فرادرسنیروهای پایستار و ناپایستار – به زبان ساده
پیش‌تر در وبلاگ فرادرس به بررسی انرژی پتانسیل و قضیه کار و انرژی پرداختیم. استفاده از روابط موجود در این مطالب، نیاز به بررسی دقیق نیروهای پایستار و ناپایستار دارد. این مطلب به بررسی دقیق مفهوم، روابط و انواع نیروهای پایستار و ناپایستار می‌پردازد.
درک دقیق این مفاهیم، کاربرد بسیار زیادی در علم فیزیک و مهندسی مکانیک دارد و و پاسخ به بسیاری از مسائل در حوزه‌های مختلف مکانیک سیالات مانند آیرودینامیک و توربوماشین، نیاز به فهم مفاهیم و روابط حاکم بر نیروهای پایستار و غیر پایستار و همچنین انواع انرژی و قضیه کار و انرژی دارد.
مفهوم نیروهای پایستار
عمل بلند کردن کتاب را در نظر بگیرید. کاری که ما هنگام بلند کردن کتاب و در مقابل گرانش انجام می‌دهیم به شکل انرژی پتانسیل گرانشی درون سیستم ذخیره می‌شود و در نتیجه این انرژی برای آزادسازی به صورت انرژی جنبشی، در آن سیستم موجود است. نیروهایی که باعث ذخیره انرژی به این صورت می‌شوند را نیروهای پایستار می‌نامند. گرانش یکی از انواع نیروهای پایستار است.
شکل زیر یک دوچرخه سوار را به تصویر کشیده که بخشی از کاری که در مسیر بالا رفتن از تپه صرف کرده، به صورت انرژی پتانسل در سیستم ذخیره می‌شود. در چنین شرایطی، این انرژی پتانسیل، در مسیر پایین آمدن از تپه، قابلیت تبدیل به انرژی جنبشی را دارد. بنابراین نیروی گرانش که عامل ذخیره این انرژی در سیستم است را نیروی پایستار می‌نامیم.
مفهوم نیروهای ناپایستار
در بخش قبل، مفهوم نیروهای پایستار مورد بررسی قرار گرفت. در این قسمت، شرایطی را تصور کنید که در حال کشیدن یک جعبه روی زمین هستید. در این شرایط، کاری که شما در مقابل اصطکاک انجام می‌دهید، در ظاهر از بین می‌رود و نمی‌توان از آن به صورت مجدد مانند انرژی جنبشی بهره گرفت. نیروهایی که مانند شرایط ذکر شده، انرژی را درون سیستم ذخیره نمی‌کنند، نیروهای ناپایستار یا نیروهای غیرپایستار نامیده می‌شوند. اصطکاک و انواع نیروهای زیر مجموعه آن مانند مقاوت هوا از نوع نیروهای ناپایستار هستند.
تعریف ریاضی و بیان انواع نیروهای پایستار و ناپایستار
نیروی پایستار، نیرویی است که کار انجام شده توسط آن روی یک ذره، به مسیر طی شده بستگی ندارد. بنابراین طبق توضیح داده شده، در صورتی که یک ذره، حلقه بسته‌ای را طی کند، کار انجام شده توسط نیروی پایستار، برابر با صفر خواهد بود.
نکته مهمی که باید به آن توجه کرد این است که، کار انجام شده توسط نیروهای خارجی، تنها در صورتی به شکل مجموع انرژی‌های پتانسیل در جسم ذخیره می‌شود که آن نیروها، نیروهای پایستار باشند. این موضوع با استفاده از رابطه زیر بیان شده است.
این رابطه، نشان می‌دهد که کار انجام شده توسط نیروی پایستار، برابر با اختلاف انرژی پتانسیل در نقطه انتهایی و ابتدایی است. بنابراین تفاوتی ندارد که مسیر بین حالت A و B چه بوده است و تنها حالت ابتدایی و انتهایی، حائر اهمیت است. این موضوع در تمام نیروهای پایستار مانند نیروی گرانش و کشسانی فنر دیده می‌شود.
در سمت مقابل، کار ناشی از نیروهای ناپایستار به مسیر انجام فرایند، بستگی دارد. برای مثال، نیروی اصطکاک و مقاومت هوا را به عنوان دو نمونه از نیروهای ناپایستار در نظر بگیرید. مشاهده می‌شود که کار انجام شده توسط این دو نیرو، به مسافت و مسیر پیموده شده توسط جسم بستگی دارد.
زمانی که با نیروهای پایستار سر و کار داریم، به راحتی می‌توان مقدار عددی پتانسیل را در هر نقطه برای یک سیستم معین، بیان کرد. دلیل این موضوع این است که وقتی جسمی از یک نقطه به نقطه دیگر حرکت می‌کند، نیروی پایستار در این مجموعه و هنگام انجام فرایند، انرژی پتانسیل جسم را به مقداری افزایش می‌دهد که این مقدار به مسیر انجام فرایند بستگی ندارد.
به طور مثال انرژی پتانسیل گرانشی یک جسم در ارتفاع‌های مختلف نسبت به یک مرجع با استفاده از رابطه زیر قابل محاسبه است (در این رابطه، ارتفاع و انرژی پتانسیل جسم در نقطه مرجع برابر با صفر در نظر گرفته می‌شود).
زمانی که با نیروی ناپایستار سر و کار داشته باشیم به ازای مسیرهای مختلف، مقادیر انرژی خروجی گوناگونی نیز در سیستم تولید خواهد شد، بنابراین تعریف یک اسکالر به عنوان پتانسیل برای این نوع از نیروها، امکان پذیر نیست. زیرا به ازای مسیرهای مختلف، پتانسیل‌های مختلفی بین نقاط شروع و پایان وجود خواهد داشت.
در واقع، می‌توان بیان کرد که نیروهای ناپایستار نیز مانند نیروهای پایستار، باعث انتقال انرژی در طول حرکت می‌شوند ولی آن‌ها، این انرژی را برای استفاده در فرایند برگشت به صورت انرژی پتانسیل در جسم ذخیره نمی‌کنند. این نیروها مانند اصطکاک انرژی را به حالاتی مانند گرما تبدیل می‌کنند که دیگر برای سیستم قابل استفاده نیست و سیستم نمی‌تواند در مسیر برگشت از آن‌ها استفاده کند.
نیروهای پایستار شامل نیروی گرانش، نیروی مغناطیسی، نیروی الکترواستاتیک، نیروی کشسانی فنر و نیروی الکتریکی هستند و نیروهای ناپایستار شامل نیروهای اصطکاک، نیروی ویسکوزیته (لزجت) و مقاومت هوا هستند.
به صورت ریاضی می‌توان بیان کرد که میدان برداری نیروی F که در فضا تعریف شده، در صورتی که هر کدام از سه شرط زیر را رعایت کند، نیروی پایستار و یا میدان برداری پایستار نامیده می‌شود.
شرط اول این است که کرل تابع F، برابر با بردار صفر باشد. این موضوع در رابطه زیر نشان داده شده است.
شرط دوم این است که کار انجام شده توسط نیرو، در یک مسیر که ابتدا و انتهای آن منطبق بر یکدیگر است (حلقه)، برابر با صفر باشد. این شرط با استفاده از رابطه زیر قابل بیان است.
شرط سوم این است که نیروی F را بتوان به صورت منفی گرادیان تابع پتانسیل (Φ) نشان داد. در واقع این نیرو باید بتواند رابطه زیر را ارضا کند.
اثبات رابطه نیروهای پایستار
همانطور که بیان شد، کار انجام شده توسط گرانش (نمونه‌ای از نیروهای پایستار) در یک مسیر بسته برابر با صفر است. ما می‌توانیم این بیان را به باقی سیستم‌هایی که شامل نیروهای پایستار هستند نیز تعمیم دهیم. بنابراین در ادامه، مسیر بسته‌ای را مطابق شکل زیر، بین نقاط A و B تصور کنید.
همانطور که در شکل بالا نشان داده شده، این مسیر بسته شامل دو بخش است. در واقع، برای شروع حرکت از نقطه A و بازگشت به همین نقطه، دو مسیر یا دو حلقه در دسترس است.
کل کار انجام شده توسط نیروهای پایستار در مسیر 1 و 2 که به صورت یک حلقه است، مطابق رابطه زیر برابر با صفر خواهد بود.
حال مسیر دیگری را برای عبور بین دو نقطه A و B انتخاب می‌کنیم. این مسیر با عدد ۳ و رنگ آبی در شکل بالا نشان داده شده است. مشابه قسمت قبل، در حلقه جدید یعنی مسیر 3 و 2، نیز کل کار انجام شده توسط نیروی پایستار برابر با صفر خواهد بود. این موضوع در رابطه زیر بیان شده است.
با بررسی و مقایسه دو رابطه بالا (رابطه 6 و 7)، می‌توان نتیجه گرفت که کار انجام شده توسط نیروی پایستار در دو مسیر ۱ و ۳ با یکدیگر برابر هستند. این مفهوم، با استفاده از رابطه زیر نشان داده شده است.
رابطه بالا، برای دو مسیر دلخواه اثبات شده است و به همین ترتیب می‌توان آن را برای تمام مسیرهای دلخواه دیگر نیز نشان داد. بر این اساس، می‌توان نتیجه گرفت که کار انجام شده توسط نیروهای پایستار، در تمام مسیرهای موجود بین دو نقطه A و B، یکسان هستند.
جدول زیر به مقایسه نیروهای پایستار و ناپایستار می‌پردازد.
| نیروهای پایستار | نیروهای ناپایستار |
| نیرویی پایستار نامیده می‌شود که کار انجام شده توسط آن، تنها به نقاط ابتدا و انتهای مسیر بستگی دارد. | نیرویی ناپایستار نامیده می‌شود که کار انجام شده توسط آن، به مسیر انجام فرایند بستگی داشته باشد. |
| کار انجام شده توسط نیروهای پایستار در یک مسیر بسته برابر با صفر است. | کار انجام شده توسط نیروهای ناپایستار در یک مسیر بسته برابر با صفر نیست. |
| نیروهای پایستار، انرژی مکانیکی جسم را تغییر نمی‌دهند. | نیروهای ناپایستار، انرژی مکانیکی جسم را کاهش می‌دهند. |
در صورتی که به مباحث ارائه شده، علاقه‌مند هستید و قصد یادگیری در زمینه‌های مطرح شده در فیزیک پایه و مکانیک را دارید، آموزشهای زیر به شما پیشنهاد می‌شوند:
- مجموعه آموزشهای فیزیک
- آموزش فیزیک پایه ۱
- مجموعه آموزشهای دروس مهندسی مکانیک
- آیرودینامیک (Aerodynamics) چیست؟ — از صفر تا صد
- قضیه کار و انرژی (Work-Energy Theorem) — آموزش سریع و ساده
- مرکز جرم (Centre of Mass) — به زبان ساده
- انرژی پتانسیل (Potential Energy) -- به زبان ساده
- مومنتوم خطی (Linear Momentum) در سیالات — از صفر تا صد
- معادلات ناویر استوکس (Navier Stokes) — از صفر تا صد
عالییب