 g$$

از آنجا که یک میلی‌گرم برابر $$\frac { 1 } { 1000 }$$ گرم است، یک گرم برابر ۱۰۰۰ میلی‌گرم خواهد بود. بنابراین، برای تبدیل گرم به میلی‌گرم، عدد داده شده برحسب گرم را در ۱۰۰۰ ضرب می‌کنیم.

$$1 g = 1000 mg 3000 g = 3000 \times 1000 mg = 3 \times 10 ^ 6 mg$$

نکته: یک گرم برابر ۱۰۰۰ میلی‌گرم است. بنابراین برای تبدیل از گرم به میلی‌گرم، عدد داده شده برحسب گرم را در ۱۰۰۰ ضرب و در مقابل،‌ برای تبدیل از میلی‌گرم به گرم، عدد داده شده برحسب میلی‌گرم را بر ۱۰۰۰ تقسیم می‌کنیم.

مثال ۲

۳ میلی‌گرم چند گرم است؟

پاسخ

میلی‌گرم واحد اندازه‌گیری کوچک‌تری نسبت به گرم است:

$$1 mg = \frac { 1 } { 1000 } g$$

در نتیجه، برای تبدیل میلی‌گرم به گرم، باید عدد داده شده بر حسب میلی‌گرم را بر ۱۰۰۰ تقسیم کنیم:

$$3 mg = 3 \times \frac { 1 } { 1000 } g = 3 \times 10 ^ { -3 } g$$

مثال ۳

۳ میلی‌گرم چند میکروگرم است؟

پاسخ

همان‌طور که می‌دانیم پیشوند میلی برابر $$\frac { 1 } { 1000 }$$ است. بنابراین، یک میلی‌گرم برابر $$\frac { 1 } { 1000 }$$ گرم خواهد بود. همچنین، پیشوند میکرو برابر $$\frac { 1 } { 1000000 }$$ است. از این‌رو، یک میکروگرم برابر $$\frac { 1 } { 1000 000}$$ یا $$10 ^ { - 6  }$$ گرم است. برای آن‌که بدانیم ۳ میلی‌گرم برابر چند میکروگرم است، ابتدا این مقدار را به گرم و سپس به میکروگرم تبدیل می‌کنیم. برای تبدیل ۳ میلی‌گرم به گرم، مقدار داده شده برحسب میلی‌گرم را بر ۱۰۰۰ تقسیم می‌کنیم:

$$1 mg = \frac { 1 } { 1000 } g 3   mg = 3 \times \frac { 1 } { 1000 } g = 3 \times 10 ^ { -3 } g$$

یک گرم برابر $$10^ 6$$ میکروگرم است. بنابراین، برای تبدیل $$3 \times 10 ^ { -3 }$$ گرم به میکروگرم، عدد داده شده برحسب گرم را در $$10 ^ 6$$ ضرب می‌کنیم.

$$1 g = 10  ^  6   \mu g 3 \times 10 ^ { - 3 } = 3 \times 10 ^ { - 3 } \times 10 ^ 6 \mu g = 3 \times 10 ^ 3 \mu g$$

مثال ۴

۶ پوند برابر چند اونس است؟

پاسخ

هر پوند برابر ۱۶ اونس است:

$$1 lb = 16 oz 6 lb = 6 \times 16 oz = 96 oz$$

مثال ۵

۳ پوند برابر چند اونس است؟

پاسخ

هر پوند برابر ۱۶ اونس است:

$$1 lb = 16 oz 3 lb = 3 \times 16 oz = 48 oz$$

مثال ۶

۵ پوند و ۴ اونس برابر چند اونس است؟

پاسخ

برای پاسخ به این مثال، ابتدا باید ۵ پوند را به اونس تبدیل و سپس آن را با ۴ اونس جمع کنیم. از آنجا که هر پوند برابر ۱۶ اونس است:

$$1 lb = 16 oz 5 lb = 5 \times 16 oz = 80 oz$$

در ادامه، ۴ اونس را با ۸۰ اونس جمع می‌بندیم:

$$80 oz + 4 oz = 84 oz$$

بنابراین، ۵ پوند و ۵ اونس برابر ۸۴ اونس است.

مثال ۷

$$\frac { 5 } {  2  }$$ برابر چند اونس است؟

پاسخ

هما‌ن‌طور که می‌دانیم هر پوند برابر ۱۶ اونس است:

$$1 lb = 16 oz \frac { 5 } { 2 }  lb = \frac { 5 } { 2 } \times 16 oz = 40 oz$$

مثال ۸ 

سارا و سعید دوقلو هستند. به هنگام تولد، جرم سارا در حدود ۶۰۰ گرم بیشتر از جرم سعید بود. چند روز پس از تولد، جرم آن‌ها با یکدیگر برابر شد. اگر جرم سعید به هنگام تولد برابر ۲/۲۵ کیلوگرم بود، جرم سارا به هنگام تولد را به‌دست آورید.

پاسخ

برای پاسخ به این مثال باید جرم‌های داده شده را با یکدیگر جمع کنیم. اما به یاد داشته باشید که دو جرم با واحدهای متفاوت را نمی‌توانیم با یکدیگر جمع ببندیم. از این‌رو، ابتدا باید هر دو جرم را به گرم یا به کیلوگرم تبدیل کنیم. برای انجام این کار، جرم ۶۰۰ گرم را به کیلوگرم تبدیل می‌کنیم. برای تبدیل گرم به کیلوگرم باید جرم داده شده برحسب گرم را بر ۱۰۰۰ تقسیم کنیم:

$$1 g = \frac { 1 } { 1000 } kg 600 g = 600 \times \frac { 1 } { 1000 } kg = 0.6 kg$$

اکنون دو جرم را با یکدیگر جمع می‌کنیم:

$$2.25 kg + 0.6 kg = 2.85 kg$$

بنابراین، جرم سارا به هنگام تولد برابر ۲/۸۵ کیلوگرم بود.

مثال ۹

 جرم دو سگ نگهبان به اسم‌های ژوپیتر و رومئو به ترتیب برابر ۱۸۵۰ دکاگرم و ۲۴ کیلوگرم است. کدام سگ سنگین‌تر است؟ تفاوت جرم آن‌ها با یکدیگر چه مقدار است؟

پاسخ 

برای آن‌که بدانیم کدام سگ سنگین‌تر است، باید جرم آن‌ها را با یکدیگر مقایسه کنیم. جرم سگ‌ها برحسب دو واحد متفاوت داده شده است، بنابراین برای آن‌که بتوانیم جرم هر کدام را با دیگری مقایسه کنیم باید هر دو جرم را برحسب کیلوگرم بنویسیم. جرم رومئو برابر ۲۴ کیلوگرم است. از این‌رو، تنها باید جرم ژوپیتر را به کیلوگرم تبدیل کنیم. جرم ژوپیتر برحسب دکاگرم داده شده است. بنابراین، ابتدا جرم آن را برحسب گرم به‌دست می‌آوریم. با توجه به جدول داده شده در بالا هر دکاگرم برابر ۱۰ گرم است:

$$1 decagram = 1 10 g 1850 decagram = 1850 \times 10 g = 18500 g$$

در ادامه، جرم به دست آمده برحسب گرم را به کیلوگرم تبدیل می‌کنیم. توجه به این نکته مهم است که هر گرم برابر $$\frac { 1 } { 1000 } $$ کیلوگرم است.

$$1 g =  \frac { 1 } { 1000 }   kg 18500 g = 18500 \times \frac { 1} { 1000}    kg = 18.5 kg$$

جرم ژوپیتر برابر ۲۴ و جرم رومئو برابر ۱۸/۵ کیلوگرم است. بنابراین، رومئو در مقایسه با ژوپیتر سنگین‌تر است. برای به‌دست آوردن تفاوت جرم رومئو و ژوپیتر، جرم رومئو را از جرم ژوپیتر کم می‌کنیم:

$$24 kg = 18.5 kg = 5.5 kg$$

بنابراین، جرم رومئو به اندازه ۵/۵ کیلوگرم بیشتر از جرم ژوپیتر است.

