محاسبه محیط و مساحت بیضی — هر آنچه باید بدانید

بیضی، منحنی بسته‌ای است که جمع فاصله‌های هر نقطه روی آن، از دو نقطه ثابت درون آن، به یک اندازه است. از اجزای مهم بیضی می‌توان به کانون‌ها، محور‌ها، شعاع‌ها و گوشه‌ها اشاره کرد. شعاع‌ها، به منظور محاسبه محیط و مساحت بیضی مورد استفاده قرار می‌گیرند.

محیط و مساحت، از ویژگی‌های مهم شکل‌های هندسی به شمار می‌روند. محیط بیضی، طول منحنی بسته تشکیل‌دهنده آن است. هیچ فرمول قطعی برای محاسبه محیط بیضی وجود ندارد. البته، دانشمندان و ریاضی‌دانان، تقریب‌های متنوعی را برای محیط بیضی ارائه کرده‌اند. اغلب این تقریب‌ها، از فرمول محیط دایره و میانگین شعاع‌های بیضی، به منظور تعیین محیط استفاده می‌کنند. به عنوان مثال، رابطه «P=π(a+b)»، ساده‌ترین تقریب محیط بیضی است که بر مبنای فرمول محیط دایره (2πr) و میانگین حسابی شعاع‌های بیضی (a+b/2) نوشته می‌شود.

مساحت بیضی، اندازه سطحی است که درون این شکل هندسی قرار می‌گیرد. این اندازه با استفاده از فرمول «شعاع کوچک × شعاع بزرگ × عدد پی» تعیین می‌شود. همان‌طور که مشاهده می‌کنید، برای محاسبه محیط و مساحت بیضی به اندازه شعاع‌ها یا به طور دقیق‌تر، اندازه محورهای اصلی و فرعی نیاز داریم.

محور اصلی، بلندترین وتر بیضی است. این وتر، از مرکز بیضی عبور کرده و دو نقطه مقابل بر روی محیط را به یکدیگر متصل می‌کند. محور فرعی بیضی، کوچکترین وتر آن است که بر محور اصلی عمود می‌شود. به نصف محور اصلی، شعاع بزرگ و به نصف محور فرعی، شعاع کوچک می‌گویند. گوشه‌های بیضی، محل اتصال محورهای اصلی و فرعی به محیط آن هستند. محل قرارگیری این گوشه‌ها، در هنگام رسم بیضی اهمیت پیدا می‌کند.

از دیگر اندازه‌های مهم بیضی، می‌توان به کانون‌ها، اشاره کرد. کانون‌های بیضی، دو نقطه ثابت بر روی محور اصلی هستند. جمع فاصله هر نقطه از بیضی تا دو کانون آن، همواره عددی ثابت است. در صورت مشخص بودن محل قرارگیری کانون‌های بیضی، امکان محاسبه اندازه یک شعاع بر حسب شعاع دیگر فراهم می‌شود. به علاوه، نقاط کانونی در فرآیند رسم بیضی نیز مورد استفاده قرار می‌گیرند.

شکل بیضی، اهمیت بسیار زیادی در ستاره‌شناسی، هوافضا، معماری و علوم دیگر دارد. حرکت سیارات به دور خورشید، به صورت بیضی‌شکل است. علاوه بر این، ماهواره‌ها در یک مسیر بیضوی به دور زمین می‌چرخند. بیضی، در مهندسی ساختمان و معماری، مخصوصا معماری ایرانی نیز مورد استفاده قرار می‌گیرد.

به دلیل اهمیت بالای یادگیری روش‌های محاسبه محیط و مساحت یضی، مجله فرادرس، فهرست کاملی از پست‌های مرتبط با این مبحث را تهیه کرده است. در ادامه می‌توانید عنوان‌های موجود در این فهرست را مرور کرده و در صورت تمایل آن‌ها را مطالعه کنید.