جریان الکتریکی چیست؟ – به زبان ساده با حل مثال

برای حرکت دادن ذرات باردار، به اعمال یک نیرو محرکه یا اختلاف پتانسیل الکتریکی نیاز است و در مسیر حرکت ذرات نیز، مقاومت الکتریکی ماده رسانا در میزان جریان عبوری تاثیرگذار است. بنابراین انتظار داریم رابطه مهمی بین جریان الکتریکی (I)، اختلاف پتانسیل الکتریکی (V) و مقاومت الکتریکی (R) وجود داشته باشد که موضوع «قانون اهم» (Ohm’s Law) است. از طرفی، این واقعیت که تمام مفاهیم مغناطیسی از جریان الکتریکی ناشی می‌شوند، اهمیت بالای این مبحث را نشان می‌دهد.

یک مثلث سبز رنگ به سه قسمت تقسیم شده و در هر قسمت یک حرف نوشته شده است-جریان الکتریکی چیست — مثلث قانون اهم، نشان‌دهنده ارتباط سه کمیت مهم I و R و V است.

برای شروع یادگیری، بهتر است ابتدا از این شروع کنیم که الکتریسیته چیست تا بتوانیم درک عمیق‌تری از جریان الکتریکی داشته باشیم. الکتریسیته نوعی انرژی است که نحوه جاری شدن ذرات بارداری مثل الکترون‌ها را از یک نقطه به نقطه دیگر توصیف می‌کند. سوسو زدن اعداد روی یک ماشین حساب دستی، شارژ کردن گوشی تلفن همراه و بسیاری از نمونه‌های دیگر ناشی از جریان الکتریکی است. با مطالعه جریان الکتریکی متوجه می‌شویم که الکتریسیته از کجا آغاز می‌شود. در ادامه، ابتدا در مورد منشا جریان الکتریکی یعنی ذرات باردار و مفهوم بار الکتریکی صحبت می‌کنیم.

بار الکتریکی چیست؟

اجسام می‌توانند باردار باشند یا بدون بار (خنثی). اگر جسمی باردار باشد، بار آن مثبت یا منفی است. اگر بدون بار یا خنثی باشد، بدین معنا است که تعداد بارهای مثبت و منفی آن با هم برابراند. اما زمانی که جسمی باردار است، یعنی در آن تعداد یکی از دو نوع بار از دیگری بیشتر است. منشا بار یک جسم، به ابعاد ریزتر یعنی ذرات تشکیل‌دهنده اتم‌های آن جسم بازمی‌گردد. پس در مرحله اول، باید ببینیم اتم‌ها از چه ذرات بارداری ساخته می‌شوند.

داخل یک دایره آبی چند دایره کوچک قرار دارند. — در یک اتم خنثی، تعداد بارهای مثبت هسته اتم با تعداد الکترون‌های با بار منفی اطراف هسته برابر است.

هر اتم شامل دو ذره باردار (الکترون و پروتون) و یک ذره بدون بار یا خنثی (نوترون) است. در مرکز اتم، هسته‌ قرار دارد که شامل نوترون و پروتون‌های با بار مثبت است. این هسته با ذراتی با بار منفی به نام الکترون‌ها احاطه شده است. در یک اتم خنثی، تعداد الکترون‌ها و پروتون‌ها همیشه با هم برابر است. بنابراین اتم در حالت عادی، خنثی است. زمانی که اتم الکترون از دست بدهد یا الکترون بدست آورد، دیگر خنثی نیست و تبدیل به «یون» (Ion) مثبت یا منفی می‌شود.

بار الکتریکی چیست؟ — به زبان ساده

فیلم آموزش فیزیک ۲ – پایه یازدهم – مرور و حل تمرین در فرادرس

کوانتیدگی بار الکتریکی

بار الکتریکی «کوانتیده» (Quantized) است، یعنی بار هر جسم باردار، مضرب درستی از بار بنیادی است. بار بنیادی همان کمترین مقدار بار در طبیعت است که برابر با بار یک الکترون یا پروتون به اندازه ‎۱٫۶×۱۰^-۱۹کولن است. می‌توانیم این توضیح را در قالب یک رابطه به شکل زیر نماش دهیم:

$$q=\pm ne$$

بار الکتریکی (q) بر حسب کولن (C)
n یک عدد صحیح
e بار بنیادی معادل ‎‎۱٫۶×۱۰^-۱۹ کولن

منشا جریان الکتریکی

گفتیم حرکت ذرات باردار، عامل ایجاد‌کننده جریان الکتریکی است. این ذرات باردار به چهار گروه تقسیم می‌شوند:

ذرات باردار «زیراتمی» (Subatomic) مثل الکترون‌ها و پروتون‌ها. مثلا در مواد رسانای جامد (فلزاتی مانند مس یا نقره)، ذرات ایجادکننده جریان برخی از الکترون‌ها هستند که «الکترون‌های آزاد» (Free Electrons) نام دارند.
«حفره‌ها» (Holes) که به نوعی معرف نبود الکترون‌اند و در نتیجه، دارای بار مثبت هستند. برای مثال، در «نیمه‌رساناها» (Semiconductors) جریان کل مجموع جریان ناشی از الکترون‌ها و حفره‌ها است.
یون‌ها که عموما در گازها و مایعات، جریان همان حرکت یون‌های مثبت در یک جهت و یون‌های منفی در جهت دیگر است.
جریان‌هایی که در «شتاب‌دهنده‌های ذرات» (Particle Accelerators) زیاد دیده می‌شوند و شامل پرتویی از پروتون‌ها، «پوزیترون‌ها» (Positrons) یا «پیون‌های» (Pions) باردار و «میون‌ها» (Muons) هستند.

در یک زمینه سبز، جهت حرکت تعدادی دایره قرمز نشان داده شده است. — جریان الکتریکی در یک رسانا، با حرکت الکترون‌های آزاد داخل ماده ایجاد می‌شود.

بنابراین ذرات باردار ایجاد کننده جریان، لزوما فقط الکترون‌ها نیستند. در این مطلب، بررسی جریان الکتریکی در یک رسانای جامد مثل سیم مسی انجام می‌شود. پس جریان مورد مطالعه ما در این مطلب، نتیجه حرکت الکترون‌های آزاد است. در شکل بالا، یک ماده رسانا را مشاهده می‌کنید که حرکت الکترون‌های آزاد هر اتم در آن نمایش داده شده است.

جریان الکتریکی در رسانا

طبق قانون کولن، می‌دانیم بین الکترون‌های منفی هر اتم و هسته باردار مثبت آن نیروی جاذبه قوی برقرار است. اما با وجود این جاذبه، الکترون‌هایی وجود دارند که وابستگی ضعیف‌تری به هسته دارند. این الکترون‌ها، همان الکترون‌های آزاداند که تعدادشان در ماده تعیین‌کننده برقراری جریان است. اگر در ماده‌ای تعداد الکترون‌های آزاد زیاد باشد، آن ماده می‌تواند هم انرژی گرمایی و هم جریان الکتریکی را به‌خوبی منتقل کند.

نارسانای الکتریکی

در مواد «نارسانا» (Insulator)، تقریبا تمام الکترون‌ها به شدت به هسته وابسته‌اند، طوری که حتی با اعمال یک میدان الکتریکی قوی هم از هسته جدا نمی‌شوند و در ماده حرکت نمی‌کنند. در شکل زیر مشاهده می‌کنید در یک ماده نارسانا تقریبا تمام الکترون‌ها وابسته به هسته هستند. پس این مواد جریان الکتریکی را منتقل نمی‌کنند.

در یک زمینه صورتی، تعداد زیادی دایره‌های مثبت قرمز همراه با مدارهای آبی قرار دارند. — الکترون‌های یک نارسانا، به هسته وابسته‌اند و نمی‌توانند آزادانه داخل ماده حرکت کنند.

رسانای الکتریکی

در مواد رسانا، الکترون‌هایی وجود دارند که وابستگی ضعیفی به هسته دارند و می‌توانند آزادانه داخل ماده حرکت کنند. ولی همان‌طور که در شکل زیر می‌بینید، نحوه حرکت الکترون‌های آزاد به‌صورت کاتوره‌ای یا تصادفی است، یعنی در جهت‌های مختلفی حرکت می‌کنند و با هم برخورد دارند. همچنین واضح است که هر اتم با از دست دادن الکترون، تبدیل به یک یون مثبت ثابت می‌شود که در انتقال جریان هیچ تاثیری ندارد.

در یک زمینه خاکستری، تعدادی دایره قرمز مثبت و مسیرهای آبی قرار دارند. — در ماده رسانا، الکترون‌ها می‌توانند از هسته خود دور شوند و آزادانه در ماده حرکت کنند.

اگر بردارهای جابجایی الکترون‌های یک رسانا را با هم جمع کنیم، برآیند صفر خواهد بود. در واقع جهت‌ حرکت الکترون‌ها به‌صورتی است که یکدیگر را خنثی می‌کنند. بنابراین با وجود حرکت هر الکترون آزاد داخل رسانا، جریان الکتریکی برآیندی نداریم. اما اگر به دو سر رسانا یک اختلاف پتانسیل اعمال شود، جریان خواهیم داشت. بنابراین رسانای الکتریکی تحت اثر اختلاف پتانسیل می‌تواند جریان خیلی خوبی منتقل کند.

رسانا و نارسانا — آنچه باید بدانید به زبان ساده

فیلم آموزش فیزیک الکتریسیته در فرادرس

اختلاف پتانسیل الکتریکی چیست؟

برای جاری شدن آب داخل یک لوله، لازم است فشار یا اختلاف پتانسیلی به یک انتهای آن وارد شود تا نیروی حاصل باعث حرکت آب داخل لوله شود. بنابراین مقدار آب جاری شده با اختلاف پتانسیل وارد شده به انتهای لوله متناسب است. اگر برای جریان الکتریکی هم فرآیند مشابهی را در نظر بگیریم، پس عامل حرکت‌دهنده الکترون‌ها اختلاف پتانسیل الکتریکی یا «ولتاژ» (Voltage) است.

در شکل زیر یک رسانا را مشاهده می‌کنید که تحت اثر هیچ ولتاژی نیست. بنابراین الکترون‌های آزاد داخل این رسانا به شکل تصادفی حرکاتی در جهت‌های مختلف دارند و جریان صفر است.

تعدادی منفی در جهت‌های مختلفی حرکت می‌کنند. — رسانایی که به اختلاف پتانسیل متصل نیست.

ولتاژ نتیجه نیرویی است که باعث حرکت الکترون‌ها می‌شود. این نیرو که روی حرکت الکترون‌ها اثر می‌گذارد و باعث ایجاد اختلاف پتانسیل می‌شود، نیرو محرکه یا EMF نام دارد. با اعمال ولتاژ به صورت دو پایانه مثبت و منفی در دو سر رسانا، هرچند که ممکن است همچنان برخی از الکترون‌ها به حرکت تصادفی خود در جهت‌های مختلف ادامه دهند، اما برآیند حرکت کل الکترون‌ها در یک جهت خواهد شد. حال سوال این است که چگونه می‌توانیم این اختلاف پتانسیل را به یک رسانا اعمال کنیم؟ در بخش بعدی به این سوال پاسخ خواهیم داد.

تعدادی منفی در یک جهت حرکت می‌کنند در حالی که دو علامت مثبت و منفی در دو طرف تصویر قرار دارد. — به رسانا یک اختلاف پتانسیل اعمال شده است.

جریان الکتریکی چگونه ایجاد می‌شود؟

رسانایی به شکل استوانه با شعاع r در نظر بگیرید. به دو انتهای آن، دو دیسک دایره‌ای شکل نازک با شعاع r متصل می‌کنیم که یکی بار ‎+Q و دیگری بار ‎-Q دارد. به این ترتیب یک میدان الکتریکی E ایجاد خواهد شد. جهت میدان از سمت دیسک مثبت به سمت دیسک منفی است. این میدان باعث تولید نیروی محرکه می‌شود و به الکترون‌های آزاد شتاب می‌دهد. در نتیجه الکترون‌ها با توجه به بار منفی‌شان، به سمت دیسک مثبت حرکت می‌کنند. پس با حرکت الکترون‌های آزاد در یک جهت معین، حالا جریان الکتریکی داریم.

فیلم آموزش فیزیک ۲ دانشگاه در فرادرس

در انتهای یک لوله آبی رنگ بارهای مثبت و منفی قرر دارند. — اعمال اختلاف پتانسیل به رسانا و ایجاد میدان الکتریکی

مشکل جریان تولید شده به این روش این است که این جریان مدت زمان کوتاهی برقرار است، چون منبع اختلاف پتانسیل استفاده شده محدود است. در کاربردهای عملی، دنبال برقراری جریان پایدار در یک سیم رسانا هستیم. بنابراین از منبعی استفاده می‌کنیم که بتواند اختلاف پتانسیل موردنیاز ما را تامین کند. معمولا بهترین گزینه، استفاده از یک «پیل الکتریکی» (Electric Cell) یا «باتری» (Battery) است. مجموعه سیم و باتری، تشکیل یک مدار الکتریکی می‌دهند. پس برای ایجاد جریان الکتریکی، لازم است به‌وسیله سیم و باتری یک مدار ببندیم.

تصویر یک مدار با بزرگ‌نمایی یک بخش نشان داده شده است. — یک مدار الکتریکی که در آن دو سر رسانا به یک باتری متصل شده است.

همان‌‌طور که در شکل بالا مشاهده می‌کنید، باتری میدانی در رسانا ایجاد می‌کند که جهت آن از پایانه مثبت به پایانه منفی است. ولی حرکت الکترون‌های آزاد داخل رسانا در جهت مخالف است، چون بار الکترون‌ها منفی است و نیرویی که در نتیجه میدان الکتریکی به آن‌ها وارد می‌شود، در جهت عکس میدان خواهد شد.

مدار الکتریکی چیست؟

یک مدار الکتریکی مسیری بسته است، متشکل از مجموعه‌ای از عناصر الکتریکی که با هدف تولید جریان و انتقال آن به نقطه موردنظر مثل لامپ، به هم وصل شده‌اند. ساده‌ترین مدار الکتریکی، ترکیبی از یک سیم رسانا، یک باتری و یک کلید است. زمانی که باتری و کلید توسط سیم به هم متصل شوند، فرآیندی شبیه چیزی که در بخش قبل گفتیم، رخ می‌دهد. با روشن کردن کلید، مدار بسته یا برقرار می‌شود. باتری یک اختلاف پتانسیل الکتریکی در مدار ایجاد خواهد کرد و این اختلاف پتانسیل باعث می‌شود الکترون‌ها از پایانه منفی باتری به سمت پایانه مثبت آن حرکت کنند. بنابراین جریان الکتریکی برقرار می‌شود و لامپ روشن خواهد شد.

یک مدار شامل لامپ و کلید در تصویر است. — مدار الکتریکی شامل لامپ، سیم، کلید و باتری

اجزای مدار الکتریکی

برای اینکه بتوانیم اجزای یک مدار را راحت‌تر نمایش دهیم، از نمادهای خاص و هماهنگ شده‌ای در مدار استفاده می‌شود. مثلا نماد سیم، یک خط ساده افقی است. در جدول زیر، مهم‌ترین نمادهای بکار رفته در مدارهای الکتریکی ارائه شده است. البته برخی از این عناصر مانند خازن یا دیود، موضوع این مطلب نیستند.

اجزای یک مدار الکتریکی	نماد
پیل الکتریکی
باتری
کلید باز
مقاومت الکتریکی
خازن
دیود
آمپرمتر

به تفاوت نماد پیل الکتریکی و باتری توجه کنید. نماد پیل الکتریکی دو خط موازی هم است که یک خط از دیگری بلندتر است. خط بلندتر و باریک‌‌تر نشان‌دهنده پایانه مثبت و خط کوتاه‌تر نشان‌دهنده پایانه منفی است. اما نماد باتری، نشان‌دهنده ترکیبی از چند پیل الکتریکی است. بسته به نوع کاربرد، گاهی لازم است بیشتر از یک پیل استفاده کنیم. در این موارد از اتصال دو یا چند پیل به هم در قالب باتری استفاده می‌شود، به‌صورتی که پایانه مثبت یکی به پایانه منفی دیگری وصل می‌شود. در وسایل زیادی مانند ریموت تلویزیون، ترانزیستورها، اسباب‌بازی‌ها و ... از باتری استفاده می‌شود.

پیشنهاد مسیر یادگیری

تا اینجا متوجه شدیم که جریان الکتریکی چیست و چگونه به وجود می‌آید. در واقع در این مطلب سعی شده است تا مباحث فصل دوم از فیزیک یازدهم پوشش داده شود. چنانچه تمایل دارید یادگیری سایر فصل‌های پایه یازدهم را آغاز کنید، یا اگر علاقه‌مندید محتوای بیشتری در این زمینه ببینید، می‌توانید به فیلم‌های آموزشی فرادرس از سطح فیزیک یازدهم تا سطوح دانشگاهی مراجعه کنید. پیشنهاد می‌شود از این فیلم‌های فرادرس با ترتیب زیر استفاده کنید:

فرمول شدت جریان الکتریکی

اگر بخواهیم مقدار جریان را اندازه‌گیری کنیم، بهتر است آن را بر اساس زمان بسنجیم. در ساده‌ترین تعریف، جریان الکتریکی (I) مقدار باری (Δq) است که طی یک مدت زمان مشخصی (Δt) از یک نقطه عبور می‌کند. معمولا در این تعریف Δt=t است، چون زمان اولیه (t₀) صفر در نظر گرفته می‌شود. فرمولی که به‌خوبی می‌تواند این تعریف را توصیف کند، به‌صورت زیر است:

$$I=\frac{\triangle q}{\triangle t}$$

جریان الکتریکی (I) با واحد آمپر (A)
تغییرات بار الکتریکی (Δq=q-q₀) با واحد کولن (C)
تغییرات زمانی (Δt=t-t₀) با واحد ثانیه (s)

مثال محاسبه جریان الکتریکی

اگر باتری یک کامیون طوری تنظیم شود که باعث حرکت مقدار بار ‎۷۲۰ C در ‎۴ s شود، چه مقدار جریان تولید شده است؟

پاسخ

برای حل این سوال کافی است که از فرمول جریان الکتریکی استفاده کنیم و اعداد را جای‌گذاری کنیم:

$$I=\frac{\triangle q}{\triangle t}=\frac{720}{4}= 180 \ A$$

واحد جریان الکتریکی

مرسوم است جریان الکتریکی را با نماد I نشان دهیم و یکا یا واحد آن در سیستم SI آمپر است که با A نمایش داده می‌شود. نام‌گذاری واحد جریان به افتخار کارهای دانشمند فرانسوی به نام «آندره-ماری آمپر» (André-Marie Ampère) انجام شد. طبق فرمول جریان الکتریکی، یک آمپر جریان برابر است با یک کولن بار الکتریکی که طی مدت زمان یک ثانیه از یک نقطه عبور می‌کند.

چگالی جریان الکتریکی چیست؟

مقدار جریان الکتریکی عبوری از واحد سطح، «چگالی جریان الکتریکی» (Electric Current Density) نام دارد و واحد آن در سیستم SI برابر است با آمپر بر متر مربع (A/m^۲). فرمول این کمیت به صورت زیر است:

$$j= \frac{I}{A}$$

سرعت رانش چیست؟

«سیگنال‌های الکتریکی» (Electrical signals) به سریع بودن (سرعتی حدود ‎۱۰^۸ m/s) معروف‌اند. مکالمات تلفنی از طریق جریان الکتریکی در سیم‌ها با طی فواصل بسیار طولانی بدون تاخیر منتقل می‌شوند. این در حالی است که سرعت الکترون‌های درون سیم‌ خیلی پایین (حدودا ‎۱۰^-۴ m/s) است. علت این تناقض چیست؟ زمانی که الکترون‌ها مجبور به عبور از یک مقطع رسانا باشند، دافعه بین آن‌ها اجازه نمی‌دهد تعداد الکترون‌ها از یک اندازه معینی بیشتر شود. بنابراین لازم است با وارد شدن یک بار، بار دیگر به‌سرعت مقطع را ترک کند. همین باعث می‌شود علی‌رغم سرعت پایین الکترون‌ها، سیگنال سریع منتقل شود.

به یاد داریم که اعمال میدان الکتریکی چگونه‌ حرکت تصادفی الکترون‌های آزاد درون رسانا را در یک راستا تنظیم می‌کرد. در واقع با اعمال میدان، الکترون‌های آزاد به جهتی مخالف جهت میدان رانده می‌شوند. «سرعت رانش» (Drift Velocity)، سرعت متوسط الکترون‌های آزاد است که با v_d نشان داده می‌شود. اگر تخمینی از تعداد الکترون‌های آزاد عبوری از این مقطع را داشته باشیم، می‌توانیم سرعت رانش الکترون‌ها را محاسبه کنیم.

مقطع یک لوله به رنگ سبز نشان داده شده است. — مقطعی از رسانا با مساحت A

تعداد الکترون‌های آزاد در واحد حجم، چگالی الکترون (n) تعریف می‌شود که مقدار آن به نوع ماده رسانا بستگی دارد. با در نظر گرفتن حجم AΔx برای این مقطع، تعداد الکترون‌های عبوری nAΔx و بار حاصل از آن برابر با nAΔxq است که q مقدار بار هر الکترون است. پس برای عبور این مقدار بار در زمان Δt داریم:

$$I=\frac{\triangle q}{\triangle t}=\frac{qnAΔx}{\triangle t}$$

حالا با تعریف سرعت رانش به شکل Δx/Δt=v_d، رابطه را بازنویسی می‌کنیم:

$$I=nqAv_d$$

مثال محاسبه سرعت رانش

چگالی مس ‎۸٫۸×۱۰^۳kg/m³ است و در هر اتم مس یک الکترون آزاد وجود دارد. سرعت رانش الکترون‌های یک سیم مسی با قطر ‎۲٫۰۵۳ mm که جریان ‎۲۰ A را منتقل می‌کند، چقدر است؟ علامت سرعت بدست آمده نشان‌دهنده چیست؟

پاسخ

ابتدا باید مساحت مقطع سیم را که یک دایره است حساب کنیم:

$$A=\pi r^2 = 3.14 \times (\frac{2.053\times 10^{-3}}{2})^2=3.3\times10^{-6} \ m^2$$

اما نکته مهم این سوال این است که در صورت سوال جرم در واحد حجم مس داده شده است. اگر به جدول تناوبی مراجعه کنیم، جرم اتمی مس برابر است با ‎۶۳٫۵۴ gr/mole. بنابراین با استفاده از این دو کمیت و مقدار عدد آووگادو ‎۶٫۰۲×۱۰^۲۳ atom/mole می‌توانیم تعداد الکترون‌های آزاد در واحد حجم را برای مس محاسبه کنیم:

$$n=\frac{1 \ e}{atom}\times\frac{6.02\times 10^{23} \ atom}{mole}\times\frac{1 \ mole}{63.54 \ gr}\times\frac{1000 \ gr}{kg}\times\frac{8.80 \times 10^{3}\ kg}{1 \ m^3}= 8.33 \times 10^{28} \ e/m^3$$

حالا از فرمول سرعت رانش، می‌توانیم این سرعت را بدست آوریم:

$$v_d=\frac{I}{nqA}=\frac{20}{3.3\times10^{-6} \ \times \ 8.33\times10^{23} \ \times \ (-1.6\times10^{-19})}=-4.54\times10^{-4} \ m/s$$

دیدیم که مرتبه سرعت رانش از ‎۱۰^-۴ شد. بنابراین سیگنال‌ها حدودا ۱۰^۱۲ برابر سریع‌تر از بارها حرکت می‌کنند. علامت سرعت رانش منفی بدست آمد، چون بار الکترون q منفی است. علامت منفی سرعت، نشان‌دهنده این است که جهت حرکت حامل‌های جریان یعنی الکترون‌های آزاد در خلاف جهت میدان الکتریکی داخل رسانا است.

انواع جریان الکتریکی

اگر جریان را از نظر تغییرات اندازه و جهت‌اش دسته‌بندی کنیم، با دو نوع جریان مواجه هستیم. «جریان مستقیم» (Direct Current) و «جریان متناوب» (Alternating Current) که هر کدام کاربردهای متفاوتی نیز دارند.

جریان مستقیم

در جریان مستقیم یا اصطلاحا «جریان DC» جهت جریان و ولتاژ تغییری نمی‌کند. در واقع در این نوع جریان حرکت ذرات باردار فقط در یک جهت است. معمولا از این نوع جریان، برای ابزارهای توان پایین مثل اکثر ابزارهای الکترونیکی استفاده می‌شود. شکل زیر نمودار ولتاژ بر حسب زمان را برای یک جریان DC نشان می‌دهد. تغییرات این جریان با گذر زمان، یک خط صاف است.

یک خط افقی صورتی در یک مختصات نشان داده شده است. — تغییرات جریان مستقیم در گذر زمان

جریان متناوب

در جریان متناوب یا اصطلاحا «جریان AC»، اندازه و جهت جریان به‌طور مرتب با زمان تغییر می‌کند. معمولا شکل امواج جریان AC به‌صورت سینوسی یا مربعی است. از این نوع جریان در ادارات و برق خانه‌ها استفاده می‌شود.

یک نمودار سینوسی صورتی در مختصات نشان داده شده است. — تغییرات جریان متناوب در گذر زمان

جریان متناوب و جریان مستقیم

مقاومت الکتریکی چیست؟

مقاومت الکتریکی رسانا یکی از عواملی است که اثر مهمی در جریان الکتریکی تولید شده دارد. اگر سیم رسانایی که جریان از آن عبور می‌کند را به‌صورت یک مقطع عرضی در نظر بگیریم، هر چه این مقطع باریک‌تر باشد، یعنی مقاومت آن بیشتر است. پس جریان کمتری از سیم عبور خواهد کرد. شکل زیر به‌خوبی این مفهوم را نشان می‌دهد.

ولت، آمپر و اهم — مقاومت مانع از عبور جریان می‌شود.

طبق این شکل، اگر مقدار مقاومت رسانا مشخص باشد و بخواهیم جریان بیشتری از آن عبور کند، باید ولتاژ را بیشتر کنیم. بنابراین می‌توانیم به این نکته برسیم که بین سه کمیت جریان، مقاومت و ولتاژ ارتباط مهمی برقرار است. این رابطه توسط قانون اهم بیان می‌شود که در بخش بعدی آن را توضیح می‌دهیم.

قانون اهم

در سال ۱۸۲۸ پس از انجام آزمایش‌های مختلفی، قانون اهم توسط «جورج اهم» (Georg Ohm) کشف شد. این قانون ارتباط مستقیم جریانی که در یک رسانا جاری می‌شود را با اختلاف پتانسیل یا ولتاژ اعمال شده به آن نشان می‌دهد. اگر از رسانایی جریان I عبور کند و اختلاف پتانسیل دو سر آن برابر با V باشد، قانون اهم بیان می‌کند:

$$V=IR$$

V ولتاژ با واحد ولت (v)
R مقاومت با واحد اهم (Ω)
I جریان با واحد آمپر (A)

با توجه به اینکه واحد جریان در سیستم SI آمپر است، برای مقاومت و اختلاف پتانسیل نیز واحدهای SI اهم و ولت را در نظر می‌گیریم. نکته دیگر قانون اهم رابطه معکوس جریان و مقاومت است. همچنین، قانون اهم برای تمام مواد برقرار نیست. موادی که برای آن‌ها قانون اهم برقرار است، «مواد اهمی» (Ohmic Materials) نام دارند، مانند مس یا آلومینیم. در مواد اهمی مقاومت R از ولتاژ و جریان مستقل است.

مثال قانون اهم

مقاومت چراغ جلویی یک اتومبیل چقدر است اگر با اعمال ولتاژ ‎۱۲ V جریان ‎۲٫۵ A از آن عبور کند؟

پاسخ

با استفاده از فرمول قانون اهم می‌توانیم بنویسیم:

$$R=\frac{V}{I}=\frac{12}{2.5}= 4.8 \ \Omega $$

فرمول مقاومت الکتریکی

در حالت کلی مقدار مقاومت رسانا به جنس و ابعاد رسانا بستگی دارد. برای رسانایی با طول برابر L، مساحت سطح مقطع A، مقاومت R خواهد شد:

یک استوانه آبی رنگ در تصویر است. — مقطعی از سیم به طول L و سطح مقطع A دارای مقاومت R‌ است.

$$\Rightarrow R= \rho\frac{L}{A}$$

R مقاومت الکتریکی با واحد اهم (Ω)
L طول رسانا با واحد متر (m)
A مساحت مقطع رسانا با واحد متر مربع (m^۲)
ρ «مقاومت ویژه» (Resistivity) رسانا با واحد اهم در متر (Ω.m)

فرمول مقاومت الکتریکی بر حسب دما

مقدار مقاومت ویژه رسانا فقط به جنس آن وابسته است و با ابعاد رسانا ارتباطی ندارد. برای مثال مقاومت ویژه مس‎‎۱٫۷۲×۱۰^-۸، مقاومت ویژه آلومینیوم ‎۲٫۸۲×۱۰^-۸ و مقاومت ويژه کربن ‎۳٫۵×۱۰^-۵ اهم در متر است. معمولا مقاومت یک ماده با افزایش دما، زیاد می‌شود. اگر بخواهیم به‌صورت دقیق‌تری رابطه مقاومت ویژه با دما را بدانیم، می‌توانیم از فرمول زیر استفاده کنیم:

$$\rho= \rho_0[1+\alpha(T-T_0)] $$

ρ مقاومت ویژه ماده در دمای T با واحد اهم در متر (Ω.m)
ρ₀ مقاومت ویژه ماده در دمای T₀با واحد اهم در متر (Ω.m)
ثابت α «ضریب دمایی مقاومت ویژه» (Temperature Coefficient of Resistivity) با واحد یک روی درجه سلسیوس (‎۱/°C)

مثال محاسبه مقاومت الکتریکی

فیلامنت چراغ جلویی یک اتومبیل از جنس تنگستن و دارای مقاومتی به اندازه ‎‎۰٫۳۵ Ω است. اگر این مقاومت به شکل استوانه‌ای با طول ‎۴ cm باشد، قطر آن چقدر است؟ (مقاومت ویژه تنگستن ‎۵٫۶×۱۰^-۸ Ω.m است)

پاسخ

با توجه به رابطه مقاومت، مساحت مقطع A در این مثال معادل مساحت یک دایره است:

$$ A= \rho\frac{L}{R}\Rightarrow A=5.6\times10^{-8}\times\frac{4\times10^{-2}}{0.35}$$

$$\Rightarrow A=6.4\times10^{-9} \ m^2$$

حالا برای به‌دست آوردن قطر دایره، فقط کافی است از فرمول مساحت دایره بر حسب قطر استفاده کنیم:

$$ A= \pi (\frac{d}{2})^2\Rightarrow d=\sqrt{\frac{4\times6.4\times10^{-9}}{3.14}}=9\times10^{-5} \ m$$

مثال تغییرات مقاومت با دما

اگر در مثال قبلی دما از ‎۲۰ °C به ‎۲۸۵۰ °C تغییر کند، مقاومت فیلامنت تنگستنی چقدر خواهد شد؟ (α=۴٫۵×۱۰^-۳ ۱/C)

پاسخ

دقت کنید در سوال از ما مقدار مقاومت خواسته شده است، نه مقاومت ویژه. اگر به رابطه مقاومت ویژه با دما دقیق‌تر نگاه کنیم، با ضرب طرفین این رابطه در مقادیر l‌ و A رابطه به‌صورت زیر خواهد شد:

$$\rho\frac{l}{A}= \rho_0\frac{l}{A}[1+\alpha(T-T_0)] $$

$$\Rightarrow R= R_0[1+\alpha(T-T_0)] $$

بنابراین با جای‌گذاری اعداد داده شده و استفاده از مقدار مقاومت اولیه در مثال قبل خواهیم داشت:

$$ R= R_0[1+\alpha(T-T_0)]= 0.35\times[1+ (4.5\times10^{-3}) \times (2850-20)]$$

$$ R= 4.8 \ \Omega $$

انواع مقاومت های الکتریکی — به زبان ساده

فیلم آموزش فیزیک عمومی ۲ – حل مساله در فرادرس

توان الکتریکی چیست؟

«توان» (Power) الکتریکی کمیتی است که از ضرب جریان و ولتاژ حاصل می‌شود و واحد آن «وات» (Watt) است. بارهای الکتریکی هم‌زمان با حرکت در یک سیم، انرژی پتانسیل الکتریکی از دست می‌دهند. زمانی که بار فرضی Δq از اختلاف پتانسیل V عبور می‌کند، انرژی پتانسیلی به میزان ΔqV از دست می‌دهد. نرخ از دست دادن انرژی «توان الکتریکی» (Electric Power) نام دارد که با P نشان داده می‌شود. این انرژی به اجزای مدار داده می‌شود.

$$P= \frac{\triangle qV}{\triangle t} = \frac{\triangle q}{\triangle t} V = IV$$

$$\Rightarrow P= IV$$

واحد اندازه‌گیری توان الکتریکی به‌صورت ژول بر ثانیه یا وات تعریف می‌شود. بنابراین $$1 W= 1\frac{J}{s}$$. با استفاده از قانون اهم می‌توانیم مقدار توان الکتریکی که به مقاومت الکتریکی R در مدار داده می‌شود را به شکل زیر محاسبه کنیم:

$$P=I^2R$$

$$P=\frac{V^2}{R}$$

مثال محاسبه توان

اگر با اعمال ولتاژ ‎۱۲ V، مقدار جریان عبوری از چراغ جلویی یک اتومبیل ‎۲٫۵ A باشد، توان الکتریکی که این چراغ مصرف می‌کند چقدر است؟

پاسخ

$$P= IV = 2.5 \times 12 = 30 \ W$$

جریان قراردادی چیست؟

با توجه به اینکه گفتیم در محیط‌های مختلف حامل‌های بار متفاوتی ممکن است داشته باشیم، سوالی که مطرح می‌شود این است که در محاسبات جریان جهت حرکت کدام حامل را باید به‌عنوان جهت جریان در نظر بگیریم و طبق آن محاسبات خود را انجام دهیم؟ برای پاسخ به این سوال، «جریان قراردادی» (Conventional Current) سال‌ها پیش از کشف الکترون، تعریف شده است که به‌عنوان جهت جریان استاندارد در محاسبات در نظر گرفته می‌شود.

در یک مدار الکتریکی، همواره جهت جریان قراردادی از پایانه مثبت به سمت پایانه منفی یا در جهت میدان الکتریکی است. برای مثال در مدار زیر یک باتری به همراه یک سیم رسانا و کلید، تشکیل یک مدار الکتریکی داده‌اند و جهت جریان قراردادی از سمت پایانه مثبت باتری به سمت پایانه منفی است.

یک مدار الکتریکی در شکل نشان داده شده است. — جهت جریان قراردادی در شکل نشان داده شده است.

این در حالی است که جریان واقعی در این مدار، بر اثر حرکت الکترون‌ها اتفاق می‌افتد. جهت حرکت الکترون‌ها، در جهت مخالف جریان قراردادی یعنی از پایانه منفی به سمت پایانه مثبت است. چون الکترون‌ها بار منفی دارند، تجمع تعداد زیادی از الکترون‌ها در پایانه منفی باعث می‌شود به سمت پایانه مثبت جذب شوند. ما بنا به قرارداد، جریان قراردادی برای یک مدار را در خلاف جهت حرکت الکترون‌ها در نظر می‌گیریم.

مدار الکتریکی در شکل نشان داده شده است. — جهت حرکت الکترون‌ها در شکل نشان داده شده است.

همچنین در محیط‌هایی که دو یا سه حامل بار داریم، جریان قراردادی در جهت حرکت حامل‌های با بار مثبت در نظر گرفته می‌شود. اما لازم است در محاسبات جریان کل، سهم تمام حامل‌های بار در نظر گرفته شود.

مقاومت‌های سری و موازی

در اکثر مدارهای الکتریکی از اتصال دو یا چند مقاومت به‌هم استفاده می‌شود. نحوه اتصال مقاومت‌ها در مدار، به دو شکل اتصال «سری» (Series) و اتصال «موازی» (Parallel) است. برای محاسبه جریان الکتریکی در چنین مدارهایی معمولا باید مقاومت «معادل» (Equivalent) یا مقاومت کل مدار را به‌دست آوریم. یعنی چند مقاومتی که در مدار داریم را به یک مقاومت تبدیل کنیم تا مسئله را ساده‌تر کرده باشیم. در ادامه این دو نوع اتصال مقاومت‌ها همراه با حل مثال توضیح داده می‌شوند.

دو مدار با خطوط زیگزاگی نارنجی رنگ نشان داده شده‌اند. — در سمت راست اتصال موازی و در سمت چپ اتصال سری دو مقاومت نشان داده شده است.

مقاومت‌های سری

اگر دو مقاومت در مدار پشت سر هم قرار بگیرند، جریانی عبوری از هر دو مقاومت یکسان و برابر با I است. در این نوع اتصال، یک سر یک مقاومت به سر دیگر مقاومت بعدی متصل می‌‌شود. چنین اتصالی، اتصال سری یا مدار سری نام دارد. طبق قانون اهم، افت پتانسیل در دو مقاومت به‌صورت IR_۱ و IR_۲ است. مجموع این دو افت پتانسیل باید با ε برابر شود.

ε مقدار پتانسیلی است که از باتری دریافت می‌شود و همان V است. V در برخی مسائل و کتاب‌ها با ε هم نشان داده می‌شود و ما در این قسمت از این نوشتار استفاده کرده‌ایم. پس خواهیم داشت:

دو خط زیگزاگی در مدار قرار دارند. — دو مقاومت به‌صورت سری به هم متصل شده‌اند.

$$IR_1+IR_2 = \epsilon$$

$$\Rightarrow \epsilon=I(R_1+R_2)=IR_{equi}$$

پس مقاومت کل این مدار R_۱+R_۲ به‌دست آمد. حالا این نتیجه را به مداری که دارای تعداد بیشتری مقاومت متصل شده به‌صورت سری است، تعمیم می‌دهیم. مقاومت کل چنین مداری می‌شود:

$$ R_{equi} =R_1+R_2+R_3+...$$

$$I_{total}=I_{1}=I_{2}=I_{3}=...$$

مثال مقاومت‌های سری

در مدار شکل زیر مقاومت کل مقدار چقدر است؟ جریان عبوری از هر مقاومت و جریان کل مدار را نیز محاسبه کنید. سپس افت ولتاژ برای هر مقاومت را هم به‌دست آورید:

در مداری چند خط زیگزاگی نارنجی قرار دارند. — مداری با سه مقاومت سری

پاسخ

در این مثال، سه مقاومت به‌صورت سری به هم متصل شده‌اند، چون یک سر هر مقاومت به سر دیگر مقاومت بعدی وصل شده است. پس مقاومت کل مدار با توجه به فرمول گفته شده، برابر است با جمع مقاومت‌ها:

$$R_{equi}=R_1+R_2 +R_3\Rightarrow R_{equi}=3+10+5=18 \ k\Omega$$

حالا با داشتن مقاومت کل و اختلاف پتانسیل کل که برابر با ولتاژ باتری است، می‌توانیم جریان کل مدار را از قانون اهم محاسبه کنیم:

$$V_{battery}=I_{total}R_{equi}\Rightarrow I_{total}=\frac{V_{battery}}{R_{equi}}$$

$$\Rightarrow I_{total}=\frac{9}{18\times10^3}=0.5 \times10^{-3} \ A = 500 \ \mu A$$

دقت کنید در این مرحله لازم است برای مقاومت، تبدیل واحد را انجام دهیم و کیلو اهم به اهم تبدیل شود. طبق توضیحی که برای اتصال سری مقاومت‌ها داده بودیم، جریان عبوری از هر مقاومت با جریان کل مدار برابر است. بنابراین جریان عبوری از مقاومت یک، دو و سه هر کدام برابر است با ‎۵۰۰ μA.

در انتها برای محاسبه افت ولتاژ هر مقاومت، لازم است با رعایت تبدیل واحدها، قانون اهم را با داشتن مقدار هر مقاومت و جریان‌اش استفاده کنیم:

$$V_{1}=I_{1}R_{1}\Rightarrow V_{1}=0.5 \times10^{-3}\times3 \times10^{3}=1.5 \ V$$

$$V_{2}=I_{2}R_{2}\Rightarrow V_{2}=0.5 \times10^{-3}\times 10^{4}=5 \ V$$

$$V_{3}=I_{3}R_{3}\Rightarrow V_{3}=0.5 \times10^{-3}\times 5 \times10^{3}=2.5 \ V$$

مقاومت سری در مدار — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)

مقاومت‌های موازی

اگر در مدار قبل فرض کنیم دو انتهای هر مقاومت به یک پتانسیل مشترک متصل شده باشد، بنابراین افت پتانسیل ناشی از مقاومت‌ها برابر خواهد بود. ولی جریانی که از دو مقاومت عبور می‌کند، مشابه نیست. در این حالت اتصال مقاومت‌ها موازی است. اگر جریان عبوری از مقاومت R_۱ معادل I_۱ باشد و جریان عبوری از مقاومت R_۲ معادل I_۲ باشد، طبق قانون اهم داریم:

دو خط زیگزاگی در مداری نشان داده شده‌اند. — دو مقاومت به‌صورت موازی به هم متصل شده‌اند.

$$ V=I_1R_1 = I_2R_2$$

حالا اگر جریان کل خروجی از باتری را I در نظر بگیریم، این جریان به دو شاخه I_۱ و I_۲ تقسیم می‌شود، طوری که داریم:

$$ I=I_1+I_2$$

از ترکیب این روابط خواهیم داشت:

$$ I=I_1+I_2= \frac{V}{R_1}+\frac{V}{R_2}= V(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2})$$

$$ V=I{(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2})}^{-1}$$

پس به رابطه‌ای رسیدیم که شبیه قانون اهم است و می‌توانیم مقدار مقاومت معادل مدار را پیدا کنیم:

$$ R_{equi}={(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2})}^{-1}$$

یا

$$ \frac{1}{R_{equi}}=(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2})$$

پس معکوس مقاومت معادل برای مداری که شامل چند مقاومت متصل شده به‌صورت موازی است برابر است با مجموع معکوس مقاومت‌ها:

$$ \frac{1}{R_{equi}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+... $$

$$V_{total}=V_{1}=V_{2}=V_{3}=...$$

مثال مقاومت‌های موازی

در مداری چند خط زیگزاگی نارنجی نشان داده شده است. — مداری با سه مقاومت موازی

پاسخ

صورت سوال دقیقا شبیه سوال مثال قبل است، اما در این مثال اتصال مقاومت‌ها به هم موازی است. دو سر هر مقاومت به منبع پتانسیل متصل است. ابتدا مقاومت کل مدار را از فرمول مقاومت‌های موازی حساب می‌کنیم:

$$ \frac{1}{R_{equi}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}=\frac{1}{10}+\frac{1}{2}+\frac{1}{1} $$

$$ \Rightarrow \frac{1}{R_{equi}}= 1.6 \ 1/ k\Omega$$

$$ \Rightarrow R_{equi}= 625 \ \Omega$$

با توجه به اینکه در اتصال موازی می‌دانیم اختلاف پتانسیل هر مقاومت با اختلاف پتانسیل کل مدار یعنی ‎۹ V برابر است، می‌توانیم جریان هر مقاومت را از قانون اهم محاسبه کنیم:

$$V_{1}=I_{1}R_{1}\Rightarrow I_{1}=\frac{V_1}{R_{1}} =\frac{9}{10 \times10^{3}}=0.0009 \ A =0.9 \ mA$$

$$V_{2}=I_{2}R_{2}\Rightarrow I_{2}=\frac{V_2}{R_{2}} =\frac{9}{2 \times10^{3}} =4.5 \ mA$$

$$V_{3}=I_{3}R_{3}\Rightarrow I_{3}=\frac{V_3}{R_{3}} =\frac{9}{10^{3}} =9 \ mA$$

برای محاسبه جریان کل کافی است مقاومت معادل و ولتاژ باتری را در نظر بگیریم:

$$V_{battery}=I_{total}R_{equi}\Rightarrow I_{total}=\frac{V_{battery}}{R_{equi}} =\frac{9}{625}=0.014 \ A = 14.4 \ mA$$

اگر دقت کنیم مجموع سه جریان به دست آمده برای هر مقاومت نیز با این جریان کل برابر است. افت پتانسیل هر مقاومت نیز همان‌طور که گفتیم برابر است با همان ‎۹ V.

مقاومت موازی در مدار — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)