مثال ۱۰

جرم دیسک اسباب‌بازی برابر ۱۲۵ گرم است. با توجه به آن‌که هر اونس برابر ۲۸/۳۴۹ گرم است، جرم دیسک چند اونس است؟

پاسخ

با توجه به آن‌که هر اونس برابر ۲۸/۳۵ گرم است، جرم دیسک اسباب‌بازی برحسب اونس بربر است با:

$$1 oz = 24.35 g 1 oz = \frac {  } { 28.35 } oz 125 g = 125 \times \frac { 1 } { 28.35 } oz = 4.41 oz$$

مثال ۱۱

ببرهای نر سیبری گربه‌های بزرگی با جرمی در حدود ۶۶۰ پوند هستند. جرم این ببرها برحسب کیلوگرم را به‌دست آورید.

پاسخ

با توجه به جدول بالا، هر پوند برابر ۴۵۳/۶ گرم است. بنابراین، برای به‌دست آوردن جرم ببر برحسب کیلوگرم، ابتدا آن را به گرم و سپس به کیلوگرم تبدیل می‌کنیم.

تبدیل جرم ببر به گرم

$$1 lb = 453.6 g 660 lb = 660 \times 453.6 lb = 299376 g$$

تبدیل جرم ببر به کیلوگرم

$$1 g = \frac { 1 } { 1000 } kg 299376 g = 299375 \times \frac { 1 } { 1000 } kg = 299/38 kg $$

بنابراین، جرم ببرهای سیبری در حدود ۳۰۰ کیلوگرم است.

تمرین ۱

تمرین ۲

تمرین ۳ 

تمرین ۴

تمرین ۵

تمرین ۶ 

تمرین ۷

 

تا اینجا می‌دانیم واحد اندازه گیری جرم در دستگاه‌های مختلف اندازه‌گیری چیست. سوالی که ممکن است مطرح شود آن است که واحد اندازه گیری جرم و وزن چه تفاوتی با یکدیگر دارند. برای پاسخ به این پرسش، ابتدا تفاوت جرم و وزن با یکدیگر را توضیح می‌دهیم، سپس در مورد واحدهای اندازه‌گیری آن‌ها صحبت می‌کنیم.

تفاوت جرم و وزن چیست ؟

در بیشتر مواقع در زندگی روزمره، کلمه‌های جرم و وزن را به گونه‌ای استفاده می‌کنیم که گویا کاملا یکسان هستند. اما دقیق بودن در علم از اهمیت بالایی برخوردار است. جرم و وزن هر دو اندازه‌گیری‌هایی هستند که سنگینی را توصیف می‌کنند، اما معنای علمی آن‌ها به طور کامل با یکدیگر تفاوت دارد.

جرم چیست ؟

به مقدار ماده در هر جسم، جرم گفته می‌شود. جرم، تنها به نوع اتم‌های سازنده هر جسم و تعداد آن‌ها بستگی دارد. همان‌طور که در مطالب بالا گفتیم رایج‌ترین واحدهای اندازه‌گیری جرم، کیلوگرم و گرم هستند. اگر بخواهید یک کیلوگرم فولاد و یک کیلوگرم پر را اندازه بگیرید، جرم آن‌ها برابر، اما حجم اشغال شده توسط آن‌ها با یکدیگر متفاوت خواهد بود. به بیان دیگر، حجم اشغال شده توسط یک کیلوگرم پر بسیار بزرگ‌تر از حجم اشغال شده توسط یک کیلوگرم فولاد است. سوالی که ممکن است مطرح شود آن است که آیا جرم جسم را می‌توان کاهش یا افزایش داد. بله، با حذف قسمتی از جسم می‌توانید جرم آن را تغییر دهید.

به عنوان مثال، هنگامی که تعدادی کتاب از داخل کوله‌پشتی خود برمی‌دارید، جرم آن را کاهش می‌دهید یا با اضافه کردن تعدادی کتاب، جرم کوله‌پشتی افزایش می‌یابد. بنابراین، جرم جسم با اضافه کردن ماده افزایش خواهد یافت. هنگامی که کودکی رشد می‌کند، جرم او افزایش می‌یابد. توجه به این نکته مهم است که جرم جسم با تغییر شکل، تغییر مکان یا اندازه آن، تغییر نمی‌کند. جرم شما هنگامی که صاف ایستاده‌اید، نشسته‌اید یا خوابیده‌اید تغییر نخواهد کرد. همچنین، مقدار جرم شما چه در خانه باشید یا کنار ساحل، یکسان می‌ماند. جرم، اندازه‌گیری بنیادی است که مقدار ماده موجود در هر جسم را نشان می‌دهد.

وزن چیست ؟

وزن، اندازه‌گیری نیروی گرانشی روی جسم است. وزن، نه‌تنها به جرم جسم، بلکه به مکان آن نیز بستگی دارد. بنابراین، وزن نیروی گرانشی است که بر جسم وارد می‌شود. در ایالات متحده آمریکا، بیشتر افراد برای اندازه‌گیری وزن از پوند استفاده می‌کنند. فرض کنید جرم شما برابر ۴۸ کیلوگرم است. جرم شما روی زمین، روی ماه، روی سیاره مشتری یا حتی به هنگام شناور ماندن در ایستگاه بین‌المللی فضایی برابر ۴۸ کیلوگرم خواهد بود. جرم شما در هر جایی که باشید برابر ۴۸ کیلوگرم است و مکان تاثیری بر مقدار آن ندارد.

اما وزن شما از مکانی به مکان دیگر تغییر خواهد کرد، زیرا مقدار جاذبه گرانشی از مکانی به مکان دیگر تغییر می‌کند. روی سطح زمین، جرمی برابر یک کیلوگرم معادل ۲/۲ پوند وزن است. بنابراین، جرم ۴۸ کیلوگرم روی زمین برابر $$2.2 \times 48$$ یا ۱۰۵/۶ پوند خواهد بود. به طور علمی، دو جمله زیر اشتباه هستند:

• دکتر وزن من را ۴۰ کیلوگرم اندازه گرفت.
• دکتر جرم من را ۱۰۵/۶ پوند اندازه گرفت.

