یکای کار چیست؟ — واحد اندازه گیری کار به زبان ساده

«کار» (Work) در فیزیک به صورت حاصل‌ضرب نیروی اعمال شده بر جسم در جابجایی آن تعریف می‌شود. به بیان دیگر، کار چیزی جز تجلی انرژی نیست و با W نشان داده می‌شود. یکای کار در «سیستم بین‌المللی یکاها» (The International System of Units | SI) ژول است. ژول، کار انجام شده توسط نیرویی برابر با یک نیوتن برای جابجایی جسمی در فاصله یک متر تعریف می‌شود. در این مطلب، در مورد یکای کار در سیستم SI و سیستم‌های دیگر و همچنین در مورد مفهوم کار به زبان ساده صحبت خواهیم کرد.

یکای کار چیست ؟

واحد کار در دستگاه بین‌المللی یکاها یا، SI ژول (Joule | J) است. ژول به صورت زیر تعریف می‌شود:

یک ژول = نیرویی برابر یک نیوتن که سبب جابجایی برابر یک متر می‌شود.

یک ژول = یک نیوتن × یک متر

در حقیقت، هر واحدی از نیرو ضرب در واحد جابجایی برابر واحد کار است. علاوه بر ژول، واحدهای دیگری نیز برای کار وجود دارند. دیگر واحدهای رایج استفاده شده برای کار erg در سیستم سانتی‌متر-گرم-ثانیه (Centimeter-Gram-Second | CGS)، اسب بخار-ساعت، نیوتن-متر، کیلووات-ساعت و لیتر-اتمسفر، هستند. بنابراین، واحدهای اندازه‌گیری مانند BTU و کالری نیز برای اندازه‌گیری کار انجام شده استفاده می‌شوند. جدول زیر تبدیل واحدهای گفته شده به ژول را نشان می‌دهد.

پس از آشنایی با یکای کار در فیزیک، در ادامه در مورد مفهوم کار و فرمول آن صحبت خواهیم کرد.

فیلم آموزش فیزیک پایه دهم – فیزیک ۱ در فرادرس

کلیک کنید

تعریف کار

در فیزیک، از قانون‌های نیوتن برای تحلیل حرکت اجسام استفاده می‌شود. از جرم و نیرو برای تعیین شتاب حرکت جسم استفاده می‌کنیم. همچنین، از شتاب به دست آمده برای به‌دست آوردن سرعت حرکت جسم و مقدار جابجایی آن پس از مدت زمان مشخصی، استفاده خواهد شد. بنابراین، قوانین نیوتن بهترین مدل برای تحلیل حرکت اجسام و پیش‌بینی حالت نهایی آ‌ن‌ها است.

برای تحلیل حرکت، از مدل متفاوت دیگری نیز می‌توان استفاده کرد. در این مدل، مفاهیمی مانند کار و انرژی نقش اصلی را ایفا می‌کنند. در این بخش، اثر کار بر روی انرژی جسم یا سیستمی از اجسام بررسی خواهد شد. به منظور درک این دیدگاه برای توصیف حرکت جسم، باید با برخی مفاهیم آشنا شویم.

کار چیست ؟

هنگامی که نیرویی با اندازه مشخصی را بر جسمی وارد و آن را به اندازه مشخصی جابجا کنیم، مقداری کار انجام داده‌ایم. برای درک مفهوم کار باید به سه عامل توجه داشته باشم:

1. نیرو
2. جابجایی
3. علت

برای آن‌که نیرویی کار انجام دهد، باید جسم جابجا شود. مثال‌های زیادی از کار در زندگی روزمره وجود دارند:

• مادری که کالسکه نوزاد خود را جابجا می‌کند.
• کارگری که بسته سنگینی را حمل می‌کند.
• ورزشکاری که مشعل المپیک را حمل می‌کند.

در هر یک از مثال‌های ذکرشده، نیرویی بر جسمی وارد شده و آن جسم از نقطه‌ای به نقطه دیگر حرکت کرده است.

عبارت‌‌های زیر را بخوانید. در کدام‌یک از آن‌ها کار انجام شده است؟

1. معلمی بر دیوار نیرو وارد می‌کند و خسته می‌شود.
2. کتابی از بالای قفسه بر روی میز و سپس بر روی زمین می‌افتد.
3. گارسونی سینی حاوی غذا را با استفاده از یک‌دست بالای سر خود نگه می‌دارد و با سرعت ثابتی میان مشتری‌ها حرکت می‌کند.
4. موشکی در فضا با شتاب مشخصی حرکت می‌کند.

قبل از دیدن پاسخ، در مورد هر یک از عبارت‌ها فکر کنید.

