محیط ذوزنقه و محاسبه آن | به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)

۲۹۶۴۱ بازدید
آخرین به‌روزرسانی: ۱۴ شهریور ۱۴۰۲
زمان مطالعه: ۵ دقیقه
محیط ذوزنقه و محاسبه آن | به زبان ساده (+ فیلم آموزش رایگان)

در آموزش‌های قبلی مجله فرادرس، با روش محاسبه محیط اشکال هندسی از قبیل دایره، مثلث، مستطیل، متوازی‌الاضلاع، لوزی، مربع و بیضی آشنا شدیم. در این آموزش، روش محاسبه محیط ذوزنقه را بیان می‌کنیم.

فیلم آموزشی محیط ذوزنقه

دانلود ویدیو

ذوزنقه چیست؟

«ذوزنقه» (Trapezoid) از دو بخش «ذو» و «زنقه» تشکیل شده است. «ذو» به معنای صاحب و دارنده است و «زنق» به معنی انحراف.

بنابراین معنی تحت‌الفظی ذوزنقه «دارای انحراف» است. دلیل آن هم این است که در این شکل هندسی فقط دو ضلع موازی هستند و دو ضلع دیگر انحراف دارند. در این آموزش روش محاسبه مساحت ذوزنقه را یاد می‌گیریم.

قبل از بیان فرمول محیط ذوزنقه، بهتر است با چند اصطلاح مربوط به آن آشنا شویم. شکل زیر، قاعده بالا و پایین، ارتفاع و دو ساق ذوزنقه را نشان می‌دهد.

ذوزنقه

محاسبه محیط ذوزنقه با داشتن اضلاع

وقتی اندازه هر چهار ضلع ذوزنقه را داشته باشیم، به راحتی می‌توانیم با جمع کردن آن‌ها محیط آن را به دست آوریم.

به تصویر نشان داده شده در ادامه توجه کنید. با داشتن چهار ضلع ذوزنقه و جمع آن‌ها با یکدیگر می‌توانیم محیط ذوزنقه را به‌دست آوریم.

محیط ذوزنقه

برای مثال، اگر $$T=2$$، $$B=3$$، $$L=1$$ و $$R=1$$ باشد، محیط ذوزنقه مطابق شکل زیر محاسبه می‌شود.

محیط ذوزنقه

محاسبه محیط ذوزنقه با داشتن ساق‌ها، ارتفاع و قاعده بالا

گاهی پیش می‌آید که طول دو ساق ذوزنقه را با ارتفاع و قاعده بالای آن داریم و می‌خواهیم محیط را به دست آوریم. واضح است که برای به دست آوردن محیط، باید اندازه قاعده پایین (بزرگ) را محاسبه کنیم و با اندازه سه ضلع دیگر جمع کنیم.

برای مثال، فرض کنید یک ذوزنقه متساوی الساقین داریم که طول هر ساق آن $$ 7 \, \text{cm}$$ است. طول قاعده بالا نیز برابر $$ 6 \, \text{cm}$$ و ارتفاعش نیز $$ 6 \, \text{cm}$$ است. می‌خواهیم محیط این ذوزنقه را به دست آوریم. واضح است که برای این کار باید ابتدا طول قاعده پایین را نیز محاسبه کنیم.

محیط ذوزنقه

از قضیه فیثاغورس استفاده می‌کنیم و برای مثلث آبی بالا، طول ضلع کوچک برابر خواهد بود با:

$$ \large \sqrt {7^2-6^2}=\sqrt {49-36}=\sqrt {13}=3.6 \; \text{cm}$$

در نتیجه، طول قاعده پایین با توجه به اینکه ذوزنقه متساوی الساقین است، به صورت زیر به دست می‌آید:

$$ \large 3.6 + 6 + 3.6 = 13.2\; \text{cm} $$

بنابراین، محیط ذوزنقه برابر است با:

$$P = 9+9+6+13.2= 37.2\; \text{cm}$$

محیط ذوزنقه قائم الزاویه

محاسبه محیط ذوزنقه قائم الزاویه با محاسبه محیط یک ذوزنقه که در بالا بیان کردیم، تفاوت خاصی ندارد. در این مورد نیز برای به دست آوردن محیط چهار ضلع را با هم جمع می‌کنیم. در سؤالاتی که برای محیط ذوزنقه قائم الزاویه بیان می‌شود، معمولاً ارتفاع یا ضلع دیگری داده نمی‌شود و خودمان باید به کمک مثلثات یا قضیه فیثاغورس آن را به دست آوریم. برای مثال، فرض کنید می‌خواهیم محیط ذوزنقه قائم الزاویه زیر را به دست آوریم که طول سه ضلع $$a$$، $$b$$ و $$c$$ داده شده و ارتفاع $$h$$ را نداریم.