زیرا جرم و وزن دو مفهوم کاملا متفاوت هستند. اما از آنجا که همه ما نیروی جاذبه یکسانی را از طرف زمین احساس می‌کنیم، در صحبت روزمره از جرم و وزن به جای یکدیگر استفاده می‌کنیم. دانشمندان برای جلوگیری از این اشتباه از واحد استانداردی به نام نیرو برای اندازه‌گیری نیروی وزن استفاده می‌کنند.

رابطه بین وزن و جرم چیست ؟

هنگامی که جرم جسمی کم یا زیاد می‌شود، وزن آن نیز به همان صورت تغییر خواهد کرد. همچنین، اگر نیروی گرانشی وارد شده بر جسمی کم یا زیاد شود، نیروی وزن آن نیز به صورت یکسانی تغییر می‌کند. جرم جسم به ندرت تغییر می‌کند، اما راه‌های زیادی برای تغییر وزن آن وجود دارند. نیروی گرانشی که روی سطح سیاره‌ای دلخواه احساس می‌کنید به چگالی آن بستگی دارد. نیروی گرانشی زمین برابر یک G است. ماه در مقایسه با زمین بسیار کوچک‌تر و چگالی آن کمتر از چگالی زمین است. بنابراین، گرانش آن برابر $$\frac { 1 } { G }$$ خواهد بود. گرچه سیاره مشتری از زمین بسیار بزرگ‌تر است، چگالی آن خیلی بزرگ نیست. از این‌رو، گرانش مشتری برابر $$2.5 G$$ است.

وزن شما در ایستگاه بین‌المللی فضایی که به دور زمین می‌چرخد، برابر صفر خواهد بود. اما جرم شما در هر جایی، زمین، ماه، مشتری یا ایستگاه بین‌المللی فضایی، برابر ۴۰ کیلوگرم است. به همین دلیل، جرم یکی از مشخصه‌های بنیادی ماده است، اما وزن نیست. پرتاب موشک، مثال جالبی از رابطه بین جرم و وزن را بیان می‌کند به هنگام پرتاب، مخزن سوخت موشک پر و جرم آن بیشینه است. همچنین، موشک روی سطح زمین بیشینه نیروی گرانشی را از طرف زمین احساس می‌کند. بنابراین، وزن آن نیز بیشینه خواهد بود. چند دقیقه پس از پرتاب، یخش عظیمی از سوخت موشک می‌سوزد.

این بدان معنا است که جرم موشک کاهش می‌یابد و سوخت به انرژی تبدیل می‌شود. به علاوه، موشک دیگر روی سطح زمین قرار ندارد و در فاصله مشخصی از سطح آن قرار می‌گیرد. در نتیجه، مقدار نیروی گرانشی وارد شده از طرف زمین روی موشک کاهش می‌یابد. بنابراین، جرم و وزن موشک هر دو کاهش می‌یابند. در این حالت، موتورهای موشک راحت‌تر می‌توانند آن را به سمت جلو سوق دهند. تفاوت جرم و وزن در جدول زیر به صورت خلاصه بیان شده است.

واحد اندازه گیری جرم و وزن چیست ؟

در بخش قبل، در مورد تفاوت‌های جرم و وزن صحبت کردیم. یکی از تفاوت‌های اساسی بین جرم و وزن، واحد اندازه‌گیری آن‌ها است. در مطالب بالا گفتیم، واحد اندازه گیری جرم در دستگاه‌های مختلف اندازه‌گیری متفاوت است، اما کیلوگرم و گرم اصلی‌ترین واحد‌های اندازه‌گیری جرم هستند که از آن‌ها برای اندازه‌گیری جرم استفاده می‌شود. همان‌طور که در بخش قبل دیدیم، وزن هر جسم به جرم آن و مقدار جاذبه گرانشی سیاره‌ای که جسم روی آن قرار دارد، بستگی دارد.

وزن، نیرو است و اندازه و جهت دارد. اندازه آن با استفاده از رابطه زیر به‌دست می‌آید:

$$W = mg$$

در رابطه بالا:

• W نیروی وزن است.
• m جرم جسم است.
• g شتاب گرانشی سیاره‌ای است که جسم روی آن قرار دارد.

جهت این نیرو به سمت مرکز سیاره است.

مثال ۱

جرم جسمی برابر ۴۰۰ گرم است. وزن جسم روی سطح زمین را به‌دست آورید.

پاسخ

به این نکته توجه داشته باشید که برای محاسبه وزن اجسام مختلف باید جرم آن‌ها برحسب کیلوگرم و شتاب جاذبه برحسب متر بر مجذورثانیه بیان شود. در نتیجه، برای محاسبه وزن جسم موردنظر، ابتدا جرم آن را برحسب کیلوگرم به‌دست می‌آوریم. هر کیلوگرم برابر ۱۰۰۰ گرم و هر گرم برابر $$10 ^ { -3 }$$ گرم است

$$1 g = 10 ^ { -3 } kg 400 g = 400 \times 10 ^ { -3 } kg = 0.4 kg$$

وزن جسم نیز برابر است با:

$$W = m g W = 0.4 kg \times 9.8 \frac { m } { s ^ 2 } = 3.92 kg$$

مثال ۲

جرم جسمی برابر ۴۰۰ میکروگرم است. وزن جسم روی سطح زمین را به‌دست آورید.

پاسخ

برای محاسبه وزن جسم موردنظر، ابتدا جرم آن را برحسب کیلوگرم به‌دست می‌آوریم. در این مثال، جرم برحسب میکروگرم داده شده است. بنابراین، ابتدا آن را به گرم و سپس به کیلوگرم تبدیل می‌کنیم. هر میکروگرم برابر $$10 ^ { - 6 } $$ گرم و هر گرم برابر $$10 ^ 6 $$ میکروگرم است.

$$1 \mu g = 10 ^ { -6 } g 400 \mu g = 400 \times 10 ^ { -6 } = 4 \times 10 ^ { -4 }  \mu g$$

مقدار جرم جسم برحسب گرم برابر $$4 \times 10 ^ { - 4 }$$ به‌دست آمد. این مقدار برحسب کیلوگرم برابر است با:‌

$$1 g = 10 ^ { -3 } kg 4 \times 10 ^ { -4 } g = 4 \times 10 ^ { -4 }  \times 10 ^ { -3 } kg = 4 \times 10 ^ { - 7 }  kg$$

مثال ۳

جرم جسمی برابر ۴۰۰ میکروگرم است. وزن جسم روی سطح مشتری را به‌دست آورید.

پاسخ

در مثال قبل، جرم جسم را برحسب کیلوگرم برابر $$4 \times 10^ { -4 } $$  به‌دست آوردیم. شتاب جاذبه گرانشی در سطح مشتری ۲/۵ برابر شتاب جاذبه گرانشی در سطح زمین و برابر ۲۴/۵ متر بر مجذورثانیه است. بنابراین وزن جسم برابر $$W = 4 \times 10 ^ { -4 } \times 24.5 = 0.0098 N$$ به‌دست می‌آید.

تا اینجا می‌دانیم واحد اندازه گیری جرم و وزن چیست. در ادامه، در مورد اندازه‌گیری جرم و وسیله‌ها مورد استفاده برای اندازه‌گیری آن استفاده می‌کنیم.

اندازه گیری جرم

جرم در شیمی، فیزیک، زیست و دیگر شاخه‌های علوم توسط وسیله‌ای به نام ترازو اندازه گرفته می‌شود. تمام ترازوها برای اندازه‌گیری جرم از شتاب جاذبه زمین استفاده می‌کنند. برای به‌دست آوردن جرم اجسام بسیاری از ترازو استفاده می‌شود. برای به‌دست آوردن جرم جسمی مشخص باید آن را با جسمی با جرم معلوم مقایسه کنیم. ترازوها انواع متفاوتی مانند دیجیتالی و عقربه‌ای دارند. همان‌طور که در مطالب بالا گفتیم، واحد استاندارد برای اندازه‌گیری جرم، گرم یا کیلوگرم است.

فیلم آموزش فیزیک ۳ – پایه دوازدهم رشته ریاضی و تجربی – مرور و حل تمرین در فرادرس

کلیک کنید

در خانه بیشتر از ترازوهای دیجیتالی مدرن یا فنری برای اندازه‌گیری جرم استفاده می‌شود. ترازوهای دیجیتالی جرم شخص را با اندازه‌گیری وزن او و تقسیم آن بر شتاب جاذبه زمین، اندازه می‌گیرند. ترازوهای آزمایشگاه یا ترازوی تحلیلی برای اندازه‌گیری جرم‌های کوچک و دو محدوده میلی‌گرم طراحی شده‌اند. ترازوها جرم را به طور مستقیم با خنثی کردن نیروی رو به پایینِ وارد شده بر جسم، توسط نیرویی برابر و در خلاف جهت، اندازه می‌گیرند. گاهی برای اندازه‌گیری جرم از ترازوهایی با دو کفه استفاده می‌شود.

برای اندازه‌گیری جرم با استفاده از این ترازوها، ابتدا جسم با جرم نامشخص را در یکی از کفه‌های آن قرار می‌دهیم. از آنجا که در کفه دیگر ترازو وزنه‌ای قرار نگرفته است، کفه‌ای که جسم روی آن قرار دارد به علت سنگین‌تر بودن نسبت به کفه دیگر، پایین‌تر قرار می‌گیرد. برای اندازه‌گیری جرم، تعدادی وزنه با جرم‌های مشخص را در کفه خالی قرار می‌دهیم و این کار را تا جایی ادامه‌ می‌دهیم که دو کفه هم‌تراز شوند. با جمع بستن جرم وزنه‌های استفاده شده، جرم جسم نامشخص را به‌دست می‌آوریم.

گاهی ترازوهای کفه‌ای، از سه اهرم تشکیل شده‌اند که از این ترازوها به طور معمول در آزمایشگاه‌های فیزیک و شیمی پایه استفاده می‌شود. در ادامه، در مورد اندازه‌گیری جرم با استفاده از این ترازو صحبت می‌کنیم.

اندازه گیری جرم با استفاده از ترازوی سه اهرمی

به طور معمول از ترازوهای سه اهرمی برای اندازه‌گیری جرم با دقت بالا استفاده می‌شود. قبل از توضیح در مورد چگونگی اندازه‌گیری جرم با استفاده از این ترازو، اجزای تشکیل‌دهنده آن را توضیح می‌دهیم. مهم‌ترین قسمت‌های این ترازو عبارت هستند از:

• کفه
• جرم‌های لغزشی
• اشاره‌گر یا عقربه
• مقیاس

کفه

کفه، سینی به رنگ نقره‌ای است که جسم با جرم نامشخص را روی آن قرار می‌دهیم. به عنوان مثال، سیبی با جرم نامشخص را روی کفه می‌گذاریم.

جرم های لغزشی

در این ترازو از سه جرم لغزنده روی سه اهرم استفاده می‌شود. بزرگ‌ترین جرم برابر ۱۰۰ گرم، جرم میانی برابر ۱۰ گرم، و کوچک‌ترین جرم برابر یک گرم است. برای به‌دست آوردم جرم هر جسمی که روی کفه ترازو قرار می‌گیرد، این جرم‌ها را در امتداد اهرم‌های متفاوت حرکت می‌دهیم.

اشاره گر

اشاره‌گر در کنار مقیاس قرار گرفته است و جرم صحیح را هر بار به ما نشان می‌دهد.

 

مقیاس

مقیاس آن چیزی است که اشاره‌گر از آن برای مشخص کردن برابری جرم‌ها استفاده می‌کند. هنگامی که اشاره‌گر روی عدد صفر قرار می‌گیرد، جرم‌ها با یکدیگر برابر هستند.

برای اندازه‌گیری جرم با استفاده از این ترازو گام‌های زیر را طی می‌کنیم.

گام اول

قبل از قرار دادن جسم موردنظر روی ترازو مطمئن شوید که کفه آن کاملا تمیز و خشک باشد. برای کاهش خطا در اندازه‌گیری جرم نیاز است که قبل از انجام هر اندازه‌گیری، ترازو سه اهرمی را صفر کنید. تمام وزنه‌ها را در روی عدد صفر روی هر اهرم قرار دهید. سپس، پیچ تنظیم زیر کفه را به آرامی بچرخانید. پیچ تنظیم را به راست یا چپ تا زمانی بچرخانید که اشاره‌گر سفیدرنگ روبروی عدد صفر روی مقیاس قرار بگیرد و به طور کامل با آن هم‌تراز شود.

توجه به این نکته مهم است که صفر بودن ترازو در داشتن دقت لازم برای اندازه‌گیری جرم بسیار ضروری است. گاهی حتی با قرار دادن تمام جرم‌های لغزشی روی صفرِ هر اهرم و چرخش پیچ تنظیم، باز هم اشاره‌گر روی صفر مقیاس قرار نمی‌گیرد. در این حالت، کوچک‌ترین جرم، جرم یک گرمی، را روی عددی به جز صفر قرار می‌دهیم و سعی می‌کنیم اشاره‌گر را روبروی صفرِ مقیاس قرار دهیم. در پایان و پس از اندازه‌گیری جرم، عددی که جرم یک گرمی در ابتدا روی آن قرار داشت را از عدد به‌دست آمده برای جرم، کم می‌کنیم.

گام دوم

جسم موردنظری که می‌خواهیم جرم آن را اندازه بگیریم روی کفه خشک و تمیز قرار می‌دهیم. همان‌طور که در تصویر زیر مشاهده می‌شود، پس از قرار دادن جسم روی کفه، اشاره‌گر به سمت بالا حرکت می‌کند و از صفر فاصله می‌گیرد. برای اندازه‌گیری جرم باید جرم‌های لغزنده را بار دیگر به گونه‌ای روی اهرم‌ها حرکت دهیم که اشاره‌گر بار دیگر روبروی صفر مقیاس قرار بگیرد.

گام سوم

در این مرحله جرم را با حرکت دادن جرم‌های لغزشی اندازه می‌گیریم. همان‌طور که گفتیم جرم‌ها را در هر اهرم به گونه‌ای حرکت می‌دهیم که اشاره‌گر سفید و صفرِ مقیاس دوباره روبروی هم قرار بگیرند. موثرترین راه برای انجام این کار آن است که تخمینی تقریبی از جرم جسم داشته باشیم. به عنوان مثال، جرم سیب به طور تقریب برابر ۱۵۰ گرم است. در نتیجه، اگر بخواهیم جرم سیبی متوسط را اندازه بگیریم باید جرم‌ها را به گونه‌ای حرکت دهیم که عدد ۱۵۰ را نشان دهند.

برای اندازه‌گیری جرم، ابتدا بزرگ‌ترین جرم، یعنی جرم ۱۰۰ گرمی را روی اهرم حرکت می‌دهیم. این جرم را تا جایی حرکت می‌دهیم که اشاره‌گر به زیر صفرِ مقیاس برود. در ادامه، جرم میانی ده گرمی و جرم یک‌گرمی را به گونه‌ای حرکت می‌دهیم که اشاره‌گر به صفرِ مقیاس نزدیک شود و در پایان با یکدیگر هم‌راستا شوند.

حرکت جرم ۱۰۰ گرمی

همان‌طور که گفتیم اگر جرم جسمی که می‌خواهیم آن را اندازه بگیریم بالای ۱۰۰ گرم باشد، ابتدا جرم ۱۰۰ گرمی را حرکت می‌دهیم. جرم ۱۰۰ گرمی را روی اهرم تا جایی جلو می‌بریم که اشاره‌گر به زیر صفرِ مقیاس برود. به محض آن‌که اشاره‌گر به زیر صفرِ مقیاس رفت، جرم ۱۰۰ گرمی را کمی به عقب می‌بریم. به عنوان مثال، اگر اشاره‌گر با قرار دادن جرم لغزنده روی عدد ۶۰۰ گرم به زیر صفرِ مقیاس حرکت کند، باید آن را به عقب ببریم و روی عدد ۵۰۰ قرار دهیم.

حرکت جرم ۱۰ گرمی

این مرحله نیز مشابه حرکت جرم ۱۰۰ گرمی است.

حرکت جرم یک گرمی

جرم یک گرمی روی اهرمِ خود می‌تواند بین عددهای صفر تا ۹/۹ گرم حرکت کند. به بیان دیگر اهرم به ده قسمت تقسیم شده است. هر یک از این قسمت‌ها نیز به ده قسمت تقسیم می‌شود. بنابراین، کوچک‌ترین تقسیم‌بندی روی این اهرم برابر ۰/۱ گرم است. این جرم را پس از قرار دادن جرم‌های ۱۰۰ و ۱۰ گرمی در مکان مناسب، حرکت می‌دهیم به گونه‌ای که اشاره‌گر و صفر‌ِ مقیاس در یک خط قرار بگیرند.

گام چهارم

پس از آن‌که با حرکت دادن جرم‌ها، اشاره‌گر و مقیاسِ صفر در امتداد یک خط قرار گرفتند، به راحتی می‌توانیم جرم جسم را بخوانیم. برای انجام این کار، تنها کافی است که عددی که هر جرم نشان می‌دهد را با یکدیگر جمع کنیم. حاصل جمع، جرم جسم را نشان می‌دهد. به عنوان مثال با توجه تصویر نشان داده شده در ادامه، جرم جسم چه مقدار است؟

پاسخ: همان‌طور که در تصویر مشاهده می‌شود، جرم ۱۰۰ گرمی روی عدد ۳۰۰ قرار گرفته است. بنابراین، جرم جسم به طور حتم در محدوده ۳۰۰ گرم است. جرم ۱۰ گرمی روی عدد ۲۰ قرار دارد، بنابراین جرم جسم در حدود ۳۲۰ گرم خواهد بود. در پایان، کوچک‌ترین جرم، یعنی جرم یک گرمی را در نظر می‌گیریم. این جرم روی عدد ۵ قرار دارد. از این‌رو، جرم جسم برابر ۳۲۵ گرم است.

محاسبه جرم با استفاده از چگالی و حجم

تا اینجا روش اندازه‌گیری جرم با استفاده از ترازو را و به طور ویژه در مورد ترازوی سه اهرمی توضیح دادیم. راه دیگر برای اندازه‌گیری جرم استفاده از چگالی و حجم است. فرمول زیر، رابطه بین چگالی، جرم و حجم را نشان می‌دهد. همان‌طور که دیده می‌شود چگالی برابر نسبت جرم به حجم است.

$$\rho = \frac { m } { V }$$

در ادامه، مقدارهای مشخص را در رابطه بالا قرار می‌دهیم. به عنوان مثال، اگر چگالی جسم برابر ۵۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب باشد، به جای چگالی، یعنی $$\rho$$ عدد ۵۰۰ را قرار می‌دهیم. به طور مشابه، اگر حجم برابر ۱۰ متر مکعب باشد، به جای V عدد ۱۰ را قرار می‌دهیم. به این نکته توجه داشته باشید که اگر بخواهیم جرم را برحسب کیلوگرم به‌دست آوریم، واحدهای چگالی و حجم باید به ترتیب کیلوگرم بر مترکعب و مترمکعب باشند. در اینجا می‌خواهیم جرم را به‌دست آوریم. بنابراین، جرم را باید در یک طرف تساوی و عددهای داده شده را در طرف دیگر قرار دهیم.

$$\rho = \frac { m } { V } \rho = 500 \frac { kg } { m ^ 3 } V = 10 m ^ 3 500 = \frac { m} { 10 } m = \rho \times V = 500 \times 10 = 5000 kg$$

محاسبه جرم با استفاده از نیرو و شتاب

بر طبق قانون دوم نیوتن، نیرو برابر حاصل‌ضرب جرم در شتاب است:

$$F = ma$$

اگر نیروی کل وارد شده بر جسم و شتاب حرکت آن را بدانیم، با قرار دادن آن‌ها در رابطه فوق می‌توانیم جرم جسم را به‌دست آوریم. واحد اندازه‌گیری نیرو، نیوتن یا $$1 N = \frac { kg \times m } { s ^ 2 }$$ و واحد اندازه‌گیری شتاب برابر متر بر مجذور ثانیه است. برای به‌دست آوردن واحد اندازه‌ گیری جرم، ابتدا رابطه بالا را برحسب جرم مرتب می‌کنیم، سپس یکاهای نیرو و شتاب را در آن قرار می‌دهیم.

$$F = ma m = \frac { F } { A } m = \frac { \frac { kg . m} { s ^ 2 } } { \frac { m } { s ^ 2 }} { m } = kg$$

 

واحد جرم مولی چیست ؟

در شیمی، به طور معمول جرم ترکیب‌های شیمیایی با واحد جرم مولی یا جرم مولکولی بیان می‌شود. جرم مولی ترکیب شیمیایی به صورت نسبت جرم و مقدار ماده (بر حسب مول) هر نمونه از ترکیب موردنظر، تعریف می‌شود. با استفاده از چند مرحله، به راحتی می‌توانیم جرم مولی را به‌دست آوریم. توجه به این نکته مهم است که نام‌های مختلفی مانند جرم مولکولی یا وزن مولکولی برای جرم مولی وجود دارند.

مرحله اول

در مرحله اول جرم اتمی هر عنصر داخل ترکیب را پیدا می‌کنیم. جرم اتمی داخل جدول تناوبی زیر هر عنصر نوشته شده است. در ادامه، جرم مولی کربن‌مونو‌اکسید را با یکدیگر به‌دست می‌آوریم. در نخستین گام به جدول تناوبی مراجعه و عناصر کربن و اکسیژن را پیدا می‌کنیم. کربن در گروه چهارم و اکسیژن در گروه ششم جدول تناوبی قرار گرفته‌اند. جرم اتمی کربن و اکسیژن به ترتیب برابر ۱۲/۰۱ و ۱۶/۰۰ هستند.

مرحله دوم

جرم‌های اتمی کربن و اکسیژن را با یکدیگر جمع می‌کنیم:

$$12.01 + 16. 00 = 28.01 \frac { g } { mol}$$

بنابراین، جرم مولی کربن مونواکسید برابر ۲۸/۰۲ گرم بر مول است.

 

مثال ۱

جرم مولی مولکول آب را به‌دست آورید.

پاسخ 

هر مولکول آب از دو اتم هیدروژن و یک اتم اکسیژن ساخته شده است. بنابراین، با مراجعه به جدول تناوبی می‌توانیم جرم‌های اتمی هیدروژن و اکسیژن را به‌دست آوریم. از آنجا که مولکول آب از دو اتم هیدروژن تشکیل شده است، برای محاسبه جرم مولی باید جرم اتمی هیدروژن را در دو ضرب کنیم و آن را با مقدار جرم اتمی اکسیژن جمع کنیم. جرم مولی هیدروژن و اکسیژن به ترتیب برابر ۱/۰۱ و ۱۶/۰۰ گرم بر مول است. بنابراین، جرم مولی آب برابر است با:

$$1.01 \times 2 + 16.00 = 18. 02 \frac { g } { mol}$$

مثال ۲

جرم مولی $$N H _ 3$$ را به‌دست آورید.

پاسخ

$$N H _ 3$$ از سه اتم هیدروژن و یک اتم نیتروژن ساخته شده است. با مراجعه به جدول تناوبی جرم‌های اتمی هیدروژن و نیتروژن را به‌دست می‌آوریم. برای محاسبه جرم مولی باید جرم اتمی هیدروژن را در دو ضرب کنیم و آن را با مقدار جرم اتمی اکسیژن جمع کنیم. جرم مولی هیدروژن و نیتروژن به ترتیب برابر ۱/۰۱ و ۱۴/۰۱ گرم بر مول است. بنابراین، جرم مولی $$N H _ 3$$ برابر است با:

$$1.01 \times 3 + 14.01 = 17.04 \frac { g } { mol}$$

مثال ۳

جرم مولی $$HCl$$ را به‌دست آورید.

اسخ

$$HCl$$ از یک اتم هیدروژن و یک اتم کلر ساخته شده است. با مراجعه به جدول تناوبی، جرم‌های اتمی هیدروژن و کلر را به‌دست می‌آوریم. جرم مولی هیدروژن و کلر به ترتیب برابر ۱/۰۱ و ۳۵/۴۵۳ گرم بر مول است. بنابراین، جرم مولی $$N H _ 3$$ برابر است با:

$$1.01 + 35.453 = 36.47 \frac { g } { mol }$$

مثال ۴

جرم مولی $$O _ 2$$ را به‌دست آورید.

پاسخ

$$O _2$$ از دو اتم اکسیژن ساخته شده است.

$$2 \times 16.00 = 32.00   \frac { g } { mol}$$

مثال ۵

جرم مولی $$Ca ( OH ) _ 2$$ را به‌دست آورید.

پاسخ

برای به‌دست آوردن جرم مولی $$Ca ( OH ) _ 2$$ باید به این نکته توجه داشته باشیم که اندیس قرار گرفته پس از پرانتز متعلق به دو اتم هیدروژن و اکسیژن است. بنابراین، $$Ca ( OH ) _ 2$$ از یک اتم کلسیم، دو اتم اکسیژن و دو اتم هیدروژن تشکیل شده است. با مراجعه به جدول تناوبی، جرم‌های اتمی هیدروژن، اکسیژن و کلسیم را به‌دست می‌آوریم. جرم مولی هیدروژن، اکسیژن و کلسیم به ترتیب برابر ۱/۰۱ و ۱۶/۰۰ و ۴۰/۰۸ گرم بر مول است. بنابراین، جرم مولی $$Ca ( OH ) _ 2$$ برابر است با:

$$40.08 + 2 \times 16.00 + 2 \times 1.01 = 74.10 \frac { g } { mol}$$

قبل از حل چند تمرین، مراحل محاسبه جرم مولی را بار دیگر با یکدیگر مرور می‌کنیم:

• با استفاده از جدول تناوبی، جرم‌های اتمی را به‌دست می‌آوریم. جرم اتمی هر عنصر مشخص با استفاده از جدول تناوبی به‌دست می‌آید.
• تعداد اتم‌های داخل هر ترکیب را به‌دست می‌آوریم. برای انجام این کار کافی است به اندیس نوشته شده در سمت راست و پایین هر عنصر در ترکیب شیمیایی توجه کنیم.
• با دانستن تعداد اتم‌های داخل هر ترکیب شیمیایی و جرم اتمی آن‌ها، جرم مولی ترکیب را به‌دست می‌آوریم.

تمرین ۱

تمرین ۲

تمرین ۳

تمرین ۴

تمرین ۵

واحد جرم اتمی چیست ؟

همان طور که در مطالب بالا اشاره شد کیلوگرم و گرم رایج ترین واحدهای اندازه‌گیری جرم هستند. اما در فیزیک ذرات بنیادی، به خصوص به هنگام مقایسه دو ذره بنیادی دلخواه، به دلیل جرم بسیار کوچک ذرات از واحد دیگری برای اندازه‌گیری جرم استفاده می‌شود. واحد اندازه‌ گیری جرم ذرات زیراتمی در فیزیک ذرات بنیادی برابر $$\frac { eV } { c ^ 2 }$$ است. اما این واحد موردپسند دانشمندان فیزیک هسته‌ای نیست. آن‌ها از واحدی به نام جرم اتمی برای اندازه‌گیری جرم اتم‌های مختلف و هسته آن‌ها استفاده می‌کنند. جرم اتمی با u نشان داده می‌شود.

در این بخش، در مورد جرم اتمی صحبت و آن را با واحدهای کیلوگرم و $$\frac { eV } { c ^ 2 }$$ مقایسه می‌کنیم. توجه به این نکته مهم است که از این واحد در مطالعه واکنش‌های هسته‌ای نیز استفاده می‌شود. شاید از خود بپرسید چرا از کیلوگرم برای اندازه‌گیری جرم اتم‌ها و مقایسه‌ آن‌ها با یکدیگر استفاده نمی‌شود. زیرا مقدار جرم اتم‌ها بسیار کوچک است. به عنوان مثال، اتم $$O16$$ را در نظر بگیرید. جرم این اتم در حدود $$2.66 \times 10 ^ { - 2 7 } $$ کیلوگرم است. همان‌طور که مشاهده می‌کنید این عدد برحسب کیلوگرم، عدد بسیار کوچکی است.

اتم دیگری مانند $$Fe 56$$ را در نظر بگیرید. جرم این اتم در حدود $$9.29 \times 10 ^ { - 2 6 } $$ کیلوگرم است. با توجه به دو مثال بیان شده، جرم اتم‌ها برحسب کیلوگرم بسیار کوچک هستند و مقایسه آن‌ها بسیار سخت به‌ نظر می‌رسد. بنابراین، به یکایی مناسب برای اندازه‌گیری جرم اتم‌ها با یکدیگر نیاز داریم. در اوایل قرن بیستم میلادی دانشمندان به این نتیجه رسیدند که اکسیژن می‌تواند به عنوان استاندارد مناسبی در نظر گرفته شود. در آن زمان به این نتیجه رسیدند که اگر اکسیژن را به صورت تجربی اندازه بگیرند، از آن می‌توان به عنوان پایه‌ای برای جرم اتمی استفاده کرد.

 

به این نکته توجه داشته باشید که تعیین استاندارد برای انجام اندازه‌گیری‌های مختلف مانند طول، ثانیه یا جرم، باید بر پایه روش‌های تجربی باشد. بدون پیش‌زمینه تجربی، هیچ واحد اندازه‌گیری را نمی‌توانیم تعیین و تعریف کنیم. از آنجا که اکسیژن را می‌شد به صورت تجربی اندازه گرفت، یک واحد جرم اتمی به صورت زیر تعریف شد:

$$1 amu = \frac { m _ O } { 16 }$$

در رابطه بالا، $$amu$$ برابر واحد جرم اتمی، $$m_ O$$ برابر جرم اکسیژن و عدد ۱۶ در مخرج برابر تعداد نوکلئون‌های اکسیژن هستند. از این‌رو، با استفاده از رابطه بالا می‌توانیم مقدار یک جرم اتمی را به‌دست آوریم. تا اینجا همه چیز خوب به نظر می‌رسید، اما مشکل هنگامی به وجود آمد که دیگر ایزوتوپ‌های اکسیژن کشف شدند. بنابراین، مشخص شد که نه‌تنها $$O_{16}$$، بلکه $$O _ {17}$$ و $$O _ {18}$$ نیز داریم. برای آن‌که استانداردی برای جرم اتمی داشته باشیم باید تنها از $$O_{16}$$ استفاده کنیم. اما از آنجا که اکسیژن ایزوتوپ‌های مختلفی در ترکیب‌های مختلف شیمیایی دارد، استفاده از $$O_{16}$$ به عنوان جرم استاندارد با مشکل مواجه شد.

 

بنابراین، دانشمندان به این نتیجه رسیدند که به جای استفاده از $$O_{16}$$، از اتم کربن استفاده کنند. اگر از کربن به جای اکسیژن استفاده کنیم، جرم اتمی به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$1 u = \frac { m _ {C_{12} }} { 12 }$$

در رابطه بالا، $$u$$ برابر واحد یکپارچه جرم اتمی، $$m _ {C_{12} }$$ برابر جرم کربن و عدد ۱۲ در مخرج برابر تعداد نوکلئون‌های کربن هستند. بنابراین، یک $$u$$ برابر $$1.66539 \times  10 ^ { - 27 }  kg$$ خواهد بود. در نتیجه، جرم کربن برابر $$12 u$$ است. جرم اکسیژن چند $$u$$ است؟ در مطالب بالا جرم اکسیژن را برحسب کیلوگرم بیان کردیم. برای به‌دست آوردن جرم اکسیژن برحسب $$u$$ باید از نسبت ساده‌ای به صورت زیر استفاده کنیم:

$$1 u = 1.660539 \times 10 ^ { - 2 7 } kg m _ { O_{16} } = 2.66 \times 10 ^ { -26 } \, 1 kg = 6.022141 \times 10 ^ 26 u m _ { O_ { 16 } } = 2.66 \times 10 ^ { - 26 } \times 6.022141 \times 10 ^ { 26 } = 15.995 u $$

به طور مشابه، جرم اتم آهن نیز برابر $$55.93 u $$ به‌دست می‌آید. همان‌طور که مشاهده می‌شود کار کردن با این اعداد بسیار راحت‌تر است و به راحتی می‌توانیم اتم‌ها را با یکدیگر مقایسه کنیم. قبل از آن‌که ادامه دهیم باید به این نکته اشاره کنیم که در بیشتر کتاب‌های آموزشی به جای $$u$$ از $$amu$$ برای بیان جرم اتمی استفاده می‌شود. یک $$u$$ برحسب کیلوگرم و $$\frac { eV } { c ^ 2 }$$ به دو صورت زیر نوشته می‌شود:

$$1 u = 1.6605 \times 10 ^ { -27 } kg 1 u = 931. 5 \frac { MeV } { c ^ 2 }$$

استفاده از یکای جرم اتمی در واکنش‌ های شیمیایی

برای آن‌که بدانیم چگونه از واحد جرم اتمی در واکنش‌های شیمیایی استفاده می‌شود، واکنش واپاشی آلفا به صورت زیر را در نظر بگیرید:

$$Ra198 \rightarrow Po 194 + He 4$$

به این نکته توجه داشته باشید که ذره آلفا همان هسته اتم هلیوم است. جرم‌های رادیوم ۱۹۸، پلونیوم ۱۹۴ و ذره آلفا برحسب جرم اتمی به ترتیب برابر ۱۹۷/۹۹۹، ۱۹۳/۹۸۸ و ۴/۰۰۲۶ هستند. اگر جرم محصولات به‌دست آمده در واکنش بالا را با یکدیگر جمع کنید، مشاهده می‌کنید که مجموع جرم آن‌ها کمتر از جرم رادیوم ۱۹۸ است. این بدان معنا است که با انجام واکنش شیمیایی بالا مقداری انرژی از بین رفته می‌رود. ابتدا جرم نقصان را به‌دست می‌آوریم. برای انجام این کار، جرم واکنش‌دهنده را از مجموع جرم محصولات کم می‌کنیم:

 

$$ 197.999- ( 193 . 988 + 4.0026) = 0.00084 u$$

همان‌طور که در مطالب بالا گفتیم یک $$u$$ برابر $$931.5 \frac { MeV } { c ^ 2 }$$ است. بنابراین، نقصان جرم برحسب $$\frac { MeV } { c ^ 2} $$ برابر است با:

$$0.0084 u = 0.0084 \times 931.5 \frac { Me V } { c ^ 2 } = 7.8246 \frac { MeV } { c ^ 2 }$$

گفتیم $$\frac { MeV } { c ^ 2 }$$ یکی از یکاهای اندازه‌گیری جرم است. نقصان جرم در واکنش واپاشی آلفا را برابر $$7.8246 \frac { MeV } { c ^ 2} $$ { c ^ 2 } به‌دست آوردیم. برای آن‌که بدانیم چه مقدار انرژی آزاد شده است، کافی است $$c ^ 2$$ را از مخرج $$\frac { MeV } { c ^ 2 }$$ برداریم. بنابراین، مقدار انرژی آزاد شده برابر $$7.8246 MeV$$ خواهد بود. همچنین، این انرژی را می‌توانیم به ژول نیز تبدیل کنیم. مقدار انرژی آزاد شده برحسب ژول نیز برابر $$1.25 \times 10 ^ { -12}$$ خواهد بود.

در ادامه، چند مثال و تمرین را با یکدیگر حل و جرم اتمی و جرم اتمی متوسط اتم‌های مختلف را به‌دست می‌آوریم.

مثال ۱

عنصر گالیوم دو ایزوتوپ پایدار به نام‌های گالیوم ۶۰ با درصد فراوانی ۶۰/۱۱ درصد و گالیوم ۷۱ با درصد فراوانی ۳۹/۸۹ درصد دارد که جرم هر یک از آن‌ها به ترتیب برابر $$68.826 u$$ و $$70.925 u$$ است. جرم اتمی متوسط گالیوم را به‌دست آورید.

پاسخ

برای به‌دست آوردم جرم اتمی متوسط عنصر گالیوم، گام‌های زیر را طی می‌کنیم:

• جرم نخستین ایزوتوپ را در درصد فراوانی آن ضرب می‌کنیم.

$$60.11 \times 68.926 $$

• جرم دومین ایزوتوپ گالیوم را در درصد فراوانی آن ضرب می‌کنیم.

$$70.925 \times 0.3989$$

• عددهای به‌دست آمده را با یکدیگر جمع می‌کنیم:

$$( 68.926 \times 0.6011 ) + ( 70.925 \times 0.39 89 ) = 69.72 u$$

بدین ترتیب جرم اتمی متوسط گالیوم برابر $$69.72 u$$ است.

مثال ۲

روبیدیوم دو ایزوتوپ دارد:

• روبیدیوم ۸۵ با جرم اتمی $$84.911 u$$
• روبیدیوم ۸۷ با جرم اتمی $$86.909 u$$

جرم اتمی روبیدیوم در جدول تناوبی برابر $$85.47 u$$ است. با توجه به اطلاعات داده شده، کدام‌یک از ایزوتوپ‌های روبیدیوم فراوان‌تر است؟

پاسخ

بر طبق اطلاعات داده شده در پرسش بالا، جرم اتمی روبیدیوم ۸۵ تقریبا برابر $$85 u$$ و جرم اتمی روبیدیوم ۸۷ تقریبا برابر $$87 u$$ است. اگر درصد فراوانی دو ایزوتوپ کاملا با یکدیگر یکسان و برابر ۵۰ درصد بود، جرم اتمی متوسط گالیوم برابر ۸۶ می‌شد. اما درصد فراوانی ایزوتوپ‌های گالیوم با یکدیگر برابر نیستند. در نتیجه، جرم اتمی متوسط گالیوم برابر $$85.47 u$$ است. آیا این عدد به ۸۵ نزدیک‌تر است یا به ۸۷؟ به ۸۵ نزدیک‌تر است.

می‌دانیم در محاسبه میانگین هرچه درصد فراوانی عددی بیشتر باشد، میانگین به‌دست آمده به آن عدد نزدیک‌تر خواهد بود. در نتیجه، درصد فراوانی ایزوتوپ گالیوم ۸۵ بیشتر از درصد فراوانی گالیوم ۸۷ است.

پرسش: درصد فراوانی هر ایزوتوپ گالیوم را به‌دست آورید.

پاسخ: برای آن‌که بتوانیم درصد فراوانی هر ایزوتوپ را به‌دست آوریم، گام‌های زیر را طی می‌کنیم:

• دو ایزوتوپ داریم، بنابراین مجموع درصد فراوانی آن‌ها باید برابر یک یا ۱۰۰ درصد شود.
• فرض می‌کنیم درصد فراوانی گالیوم ۸۵ برابر $$x$$ و درصد فراوانی گالیوم ۸۷ برابر $$1 - x$$ باشد.
• $$x$$ و $$1-x$$ را به‌ترتیب در جرم اتمی گالیوم ۸۵ و گالیوم ۸۷ ضرب و سپس با یکدیگر جمع و برابر $$85.47 u$$ قرار می‌دهیم.
• به معادله‌ای یک مجهولی برحسب $$x$$ می‌رسیم.
• معادله را حل می‌کنیم.

$$x \times 84.911 + ( 1 - x ) \times 86.909 = 85.47 84.911 z + 86.909 - 86.909 x = 85.47 -1.998 x = 85.47 - 86.909 -1.998 x = -1.439 x = \frac { 1.439} { 1.998 } x = 0.7202$$

در نتیجه، درصد فراوانی گالیوم ۸۵ برابر ۷۲/۰۲ درصد و درصد فراوانی گالیوم ۸۷ برابر ۲۷/۹۸ درصد است.

 

مثال ۳

منیزیم سه ایزوتوپ پایدار دارد. با استفاده از داده‌های نوشته شده در جدول زیر، جرم اتمی میانگین آن را محاسبه کنید.

پاسخ

برای به‌دست آوردم جرم اتمی میانگین عنصر منیزیم، گام‌های زیر را طی می‌کنیم:

• جرم نخستین ایزوتوپ را در درصد فراوانی آن ضرب می‌کنیم.

$$23.985 \times 78.99%$$

• جرم دومین ایزوتوپ منیزیم را در درصد فراوانی آن ضرب می‌کنیم.

$$24.986 \times 10.00%$$

• جرم سومین ایزوتوپ منیزیم را در درصد فراوانی آن ضرب می‌کنیم.

$$25.983 \times 11.01%$$

• عددهای به‌دست آمده را با یکدیگر جمع می‌کنیم:

$$(23.985 \times 0.7899) + (24.986 \times 0.0) + (25.983 \times 0.1101) = 24.31 u$$

تمرین ۱

تمرین ۲

 تمرین ۳

 تا اینجا فهمیدیم واحد اندازه گیری جرم در دستگاه‌های مختلف اندازه‌گیری متفاوت و کیلوگرم و گرم از رایج‌ترین واحدهای اندازه‌گیری جرم در دستگاه SI هستند. در مقیاس اتمی و برای ذرات زیراتمی، استفاده از کیلوگرم برای اندازه‌گیری جرم این ذرات، چندان مناسب به نظر نمی‌رسد. به این ترتیب، در مقیاس اتمی، از دو واحد دیگر برای اندازه‌گیری جرم به نام‌های جرم اتمی و الکترون‌ولت، استفاده می‌شود. توجه به این نکته مهم است که الکترون‌ولت، یکای اندازه‌گیری انرژی است. اما از ان برای اندازه‌گیری جرم نیز می‌توان استفاده کرد. دلیل این موضوع به رابطه معروف اینشتین برمی‌گردد:

$$E = m c ^ 2$$

جمع‌بندی

در این مطلب، در مورد واحد اندازه‌ گیری جرم در سه دستگاه ‌SI و CGS و انگلیسی صحبت کردیم. واحد اندازه‌ گیری جرم در دستگاه SIِ، کیلوگرم، در دستگاه CGS، گرم و در دستگاه انگلیسی، پوند و اونس است.

علاوه بر گرم و کیلوگرم، واحدهای دیگری نیز برای اندازه‌گیری جرم وجود دارند که در جدول زیر آمده‌اند: