فرمول انرژی جنبشی چیست؟ – به زبان ساده با مثال و تمرین

«انرژی جنبشی» (Kinetic Energy) با حرکت ذرات، امواج یا اجسام مختلف تولید می‌شود. در واقع، هر جسم یا ذر‌ه در حال حرکتی مانند ماشین در جاده، قایق در آب یا الکترون در سیم رسانا دارای انرژی جنبشی است. اگر بخواهیم مقدار این انرژی را محاسبه کنیم، باید از فرمول انرژی جنبشی استفاده کنیم که به‌صورت نصف حاصل‌ضرب جرم جسم در مجذور سرعت آن یا $$K= \frac{1}{2}mv^2$$ تعریف می‌شود.

در این مطلب از مجله فرادرس قصد داریم توضیح دهیم فرمول انرژی جنبشی چیست و چه نقشی در حل مسائل حرکت‌شناسی یا سینماتیک دارد. در ادامه پس از آموختن مراحل استفاده از فرمول انرژی جنبشی، با هم مثال‌های مختلف را بررسی می‌کنیم، طوری که در انتها قادر خواهید بود تمرین‌های متنوع در این زمینه را به آسانی حل کنید.

فرمول انرژی جنبشی چیست؟

اگر جسمی به جرم m با سرعتی به اندازه v در حال حرکت باشد، آن‌گاه انرژی جنبشی این جسم که با K یا .K. E نشان داده می‌شود برابر است با نصف حاصل‌ضرب جرم جسم در مجذور سرعت آن. بنابراین فرمول انرژی جنبشی به‌ شکل زیر است:

$$K= \frac{1}{2}mv^2$$

در این فرمول برای اینکه انرژی بر حسب واحد استاندارد آن یعنی ژول (J) به‌دست آید، لازم است ‌m یا جرم جسم بر حسب کیلوگرم (kg) و v یا سرعت حرکت آن بر حسب متر بر ثانیه (m/s) باشد.

پس تنها با داشتن جرم و سرعت یک جسم یا ذره، می‌توانید انرژی جنبشی آن را محاسبه کنید. اهمیت فرمول انرژی جنبشی در این است که این فرمول نحوه ارتباط کمیت‌هایی مانند جرم و سرعت را با نیروی وارد بر ماده یا جسم را مشخص می‌کند. بنابراین اگر بدانیم فرمول انرژی جنبشی چیست، می‌توانیم وضعیت حرکتی و برهم‌کنش جسم را با سایر اجسام در دنیای بیرون پیش‌بینی کنیم. مشخص است که هرچه سرعت یا جرم جسم بیشتر شود، انرژی جنبشی آن نیز بیشتر می‌شود.

انرژی جنبشی می‌تواند در فرآیندی به نام ضربه یا برخورد به جسم دیگری منتقل شود. برای مثال، زمانی که طبق شکل زیر یک توپ بسکتبال با سرعت v₁ را به سمت توپ ساکن دیگری شوت می‌کنید، در اثر برخورد دو توپ، انرژی جنبشی توپ بسکتبال به توپ دوم منتقل می‌شود. در نتیجه توپ دوم با سرعت v₂ حرکت می‌کند. در این فرآیند ممکن است تمام انرژی جنبشی توپ بسکتبال یا فقط بخشی از آن به توپ دوم منتقل شود. استفاده از فرمول انرژی جنبشی به ما کمک می‌کند تا بتوانیم سرعت توپ دوم را محاسبه کنیم.

تعریف انرژی جنبشی

پیش از اینکه به بررسی جنبه‌های مختلف فرمول انرژی جنبشی و کاربردهای آن بپردازیم، بهتر است ابتدا کمی با مفهوم این کمیت آشنا شویم. به همین منظور چنانچه دانش‌آموز پایه دهم مقطع متوسطه هستید، مشاهده فیلم آموزشی فیزیک پایه دهم - مرور و حل تمرین فرادرس به شما کمک می‌کند تا با حل مثال و تمرین‌های مختلف در مورد نحوه استفاده از فرمول انرژی جنبشی به تسلط بهتری دست پیدا کنید. لینک این آموزش از مجموعه فرادرس در ادامه برای شما قرار داده شده است:

انرژی یک جسم یا ذره در حال حرکت، انرژی جنبشی نام دارد. دقت کنید منظورمان از حرکت در تعریف انرژی جنبشی، انواع مختلفی از حرکت مانند نوسان، چرخش یا جابجایی در یک خط مستقیم است که در شکل زیر تفاوت مسیر حرکت جسم در هر کدام را مشاهده می‌کنید.

اگر بخواهیم با یک مثال قدرت و اثر انرژی جنبشی را نشان دهیم، برخورد یک ماشین با انرژی جنبشی بالا به یک مانع، مثال مناسبی است. زمانی که یک ماشین در حال حرکت با سرعت بالا ناگهان با مانعی برخورد می‌کندِ و متوقف می‌شود، تمام انرژی جنبشی که در اثر حرکت سریع در ماشین ذخیره شده بود، ناگهان آزاد می‌شود. به همین علت است که کنترل این مقدار انرژی در ماشین هنگام تصادف سخت است.

انرژی جنبشی نوعی انرژی است، پس مانند تمام انواع انرژی در فیزیک، یک کمیت نرده‌ای یا عددی محسوب می‌شود که جهت ندارد، بلکه فقط اندازه آن مهم است. واحد انرژی جنبشی در سیستم بین‌المللی واحدها یا SI، ژول (J) است. یکی از مهم‌ترین جنبه‌های انرژی این است که می‌توان فرمی از انرژی را به فرم دیگر تبدیل کرد. بشر با استفاده از این خاصیت توانسته است به پیشرفت‌های گسترده‌ای در کاربرد انرژی برای انجام کارهای مختلف دست پیدا کند. برای مثال در دنیای امروز به جای کاربرد سوخت‌های فسیلی و تخریب محیط زیست، می‌توان با تبدیل فرمی از انرژی به نام نور به فرم دیگر انرژی به نام الکتریسیته، برق تولید کرد. این قابلیت برای انرژی جنبشی نیز وجود دارد که در بخش‌های بعد این مبحث را بیشتر توضیح خواهیم داد.

انواع انرژی

در بخش قبل آموختیم فرمول انرژی جنبشی یک جسم با دو مولفه جرم و سرعت آن به‌صورت $$K= \frac{1}{2}mv^2$$ تعریف می‌شود، که در آن K نشان‌دهنده انرژی جنبشی است. در این بخش می‌خواهیم کمی در مورد انواع انرژی صحبت کنیم. شناسایی انواع مختلف انرژی به شما کمک می‌کند تا در محاسبات و حل مسائل مختلف بهتر بتوانید فرم‌های متفاوت انرژی جنبشی را تشخیص دهید.

انرژی به معنای توانایی انجام کار است و فرم‌های مختلفی از انرژی در اطراف ما وجود دارد، مثل گرما، نور، انرژی شیمیایی. اما تمام شکل‌های مختلف انرژی در دو طبقه‌بندی بنیادی به نام «انرژی پتانسیل» (Potential Energy) و انرژی جنبشی قرار می‌‌گیرند. در ادامه ابتدا انواع انرژی پتانسیل را توضیح می‌دهیم. سپس با فرم‌های مختلف انرژی جنبشی آشنا خواهید شد.

انواع انرژی پتانسیل

انرژی هسته‌ای، انرژی شیمیایی، انرژی گرانشی و انرژی مکانیکی همه انواع مختلفی از انرژی پتانسیل محسوب می‌شوند. در واقع انرژی پتانسیل، انرژی یک ذره یا جسم در یک موقعیت مکانی ثابت است. تعریف دیگر برای انرژی پتانسیل عبارت است از انرژی ذخیره شده در جسم نسبت به موقعیت مکانی جسم دیگر. برای مثال انرژی شیمیایی، انرژی ذخیره شده در پیوندهای بین اتم‌ها و مولکول‌ها است. این انرژی در منابع طبیعی مانند نفت و گاز یا در باتری‌ها وجود دارد.

یا انرژی مکانیکی که فرم دیگری از انرژی پتانسیل است و با وارد شدن کشش یا تنش، قابل ذخیره شدن در اجسام است. برای مثال یک فنر فشرده شده دارای انرژی مکانیکی است. همچنین انرژی هسته‌ای را داریم که در هسته اتم‌ها ذخیره شده است و با ترکیب یا شکافت هسته‌‌ای آزاد می‌شود. اما ملموس‌ترین نوع انرژی پتانسیل، انرژی گرانشی یا جاذبه زمین است که اندازه آن به ارتفاع جسم از سطح زمین بستگی دارد. در بخش بعد فرمول انرژی پتانسیل گرانشی را بیان می‌کنیم.

فرمول انرژی پتانسیل گرانشی

گفتیم ملموس‌ترین نوع انرژی پتانسیل، انرژی پتانسیل گرانشی است که اندازه آن با دانستن ارتفاع جسم از سطح زمین تعیین می‌شود. هر جسم یا ذره‌ای که در ارتفاع مشخصی از سطح زمین قرار گرفته باشد، دارای انرژی گرانشی است. از آن‌جا که در اکثر مسائل فیزیک مکانیک همواره ارتباط دو طرفه‌ای بین این انرژی با انرژی جنبشی وجود دارد، بنابراین یادگیری فرمول آن در کنار فرمول انرژی جنبشی کمک‌کننده است.

مرسوم است به انرژی پتانسیل گرانشی، انرژی پتانسیل هم گفته شود. اندازه انرژی پتانسیل جسم قرار گرفته در ارتفاع به سه عامل ارتفاع جسم، جرم آن و شتاب جاذبه زمین وابسته است. پس فرمول انرژی پتانسیل گرانشی به شکل زیر خواهد شد:

$$U_g= mgh$$

در این رابطه U_g نشان‌دهنده انرژی پتانسیل گرانشی و دارای واحد ژول (J) است. همچنین m جرم جسم بر حسب کیلوگرم (kg)، h ارتفاع جسم بر حسب متر (m) و g شتاب جاذبه زمین بر حسب متر بر مجذور ثانیه (m/s²) است. طبق این فرمول، هر چه جسم سنگین‌‌تر باشد یا در ارتفاع بالاتری از سطح زمین قرار گرفته باشد، انرژی پتانسیل بیشتری در آن ذخیره خواهد شد.

انواع انرژی جنبشی

در این بخش خواهیم دید که انرژی جنبشی، همان‌طور که از اسمش پیداست، انرژی ناشی از حرکت جسم است. پس انرژی‌هایی مانند انرژی الکتریکی، گرما، نور و صدا یا صوت انرژی جنبشی محسوب می‌شوند. نکته مهمی که در مورد انواع انرژی جنبشی وجود دارد این است که فرمول انرژی جنبشی برای تمام این موارد قابل استفاده است، اما با در نظر گرفتن جزئیات، برای هر کدام فرمول جدیدی محاسبه خواهد شد که موضوع این مطلب نیست. در بخش‌های بعد با هر یک از این انرژی‌ها بیشتر آشنا می‌شوید.

انرژی الکترومغناطیسی یا نور

پس از اینکه تا حدی یاد گرفتیم فرمول انرژی جنبشی چیست، برای اینکه با فرم‌های مختلف این انرژی بیشتر آشنا شویم، در این بخش به توضیح یک نوع انرژی جنبشی به نام انرژی الکترومغناطیسی می‌پردازیم. تمام امواج عرضی مثل امواج الکترومغناطیسی دارای انرژی الکترومغناطیسی یا انرژی تابشی هستند. نور مرئی، اشعه ایکس، اشعه گاما و امواج رادیویی همواره دارای انرژی جنبشی از نوع الکترومغناطیسی‌اند. البته فرمول محاسبه برای این شکل از انرژی جنبشی کمی متفاوت می‌شود. بنابراین یاد گرفتیم انرژی خورشید یا نور لامپ ماهیت جنبشی دارد نه پتانسیل.

انرژی گرمایی

نوع دیگری از انرژی جنبشی، انرژی گرمایی یا انرژی حرارتی یا همان گرما است. منشا این انرژی، حرکت ذرات تشکیل‌دهنده ماده مانند اتم‌ها یا مولکول‌ها است. هر چه این ذرات سریع‌تر حرکت کنند، گرمای بیشتری بوجود می‌آید.

انرژی صوتی

این شکل از انرژی جنبشی، در امواج طولی مانند صوت وجود دارد. هر زمان نیرویی باعث شود جسم یا ذره‌ای نوسان کند، موج طولی تولید می‌شود که دارای نوعی انرژی جنبشی به نام انرژی صوتی است. معمولا مقدار انرژی صوتی نسبت به سایر انواع انرژی کمتر است.

انرژی الکتریکی

آخرین فرم انرژی که دارای ماهیت جنبشی است، انرژی الکتریکی است. انرژی الکتریکی توسط ذرات باردار کوچکی به نام الکترون‌ها و در قالب جریان الکتریکی در یک سیم رسانا حمل می‌شود.

یادگیری فرمول انرژی جنبشی با فرادرس

تا اینجا آموختیم که فرمول انرژی جنبشی چیست و مفاهیم مرتبط با این مبحث را با هم مرور کردیم. برای اینکه درک عمیق‌تری نسبت به نحوه استفاده از این فرمول و کمیت‌ مهم آن یعنی سرعت به‌دست آورید، می‌توانید از آموزش‌های تهیه شده در مجموعه فرادرس به شرح زیر استفاده کنید. مشاهده به ترتیب این فیلم‌های آموزشی باعث می‌شود ابتدا با چیستی حرکت آشنا شوید. سپس انرژی جنبشی و ارتباط آن با مفاهیمی مانند کار و توان را یاد بگیرید و در مباحث کتاب درسی فیزیک پایه دوازدهم، انواع حرکت را بشناسید.

1. فیلم آموزش علوم تجربی نهم بخش فیزیک فرادرس
2. فیلم آموزش فیزیک دهم فرادرس
3. فیلم آموزش فیزیک دهم مرور و حل تمرین فرادرس
4. فیلم آموزش فیزیک دوازدهم فرادرس
5. فیلم آموزش فیزیک دوازدهم مرور و حل تمرین فرادرس
6. فیلم آموزش فیزیک دوازدهم نکته و حل تست کنکور فرادرس

مراحل کاربرد فرمول انرژی جنبشی

تا اینجا یاد گرفتیم که فرمول انرژی جنبشی چیست. در این بخش قصد داریم توضیح دهیم برای حل مسائل مختلف و محاسبه انرژی جنبشی چگونه باید از این فرمول استفاده کنیم. به‌طور کلی در فرمول انرژی جنبشی سه کمیت جرم، سرعت و انرژی جنبشی را داریم که در هر سوال دو عدد از این کمیت‌ها مقدار معلومی دارد. در نتیجه کمیت سوم با کمک این فرمول محاسبه می‌شود. مراحل استفاده از فرمول انرژی جنبشی به‌صورت گام به گام در ادامه بیان می‌شوند.

قدم اول

اولین گام برای کاربرد فرمول انرژی جنبشی این است که به این فرمول کاملا مسلط باشید. در بخش اول دیدیم که فرمول انرژی جنبشی برابر است با $$K= \frac{1}{2}mv^2$$ که در آن m جرم جسم یا مقدار ماده تشکیل‌دهنده آن است و v برابر است با سرعت جسم یا نرخ یا آهنگ تغییرات مکانی جسم.

در محاسبه انرژی جنبشی همواره باید پاسخ شما بر حسب واحد ژول باشد، مگر اینکه در خود مسئله ذکر شده باشد برای مثال، انرژی جنبشی چند کیلوژول یا چند کالری است. همچنین طبق تعریف بالا انتظار داریم یک ژول انرژی جنبشی برابر باشد انرژی جنبشی جسمی به جرم یک کیلوگرم که با سرعت یک متر بر ثانیه در حال حرکت است.

قدم دوم

مرحله بعدی برای استفاده از فرمول انرژی جنبشی این است که اول جرم جسم را در سوال تعیین کنید. معمولا اگر سوال محاسبه انرژی جنبشی باشد، جرم داده شده است. اما ممکن است در حال انجام آزمایش باشید و بخواهید انرژی جنبشی جسم را اندازه‌گیری کنید. در این صورت لازم است جرم جسم را با ترازو اندازه‌گیری کنید. همچنین حتما باید دقت کنید که جرم اندازه‌گیری شده با واحد کیلوگرم در فرمول استفاده شود.

قدم سوم

گام بعدی مشخص کردن سرعت جسم است. در مسائل مختلف ممکن است اندازه سرعت به شما داده شود یا لازم باشد اول سرعت جسم را محاسبه کنید و بعد از آن در فرمول انرژی جنبشی استفاده کنید. بنابراین بد نیست نحوه محاسبه سرعت را در این قسمت با هم مرور کنیم. سرعت یک جسم برابر است با میزان جابجایی آن در واحد زمان. بنابراین فرمول سرعت به شکل زیر است:

$$v= \frac{\triangle x}{\triangle t}$$

که در آن Δx برابر با جابجایی جسم بر حسب متر (m) و Δt بر حسب ثانیه (s) معادل مدت زمانی است که طی آن این جابجایی صورت گرفته است. در محاسبه سرعت هم حتما باید دقت کنید که مقدار نهایی سرعت برای قرار گرفتن در فرمول انرژی جنبشی باید بر حسب متر بر ثانیه باشد. برای مثال اگر سرعت در صورت سوال بر حسب کیلومتر بر ساعت یا هر واحد دیگری داده شده بود، لازم است پیش از محاسبه انرژی جنبشی حتما واحد آن را تبدیل کنید.

نکته ۱: می‌دانیم که سرعت یک کمیت برداری است، یعنی علاوه بر اندازه، دارای جهت نیز هست. بنابراین وقتی که سرعت جسمی را بیان می‌کنید، همزمان با مقدار سرعت، جهت آن هم باید اعلام شود. همچنین دیدیم که در فرمول انرژی جنبشی، کمیت برداری سرعت را داریم. با این وجود انرژی جنبشی یک کمیت نرده‌ای محسوب می‌شود. علت این مسئله این است که در فرمول انرژی جنبشی سرعت به توان دوم را داریم نه سرعت با توان یک. بنابراین با وجود بردار بودن، توان دوم سرعت یا هر کمیت برداری دیگری برابر با یک عدد خواهد شد.

نکته ۲: یکی دیگر از روش‌های محاسبه سرعت استفاده از فرمول‌های شتاب در حرکت با شتاب ثابت است. ما در این مطلب به مسائل حرکت با شتاب ثابت نپرداخته‌ایم، اما اگر در این زمینه نیاز به مطالعه و حل تمرین دارید، می‌توانید از مطالب زیر در مجله فرادرس استفاده کنید:

1. فرمول شتاب چیست؟ – به زبان ساده + حل مسئله
2. حرکت با شتاب ثابت — به زبان ساده
3. شتاب لحظه ای چیست؟ – تعریف و فرمول + حل تمرین
4. شتاب متوسط چیست؟ – فرمول و محاسبه + حل مسئله
5. تقلب نامه (Cheat Sheet) فرمول های فیزیک مکانیک

قدم چهارم

در آخرین مرحله برای درک بهتر این نکته که نحوه کاربرد فرمول انرژی جنبشی چیست، لازم است کمیت‌های معلوم و مجهول در سوال را با توجه به فرمول مشخص کنیم. گاهی ممکن است محاسبه خود انرژی جنبشی از شما خواسته شده باشد و گاهی با داشتن مقدار انرژی جنبشی یک جسم، لازم است با کمک گرفتن از فرمول انرژی جنبشی، سرعت یا جرم آن را پیدا کنید. در بخش بعد با حل مثال‌های متنوع در این زمینه، به استفاده از فرمول انرژی جنبشی مسلط خواهید شد.

حل مثال‌ فرمول انرژی جنبشی

تا اینجا یاد گرفتیم فرمول انرژی جنبشی چیست و مراحل استفاده از این فرمول را توضیح دادیم. در این بخش با حل چند مثال یاد می‌گیریم چطور با داشتن دو کمیت معلوم، مقدار کمیت سوم مجهول را به کمک این فرمول پیدا کنیم. برای مثال ممکن است جرم و سرعت جسم در سوال مشخص باشند، در نتیجه خود انرژی جنبشی مجهول مسئله است.

گاهی مقدار انرژی همراه با یکی از دو کمیت سرعت یا جرم جسم داده شده است. در این سوالات هم می‌توان با استفاده از فرمول انرژی جنبشی کمیت مجهول را محاسبه کرد. در انتهای این بخش چند تمرین در قالب سوالات چهار گزینه‌ای برای شما قرار داده شده است که می‌توانید ابتدا خودتان سوال را حل کنید. سپس در صورت نیاز، پاسخ درست و راه‌حل را مشاهده کنید.

مثال ۱

انرژی جنبشی شخصی ‎۵۵ kg که با سرعت ‎۳٫۸۷ m/s می‌دود، چقدر است؟

پاسخ

در اولین مثال، جسم در حال حرکت در واقع همان شخصی است که در حال دویدن است. برای محاسبه انرژی جنبشی این شخص کافی است فرمول انرژی جنبشی را بنویسیم و اعداد بالا را در آن جای‌گذاری کنیم:

$$K= \frac{1}{2}mv^2$$

در رابطه بالا m=۵۵ و v=۳٫۸۷ است. پس مقدار K خواهد شد:

$$\Rightarrow K= \frac{1}{2}\times55\times3.87\times3.87=411.86 \ J$$

مثال ۲

جرم جسمی با انرژی ‎۱۰۰ J و سرعت ‎۵ m/s چقدر است؟

پاسخ

در این سوال، انرژی جنبشی و سرعت یک جسم داده شده است. با توجه به ذکر کلمه سرعت در صورت سوال، می‌توانیم نتیجه‌گیری کنیم که انرژی جسم از نوع جنبشی است. پس باید از فرمول انرژی جنبشی استفاده کنیم. اگر این فرمول را بنویسید، متوجه خواهید شد که مجهول در این سوال جرم است. پس ابتدا جرم را از فرمول به‌دست می‌آوریم:

$$K= \frac{1}{2}mv^2$$

$$\Rightarrow m= \frac{2K}{v^2}$$

حالا می‌توانیم به‌جای انرژی و سرعت در فرمول بالا عدد قرار دهیم تا جرم محاسبه شود:

$$m= \frac{2K}{v^2} \Rightarrow m= \frac{2\times 100}{5 \times5} =\frac{200}{25}=8 \ kg$$

مثال ۳

سرعت جسمی با جرم ‎۳۰ kg و انرژی جنبشی ‎۵۰۰ J چقدر است؟

پاسخ

در این مثال هم مانند مثال قبل، مقدار انرژی جنبشی مشخص است. همچنین جرم جسم نیز داده شده است. پس مجهول مسئله، سرعت است. بنابراین ابتدا فرمول انرژی جنبشی را طوری بازنویسی می‌کنیم که سرعت در یک طرف فرمول قرار بگیرد:

$$K= \frac{1}{2}mv^2$$

$$\Rightarrow v^2= \frac{2K}{m} \Rightarrow v= \sqrt{ \frac{2K}{m}}$$

در بازنویسی باید دقت کنیم که در فرمول انرژی جنبشی مجذور سرعت جسم را داریم. پس لازم است برای محاسبه توان اول سرعت، حتما عبارت موردنظر را زیر رادیکال ببریم. حالا با قرار دادن مقادیر مربوطه خواهیم داشت:

$$\Rightarrow v= \sqrt{ \frac{2\times 500}{30}}=\sqrt{ \frac{1000}{30}}=5.77 \ \frac{m}{s}$$

مثال ۴

انرژی جنبشی ماشینی با جرم ‎۱۵۰۰ kg که با سرعت ‎۵۰ km/h در حال حرکت است، چند کیلوژول است؟

پاسخ

در این سوال مقدار جرم و سرعت مشخص است. پس فقط کافی است این اعداد را در فرمول انرژی جنبشی قرار دهیم. اما اگر دقت کنید، واحد سرعت کیلومتر (km) بر ساعت (h) است نه متر بر ثانیه. بنابراین پیش از اینکه مقدار سرعت را در فرمول انرژی جنبشی قرار دهیم، باید واحد آن را تبدیل کنیم. برای تبدیل واحد km/h به m/s به‌صورت زیر عمل کنید:

$$\frac{km}{h} = \frac{10^3 \ m}{3600 \ s} = \frac{10}{36} \ \frac{m}{s}$$

در واقع با شروع از عبارت km/h، لازم است ابتدا در صورت کسر بدانیم یک کیلومتر چند متر است. یک کیلومتر ۱۰^۳ یا ۱۰۰۰ متر است. اگر از مبحث واحدهای اندازه‌گیری به‌خاطر داشته باشید، هر زمان پیشوند کیلو در کنار یک واحد اندازه‌گیری مانند متر قرار بگیرد، به معنای این است که آن واحد را در ۱۰^۳ ضرب کرده‌ایم. سپس در مخرج تبدیل ساعت به ثانیه را باید وارد کنیم. یک ساعت برابر ۶۰ دقیقه و هر دقیقه برابر با ۶۰ ثانیه است. پس یک ساعت با ۳۶۰۰ ثانیه برابر است.

بنابراین توانستیم صورت و مخرج را به شکل متر بر ثانیه بنویسیم. حالا از تناسب زیر استفاده می‌کنیم:

$$1 \frac{km}{h} = \frac{10}{36} \ \frac{m}{s}$$

$$\Rightarrow 50 \frac{km}{h} =50 \times \frac{10}{36} \ \frac{m}{s} =13.88 \ \frac{m}{s}$$

پس از اینکه مقدار سرعت بر حسب واحد استاندارد خود به‌دست آمد، حالا می‌توانیم ببینیم مقدار مجهول سوال با استفاده از فرمول انرژی جنبشی چیست:

$$K= \frac{1}{2}mv^2$$

$$\Rightarrow K= \frac{1}{2}\times 1500 \times 13.88 \times 13.88= 144490 \ J$$

مقدار انرژی بر حسب ژول محاسبه شد. اما در صورت سوال انرژی جنبشی بر حسب کیلوژول خواسته شده است، پس لازم است یک تبدیل واحد دیگر نیز در انتها انجام دهیم. گفتیم پیشوند کیلو به معنای توان سوم ۱۰ است. چون یک کیلوژول برابر است با ۱۰^۳ ژول، کافی است عدد بالا را بر ۱۰۰۰ تقسیم کنیم تا به کیلوژول تبدیل شود:

$$\Rightarrow K \approx144.5 \ kJ$$

نکته: برای اینکه در حل سایر مسائل نیاز به انجام محاسبات مربوط به تبدیل واحد km/h به m/s نداشته باشید، می‌توانید فرمول زیر را به خاطر بسپارید:

$$1 \ \frac{km}{h}=0.27 \ \frac{m}{s}$$

بنابراین اگر مقدار سرعت بر حسب کیلومتر بر ساعت داده شده بود، کافی است مقدار سرعت را در ۰٫۲۷ ضرب کنید تا به متر بر ثانیه تبدیل شود.

مثال ۵

فرض کنید جسمی با جرم ‎۱۰۰۰ kg با سرعت ‎۱۰ m/s در حال حرکت است. اگر این جسم در اثر برخورد با جسم دیگری، تمام انرژی خود را به جسمی به جرم ‎۱۰ kg منتقل کند، سرعت جسم دوم چقدر خواهد شد؟

پاسخ

در این سوال جسم اول در اثر برخورد با جسم دوم تمام انرژی خود را به آن منتقل می‌کند. بنابراین پس از برخورد انرژی جسم دوم با انرژی جنبشی جسم اول برابر است. پس اولین قدم این است که از فرمول انرژی جنبشی استفاده کنیم و ببینیم انرژی جسم اول چقدر بوده است:

$$K= \frac{1}{2}mv^2$$

$$\Rightarrow K= \frac{1}{2} \times 1000 \times 10 \times 10 =50000 \ J$$

حالا که می‌دانیم تمام این انرژی به جسم دوم منتقل شده است و با داشتن جرم آن، سرعت این جسم برابر خواهد شد با:

$$\Rightarrow v= \sqrt{ \frac{2K}{m}}=\sqrt{ \frac{2\times 50000}{10}}=\sqrt{ \frac{100000}{10}}=100 \ \frac{m}{s}$$

نکته: از این مثال می‌توانیم نتیجه‌گیری کنیم که اگر جسم سنگینی با سرعت کم به جسم خیلی سبک‌تری برخورد کند و تمام انرژی خود را به این جسم منتقل کند، در این صورت جسم سبک‌تر با سرعت خیلی بیشتری نسبت به جسم اول حرکت خواهد کرد.

مثال ۶

‌اگر مقدار جرم و سرعت یک جسم در حال حرکت دو برابر شوند، تغییرات انرژی جنبشی آن به چه صورت خواهد بود؟

پاسخ

در این سوال مقایسه وضعیت جسم در دو حالت اولیه و ثانویه خواسته شده است. اگر جرم جسم را در حالت اولیه m₁ و سرعت آن را در این حالت v₁ در نظر بگیریم، با نوشتن فرمول انرژی جنبشی برای حالت اول خواهیم داشت:

$$K_1= \frac{1}{2}m_1v_1^2$$

در حالت دوم یا ثانویه، طبق صورت سوال هم جرم و هم سرعت دو برابر شده‌اند. پس خواهیم داشت:

$$m_2= 2m_1$$
$$v_2= 2v_1$$

بنابراین انرژی جنبشی در حالت دوم یا K₂ برابر می‌شود با:

$$\Rightarrow K_2= \frac{1}{2}m_2v_2^2=\frac{1}{2}(2m_1)(2v_1)^2$$

اگر رابطه بالا را ساده‌تر کنیم، خواهیم داشت:

$$\Rightarrow K_2=4m_1v_1^2$$

حالا با در نظر گرفتن نسبت انرژی جنبشی در حالت دوم به حالت اول، می‌توانیم متوجه شویم انرژی جنبشی با این تغییرات در سرعت و جرم در چه وضعیتی خواهد بود:

$$\frac{K_2}{K_1}=\frac{4m_1v_1^2}{\frac{1}{2}m_1v_1^2}=8$$

پس با دو برابر شدن سرعت و جرم جسم، انرژی جنبشی آن هشت برابر خواهد شد.

تمرین ۱

تمرین ۲