پاسخ:

1. در این‌جا کاری انجام نشده است، زیرا دیوار در مکان اولیه خود قرار دارد. برای آن‌‌که کاری انجام شود، نیروی وارد شده باید جسم را جابجا کند.
2. در این قسمت کار انجام شده است. نیروی وارد شده از سمت زمین (نیروی جاذبه) سبب جابجایی کتاب به سمت پایین (سقوط) شده است.
3. کار انجام نشده است. نیرویی از طرف گارسون به سینی وارد و سینی به صورت افقی جابجا شده است. آیا این نیرو سبب جابجایی سینی شده است؟ برای آن‌ که جابجایی داشته باشیم، نیرو باید در راستای جابجایی باشد. به عبارت دیگر، جسم باید در جهت نیروی وارد شده جابجا شود.
4. کار انجام شده است. در این قسمت، گازهای خروجی از موشک نیرویی بر آن وارد می‌کنند و در اثر این نیروی وارد شده، موشک در فضا جابجا می‌شود.

تاکنون با یکای کار و تعریف آن آشنا شدیم. در ادامه، در مورد معادله کار صحبت می‌کنیم.

معادله کار چیست ؟

یکای کار ژول است و ژول به صورت حاصل‌ضرب نیوتن در متر تعریف می‌شود. در نتیجه، کار به صورت ضرب داخلی نیرو در جابجایی تعریف خواهد شد. رابطه ریاضی کار به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$W = F\times d \times cos \theta$$

F = نیروی وارد شده بر جسم

d = جابجایی جسم پس از اعمال نیرو

$$\theta$$ = زاویه بین نیروی وارد شده و بردار جابجایی

نکته: نیرو و جابجایی هر دو کمیت‌های برداری هستند.

سخت‌ترین قسمت رابطه نوشته شده برای کار، زاویه بین نیرو و جابجایی است. برای آن‌که درک بهتری از زاویه داشته باشیم، سه حالت زیر را در نظر بگیرید:

• حالت ۱: جهت نیروی وارد شده بر جسم به سمت راست است و جسم نیز به سمت راست حرکت می‌کند. در این حالت، جهت بردارهای نیرو و جابجایی یکسان و به سمت راست است. بنابراین، زاویه بین این دو برابر صفر خواهد بود.
• حالت ۲: جهت نیروی وارد شده بر جسم به سمت چپ است، اما جسم به سمت راست حرکت می‌کند. در این حالت، بردارهای نیرو و جابجایی در خلاف جهت یکدیگر قرار گرفته‌اند. بنابراین، زاویه بین آن‌ها برابر ۱۸۰ درجه است.
• حالت ۳: جهت نیروی وارد شده به سمت بالا است، اما جسم به سمت راست حرکت می‌کند. در این حالت، بردار نیرو بر بردار جابجایی عمود است. بنابراین، زاویه بین نیرو و جابجایی برابر ۹۰ درجه خواهد بود.

سه حالت بیان شده در تصویر زیر نشان داده شده‌اند.

با توجه به زاویه بین بردارهای نیرو و جابجایی، مقدار کار انجام شده برابر خواهد بود با:

1. اگر زاویه بین دو بردار برابر صفر درجه باشد، مقدار کار انجام شده برابر W = F×d است.
2. اگر زاویه بین دو بردار برابر ۱۸۰ درجه باشد، مقدار کار انجام شده برابر W= -F×d است.
3. اگر زاویه بین دو بردار برابر ۹۰ درجه باشد، مقدار کار انجام شده برابر صفر است.

حالت ۳ بسیار مهم است. در حالت‌‌های ۱ و ۲، جسم در راستای نیروی اعمال شده، جابجا می‌شود. اما در حالت سوم، جسم در راستای عمود بر نیرو جابجا شده است. در ادامه، در مورد این حالت بیشتر صحبت خواهیم کرد. به این نکته توجه داشته باشید که حالت سوم شبیه مثال گارسون در رستوران است. گارسون در رستوران سینی را بر روی دست خود قرار داده است و با سرعت ثابتی میان مشتری‌ها حرکت می‌کند. گارسون نیرویی عمودی و به سمت بالا بر سینی وارد می‌کند و سینی به‌ صورت افقی جابجا می‌شود. بنابراین، زاویه بین نیرو و جابجایی برابر ۹۰ درجه است. در این حالت، مقدار کاری که گارسون بر روی سینی انجام می‌دهد برابر صفر خواهد بود.

باید این نکته را در نظر داشته باشیم که نیروی عمودی هرگز نمی‌تواند سبب جابجایی افقی شود. بنابراین، نیروی عمودی بر روی جابجایی افقی کاری انجام نخواهد داد.

دست گارسون برای لحظه‌ای بسیار کوتاه سینی را به سمت جلو هل داده است تا آن را از حالت سکون به سرعت نهایی برساند. اما پس از به حرکت درآوردن سینی با سرعت ثابت، نیروی رو به جلویی بر آن وارد نخواهد شد.

رابطه ریاضی کار از سه متغیر تشکیل شده است. در تعریف کار از هر یک از این متغیرها استفاده می‌شود. هنگامی که نیروی وارد شده بر جسم با افق زاویه‌ای برابر $$\theta$$ بسازد، تنها قسمتی از نیرو سبب جابجایی افقی آن خواهد شد. فرض کنید فرض کنید کنترل سگی را به‌دست گرفته‌اید. برای آن‌که سگ از دست شما فرار نکند قلاده‌ای کوچک به گردن آن می‌بندید. نیروی وارد شده بر قلاده (نیروی کششی) به سمت بالا و راست است و سگ به سمت راست حرکت می‌کند.

تنها مولفه افقی نیروی کششی قلاده سبب جابجایی سگ به سمت راست خواهد شد. مولفه افقی نیرو برابر با حاصل‌ضرب نیروی ‌F در کسینوس زاویه بین نیرو و جابجایی است. در این صورت، $$cos \theta$$ در رابطه ریاضی کار به عامل ایجاد کار مربوط می‌شود. در واقع، $$cos \theta$$ قسمتی از نیرو را که سبب جابجایی شده است، انتخاب خواهد کرد.

معنای زاویه $$\theta$$ چیست ؟

به هنگام اندازه‌گیری زاویه نوشته شده در فرمول کار، باید بدانیم که این زاویه بین بردارهای نیرو و جابجایی تشکیل شده است. فرض کنید ماشین اسباب‌بازی را در ابتدای سطح شیبداری با زاویه شیب متغیر، قرار می‌دهیم. برای بالا بردن ماشین بر روی سطح شیبدار، نیروی F را موازی سطح بر آن وارد می‌کنیم. ماشین بر روی سطح شیبدار و موازی آن جابجا خواهد شد. از آنجایی که بردارهای F و d موازی یکدیگر و در یک جهت قرار گرفته‌اند، زاویه بین آن‌ها برابر صفر است. به این نکته توجه داشته باشید که زاویه سطح شیبدار در اینجا مهم نیست و مقدار آن هر چه باشد، زاویه بین نیرو و جابجایی همواره برابر صفر خواهد بود.

معنای کار منفی چیست ؟

به طور معمول، نیرو بر جسم در حال حرکتی وارد می‌شود تا از جابجایی آن جلوگیری کند. به عنوان مثال، هنگامی که با سرعت زیادی در حال حرکت هستید و با مانعی روبرو می‌شوید، برای آن‌که به مانع برخورد نکنید به سرعت ترمز می‌کنید. در این حالت، نیرویی برخلاف جهت حرکت اتومبیل بر آن وارد و سرعت آن کم می‌شود. مقدار کار انجام شده برای این حالت منفی خواهد بود.

هنگامی که نیروی وارد شده بر جسمی در خلاف جهت حرکت آن باشد، زاویه بین بردارهای نیرو و جابجایی برابر ۱۸۰ درجه خواهد بود. در نتیجه، مقدار $$cos (180^o) = -1$$ و مقدار کار انجام شده برابر W=-F×d است.

نمونه سوال کار در فیزیک

تاکنون با یکای کار و تعریف آن آشنا شدیم. در ادامه، پرسش‌ها و مثال‌هایی برای داشتن درک بهتری از کار و یکای آن، حل خواهند شد.

پرسش اول یکای کار

واحد کار چیست؟

1. ژول
2. نیوتن
3. تسلا
4. هیچ‌کدام

پاسخ: پاسخ صحیح گزینه ۱، یعنی ژول است.

پرسش دوم یکای کار

واحد کار در سیستم CGS چیست؟

1. ژول
2. Erg
3. نیوتن-متر
4. وات-ساعت

پاسخ: واحد کار در سیستم CGS برابر Erg است. بنابراین، پاسخ صحیح گزینه ۲ خواهد بود.

پرسش سوم یکای کار

از چه واحدهایی برای اندازه‌گیری کار استفاده می‌شود؟

پاسخ: برای اندازه‌گیری کار از واحدهایی مانند ژول، نیوتن-متر و کیلووات-ساعت استفاده می‌شود.

پرسش  چهارم یکای کار

دیمانسیون کار چیست؟

پاسخ: هنگامی که کمیتی مانند X به بعدهای پایه مانند جرم (M)، طول (L)، زمان (T)، دما و الکتریسیته جاری بستگی داشته باشد، دیمانسیون آن به صورت زیر نوشته خواهد شد:

$$[M^a \ L^b \ T^c]$$

به توان‌های a، b و c بعدهای X گفته می‌شود. در ابتدا، نحوه به‌دست آوردن دیمانسون را توضیح می‌دهیم. به عنوان مثال، دیمانسیون جابجایی برابر $$[M^0 \ L^1 \ T^0]$$ است. دیمانسیون نیرو نیز برابر $$[M^1 \ L^1 \ T^{-2}]$$ خواهد بود. در نتیجه، دیمانسیون کار به صورت زیر نوشته می‌شود:

کار = نیرو × جابجایی

$$[M^1 \ L^1 \ T^{-2}] \times [M^0 \ L^1 \ T^{0}] = [M^1 \ L^2 \ T^{-2}]$$

فیلم آموزش فیزیک پایه ۱ در فرادرس

کلیک کنید

پرسش تعریف کار

کار را به صورت حاصل‌ضرب نیرو در جابجایی تعریف کردیم.

پرسش ۱

انواع کار چیست ؟

پاسخ: دو نوع کار مثبت و منفی داریم.

• هنگامی که زاویه بین نیرو و جابجایی کمتر از ۹۰ درجه باشد، مقدار کار انجام شده مثبت است. به عنوان مثال، کار انجام شده توسط فنر کشیده شده مثبت است.
• هنگامی که زاویه بین نیروی اعمال شده و جابجایی بزرگ‌تر از ۹۰ درجه، مقدار کار انجام شده منفی است.

پرسش ۲

مثال‌هایی از کار فیزیکی را در زندگی روزمره بنویسید.

پاسخ: در ادامه، مثال‌هایی از کار در زندگی رومزه آورده شده است:

• هنگامی که جلو لپ‌تاپ می‌نشینید و پایان‌نامه خود را تایپ می‌کنید.
• کار انجام شده توسط زمین هنگامی که به دور مدار خود و به دور خورشید می‌چرخد.
• کار انجام شده توسط آونگ هنگامی که از موقعیت تعادلی خود رها می‌شود.

پرسش ۳

کار برابر است با:

1. در یک لحظه تعریف نشده است.
2. در موقعیتی در فضا تعریف نشده است.
3. مستقل از نیرو است.
4. کمیتی برداری است.

پاسخ: پاسخ‌های صحیح، گزینه‌های ۱ و ۲ هستند.

پرسش فرمول کار

فرمول ریاضی کار به صورت زیر نوشته می‌شود:

$$W = F\times d \times cos \theta$$

پرسش ۱

هنگامی که جسمی سقوط آزاد می‌کند، چه نوع کاری بر روی آن انجام می‌شود؟

پاسخ: جسمی تحت نیروی جاذبه زمین سقوط آزاد می‌کند. نیروی جاذبه و جابجایی جسم موازی یکدیگر و در یک جهت قرار دارند. بنابراین، زاویه بین نیرو و جابجایی برابر صفر خواهد بود. در نتیجه، داریم:

$$cos\ \theta = cos\ 0^o = 1$$

کار انجام شده توسط جسم مثبت و برابر حاصل‌ضرب نیروی جاذبه در مقدار جابجایی آن خواهد بود.

پرسش ۲

چه عامل‌هایی بر کار تأثیر می‌گذارند؟

پاسخ: دو عامل بر کار تأثیر می‌گذارند:

1. نیروی وارد شده بر جسم
2. جابجایی جسم

پرسش ۳

مقدار کار برای گازها چگونه اندازه‌گیری می‌شود؟

پاسخ: کار انجام شده برای گازها به نیروی وارد شده بر محفظه حاوی گاز و حجم گاز، وابسته است. به عنوان مثال، هنگامی که استوانه‌ای با گاز پر می‌شود، پیستون متحرک منبسط خواهد شد. در نتیجه، کار انجام شده برابر است با:

$$W = P \triangle V$$

در فرمول نوشته شده، W کار انجام شده برای انبساط حجم گاز است.

جمع‌بندی

در این مطلب در مورد یکای کار صحبت کردیم. فهمیدیم یکای کار در سیستم SI مانند انرژی و برابر ژول است. همچنین، علاوه بر ژول، برای اندازه‌گیری کار از واحدهای دیگری مانند نیوتن-متر و کیلووات-ساعت استفاده می‌شود. در ادامه، کار را تعریف کردیم و رابطه ریاضی آن را برای سه حالت زیر به‌دست آوردیم:

1. زاویه بین نیرو و جابجایی برابر صفر درجه است.
2. زاویه بین نیرو و جابجایی برابر ۱۸۰ درجه است.
3. زاویه بین نیرو و جابجایی برابر ۹۰ درجه است.