فرادرس
محیط ذوزنقه و محاسبه آن | به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، با روش محاسبه محیط اشکال هندسی از قبیل دایره، مثلث، مستطیل، متوازی‌الاضلاع، لوزی، مربع و بیضی آشنا شدیم. در این آموزش، روش محاسبه محیط ذوزنقه را بیان می‌کنیم.
فیلم آموزشی محیط ذوزنقه
ذوزنقه چیست؟
«ذوزنقه» (Trapezoid) از دو بخش «ذو» و «زنقه» تشکیل شده است. «ذو» به معنای صاحب و دارنده است و «زنق» به معنی انحراف. بنابراین معنی تحت‌الفظی ذوزنقه «دارای انحراف» است. دلیل آن هم این است که در این شکل هندسی فقط دو ضلع موازی هستند و دو ضلع دیگر انحراف دارند. در این آموزش روش محاسبه مساحت ذوزنقه را یاد می‌گیریم.
قبل از بیان فرمول محیط ذوزنقه، بهتر است با چند اصطلاح مربوط به آن آشنا شویم. شکل زیر، قاعده بالا و پایین، ارتفاع و دو ساق ذوزنقه را نشان می‌دهد.
محاسبه محیط ذوزنقه با داشتن اضلاع
وقتی اندازه هر چهار ضلع ذوزنقه را داشته باشیم، به راحتی می‌توانیم با جمع کردن آن‌ها محیط آن را به دست آوریم.
برای مثال، اگر $$T=2$$، $$B=3$$، $$L=1$$ و $$R=1$$ باشد، محیط ذوزنقه مطابق شکل زیر محاسبه می‌شود.
برای آشنایی بیشتر با محاسبه محیط اشکال مختلف هندسی، پیشنهاد می‌کنیم به مجموعه فیلم‌های آموزش دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی فرادرس مراجعه کنید که لینک آن در ادامه آورده شده است.
- برای مشاهده مجموعه فیلم‌های آموزش دروس دبیرستان و پیش دانشگاهی + اینجا کلیک کنید.
محاسبه محیط ذوزنقه با داشتن ساق‌ها، ارتفاع و قاعده بالا
گاهی پیش می‌آید که طول دو ساق ذوزنقه را با ارتفاع و قاعده بالای آن داریم و می‌خواهیم محیط را به دست آوریم. واضح است که برای به دست آوردن محیط، باید اندازه قاعده پایین (بزرگ) را محاسبه کنیم و با اندازه سه ضلع دیگر جمع کنیم.
برای مثال، فرض کنید یک ذوزنقه متساوی الساقین داریم که طول هر ساق آن $$ 7 \, \text{cm}$$ است. طول قاعده بالا نیز برابر $$ 6 \, \text{cm}$$ و ارتفاعش نیز $$ 6 \, \text{cm}$$ است. می‌خواهیم محیط این ذوزنقه را به دست آوریم. واضح است که برای این کار باید ابتدا طول قاعده پایین را نیز محاسبه کنیم.
از قضیه فیثاغورس استفاده می‌کنیم و برای مثلث آبی بالا، طول ضلع کوچک برابر خواهد بود با:
$$ \large \sqrt {7^2-6^2}=\sqrt {49-36}=\sqrt {13}=3.6 \; \text{cm}$$
در نتیجه، طول قاعده پایین با توجه به اینکه ذوزنقه متساوی الساقین است، به صورت زیر به دست می‌آید:
$$ \large 3.6 + 6 + 3.6 = 13.2\; \text{cm} $$
بنابراین، محیط ذوزنقه برابر است با:
$$P = 9+9+6+13.2= 37.2\; \text{cm}$$
محیط ذوزنقه قائم الزاویه
محاسبه محیط ذوزنقه قائم الزاویه با محاسبه محیط یک ذوزنقه که در بالا بیان کردیم، تفاوت خاصی ندارد. در این مورد نیز برای به دست آوردن محیط چهار ضلع را با هم جمع می‌کنیم. در سؤالاتی که برای محیط ذوزنقه قائم الزاویه بیان می‌شود، معمولاً ارتفاع یا ضلع دیگری داده نمی‌شود و خودمان باید به کمک مثلثات یا قضیه فیثاغورس آن را به دست آوریم. برای مثال، فرض کنید می‌خواهیم محیط ذوزنقه قائم الزاویه زیر را به دست آوریم که طول سه ضلع $$a$$، $$b$$ و $$c$$ داده شده و ارتفاع $$h$$ را نداریم.
برای محاسبه محیط، ابتدا باید ارتفاع $$h$$ را محاسبه کنیم که همان ضلع سمت چپ ذوزنقه است. به مثلث قائم‌الزاویه سمت راست دقت کنید. وتر آن $$c$$، قاعده آن $$b-a$$ و ارتفاعش $$h$$ است. با استفاده از قضیه فیثاغورس به راحتی می‌توانیم ارتفاع $$h$$ را به دست آوریم:
$$ \large c ^ 2 = (b-a)^2 + h^2 \Rightarrow h^2 = c^2- (b-a)^2 \\
\large h = \sqrt { c ^ 2 – ( b – a ) ^ 2 } $$
اکنون که $$h$$ را محاسبه کرده‌ایم به راحتی می‌توانیم محیط ذوزنقه را حساب کنیم:
$$\large P = a+b+c+h$$
مثال های محاسبه محیط ذوزنقه
در این بخش چند مثال را از محیط ذوزنقه محاسبه می‌کنیم.
مثال اول محیط ذوزنقه
محیط ذوزنقه زیر را محاسبه کنید.
حل: با توجه به اینکه اندازه هر چهار ضلع را داریم، به سادگی و با جمع کردن این مقادیر محیط ذوزنقه به دست می‌آید:
$$ \large P = 5 + 6 + 7 + 10 =28 $$
مثال دوم محیط ذوزنقه
محیط ذوزنقه زیر را به دست آورید.
حل: سه ضلع ذوزنقه را داریم و با توجه به اینکه ذوزنقه قائم‌الزاویه است، می‌توانیم اندازه $$h$$ را با استفاده از قضیه فیثاغورس به دست آوریم:
$$ \large h ^ 2 = 10^2- (19-13)^2 $$
$$ \large h = \sqrt{10^2- 6^2} = \sqrt {100-36}=\sqrt{64} = 8 $$
اکنون که چهار ضلع را داریم، می‌توانیم محیط را محاسبه کنیم:
$$\large P = 13+19+10+8 = 47 $$
مثال سوم محیط ذوزنقه
مساحت ذوزنقه زیر برابر با ۱۲ است. محیط این ذوزنقه را محاسبه کنید.
حل: از فرمول مساحت استفاده می‌کنیم و $$h$$ را به دست می‌آوریم. می‌دانیم که مساحت ذوزنقه برابر با نصف حاصل‌ضرب ارتفاع در مجموع دو قاعده است. بنابرین، می‌توان نوشت:
$$\large 12 = \frac 12 \times (5+3)\times h\Rightarrow 12=4 h \\
\large \Rightarrow h = \frac {12}{4} = 3 $$
اکنون که اندازه هر چهار ضلع را داریم، به سادگی می‌توانیم با جمع کردن آن‌ها محیط را به دست آوریم:
$$\large P = 3+5+3+4= 15 $$
برای یادگیری اشکال مختلف هندسی و محاسبه محیط، مساحت و حجم آن‌ها، توصیه می‌کنیم آموزش‌های مجله فرادرس را که در این زمینه تهیه شده‌اند، مطالعه کنید:
- چهار ضلعی ها در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- چندضلعی و تعریف آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- آشنایی با چند وجهی ها — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- دایره، تعریف و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- مثلث، تعریف و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- مربع و محاسبه محیط و مساحت آن — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- مستطیل و محاسبات آن — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
- متوازی‌الاضلاع، تعریف و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)
- لوزی و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- کایت یا شبه‌لوزی، تعریف و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده
- ذوزنقه چیست؟ | محاسبات و فرمول‌ها به زبان ساده (+فیلم آموزش رایگان)
- بیضی، تعریف و محاسبات آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- مخروط، کره و استوانه — حجم و مساحت اشکال هندسی به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- مخروط و محاسبان آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- استوانه و مفاهیم آن در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- آشنایی با منشور و محاسبات آن — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- مکعب، منشور مربعی و مکعب‌مستطیل — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)
- مکعب در هندسه — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش رایگان)
- مساحت دایره — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
- مساحت مثلث — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- مساحت مستطیل — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
- مساحت لوزی — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
- مساحت متوازی الاضلاع و محاسبه آن | به زبان ساده
- محاسبه مساحت ذوزنقه — به زبان ساده
- مساحت کره و محاسبه آن | به زبان ساده
- مساحت مکعب مستطیل و محاسبه آن | به زبان ساده
- مساحت استوانه و محاسبه آن | به زبان ساده
- محیط دایره — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
- محیط مثلث — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- محیط مربع و محاسبه آن | به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
- محیط مستطیل و محاسبه آن — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
- محیط لوزی — به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)
- محیط متوازی الاضلاع و محاسبه آن | به زبان ساده
- محیط ذوزنقه و محاسبه آن | به زبان ساده
- محیط بیضی — به زبان ساده (+ دانلود فیلم آموزش گام به گام)
- حجم کره و محاسبه آن | به زبان ساده
- حجم مخروط و محاسبه آن | به زبان ساده
