برق، مهندسی ۹۹۳۱ بازدید

در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، دیدیم که جریان مستقیم یا DC شکلی از جریان یا ولتاژ الکتریکی است که در یک مدار برقرار است و فقط یک جهت دارد (مثبت یا منفی است). در حالت کلی، جریان‌ها و ولتاژهای DC با منابع توان، باتری‌ها، دینام‌ها، منابع فتوولتائیک و … تولید می‌شوند. اندازه (دامنه) یک ولتاژ یا جریان DC، ثابت و پلاریته آن مشخص است. به عبارت دیگر، پلاریته آن تغییر نمی‌کند، مگر ترمینال‌های آن را به‌صورت فیزیکی جابه‌جا کنیم. شکل زیر یک مدار DC را نشان می‌دهد.

شکل موج DC
شکل موج و مدار DC

اندازه و جهت سیگنال در یک تابع متناوب یا شکل موج AC با زمان تغییر می‌کند (مثبت و منفی می‌شود) و به همین دلیل آن را دوطرفه یا دوجهته می‌نامیم. شکل موج عمومی یک سیگنال سینوسی را می‌توان به‌صورت زیر نوشت:

$$\large{A(t)=A_{max}*\sin (2\pi ft)}$$

عبارت AC یا همان جریان متناوب، عموماً به یک شکل موج متغیر گفته می‌شود که شکل موج سینوسی شناخته‌‌شده‌‌ترین نوع آن است و در مهندسی برق کاربرد فراوانی دارد. پلاریته یک شکل موج AC سینوسی، دائماً در هر نیم سیکل بین دو مقدار ماکزیمم مثبت و ماکزیمم منفی تغییر می‌کند.

مشخصه‌های اصلی یک شکل موج AC

مشخصه‌های اصلی یک شکل موج AC به‌شرح زیر هستند:

  • دوره (Period) یا T، مدت زمانی است که ابتدا تا انتهای شکل موج تکرار می‌شود. این مشخصه را برای شکل‌ موج‌های سینوسی، دوره تناوب (Periodic Time) و برای شکل موج‌های مربعی، پهنای پالس (Pulse Width) نیز می‌نامند.
  • فرکانس (Frequency) یا f، تعداد دفعاتی است که شکل موج در یک ثانیه تکرار می‌شود. فرکانس، عکس دوره تناوب است ($$1/T$$) و برحسب هرتز (Hertz) یا Hz اندازه‌گیری می‌شود.
  • دامنه (‌ٰAmplitude) یا A، بزرگی یا شدت شکل موج، برحسب ولت، جریان یا غیره است.

همان‌طور که گفتیم، متداول‌ترین شکل موجی که در مهندسی برق استفاده می‌شود، شکل موج سینوسی است. هرچند، همیشه شکل موج‌ها نرم نیستند و ممکن است شکل موج‌های مثلثاتی فقط پایه آن‌ها باشند. از شکل موج‌های رایج دیگر، می‌توان به شکل موج‌های پیچیده، مربعی و مثلثی اشاره کرد.

موج‌های متناوب
انواع شکل موج‌های متناوب

زمانی که الگوی یک شکل موج AC از نیمه مثبت به نیمه منفی یا بالعکس کامل می‌شود، می‌گوییم یک دوره یا سیکل (Cycle) کامل شده است. یک سیکل کامل، شامل دو نیم‌سیکل مثبت و منفی است.

دامنه شکل موج AC

یکی از پارامترهای مهم شکل موج‌های AC، دامنه است که به عنوان مقدار حدکثر یا پیک شناخته می‌شود و با Vmax برای ولتاژ یا Imax برای جریان نشان داده می‌شود. پیک، بزرگترین مقداری از جریان یا ولتاژ است که شکل موج در هر دوره نسبت به مقدار صفر دارد.

در یک شکل موج سینوسی خالص، مقدار پیک در هر دو نیم‌سیکل برابر هستند، اما در شکل موج‌های غیرسینوسی یا پیچیده، مقدار پیک در دو نیم‌سیکل ممکن است بسیار متفاوت باشد. گاهی، شکل موج‌های متناوب را با مقدار پیک تا پیک (peak-to-peak) یا Vp-p نشان می‌دهند که فاصله یا اختلاف بین مقدار پیک حداکثر و پیک حداقل در یک سیکل است.

مقدار میانگین شکل موج AC

مقدار میانگین (Mean value) یا متوسط یک ولتاژ DC پیوسته برابر با حداکثر مقدار آن است (زیرا ثابت است) و تنها زمانی تغییر می‌کند که دوره کاری (duty cycle) آن تغییر کند. مقدار میانگین شکل موج‌های سینوسی خالص را در کل یک دوره محاسبه می‌کنیم که مقدار آن با توجه به اینکه هر دو نیم‌موج منفی و مثبت یکدیگر را خنثی می‌کنند، برابر با صفر است. بنابراین، میانگین شکل موج AC در یک نیم‌سیکل محاسبه می‌شود.

شکل موج غیرسینوسی
مقدار میانگین یک شکل موج غیرسینوسی

برای یافتن مقدار میانگین می‌توان از قانون Mid-ordinate، قانون ذوزنقه یا قانون سیمپسون برای محاسبه سطح زیر شکل موج استفاده کرد. برای تقریب ناحیه زیر هر شکل موج نامتعارف، می‌توان قانون Mid-ordinate را به‌کار برد.

ابتدا، محور افقی را به قسمت‌های مساوی دلخواهی تقسیم می‌کنیم (برای شکل بالا $$V_1$$ تا $$V_9$$). هرچه تعداد خطوط عمودی بیشتر باشند، دقت مقدار میانگین نهایی بیشتر است. مقدار میانگین، برابر با حاصل تقسیم مجموع مقادیر لحظه‌ای به تعداد آن‌ها است. به عبارت دیگر داریم:

میانگین موج AC

که در آن، n تعداد خطوط عمودی میانگین است. برای یک شکل موج سینوسی خالص، مثلاً سیگنال ولتاژ، مقدار میانگین همواره برابر است با $$0.637*V_{max}$$.

مقدار RMS شکل موج AC

مقدار «مقدار موثر» (Effective value) یک جریان AC، مقداری است که اگر جریان مستقیمی به همان اندازه داشته باشیم، در اثر عبور از مقاومت معینی همان مقدار حرارت را ایجاد می‌کند که جریان متناوب ایجاد کرده است. مقدار موثر یک شکل موج سینوسی معمولاً با نام «مجذور میانگین مربعات» (Root Mean Squared) یا RMS شناخته می‌شود. مقدار RMS هر شکل موج AC‌ را می‌توان با فرمول اصلاح شده زیر محاسبه کرد (استفاده از توان دوم برای این است که همه نیم‌سیکل‌ها را به حساب آوریم):

RMS

که در آن، n تعداد خطوط عمودی در شکل بالا است.

مقدار موثر یا RMS یک شکل موج سینوسی (مثلاً ولتاژ)، همواره برابر با $$1/\sqrt{2}*V_{max}$$ است که برابر است با $$0.707*V_{max}$$. مقدار RMS یک شکل موج سینوسی (جز برای شکل موج مستطیلی) همواره بزرگتر از مقدار میانگین است.

اکثر مولتی‌مترها (چه آنالوگ و چه دیجیتال)، مقدار RMS ولتاژ و جریان (نه مقدار میانگین) آن‌ها را نشان می‌دهند. دقت کنید که در محاسبات توان، باید از مقدار $$V_{RMS}$$ برای پیدا کردن $$I_{RMS}$$ و از Vp برای یافتن مقدار پیک Ip استفاده کنیم.

ضریب فرم و ضریب اوج

هرچند امروزه از «ضریب فرم» (Form Factor) و «ضریب اوج» (Crest Factor) استفاده زیادی نمی‌شود، اما می‌توان از آن‌ها اطلاعات مفیدی درباره شکل موج AC‌ کسب کرد. ضریب فرم، نسبت بین مقدار میانگین و مقدار RMS و به‌صورت زیر است:

ضریب فرم

ضریب فرم یک شکل موج سینوسی خالص، همیشه برابر با 1.11 است. ضریب اوج نیز به‌صورت نسبت بین مقدار RMS و مقدار پیک شکل موج تعریف می‌شود:

ضریب اوج

ضریب اوج یک شکل موج سینوسی خالص، همواره برابر با 1.414 است.

جدول تبدیل زیر، یک مرجع مناسب برایتبدیل مقادیر مربوط به شکل موج‌های AC است.

مقدار مرجع ضریب تبدیل معادل ضریب تبدیل مقدار هدف
پیک 2 $$(\sqrt{2})^2$$ پیک تا پیک
پیک تا پیک 0.5 $$1/2$$ پیک
پیک 0.707 $$1/(\sqrt{2})$$ RMS
پیک 0.637 $$2/\pi$$ میانگین
میانگین 1.570 $$\pi/2$$ پیک
میانگین 1.111 $$\pi/(2\sqrt{2})$$ RMS
RMS 1.414 $$\sqrt{2}$$ پیک
RMS 0.901 $$(2\sqrt{2})/\pi$$ میانگین

در آموزش‌های بعدی، درباره سایر موضوعات مرتبط با مدارهای AC بحث خواهیم کرد. اگر علاقه‌مند به یادگیری مباحث مشابه مطلب بالا هستید، پیشنهاد می‌کنیم به آموزش های زیر مراجعه کنید:

^^

بر اساس رای ۱۶ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
شما قبلا رای داده‌اید!
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.

سید سراج حمیدی دانش‌آموخته مهندسی برق است و به ریاضیات و زبان و ادبیات فارسی علاقه دارد. او آموزش‌های مهندسی برق، ریاضیات و ادبیات مجله فرادرس را می‌نویسد.

نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

مشاهده بیشتر