محیط ذوزنقه قائم الزاویه

برای محاسبه محیط، ابتدا باید ارتفاع $$h$$ را محاسبه کنیم که همان ضلع سمت چپ ذوزنقه است. به مثلث قائم‌الزاویه سمت راست دقت کنید. وتر آن $$c$$، قاعده آن $$b-a$$ و ارتفاعش $$h$$ است. با استفاده از قضیه فیثاغورس به راحتی می‌توانیم ارتفاع $$h$$ را به دست آوریم:

$$ \large c ^ 2 = (b-a)^2 + h^2 \Rightarrow h^2 = c^2- (b-a)^2 \\
\large h = \sqrt { c ^ 2 - ( b - a ) ^ 2 } $$

اکنون که $$h$$ را محاسبه کرده‌ایم به راحتی می‌توانیم محیط ذوزنقه را حساب کنیم:

$$\large P = a+b+c+h$$

مثال های محاسبه محیط ذوزنقه

در این بخش چند مثال را از محیط ذوزنقه محاسبه می‌کنیم.

مثال اول محیط ذوزنقه

محیط ذوزنقه زیر را محاسبه کنید.

محیط ذوزنقه

حل: با توجه به اینکه اندازه هر چهار ضلع را داریم، به سادگی و با جمع کردن این مقادیر محیط ذوزنقه به دست می‌آید:

$$ \large P = 5 + 6 + 7 + 10 =28 $$

مثال دوم محیط ذوزنقه

محیط ذوزنقه زیر را به دست آورید.

محیط ذوزنقه

حل: سه ضلع ذوزنقه را داریم و با توجه به اینکه ذوزنقه قائم‌الزاویه است، می‌توانیم اندازه $$h$$ را با استفاده از قضیه فیثاغورس به دست آوریم:

$$ \large h ^ 2 = 10^2- (19-13)^2 $$

$$ \large h = \sqrt{10^2- 6^2} = \sqrt {100-36}=\sqrt{64} = 8 $$

اکنون که چهار ضلع را داریم، می‌توانیم محیط را محاسبه کنیم:

$$\large P = 13+19+10+8 = 47 $$

مثال سوم محیط ذوزنقه

مساحت ذوزنقه زیر برابر با ۱۲ است. محیط این ذوزنقه را محاسبه کنید.

محیط ذوزنقه

حل: از فرمول مساحت استفاده می‌کنیم و $$h$$ را به دست می‌آوریم. می‌دانیم که مساحت ذوزنقه برابر با نصف حاصل‌ضرب ارتفاع در مجموع دو قاعده است. بنابرین، می‌توان نوشت:

$$\large 12 = \frac 12 \times (5+3)\times h\Rightarrow 12=4 h \\
\large \Rightarrow h = \frac {12}{4} = 3 $$

اکنون که اندازه هر چهار ضلع را داریم، به سادگی می‌توانیم با جمع کردن آن‌ها محیط را به دست آوریم:

$$\large P = 3+5+3+4= 15 $$

برای یادگیری اشکال مختلف هندسی و محاسبه محیط، مساحت و حجم آن‌ها، توصیه می‌کنیم آموزش‌های مجله فرادرس را که در این زمینه تهیه شده‌اند، مطالعه کنید:

بر اساس رای ۴۲ نفر
آیا این مطلب برای شما مفید بود؟
اگر بازخوردی درباره این مطلب دارید یا پرسشی دارید که بدون پاسخ مانده است، آن را از طریق بخش نظرات مطرح کنید.
منابع:
wikiHowمجله فرادرس
نظر شما چیست؟

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *